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四川省达州外国语学校2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学测试题
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一．选择题（每小题4分，共32分）
1．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )
A． B． C． D．
2. 石墨烯是单层碳原子组成的二维材料，结构是六边形晶格，当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出现超导现象．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米．数用科学记数法表示是（ ）
A B. C. D.
3. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列事件中，属于必然事件的个数是( )
①打开电视，正在播广告；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于 10； ③射击运动员射击一次，命中 10 环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球．
A．0 B．1 C．2 D．3
5.如图，AB∥FD，AE交DF于C，∠ECF=134°，则∠A的度数是( ）
A.54° B.46° C.45° D.44°
第5题图 第7题图 第8题图
6.计算-2025100× 的值为( )
A．2025 B. -2025 C． D.
7. 如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°，在AC和AB 上分别截取AE、AD，使 AE=AD分别以点D、E 为圆心，大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F，作射线AF交边BC 于点G，若 CG=4，AB=10，则△ABG 的面积为（ ）
A. 12 B. 20 C. 30 D. 40
8．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离 s(米)与散步所用时间 t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是( )
A．小明看报用时 8 分钟 B．公共阅报栏距小明家 200 米
C．小明离家最远的距离为 400 米 D．小明从出发到回家共用时 16 分钟
二．填空题（每小题4分，共20分）
9.若(x＋3)(x－4)＝ ax2 ＋bx＋c，则abc＝_______.
10. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是_______．
11.若代数式x2-kx+81是完全平方式，则k的值是_______.
12.如图在△ABC 中，AC＝10，BC＝6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BCE的周长是 ________.
13.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC 上取一点 E，使 EC＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF＝5 cm，则 AE＝______cm.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. (12分）（1）计算：；
（2）化简：；
（3） （4）
15.(8分)化简求值：[(a+3b)(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b）]÷(2a），其中a=2，b=.
16.（8分)如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC.
17.(8分)如图,在10×10的正方形网格中,有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上),每个小正方形的边长为1.
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应).
(2)在直线l上找一点P,使得△PAC的周长最小.
(3)△ABC的面积为 .
18.（12分）：在△ABC 中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，在 AB 上截取AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD.
（1）如图②，当∠C≠90°，AD 为∠BAC 的角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系 不需要证明，请直接写出你的猜想.
（2）如图③，当 AD 为△ABC 的外角平分线时，线段 AB、AC、CD 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想，并对你的猜想说明理由.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. (1)已知，，求的值为______．(2)若的乘积中不含x的一次项，则＝______．
20.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(小时)的关系式为____________.
21.如图，已知AB‖CD，直线N分别与直线AB，CD交于点Q、E，QF平分∠EQG，FG⊥FQ交AB于G，若∠MEC=36°，则∠GFE=______.
第21题图 第23题图
22. 已知，，是三角形三条边，化简__________．
23.如图，在△ABC中，BA=BC=10，BD是边AC的中线，E是边BD上的动点，F是边BC上的动点.若△ABC的面积为48，则CE+EF的最小值为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.(8分)甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑,甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离s(米)与甲出发的时间t(秒)之间的关系如图（不完整),根据图中信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是________,因变量是__________.
(2)甲的速度为______米/秒，乙的速度为______米/秒.
(3)当甲追上乙时，求甲距起点的距离.
25.(10分)如图1是一个长为b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.
(1)观察图2请你写出(atb)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是______________.
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=,求x-y的值.
(3)变式应用：若(2025-m)2+(m-2027)2=20，求(2025-m)(m-2027)的值.
26.(12分）等边△ABC中，BC=4，AH┴BC于点H，点D为 BC边上一动点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE，DE，CE.
(1)如图1，点E恰好落在AH的延长线上，则求∠BCE=______o；
(2)过点D作DG∥AC交AB于点G，连接GE交AD于点F.
①如图2，试判断线段AF、EF和CE之间的数量关系，并说明理由;
②如图3，直线GE交AH于点M，连接BM，D点运动的过程中，当BM+GM取最小值时，请直接写出线段DG的长度.

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