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第二十四章圆单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等
C．直径是圆的对称轴 D．过弦的中点的直线必经过圆心
2．如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．的半径是，圆心O到直线a的距离为，直线a与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
4．如图，，，，是上的点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A、点B、点C在上，，那么是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．24
8．已知扇形的面积为，扇形的弧长是，则该扇形半径为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
9．如图，中，直径，，平分交圆于点，则（ ）
A．5 B． C． D．4
10．如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，则点沿半圆由点运动至点的过程中，线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，
则 ．
12．如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求 ．
13．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
14．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，以为直径的交的角平分线于，过作于，交的延长线于．已知．
(1)求证：为的切线．
(2)连接，，请判断四边形的形状并证明．
16．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
17．如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．
18．如图，为的内接三角形，，D为的中点，点F为上一点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，E为点F的对应点，连接．
(1)求证：为等边三角形；
(2)若的半径为4，求图中阴影部分的面积；
(3)求证：．（温馨提示：证明A，C，E三点在一条线上）
19．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，
(1)求的长．
(2)已知，求的长．
20．如图1，的高，交于点，延长交外接圆于点，连接．
(1)求证：；
(2)如图，连接，，若平分，求的值；
(3)在（2）的条件下，如图，延长交于点，连接，，若，求的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B D A D B C D
二、填空题
11．【解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：如图，
∵与分别是所对的圆周角与圆心角，
∴，
∵点I为的内心，
∴，分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
由三角形内角和等于可知，
，，
∴，
代入得．
故答案为：
13．【解】解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
14．【解】解：如图，作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，，，， ．
∵点A与关于对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴，，
∵点B是劣弧的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
∴周长的最小值，
故答案为：．
15．【解】（1）证明：连接
平分，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
（2）解：四边形是菱形，
理由：连接，，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
四边形是菱形．
16．【解】（1）证明：如图，连接，
于E，于F，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
；
（2）解：如图，连接，设，则，
∴，
∴，
于E，，
∴，
在中，，
即，
解得或（舍）．
即的半径为．
17．【解】（1）证明：如图，
∵平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：如图，过点作与，
∴，
∵，，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴的长为；
（3）解：如图，连接，
∵是弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴和为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵为的内接三角形，，
∴，
∴为等边三角形；
（2）解：连接，作于点，
∴
∵为等边三角形
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴
∴图中阴影部分的面积为；
（3）证明：如图，过点作，交于点．
是等边三角形，
．
∵，
，
是等边三角形，
．
是的中点，
，
．
线段绕点D顺时针旋转得到线段，
，
即．
在和中，，
，
．
，
，
三点共线．
∴．
19．【解】（1）解：∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，
，，，
设，则，，
根据题意得：
解得：
，，，
则的长为；
（2），，，
∴半周长，
又，
，
，
则的长为．
20．【解】（1）证明：是的高，
，
，
是的高，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
；
（2）解：如下图所示，过点作，，延长交于点，连接，
，
四边形是矩形，
平分，
，
四边形是正方形，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
又，
，
又，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
即；
（3）解：如下图所示，过点作，连接，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
是等腰直角三角形，
，
，
点、、在以点为圆心的圆上，
，
，
，
，
，
，
，，
是的垂直平分线，
，
是等腰直角三角形，
，
．
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