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第二十四章圆单元测试卷（A）卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命题中，假命题是（ ）
A．如果两条弧是等弧，则它们所对的弦相等
B．同圆或等圆中，如果两条弧不相等，则它们所对的弦也一定不相等
C．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦
D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧
2．如图所示，是以为直径的半圆的三等分点，若阴影部分的面积为，则图中的长度为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（ ）
A．17 B．19 C．20 D．22
6．如图，点在上，点在外，以下条件不能判定是切线的是（ ）
A． B．
C． D．与的交点是中点
7．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
9．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为 ．
12．如图，在中，，，，．为的内心，则
13．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
14．如图，在中，，点为的外心，，，是的内切圆．则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，是的直径，，，的平分线交于点D．
(1)求的度数；
(2)求图中阴影部分的面积．
16．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，E为的中点，连接．
(1)求证：是半圆O的切线．
(2)若，，求的长．
17．已知：为直径，，分别切于，，切于，，．
(1)求证：；
(2)求四边形的周长．
18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证．
19．如图，是的外接圆，，，平分交于点E，过点B作，交的延长线于点D．
(1)求证：；
(2)若的半径为2，求的长；
(3)求证：是的切线．
20．如图，在中，以斜边为直径作外接圆，分别过点，作的切线并相交于点，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)求证：点是的内心．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D C A A B
二、填空题
11．【解】解：如图，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
12．【解】解：作于点D，于点E，于点F，连接、、，
∵，，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵I为的内心，
∴，
∴四边形是正方形，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：圆锥的底面圆半径为1，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
14．【解】解：如图：过点P作于D、于E、于F。
∵点P是内切圆的圆心，
∴，、、，
∴四边形是正方形，
∵中，， ，，
∴，
设，，，
则，解得：，
∴，。
∵点O为的外心，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：是的直径，
，
平分，
，
和都是所对的圆周角，
；
（2）解：，，，
，
，
如图，连接，
由（1）知，
，
，
，
阴影部分的面积．
16．【解】（1）证明：连接，
∵为的直径，
∴；
又∵点E为的中点，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵点D在半圆O上，
∴是半圆O的切线．
（2）解：由（1）知，
又∵
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理得：．
17．【解】（1）解：连结，
分别切于，切于，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
由（1）知，
，
，
，
四边形的周长为．
18．【解】（1）解：∵点是的内心，，
∴，
由圆周角定理得：．
（2）证明：∵点是的内心，
∴，
由圆周角定理得：，
∴，
∴，
∴．
19．【解】（1）证明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴是直径，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
∴
∴．
∵，
∴，
∴．．
∴．
（3）证明：如图：连接，
∵，
∴，
又由（1）知，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴．
∴是的切线．
20．【解】（1）证明：设和相交于点F，
∵和是的切线，
∴，平分，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，即；
（2）解：连接，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：连接，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵和是的切线，
∴，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴点是的内心．
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