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第六章反比例函数单元测试卷（一）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．函数，y的值随x的值的增大而减小，与在同一坐标系内的大致图象是 （ ）
A．B．C．D．
4．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．反比例函数图象经过点
B．当时，
C．该反比例函数图象与函数的图象没有交点
D．若点在该反比例函数的图象上，则点也在其图象上
5．若双曲线在每个象限内的函数值随的增大而减小，则（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图象与函数的图象没有交点，若点、、在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2.5
8．反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．无法计算
10．如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．反比例函数的图象如图所示，若矩形的面积是2，则的值为 ．
12．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且，，则 ．
13．点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则的值为 ．
14．如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的关系式与一次函数的关系式；
(2)若动点在轴上，求的最小值．
16．如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出当时，关于x的不等式的解集．
17．某种玻璃原材料在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于，玻璃温度与时间的函数图象如下图，降温阶段与成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
(1)玻璃加热速度为_________；
(2)求能够对玻璃进行加工的时长．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点P为x轴上的一动点．连接，当的面积为3时，求点P的坐标．
19．如图，双曲线的图象经过矩形的、边的中点F、E，若且四边形的面积为2．
(1)求双曲线的解析式；
(2)求点E，B，F的坐标：
(3)若点P为x轴上一动点，使得为以为底边的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
20．已知y与成反比例，当时，．
(1)写出y关于x的函数表达式．
(2)当时，求y的值．
(3)当时，求x的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D C B B C C D
二、填空题
11．【解】解：点在反比例函数图象上，且矩形的面积是，
，
反比例函数图象在第二象限，
．
故答案为：．
12．【解】解：过点A作轴，过点B作轴，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
点A在反比例函数的图象上，
，
，
．
13．【解】解：∵点和点是同一个反比例函数图象上的两点，
∴，
解得：；
故答案为：．
14．【解】解：∵正方形的面积为9，
∴，
∴，
∴，
解得．
故答案为：3．
三、解答题
15．【解】（1）解：点反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为，
把点代入，得，
点的坐标为，
直线过点，，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，过作轴，过作轴垂线交于，连接交轴于点，则的最小值等于的长，
点，
，
点，
，
，，
，
的最小值为10．
16．【解】（1）解：∵点在反比例函数上，
∴，解得，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴点，
将点与点代入中，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于一次函数，
令，则，
∴点，
又∵点，点，
∴，
，
∴；
（3）解：观察图象，当时，
不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值，
∴或．
17．【解】（1）解：，
∴玻璃加热速度为；
（2）解：；
设降温阶段与的函数关系式为，
把代入中得：，
∴，
∴降温阶段与的函数关系式为，
∴降温阶段随增大而减小，
当时，，
∴能够对玻璃进行加工的时长为．
18．【解】（1）解：把代入，得：，
，
在图象上 ，
，；
（2）由图象可知：的解集为：或；
（3）如图：
，
当时，，
，
设直线与x轴交于点C，则：时，
解得：，，
设，则：，
由题意，得：的面积，
解得：或；
或．
19．【解】（1）解：如图，连接，
∵点F、E分别是、边的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∵双曲线的图象经过点F、E，
∴，
∴，
解得：，
由图象可知，双曲线经过第一象限，
∴，
∴，
∴双曲线的解析式为；
（2）解：∵矩形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴点的纵坐标为，
到，得，
解得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴综上所述，，，；
（3）解：∵为以为底边的等腰三角形，
∴，
设，则，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为．
20．【解】（1）解：∵y与成反比例，
∴可设．
把，代入，得，
∴y关于x的函数表达式为．
（2）当时，．
（3）当时，，
∴．
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