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2.3 有理数的乘法 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
4．C
解：根据题意得： ， ， ，
∴
∴当 时：
原式 ，
当 时：
原式 ，
所以答案为1或 －3。
故答案为：C.
根据互为相反数的两个数的和为0，得出 ，根据互为倒数的两个数的乘积为1得出 ，根据绝对值的意义得出，然后分m=2与m=-2两种情况分别整体代入代数式，按有理数的混合运算法则算出答案.
5．A
6．C
解：6的倒数为，
故答案为：C.
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数，即可求解.
7．A
解：∵a*b= a×b，
∴2*(-3)
=2×(-3)
=-(2×3)
=-6，
故答案为：A.
分析】根据a*b=a×b，可以求得所求式子的值.
8．A
解：，，，，
四个算式的运算结果中，只有6是正数，
故选：A．
利用有理数的乘法法则计算与各个选项数值，然后逐项判断即可．
9．D
解：选项A，，不选；
选项B，，结果为负数 ，不选；
选项C，，结果为负数 ，不选；
选项D， ，结果为正数 ，当选；
故答案为：D.
本题可以分别计算出每个选项的最终答案，然后根据结果是否为正数来进行选择判断。任意个正数相乘，结果肯定是正数；偶数个负数相乘，结果肯定是正数；奇数和负数相乘，结果肯定是负数。选项A中是3个负数相乘，即奇数和负数相乘，结果肯定是负数。选项D中是4个负数相乘，即偶数个负数相乘，结果肯定是正数。
负数的偶数次幂，结果肯定是正数；负数的奇数次幂，结果肯定是负数。选项B中，次数是101，即负数的奇数次幂，结果肯定是负数。
10．
解：，
2024的倒数是，
故答案为：．
即乘积是1的两数互为倒数，据此计算解答即可．
11．
12．
13．120
解：绝对值大于且不大于的所有负整数有：，，、，
它们的积是：．
故答案为：．
首先得到绝对值大于且不大于的所有负整数的值，然后把它们相乘即可解题．
14．-2；-3.5
解：的倒数是-2；-3.5；
故答案为：-2；-3.5.
根据倒数的定义和绝对值的定义化简求值即可.
15．-3
解：若，互为倒数， 则ab=1；，互为相反数， 则c+d=0，
则 2c+2d-3ab=2（c+d）-3ab=2×0-3×1=0-3=-3，
故答案为：-3.
根据倒数和相反数的性质都可得ab=1和c+d=0，代入2c+2d-3ab计算可得2c+2d-3ab的值.
16．3；；10
解：|-3|=3，2-3=-1，-5×（-2）=10，
故答案为：3，-1，10.
根据负数的绝对值是它的相反数，有理数的减法法则，有理数的乘法法则进行计算求解.
17．0
解：大于而不大于3的整数有，
.
故答案为：．
得到大于-4.5而不大于3的整数有，乘积为0．
18．210
解：最大的积为（-7）×（-5）×6=210.
故答案为：210.
根据任意三个数之积最大所选择的数必须有偶数个负数且绝对值尽可能大，由此即可得出答案.
19．（1）原式
（2）原式
.
（1）运用有理数的乘法分配律运算即可求解；
（1）运用有理数的乘法分配律运算即可求解.
20．（1）解：原式=
=
=-1.5
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
=
（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后根据有理数计算法则计算即可；
（2）将除法改写为乘法，最后根据有理数的乘法计算法则计算即可；
（3）将原式改写为：，然后根据乘法运算律中的分配律计算即可.
21．（1）
（2）
（3）
22．（1），，；
（2），．
23．（1）；（2）或
24．（1）解：根据题意可得，a+b=0，mn=1，x=±4，
∴，
当x=4时，原式=-6；当x=-4时，原式=2；
综上，该式的值为-6或2
（2）解：根据题意可得，a=±3，b=±10，c=±8，
∵ a，b同号，b，c异号，
∴ 当a=3时，b=10，c=-8， =3-10-8=-15；
当a=-3时，b=-10，c=8， =-3-（-10）+8=15；
综上， 的值为-15或15
（1）根据相反数的性质，倒数的定义和绝对值的定义可得a+b=0，mn=1，x=±4，再求代数式的值即可；
（2）根据绝对值和题意确定a，b和c的值，再求代数式的值即可.
25．或0
解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
，
，
当时，，
当时，．
根据互为相反数的两数和是零，互为倒数的两数乘积为1，得到，，再结合绝对值得到，然后代入计算即可．
26．（1）解：
；
（2）解：
.
（1）把写成，再利用乘法的分配律即可求解；
（2）把写成，再利用乘法的分配律即可求解；2.3 有理数的乘法 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·温州月考）如果，a与b同号，那么另外两个数c与d（　　）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定异号 D．一定同号
2．（2024七上·乐清月考）有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：
①②③④
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024七上·杭州10月考）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
4．（2024七上·义乌月考）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于 ，则 的值是（　　）
A．1 或3 B．-1或3 C．1或 －3 D．-1或-3
5．（2024七上·义乌月考）定义新运算“”，规定，则的值为（ ）
A． B． C．6 D．18
6．（2024七上·义乌月考）6的倒数是（　　）
A．6 B．-6 C． D．
7．（2024七上·义乌月考）定义新运算"*"，规定，则的值为（　　）
A．-6 B．-18 C．6 D．18
8．（2024七上·杭州月考）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　）
A． B．1 C．0 D．3
9．（2024七上·义乌月考）下列各式计算结果为正数的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2024七上·萧山月考）2024的倒数是　 　．
11．（2024七上·温州月考）绝对值小于的所有整数的积是　 　．
12．（2024七上·浙江月考）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为　 　．
13．（2024七上·义乌月考）绝对值大于1且不大于5的负整数的积为　 　．
14．（2024七上·杭州月考）的倒数是　 　，　 　.
15．（2024七上·诸暨月考）若，互为倒数，，互为相反数，则的值为　 　．
16．（2024七上·柯桥月考）　 　；　 　；　 　．
17．（2023七上·义乌月考）大于而不大于3的所有整数的积是　 　．
18．（2023七上·瑞安月考）在六个数中任取其中的个数，使这三个数之积最大，最大的积为　 　.
三、计算题
19．（2024七上·龙湾月考）用简便方法计算：
（1）；
（2）.
20．（2024七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
（3）×36（简便运算）
21．（2024七上·杭州月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题
22．（2024七上·龙湾月考）任意一个正整数n都可以写成两个正整数x，y相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为该正整数的最优分解，并定义一种新运算“”，例∶，则．
（1）填空：______，_____，_____．
（2）若，求m和n的值．
23．（2024七上·拱墅月考）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值．
（2）若，，若，求的值．
24．（2024七上·杭州月考）求下列各式的值：
（1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值.
（2）已知，，，若，同号，，异号，求的值.
25．（2024七上·杭州月考）已知互为相反数，互为倒数，且，求的值．
26．（2023七上·义乌）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：.
答案解析部分
1．C
2．B
3．D
4．C
解：根据题意得： ， ， ，
∴
∴当 时：
原式 ，
当 时：
原式 ，
所以答案为1或 －3。
故答案为：C.
根据互为相反数的两个数的和为0，得出 ，根据互为倒数的两个数的乘积为1得出 ，根据绝对值的意义得出，然后分m=2与m=-2两种情况分别整体代入代数式，按有理数的混合运算法则算出答案.
5．A
6．C
解：6的倒数为，
故答案为：C.
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数，即可求解.
7．A
解：∵a*b= a×b，
∴2*(-3)
=2×(-3)
=-(2×3)
=-6，
故答案为：A.
分析】根据a*b=a×b，可以求得所求式子的值.
8．A
解：，，，，
四个算式的运算结果中，只有6是正数，
故选：A．
利用有理数的乘法法则计算与各个选项数值，然后逐项判断即可．
9．D
解：选项A，，不选；
选项B，，结果为负数 ，不选；
选项C，，结果为负数 ，不选；
选项D， ，结果为正数 ，当选；
故答案为：D.
本题可以分别计算出每个选项的最终答案，然后根据结果是否为正数来进行选择判断。任意个正数相乘，结果肯定是正数；偶数个负数相乘，结果肯定是正数；奇数和负数相乘，结果肯定是负数。选项A中是3个负数相乘，即奇数和负数相乘，结果肯定是负数。选项D中是4个负数相乘，即偶数个负数相乘，结果肯定是正数。
负数的偶数次幂，结果肯定是正数；负数的奇数次幂，结果肯定是负数。选项B中，次数是101，即负数的奇数次幂，结果肯定是负数。
10．
解：，
2024的倒数是，
故答案为：．
即乘积是1的两数互为倒数，据此计算解答即可．
11．
12．
13．120
解：绝对值大于且不大于的所有负整数有：，，、，
它们的积是：．
故答案为：．
首先得到绝对值大于且不大于的所有负整数的值，然后把它们相乘即可解题．
14．-2；-3.5
解：的倒数是-2；-3.5；
故答案为：-2；-3.5.
根据倒数的定义和绝对值的定义化简求值即可.
15．-3
解：若，互为倒数， 则ab=1；，互为相反数， 则c+d=0，
则 2c+2d-3ab=2（c+d）-3ab=2×0-3×1=0-3=-3，
故答案为：-3.
根据倒数和相反数的性质都可得ab=1和c+d=0，代入2c+2d-3ab计算可得2c+2d-3ab的值.
16．3；；10
解：|-3|=3，2-3=-1，-5×（-2）=10，
故答案为：3，-1，10.
根据负数的绝对值是它的相反数，有理数的减法法则，有理数的乘法法则进行计算求解.
17．0
解：大于而不大于3的整数有，
.
故答案为：．
得到大于-4.5而不大于3的整数有，乘积为0．
18．210
解：最大的积为（-7）×（-5）×6=210.
故答案为：210.
根据任意三个数之积最大所选择的数必须有偶数个负数且绝对值尽可能大，由此即可得出答案.
19．（1）原式
（2）原式
.
（1）运用有理数的乘法分配律运算即可求解；
（1）运用有理数的乘法分配律运算即可求解.
20．（1）解：原式=
=
=-1.5
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
=
（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后根据有理数计算法则计算即可；
（2）将除法改写为乘法，最后根据有理数的乘法计算法则计算即可；
（3）将原式改写为：，然后根据乘法运算律中的分配律计算即可.
21．（1）
（2）
（3）
22．（1），，；
（2），．
23．（1）；（2）或
24．（1）解：根据题意可得，a+b=0，mn=1，x=±4，
∴，
当x=4时，原式=-6；当x=-4时，原式=2；
综上，该式的值为-6或2
（2）解：根据题意可得，a=±3，b=±10，c=±8，
∵ a，b同号，b，c异号，
∴ 当a=3时，b=10，c=-8， =3-10-8=-15；
当a=-3时，b=-10，c=8， =-3-（-10）+8=15；
综上， 的值为-15或15
（1）根据相反数的性质，倒数的定义和绝对值的定义可得a+b=0，mn=1，x=±4，再求代数式的值即可；
（2）根据绝对值和题意确定a，b和c的值，再求代数式的值即可.
25．或0
解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
，
，
当时，，
当时，．
根据互为相反数的两数和是零，互为倒数的两数乘积为1，得到，，再结合绝对值得到，然后代入计算即可．
26．（1）解：
；
（2）解：
.
（1）把写成，再利用乘法的分配律即可求解；
（2）把写成，再利用乘法的分配律即可求解；

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