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《基础卷》——6.1.1圆的认识（一）（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大为（　　）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．2.5
2．如图中的四个圆直径均为a，图中四边形的周长是（　　）。
A．4a B．8a C．16a D．12.56a
3．圆规两脚间的距离是4厘米，则画出的圆中最长的线段是（　　）厘米。
A．4 B．8 C．无法确定
4．展厅内的圆形区域内有车模试行轨道，如图所示，经过圆心有OA，OB，OC三条轨道，甲、乙两辆汽车同时从点A，B出发，分别沿两条轨道行驶到C，如果它们的速度是一样的，那么下列说法正确的是（　　）。
A．甲先到达 B．乙先到达 C．甲、乙同时到达
5． 工坊在一块圆形区域的圆心处设置了作品展示台(点O)，如图所示。甲从A点走向展示台，乙从B点走向展示台，若甲和乙步行的速度一样，那么(　　)。
A．甲先到达 B．乙先到达
C．两人同时到达 D．不能比较
6．在一张长方形纸中，画一个最大的圆，（　　）决定圆的直径．
A．长 B．宽 C．周长 D．无法确定
7．一个半径为r的圆用一些半径为 的圆去覆盖，至少要用几个小圆才能将大圆完全盖住？（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．如图，三角形AOB、BOC、COD分别是同一个圆中的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。这三个三角形的面积相比较，（　　）的面积最大。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
二、判断题
9．两端都在圆上的线段中，直径是最长的一条。（　　）
10．两端都在圆上的线段，就是直径。（　　）
11．圆形有无数条对称轴，半圆形也有无数条对称轴。(　　)
12．同一个圆中，两个端点都在圆上的线段中直径最长。(　　)
13． 若一个圆的半径缩小到原来的 ，则它的面积也缩小到原来的 。(　　)
三、填空题
14．圆的位置是由　 　决定的，圆的半径决定了圆的　 　。
15．用圆规画一个直径是4cm的圆，圆规的两脚应叉开　 　cm；当圆规的两脚叉开4.5cm时，所画圆的直径是　 　cm。
16．在一张长80厘米，宽62厘米的铁皮上剪下一个最大的圆．这个圆的半径是　 　．
17．一个圆的直径是2cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，那么这个三角形的最大面积是　 　。
18．为了保持车辆的平稳行驶，车轮平面轮廓采用圆形，这是利用了　 　的特征。
19．下图中，圆的半径是　 　厘米，直径是　 　厘米，长方形的周长是　 　厘米。
20．在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取　 　个直径是2分米的圆形铁板．
21．在一个长16厘米，宽12厘米的长方形纸片内剪下半径为2厘米的圆，最多可剪　 　个。
四、操作题
22．在如下图的长方形中画一个最大的圆，并用字母标出圆心和半径。
五、解决问题
23．一张彩纸长10cm，宽9cm，最多能剪多少个半径为1cm的圆？
24．在一个长方形内有4个相同的圆(如下图所示)，长方形的长是8cm，长方形的宽是多少厘米？圆的半径呢？
25．一个圆形呼啦圈周长是1.57米，它的半径是多少？
26．如图，在一张长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪下一个正方形。已知圆的半径是5cm，则这个长方形的面积是多少平方厘米 剪下的正方形的面积是多少平方厘米
27．下图中的两个圆是等圆，长方形的面积是多少
28．如图，内圆半径是3厘米，外圆半径是5厘米，阴影部分是一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米
29．下图ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，求阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：5÷2=2.5（厘米）。
故答案为：D。
【分析】在一张长方形纸上画一个圆，这个圆的直径和长方形的宽相等，圆规两脚间的距离最大=长方形的宽÷2。
2．【答案】B
3．【答案】B
【解析】【解答】解：4×2=8（厘米）
故答案为：B。
【分析】圆规两脚间的距离是画出圆的半径，画出的圆中最长的线段是圆的直径=半径×2。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，由于甲、乙两车的速度相同，因此它们到达C点的先后取决于它们行驶的路径长度。
甲车沿OA轨道行驶，路径长度为圆的半径r，即甲车行驶的路径长度为r。
乙车沿OB轨道行驶，路径长度为圆的半径r，即乙车行驶的路径长度也为r。
由于甲、乙两车行驶的路径长度相同，且速度相同，因此它们到达C点的时间也相同。
故答案为：C。
【分析】甲、乙两辆汽车分别沿OA和OB两条轨道行驶到C点，由于它们的速度相同，因此到达C点的先后取决于它们行驶的路径长度。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：OA=OB，且甲乙不行速度一样，所以两人同时到达。
故答案为：C。
【分析】本题首先从图上可以看出，“ 甲从A点走向展示台，乙从B点走向展示台 ”，其实走的路程都是圆的半径，所以OA=OB；而“ 甲和乙步行的速度一样 ”，根据公式“时间=路程÷速度”，路程和速度都一样，所以时间也一样，这样两人同时到达。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：在一张长方形纸中，画一个最大的圆，长方形的宽决定圆的直径；
故选：B．
【分析】长方形里面画最大的圆，应以长方形的宽边为圆的直径画；进而得出结论．解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径等于长方形的宽．
7．【答案】C
【解析】【解答】大圆半径为r，小圆半径为，则4个小圆的面积和恰好等于一个大圆的面积。为保证小圆尽可能的覆盖大圆，当4个小圆不重叠时，所覆盖大圆部分的面积必小于大圆自身面积，若用5个小圆覆盖大圆，因为小圆的直径等于大圆的半径，当5个小圆不重叠时，无法盖住大圆的圆周，而6个小圆则恰好盖住大圆圆周，此时中间空白处再加1个小圆，可将大圆完全覆盖，所以共需要7个小圆。
故答案为：C。
【分析】如图，把大圆的圆周平均分成6份，每份用一个小圆覆盖，然后在中间加上1个小圆就能把大圆完全覆盖。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：直角三角形的面积最大。
故答案为：C
【分析】OA=OB=OC=OD，三角形AOB和三角形BOC的高相等，所以三角形AOB和三角形BOC的面积也相等， 三角形COD是直角三角形，所以∠COD=90°，而∠BOC是锐角，所以OB>三角形BOC的高，所以OD>三角形BOC的高，所以直角三角形的面积最大。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：两端都在圆上的线段中，直径是最长的一条。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是圆内最长的线段。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：两端都在圆上的线段不一定通过圆心，不一定是直径。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆形有无数条对称轴，半圆形有1条对称轴，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】轴对称图形是指如果图形关于某一条直线对称，这条直线就称为该图形的对称轴，圆形的对称轴是通过圆心的任意直线，由于通过圆心的直线可以是无数条，因此圆形有无数条对称轴，半圆形的对称轴只有一条，即通过半圆中心且垂直于半圆直径的直线，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆里除直径外的线段都小于半径长的2倍，直径长是半径长的2倍，
故直径长是圆里最长的线段．
故答案为：正确。
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为圆的面积公式：S＝π，所以圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的，因此，一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。这种说法是错误的。
故答案为：错误
【分析】根据圆的面积公式：S＝π，圆的半径缩小到原来的，圆的面积就缩小到原来的，据此判断。
14．【答案】圆心；大小
【解析】【解答】圆的位置是由圆心决定的，圆的半径决定了圆的大小。
故答案为：圆心；大小。
【分析】圆的直径=圆的半径×2；圆的周长=2×π×圆的半径；圆的面积=π×半径的平方。
15．【答案】2；9
【解析】【解答】解：4÷2=2（cm）；
4.5×2=9（cm）。
故答案为：2；9。
【分析】用圆规画圆，圆规两脚叉开的距离就是圆的半径，据此可以解答。
16．【答案】31厘米
【解析】【解答】解：62÷2=31（厘米）．
故答案为：31厘米．
【分析】在一张长80厘米，宽62厘米的铁皮上最大只能剪下一个直径为62厘米的圆，所以这个圆的半径为62÷2=31（厘米）．
17．【答案】1cm2
【解析】【解答】解：2÷2=1（cm）
2×1÷2=1（cm2）
故答案为：1cm2。
【分析】以圆的直径为底，而顶点在圆周上运动，要使三角形的面积最大，那么它的高就要是最长的，而在圆内从直径到圆上的所有垂线段中圆的半径最长，因此三角形的底是2cm，高是半径1cm。三角形的面积=底×高÷2。
18．【答案】同一圆内所有半径都相等或一中同长
【解析】【解答】解：为了保持车辆的平稳行驶，车轮平面轮廓采用圆形，这是利用了同一圆内所有半径都相等或一中同长的特征。
故答案为：同一圆内所有半径都相等或一中同长。
【分析】在同圆或等圆中，圆的半径相等。
19．【答案】2；4；24
【解析】【解答】解：8÷4=2（厘米）
8÷2=4（厘米）
（8＋4）×2
=12×2
=24（厘米）。
故答案为：2；4；24。
【分析】圆的半径=圆的直径÷2，其中，圆的直径=长方形的长÷2；长方形的周长=（长＋宽）×2。
20．【答案】11
【解析】【解答】解：根据以上分析知：可截取圆的个数是：4+4+3＝11（个），所以最多能截11个直径是2分米的圆形铁板。
故答案为：11。
【分析】在10分米、宽5分米的长方形铁板上，上下两排各均匀切4个2分米的圆形，在它们中间还可以切3个2分米的圆形（上下两行共4个圆形之间可以切出一个2分米的圆形，共有3个）。所以，应该可以切4+4+3＝11个。据此作答即可。
21．【答案】12
【解析】【解答】解：直径：2×2=4（厘米）；
（16÷4）×（12÷4）
=4×3
=12（个）
故答案为：12。
【分析】先求出圆的直径，然后用长方形的长和宽分别除以直径，再把两个商相乘即可求出剪出圆的个数。
22．【答案】解：圆的直径等于长方形的宽，画出长方形中最大的圆，如图所示：
【解析】【分析】根据画圆的特征，首先要确定圆的直径，等于长方形的宽，然后根据画圆的方法画出即可。
23．【答案】半径1cm，直径是2cm，长能剪(10÷2)5个圆，宽能剪(9÷2＝4个……1cm)4个圆，一共能剪20个圆。
24．【答案】8÷4＝2(cm)　　8÷4÷2＝1(cm)
25．【答案】解：设半径为r1.57＝2πrr＝1.57÷2÷3.14＝0.25（米）答：它的半径是0.25米。
【解析】【分析】用圆的周长公式可以求出半径
26．【答案】解：宽：5×4=20( cm) 长：5×(4+2)=30( cm)
长方形的面积=20×30=600(cm2)
正方形的面积=20×20=400(cm2)
答：长方形的面积是 600cm2 ，剪下的正方形的面积是400cm2。
【解析】【分析】由题图可知，长方形的宽是圆的4个半径长的和，长方形的长是4个圆的半径长与2个圆的半径长的和，即6个圆的半径长的和，正方形的边长等于长方形的宽，则长方形的面积为(4×5)×（6×5）=600（cm2） ，正方形的面积为20×20=400(cm2)。
27．【答案】解：40÷2=20（厘米）
40×20=800（平方厘米）
答：长方形的面积是800平方厘米。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽；其中，宽=圆的直径，圆的直径=长÷2。
28．【答案】解：5×2-3
=10-3
=7（厘米）
7×4=28（厘米）
答：这个正方形的周长是28厘米。
【解析】【分析】这个正方形的周长=边长×4，其中，边长=外圆半径×2-内圆半径。
29．【答案】解：连接BD交AC于点O，且点O在半圆上，如图
可得图中绿色部分的面积=半圆中阴影部分的面积，
所以阴影部分的面积=△BOC的面积=×（10×10）
=×100
=25（平方厘米）
所以阴影部分的面积是25平方厘米。
【解析】【分析】观察图形可得图中的阴影部分面积无法直接求解，即连接BD交AC于点O且在半圆上，即可得出一个与图中半圆阴影部分一个的图形，进而可将阴影部分的面积转化为求△OBC的面积，对角线将正方形分成4个面积相等的三角形，即可得出答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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