资源简介

2.4 有理数的除法 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·杭州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·诸暨月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·吉林月考）某同学在计算 时，误将“÷”看成“+”结果是 ，则 的正确结果是（　　）
A．6 B．—6 C．4 D．－4
4．（2023七上·拱墅月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·义乌月考）计算：64÷（-4）×的结果是（　　）
A．-16 B．16 C．-4 D．
6．（2023七上·瑞安月考）如图，有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．
7．（2024七上·义乌月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·义乌月考）若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2023七上·兰溪月考）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023七上·鄞州月考）若，则的取值共有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2023七上·瓯海月考）已知，则下列式子值最小是（　　）
A． B． C． D．
12．（2022七上·杭州月考）下列计算正确的是（　　）
A．﹣×4＝0×4＝0
B．9÷（﹣8）×（﹣）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1
D．
13．（2022七上·义乌月考）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若＝，则＝；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
14．（2022七上·慈溪月考）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2024七上·浙江月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为　 　．
16．（2023七上·鄞州月考）若，，则　 　
17．（2022七上·东阳月考）从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 的值为　 　.
18．（2025七上·金华月考）已知一列数1，1，，3，5，，13，……，前2025个数中，奇数有　 　个．
19．（2024七上·金华月考）如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上m表示的数中最小的为　 　．
20．（2023七上·鄞州月考）定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数如：的差倒数是，的差倒数是已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则　 　．
三、计算题
21．（2024七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
（3）×36（简便运算）
22．（2024七上·绍兴月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
四、解答题
23．（2024七上·义乌月考）请仔细阅读下面的计算过程，并解答下面的问题.
计算：
解：原式第一步
第二步
第三步
解答过程是否有错？若有，从第几步开始出错，原因是什么？最后请写出正确的计算过程.
24．（2023七上·鄞州月考）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第个等式
第个等式
第个等式
第个等式
（1）请写出第个等式　 　；
（2）请写出第个等式　 　；
（3）计算．
五、综合题
25．（2024七上·绍兴月考）现有5张写着不同数的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，如何选取？最大值是多少？
（2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何选取？最小值是多少？
26．（2023七上·杭州月考）列式并计算：
（1）两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 ，求另一个数．
（2）三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．
27．（2020七上·长兴月考）列式计算：
（1）一个数与 的差为 ，求这个数；
（2） 除以一个数的商为 ，求这个数.
答案解析部分
1．B
2．C
解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意.
故答案为：C.
根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”进行计算可判断A选项；由两数相除，异号为负，并把绝对值相除，可判断B选项；由两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，可判断C选项；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算可判断D选项.
3．D
故答案为：D.
首先根据题意列出关于a的方程，求出a的值，然后将a的值代入代数式根据有理数的除法法则算出答案。
4．D
解：A、则本项不符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：D.
根据有理数的计算法则，逐项计算即可.
5．C
解：64÷（-4）×=64×（-）×=-4.
故答案为：C.
根据有理数乘除混合运算顺序和法则进行计算，即可得出答案.
6．C
解：如图所示，a0，
故答案为：C.
两个负数的和仍为负数；数轴上左边的数减去右边的数，差为负；两个负的积与商均为正数，绝对值较大的负数除以绝对值较小的负数，积大于1.
7．A
解：A. （-4）-（-1）= -3，A符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D不符合题意；
故答案为：A
根据去括号，有理数的加法，有理数的乘除法，有理数的混合运算结合题意对选项逐一运算即可求解。
8．C
9．D
解：由数轴，得，．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则，故本选项正确．
故答案为：D．
首先根据数轴得出a，b的正负号，及a，b的绝对值的大小，再根据有理数运算法则，分别进行判断即可得出答案．
10．B
解：①当时，原式；
②当时，时，原式；
③当时，时，原式；
④当时，时，原式；
综上所述：原式的取值共有2个，
故答案为：B.
分情况讨论a和b的正负，利用绝对值的性质化简待求的式子即可.
11．D
解：∵
∴a-2=0，b+3=0，
∴
A、
B、
C、
D、
而-6＜-1＜5＜9，
∴下列式子最小的为：ab.
故答案为：D.
，根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于零求出a和b的值，再根据有理数的加减法、乘法及乘方运算法则分别计算，再根据有理数比较大小的方法进行比较，即可选出答案.
12．D
解：A、原式＝﹣＝，故此选项错误，不符合题意；
B、原式＝9×（﹣）×（﹣）＝，故此选项错误，不符合题意；
C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，故此选项错误，不符合题意；
D、原式＝，故此选项错正确，符合题意.
故答案为：D.
对于A中的式子，先计算乘法，再计算减法，据此判断；对于B中的式子，首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可判断；对于C中的式子，根据有理数的乘方法则可得原式=-9+8，据此判断；对于D中的式子，首先计算出括号内的值，然后利用有理数的除法法则计算出结果，据此判断.
13．B
解：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；当a=0时b=0，分母不为0，故①错误，故①符合题意；
②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；
③几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；
④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为6，故④错误，符合题意；
⑤若＝，则＝（a≠0），故⑤错误，符合题意；
⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数，故⑥正确，不符合题意；
∴错误的有4个.
故答案为：B
根据0的相反数是0，可对①作出判断；利用绝对值的性质和有理数的加法法则，可对②作出判断；利用几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，可对③作出判断；当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|的值不为5，可对④作出判断；利用a3+b3＝0，可知a与b互为相反数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
14．B
解：A、（-6）-（-3）=-6+3=-3，故A不符合题意；
B、（-6）×3=-18，故B符合题意；
C、（-6）÷3=-2，故C不符合题意；
D、（-6）+（-3）=-9，故D不符合题意；
故答案为：B
利用减去一个数等于加上这个数的相反数，然后求出结果，可对A作出判断；利用有理数的乘方法则进行计算，可对B作出判断；利用有理数的除法法则，可对C作出判断；利用同号两数相加的法则，可对D作出判断.
15．-2或2
解：∵|x|=4，|y|=2，且x＜y，
∴x=-4，y=2或y=-2，
当x=-4，y=2时，x÷y=-2
当x=-4，y=-2时，x÷y=2
故x÷y=-2或2，
故答案为：-2或2.
先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x＜y得出x、y的对应值，然后分两种情况利用有理数的除法法则进行计算即可求解．
16．
解：∵
∴a，b异号，
∵
∴b，c异号，
∴a，c同号，
∴
故答案为：.
根据两数相除为负数，得到两个数异号，进而确定a和c的符号关系，即可求解.
17．-
解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
18．1350
19．
解：由题意得当抽到和时，m的取值最小，
∴m的最小值为．
故答案为：．
根据3张卡片上各数之积最小为，当抽到和时，m的取值最小，即可得到答案.
20．
解：∵
∴
∴三个为一个周期，
∵
∴
故答案为：.
计算前四个式子，结果为：，三个为一个周期，据此求解即可.
21．（1）解：原式=
=
=-1.5
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
=
（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后根据有理数计算法则计算即可；
（2）将除法改写为乘法，最后根据有理数的乘法计算法则计算即可；
（3）将原式改写为：，然后根据乘法运算律中的分配律计算即可.
22．（1）
（2）
（3）
23．解：解答过程有错.从第二步开始出错，原因是运算顺序出错.
原式
原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值.
24．（1）
（2）
（3）解：原式=
解：（1）第个等式：
故答案为：，
（2）第个等式：，
故答案为：.
（1）根据观察题目已给的式子，即可写出第七个式子；
（2）根据已知条件和（1）总结出规律即可；
（3）将原式乘以2，再乘以，根据之前总结的规律化简计算即可.
25．（1）选4，5，最大值为20
（2）选，5，最小值是
26．（1）解：
（2）解：
(1)已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再进行有理数除法运算，即得结果；
(2) 已知和与其中的两个加数，求另一个加数用减法，根据题意先列出减法算式，再进行有理数减法运算，即得结果．
27．（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
（1）根据加减列式，再计算即可得解；
（2）根据乘除法列式，再计算即可得解.2.4 有理数的除法 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．B
2．C
解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意.
故答案为：C.
根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”进行计算可判断A选项；由两数相除，异号为负，并把绝对值相除，可判断B选项；由两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘，可判断C选项；由同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算可判断D选项.
3．D
故答案为：D.
首先根据题意列出关于a的方程，求出a的值，然后将a的值代入代数式根据有理数的除法法则算出答案。
4．D
解：A、则本项不符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、则本项不符合题意；
D、则本项符合题意；
故答案为：D.
根据有理数的计算法则，逐项计算即可.
5．C
解：64÷（-4）×=64×（-）×=-4.
故答案为：C.
根据有理数乘除混合运算顺序和法则进行计算，即可得出答案.
6．C
解：如图所示，a0，
故答案为：C.
两个负数的和仍为负数；数轴上左边的数减去右边的数，差为负；两个负的积与商均为正数，绝对值较大的负数除以绝对值较小的负数，积大于1.
7．A
解：A. （-4）-（-1）= -3，A符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D不符合题意；
故答案为：A
根据去括号，有理数的加法，有理数的乘除法，有理数的混合运算结合题意对选项逐一运算即可求解。
8．C
9．D
解：由数轴，得，．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则，故本选项正确．
故答案为：D．
首先根据数轴得出a，b的正负号，及a，b的绝对值的大小，再根据有理数运算法则，分别进行判断即可得出答案．
10．B
解：①当时，原式；
②当时，时，原式；
③当时，时，原式；
④当时，时，原式；
综上所述：原式的取值共有2个，
故答案为：B.
分情况讨论a和b的正负，利用绝对值的性质化简待求的式子即可.
11．D
解：∵
∴a-2=0，b+3=0，
∴
A、
B、
C、
D、
而-6＜-1＜5＜9，
∴下列式子最小的为：ab.
故答案为：D.
，根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于零求出a和b的值，再根据有理数的加减法、乘法及乘方运算法则分别计算，再根据有理数比较大小的方法进行比较，即可选出答案.
12．D
解：A、原式＝﹣＝，故此选项错误，不符合题意；
B、原式＝9×（﹣）×（﹣）＝，故此选项错误，不符合题意；
C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，故此选项错误，不符合题意；
D、原式＝，故此选项错正确，符合题意.
故答案为：D.
对于A中的式子，先计算乘法，再计算减法，据此判断；对于B中的式子，首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可判断；对于C中的式子，根据有理数的乘方法则可得原式=-9+8，据此判断；对于D中的式子，首先计算出括号内的值，然后利用有理数的除法法则计算出结果，据此判断.
13．B
解：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；当a=0时b=0，分母不为0，故①错误，故①符合题意；
②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|，故②正确，不符合题意；
③几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意；
④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为6，故④错误，符合题意；
⑤若＝，则＝（a≠0），故⑤错误，符合题意；
⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数，故⑥正确，不符合题意；
∴错误的有4个.
故答案为：B
根据0的相反数是0，可对①作出判断；利用绝对值的性质和有理数的加法法则，可对②作出判断；利用几个不为0有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，可对③作出判断；当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|的值不为5，可对④作出判断；利用a3+b3＝0，可知a与b互为相反数，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
14．B
解：A、（-6）-（-3）=-6+3=-3，故A不符合题意；
B、（-6）×3=-18，故B符合题意；
C、（-6）÷3=-2，故C不符合题意；
D、（-6）+（-3）=-9，故D不符合题意；
故答案为：B
利用减去一个数等于加上这个数的相反数，然后求出结果，可对A作出判断；利用有理数的乘方法则进行计算，可对B作出判断；利用有理数的除法法则，可对C作出判断；利用同号两数相加的法则，可对D作出判断.
15．-2或2
解：∵|x|=4，|y|=2，且x＜y，
∴x=-4，y=2或y=-2，
当x=-4，y=2时，x÷y=-2
当x=-4，y=-2时，x÷y=2
故x÷y=-2或2，
故答案为：-2或2.
先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x＜y得出x、y的对应值，然后分两种情况利用有理数的除法法则进行计算即可求解．
16．
解：∵
∴a，b异号，
∵
∴b，c异号，
∴a，c同号，
∴
故答案为：.
根据两数相除为负数，得到两个数异号，进而确定a和c的符号关系，即可求解.
17．-
解：最大值a=4×5=20，
最小值b=-3×5=-15， = =- .
故答案为：- .
根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘及正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得a=20，b=-15，据此可得的值.
18．1350
19．
解：由题意得当抽到和时，m的取值最小，
∴m的最小值为．
故答案为：．
根据3张卡片上各数之积最小为，当抽到和时，m的取值最小，即可得到答案.
20．
解：∵
∴
∴三个为一个周期，
∵
∴
故答案为：.
计算前四个式子，结果为：，三个为一个周期，据此求解即可.
21．（1）解：原式=
=
=-1.5
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
=
=
（1）根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此去掉括号，最后根据有理数计算法则计算即可；
（2）将除法改写为乘法，最后根据有理数的乘法计算法则计算即可；
（3）将原式改写为：，然后根据乘法运算律中的分配律计算即可.
22．（1）
（2）
（3）
23．解：解答过程有错.从第二步开始出错，原因是运算顺序出错.
原式
原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值.
24．（1）
（2）
（3）解：原式=
解：（1）第个等式：
故答案为：，
（2）第个等式：，
故答案为：.
（1）根据观察题目已给的式子，即可写出第七个式子；
（2）根据已知条件和（1）总结出规律即可；
（3）将原式乘以2，再乘以，根据之前总结的规律化简计算即可.
25．（1）选4，5，最大值为20
（2）选，5，最小值是
26．（1）解：
（2）解：
(1)已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再进行有理数除法运算，即得结果；
(2) 已知和与其中的两个加数，求另一个加数用减法，根据题意先列出减法算式，再进行有理数减法运算，即得结果．
27．（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
=
（1）根据加减列式，再计算即可得解；
（2）根据乘除法列式，再计算即可得解.

展开更多......

收起↑