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《基础卷》——6.2.3分数混合运算（三）（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．小明身高140厘米，比小红高，小红身高多少厘米？正确的算式是（　　）。
A．140×(1- ) B．140÷(1-) C．140÷(1+)
2．一段公路长600千米，甲队独修10天完成，乙队独修8天完成．两队合修几天完成(　　)
A．600÷（10+8） B．600÷（+） C．1÷（+）
3．已知a＞0，则下列各式中，得数最大的是（　　）
A．a×（1+） B．a×（1-） C．a÷（1+） D．a÷（1-）
4． 聪聪在计算)时，没有注意括号，直接先算乘法再算减法，算出的结果与正确的结果相比小了，则中的数是(　　)。
A． B． C． D．
5．足球个数比排球个数多，也就是（　　）
A．排球个数比足球少
B．排球个数是足球的
C．足球个数与排球个数的比是5：4
6．从小明家到人民广场的一段路程， 爸爸走完全程要 5 分钟， 小明走完全程要 8 分钟。求 "父子两人同时同向出发， 3 分钟后小明落后的路程是全程的几分之几？"的列式是（　　）。
A． B． C． D．
7．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（　　）。
A．亏了20元 B．不赔不赚 C．赚了20元
8．奇奇一家三口正在餐厅门口排队等待用餐，妈妈排在奇奇前面，奇奇排在爸爸前面。奇奇数了数人数，发现排在妈妈前面的人数为总人数的 ，排在爸爸后面的人数为总人数的 ，则奇奇排在第(　　)位。
A．12 B．14 C．16 D．18
二、判断题
9． 如果甲数比乙数多 ，那么乙数比甲数少。（　　）
10．一根电线长5米增加它的 后，再减少 ，结果还是5米。（　　）
11．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。(　　)
12．一堆煤的与这堆煤的，合起来是28吨，这堆煤有48吨。（　　）
13．一根绳子3折量一口井，余出 米；如果4折去量又不足 米，则绳长7米。
14．一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，还剩全长的 ．（　　）
15．甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 。（　　）
三、填空题
16．比45千克少是 　 　千克；比 　 　米多是22米。
17．的倒数的 相当于　 　的 ；　 　m的 是16m； 48t比　 　t多 30 kg 比　 　kg少
18．一桶油分两次用完，第一次用去 ，第二次用去 千克，这桶油一共有　 　千克．
19．最小两位数的 是最小合数的　 　%．
20．60kg增加它的后是　 　kg；44km比　 　km少 。
21．一根彩带的长度等于它本身长度的加上米，这根彩带长 　 　米，如果用去米，还剩下　 　米。
22．园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又10筐，第二天摘了余下的 又3筐，这样还剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝　 　筐．
四、计算
23．直接写出得数。
24．脱式计算。(能简算的要简算)
12.5×32×2.5
五、解决问题
25．水果店运来苹果96筐，运来梨的筐数是苹果的 ，又是桔子筐数的 ．运来桔子多少筐？
26． 桌上放了4个相同的小杯子和2个相同的大杯子，把700 mL牛奶倒入这6个杯子中，正好都倒满且没有剩余。已知每个小杯的容量正好是每个大杯容量的 ，每个大杯的容量是多少
（1）乐乐设每个大杯的容量是x mL，他列的方程是　 　。
（2）笑笑把大杯的容量看作单位“1”，请写出他的解答过程。
27．小明看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天比第一天多看10页，这时还剩80页没有看完，这本书一共有多少页？
28．某县有一条48千米的道路需要改造，甲施工队单独做需要60天完成，乙施工队单独做需要40天完成．根据施工计划，先由甲单独完成 ，然后由甲乙两队合做．甲乙两队需要合做几天才能完成道路改造？
29．学校搞植树活动，两天共植树 400棵，第二天植树的棵树是第一天的 。两天各植树多少棵？
30．小明把960毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
31．一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地．如果把车速提高，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地间的距离是多少千米？
32．某校有学生 人，其中女生的 比男生的 少 人，那么男生比女生少多少人
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：单位“1”未知，求单位“1”用除法计算，列式是：140÷(1+) 。
故答案为：C。
【分析】小红的身高=小明的身高÷(1+高的分率) 。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：列式是：1÷ （+）。
故答案为：C。
【分析】把要修的这段公路看作单位“1”，两队合修完成需要的天数=工作总量÷工作效率的和。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：因为1＋＞1，所以a×（1＋）=a；
B项：因为1-＜1，所以a×（1-）＜a；
C项：因为1＋＞1，所以a÷（1＋）＜a；
D项： 因为1-＜1，所以a÷（1-）=a；
a＞a。
故答案为：D。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。然后比较大小。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：错误计算：；
正确计算：；
故答案为：C。
【分析】先分别计算出错误计算和正确计算的式子，然后根据两者结果的差，求出□中的数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A项中，1×（1+）=，（-1）÷=，所以排球的个数比足球少，所以说法错误；
B项中，÷1=，所以排球个数是足球的，所以说法错误；
C项中，：1=5：4，所以足球个数与排球个数的比是5：4，所以说法正确。
故答案为：C。
【分析】把排球的个数看成单位“1”，足球的个数=排球的个数×（1+足球个数比排球个数多几分之几）；
排球个数比足球少几分之几=（足球的个数-排球的个数）÷足球的个数；
排球个数是足球的几分之几=排球的个数÷足球的个数。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：1÷5=，1÷8=
（－）×3
故答案为：D。
【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可得：爸爸的速度=全程÷时间=1÷5=，同理，小明的速度是；爸爸的速度－小明的速度=小明每分钟落后的路程是全程的几分之几，（爸爸的速度－小明的速度）×时间=3分钟后小明落后的路程是全程的几分之几，据此可以判断。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：480÷（1＋）
=480÷
=420（元）
480÷（1-）
=480÷
=560（元）
420＋560=980（元）
480×2=960（元）
980-960=20（元），小雨家电卖出两台电风扇后亏了20元。
故答案为：A。
【分析】把其中一台电风扇的进价看作单位"1"，赚了，则卖出的价钱是进价的（1+)，已知卖出的价钱是480元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用480除以（1+）即可求出这台电风扇的进价；把另一台电风扇的进价看作单位"1"，赔了，则卖出的价钱是进价的（1-)，用480除以（1-）即可求出这台电风扇的进价。把两台电风扇的进价之和，与它们的售价之和相减，即可求出赔或赚了多少元。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：奇奇一家三口占排队总人数的1-
总人数为 (人)，
排在妈妈前面的有 (人)，
奇奇排在第 12+1+1=14(位)。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，把这支队伍的总人数看作单位“1”，单位“1”-妈妈前面的人数占的分率-爸爸后面的人数占的分率=奇奇一家三口占排队人数的分率，奇奇一家三个人÷三个人占总人数的分率=总人数，再求出妈妈前面的人数，最后加上奇奇和爸爸，就是奇奇排的位数。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：1＋=
÷=。
故答案为：正确。
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数=1＋=；乙数比甲数少的分率=÷甲数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：5×（1+）×（1-）
=5××
=5×
=4.8（米）
故答案为：错误。
【分析】第一次是在5米的基础上增加后是6米，第二次是在6米的基础上减少后是4.8米，据此解答。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1＋=
÷=。
故答案为：正确。
【分析】把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是1＋=，柏树的棵数就比松树少的分率=÷松树的棵数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】28÷（+）
=28÷
=48（吨）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，把这堆煤的总量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，合起来用的吨数÷合起来的分率=这堆煤的总量，据此列式解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】设井深 米，则3折后绳子的长度变为米；同理4折后变为米。
-=+
x=
故错误。
【分析】本题考查了分数四则应用题，在理解题意时，不易分清题意，需要认真研究一下。
14．【答案】错误
【解析】【解答】1--（1-）×=
故答案为：错误。
【分析】先根据还剩的=全长-第一周修的-第二周修的，求出还剩多长没修，看看是不是即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：乙数为单位“1”，则甲数为，
乙数比甲数少：÷
=×
=。
故答案为：错误。
【分析】根据：甲数比乙数多，知道是把乙数看做单位“1”， 即甲数(1+=) ，然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断。
16．【答案】36；14
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=36（千克）
22÷（1＋）
=22÷
=14（米）。
故答案为：36；14。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算；
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
17．【答案】36；36；36；36
【解析】【解答】解：1÷×÷
=24×÷
=9÷
=36
16÷=36（米）
48÷（1＋）
=48÷
=36（吨）
30÷（1-）
=30÷
=36（千克）。
故答案为：36；36；36；36。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
18．【答案】2
【解析】【解答】
=
=2（千克）
故答案为：2.
【分析】第一次用去，则剩下，那么这桶油的重千克，用除法即计算这桶油的重量.
19．【答案】50
【解析】【解答】10×÷4
=2÷4
=50%
故答案为：50
【分析】最小的两位数是10，最小的合数是4；先根据乘法的意义求出10的，然后再除以4即可.
20．【答案】66；55
【解析】【解答】解：60×（1＋）
=60×
=66（千克）
44÷（1-）
=44÷
=55（千米）。
故答案为：66；55。
【分析】求比单位“1”多或少百分之几的数是多少，用乘加或乘减计算
已知比单位“1”多或少百分之几的数是多少，用除加或除减计算。
21．【答案】3；
【解析】【解答】解： ÷（1- ）
= ÷
=3（米）
3-=（米）。
故答案为：3；。
【分析】这根彩带的长度=米÷（1-）；还剩下的长度=这根绳子的总长度-用去的长度。
22．【答案】180
【解析】【解答】解：第二天摘之前剩余荔枝有 （筐），
原有荔枝： （筐）
故答案为：180。
【分析】采用倒推的方法计算。以第一天摘后余下的筐数为单位“1”，（63+3）占第一天摘后余下筐数的（1-），根据分数除法的意义先求出第一天摘后余下的筐数。运用同样的方法计算出原有荔枝的筐数即可。
23．【答案】 0
4 1.2 3
【解析】【分析】分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分再计算，结果相同；
分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了简便计算，能约分的先约分再乘；
小数乘分数：把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算；
除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
24．【答案】解：（1）12.5×32×2.5
= 12.5×(8×4)×2. 5
= (12.5×8)×(4×2.5 ）
=100×10
=1000
（2）
= 9.45
= 9.45
=9.45
=6-0.375
=5.625
（3）
=
=
=
=
（4）
=
=
=
=

【解析】【分析】（1） 把32拆分为8×4，再利用乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行简便计算。
（2） 根据减法的性质a (b+c)=a b c，先去括号再计算。
（3） 利用乘法分配律a×c b×c=(a b)×c进行简便计算， 把1.5化为。
（4） 先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
25．【答案】解：96× ÷ ，
=24× ，
=36（筐）；
答：运来桔子36筐．
【解析】【分析】：本题中“水果店运来苹果96筐，运来梨的筐数是苹果的 ”是把苹果的筐数看做单位“1”，用乘法进行计算；“又是桔子筐数的 ”是把桔子的筐数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。
26．【答案】（1）
（2）解：700÷（2＋×4）
=700÷（2＋）
=700÷
=150（毫升）
答：每个大杯的容量是150毫升。
【解析】【解答】解：（1）设每个大杯的容量是x毫升，列方程。
故答案为：（1）。
【分析】（1）每个大杯的容量是xmL，则每个小杯的容量是 x mL，根据题意可知，4个小杯的容量+2个大杯的容量=700 mL，据此列方程即可；
（2）把大杯的容量看作单位“1”，则小杯的容量是 ，700 mL 对应的分率是 所以每个大杯的容量就是 150毫升。
27．【答案】解：（80+10）÷（ ﹣ ）
=90
=270（页）
答：这本书一共有270页
【解析】【分析】首先根据题意，第二天看了全书的还多10页，所以第一天、第二天一共看了全书的还多10页，据此判断出这本故事书页数的是90页；然后根据分数除法的意义，用90除以它占这本故事书页数的分率，求出这本书一共有多少页即可．
28．【答案】解：
=
=16（天）
答：甲乙两队需要合做16天才能完成道路改造。
【解析】【分析】把总长度看作“1”，然后用分数分别表示出两个施工队的工作效率。用甲单独完成后剩下的工作量除以两队的工作效率和即可求出两队合做完成的工作时间。
29．【答案】第一天植树棵数：400÷（1+）=400÷=240（棵）
第二天植树棵数：240×=160（棵）
答：第一天植树240棵，第二天植树160棵。
【解析】【分析】由题意可知，本题把第一天植树棵数看作单位“1”。第一天植树棵数×=第二天植树棵数。第一天植树棵数+第一天植树棵数×=两天共植树棵数，可以简写为：第一天植树棵数×（1+）=两天共植树棵数。根据除法的意义可以得出：两天共植树棵树数÷（1+）=第一天植树棵数，据此代入数据即可求出第一天植树棵数。最后 ，根据第一天植树棵数×=第二天植树棵数，即可求出第二天植树棵数。
30．【答案】解：设大杯容量为x毫升，小杯容量为 x毫升。
6× x+2x=960，
x=240
x=80
答：大杯容量为240毫升，小杯容量为80毫升。
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设大杯容量为x毫升，那么小杯容量为x毫升，题中存在的等量关系是：大杯的个数×每个大杯的容量+小杯的个数×小杯的容量=果汁的总量，据此代入数据和字母作答即可。
31．【答案】270千米
32．【答案】解：方法一：女生的 比男生的 少 人， ， ，所以女生比男生的 少 人．男生人数是 （人），女生人数是 （人），男生比女生少 （人）。
方法二：
通过画图比较女生的 份加 人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加 后，男女生总份数就变为 份，因此每份有 人，男生有 女生人数是 （人），男生比女生少 （人）．
【解析】【解答】÷=，
20÷=30，
男生人数：
（465+30）÷（1+）
=495÷
=225（人）
女生人数：465-225=240（人）
男生比女生少：240-225=15（人）
答：男生比女生少15人。
【分析】 根据条件“女生的比男生的少20人”可得：女生的人数×=男生的人数×-20，等式的两边同时除以，则女生比男生的少30人，把男生看作单位“1”，然后用（全校人数+30）÷（1+女生占男生的分率）=男生人数，然后用全校人数-男生人数=女生人数，最后用女生人数-男生人数=男生比女生少的人数，据此列式解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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