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2.2 有理数的减法 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·杭州月考）数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　）
A． B． C． D．2
2．（2024七上·乐清月考）有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：
①②③④
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024七上·鄞州月考）在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024七上·绍兴月考）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2024七上·拱墅月考）若减去一个有理数的差是，则这个有理数是（　　）
A．7 B． C． D．11
6．（2024七上·钱塘月考）计算：（　　）．
A． B．1 C． D．3
7．（2024七上·浙江月考）一个点在数轴上从表示 3的点A开始，先向左移动5个单位，再移动3个单位到达点B，这时点B 到点A的距离为(　　)
A．2 B．9 C．2或8 D．2或9
8．（2024七上·浙江月考）现规定一种新运算“*”：，如，计算（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·金华月考）下列计算结果与的结果不相同的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·杭州10月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·西湖月考）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值（　　）
A．6 B．7 C．6或8 D．6或7
12．（2023七上·瑞安月考）已知且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2024七上·温州月考）若，，，则　 　．
14．（2022七上·义乌月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是 　 　．
15．（2024七上·义乌月考）小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“﹣”算出结果为12，则正确答案应该为　 　
16．（2024七上·柯桥月考）已知，则的值为　 　．
17．（2024七上·柯桥月考）计算：　 　．
18．（2023七上·慈溪月考）如果，，那么的值为　 　．
19．（2023七上·义乌月考）设表示不超过a的最大整数，则　 　.
20．（2023七上·浙江月考）甲、乙、丙三地海拔高度分别为米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高　 　米
21．（2024七上·西湖期中）已知表示2与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，则的最小值为　 　．
22．（2024七上·宁波期中）已知有理数满足，则　 　．
三、计算题
23．（2024七上·柯桥月考）计算：已知，．
（1）当x与y异号时，求的值；
（2）当时，求的值．
24．（2024七上·钱塘月考）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如．
（1）计算的值；
（2）计算的值．
25．（2023七上·杭州月考）计算：
（1）；
（2）.
四、解答题
26．（2024七上·拱墅月考）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值．
（2）若，，若，求的值．
27．（2024七上·临平月考）小明开始练习跳绳，每天跳绳10次，每次1分钟．下表记录他一天中10次，每次1分钟跳绳的数量（以160个为标准，超过标准的部分记为“+”，少于标准的部分记为“—”）：
与标准的差值（单位：个） +5 +10 +16 +20
次数 1 2 2 3 1 1
（1）小明这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（2）小明在这一天中，累计跳绳多少个？
28．（2023七上·义乌月考）一个粮库至11月30日存粮112吨，从12月1日至12月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
数量（吨） +23 ﹣15 ﹣19 +37 ﹣23 ﹣21 +15
（1）至12月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？
（2）截止到哪一天，仓库里的粮食最多？ 最多的这天粮仓内共有多少吨粮食？（通过计算说明）
29．（2023七上·义乌月考） 某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动，小明同学用账本记录了他一天的收支情况如下：（“+”表示收入，“-”表示支出，单位：元）
+28，-16，-23，+32，-15，+24
（1）经过这一天的义卖活动后，小明的收支情况如何？
（2）义卖活动结束后，小明发现自己钱包里还存了120元，那么他义卖前一共有多少钱？
30．（2023七上·杭州月考）有一个水库某天8：00的水位为－0.1米(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单位：米)：
0.5，－0.8，0，－0.2，－0.3，0.4．
（1）经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
（2）现在由于下暴雨，水库水位以0.1米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下(含1米)，现在水库匀速泄水，可使静态水位按0.2米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．
答案解析部分
1．C
解：由题得，
故答案为：C．
根据数轴上点的移动规律“左减右加”列式运算即可．
2．B
3．A
解：，故算式计算错误，不符合题意；
，故算式计算错误，不符合题意；
，故算式计算错误，不符合题意；
，故算式计算正确，符合题意；
故正确的有1个．
故答案为：A．
根据有理数的加减运算法则运算各算式，并判断即可.
4．D
5．A
6．C
解：，
故答案为：C．
根据有理数减法法则求解即可.
7．C
8．C
解：．
故答案为：C．
根据新定义的运算法则列式计算解题．
9．B
解：∵
A、则本项不符合题意；
B、则本项符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：B.
先根据有理数的减法法则计算出原式的值为2，然后根据去括号法则计算A项；根据绝对值的性质计算B项；根据有理数的加法法则计算C项；根据有理数的减法法则计算D项，进而即可求解.
10．C
11．C
解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣6，
∴a﹣b﹣a＋c＝﹣6，
即：c﹣b＝﹣6，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣6|＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣8，
∴a﹣b﹣a＋c＝﹣8，
即：c﹣b＝﹣8，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣8|＝8；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝8，
∴a﹣b﹣a＋c＝8，
即：c﹣b＝8，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|8|＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝6，
∴a﹣b﹣a＋c＝6，
即：c﹣b＝6，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|6|＝6，
综上所述，若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为6或8，
故答案为：C.
利用绝对值的性质，可得到a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，再分情况讨论：当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时；当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时；分别求出b-c的值，然后利用绝对值的性质求出|b﹣c|的值.
12．D
解：∵=4，=3，
∴x=±4，y=±3，
∴xy＞0，
∴x=4，y=3或x=-4，y=-3，
∴x-y=1或-1.
故答案为：D.
根据绝对值的意义得出x±4，y=±3，再根据xy＞0得出x=4，y=3或x=-4，y=-3，即可得出x-y的值.
13．或．
14．-3
解：当x＞0，y＞0时
；
当x＜0，y＜0时
；
当x＞0，y＜0时，
；
当x＜0，y＞0时
；
-3＜1
∴的最小值为-3.
故答案为：-3
分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
15．48
解：由题意得：
∴
∴原式为：
故答案为：48.根据题意得：据此求出A的值，进而代入计算即可.
16．
17．1
解：原式，
故答案为：1．
先根据绝对值的性质进行化简，同时把有理数减法变成加法，最后进行有理数加法计算即可.
18．
19．5
解：∵表示不超过a的最大整数，
∴
∴
故答案为：5.
根据表示不超过a的最大整数，将求出来，进而根据有理数的减法法则计算即可.
20．41
解：由题意得那么最高的地方比最低的地方高25-（-16）=25+16=41米，
故答案为：41
根据正数和负数表示相反意义的量结合题意用最大的数减去最小的数即可求解。
21．4
22．
解；∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
先根据非负数得到，即可求出a，b的值，代入即可解题．
23．（1）1或
（2）或
24．（1）解：由新运算的定义知：
；
（2）解：
．
本题考查有理数的加减混合运算，新定义问题，（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则逐步计算即可．
（1）
；
（2）
．
25．（1）解：13+( 5) ( 21) 19
=13 5+21 19
=10
（2）解： 32+| 2|+
= 9+2 2
= 9
（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据立方根的意义可得，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
26．（1）；（2）或
27．（1）解：由表格中的数可知：最大的数是
最小的数是，
所以，
所以这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个
（2）解：
所以这一天中，累计跳绳次数是1665个
（1）找出表中一天中跳绳最多的一次和次数最少的一次的跳绳的个数，然后用最多的次数减去最少的次数即可.
（2）先求出这10个数的和，然后求出按照标准10天跳绳的次数。把两者相加即可求出小明在这一天中，累计跳绳次数.
28．（1）解：+23-15-19+37-23-32+15= -3（吨）
答：至12月7日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨；
（2）解：12月1日：112+23=135（吨）
12月2日： 135-15=120（吨）
12月3日： 120-19=101（吨）
12月4日： 101+37=138（吨）
12月5日：138-23=115（吨）
12月6日：115-21=94（吨）
12月7日：94+15=109（吨）
答：12月4日最多，是138吨．
（1）将表格记录的12月1日至12月7日该粮库粮食进出数量相加，和的正负判断增减，和的绝对值判断增减的数量；
（2）分别用前一天结束该粮库粮食的库存量加上当天的进出量算出12月1日至12月7日该粮库粮食库存量的数量，再比大小即可.
29．（1）解：28-16-23+32-15+24=30（元）；
（2）解：120-30=90（元）
（1）根据每次收支情况算出这一天的总的收支情况．
（2）根据一天总的收支情况和最后包里的钱可以求出他义卖前的数额．
30．（1）解： 0.1＋0.5 0.8＋0 0.2 0.3＋0.4＝ 0.5．
（2）解：[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1) = 5(小时)．
（1）把警戒线的水位记为0，要判断水库的水位是否超过了警戒线，只需把上述各数相加，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断；
（2）根据题意列式求解即可.2.2 有理数的减法 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．C
解：由题得，
故答案为：C．
根据数轴上点的移动规律“左减右加”列式运算即可．
2．B
3．A
解：，故算式计算错误，不符合题意；
，故算式计算错误，不符合题意；
，故算式计算错误，不符合题意；
，故算式计算正确，符合题意；
故正确的有1个．
故答案为：A．
根据有理数的加减运算法则运算各算式，并判断即可.
4．D
5．A
6．C
解：，
故答案为：C．
根据有理数减法法则求解即可.
7．C
8．C
解：．
故答案为：C．
根据新定义的运算法则列式计算解题．
9．B
解：∵
A、则本项不符合题意；
B、则本项符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：B.
先根据有理数的减法法则计算出原式的值为2，然后根据去括号法则计算A项；根据绝对值的性质计算B项；根据有理数的加法法则计算C项；根据有理数的减法法则计算D项，进而即可求解.
10．C
11．C
解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，
∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，
当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣6，
∴a﹣b﹣a＋c＝﹣6，
即：c﹣b＝﹣6，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣6|＝6；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝﹣8，
∴a﹣b﹣a＋c＝﹣8，
即：c﹣b＝﹣8，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|﹣8|＝8；
当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝8，
∴a﹣b﹣a＋c＝8，
即：c﹣b＝8，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|8|＝8；
当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，
则（a﹣b）﹣（a﹣c）＝6，
∴a﹣b﹣a＋c＝6，
即：c﹣b＝6，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|6|＝6，
综上所述，若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为6或8，
故答案为：C.
利用绝对值的性质，可得到a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，再分情况讨论：当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时；当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时；分别求出b-c的值，然后利用绝对值的性质求出|b﹣c|的值.
12．D
解：∵=4，=3，
∴x=±4，y=±3，
∴xy＞0，
∴x=4，y=3或x=-4，y=-3，
∴x-y=1或-1.
故答案为：D.
根据绝对值的意义得出x±4，y=±3，再根据xy＞0得出x=4，y=3或x=-4，y=-3，即可得出x-y的值.
13．或．
14．-3
解：当x＞0，y＞0时
；
当x＜0，y＜0时
；
当x＞0，y＜0时，
；
当x＜0，y＞0时
；
-3＜1
∴的最小值为-3.
故答案为：-3
分情况讨论：当x＞0，y＞0时；当x＜0，y＜0时；当x＞0，y＜0时；当x＜0，y＞0时；利用绝对值的性质进行化简，可求出其结果最小的值.
15．48
解：由题意得：
∴
∴原式为：
故答案为：48.根据题意得：据此求出A的值，进而代入计算即可.
16．
17．1
解：原式，
故答案为：1．
先根据绝对值的性质进行化简，同时把有理数减法变成加法，最后进行有理数加法计算即可.
18．
19．5
解：∵表示不超过a的最大整数，
∴
∴
故答案为：5.
根据表示不超过a的最大整数，将求出来，进而根据有理数的减法法则计算即可.
20．41
解：由题意得那么最高的地方比最低的地方高25-（-16）=25+16=41米，
故答案为：41
根据正数和负数表示相反意义的量结合题意用最大的数减去最小的数即可求解。
21．4
22．
解；∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
先根据非负数得到，即可求出a，b的值，代入即可解题．
23．（1）1或
（2）或
24．（1）解：由新运算的定义知：
；
（2）解：
．
本题考查有理数的加减混合运算，新定义问题，（1）根据新定义的运算法则计算即可；
（2）根据新定义的运算法则逐步计算即可．
（1）
；
（2）
．
25．（1）解：13+( 5) ( 21) 19
=13 5+21 19
=10
（2）解： 32+| 2|+
= 9+2 2
= 9
（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据立方根的意义可得，然后根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
26．（1）；（2）或
27．（1）解：由表格中的数可知：最大的数是
最小的数是，
所以，
所以这天跳绳个数最多的一次比最少的一次多25个
（2）解：
所以这一天中，累计跳绳次数是1665个
（1）找出表中一天中跳绳最多的一次和次数最少的一次的跳绳的个数，然后用最多的次数减去最少的次数即可.
（2）先求出这10个数的和，然后求出按照标准10天跳绳的次数。把两者相加即可求出小明在这一天中，累计跳绳次数.
28．（1）解：+23-15-19+37-23-32+15= -3（吨）
答：至12月7日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨；
（2）解：12月1日：112+23=135（吨）
12月2日： 135-15=120（吨）
12月3日： 120-19=101（吨）
12月4日： 101+37=138（吨）
12月5日：138-23=115（吨）
12月6日：115-21=94（吨）
12月7日：94+15=109（吨）
答：12月4日最多，是138吨．
（1）将表格记录的12月1日至12月7日该粮库粮食进出数量相加，和的正负判断增减，和的绝对值判断增减的数量；
（2）分别用前一天结束该粮库粮食的库存量加上当天的进出量算出12月1日至12月7日该粮库粮食库存量的数量，再比大小即可.
29．（1）解：28-16-23+32-15+24=30（元）；
（2）解：120-30=90（元）
（1）根据每次收支情况算出这一天的总的收支情况．
（2）根据一天总的收支情况和最后包里的钱可以求出他义卖前的数额．
30．（1）解： 0.1＋0.5 0.8＋0 0.2 0.3＋0.4＝ 0.5．
（2）解：[-1-(-0.5)]÷(-0.2+0.1) = 5(小时)．
（1）把警戒线的水位记为0，要判断水库的水位是否超过了警戒线，只需把上述各数相加，然后根据结果与0的大小关系即可做出判断；
（2）根据题意列式求解即可.

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