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贵州省毕节梁才学校2024-2025学年八年级下学期数学第一学月数学模拟试卷
一、单选题
1．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪、油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在25g以下.若设每日添加糖的摄入量为x（g），则x满足的不等关系为( )
A. B. C. D.
2．如果，那么下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3．不等式的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4．如图，在直线上平移得到，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形，若，，则的面积是( )
A.60 B.48 C.36 D.24
6．下列选项中的命题是真命题的是( )
A.是方程的解
B.若，则
C.三角形的三条高线交于三角形内一点
D.等腰三角形的内角都相等
7．已知关于x的不等式组 的解集是，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．小丽同学学了物理《浮力》这一章后，明白了浸没在水中的物体，当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面.现有一实心木块（不吸水）的密度为a千克每立方米，把它浸没在水中后放手，木块最终漂浮在水面，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．如图,,,垂直平分,则的度数为( )
A. B. C. D.
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
11．如图,中,是的平分线,于点E,,,则点D到的距离为( )
A. B.2 C.3 D.
12．如图,直线AB与相切于点A,弦,E、F为圆上的两点,且,若的半径为,,则弦EF的长为( )
A.4 B.
C.5 D.6
二、填空题
13．不等式的解集是________.
14．已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ______.
15．等腰三角形的一个角为,则它的顶角的度数为______.
16．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为________.
三、解答题
17．解不等式组：，并写出所有整数解.
18．已知是关于x,y的二元一次方程的一组解.
(1)求m的值.
(2)若x的取值范围如图所示,求y的最大正整数值.
19．我们知道“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”,请判断命题“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线,那么这个三角形是等腰三角形”是不是真命题？并证明你的结论.(要求画图,写已知,求证以及相应的证明)
20．某工厂需招聘一批工人，现有A，B两家劳务派遣公司均可提供该工厂所需工人，费用如下：
A公司：工人的月工资4000元/人，每月另需固定支付管理费用20000元；
B公司：工人的月工资4500元/人，无需另外支付管理费用.
该工厂计划选择A，B中的一家公司招聘工人，设共需招聘x名工人，若不计其他支出，选择A公司每月的总费用为元，选择B公司每月的总费用为元.
(1)分别求，关于x的函数关系式；
(2)要使每月支付的总费用较少，该工厂应选择哪家公司？说明理由.
21．如图直线：经过点,.
(1)求直线的表达式；
(2)若直线与直线相交于点M,与x轴相交于点D.求四边形的面积；
(3)根据图象,直接写出关于x的不等式的解集.
22．如图，在正方形.中，点E在边上，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点的延长线分别与延长线交于点.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若F为的中点，证明：；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接并延长，分别交于点，求的值.
23．解不等式，并将解集在数轴上表示.
24．如图，已知菱形，延长至点F，连接，延长交于点E.
(1)求证：；
(2)若，求的面积.
25．综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系,通常将一个图形分割成几个图形,根据面积不变,获得线段之间的数量关系.
探究发现：如图1,在中,,P是边上一点,过点P作于D,于E,过点A作于F.连结,由图形面积分割法得：______；则______+______.
实践应用：如图2,是等边三角形,,点G是边上一点,连结.将线段绕点C逆时针旋转得,连结交于P,过点P作于D,于E,当时,求的值.
拓展延伸：如图3,已知是半圆O的直径,,是弦,,P是上一点,,垂足为D,,,,求的值.
参考答案
1．B
解析：每天添加糖的摄入量最好控制在25g以下，
故，
故选：B.
2．D
解析：A、，则：，该选项错误，不符合题意；
B、，则：，该选项错误，不符合题意；
C、，则：，该选项错误，不符合题意；
D、，则：，该选项正确，符合题意；
故选D.
3．D
解析：由，得
观察四个选项，A选项表示不等式的解集，故A选项错误；
B选项表示不等式的解集，故B选项错误；
C选项表示不等式的解集，故C选项错误；
D选项表示不等式的解集，故D选项正确.
故选D
4．C
解析：平移，
，，
，
；
故选：C.
5．B
解析：点D，E分别为，的中点，
是的中位线，，
，
在和中，
，
，
∴，
长方形的面积为：，
的面积是48，
故选：B.
6．A
解析：，
，
，
经检验，是分式方程的解；则选项A是真命题；
，
，
或，
方程的解为或，则选项B是假命题；
锐角三角形的三条高在其内部，三条高的交点在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，三条高的交点在直角顶点处；钝角三角形有两条高在三角形的外部，三条高的延长线的交点在三角形的外部，则选项C是假命题；
等腰三角形的两个底角相等；则选项D是假命题；
故选：A.
7．B
解析：∵关于x的不等式组 的解集是，
∴a的取值范围是，
故选：B.
8．D
解析：依题意，设木块的体积为x立方米，
∵当浮力大于重力时，物体会上浮，最终会漂浮在水面.且水的密度为千克每立方米
∴
则
则a的取值范围是
故选：D
9．A
解析：,,
,
又垂直平分,
,
.
故选：A.
10．B
解析：当时，函数的图象都在函数图象的下方，
∴关于x的不等式的解集为，
故选：B.
11．C
解析：过D作于H,
∵是的平分线,于点E,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴点D到的距离为3.
故选：C.
12．B
解析：连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,
∵直线AB与相切于点A,
∴,
∵弦,
∴,
∴,
∵的半径为,
∴,
∴OH==,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
故选：B.
13．
解析：移项，得：，
合并同类项，得：.
故答案为：.
14．
解析：解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴，
∵一次函数的图象不经过第四象限，
∴，
解得，
∴a的范围为，
∵a为整数，
∴a为、、，
∴满足条件的整数a的和为.
故答案为：.
15．或/或
解析：当为底角时,
顶角为：,
当为顶角时,
底角为：,
故答案为：或.
16．6
解析：平分，，，
，
，
，
，
.
故答案为：6.
17．，不等式组的整数解是：，0，1
解析：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
不等式组的解集为：；
不等式组的整数解是：，0，1.
18．(1)
(2)y的最大正整数值为3
解析：(1)由题意,得,解得:；
(2)由,得,
由数轴所表示的x的取值范围为,即,
解得,
∴y的最大正整数值为3.
19．这个命题是真命题,证明见解析
解析：这个命题是真命题.
已知：如图,是的角平分线,且.
求证：是等腰三角形.
证明：如图,过点D分别作于E,于F,
∵平分,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
20．(1)，
(2)当时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同；当时，工厂选择B家公司的总费用较少；当时，工厂选择A家公司的总费用较少
解析：（1）由题意，得：；；
（2）由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得；
所以，当时，工厂选择A，B两家公司的总费用相同；当时，工厂选择B家公司的总费用较少；当时，工厂选择A家公司的总费用较少.
21．(1)
(2)
(3)
解析：(1)将,代入得,,
解得,,
∴直线的表达式为；
(2)联立,
解得,,
∴,
当时,,
解得,,
∴,
∴,
∴四边形的面积为；
(3)由题意知,关于x的不等式的解集为直线在直线上方部分,直线在x轴以及x轴上方部分所对应的x的取值范围,
由图象可知,不等式的解集为.
22．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3).
解析：四边形是正方形，
，
，
四边形沿直线折叠，
，
，
；
(2)证明：连接，如图：
∵四边形是正方形，
，
四边形沿直线折叠，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
∴；
(3)解析：如图2，连接，交于O，
设，则，
设，
∵，
，
，
，
在中，，
，
（舍去）或，
，
由(1)知，，
，
，
，
由(2)知，，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
.
23．，数轴见解析
解析：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
解集在数轴上表示如图：
24．(1)见解析
(2)
解析：在菱形中，，
，
，
，
，
，
为等边三角形.
，
在与中，
，
.
.
(2)解析：如图，
由(1)知为等边三角形，
，
菱形，
，，，
，
由(1)得.
.
，
，
，
，
，
平分，
，
.
25．探究发现：,,
实践应用：
拓展延伸：
解析：探究发现：∵,,
∴,
∴,
∵,
∴；
故答案为：,,；.
实践应用：如图,过点C,F分别作,的垂线,垂足分别为M,N,
∵是等边三角形,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵,则,
∴,
在中,.
∵将线段绕点C逆时针旋转得,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,则,
∴由探究发现可得：.
拓展延伸：如图,延长,交于点T,过点P作于点S,连接,
设,
∵是半圆O的直径,
∴,
∵,,,
在中,,
在中,,
∴,
解得：,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
∴由探究发现可得：,
∵,
∴,
∵,
∴
.

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