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《基础卷》——6.1.6圆的面积（二）（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个圆的直径扩大2倍，它的周长就（　　），面积就（　　）。
A．扩大2倍，扩大2倍 B．扩大2倍，扩大4倍 C．扩大4倍，扩大4倍
2．一个圆形台面，半径是6分米，这个台面的面积是（　　）
A．18.84平方分米 B．36平方分米
C．113.04平方分米 D．103.04平方分米
3．选择正确答案的选项填在括号里．
两个圆的面积相等，它们的周长（　　）
A．也相等 B．不一定相等 C．无法比较
4．圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（　　）平方厘米。
A．3.14 B．12.56 C．21.98 D．31.4
5．一个圆的半径由2厘米增加到3厘米，它的面积增加了 平方厘米．（　　）
A．9π B．5π C．21π
6．圆面积公式推导)把一个圆先剪成若干个相等的小扇形，再拼成一个近似长方形，如果这个长方形的长为a厘米那么这个长方形的宽是(　　) 厘米。
A． B． C．πa D．2πa
7．如图，如果正方形和圆之间部分的面积是4.56m2，该圆的面积是（　　）m2。
A．12.56 B．6.28 C．4
8．用四根同样长的绳子围成等边三角形、长方形、正方形和圆形，（　　）的面积最大。
A．等边三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆形
二、判断题
9．半径是2cm的圆的面积和周长相等。（　　）
10．半径2分米的圆的周长和面积相等。(　　)
11．把一个圆的半径扩大3倍，圆的面积和周长也都扩大3倍。（　　）
12．周长相等的长方形正方形和圆，正方形的面积最大。（
）
13．一个圆环，外圆直径是4米，内圆直径是2米，则环形面积是37.68平方米.（　　）
14．周长相等的正方形和圆中，圆的面积比较大。（　　）
15．通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法．（　　）
16．在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形。(　　)
三、填空题
17．一个三角形的面积与直径是 10 厘米的圆面积相等， 已知三角形的底长 15.7 厘米， 高是　 　厘米。
18．1400多年前，陕西人韦孝宽首次在路旁植树，用以计算路程。如果每500米种一棵树，则在如图所示的环形道路的外侧最多可以种　 　棵树。（π取3）
19．在一个半径是40米的圆形水池周围修一条宽2米的石板路，石板路的面积是　 　。
20．把半径为2厘米的圆形纸片，剪成两个半圆，每个半圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
21．圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的　 　倍，面积扩大到原来的　 　倍。
22．两个圆按照下图所示不同位置关系摆放，从左到右，两个圆的重叠部分越来越小，那么两个四形中空白部分的面积差　 　(填变大，变小或不变)。
23．(圆的应用)一个圆扩大后， 面积比原来多 8 倍， 周长比原来多 50.24 厘米。这个圆原来的面积是　 　平方厘米。
24．如图：奥运五环，每个外圆的半径都是8cm，每个内圆的半径都是6cm，两圆每个相交处的面积大约是4平米厘米，这个图形的面积是　 　平方厘米。
四、操作题
25．画一个直径为 4 厘米的圆，并求出它的周长和面积。
五、解决问题
26．王师傅要做一个直径4m的圆桌。
（1）这个圆桌桌面的面积是多少平方米？
（2）如果在圆桌桌面周围贴上一圈不锈钢围边，至少需要多长的不锈钢围边？
27．已知圆的半径，求圆的面积.
一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？
28．超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米
29．(割补法)如下图，甲、乙都是正方形，求阴影部分的面积是多少平方厘米？(取3
30．一个圆形花坛的周长是12.56米，这个花坛的占地面积是多少平方米
31．下图正方形的边长是10厘米，求阴影部分的周长和面积。
32．先画一个长3cm、宽2cm的长方形，然后在长方形里面画一个最大的半圆，最后将半圆以外的图形涂色，并求涂色部分的面积。
33．给缸口直径是1.95m的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径长5cm，木盖面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】 一个圆的直径扩大2倍，它的周长就扩大2倍，面积就扩大4倍。
故答案为：B。
【分析】根据圆的周长和面积公式可知，圆的周长公式：C=2πr，圆的面积公式：S=πr2，一个圆的直径扩大a倍，它的半径也扩大a倍，则它的周长就扩大a倍，面积就扩大a2倍。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×6 ＝113.04平方分米
故选：C.
【分析】此题是圆面积公式的实际应用，根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入它们的公式进行解答．
3．【答案】A
【解析】【解答】两个圆的面积相等，它们的半径相等，它们的周长也相等.
故答案为：A.
【分析】根据圆的面积和周长公式可知，S=πr2，C=2πr，圆的周长和面积与半径有关系，所以当两个圆的面积相等时，半径和周长都相等.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：3.14×（42-32）
=3.14×7
=21.98（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】减少的面积=π×（原来半径2-现在半径2）。
5．【答案】B
【解析】【解答】（3×3-2×2）π=5π
故答案为：B
【分析】圆的面积=圆周率×半径×半径.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：2a÷π÷2
=a÷π
=（厘米）
故答案为：A。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知：长方形的长就是圆的周长的一半，即长×2=圆的周长，宽即是圆的半径，所以，宽=圆的周长÷π÷2=2a÷π÷2，据此化简即可。
7．【答案】A
8．【答案】D
【解析】【解答】设这根绳子的长度为8，则
等边三角形：
8÷3≈2.7
等边三角形的面积一定小于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，与它等底等高的平行四边形的面积的一半一定小于2.7×2.7÷2=7.29÷2=3.645.
长方形：
8÷2=4
当长方形的长与宽都取整数时，它的长与宽分别是3和1、2和2，当长与宽都是2时变成正方形。
3×1=3
2×2=4
圆：
8÷3.14÷2≈1.3
3.14×1.32 =5.3066
综合各种图形的面积可知，用同样长的绳子围成的上述各种图形中，圆的面积最大。
故答案为：D。
【分析】设这根绳子的长为一个定值，根据各种图形的周长公式与面积公式，分别计算它们的面积，最后比较大小即可。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长和面积：①意义不同，圆的面积是指圆所占平面的大小，而圆的周长是指围成圆一周的长度；②计算方法不同，圆的面积=π×半径2，而圆的周长=π×直径；③计量单位不同，面积用面积单位，而周长用长度单位；所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】半径是2cm的圆的面积和周长无法比较大小。
10．【答案】错误
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大32=9倍，周长扩大3倍。
故答案为：错误。
【分析】把一个圆的半径扩大几倍，周长也扩大几倍，面积扩大几2倍。
12．【答案】错误
【解析】【解答】 假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，
则圆的面积为：π×（）2≈20.38（平方米）；
正方形的边长为：16÷4=4（米），面积为：4×4=16（平方米）；
长方形长、宽越接近，面积越大，就取长为5米宽为3米，面积为：5×3=15（平方米），
当长方形的长和宽最接近时，面积也小于16平方米；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】外圆半径：4÷2=2（米）；内圆直径2÷2=1（米）
3.14×（22-12）
=3.14×3
=9.42（平方米）
故答案为：错误。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
②圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米
故答案为：正确。
【分析】周长相等的正方形和圆，其中圆的面积比较大。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，如：探索平行四边形面积的计算方法时，把平行四边形转化成了长方形，然后由长方形的面积推导出了平行四边形的面积计算方法；探索圆面积的计算方法时，把圆拼成了一个近似的长方形，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，从而推导出圆的面积计算方法······都是通过转化得来的；另外，在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，也是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数。
因此，通过转化的方法，探索出了分数除法和圆面积的计算方法．此说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】“转化”是小学阶段研究平面图形面积的计算方法常用的思想方法，在探索圆面积计算方法时，就是把圆转化为长方形，转化后只是形状变了，但面积不变．另外，在学习了倒数之后，探索分数除法的计算方法，也是通过转化，除以一个不为0的数，转化为乘这个数的倒数，据此判断。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三种图形的面积均为4，则正方形的边长为2，周长为2×4=8；
圆的半径的平方为4÷3.14≈1，半径也约等于1，周长约为 2×3.14×1=6.28；此时正方形的周长比圆的周长长；
假设长方形的宽是1，长就是4，周长就是（1+4）×2=10，综合比较，长方形的周长最长。
故答案为：正确。
【分析】本题可以先假设出面积为4，然后分析对比正方形和圆的周长。对于长方形，可以假设出长和宽，也可以分析“当两个整数的积相等时，这两个数相等时其和最小，因此长方形与正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长，所以面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形”。
17．【答案】10
【解析】【解答】解：易知圆的半径厘米，则圆面积为平方厘米，根据题意可得：厘米，所以三角形的高为10厘米。
故答案为：10。
【分析】由题意，根据圆的面积公式求得圆的面积，再根据圆面积等于三角形的面积，结合三角形面积公式求解即可。
18．【答案】12
【解析】【解答】解：(4000+50+50)×3÷2÷500
=4100×3÷2÷500
=6150÷500
≈12(棵)
故答案为：12。
【分析】先求出加上 环形道路 的圆的直径，再根据圆的周长公式”C=πd“求出圆的周长的一半，再除以种树的间隔距离，即可求出 环形道路的外侧最多可以种 多少棵树。
19．【答案】514.96平方米
【解析】【解答】解：40+2=42（米）
（42×42-40×40）×3.14
=（1764-1600）×3.14
=164×3.14
=514.96（平方米）
故答案为：514.96平方米。
【分析】根据题意，石板路是环形，已知小圆半径是40米，大圆半径R=r+环宽，再根据公式：环形的面积=（R2-r2）×π，将数据代入计算即可。
20．【答案】10.28；6.28
【解析】【解答】解：3.14×2+2×2
=6.28+4
=10.28（厘米）
3.14×22÷2
=3.14×4÷2
=6.28（平方厘米）
故答案为：10.28，6.28。
【分析】 根据半圆的周长=πr+2r，半圆的面积=πr2÷2计算即可 。
21．【答案】4；16
【解析】【解答】解：圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的42=16倍。
故答案为：4；16。
【分析】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，当圆的半径扩大到原来的4倍时，现在圆的周长=2π（r×4）=8πr=原来圆的周长×8，现在圆的面积=π（r×4）2=原来圆的面积×16。
22．【答案】不变
【解析】【解答】根据图形，大圆和小圆同时减去阴影的面积后，大圆与小圆面积的差不变。
故答案为：不变
【分析】可根据差不变的性质判断。
23．【答案】50.24
【解析】【解答】8+1=9，，所以，又因为周长C大 -C小=50.24(厘米)，
所以C小 =50.24÷（3-1）=25.12（厘米），则有r小=25.12÷3.14÷2=4（厘米）
所以面积=3.14×42=50.24（平方厘米）
故答案为：50.24
【分析】扩大后的新面积比原来多8倍，转化成新面积是原来面积的9倍，再根据C=2πr 求出半径，最后求出面积S=πr2
24．【答案】407.6
【解析】【解答】解：3.14×(8 -6 )×5-4×8
=3.14×28×5-32
=439.6-32
=407.6(平方厘米)
故答案为：407.6。
【分析】圆环面积公式：S=π(R -r )，根据圆环面积公式先计算出5个圆环的面积之和，然后减去8个重叠部分的面积就是这个图形的面积。
25．【答案】解：以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径的圆，如图所示：
周长：3.14×4=12.56(厘米)
面积：3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(平方厘米)；
答：圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
【解析】【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此画出以点O为圆心，以4÷2=2厘米为半径的圆，利用圆的周长和面积公式即可解答。
26．【答案】（1）解：3.14×()2
=3.14×22
=3.14×4
=12.56(平方米)
答：这个圆桌桌面的面积是12.56平方米。
（2）解：3.14×4=12.56(米)
答：至少需要12.56米的不锈钢围边。
【解析】【分析】(1)根据圆面积=π×半径2代入数值计算即可。
(2)根据圆周长=π×直径代入数值计算即可。
27．【答案】解：
答：圆形花坛的面积是28.26平方米。
【解析】【分析】圆面积公式：S=πr ，由此根据圆面积公式计算面积即可。
28．【答案】解：3.14×1002=31400（平方千米）
答：此时其影响的范围是31400平方千米。
【解析】【分析】看图可知其影响范围是一个半径为100千米的圆的面积，圆的面积=圆周率×半径的平方。
29．【答案】解：
=27（平方厘米）
【解析】【分析】通过割补，阴影部分的面积=圆的+梯形面积-三角形面积
30．【答案】解：12.56÷3.14÷2=2（米）
22×3.14=12.56（平方米）
答：这个花坛的占地面积是12.56平方米。
【解析】【分析】圆的半径=圆的周长÷π÷2，所以这个花坛的占地面积=πr2，据此代入数值作答即可。
31．【答案】解：周长：3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4（厘米）
面积：10×10÷2
=100÷2
=50（平方厘米）
【解析】【分析】阴影部分的周长包括两条半圆弧的长度和正方形两条边长的长度，两条半圆弧刚好是一个整圆的周长；
阴影部分的面积如图，把左下角两个阴影部分分别移动到红色部分，则阴影部分的面积就是正方形面积的一半，由此计算即可。
32．【答案】解：，
3×2-3.14×（3÷2）2÷2
=3×2-3.14×2.25÷2
=6-3.5325
=2.4675（平方厘米）
答：涂色部分的面积是2.4675平方厘米。
【解析】
【分析】根据题意可知，先画一个长3cm、宽2cm的长方形；要求在长方形里面画一个最大的半圆，半圆的半径是长方形长的一半，然后用长方形的面积-半圆的面积=涂色部分的面积，据此列式解答。
33．【答案】解：5厘米=0.05米
1.95＋0.05=2（米）
2÷2=1（米）
3.14×12=3.14（平方米）
答：木盖面积是3.14平方米。
【解析】【分析】木盖的面积=π×半径2；其中，半径=（缸口直径＋木盖直径比缸口直径多的长度）÷2。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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