资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章二次函数单元测试卷（B）卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知二次函数的图象上有点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．把抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
7．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数，则的值为（ ）
A．1或3 B．3 C．1 D．以上都不对
9．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如表：
… 0 1 3 …
… 3 5 3 …
下列结论：（1）；（2）当时，的值随值的增大而减小．（3）是方程的一个根；（4）当时，．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为（ ）
B．
C． D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知点，，在二次函数（）的图象上，则方程的解为 ．
12．如果抛物线与抛物线关于x轴对称，那么 ， ．
13．已知二次函数，函数值与自变量之间满足下列数量关系：
…… 0 1 2 3 ……
…… ……
当时，函数值的最大值记为，最小值记为，则 ．
14．如图，抛物线经过点，与x轴交于A，B两点，连接，M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．过点P作，垂足为N，设点M的坐标为，则的最大值 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．抛物线的顶点坐标为，且图像经过点．
(1)求函数解析式．
(2)求抛物线与坐标轴交点坐标．
16．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过45元．
(1)求y关于的函数关系式；
(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3)求商家销售该商品每天获得的最大利润．
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线（，，是常数且）和直线，抛物线经过点．
(1)若该抛物线的对称轴为直线，且经过点，求该抛物线的表达式；
(2)若抛物线与直线交于轴上同一点．
（ⅰ）用含的代数式表示，并说明理由；
（ⅱ）已知，当时，若二次函数的最大值为，最小值为，求的最小值．
18．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：
(1)写出方程的解为_____，_____；
(2)当时，直接写出的取值范围为______；
(3)方程有实数根，的取值范围是_____；
(4)当时，直接写出的取值范围是_____；
(5)若不等式无解，则n的取值范围是______．
19．已知抛物线（为常数，且）
(1)请直接写出该抛物线的对称轴：直线______．
(2)若对于任意实数x，抛物线始终在x轴下方，求a的取值范围；
(3)若，设抛物线的顶点为．若直线l与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E，且点E在点M的上方，过点A作直线的垂线，垂足为D．若点D、M、B三点共线，那么直线是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
20．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积是面积的时，求点的坐标；
(3)如图②，点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D B C B C C
二、填空题
11．【解】解：∵点在二次函数的图象上，
∴，
∴二次函数为，
∵，在二次函数的图象上，
∴二次函数的对称轴为直线，
由方程可得，，
∵点为二次函数图象上的点，
∴是方程的一个解，
即为方程的一个解，
设方程的另一个解为，
由可得，，
∴方程的另一个解为，
∴方程的解为或，
故答案为：或．
12．【解】解：∵抛物线与抛物线关于x轴对称，抛物线的顶点为，
∴两抛物线开口大小不变，方向相反，顶点关于x轴对称，坐标为，
∴，
故答案为：，．
13．【解】解：根据表格所给数据画出函数图象，如图，
可得函数图象开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，
∴当时，函数值的最大值；当和时，函数值相等，
∴当时，函数值的最小值；
∴，
故答案为：8．
14.【解】解：∵经过点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
在中，当时，解得或，
∴，
∴，
又∵，
∴；
∵轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
∵，
∴，，
∴，
∴
，
∵，
∴当，即时，有最大值，最大值为，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
整理：，无实数解，
故抛物线与轴无交点，
当时，，则抛物线与轴的交点坐标为．
16．【解】（1）解：设关于的函数关系式为，
∵当时，；当时，，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：成本为元，，每天获得的利润是元，
∴，
解得：，．
∵物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元，
∴不合题意，应舍去．
∴当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润是元．
（3）解：设商家销售该商品每天获得的利润为元，
则，
∵，
∵，
∴当时，取最大值为（元）．
答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元．
17．【解】（1）解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，且经过点，
∴，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）把代入得：，
，
在中，令得，
∴直线交轴于，
把代入得：，
；
由知，抛物线解析式为，对称轴为直线，
，
，
当时，随的增大而增大，
，，
，
当时，的值最小为；
的最小值为．
18．【解】（1）解：
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：∵的根为，1，
∴二次函数的图象与x轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵方程有实数根，
∴方程有实数根，
∴，
即：；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴时，y的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：；
（5）解： ，
∴，
令，
∴不等式无解，即无解，
∴问题转化为函数图象在轴上或轴上方时，求的取值范围，
∴，
解得：，
故答案为：．
19．【解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，且，
即，
解得：；
（3）解：时，抛物线的表达式为：，顶点，
设点A、B的横坐标为m，n，直线的表达式为：，
则点，
联立抛物线和直线的表达式得：，即
则，，
设直线的表达式为：，
则，解得，
直线的表达式为：，
将点D的坐标代入直线的表达式得：，
整理得：，
即，
则直线的表达式为：，
当时，，
即直线过定点．
20．【解】（1）解：把，代入中得，
，
，
抛物线解析式为；
（2）解：在中，
当时，
，
如图，连接，
，，，
∴，
∵的面积是面积的，
∴的面积是，
设直线解析式为，
，
直线解析式为，
设，则，
．
∴，
解得：，
此时；
（3）解：如图，设直线交轴于，
，，，
，
，
，
同理可得：直线解析式为．
联立，
解得或（不符合题意舍去），
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑