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2.5 有理数的乘方[浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·温州月考）《康熙字典》是中国古代收录汉字最多的字典，有余个．用科学记数法应表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·温州月考）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．（2024七上·浙江月考）下列各对数中，数值相等的数是（　　）
A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2
C．（3×2）3与3×23 D．﹣23与（﹣2）3
4．（2024七上·义乌月考）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达20.6万亿元．其中数据20.6万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（　　）
A．21.0×104 B．2.1×1013 C．21.0×1013 D．2.10×108
5．（2024七上·义乌月考）我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　）
A．80.16x108 B．8.016x109 C．0.8016x1010 D．80.16x1010
6．（2024七上·萧山月考）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023七上·金华月考）中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023七上·余姚月考）作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
9．（2022七上·杭州月考）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B． 与
C．与 D．与
10．（2024七上·杭州月考）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为 （　　）
A． B． C． D．
11．（2024七上·乐清月考）2024年国庆假期第一天，雁荡某个景区游客约人，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七上·杭州月考）若与的值互为相反数，则的值为（　　）
A． B．5 C．11 D．
13．（2024七上·杭州月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七上·柯桥月考）从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七上·萧山月考）表示的意义是（　　）
A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘
C．6个2相乘的相反数 D．6个相乘
二、填空题
16．（2025七上·金华月考）比较两数大小：　 　（填“＜”，“=”或“＞”）．
17．（2024七上·萧山月考）已知，且，则　 　．
18．（2024七上·钱塘月考）已知有理数，满足：，且，则　 　．
19．（2024七上·杭州10月考）如果，满足，那么　 　．
20．（2024七上·钱塘月考）已知x，y是有理数，若，则的值　 　．
21．（2023七上·西湖月考）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为　 　．
22．（2023七上·义乌月考）若单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式，则mn的值是　 　．
23．（2023七上·慈溪月考）任意大于1的正整数m的三次幂均可以“分裂”成m个连续奇数的和．例：，，……若中的“分裂数”中有一个是69，则　 　．
24．（2022七上·义乌月考）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行，根据规划，杭州亚组委共招募赛会志愿者约52000名，数字52000用科学记数法可以表示为　 　．
25．（2023七上·兰溪月考）光年是天文学中的距离单位.1光年约是9500000000000km，用科学记数法可表示为　 　。
26．（2023七上·兰溪月考）比较大小：
（1）0　 　0.01
（2）　 　
（3）　 　
（4）　 　
三、解答题
27．（2024七上·乐清月考）若与互为相反数，求的值．
28．（2023七上·义乌月考）将下列各有理数：，，0，，在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来.
29．（2023七上·慈溪月考）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，．
（1）填空：______；______；______；______；
（2）若a，b都是整数，且，互为相反数，求的值．
四、综合题
30．（2022七上·东阳月考）已知小东的身高为1.62m，一张纸的厚度约为0.09mm．
（1）请通过计算说明小东的身高是纸的厚度的多少倍？
（2）若将这张纸连续对折5次，这时它的厚度是多少？
（3）假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过小东的身高？（其中213＝8192，214＝16384，215＝32768，216＝65536．）
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
解：A、，，则，不符合题意；
B、，，则，不符合题意；
C、，，则，不符合题意；
D、，，则，符合题意.
故答案为：D.
利用绝对值的性质和有理数的乘方法则，可对A作出判断；利用有理数的乘方法则，进行计算，可对B，D作出判断；根据有理数的混合运算顺序分别求出 （3×2）3与3×23 的结果，可对C作出判断.
4．B
解：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，
∴
故答案为：B.
根据精确到万亿位得到：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，然后根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
5．B
解：
故答案为：B.
根据科学记数法的通常形式为，其中 是一个不小于1但小于10的实数， 是一个整数.
6．B
解：，
故答案为：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；本题首先确定a=1.3，然后确定=6，此时即可正确表示出来.
7．C
解：
故答案为：C.
用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
8．B
解：843.2万=84320000=8.43×106.
故答案为：B.
用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来.
9．D
解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
10．B
解：216000=2.16×105.
故答案为：B.
把一个数表示成a×10 的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
11．B
12．A
13．B
14．C
15．C
解：表示的意义是6个2相乘的积的相反数。
故答案为：C．
可以看错是2的6次方的相反数，即6个2相乘的积的相反数。
16．
17．0
解：∵，
∴，，
∵，即
∴，
．
故答案为：0．
根据平方根的正负形、绝对值的特点，可以先确定a和b的两个值，然后结合，此时即可确定a和b的值，最后代入计算即可．
18．或或
解：∵，
∴解得：或，
∵，
∴解得：或，
又∵，
∴，
分以下三种情况讨论：
①当，时，；
②当，时；；
③当，时，；
综上所述：或或，
故答案为：或或．
本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据，可知，据此讨论、的值，进而得出x-y的值．
19．9
解：∵，，，
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：9．
本题考查平方数和绝对值的非负性，由绝对值与偶次幂的非负数性，得到，，得到，，将，代入代数式，进行计算，即可求解.
20．9
解：∵，
根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们都为零，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
根据平方和绝对值的非负性可求出x，y的值，再代入中计算即可．
21．
22．4
解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式，
∴单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，
∴m+3=1，n=2，
∴m=-2，
∴mn=(-2)2=4.
故答案为：4.
由题意可得单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
23．8
24．5.2
解：52000=5.2×104.
故答案为：5.2×104
根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
25．9.5×1012
解：9 500 000 000 000=9.5×1012，
故答案为：9.5×1012.
本题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数 9500000000000 变成a时，=9.5，小数点移动了12位，因此用科学记数法表示出为：9.5×1012.
26．；；；
27．9
28．解：，，，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
先根据有理数的乘方、有理数的绝对值进行运算得到，，，进而表示在数轴上，从而比较大小即可求解。
29．（1）1，，，0
（2）0
30．（1）解：∵1.62m=1.62×103mm，
∴小东身高是纸厚度的倍数=1.62×103÷0.09=18000倍.
答：小东的身高是纸的厚度的18000倍.
（2）解：∵连续对折纸张5次，
∴此时它的厚度=0.09×25=2.88mm.
答：这张纸连续对折5次，这时它的厚度是2.88mm.
（3）解：∵214=16384<18000，215=32768> 18000，
∴至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高.
答：将纸至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高.
（1）先将小东身高换算为毫米，再用换算后的数值除以一张纸的厚度，所得结果即为小东的身高是纸的厚度的倍数；
（2）由题意列示计算，即0.09×25，先计算乘方，再计算乘法即可；
（3）由214=16384<18000，215=32768> 18000，可得至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高.2.5 有理数的乘方[浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．B
2．D
3．D
解：A、，，则，不符合题意；
B、，，则，不符合题意；
C、，，则，不符合题意；
D、，，则，符合题意.
故答案为：D.
利用绝对值的性质和有理数的乘方法则，可对A作出判断；利用有理数的乘方法则，进行计算，可对B，D作出判断；根据有理数的混合运算顺序分别求出 （3×2）3与3×23 的结果，可对C作出判断.
4．B
解：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，
∴
故答案为：B.
根据精确到万亿位得到：20.6万亿精确到万亿位为21万亿，然后根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
5．B
解：
故答案为：B.
根据科学记数法的通常形式为，其中 是一个不小于1但小于10的实数， 是一个整数.
6．B
解：，
故答案为：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；本题首先确定a=1.3，然后确定=6，此时即可正确表示出来.
7．C
解：
故答案为：C.
用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
8．B
解：843.2万=84320000=8.43×106.
故答案为：B.
用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，根据法则将原数用科学记数法表示出来.
9．D
解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
10．B
解：216000=2.16×105.
故答案为：B.
把一个数表示成a×10 的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
11．B
12．A
13．B
14．C
15．C
解：表示的意义是6个2相乘的积的相反数。
故答案为：C．
可以看错是2的6次方的相反数，即6个2相乘的积的相反数。
16．
17．0
解：∵，
∴，，
∵，即
∴，
．
故答案为：0．
根据平方根的正负形、绝对值的特点，可以先确定a和b的两个值，然后结合，此时即可确定a和b的值，最后代入计算即可．
18．或或
解：∵，
∴解得：或，
∵，
∴解得：或，
又∵，
∴，
分以下三种情况讨论：
①当，时，；
②当，时；；
③当，时，；
综上所述：或或，
故答案为：或或．
本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据，可知，据此讨论、的值，进而得出x-y的值．
19．9
解：∵，，，
∴，，
解得，，
所以，．
故答案为：9．
本题考查平方数和绝对值的非负性，由绝对值与偶次幂的非负数性，得到，，得到，，将，代入代数式，进行计算，即可求解.
20．9
解：∵，
根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们都为零，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
根据平方和绝对值的非负性可求出x，y的值，再代入中计算即可．
21．
22．4
解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn的和仍是单项式，
∴单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，
∴m+3=1，n=2，
∴m=-2，
∴mn=(-2)2=4.
故答案为：4.
由题意可得单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，最后根据有理数的乘方运算法则计算可得答案.
23．8
24．5.2
解：52000=5.2×104.
故答案为：5.2×104
根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
25．9.5×1012
解：9 500 000 000 000=9.5×1012，
故答案为：9.5×1012.
本题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数 9500000000000 变成a时，=9.5，小数点移动了12位，因此用科学记数法表示出为：9.5×1012.
26．；；；
27．9
28．解：，，，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
先根据有理数的乘方、有理数的绝对值进行运算得到，，，进而表示在数轴上，从而比较大小即可求解。
29．（1）1，，，0
（2）0
30．（1）解：∵1.62m=1.62×103mm，
∴小东身高是纸厚度的倍数=1.62×103÷0.09=18000倍.
答：小东的身高是纸的厚度的18000倍.
（2）解：∵连续对折纸张5次，
∴此时它的厚度=0.09×25=2.88mm.
答：这张纸连续对折5次，这时它的厚度是2.88mm.
（3）解：∵214=16384<18000，215=32768> 18000，
∴至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高.
答：将纸至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高.
（1）先将小东身高换算为毫米，再用换算后的数值除以一张纸的厚度，所得结果即为小东的身高是纸的厚度的倍数；
（2）由题意列示计算，即0.09×25，先计算乘方，再计算乘法即可；
（3）由214=16384<18000，215=32768> 18000，可得至少对折15次后，所得的厚度可以超过小东的身高.

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