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第二十三章旋转单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列图形中，中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．13 B． C． D．3
3．如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为( )
A． B． C． D．
4．学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成，则P点和Q点的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上答案都不对
5．如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，以点A为中心，把逆时针旋转，得到，连接，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
9．如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转后，能与自身重合，则n的值可以是（ ）
A．60 B．75 C．144 D．108
10．如图，边长为12的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连结，将线段绕点B逆时针旋转得到，连结．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是( )
A．6 B．3 C．1 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是
12．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数 ．
13．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把绕点A旋转，点B落在点C处，则直线的表达式为 ．
14．如图，直线，点、点，x轴上一点， 点P为y轴上一动点，把线段绕B点顺时针旋转得到线段，连接．（1）当在y轴上时，则的坐标是 ；（2）当线段长度最小时， 则线段的长度为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．在平面直角坐标系中， 的顶点为 ， ．
(1)请画出 关于原点 成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
(2)在（1）的条件下，连接 、 ，求出 的面积．
16．在等腰中，，且．
（1）如图1，若也是等腰直角三角形，且，的顶点在的斜边上，连．
①线段与的关系为________，并证明你的结论．
②求证：；
（2）如图2，为上一点，，则的长为________．
17．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转度后，得到，点D刚好落在边上．
(1)求n的值；
(2)若，求的长．
18．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点．
(1)如图，若P点为射线与线段交点时，
①求的度数；
②证明：；
(2)当时，求的长．
19．问题：如图（1），正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．试判断和之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把绕点顺时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】
当绕点旋转到如图（2）的位置时，猜想线段和之间的数量关系是_________．
【探究应用】
如图（3），四边形中，，，，点、分别在边、上，，，，求的长度．
20．如图，已知点，其中a、b满足，且分式 值为0，将线段绕点O顺时针旋转至，连接
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)求的度数；
(3)若，的平分线交于点D，探究线段之间的数量关系，直接写出结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B C A B C C B
二、填空题
11．【解】解：由旋转可得：
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：.
12．【解】解：连接 ，如图，
∵ 绕点 逆时针旋转得到 ，，，，
∴ ，，，，
又∵ 是等边三角形，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ 且 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，；
在 中，，，，
∵ ，即 ，
∴ 是直角三角形，，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
13．【解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令，则，令，则，
，
则，
①绕点A顺时针旋转得，如图所示，
，，
，
，
设直线的解析式为，把代入得，
，解得，，
∴直线的解析式为；
②绕点A逆时针旋转得，如图所示，
，，
，
，
设直线的解析式为，把代入得，
，解得，，
∴直线的解析式为；
综上所述，直线的解析式为或．
14．【解】解：（1）如图，
由旋转的性质得，，，
∴是等腰直角三角形，，
∵在y轴上，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
由图可得，在y轴的负半轴上，
∴；
故答案为：；
（2）设，过点作轴于点H，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，长度最小，此时，
∴．
故答案为：．、
三、解答题
15．【解】（1）解：如图所示，即为所求；
点坐标为，点坐标为；
（2）解：如图所示，连接，过点作轴
∴的面积；
16．【解】解：（1）①，，证明如下：
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
，
，
在和，
，
，
∵在中，，
．
，
∴，
∴，；
②由（1）①可知，，
在中，由勾股定理得，
∵，，
∴在中，由勾股定理得，即，
；
（2）如图，将绕点C顺时针旋转到的位置，连接，
∴，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得
在中，由勾股定理可得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
17．【解】（1）解：∵将绕点C按逆时针方向旋转n度后得到，
∴，
∵在中，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接
，，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴是等边三角形
∴
由旋转的性质得
，，
和都是等腰三角形，
，
；
②证明：延长至H，使，连接、
，
，
，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∴
∵
∴
，
；
如图所示，当旋转角为时，过A作，
，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
由旋转，
为等腰直角三角形，
，
，
∴
∵
∴
，
；
综上所述，的长为或．
19．【解】[发现证明]
证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵绕点顺时针旋转至，
∴，
∴，
∴点三点共线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
[类比引申]
解：，理由如下：
如图，在上截取，连接
∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴ ，
即，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
[探究应用]
解：延长至点，，再连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20．【解】（1）解：由分式 值为0得，
，
解得，
将，代入得，
，
整理得，
解得，
∴；
（2）解：
设，
，
；
（3）解：
理由如下：在上截取，连接，
，
平分
，
由（1）可知
又
是等边三角形，
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