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第二十二章二次函数单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次函数中，其图象的顶点在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
3．点，都在抛物线上．若，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的二次函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
x 3 4
y m 0 m
6．二次函数的部分对应值如下表所示：
则当时，x的取值范围为（ ）
B．
C．或 D．或
7．如果，那么二次函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．①②⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
10．如图，将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，即得到的图象．根据图象，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．二次函数的对称轴为直线 ．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
13．在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x …… 1 …
y … 0 …
则当时的最小值为 ．
14．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若该抛物线的顶点为P，求的面积．
16．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出方程的两个根．
(2)直接写出不等式的解集．
(3)直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
(4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围．
17．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)该衬衫每件成本50元，若物价部门要求该衬衫每件利润率不得高于，则该衬衫降价多少元时，超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
18．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若对于该抛物线上的三个点，，，总有，求实数m的取值范围．
19．如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标和的最小周长值．
20．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线
(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C C C B C B A
二、填空题
11．【解】解：由二次函数得，，，
则对称轴为直线．
故答案为：．
12．【解】解：抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一交点为，
∴关于x的一元二次方程的解为，，
故答案为：，．
13．【解】解：由表格可知，和时均有，
∴对称轴为：
观察表格，时，即顶点为，
设二次函数的顶点式为：
由表格中，，代入顶点式得：
，
即，
解得 ，
∴二次函数解析式为，
∴当时，y有最大值0，开口向下，越远离对称轴的函数值越小，
，
当时，取得最小值，为．
故答案为：．
14．【解】解：∵抛物线与轴没有交点，
∴，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：令，则，
解得，，
∴，，
令，则，
∴；
（2）解：∵，
∴顶点，
∴．
16．【解】（1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，
一元二次方程的两个根分别是，；
（2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的上方，
不等式的解集为；
（3）解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为，
在对称轴的右侧随的增大而减小，
随的增大而减小的自变量的取值范围是；
（4）解：由图象可知，当时，
方程组有一组解，
方程有两个相等的实数根，
当时，
方程组有两组解，
方程有两个不相等的实数根，
方程有两个不相等的实数根时，．
17．【解】（1）解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件．
每天销售获利为元；
（2）该衬衫每件成本50元，物价部门要求每件利润率不得高于，即售价不超过：元，
原售价为90元，
设降价金额x元，
∴，
解得：，
同时售价不能低于成本价50元，即：，
解得：，
∴，
设利润为P，
根据题意得：
∴当时，获得最大利润为元，
因此，该衬衫降价15元时，利润最大，最大利润为1250元．
18．【解】（1）解：抛物线，
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，
抛物线开口向下，
抛物线上的三个点，，，总有，
．
．
①当时，
．
．
②当时，
．
．
综上，或．
19．【解】（1）解：直线交坐标轴于，两点，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∴，
抛物线交直线于坐标轴上，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线交x轴于点A、B，
∴点A、B关于直线对称，
∵点D在抛物线的对称轴上，
∴，
∴
∴当点B、D、C三点共线时，的值最小，最小值等于的长，
∵的周长，
∴当的周长最小时，则最小，
此时点D为直线与直线的交点，如图，
把代入，得，
∴．
把代入，得，
解得：，，
∴，
∵，，
∴，，
∴的周长最小值．
20．【解】（1）解：已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
当时，得：，
解得：，
当时，，
，，
对称轴为直线，
，
抛物线经过A点，且与x轴的另一个交点为B，
将点A，点B的坐标代入得：，
解得：，
抛物线的表达式为；
（2）解：如图1，作于F，交于E，
，，
，
，
，
，
∵，，
当时，，
当时，，
；
（3）解：点P在抛物线对称轴上，
设，
以点A，C，P，Q为顶点作菱形，
当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
；
当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，
，且
即：，
，
，
或；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，
，且
即：，
，
，
或；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
综上所述，或或或或．
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