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贵州省毕节梁才学校2024-2025学年八年级下学期期中检测数学试题
一、单选题
1．若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．公元2025年是我国农历乙已年，金蛇献瑞，蛇舞新春！下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则等于（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．如图，在中，，，是高，若，则的长为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
7．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
8．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（　　）
A． B． C． D．无法确定
9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
11．篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
12．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
14．如图，，，，，则点到的距离是 ．
15．如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是 .
16．如图，点是内部一点，且，分别在边，上各取一点，，分别连接，，三点组成三角形，则最小周长为 ．
三、解答题
17．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)
18．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，、相交于点G，，，．求证：是等腰三角形．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
(1)请画出平移后的．
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
(3)求的面积．
20．如图所示，，于，于，为上一点，．证明：．
21．我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．已知，求的取值范围．
22．某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品2件，共需170元；若购进A种商品4件和B种商品6件，共需310元．
(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元
(2)若该商店每件A种商品售价是45元，每件B种商品售价为28元，且商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于210元，问A种商品至少购进多少件
23．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
24．如图，在中，平分，且平分于点，于点交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
25．【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间的数量关系为 ;②的度数为 ．
【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由．
【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值．
参考答案
1．A
解：∵等腰三角形的两个底角相等，
∴底角为，
故选：A．
2．A
解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
3．D
解；∵，，
∴，
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
4．C
解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误；
B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误；
C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确；
D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
5．C
解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．
故选：C．
6．A
解：∵在中，，，
∴，
故选：A．
7．B
【详解】图中数轴表示的解集是x<2．
A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，
B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，
C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意，
D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，
故选：B．
8．C
解：关于的不等式表示的是直线位于直线的上方，
则由函数图象可知，关于的不等式的解为，
故选：C．
9．D
解：点关于原点对称的点的坐标为，
故选：D．
10．C
解：∵，
∴，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
11．D
解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球，
由题意得，
故选：D．
12．C
解：，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴．
故选C．
13．
解∶根据题意，得，
解得，
故答案为∶．
14．4
解：如图所示，过点B作于E，
∵，，，
∴，
∴点到的距离是4，
故答案为：4．
15．（5，4）
【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
16．
解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，
由轴对称的性质可得：，，，，，
∴的周长，
∴当、、、在同一直线上时，的周长最小，为，
∵，
∴，
∴，
∴最小周长为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
由不等式可得：，
由不等式可得：，
∴不等式组的解集为．
18．证明见解析
【详解】证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19．(1)见解析
(2)，
(3)
（1）解：如图，为所求．
（2）解：如图，
由平移的性质可得：，．
故答案为：，．
（3）解：．
的面积为．
20．见解析
证明：，，
．
，，
．
．
21．
解：根据题意，得：，
解得：．
22．(1)种商品每件的进价为40元，种商品每件的进价为25元
(2)30件
（1）解：设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：种商品每件的进价为40元，种商品每件的进价为25元．
（2）解：设购进种商品件，则购进种商品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为30．
答：种商品至少购进30件．
23．
解：，
将两个方程相加可得，则，
，解得，
故的取值范围是．
24．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：连接，
∵平分，，，
∴，
∵且平分于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（）知，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．（1）①；②；（2）,，见解析；（3）8
（1）①解：和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中
,
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：，；
（2）,.
理由如下：∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
,
∴，
∴，，
∵,
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)如图所示，过点A作交于点F，
∵，
∴
∵
∴
∴
在和中
∴，
∴，，
又∵，
∴，
在中，，
，
∴.

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