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第二章对称图形—圆单元测试卷苏科版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列命题一定正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．各角相等的圆内接多边形是正多边形
C．相等的圆周角所对的弧也相等
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
2．已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是（　　）
A．无法确定 B．相切 C． 相交 D．相离
3．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是的内接四边形，连接对角线，交于点，且，为的直径，若，，则的长为（ ）
A． B．9 C． D．
6．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A．8 B． C． D．4
7．如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
10．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，是的直径，是的弦．若，，则 ．
12．底面半径为的圆锥，其侧面展开图是半径为的扇形，则这个扇形的圆心角是 ．
13．如图，线段是的直径，是的弦；过点作的切线交的延长线于点，，则等于 ．
14．如图，半径为6，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
16．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．
(1)求线段的长．
(2)当时，求，的长．
17．如图，已知是的直径，弦于F，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，与的交点为G，，．
(1)求的半径；
(2)求的长．
18．如图，是的直径，是弦，与相交于点E，连接，．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
19．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点．
(1)求证：是的切线；
(2)若点、的坐标分别为，，求的半径；
(3)在（2）的条件下，求的长。
(4)试探究线段、、三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
20．如图，在中，，以为直径的交于点 D，点 E在上，且．
(1)求证：是的切线；
(2)判断 与 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若， ，求阴影部分的面积（结果保留）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B C C B A C A
二、填空题
11．【解】解：∵是的直径，
，
∵与对应同一段弧，
，
，
∴，
∴．
故答案为：．
12．【解】解：设这个扇形的圆心角度数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个扇形的圆心角度数为，
故答案为：．
13．【解】解：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
14．【解】解：如图1，连接，
∵半径为6，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
要使的面积最大，则需点到的距离最大，
如图2，作的外角圆，过圆心作于点，连接，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴（当且仅当点共线时，等号成立），
∴当点共线时，，此时的值最大，最大值为，
∴的最大面积是，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）证明：连接，如图所示，
∵与相切于点C，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
设
则
∴
又∵，
∴
在中，由勾股定理可得：
，
解得：或（舍去）．
∴，
∴的半径为12．
16．【解】（1）解：如图，连接，，
∵是弦的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵A是上一点，，
∴的半径为8，
∴在中，；
（2）解：设，则，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，（舍去），
∴，．
17．【解】（1）解：连接，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
即，
解得：，
∴的半径为；
（2）解：过点作交的延长线于点，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，即的半径为5．
19．【解】（1）证明如下：
连接，
∵是直角三角形，为斜边，
∴，
∵平分交边于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即是的切线．
（2）解：连接，
∵点、的坐标分别为，，
∴，，
设的半径为，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴的半径为．
（3）解：过点作交于点，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
（4），证明如下：
由（3）得，四边形是矩形，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．【解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
由（1）得，
在 和 中，，
，
，
又，
；
（3）解：，，
，
是等边三角形，
，
由勾股定理，得 ．
由（2）得 ，
，
．
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