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贵州省毕节梁才学校2024-2025学年八年级下学期3月检测数学试题
一、单选题
1．下列以，，为三边长的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
4．等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．
A． B．或 C．或 D．
5．已处，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平分，在上取一点P，过P作，若，则点P到的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
9．二次根式在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（ ）
A． B．0 C．2 D．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．任何实数都有算术平方根
B．负数没有立方根
C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．是不等式的一个解
11．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，，则的周长最小是（）
A． B． C． D．
12．已知：如图，在中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接． 以下四个结论：

①；②；③； ④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．如果，那么，这个命题的逆命题是 ．
14．已知函数是关于x的一次函数，则 ．
15．若点的坐标为，则点在第 象限．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）x-1＜5 （2）x＜3x-12
19．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)
(2)
20．如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置．
（用尺规作图，保留作图痕迹）

21．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．
(1)已知的周长是7cm，求的长；
(2)若，，求的度数．
22．如图，于点E，于点F，且．求证：点D在的平分线上．
23．如图，已知，在四边形中，点E在上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于，
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)判断的形状并说明理由．
25．【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持是等腰直角三角形，且（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形（此时点P与点B重合）．
【初步探究】
（1）写出点B的坐标 ；
（2）点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形的顶点P在第四象限时，连接．
①求证：；
②写出与的位置关系并证明．
【深入探究】
（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距离最小时，求线段所在直线的函数表达式．
【拓展延伸】
（4）点C在x轴上移动过程中，当为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．
参考答案
1．B
解：A.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B.，能构成直角三角形，故该选项符合题意；
C.，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
D.，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
故选：B ．
2．C
解：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有①，②，④，⑤；共4个；
故选C．
3．B
解：根据题意得：，
故选：B．
4．D
解：等腰三角形的一个底角为，
这个等腰三角形的顶角．
故选：D．
5．C
【详解】A、两边都乘以，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都减，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C
6．B
解：∵平分，在上取一点P，过P作，，
则：点到的距离等于，点到的距离等于点到的距离，
∴点P到的距离为；
故选B．
7．A
解：∵是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，，
故选：A ．
8．A
【详解】，且，
，
∴的值可能是．
故选：A．
9．C
解：由题意，得，
∴，
∴实数a的值可以是2．
故选C．
10．C
解：A．正数都有算术平方根，负数没有算术平方根，0算术平方根是0，故选项错误，不符合题意；
B．任何实数都有立方根，故选项错误，不符合题意；
C．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项正确，符合题意；
D．不等式的解集是，则不是不等式的一个解，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
11．C
解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
点三点在一条直线上时，的最小，最小值为，
最小值为，此时点与点重合，
周长的最小值为，
故选：C．
12．D
解：①∵，
∴，即，
∵在和中，，
∴，
∴，本结论正确；
②∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，本结论正确；
③∵，
∴，
∴，
则，本结论正确；
④∵，
∴，本结论正确，
故正确的结论有4个，
故选：D．
13．如果，那么
解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么．
故答案为：如果，那么．
14．4
解：由题意知
解得（舍去），
故答案为：4．
15．二
解：∵，，
∴，，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
16．
解：已知点的坐标是，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴点的纵坐标为，
同理，，，
∴点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为： ．
17．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
18．（1）x＜12；（2）x＞6．
解：（1）
（2）
负数，不等号的方向改变．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图：
（2）解：如图：
20．见解析
解：如图，点P即为所求．

理由：设交于点E，连接，
根据作法得：平分，垂直平分线段，
∴点P到两边的距离相等，点P到线段的两端的距离相等，
即点P到的距离相等，点P到点B，C的距离相等．
21．(1)
(2)
（1）解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．见解析
【详解】证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
，，
∴点D在的平分线上．
23．(1)详见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
∵
∴，
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)等边三角形，见解析
【详解】（1）证明：和都是等边三角形
，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
．
，
．
，
在和中，
，
，
；
（3）解：是等边三角形．
理由如下：
由（2）知，，
是等边三角形．
25．（1）；（2）①见解析；②垂直，见解析；（3）；（4）或或或
解：（1）∵点A的坐标为，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴B点坐标为；
（2）①证明：在等腰直角三角形中，，，在等腰直角三角形中，，，
，
，
，
在和中，
，
；
②，
理由：由①知：，
，
；
（3），
P点在过B点且垂直与的垂线上，
当点P在x轴时，P到O的距离最小，
∵点B的坐标为，
∴P到O的距离最小时，点P的坐标为，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴直线解析式为；
（4）由题意和（1）可知，
设，，
∴，
，
，
当时，，
∴，
解得∶（舍去）或，
∴此时，
∴，
∵点A、C、P按逆时针方向排列，
∴；
当时，，
，
解得：或，
∴此时点P的坐标为或，
∵
∴此时，
∴，
∵点A、C、P按逆时针方向排列，
∴当点P的坐标为时，点C的坐标为；
当点P的坐标为时，点C的坐标为；
当时，，
∴，
解得：，
∴点坐标为，
∴此时，
∴，
∵点A、C、P按逆时针方向排列，
∴此时点C的坐标为；
综上分析可知：点C的坐标为或或或．

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