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第二十五章概率初步单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形
C．矩形的两条对角线相等
D．菱形的每一条对角线平分一组对角
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开手机就有未接电话
B．学校读书演讲比赛，七年级3班获得一等奖
C．从分别标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中随机抽取一张，上面的数字是6
D．五个人分成四组，这四组中有一组有两人
3．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．不透明的盒子里装有分别标记了数字，，，，，，，，，的个小球，这个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回盒中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（　　）
A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为的小球
C．摸出标记数字不小于的小球 D．摸出标记数字能被整除的小球
5．如图所示是一个正方形飞镖靶的示意图，如果向该飞镖靶任意抛一枚飞镖，飞镖插在阴影区域的概率为，飞镖插在空白区域的概率为，则和的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
6．某轨道列车共有4节车厢，乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘坐该轨道列车，则甲和乙分别在相邻车厢的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．盒子里装有除颜色外都相同的5个黑球和若干个白球，摇匀后从中随机取出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复试验40次，其中10次取到黑球，估计盒子中白球的个数是（ ）
A．15个 B．20个 C．25个 D．28个
8．我省普通高考实行“”模式，“3”是指语文，数学，外语三门必考科目，“1”是指在物理，历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治，地理，化学，生物学4门课程中再任选2门课程学习．这样，高考方案中最多能出现（ ）种考试科目组．
A．6 B．16 C．12 D．32
9．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：
射击次数 100 200 300 400 500 800 1000
“射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 720 900
“射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.90 0.90
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（ ）
A．0.82 B．0.88 C．0.89 D．0.90
10．某数学社团开展“讲数学家故事的活动”．通过查阅资料，该社团了解了祖冲之、刘徽、赵爽、欧几里得这4位著名数学家的生平，知晓了他们取得的伟大成就对世界数学发展起到的巨大推进作用．现从这4位数学家中随机选取其中2位的故事进行分享，则选取的2位都是中国数学家的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．有5张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5．从中随机抽取两张，则卡片上的数字之和是3的整数倍的概率是 ．
12．A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率等于 ．
13．小麦种子在储存期中若保管不善，易引起霉变或虫蛀而降低发芽率．播种前应做好发芽试验，避免造成出苗不好的损失，并为确定播种量提供依据．某次发芽率实验结果如下表所示．根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是 ．（精确到0.01）
种子个数 200 500 800 1000 1500 2000
发芽种子个数 181 435 739 914 1362 1824
发芽种子频率 0.905 0.870 0.924 0.914 0.908 0.912
14．小颖和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、a张方块．每张牌质地、大小都相同．一人摸牌，一人记录，经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算．小颖和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计a的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．一个不透明的布袋里装有3个除颜色外，其他完全相同的球，其中1个红球，2个白球．
(1)从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为______．
(2)从中随机摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色的小球的概率．
15．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全学生成绩频数分布直方图；
(2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
16．一个不透明的口袋内装有红球和蓝球共5个，它们除颜色外完全相同．
(1)小知想通过试验的方法探求红球的个数，他从中任取一个球，记下颜色后放回，记为一次试验．重复这个试验．下表是进行试验时，记录的一些数据：
试验次数（） 100 200 400 500 600 1000
取出红色球的次数（） 42 88 166 200 246 402
取出红色球的频率 0.43 0.44 0.415 0.4 0.41 0.402
由表格中的信息可得：口袋中有________个红球；
(2)从口袋中随机取出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球，求两个球的颜色能配成紫色的概率（蓝色和红色可配成紫色）．
17．如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．(当指针指向分割线时，则重新转动)
(1)转到数字大于1是__________事件；(填“随机”或“必然”或“不可能”)
(2)转动转盘，转出的数字大于5的概率是__________；
(3)现有一张卡片写有数字1，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字；再转动转盘，停止后记下转出的数字，把两次的数字与卡片上的数字作为三条线段的长度．用画树状图或列表法求这三条线段能构成三角形的概率是多少
18．进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，林老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．林老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，林老师一共调查了_______名同学；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，林老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求所选两位同学恰好是一男一女的概率．
19．2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，某校为弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿精神，开展了“我为社区出份力”活动，学生可报名参加以下四类活动之一：A宣传公益，B清洁街道，C摆放车辆，D关爱老人，根据报名结果，绘制了不完整的统计图表：
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次活动共有 名学生报名参加，扇形统计图中m的值为 ；
(2)求出扇形统计图中C对应的圆心角度数；
(3)活动结束后，需从四类活动中随机选择两类活动做汇报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D B A A C D C
二、填空题
11．【解】解：列表如下：
1 2 3 4 5
1 ——
2 ——
3 ——
4 ——
5 ——
由表知，共有20种等可能结果，和是3的整数倍的结果数有：，，，，，，，，8种结果，
概率．
故答案为：．
12．【解】解：共有27种等可能的情况，传回A的情况数有6种，所以概率为，
故答案为：．
13．【解】解：根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是0.91，
故答案为：0.91．
14．【解】∵摸出方块的频率越来越接近，
∴摸出方块的概率为，
∴摸出红桃、黑桃的概率为：，
∴纸牌的总数为：，
∴，
故答案为：6．
三、解答题
15．【解】（1）解：从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为，
故答案为：．
（2）解：列表如下：
红 白 白
红 （红，红） （白，红） （白，红）
白 （红，白） （白，白） （白，白）
白 （红，白） （白，白） （白，白）
共有9种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色相同的为5种，
所以两次摸出的球恰好颜色相同的概率为．
16．【解】解：由题意得，抽取的学生人数为（人），
将抽取的400名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第200和201名的成绩均落在D组，
所抽取学生成绩的中位数落在D组．
E组的人数为人，
补全学生成绩频数分布直方图如图所示．
故答案为：60；D；
（2）解：
（人）
答：估计该校成绩优秀的学生约有1680人；
（3）解：列表如下：
男 男 女 女 女
男 男，男 男，女 男，女 男，女
男 男，男 男，女 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，
抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为．
17．【解】（1）解：由题意得，当实验次数足够多时，取出红色球的频率为，
∴红球个数为，
故答案为：2；
（2）解：将2个红球分别记为“红1”、“红2”，3个蓝球分别记为“蓝1”、“蓝2”、“蓝3”
是否为紫色 红1 红2 蓝1 蓝2 蓝3
红1 否 是 是 是
红2 否 是 是 是
蓝1 是 是 否 否
蓝2 是 是 否 否
蓝3 是 是 否 否
共有20种等可能的结果，其中“配成紫色”有12种
∴（配成紫色）
18．【解】（1）解：转到数字大于1是必然事件；
故答案为：必然
（2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于5的结果有2种，
∴转出的数字大于5的概率是，
故答案为：
（3）列表如下：
2 3 4 5 6 7
2 （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （7，2）
3 （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （7，3）
4 （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （7，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （7，5）
6 （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） （7，6）
7 （2，7 （3，7） （4，7） （5，7） （6，7） （7，7）
由列表可得共有36种等可能的结果，其中能构成三角形的只有6种结果，
∴（这三条线段能构成三角形）．
19．【解】（1）解：林老师一共调查了学生：（名），
故答案为：；
（2）解：等级的人数为：（名），
等级的女生人数为：（名），
等级的人数为：（名），
等级的男生人数为：（名），
补全图，如下：
（3）解：列表如下：
男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，女） （女，女）
共有等可能结果，是一男一女的结果有种，
，
故所选两位同学恰好是一男一女的概率为．
20．【解】（1）解：由题可知：（人），
故答案为：50，20
（2）
答：扇形统计图中C对应的圆心角度数是；
（3）
A B C D
A \
B \
C \
D \
由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的有2种结果，所以恰好选择到公益宣传和关爱老人活动的概率为.
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