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《基础卷》——6.1.5圆的面积（一）（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，（　　）的面积大。
A．圆 B．正方形 C．一样大 D．无法判断
2．圆的面积与它的（　　）无关。
A．圆心 B．半径 C．周长
3． 圆的半径由 3cm 增加到 4cm，这个圆的面积增加了（　　）πcm2。
A．1 B．3 C．5 D．7
4．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆．这三个图形中面积最大的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．圆
5．一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9
6．如图，已知正方形的边长是6dm，则图中阴影部分的面积是（　　）dm2。
A．6.32 B．7.18 C．7.74 D．10
7．一个圆的半径的倒数等于周长的，这个圆的面积是（　　）
A．20 B．10 C．5 D．40
8．三个边长都是24厘米的正方形纸片，分别按图剪下不同规格的圆片。浪费纸张最多的是（　　）。
A．第一种 B．第二种
C．第三种 D． 三种浪费的同样多
二、判断题
9．一个半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。(　　)
10．半径为2cm的圆的周长和面积相等。（　　）
11．半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半。(　　)
12． 若一个圆的半径缩小到原来的 ，则它的面积也缩小到原来的 。(　　)
13．圆的周长与它的直径的比值约是3.14．（　　）
14．周长相等的平行四边形、长方形、正方形和圆中，圆面积最大。(　　)
15．在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形。(　　)
16．周长相等的长方形、正方形、圆，它们的面积也相等。（　　）
三、填空题
17．如图，半圆形的周长是　 　，面积是　 　。
18．推导圆的面积计算公式时，我们利用转化思想把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。拼成的平行四边形的底相当于圆的　 　，高相当于圆的　 　。
19．如下图，阴影部分的面积为6.28cm2，则直角梯形ABCD的面积为　 　cm2。
20．在一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆，剪下来的半圆的周长是　 　厘米，剩余部分的面积是　 　平方厘米。
21．如图，大半圆的直径是10 cm，小半圆直径是4cm，阴影部分的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
22．图中三角形ABC三个顶点上都是半径为1厘米的圆，图中阴影部分的面积是　 　．
23．把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20cm，这个圆形铁片的面积是　 　cm2。
24．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为　 　平方米。（π取为3）
四、操作题
25．
（1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。
（2）阴影部分的面积是多少
五、解决问题
26．一个圆形花坛的半径是3米，它的面积是多少平方米？
27．一个圆柱形的水桶，它的底面是一个圆，从外面量得底面周长是188.4厘米。这个水桶底面的面积是多少平方米？
28．前进公园有一个圆形花圃，它的直径是10米。这个圆形花圃的面积是多少平方米？
29．如图，长方形和圆的面积相等，长方形的长是9.42dm。阴影部分面积是多少平方分米？
30．如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。
（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？
（2）其中一个圆的面积是多少？
（3）阴影部分的面积是多少？
31．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠A=90° ，BC=12cm， 点B、C是两个半径相等的圆心，阴影部分的面积为多少cm2？
32．刘老师要定做一面镜子，如下图所示，这面镜子的面积是多少？ (单位：cm)
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大。
故答案为：A。
【分析】周长相等的正方形和圆，圆面积最大；面积相等的正方形和圆，圆的周长短。
2．【答案】A
【解析】【解答】 圆的面积公式：S＝π ，π是一个固定值，圆的面积大小与它的半径有关，与它的圆心无关。
【分析】根据圆的面积公式S＝π ，圆的面积与圆的半径有关，又因为d＝2r、C＝2πr所以圆的面积与它的直径和周长也有关系，圆心只能确定圆的位置，而不能确定圆的大小。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：π×42-π×32
=16π-9π
=7π（cm2）
故答案为：D。
【分析】圆的面积公式：S=πr2，分别求出原来和现在圆的面积，然后用减法求出增加的面积，据此列式解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由分析知：三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆，这三个图形中面积最大的是圆；
故选：C．
【分析】假设铁丝的长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14=2.28平方米；正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）=2.4649平方米；圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14平方米；因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大；进而选择即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：3×3=9。
故答案为：C。
【分析】圆的面积=π×半径2，一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
6．【答案】C
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设圆的半径是r，那么=r×2×π×，所以r2=，那么πr2=π×=10，所以圆的面积是10。
故答案为：B。
【分析】本题可以用假设法，假设圆的半径是r，那么半径的倒数=半径×2×π×，据此可以得到关于r2的式子，最后根据“圆的面积=π×半径2”作答即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】正方形面积是24×24=576；
第一个图中圆的半径是12，圆的面积是3.14×12×12=452.16，浪费的面积是576-452.16=123.84；
第二个图中圆的半径是6，4个圆的面积是3.14×6×6×4=452.16，浪费的面积是576-452.16=123.84；
第三个图中圆的半径是3，16个圆的面积是3.14×3×3×16=452.16，浪费的面积是576-452.16=123.84；
它们浪费的一样多。
故答案为：D。
【分析】正方形的面积-圆的面积=浪费的面积，通过计算得出结果。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：C=2π×2=4π（厘米）
S=π×22=4π（平方厘米）
计算出的圆周长和面积的数据一样，但是单位不一样，不能比较。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径×半径，周长和面积是两种不同的量，无法比较大小。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的周长和面积不可能相等。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长是长度单位，面积是面积单位，单位不一样，不能比较大小。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：半圆形的面积等于半圆形所在的这个圆面积的一半，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】圆的面积公式为：S=πr2，半圆形的面积=πr2÷2，可以看出半圆的面积确实等于它所在圆面积的一半，据此判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为圆的面积公式：S＝π，所以圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的，因此，一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。这种说法是错误的。
故答案为：错误
【分析】根据圆的面积公式：S＝π，圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的，据此判断。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的周长与它的直径的比值是一个近似数，所以约是3.14。
故答案：正确。
【分析】圆的周长与它直径的比值叫做圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，一般取它的近似值3.14。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米
12.56÷2=6.28（厘米）
设长方形的长、宽为3.13厘米、3.15厘米
长方形的面积=3.13×3.15=9.8595（平方厘米）
12.56÷4=3.14（厘米）
正方形的面积=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）
周长相等的平行四边形的面积小于长方形的面积
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
圆的面积=3.14×22=12.56（平方厘米）
12.56>9.8596>9.8595
则周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆中，圆面积最大
故答案为：正确。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米。长方形的周长=（长+宽） ×2、则长＋宽=12.56÷2=6.28（厘米），长、宽可以为3.13厘米、3.15厘米，根据长方形的面积=长×宽，代入数据求出它的面积；正方形的周长=边长×4，则边长为12.56÷4=3.14（厘米），根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算即可求出面积；周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大于平行四边形的面积；圆的周长=2πr，则圆的半径=12.56÷3.14÷2=2（厘米），根据圆的面积=πr2，即可求出它的面积。最后比较各图形的面积即可解答。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三种图形的面积均为4，则正方形的边长为2，周长为2×4=8；
圆的半径的平方为4÷3.14≈1，半径也约等于1，周长约为 2×3.14×1=6.28；此时正方形的周长比圆的周长长；
假设长方形的宽是1，长就是4，周长就是（1+4）×2=10，综合比较，长方形的周长最长。
故答案为：正确。
【分析】本题可以先假设出面积为4，然后分析对比正方形和圆的周长。对于长方形，可以假设出长和宽，也可以分析“当两个整数的积相等时，这两个数相等时其和最小，因此长方形与正方形面积相等，长方形的周长比正方形的周长长，所以面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最长的是长方形”。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设长方形、正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①长方形的长可以为3.13厘米，宽为3.15厘米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方厘米）；
②正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）
=3.14×（4÷2）
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米＞9.8595平方厘米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
17．【答案】10.28厘米；6.28平方厘米
【解析】【解答】解：2×3.14＋2×2
=6.28＋4
=10.28（厘米）
3.14×22÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）。
故答案为：10.28厘米；6.28平方厘米。
【分析】半圆形的周长=π×半径＋半径×2，半圆的面积=π×半径2÷2。
18．【答案】周长的一半；半径
【解析】【解答】解：平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径。
故答案为：周长的一半，半径。
【分析】
如图，平行四边形的底=πr，圆的周长是2πr，所以平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，据此填空即可。
19．【答案】12
【解析】【解答】解：设半径为r，则r2=6.28×4÷3.14=8；
(r+2r)×r÷2
=3r2÷2
=3×8÷2
=24÷2
=12（cm2）
故答案为：12。
【分析】观察图形可知，阴影部分是圆的面积，利用圆的面积公式S=πr2（S表示面积，r表示圆的半径，π取3.14），即可求出r2的值，直角梯形ABCD的上底BC长度与圆的半径r相等，下底AD是圆的直径，直角边AB等于圆的半径r，根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，得出关于r2的关系式，代入r2的值，即可得出答案。
20．【答案】25.7；40.75
【解析】【解答】解：3.14×10÷2＋10
=15.7＋10
=25.7（厘米）
10×8－3.14×（10÷2）2÷2
=80－78.5÷2
=80－39.25
=40.75（平方厘米）
故答案为：25.7；40.75。
【分析】在长方形纸上剪下一个最大的半圆，则半圆的直径等于长方形的长；半圆的周长=圆周长的一半＋直径；半圆的面积=圆面积的一半，长方形的面积=长×宽，长方形的面积－半圆的面积=剩余部分的面积。
21．【答案】43.96；65.94
【解析】【解答】解：3.14×10+3.14×4
=31.4+12.56
=43.96（厘米）
3.14×-3.14×
=3.14×25-3.14×4
=78.5-12.56
=65.94（平方厘米）
故答案为：43.96；65.94。
【分析】直径是10厘米的圆的周长+直径是4厘米的圆的周长=阴影部分的周长；
直径是10厘米的圆的面积-直径是4厘米的圆的面积=阴影部分的面积。
22．【答案】1.57平方厘米
【解析】【解答】解：3.14×12÷2，
=3.14×1÷2，
=1.57（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是1.57平方厘米．
故答案为：1.57平方厘米．
【分析】观察图形，三角形的内角和是180°，即这三个扇形的圆心角之和是180°；所以这三个阴影部分和起来，正好是一个半径为1厘米的半圆，由此即可解答问题．根据三角形内角和是180°得出三个扇形合起来得到是一个半圆，这是解决本题的关键．
23．【答案】78.5
【解析】【解答】解：20÷2÷2
=10÷2
=5（厘米）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
故答案为：78.5。
【分析】把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了2条直径的长度；这个圆形铁片的面积=π×半径2；其中，半径=周长增加的长度÷2÷2。
24．【答案】2.43
【解析】【解答】解：构造几何模型如图
DE=1.2米
FG=1米
AG=3米
由△DAE∽△BAC，得
即
BC×（3-1）=1.2×3
2BC=3.6
BC=1.8
S圆=（1.8÷2）2π
=0.92π
=0.81×3
=2.43（平方米）
故答案为：2.43。
【分析】欲投影求圆的面积，可先求出其直径。首先构造出几何模型图，根据三角相等得到△DAE∽△BAC，进而根据相似的性质得到，代入数据得，解出BC的值即为阴影圆的直径，再根据圆的面积公式计算即可得出结果。
25．【答案】（1）解：
（2）解：3.14×2×2÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）
【解析】【分析】（1）先以半径为2厘米画一个大圆，然后以半径为1厘米画两个小圆；
（2）阴影部分的面积=半径2厘米的圆的面积÷2，其中，圆的面积=π×半径的平方÷2。
26．【答案】解： (平方米)。
答：圆形花坛的面积是28.26平方米。
【解析】【分析】圆面积公式：S=πr ，由此根据面积公式计算面积即可。
27．【答案】解：188.4÷3.14=60（厘米）
3.14×（60÷2）2=2826（平方厘米）
2826平方厘米=0.2826平方米
答：这个水桶底面的面积是0.2826平方米。
【解析】【分析】这个水桶底面的面积=π×半径2；其中，半径=周长÷π÷2，然后单位换算。
28．【答案】解：10÷2=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个圆形花圃的面积是78.5平方米。
【解析】【分析】这个圆形花圃的面积=π×半径2；其中，半径=直径÷2。
29．【答案】解：设长方形的宽和圆的半径都是r分米。
9.42r=3.14×r×r
9.42=3.14r
r=9.42÷3.14
r=3
9.42×3-3.14×3×3÷4
=28.26-7.065
=21.195（平方分米）
答：阴影部分面积是21.195平方分米。
【解析】【分析】等量关系：长方形面积=圆的面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
长方形面积-圆的面积÷4=阴影部分的面积。
30．【答案】（1）解：圆的直径：18÷3=6（cm）；
长方形的宽：6cm，长方形的周长：（18+6）×2=48（cm）；
答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。
（2）解：圆的面积：3.14×（6÷2）2=28.26（cm2）
答：其中一个圆的面积是28.26cm2 。
（3）解：阴影部分面积=长方形面积-3×圆的面积
18×6-28.26×3
=108-84.78
=23.22（cm2）
答：阴影部分的面积是23.22cm2 。
【解析】【分析】（1）通过图形可知，长方形的长=3×圆的直径，长方形的宽=圆的直径，再根据长方形周长=（长＋宽）×2，代入数值计算即可。
（2）根据圆的面积公式：S=πr2，代入数值计算；
（3）阴影部分面积=长方形面积-3×圆的面积，代入数值计算即可。
31．【答案】解：根据等腰直角三角形的性质可知， 两直角边相等 ， 且有 ，可求出 ；
B 、C 为两个半径相同的圆心， 且 ， 可知两个圆的半径为 ；
又有： ； 可以把两个圆心的扇形拼抽一起组成一个刚好 圆的扇形， 即 扇形 ； 由此可得： 阴影 扇形
答： 阴影部分的面积 为7.74
【解析】【分析】首先，根据题目中提供的信息，需计算等腰直角三角形ABC的面积，然后分别计算以B和C为圆心、以BC为直径的半圆面积，最后将两个半圆的面积加起来减去三角形的面积，得到阴影部分的面积。本题关键在于识别出所求阴影部分是由两个半圆和一个等腰直角三角形构成的复合图形，并正确应用圆和三角形的面积公式进行计算。
32．【答案】解：3.14×(60÷2)2÷2+100×60
=3.14×900÷2+6000
=2826÷2+6000
=1413+6000
=7413(cm2)
答：这面镜子的面积是7413cm2。
【解析】【分析】观察图形，这面镜子有长100cm，宽60cm的长方形和半径为60÷2=30（cm）的半圆组成，故只需根据“长方形面积=长×宽”和“半圆的面积=3.14×半径2÷2”进行计算即可。
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