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指、对、幂的大小比较问题重点考点 专题练
2026年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知，，，比较a，b，c的大小为（ ）
A． B．
C． D．
2．，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列大小比较中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，则（ ）
A． B．
C． D．
10．若，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，（为自然对数的底数），比较，，的大小（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数，设，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
14．设，，为正实数，且，则下列关系式可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列命题为真命题的是（ ）．
A． B．
C． D．
16．已知正数a，b满足，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
17．已知，，，，则，，的大小关系为 .（均用“>”连接）
四、解答题
18．利用函数的图像和性质解决以下问题：
（1）比较与的大小.
（2）若，求的取值范围.
19．已知幂函数的图象不经过原点．
(1)求的值；
(2)若，试比较与的大小．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B D D D A D
题号 11 12 13 14 15 16
答案 D D D ACD BCD ACD
1．D
【分析】利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较大小，即可求解.
【详解】，
因为，
所以，即，
所以，且，
所以，
又因为，
所以，
综上，，
故选：D.
2．A
【分析】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】由幂函数为增函数，得；
由指数函数为减函数，得；
由对数函数为减函数，得.
所以.
故选：A.
3．C
【分析】根据函数单调性即可逐一判断.
【详解】对于A，因为是减函数，且，所以，故A错误；
对于B，取，则，故B错误；
对于C，因为是增函数，且，所以，故C正确；
对于D，因为是增函数，且，所以，故D错误.
故选：C.
4．D
【分析】利用对数的运算和换底公式，适当放缩即可求解.
【详解】，
，
所以．
故选：D.
5．B
【分析】法一：由已知两边取对数，结合对数运算即可得，.
法二：利用对数恒等式变形得，进而可得，由，可得.
法三：，，进而利用已知可得的大小关系.
【详解】（方法一）因为，所以，所以，即.
因为，所以，所以，即，所以.
（方法二）因为，所以，所以，即.
因为，所以，所以，即，所以.
（方法三）因为，，即，，又因为，，
所以，即，，的大小比较可参考方法一、二.
所以.
故选：B.
6．D
【分析】将指数式化为对数式，然后判断的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可.
【详解】，，
，，，
，所以，
对于A，在单调递增， ，故A错误；
对于B， 在上单调递减， ，故B错误；
对于C， 在单调递减， ，故C错误；
对于D，在单调递增， ,
又在单调递减， ,
，故D正确.
故选：D
7．D
【分析】对于选项D,构造函数，得到.令，得到，所以选项D错误；
对于选项A， 在中，令，得到 .所以选项A正确；
对于选项B,在中，令，则，所以选项B正确；
对于选项C, 所以，所以选项C正确.
【详解】解：对于选项D,构造函数，所以，
所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.
所以.（当且仅当时取等）
则令，则，化简得，故，
故，故，所以选项D错误；
对于选项A，，
在中，令，则，化简得，故，
所以. 所以，所以选项A正确；
对于选项B,在中，令，则，所以，所以选项B正确；
对于选项C, 所以，所以选项C正确.
故选：D
8．D
【分析】由不等式的基本性质得出，设函数，则，结合函数的单调性可得出结论.
【详解】由，可得.
因为，所以，所以.
设函数，则，
易知在上单调递增，所以，即.
故选：D.
9．A
【分析】构造函数，利用函数单调性确定大小，通过作差，判断正负即可确定大小即可.
【详解】设，则令，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
，则，
又，得，
所以，
故选：A
10．D
【分析】由指数函数的单调性和对数函数的单调性，且，即可比较大小.
【详解】由指数函数的单调性可知，
由对数函数的单调性可知．
又，所以，即．
故选:D．
11．D
【分析】，结合指数函数单调性得到，又，得到结论.
【详解】，，
，，故，所以，
，所以.
故选：D
12．D
【分析】由常见的不等式可比较和的大小；利用幂函数和指数函数的单调性及中间量可比较，和的大小，进而得出答案.
【详解】由三角函数线可得：不等式，
则，
又函数为增函数，为减函数，
则，
所以，
综上所述：，
故选D．
【点睛】关键点点睛：本题考查比较函数值的大小.解题关键在于利用三角函数线得到不等式，进而比较和的大小；再利用幂函数和指数函数的单调性及中间量，比较，和的大小.
13．D
【分析】根据导函数和导函数值，求出函数解析式，通过导函数求出函数单调性，再构造函数比较三个数值的大小，通过函数单调性，写出三个函数值的大小关系.
【详解】由题意得，，代入得 ，解得，可得，，
令，，
可知在上，，在上单调递增，
在上，，在上单调递减，在处取得最大值，，
所以在上，则，所以在上单调递减，
设，可知，
则当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.
所以，所以，
令，则，
令，则，
当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，
由可知，当时，，即，所以在上单调递增，得，即，
综上可知，，由在上单调递减得.
故选：D.
14．ACD
【分析】原式变形，并设，表示出，分，，讨论，利用幂函数的单调性比较大小.
【详解】，
即
令
则，
当时，
当时，因为幂函数在上单调递增，
当时，因为幂函数在上单调递减，
.
故选：ACD.
15．BCD
【分析】对函数求导，求函数单调性，逐项计算，即可求解.
【详解】令，则，当，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．
因为，函数在上单调递减，所以，
即，又因为，故，即，
所以A错误；
因为，函数在上单调递增，所以，
即，则，故B正确；
因为，函数在上单调递减，所以，即，
而因为，两边取对数得到，两边同时除以2得到，
所以C正确；
因为，变形可得，由函数的单调可知，故D正确．
故选：BCD．
16．ACD
【分析】对于AB，由已知条件得，构造函数，利用其单调性进行判断，对于C，由幂函数的单调性结合进行判断，对于D，由已知可得，再结合的单调性分析判断.
【详解】对于AB，由得，，
所以，
设，因为和在上单调递增，
所以在上单调递增，又，
所以，所以A正确，B错误；
对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，即，C正确；
对于D，因为，所以，因为，
所以，
由选项AB可知在上单调递增，所以，D正确.
故选：ACD.
17．
【分析】根据的奇偶性以及周期性，结合函数的单调性可判断，进而根据单调性进一步判断，，即可求解.
【详解】易知为偶函数，周期为4，
当，，此时在上单调递减，且，
当，，此时在上单调递减，且，
，，，所以；
又，所以，
又，所以，故.
故答案为：
18．（1）；（2）.
【分析】（1）根据是增函数判断与的大小即可；
（2），再进行求解即可；
【详解】函数的图像如图
（1）是增函数，，；
（2），，，的取值范围为.
【点睛】本题考查由对数函数的增减性比大小，解不等式，属于基础题
19．(1)
(2)．
【分析】（1）根据幂函数的定义以及性质进行求解；
（2）分成，两种情况，再结合幂函数的单调性得出结果.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或．
当时，的图象不经过原点，符合题意，
当时，的图象经过原点，不符合题意，
所以．
（2）由（1）得，易得在上单调递减．
当时，由，可得．
因为在上为减函数，所以．
当时，，由，可得．
因为，且在上为减函数，
所以．
综上，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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