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浙教版七下 第3章 第1节 质量和密度巩固提升卷
1． 下列有关密度的说法，正确的是（　　）
A．一桶水的密度大于一碗水的密度
B．液体的密度一定小于固体的密度
C．一块铝的质量小于一块铁的质量，所以铝的密度比铁的密度小
D．密度是物质的一种特性，与物体的质量无关
【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3；
【解答】A. 一桶水的密度等于一碗水的密度，A错误；
B. 液体的密度一定小于固体的密度 ，错误，水的密度大于冰的密度，B错误；
C. 相同体积的铝和铁，如果一块铝的质量小于一块铁的质量，那么铝的密度比铁的密度小，C错误；
D.密度是物质的一种特性，与物体的质量无关 ，D正确；
故答案为：D
2．如图所示，三个完全相同容器的底部受到液体的压强相等，可推测甲、乙、丙三种液体的密度大小是(　　)
A．ρ甲>ρ丙>ρ乙 B．ρ乙>ρ丙>ρ甲
C．ρ甲>ρ乙>ρ丙 D．ρ丙>ρ乙>ρ甲
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据图片分析液体深度大小，结合液体压强公式p=ρ液gh比较液体密度大小。
【解答】根据图片可知，液体深度h甲>h丙>h乙，且容器底部受到的压强相等，
根据液体压强公式p=ρ液gh可知，液体密度与深度成反比，
即ρ甲<ρ丙<ρ乙。
故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
3．（2024七下·义乌开学考）医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】利用密度公式先计算氧气瓶里的总质量，然后再求剩余氧气的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧气质量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧气的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案为：B。
4．（2024七下·义乌开学考）醋是我国传统的一种调味品，全国很多地方都出产醋这种特产。各地出产的醋的密度有什么不同呢？小明为测量醋的密度设计了如下实验步骤：
①用天平测出空量筒的质量 ②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积
③用天平测出量筒和醋的总质量。下面是对上述实验步骤所持的观点，你认为最合理的是（　　）
A．所测出醋的体积一定不准确，不可取
B．能测出醋的密度且步骤合理
C．测出醋的密度值偏大，不可取
D．易使量筒从天平上倾斜而摔碎，不宜提倡
【答案】D
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】 量筒是测量液体体积的工具，形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎，盛放液体一般用小烧杯或玻璃瓶。
【解答】 测量液体的密度常用的步骤是：
①用天平测出烧杯和液体的总质量m1；
②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V；
③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2；
④量筒中液体的质量m=m1-m2；
⑤计算液体的密度。
步骤中把量筒放在天平上测质量是不合适的。
故答案为：D。
5．（+ 密度的大小比较）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等．现有物体丙分别放在物体甲上和浸没在液体乙中（液体没有溢出），甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量．若甲、乙和丙的密度分别是ρ甲、ρ乙、ρ丙，则（　　）
A．ρ甲可能等于ρ乙 B．ρ丙一定大于ρ乙
C．ρ丙可能小于ρ甲 D．ρ丙一定小于ρ乙
【答案】B
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）已知甲乙的质量相等，根据密度公式ρ= ，可以确定甲乙的密度关系；（2）物体丙放在甲上面时，根据增加的压力与丙的重力相等，F=G丙，增加的压强为p甲= = = 表示；物体放入乙液体中时，排开液体的体积与丙的体积相同，可表示出增加的液体的重力G乙=ρ乙gV丙，增加的压强p乙= = = ；又知甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量，可比较出物体丙和液体乙的密度关系．
【解答】解：（1）如图所示，V甲＞V乙，m甲=m乙，由ρ= 可知，所以ρ甲＜ρ乙，故ρ甲不可能等于ρ乙，A选项错误；（2）物体丙放在甲上面时，增加的压力与丙的重力相等，即F=G丙，
增加的压强为p甲= = = ；
物体丙浸没在乙液体中时，排开液体的体积与丙的体积相同，由G=mg，ρ= 得，容器中增加的液体的重力G乙=ρ乙gV乙=ρ乙gV丙，增加的压强p乙= = = ；
又知甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量，
所以： ＞ ，
即 ＞ ，
从图中可以看出S甲＞S乙，所以ρ丙＞ρ乙．
又因为ρ甲＜ρ乙，所以ρ丙＞ρ乙＞ρ甲．
故B正确，CD错误；
故选B．
6．（2025七下·婺城月考）小明同学发现陕西大部分人是以面和大米为主食的，于是在学习完质量与密度的章节后，对它们的密度产生了兴趣，于是用他家的面和大米进行了测量。如图所示，小明同学根据测量的结果作出了质量和体积的关系图像。下列说法中正确的是(　　)
A．面的密度
B．面、大米密度之比ρ面： ρ米=3： 2
C．质量相同时，面、大米的体积之比
D．随着体积的增加，大米的密度也增加
【答案】C
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】 AB.由质量和体积关系图像，利用密度公式分别得到面和米的密度，进而得到它们的密度之比；
CD.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，质量相同时，物体的体积与密度成反比。
【解答】 A.由图知面的密度，故A错误；
B.由图知大米的密度，则ρ面：ρ大米=2：3，故B错误；
C.质量相同时，物体的体积与密度成反比，质量相同时，面、大米的体积之比V面：V大米=3：2，故C正确；
D.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故D错误。
故选C。
7．（空心、混合物质的密度计算++ 40）已知金属甲和金属乙的密度分别是ρ1、ρ2，取质量相等的金属甲和乙制成合金，这种合金的密度是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】已知甲、乙两金属的质量相等，还知道密度的大小，根据密度公式ρ= 可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，再根据密度公式ρ= 求合金的密度．
【解答】解：设甲、乙两金属块的质量均为m，
由ρ= 可知，金属甲的体积：V1= ；
金属乙的体积：V2= ；
合金的体积：V=V1+V2= + = ；
合金球的质量：m合金=2m；
则合金球的密度：
ρ= = = ．
故选C．
8．（2024七下·义乌开学考）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．5：1 B．4：5 C．5：4 D．1：5
【答案】A
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】混合物的总质量等于各种物质的质量和，混合物的体积等于各种物质的体积和，据此结合密度公式列式计算即可。
【解答】设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲，
乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙，
甲和乙混合后的总质量：m总=m甲+m乙=5V甲+2V乙，
甲和乙混合后的总体积：V总=V甲+V乙，混合后的密度为4g/cm3，
则甲和乙混合后的密度为：，
解得：2V乙=V甲，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙=5V甲：2V乙=5V甲：V甲=5：1。
故选C。
9．（2024七下·义乌开学考）一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度之比。
【解答】假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容=m1，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
即ρ水VA=m+m1-m2----①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得：
=，
根据ρ=可得：
===。
故答案为：D。
10．（2022七下·义乌开学考）小欢在探究水结冰的实验中，将水杯装适量水后放入冰箱冷冻室内，部分水结冰，冰表面正好与杯口相平，此时水的体积刚好为总体积的一半，此时冰、水和杯子的总质量为110g；然后将水杯取出，当冰全部熔化后，向杯中加入5cm3水，水面正好与杯口相平。已知水的密度为1.0g/cm3，冰的密度为0.9g/cm3。则下列说法正确的是（　　）
A．冰全部熔化后质量减小5g B．杯中结成冰的水的体积为45cm3
C．空杯的质量10g D．冰熔化前杯中水的质量55g
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据质量的特性判断；
（2）冰化成水后质量不变，而化成水后再加水5cm3后，杯子再次装满，这说明冰的体积和化成水的体积之差为5cm3，根据密度公式列出方程计算出冰的质量，进而计算出它化成水的体积；
（3）（4）用化成水的体积加上5cm3得到原来冰的体积，而原来水的体积和冰的体积相同，根据密度公式计算出原来水的质量，最后用总质量分别减去冰和水的质量得到空杯的质量。
【解答】A.质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化，所以水结冰后，或冰全部熔化后质量不变，故A错误；
B.由题知，当冰全部熔化后，需向杯中加5cm3的水，水面正好与杯口相平，
则冰全部熔化为水后，减小的体积ΔV=5cm3，
冰熔化为水后其质量不变，
则：；
；
解得：m水=m冰=45g。
则杯中结成冰的水的体积为：；
故B正确；
CD.结成冰的体积V冰＝V水+△V=45cm3+5cm3=50cm3，
由于此时水的体积刚好为总体积的一半，
所以熔化前杯内水的体积：V水′=V冰=50cm3，
冰熔化前杯中水的质量：m水′=ρ水V水′=1g/cm3×50cm3=50g；
此时冰、水和杯子的总质量为110g，即m杯+m水′+m冰=110g，
所以空杯的质量：m杯=110g-m水′-m冰=110g-50g-45g=15g，故C、D错误。
故选B。
11． 现有A、B两种物质制成的小球，已知两球的体积VA=VB=V，质量mA： mB=3 ∶2，两种物质的密度ρA ∶ρB=5∶3，若两球中只有一个是空心的，则下列说法正确的是（　　）
A．B球是空心的且 B．A球是空心的且
C．A球是空心的且 D．B球是空心的且
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）已知A、B两种物质的密度之比，利用密度公式的推导公式，据A、B两球的质量之比，计算出体积之比；再根据A、B两球的体积的变化判断出哪一个球的体积增大，即哪一个球是空心的；
（2）根据A、B的实心部分和空心部分的比值关系计算出球的空心部分与实心部分的体积之比。
【解答】A．B两种物质的密度之比为又知A、B两球的质量之比，设A、B的实心部分的体积分别为
由得．A、B两球实心部分的体积之比：
由题干可知A、B两种物质制成的小球的体积：VA=VB
而说明A球的体积增大了 ，A球是空心的，B球是实心的。
A球实心部分的体积为VA'=0. 9Vg，因为A、B两球的体积VA=VB=V，
所以A球空心部分的体积为V空=VA-VA'=V-0. 9V=0. 1V
12． 两种质量相等、密度不等的液体相混合，假设液体混合后总体积不变，那么混合后液体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】根据求出两液体的体积，混合后的质量、体积为两液体的质量、体积之和，根据求出混合后的液体密度。
【解答】设每种液体的质量均为 ， 则密度为 的液体的体积 ， 密度为 的液体的体积 ， 所以混合后液体的体积 ， 所以混合后液体的密度
故答案为：D。
13． 一定质量的水体积为a，全部结冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（　　）
A． 比 大 比 小 B． 比 小 比 大
C． 比 大 比 小 D． 比 小 比 大
【答案】C
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 （1）质量是物体所含物质的多少，是物体本身的属性，它不随物体的温度、形状、状态、位置而改变。
（2）因为冰和水的是相等的，根据m=ρV分别写出水和冰的质量的表达式，求出水和冰的体积关系，进行整理即可求解。
【解答】冰的密度为0. 9×103 kg/m3 ，比水的密度小。一定可量的冰化成水后体积变小，一定质量的水结成冰后体积变大、体积为a的水结成冰后。质量不变．因此有，即：体积为c的冰化成水后，质量不变，因此有，即d=。
故答案为：C。
14．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（　　）
A．1︰8 B．1︰9 C．1︰10 D．1︰11
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据王冠的质量等于金和银的质量之和m=m金+m银；
王冠的体积等于金和银的体积之和，根据ρ=表示出王冠中白银和黄金的体积，然后再求出王冠中银的质量和金的质量之比．
【解答】解：
∵与王冠质量相同的纯金块的体积为V=52.5cm3，
∴王冠的质量m=ρ金V=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g；
设王冠中含金和银的体积为V金、V银，则
王冠的质量为ρ金V金+ρ银V银=1013.25g，
即19.3g/cm3×V金+10.5g/cm3×V银=1013.25g------①
王冠的体积为V金+V银=56.9cm3-----②
由①②两式可得：
m银=101.325g或V银=9.65cm3；
黄金的质量m金=m-m银=1013.25g-101.325g=911.925g．
所以王冠中银的质量和金的质量之比：m银：m金=101.325g：911.925g=1：9．
故选B．
15．在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示．脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（　　）
A．积雪的厚度和脚印的深度 B．积雪的厚度和脚印的面积
C．冰层的厚度和脚印的面积 D．脚印的深度和脚印的面积
【答案】A
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【解答】 把雪踩成冰质量不变，则m雪＝m冰，因此ρ雪V雪＝ρ冰V冰，由此可得 ，所以只需要测量积雪的厚度和脚印的深度，故选项A正确。故选A
【分析】雪被踩成冰层后质量不变，根据ρ雪V雪＝ρ冰V冰分析计算即可。
16．有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为3：1，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为5：2，则（　　）
A．AB的密度之比为5：6 B．AB的密度之比为6：5
C．AB的密度之比为10：3 D．AB的密度之比为3：10
【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【解答】溢出水的体积之比就等于物体自身的体积；A、B的密度之比为：
；
故选B。
【分析】关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积等于物体自身的体积。
17．如图所示的是A、B两种物质的质量m与体积V的关系图象．由图可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系正确的是（　　）

A．ρB＞ρ水＞ρA B．ρB＞ρA＞ρ水
C．ρA＞ρ水＞ρB D．ρ水＞ρA＞ρB
【答案】C
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】比较两种不同物质的密度大小关系，可以采取相同体积，比较质量；或相同质量，比较体积。
【解答】由图像可知：
水
；
水；
故选C。
18．（2024七下·义乌开学考）国家标准打印纸为每包500张。小明同学家里新买了一包打印纸，他用刻度尺测出了这包打印纸的总厚度为5cm，则一张纸的厚度为　 　cm（外包装厚度忽略不计）。在测量过程中，他发现外包装上标着字样，经询问得知，其表示这种打印纸每平方米的质量为70克。由此可算出打印纸的密度为　 　。
【答案】0.01；700
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】知道这包纸的总厚度和张数，两者相除即为一张纸的厚度；知道每张纸的厚度可求1m3纸的体积，由70g/m2可知1m3纸的质量，利用密度公式求出纸的密度。
【解答】一张纸的厚度为
一张面积为1m2即104cm2的打印纸的体积
V=Sh=1×104cm2×0.01cm=100cm3
由70g/m2可知，一张面积为1m2纸的质量m=70g，则打印纸的密度
19．（2021七下·长兴开学考）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，由图象可知，乙的密度是　 　g/cm3；质量为6g的乙物质的体积为　 　cm3；当甲、乙两物质的体积相同时，它们的质量之比是 　 　。
【答案】2；3；1：4
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】观察图片并运用计算密度的公式求出密度。
【解答】，因此乙的密度是2g/cm3，，因此质量为6g的乙物质的体积为3cm3，；甲的密度为：， 因为，所以，因此当甲、乙两物质的体积相同时，它们的质量之比是1：4。
故答案为：2；3；1：4
20．（2022七下·义乌开学考）一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3，则金属块B的体积为　 　。
【答案】
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】容器内装满某种液体后液体的质量m液=m-m0，液体的体积V液=V0，根据 求出液体的密度。在容器内放一质量为m的小金属块A后，小金属块A排开液体的质量m排=m1+m-m2，根据 求出金属块A的体积。在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，液体的质量m液′=m3-m0-2m，根据密度公式求出液体的体积，利用VB=V0-VA-V液求出金属块B的体积。
【解答】容器内装满某种液体后，液体的质量m液=m1-m0，液体的体积V液=V0，
则液体的密度：。
在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，
小金属块A排开液体的质量m排=m1+m-m2，
金属块A的体积：，
在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3，
则此时容器中液体的质量m液′=m3-m0-2m，
此时容器中液体的体积：，
则金属块B的体积： 。
21．（2022七下·义乌开学考）
如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是116g，将冰块放入底面积为100cm2盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm，当冰全部融化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是　 　g，石块的密度是　 　．（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）
【答案】26；2.6g/cm3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积。再利用冰的密度和体积求出冰的质量总质量，减去冰的质量就是石块的质量；
（2）利用V=S△h1求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，利用密度公式即可求出石块的密度。
【解答】设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
（1）冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，冰化成水后的体积：
，
由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
所以：，
即，
解得：冰的体积V1=100cm3。
则冰的质量：m1=ρ冰V1=0.9g/cm3×100cm3=90g；
则冰块中所含的石块质量：m2=m-m1=116g-90g=26g。
（2）由题意可得，冰块和石块的总体积：
V=S△h1=100cm2×1.1cm=110cm3，
则石块的体积：V2=V-V1=110cm3-100cm3=10cm3
所以石块的密度：。
22．（2022七下·苍南竞赛）小科通过实验测量植物油的密度。
（1）小科同学将天平放在水平桌面上调节天平平衡时，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上后，发现指针在分度盘前左右不停地摆动，摆动幅度如图甲所示，则可判定他下一步应该进行的具体操作是：　 　。
（2）小科将天平调节平衡后，就按乙、丙、丁图的顺序进行实验。根据图中数据计算：植物油和烧杯的总质量为　 　克，该植物油的密度为　 　千克/米3.
（3）小科按上述步骤进行正确操作，实验得到的密度值比实际值　 　(填“偏大”、 “偏小”或“不变”)。小科为了减小误差，对实验进行了改进。
①用天平测量烧杯和剩余植物油的总质量m1；
②将待测植物油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和植物油的总质量m2；
③将烧杯中一部分植物油倒入量筒中，测出这部分植物油的体积V。以上改进后的实验操作 正确顺序应是：　 　 (填字母代号)，计算植物油密度的表达式：ρ=　 　 。
（4）有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量某物体时，当在右盘中加入36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加入100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么被测物体的质量为　 　 克。
【答案】（1）将平衡螺母向右调节
（2）112；0.71×103
（3）偏小；②③①；（m2-m1）/V
（4）36.24
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）用天平测量物体质量时，物体的质量等于砝码的总质量加上游码所对的刻度；根据植物油的质量和体积，利用就能得到植物油的密度。
（3）测量过程不可避免地存在误差，在能够得到正确结论的前提下，实验顺序的确定应有利于减小误差。
用天平和量筒测量液体的密度的步骤：首先测量烧杯和液体的总质量，倒入量筒中一部分液体测量体积，再测量烧杯和剩余液体的质量，求出倒入量筒中液体的质量，根据密度公式写出植物油密度的表达式。
（4）依据指针偏转的程度来求解物体的质量是本题中要解决的问题，首先应搞清当右盘中增加100毫克砝码时，指针偏转了多少个格，从而计算出改变1小格所需要的砝码质量，进而根据天平指针的位置确定其质量的结果。
【解答】（1）由图甲知，指针偏向分度盘的左侧，说明天平的左盘重，右盘轻，所以平衡螺母向右调节。
（2）由图丙知，天平游码标尺的分度值是0.2g，烧杯的质量为20g+20g+1g=41g，
由图丁知，烧杯和植物油的总质量为100g+10g+2g=112g，
植物油的质量为m=112g-41g=71g
由图乙知，植物油的体积为V=100cm3
植物油的密度的密度为。
（3）由图乙、图丙、图丁知，量筒中的植物油不可能全部倒入烧杯，部分油沾在量筒上，导致测量的植物油质量偏小，这样测量出的植物油密度与实际值相比偏小，出现了较大的误差。
改进的方法是：先测量烧杯和植物油的总质量，再测量植物油的体积，最后测量烧杯和剩余植物油的质量，即合理的实验顺序为②③①。
将测量的量代入密度的公式，即可得出表达式：；
（4）当右盘中加上36.20克砝码时，天平指针指向左端偏1小格，说明物体的质量稍大于36.20克。
在右盘加上100毫克的砝码时，天平指针指向右端偏1.5格。
即100毫克的质量使指针偏2.5格，则改变1小格的质量为100毫克÷2.5=40毫克=0.04克。
当右盘中砝码质量为36.20克时，指针偏左1小格，
若在右盘中再加40毫克的砝码时，指针将会指在分度盘的中线处，天平将平衡。
因此，物体的质量为36.20克+0.04克=36.24克。
23．学习了密度的知识之后，小军做了以下实验．
（1）他先用天平和量筒测量酒精的密度，将天平放在　 　 上，把游码移到　 　 处，发现指针指在分度盘的左侧，为了使横梁平衡，应将平衡螺母向　 　 （选填“右”或“左”）调
（2）接下来，他在烧杯中倒入适量的酒精，测出烧杯和酒精的总质量如图甲所示为　 　 g．将一部分酒精倒入量筒中，量筒中酒精的体积如图乙所示为　 　 mL．又测得剩余酒精和烧杯的总质量为30g，则酒精的密度为　 　 kg/m3
（3）小军测出酒精的密度之后，又想利用弹簧测力计、烧杯、细线和足量的水（密度用ρ水表示）来测量一个小石块的密度，设计步骤如下：
①将石块用细线系好，并挂在弹簧测力计下，测出石块在空气中受到的重力为G；
②　 　 ；
③石块的体积V石=　 　 ；（用本题中的字母表示）
④石块的密度ρ石=　 　 ．（用本题中的字母表示）
【答案】（1）水平桌面；标尺左端的零刻线；右
（2）62；40；0.8×103
（3）在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；；
【知识点】液体密度的测量
【解析】【解答】（1）天平测量前应放到水平桌面上，将游码拨到零刻度线，调节两端螺母使横梁平衡，左偏右调，右偏左调，直至天平平衡．发现横梁指针向左偏，此时应将平衡螺母向右调．
（2）由甲图烧杯和酒精的总质量m总=50g+10g+2g=62g；
由乙图量筒的分度值为2mL，量程中酒精的体积V=40mL=40cm3；
倒入量筒中酒精的质量m=m总﹣m剩=62g﹣30g=32g，
所以酒精的密度：ρ===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；
（3）②在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；
③石块在水中受到的浮力为F浮=G﹣F，
故答案为：（1）水平桌面；标尺左端的零刻线；右；（2）62；40；0.8×103；
（3）②在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；③④
24．如图所示，小明利用量筒巧妙地测出了小茶杯的密度．
（1）将小茶杯放入量筒内，使其　 　水面，稳定后读出水面对应刻度值为Va
（2）再将小茶杯放入量筒内，使其　 　水中，稳定后读出水面对应刻度值为Vb
（3）向量筒内倒入适量的水，读出水面对应刻度值为Vc；上述操作的合理顺序为　 　
（4）小茶杯密度的表达式：　 　
【答案】（1）漂浮
（2）沉入
（3）CAB
（4）
【知识点】固体密度的测量
【解析】【解答】利用量筒巧妙地测出了小茶杯的密度的过程是：向量筒内倒入适量的水，读出水面对应刻度值为Vc；将小茶杯放入量筒内，使其漂浮水面，稳定后读出水面对应刻度值为Va；再将小茶杯放入量筒内，使其沉入水中，稳定后读出水面对应刻度值为Vb
根据阿基米德原理可得小茶杯漂浮在水面受到的浮力F浮=G茶杯=ρ水gV排=ρ水g（Va﹣Vc），
小茶杯的体积V=Vb﹣Vc，
所以小茶杯的密度
故答案为：漂浮；沉入；CAB；
【分析】测量小茶杯的密度时根据阿基米德原理和物体的浮沉条件求出小茶杯漂浮时所受到的浮力即小茶杯的重力，小茶杯的体积等于小茶杯沉入水中后小茶杯与水的总体积u量筒内水的体积之差，最后根据小茶杯的体积求出小茶杯的密度
25．（2025七下·浙江月考）在科学实践活动中，老师让同学们开展“新型液体密度测量方案”的创新实践。同学们利用图中器材设计了以下两种方案： (测量值与计算结果均用字母表示，水的密度用ρ水表示)
方案一：
器材：弹簧测力计，装有待测液体的烧杯，在液体中能下沉、体积为V的塑料块，细线。
原理：测出塑料块浸没在待测液体中受到的浮力大小，利用浮力计算待测液体的密度。
操作：用测力计分别测出塑料块在空气中的重力G1和浸没在待测液体中测力计的示数G2。
计算： ρπ=　 　。
方案二：
器材：弹簧测力计，水，待测液体，小桶等。
原理：等体积的不同液体，其重力之比等于密度之比。
操作：用测力计分别测出的三个量是　 　。
计算： ρπ=　 　。
【答案】；G桶、G总和G总'；
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】方案一：根据称量法计算出塑料块受到的浮力，根据阿基米德原理计算液体的密度；
方案二：用同一小桶先后装满水和待测液体，则二者的体积相同，只要用弹簧测力计测出水和液体的重力，根据“ 重力之比等于密度之比 ”可以计算出待测液体的密度。
【解答】方案一：塑料块受到的浮力为F浮=G-F拉=G1-G2；
根据阿基米德原理可知，液体的密度：；
方案二：①测出空桶的重力为G桶；
②小桶内装满水，总重力为G总；
③小桶内装满待测液体，总重力为G总'；
根据“ 等体积的不同液体，其重力之比等于密度之比 ”得到：；
；
解得：。
26．（2023七下·温州期末）科学课上同学们利用下列器材开展”液体密度计设计”项目化学习活动，活动包括设计、制作、调试、改进、发布五个环节。
器材：量程为2.5牛的弹簧测力计、1个小桶、量筒、水等。
（1）[设计]同学们经过小组讨论，对液体密度计的设计原理达成了一致意见：将液体密度刻度标刻在弹簧测力计上，向小桶中加入等体积待测液体，从弹簧测力计上读数即可。但对于加入液体体积同学们有不同观点：
观点1：应加入50毫升待测液体
观点2：应加入100毫升待测液体
老师认为这两种添加方式各有优缺点。请你任选一种观点，说明利用该观点设计的液体密度计相较于另一种的优点是　 　。
（2）[制作]小明采用观点1设计密度计。他将弹簧测力计刻度值改为液体密度值，依次标定”*1”等刻度；单位由”N”改为”g/cm3”。
①标定”0”“刻度：将小桶挂在弹簧测力计上，稳定后，将此时对应的弹簧测力计示数标为0。
②标定”1”刻度：　 　。(填写标定刻度具体操作)
③标定剩余的刻度。
（3）[调试]小明向小桶中加入50毫升已知密度的液体，将小桶挂在密度计上，示数如甲所示。则该液体密度为　 　克/厘米3。
（4） [改进]各组展示过程中，小明通过观察不同组作品，认为可设计双量程液体密度计。他先在小桶上标注100mL位置(如乙图)，再将弹簧测力计的左侧刻度改为密度刻度。请计算采用观点2制作的密度计的最大密度值。(g取10牛/千克)
（5）[发布]为该液体密度计设计使用说明书。
双量程液体密度计使用说明书
[量程选择]
具有大小两个量程，若待测量超过小量程或无法预估待测量时，则应使用大量程，以保护测量仪器；若待测量未超过小量程，则应使用小量程，提高测量精确度。
[使用方法]
第1步：先将待测液体加到　 　毫升标记线，待弹簧测力计示数稳定后读数。
第2步：若液体密度处于　 　 范围，记录液体密度值；若液体密度处于　 　范围，需　 　，待弹簧测力计示数稳定后读数，记录液体密度值。
【答案】（1）观点1加入的液体体积少，则制作的液体密度计量程大； 观点2加入的液体体积多，则制作的液体密度计精确度高
（2）向桶内加入50毫升水，挂在弹簧测力计上，待示数稳定后，对应刻度即标定为1g/cm3刻度
（3）0.8g/cm3
（4）G=2.5N-1N=1.5N
m= G/g= 1.5N/10N/Kg=0.15Kg= 150g
ρ=m/V= 150g/100mL= 1.5g/cm3
（5）50；1.5g/cm3-3g/cm3；0-1.5g/cm3；添加液体到100毫升
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）测力计的量程是固定不变的，装入液体后，液体和小桶的总重力G总=G桶+ρ液V。当液体的体积V较小时，那么液体密度较大，即此时液体密度计的量程较大。当液体体积较大时，变化相同的密度时指针移动的距离较大，那么液体密度计的分度值较小，即测量精确度更高。
（2）②刻度“1”其实就是小桶内装入50mL液体的密度为1g/cm3液体时测力计指针所对的位置；
（3）根据图片确定液体密度计的分度值，根据指针位置读出液体密度。
（4）根据乙图确定空桶的重力，根据甲图确定测力计的最大测量值，然后根据G=G总-G桶计算出所测液体的最大重力，根据计算所测液体的最大质量，最后根据计算所测液体的最大密度。
（5）加注液体体积为50mL时为大量程，加注液体体积为100mL时为小量程。根据前面的分析可知，小量程的最大值为1.5g/cm3，则这个密度值为临界点。当使用大量程读取液体密度大于1.5g/cm3，时，就只能使用大量程；若密度小于1.5g/cm3，那就使用小量程，此时需要再加入50mL液体达到100mL才行，据此分析解答。
【解答】（1）设计的液体密度计相较于另一种的优点是：观点1加入的液体体积少，则制作的液体密度计量程大； 观点2加入的液体体积多，则制作的液体密度计精确度高。
（2）②标定”1”刻度：向桶内加入50毫升水，挂在弹簧测力计上，待示数稳定后，对应刻度即标定为1g/cm3刻度。
（3）根据甲图可知，右侧为密度计的刻度值，从0~1中间有5个小格，则分度值为0.2g/cm3，那么液体的密度值为：0.2g/cm3×4=0.8g/cm3。
（5）[使用方法]
第1步：先将待测液体加到50毫升标记线，待弹簧测力计示数稳定后读数。
第2步：若液体密度处于1.5g/cm3-3g/cm3 范围，记录液体密度值；若液体密度处于0-1.5g/cm3 范围，需添加液体到100毫升 ，待弹簧测力计示数稳定后读数，记录液体密度值。
27．（2023七下·长兴月考）小徐同学想把弹簧测力计改装成液体密度计。他用重力为1.2N的空桶分别盛满酒精、水、盐水三种液体，用弹簧测力计依次测出三种液体和小桶的总重力，所得数据记录于下表中。
液体种类 酒精 水 盐水
液体密度ρ/kg m-3 0.8×103 1.0×102 1.1×103
弹簧测力计的示数F/N 2.0 2.2 2.3
（1）应将弹簧测力计的1.2N处标记为　 　刻度：
（2）利用该“密度计”可测得液体的密度最大为　 　kgm3；
（3）已知该“密度计”的最小刻度值为 则用它　 　(选填“能”或“不能”)精确测量出 汽油的密度；
（4）如果桶内液体没装满，则测得的密度值　 　实际密度 (填“大于”、“小于”、“等于”) 。
【答案】（1）0
（2）3.8×103
（3）能
（4）小于
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】 （1）由于小桶有重力，所以小桶中没有东西时弹簧测力计也有示数，根据小桶的重力即可判断；
（2）弹簧测力计的示数为小桶和液体的总重，即F=G总=G桶+G液，又知液体的重力G液=mg=ρ液gV，根据测量一种液体时对应的弹簧测力计的示数和液体密度求出液体的体积，即为小桶的容积；
已知测力计的最大示数为5N，可得出测量液体的最大重力，根据密度公式得出所测液体的最大密度，即为最大量程；
（3）已知该“密度计”的最小刻度值为0.1×103kg/m3，根据精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度的精确度即可判断；
（4）桶内液体没装满，所测重力偏小，但计算密度时，仍按照装满的计算，由此判断。
【解答】 （1）由于小桶有重力，所以小桶中没有东西时弹簧测力计也有示数，
已知小桶的重力G桶=1.2N，则弹簧测力计示数为1.2N时，小桶里没有液体，
由于桶内没有液体即液体密度为零时，测力计示数表示的是桶重，故弹簧测力计的1.2N处标记为0刻度；
（2）弹簧测力计测量水时，水的重力为：G水=F-G桶=2.2N-1.2N=1N，
根据G=mg=ρVg可得小桶的容积：
；
能测量液体的最大重力为：G大=F大-G桶=5N-1.2N=3.8N，
液体的最大密度：。
（3）精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度的精确度为0.01×103kg/m3，已知该“密度计”的最小刻度值为0.1×103kg/m3，故不能精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度；
（4）桶内液体没装满，所测重力偏小，但计算密度时，仍按照装满时计算，则测得的密度值小于实际密度。
28．（2022七下·苍南竞赛）
（1）小科同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式　 　 (冰的密度为ρ冰)
（2）雪水融化成水汇聚变多会形成山洪，会造成水土流失。小科同学测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量(即1m3的洪水中所含泥沙的质量)．在治理环境之前，他们共采集了10dm3的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是2.5×103kg/m3，则这些洪水中的含沙量是　 　。
【答案】（1）(H-h)ρ冰/H
（2）30 kg/m3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）雪被踩前后，质量和脚印的面积是不变的，已知雪的深度和脚印的深度，可以知道踩实后的冰的深度。根据雪的深度、冰的深度和脚印的深度，可以得到雪和冰的体积，雪和冰质量不变根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式，最后得出雪的密度表达式。
（2）根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式，设x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积，可得关系式，代入已知数据求解。【解答】（1）设脚印的面积为S，
则雪的体积为：V雪=SH
脚下雪的质量：m雪=ρ雪V雪=ρ雪SH
脚下冰的体积：V冰=S（H-h）
脚下冰的质量：m冰=ρ冰V冰=ρ冰S（H-h）
雪变成冰质量不变，则ρ雪SH=ρ冰S（H-h）
所以冰的密度：。
（2）因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量
，所以它的定义式可写作，
其中，x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积。
设洪水的总质量为m，
则可得：m沙=Vx，m水=m-m沙=m-Vx，
沙子的体积：，
水的体积：，
又因为V沙+V水=V，
所以
代入数据得：；
解得：x=30kg/m3。
29．（2023七下·义乌开学考）现在许多建筑的墙壁都用空心砖来砌。人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外观总体积的比例。现某砖厂生产的一种规格为250毫米×120毫米×100毫米的长方形空心砖，其孔洞率为30％，每块砖质量为4.2千克。试计算：
（1）该空心砖的平均密度为多大
（2）生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省多少千克材料
【答案】（1）空心砖的体积为：V砖=250mm×120mm×100mm=3×106 mm3=3×10﹣3 m3
空心砖的平均密度：
答：该空心砖的平均密度为 1.4×103kg/m3
（2）空心砖实心部分所占的体积：V实=（1﹣30%） V砖=0.7×3×10﹣3m3=2.1×10﹣3m3
做成空心砖的材料的密度：
如果做成实心，它的总质量应为 m总=ρ材V砖=2×103kg/m3×3×10﹣3m3=6kg
则空心砖比实心砖节省的材料质量为 6kg﹣4.2kg=1.8kg
答： 生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省1.8kg材料
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）空心砖为长方体，根据长方体的体积公式V=abc计算出它的体积，再根据计算空心砖的平均密度。
（2）空心砖空心体积占30%，则实心体积占（1-30%），首先根据V实=（1﹣30%） V砖 计算从实心部分的体积，再根据公式 计算材料密度。接下来根据公式 m总=ρ材V砖 计算整块为实心的砖的质量，最后将两个质量相减即可。
30． 今年小科家种植柑橘获得了丰收。小科想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是114 g，测得装满水的溢水杯的总质量是360 g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240 g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多少？
（2）这个柑橘的体积和密度各是多少？
（3）小科用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度相比，是偏大还是偏小？
【答案】（1）溢水杯排出水的质量：
（2）由|可得，柑橘的体积：
柑橘的密度： 。
（3）偏小
【知识点】质量及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，柑橘排水质量等于装满水的溢水杯的总质量减去当溢水杯停止排水后取出柑橘后溢水杯的总质量，再利用G=mg求其重力；
（2）根据密度公式求出排开水的体积，即为柑橘的体积，再根据密度公式求出柑橘的密度；
（3）评估实验结果时，重点分析体积和质量在测量过程中，哪些环节容易产生误差，对实验结果的影响会怎样。
1 / 1浙教版七下 第3章 第1节 质量和密度巩固提升卷
1． 下列有关密度的说法，正确的是（　　）
A．一桶水的密度大于一碗水的密度
B．液体的密度一定小于固体的密度
C．一块铝的质量小于一块铁的质量，所以铝的密度比铁的密度小
D．密度是物质的一种特性，与物体的质量无关
2．如图所示，三个完全相同容器的底部受到液体的压强相等，可推测甲、乙、丙三种液体的密度大小是(　　)
A．ρ甲>ρ丙>ρ乙 B．ρ乙>ρ丙>ρ甲
C．ρ甲>ρ乙>ρ丙 D．ρ丙>ρ乙>ρ甲
3．（2024七下·义乌开学考）医院里有一只氧气瓶，它的容积是，里面装有密度为的氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·义乌开学考）醋是我国传统的一种调味品，全国很多地方都出产醋这种特产。各地出产的醋的密度有什么不同呢？小明为测量醋的密度设计了如下实验步骤：
①用天平测出空量筒的质量 ②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积
③用天平测出量筒和醋的总质量。下面是对上述实验步骤所持的观点，你认为最合理的是（　　）
A．所测出醋的体积一定不准确，不可取
B．能测出醋的密度且步骤合理
C．测出醋的密度值偏大，不可取
D．易使量筒从天平上倾斜而摔碎，不宜提倡
5．（+ 密度的大小比较）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等．现有物体丙分别放在物体甲上和浸没在液体乙中（液体没有溢出），甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量．若甲、乙和丙的密度分别是ρ甲、ρ乙、ρ丙，则（　　）
A．ρ甲可能等于ρ乙 B．ρ丙一定大于ρ乙
C．ρ丙可能小于ρ甲 D．ρ丙一定小于ρ乙
6．（2025七下·婺城月考）小明同学发现陕西大部分人是以面和大米为主食的，于是在学习完质量与密度的章节后，对它们的密度产生了兴趣，于是用他家的面和大米进行了测量。如图所示，小明同学根据测量的结果作出了质量和体积的关系图像。下列说法中正确的是(　　)
A．面的密度
B．面、大米密度之比ρ面： ρ米=3： 2
C．质量相同时，面、大米的体积之比
D．随着体积的增加，大米的密度也增加
7．（空心、混合物质的密度计算++ 40）已知金属甲和金属乙的密度分别是ρ1、ρ2，取质量相等的金属甲和乙制成合金，这种合金的密度是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·义乌开学考）甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为4g/cm3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．5：1 B．4：5 C．5：4 D．1：5
9．（2024七下·义乌开学考）一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2022七下·义乌开学考）小欢在探究水结冰的实验中，将水杯装适量水后放入冰箱冷冻室内，部分水结冰，冰表面正好与杯口相平，此时水的体积刚好为总体积的一半，此时冰、水和杯子的总质量为110g；然后将水杯取出，当冰全部熔化后，向杯中加入5cm3水，水面正好与杯口相平。已知水的密度为1.0g/cm3，冰的密度为0.9g/cm3。则下列说法正确的是（　　）
A．冰全部熔化后质量减小5g B．杯中结成冰的水的体积为45cm3
C．空杯的质量10g D．冰熔化前杯中水的质量55g
11． 现有A、B两种物质制成的小球，已知两球的体积VA=VB=V，质量mA： mB=3 ∶2，两种物质的密度ρA ∶ρB=5∶3，若两球中只有一个是空心的，则下列说法正确的是（　　）
A．B球是空心的且 B．A球是空心的且
C．A球是空心的且 D．B球是空心的且
12． 两种质量相等、密度不等的液体相混合，假设液体混合后总体积不变，那么混合后液体的密度为（　　）
A． B．
C． D．
13． 一定质量的水体积为a，全部结冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（　　）
A． 比 大 比 小 B． 比 小 比 大
C． 比 大 比 小 D． 比 小 比 大
14．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（　　）
A．1︰8 B．1︰9 C．1︰10 D．1︰11
15．在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示．脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（　　）
A．积雪的厚度和脚印的深度 B．积雪的厚度和脚印的面积
C．冰层的厚度和脚印的面积 D．脚印的深度和脚印的面积
16．有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为3：1，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为5：2，则（　　）
A．AB的密度之比为5：6 B．AB的密度之比为6：5
C．AB的密度之比为10：3 D．AB的密度之比为3：10
17．如图所示的是A、B两种物质的质量m与体积V的关系图象．由图可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系正确的是（　　）

A．ρB＞ρ水＞ρA B．ρB＞ρA＞ρ水
C．ρA＞ρ水＞ρB D．ρ水＞ρA＞ρB
18．（2024七下·义乌开学考）国家标准打印纸为每包500张。小明同学家里新买了一包打印纸，他用刻度尺测出了这包打印纸的总厚度为5cm，则一张纸的厚度为　 　cm（外包装厚度忽略不计）。在测量过程中，他发现外包装上标着字样，经询问得知，其表示这种打印纸每平方米的质量为70克。由此可算出打印纸的密度为　 　。
19．（2021七下·长兴开学考）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，由图象可知，乙的密度是　 　g/cm3；质量为6g的乙物质的体积为　 　cm3；当甲、乙两物质的体积相同时，它们的质量之比是 　 　。
20．（2022七下·义乌开学考）一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3，则金属块B的体积为　 　。
21．（2022七下·义乌开学考）
如图所示，冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是116g，将冰块放入底面积为100cm2盛有水的圆柱形容器中，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm，当冰全部融化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是　 　g，石块的密度是　 　．（已知ρ冰=0.9×103kg/m3）
22．（2022七下·苍南竞赛）小科通过实验测量植物油的密度。
（1）小科同学将天平放在水平桌面上调节天平平衡时，将游码移至标尺左端的“0”刻度线上后，发现指针在分度盘前左右不停地摆动，摆动幅度如图甲所示，则可判定他下一步应该进行的具体操作是：　 　。
（2）小科将天平调节平衡后，就按乙、丙、丁图的顺序进行实验。根据图中数据计算：植物油和烧杯的总质量为　 　克，该植物油的密度为　 　千克/米3.
（3）小科按上述步骤进行正确操作，实验得到的密度值比实际值　 　(填“偏大”、 “偏小”或“不变”)。小科为了减小误差，对实验进行了改进。
①用天平测量烧杯和剩余植物油的总质量m1；
②将待测植物油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和植物油的总质量m2；
③将烧杯中一部分植物油倒入量筒中，测出这部分植物油的体积V。以上改进后的实验操作 正确顺序应是：　 　 (填字母代号)，计算植物油密度的表达式：ρ=　 　 。
（4）有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为100毫克，用这架天平称量某物体时，当在右盘中加入36.20克砝码时，天平指针向左端偏1小格；如果在右盘中再加入100毫克的砝码时，天平指针则向右端偏1.5小格，那么被测物体的质量为　 　 克。
23．学习了密度的知识之后，小军做了以下实验．
（1）他先用天平和量筒测量酒精的密度，将天平放在　 　 上，把游码移到　 　 处，发现指针指在分度盘的左侧，为了使横梁平衡，应将平衡螺母向　 　 （选填“右”或“左”）调
（2）接下来，他在烧杯中倒入适量的酒精，测出烧杯和酒精的总质量如图甲所示为　 　 g．将一部分酒精倒入量筒中，量筒中酒精的体积如图乙所示为　 　 mL．又测得剩余酒精和烧杯的总质量为30g，则酒精的密度为　 　 kg/m3
（3）小军测出酒精的密度之后，又想利用弹簧测力计、烧杯、细线和足量的水（密度用ρ水表示）来测量一个小石块的密度，设计步骤如下：
①将石块用细线系好，并挂在弹簧测力计下，测出石块在空气中受到的重力为G；
②　 　 ；
③石块的体积V石=　 　 ；（用本题中的字母表示）
④石块的密度ρ石=　 　 ．（用本题中的字母表示）
24．如图所示，小明利用量筒巧妙地测出了小茶杯的密度．
（1）将小茶杯放入量筒内，使其　 　水面，稳定后读出水面对应刻度值为Va
（2）再将小茶杯放入量筒内，使其　 　水中，稳定后读出水面对应刻度值为Vb
（3）向量筒内倒入适量的水，读出水面对应刻度值为Vc；上述操作的合理顺序为　 　
（4）小茶杯密度的表达式：　 　
25．（2025七下·浙江月考）在科学实践活动中，老师让同学们开展“新型液体密度测量方案”的创新实践。同学们利用图中器材设计了以下两种方案： (测量值与计算结果均用字母表示，水的密度用ρ水表示)
方案一：
器材：弹簧测力计，装有待测液体的烧杯，在液体中能下沉、体积为V的塑料块，细线。
原理：测出塑料块浸没在待测液体中受到的浮力大小，利用浮力计算待测液体的密度。
操作：用测力计分别测出塑料块在空气中的重力G1和浸没在待测液体中测力计的示数G2。
计算： ρπ=　 　。
方案二：
器材：弹簧测力计，水，待测液体，小桶等。
原理：等体积的不同液体，其重力之比等于密度之比。
操作：用测力计分别测出的三个量是　 　。
计算： ρπ=　 　。
26．（2023七下·温州期末）科学课上同学们利用下列器材开展”液体密度计设计”项目化学习活动，活动包括设计、制作、调试、改进、发布五个环节。
器材：量程为2.5牛的弹簧测力计、1个小桶、量筒、水等。
（1）[设计]同学们经过小组讨论，对液体密度计的设计原理达成了一致意见：将液体密度刻度标刻在弹簧测力计上，向小桶中加入等体积待测液体，从弹簧测力计上读数即可。但对于加入液体体积同学们有不同观点：
观点1：应加入50毫升待测液体
观点2：应加入100毫升待测液体
老师认为这两种添加方式各有优缺点。请你任选一种观点，说明利用该观点设计的液体密度计相较于另一种的优点是　 　。
（2）[制作]小明采用观点1设计密度计。他将弹簧测力计刻度值改为液体密度值，依次标定”*1”等刻度；单位由”N”改为”g/cm3”。
①标定”0”“刻度：将小桶挂在弹簧测力计上，稳定后，将此时对应的弹簧测力计示数标为0。
②标定”1”刻度：　 　。(填写标定刻度具体操作)
③标定剩余的刻度。
（3）[调试]小明向小桶中加入50毫升已知密度的液体，将小桶挂在密度计上，示数如甲所示。则该液体密度为　 　克/厘米3。
（4） [改进]各组展示过程中，小明通过观察不同组作品，认为可设计双量程液体密度计。他先在小桶上标注100mL位置(如乙图)，再将弹簧测力计的左侧刻度改为密度刻度。请计算采用观点2制作的密度计的最大密度值。(g取10牛/千克)
（5）[发布]为该液体密度计设计使用说明书。
双量程液体密度计使用说明书
[量程选择]
具有大小两个量程，若待测量超过小量程或无法预估待测量时，则应使用大量程，以保护测量仪器；若待测量未超过小量程，则应使用小量程，提高测量精确度。
[使用方法]
第1步：先将待测液体加到　 　毫升标记线，待弹簧测力计示数稳定后读数。
第2步：若液体密度处于　 　 范围，记录液体密度值；若液体密度处于　 　范围，需　 　，待弹簧测力计示数稳定后读数，记录液体密度值。
27．（2023七下·长兴月考）小徐同学想把弹簧测力计改装成液体密度计。他用重力为1.2N的空桶分别盛满酒精、水、盐水三种液体，用弹簧测力计依次测出三种液体和小桶的总重力，所得数据记录于下表中。
液体种类 酒精 水 盐水
液体密度ρ/kg m-3 0.8×103 1.0×102 1.1×103
弹簧测力计的示数F/N 2.0 2.2 2.3
（1）应将弹簧测力计的1.2N处标记为　 　刻度：
（2）利用该“密度计”可测得液体的密度最大为　 　kgm3；
（3）已知该“密度计”的最小刻度值为 则用它　 　(选填“能”或“不能”)精确测量出 汽油的密度；
（4）如果桶内液体没装满，则测得的密度值　 　实际密度 (填“大于”、“小于”、“等于”) 。
28．（2022七下·苍南竞赛）
（1）小科同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式　 　 (冰的密度为ρ冰)
（2）雪水融化成水汇聚变多会形成山洪，会造成水土流失。小科同学测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量(即1m3的洪水中所含泥沙的质量)．在治理环境之前，他们共采集了10dm3的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是2.5×103kg/m3，则这些洪水中的含沙量是　 　。
29．（2023七下·义乌开学考）现在许多建筑的墙壁都用空心砖来砌。人们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外观总体积的比例。现某砖厂生产的一种规格为250毫米×120毫米×100毫米的长方形空心砖，其孔洞率为30％，每块砖质量为4.2千克。试计算：
（1）该空心砖的平均密度为多大
（2）生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省多少千克材料
30． 今年小科家种植柑橘获得了丰收。小科想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是114 g，测得装满水的溢水杯的总质量是360 g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240 g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的质量是多少？
（2）这个柑橘的体积和密度各是多少？
（3）小科用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度相比，是偏大还是偏小？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积，可以用符号ρ表示，国际单位制和中国法定计量单位中，密度的单位为千克每立方米，符号是kg/m3；
【解答】A. 一桶水的密度等于一碗水的密度，A错误；
B. 液体的密度一定小于固体的密度 ，错误，水的密度大于冰的密度，B错误；
C. 相同体积的铝和铁，如果一块铝的质量小于一块铁的质量，那么铝的密度比铁的密度小，C错误；
D.密度是物质的一种特性，与物体的质量无关 ，D正确；
故答案为：D
2．【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据图片分析液体深度大小，结合液体压强公式p=ρ液gh比较液体密度大小。
【解答】根据图片可知，液体深度h甲>h丙>h乙，且容器底部受到的压强相等，
根据液体压强公式p=ρ液gh可知，液体密度与深度成反比，
即ρ甲<ρ丙<ρ乙。
故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
3．【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】利用密度公式先计算氧气瓶里的总质量，然后再求剩余氧气的密度。
【解答】由密度公式得m=pV=10×10-3m3×2.5kg/m3=25g； 所以，剩余氧气质量m2=25g-5g=20g
所以剩余氧气的密度=m2/V=2kg/m3。
故答案为：B。
4．【答案】D
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】 量筒是测量液体体积的工具，形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎，盛放液体一般用小烧杯或玻璃瓶。
【解答】 测量液体的密度常用的步骤是：
①用天平测出烧杯和液体的总质量m1；
②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V；
③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2；
④量筒中液体的质量m=m1-m2；
⑤计算液体的密度。
步骤中把量筒放在天平上测质量是不合适的。
故答案为：D。
5．【答案】B
【知识点】密度公式的应用；压强的大小及其计算
【解析】【分析】（1）已知甲乙的质量相等，根据密度公式ρ= ，可以确定甲乙的密度关系；（2）物体丙放在甲上面时，根据增加的压力与丙的重力相等，F=G丙，增加的压强为p甲= = = 表示；物体放入乙液体中时，排开液体的体积与丙的体积相同，可表示出增加的液体的重力G乙=ρ乙gV丙，增加的压强p乙= = = ；又知甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量，可比较出物体丙和液体乙的密度关系．
【解答】解：（1）如图所示，V甲＞V乙，m甲=m乙，由ρ= 可知，所以ρ甲＜ρ乙，故ρ甲不可能等于ρ乙，A选项错误；（2）物体丙放在甲上面时，增加的压力与丙的重力相等，即F=G丙，
增加的压强为p甲= = = ；
物体丙浸没在乙液体中时，排开液体的体积与丙的体积相同，由G=mg，ρ= 得，容器中增加的液体的重力G乙=ρ乙gV乙=ρ乙gV丙，增加的压强p乙= = = ；
又知甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量，
所以： ＞ ，
即 ＞ ，
从图中可以看出S甲＞S乙，所以ρ丙＞ρ乙．
又因为ρ甲＜ρ乙，所以ρ丙＞ρ乙＞ρ甲．
故B正确，CD错误；
故选B．
6．【答案】C
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】 AB.由质量和体积关系图像，利用密度公式分别得到面和米的密度，进而得到它们的密度之比；
CD.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，质量相同时，物体的体积与密度成反比。
【解答】 A.由图知面的密度，故A错误；
B.由图知大米的密度，则ρ面：ρ大米=2：3，故B错误；
C.质量相同时，物体的体积与密度成反比，质量相同时，面、大米的体积之比V面：V大米=3：2，故C正确；
D.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故D错误。
故选C。
7．【答案】C
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】已知甲、乙两金属的质量相等，还知道密度的大小，根据密度公式ρ= 可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，再根据密度公式ρ= 求合金的密度．
【解答】解：设甲、乙两金属块的质量均为m，
由ρ= 可知，金属甲的体积：V1= ；
金属乙的体积：V2= ；
合金的体积：V=V1+V2= + = ；
合金球的质量：m合金=2m；
则合金球的密度：
ρ= = = ．
故选C．
8．【答案】A
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】混合物的总质量等于各种物质的质量和，混合物的体积等于各种物质的体积和，据此结合密度公式列式计算即可。
【解答】设甲物质的体积为V甲，乙物质的体积为V乙，
则甲物质的质量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲，
乙物质的质量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙，
甲和乙混合后的总质量：m总=m甲+m乙=5V甲+2V乙，
甲和乙混合后的总体积：V总=V甲+V乙，混合后的密度为4g/cm3，
则甲和乙混合后的密度为：，
解得：2V乙=V甲，
所以甲物质和乙物质的质量之比为：m甲：m乙=5V甲：2V乙=5V甲：V甲=5：1。
故选C。
9．【答案】D
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度之比。
【解答】假设A密度ρA，体积VA；B的密度ρB，体积VB，杯子体积V容，杯子的质量为m容，则有
根据ρ=可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容=m1，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，
即m容+m+ρ水V杯-ρ水VA=m2，
即ρ水VA=m+m1-m2----①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------②
由①②可得：
=，
根据ρ=可得：
===。
故答案为：D。
10．【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据质量的特性判断；
（2）冰化成水后质量不变，而化成水后再加水5cm3后，杯子再次装满，这说明冰的体积和化成水的体积之差为5cm3，根据密度公式列出方程计算出冰的质量，进而计算出它化成水的体积；
（3）（4）用化成水的体积加上5cm3得到原来冰的体积，而原来水的体积和冰的体积相同，根据密度公式计算出原来水的质量，最后用总质量分别减去冰和水的质量得到空杯的质量。
【解答】A.质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化，所以水结冰后，或冰全部熔化后质量不变，故A错误；
B.由题知，当冰全部熔化后，需向杯中加5cm3的水，水面正好与杯口相平，
则冰全部熔化为水后，减小的体积ΔV=5cm3，
冰熔化为水后其质量不变，
则：；
；
解得：m水=m冰=45g。
则杯中结成冰的水的体积为：；
故B正确；
CD.结成冰的体积V冰＝V水+△V=45cm3+5cm3=50cm3，
由于此时水的体积刚好为总体积的一半，
所以熔化前杯内水的体积：V水′=V冰=50cm3，
冰熔化前杯中水的质量：m水′=ρ水V水′=1g/cm3×50cm3=50g；
此时冰、水和杯子的总质量为110g，即m杯+m水′+m冰=110g，
所以空杯的质量：m杯=110g-m水′-m冰=110g-50g-45g=15g，故C、D错误。
故选B。
11．【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）已知A、B两种物质的密度之比，利用密度公式的推导公式，据A、B两球的质量之比，计算出体积之比；再根据A、B两球的体积的变化判断出哪一个球的体积增大，即哪一个球是空心的；
（2）根据A、B的实心部分和空心部分的比值关系计算出球的空心部分与实心部分的体积之比。
【解答】A．B两种物质的密度之比为又知A、B两球的质量之比，设A、B的实心部分的体积分别为
由得．A、B两球实心部分的体积之比：
由题干可知A、B两种物质制成的小球的体积：VA=VB
而说明A球的体积增大了 ，A球是空心的，B球是实心的。
A球实心部分的体积为VA'=0. 9Vg，因为A、B两球的体积VA=VB=V，
所以A球空心部分的体积为V空=VA-VA'=V-0. 9V=0. 1V
12．【答案】D
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】根据求出两液体的体积，混合后的质量、体积为两液体的质量、体积之和，根据求出混合后的液体密度。
【解答】设每种液体的质量均为 ， 则密度为 的液体的体积 ， 密度为 的液体的体积 ， 所以混合后液体的体积 ， 所以混合后液体的密度
故答案为：D。
13．【答案】C
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】 （1）质量是物体所含物质的多少，是物体本身的属性，它不随物体的温度、形状、状态、位置而改变。
（2）因为冰和水的是相等的，根据m=ρV分别写出水和冰的质量的表达式，求出水和冰的体积关系，进行整理即可求解。
【解答】冰的密度为0. 9×103 kg/m3 ，比水的密度小。一定可量的冰化成水后体积变小，一定质量的水结成冰后体积变大、体积为a的水结成冰后。质量不变．因此有，即：体积为c的冰化成水后，质量不变，因此有，即d=。
故答案为：C。
14．【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】根据王冠的质量等于金和银的质量之和m=m金+m银；
王冠的体积等于金和银的体积之和，根据ρ=表示出王冠中白银和黄金的体积，然后再求出王冠中银的质量和金的质量之比．
【解答】解：
∵与王冠质量相同的纯金块的体积为V=52.5cm3，
∴王冠的质量m=ρ金V=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g；
设王冠中含金和银的体积为V金、V银，则
王冠的质量为ρ金V金+ρ银V银=1013.25g，
即19.3g/cm3×V金+10.5g/cm3×V银=1013.25g------①
王冠的体积为V金+V银=56.9cm3-----②
由①②两式可得：
m银=101.325g或V银=9.65cm3；
黄金的质量m金=m-m银=1013.25g-101.325g=911.925g．
所以王冠中银的质量和金的质量之比：m银：m金=101.325g：911.925g=1：9．
故选B．
15．【答案】A
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【解答】 把雪踩成冰质量不变，则m雪＝m冰，因此ρ雪V雪＝ρ冰V冰，由此可得 ，所以只需要测量积雪的厚度和脚印的深度，故选项A正确。故选A
【分析】雪被踩成冰层后质量不变，根据ρ雪V雪＝ρ冰V冰分析计算即可。
16．【答案】B
【知识点】密度公式的应用
【解析】【解答】溢出水的体积之比就等于物体自身的体积；A、B的密度之比为：
；
故选B。
【分析】关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积等于物体自身的体积。
17．【答案】C
【知识点】密度及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】比较两种不同物质的密度大小关系，可以采取相同体积，比较质量；或相同质量，比较体积。
【解答】由图像可知：
水
；
水；
故选C。
18．【答案】0.01；700
【知识点】密度公式的应用；固体密度的测量
【解析】【分析】知道这包纸的总厚度和张数，两者相除即为一张纸的厚度；知道每张纸的厚度可求1m3纸的体积，由70g/m2可知1m3纸的质量，利用密度公式求出纸的密度。
【解答】一张纸的厚度为
一张面积为1m2即104cm2的打印纸的体积
V=Sh=1×104cm2×0.01cm=100cm3
由70g/m2可知，一张面积为1m2纸的质量m=70g，则打印纸的密度
19．【答案】2；3；1：4
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】观察图片并运用计算密度的公式求出密度。
【解答】，因此乙的密度是2g/cm3，，因此质量为6g的乙物质的体积为3cm3，；甲的密度为：， 因为，所以，因此当甲、乙两物质的体积相同时，它们的质量之比是1：4。
故答案为：2；3；1：4
20．【答案】
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】容器内装满某种液体后液体的质量m液=m-m0，液体的体积V液=V0，根据 求出液体的密度。在容器内放一质量为m的小金属块A后，小金属块A排开液体的质量m排=m1+m-m2，根据 求出金属块A的体积。在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，液体的质量m液′=m3-m0-2m，根据密度公式求出液体的体积，利用VB=V0-VA-V液求出金属块B的体积。
【解答】容器内装满某种液体后，液体的质量m液=m1-m0，液体的体积V液=V0，
则液体的密度：。
在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2，
小金属块A排开液体的质量m排=m1+m-m2，
金属块A的体积：，
在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，总质量为m3，
则此时容器中液体的质量m液′=m3-m0-2m，
此时容器中液体的体积：，
则金属块B的体积： 。
21．【答案】26；2.6g/cm3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积。再利用冰的密度和体积求出冰的质量总质量，减去冰的质量就是石块的质量；
（2）利用V=S△h1求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，利用密度公式即可求出石块的密度。
【解答】设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
（1）冰块完全沉入水中，冰化成水后，质量不变，冰化成水后的体积：
，
由题意可知，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
所以：，
即，
解得：冰的体积V1=100cm3。
则冰的质量：m1=ρ冰V1=0.9g/cm3×100cm3=90g；
则冰块中所含的石块质量：m2=m-m1=116g-90g=26g。
（2）由题意可得，冰块和石块的总体积：
V=S△h1=100cm2×1.1cm=110cm3，
则石块的体积：V2=V-V1=110cm3-100cm3=10cm3
所以石块的密度：。
22．【答案】（1）将平衡螺母向右调节
（2）112；0.71×103
（3）偏小；②③①；（m2-m1）/V
（4）36.24
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）用天平测量物体质量时，物体的质量等于砝码的总质量加上游码所对的刻度；根据植物油的质量和体积，利用就能得到植物油的密度。
（3）测量过程不可避免地存在误差，在能够得到正确结论的前提下，实验顺序的确定应有利于减小误差。
用天平和量筒测量液体的密度的步骤：首先测量烧杯和液体的总质量，倒入量筒中一部分液体测量体积，再测量烧杯和剩余液体的质量，求出倒入量筒中液体的质量，根据密度公式写出植物油密度的表达式。
（4）依据指针偏转的程度来求解物体的质量是本题中要解决的问题，首先应搞清当右盘中增加100毫克砝码时，指针偏转了多少个格，从而计算出改变1小格所需要的砝码质量，进而根据天平指针的位置确定其质量的结果。
【解答】（1）由图甲知，指针偏向分度盘的左侧，说明天平的左盘重，右盘轻，所以平衡螺母向右调节。
（2）由图丙知，天平游码标尺的分度值是0.2g，烧杯的质量为20g+20g+1g=41g，
由图丁知，烧杯和植物油的总质量为100g+10g+2g=112g，
植物油的质量为m=112g-41g=71g
由图乙知，植物油的体积为V=100cm3
植物油的密度的密度为。
（3）由图乙、图丙、图丁知，量筒中的植物油不可能全部倒入烧杯，部分油沾在量筒上，导致测量的植物油质量偏小，这样测量出的植物油密度与实际值相比偏小，出现了较大的误差。
改进的方法是：先测量烧杯和植物油的总质量，再测量植物油的体积，最后测量烧杯和剩余植物油的质量，即合理的实验顺序为②③①。
将测量的量代入密度的公式，即可得出表达式：；
（4）当右盘中加上36.20克砝码时，天平指针指向左端偏1小格，说明物体的质量稍大于36.20克。
在右盘加上100毫克的砝码时，天平指针指向右端偏1.5格。
即100毫克的质量使指针偏2.5格，则改变1小格的质量为100毫克÷2.5=40毫克=0.04克。
当右盘中砝码质量为36.20克时，指针偏左1小格，
若在右盘中再加40毫克的砝码时，指针将会指在分度盘的中线处，天平将平衡。
因此，物体的质量为36.20克+0.04克=36.24克。
23．【答案】（1）水平桌面；标尺左端的零刻线；右
（2）62；40；0.8×103
（3）在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；；
【知识点】液体密度的测量
【解析】【解答】（1）天平测量前应放到水平桌面上，将游码拨到零刻度线，调节两端螺母使横梁平衡，左偏右调，右偏左调，直至天平平衡．发现横梁指针向左偏，此时应将平衡螺母向右调．
（2）由甲图烧杯和酒精的总质量m总=50g+10g+2g=62g；
由乙图量筒的分度值为2mL，量程中酒精的体积V=40mL=40cm3；
倒入量筒中酒精的质量m=m总﹣m剩=62g﹣30g=32g，
所以酒精的密度：ρ===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；
（3）②在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；
③石块在水中受到的浮力为F浮=G﹣F，
故答案为：（1）水平桌面；标尺左端的零刻线；右；（2）62；40；0.8×103；
（3）②在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时受到的拉力F；③④
24．【答案】（1）漂浮
（2）沉入
（3）CAB
（4）
【知识点】固体密度的测量
【解析】【解答】利用量筒巧妙地测出了小茶杯的密度的过程是：向量筒内倒入适量的水，读出水面对应刻度值为Vc；将小茶杯放入量筒内，使其漂浮水面，稳定后读出水面对应刻度值为Va；再将小茶杯放入量筒内，使其沉入水中，稳定后读出水面对应刻度值为Vb
根据阿基米德原理可得小茶杯漂浮在水面受到的浮力F浮=G茶杯=ρ水gV排=ρ水g（Va﹣Vc），
小茶杯的体积V=Vb﹣Vc，
所以小茶杯的密度
故答案为：漂浮；沉入；CAB；
【分析】测量小茶杯的密度时根据阿基米德原理和物体的浮沉条件求出小茶杯漂浮时所受到的浮力即小茶杯的重力，小茶杯的体积等于小茶杯沉入水中后小茶杯与水的总体积u量筒内水的体积之差，最后根据小茶杯的体积求出小茶杯的密度
25．【答案】；G桶、G总和G总'；
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】方案一：根据称量法计算出塑料块受到的浮力，根据阿基米德原理计算液体的密度；
方案二：用同一小桶先后装满水和待测液体，则二者的体积相同，只要用弹簧测力计测出水和液体的重力，根据“ 重力之比等于密度之比 ”可以计算出待测液体的密度。
【解答】方案一：塑料块受到的浮力为F浮=G-F拉=G1-G2；
根据阿基米德原理可知，液体的密度：；
方案二：①测出空桶的重力为G桶；
②小桶内装满水，总重力为G总；
③小桶内装满待测液体，总重力为G总'；
根据“ 等体积的不同液体，其重力之比等于密度之比 ”得到：；
；
解得：。
26．【答案】（1）观点1加入的液体体积少，则制作的液体密度计量程大； 观点2加入的液体体积多，则制作的液体密度计精确度高
（2）向桶内加入50毫升水，挂在弹簧测力计上，待示数稳定后，对应刻度即标定为1g/cm3刻度
（3）0.8g/cm3
（4）G=2.5N-1N=1.5N
m= G/g= 1.5N/10N/Kg=0.15Kg= 150g
ρ=m/V= 150g/100mL= 1.5g/cm3
（5）50；1.5g/cm3-3g/cm3；0-1.5g/cm3；添加液体到100毫升
【知识点】液体密度的测量
【解析】【分析】（1）测力计的量程是固定不变的，装入液体后，液体和小桶的总重力G总=G桶+ρ液V。当液体的体积V较小时，那么液体密度较大，即此时液体密度计的量程较大。当液体体积较大时，变化相同的密度时指针移动的距离较大，那么液体密度计的分度值较小，即测量精确度更高。
（2）②刻度“1”其实就是小桶内装入50mL液体的密度为1g/cm3液体时测力计指针所对的位置；
（3）根据图片确定液体密度计的分度值，根据指针位置读出液体密度。
（4）根据乙图确定空桶的重力，根据甲图确定测力计的最大测量值，然后根据G=G总-G桶计算出所测液体的最大重力，根据计算所测液体的最大质量，最后根据计算所测液体的最大密度。
（5）加注液体体积为50mL时为大量程，加注液体体积为100mL时为小量程。根据前面的分析可知，小量程的最大值为1.5g/cm3，则这个密度值为临界点。当使用大量程读取液体密度大于1.5g/cm3，时，就只能使用大量程；若密度小于1.5g/cm3，那就使用小量程，此时需要再加入50mL液体达到100mL才行，据此分析解答。
【解答】（1）设计的液体密度计相较于另一种的优点是：观点1加入的液体体积少，则制作的液体密度计量程大； 观点2加入的液体体积多，则制作的液体密度计精确度高。
（2）②标定”1”刻度：向桶内加入50毫升水，挂在弹簧测力计上，待示数稳定后，对应刻度即标定为1g/cm3刻度。
（3）根据甲图可知，右侧为密度计的刻度值，从0~1中间有5个小格，则分度值为0.2g/cm3，那么液体的密度值为：0.2g/cm3×4=0.8g/cm3。
（5）[使用方法]
第1步：先将待测液体加到50毫升标记线，待弹簧测力计示数稳定后读数。
第2步：若液体密度处于1.5g/cm3-3g/cm3 范围，记录液体密度值；若液体密度处于0-1.5g/cm3 范围，需添加液体到100毫升 ，待弹簧测力计示数稳定后读数，记录液体密度值。
27．【答案】（1）0
（2）3.8×103
（3）能
（4）小于
【知识点】密度公式的应用；二力平衡的条件及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】 （1）由于小桶有重力，所以小桶中没有东西时弹簧测力计也有示数，根据小桶的重力即可判断；
（2）弹簧测力计的示数为小桶和液体的总重，即F=G总=G桶+G液，又知液体的重力G液=mg=ρ液gV，根据测量一种液体时对应的弹簧测力计的示数和液体密度求出液体的体积，即为小桶的容积；
已知测力计的最大示数为5N，可得出测量液体的最大重力，根据密度公式得出所测液体的最大密度，即为最大量程；
（3）已知该“密度计”的最小刻度值为0.1×103kg/m3，根据精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度的精确度即可判断；
（4）桶内液体没装满，所测重力偏小，但计算密度时，仍按照装满的计算，由此判断。
【解答】 （1）由于小桶有重力，所以小桶中没有东西时弹簧测力计也有示数，
已知小桶的重力G桶=1.2N，则弹簧测力计示数为1.2N时，小桶里没有液体，
由于桶内没有液体即液体密度为零时，测力计示数表示的是桶重，故弹簧测力计的1.2N处标记为0刻度；
（2）弹簧测力计测量水时，水的重力为：G水=F-G桶=2.2N-1.2N=1N，
根据G=mg=ρVg可得小桶的容积：
；
能测量液体的最大重力为：G大=F大-G桶=5N-1.2N=3.8N，
液体的最大密度：。
（3）精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度的精确度为0.01×103kg/m3，已知该“密度计”的最小刻度值为0.1×103kg/m3，故不能精确测量出0.71×103kg/m3汽油的密度；
（4）桶内液体没装满，所测重力偏小，但计算密度时，仍按照装满时计算，则测得的密度值小于实际密度。
28．【答案】（1）(H-h)ρ冰/H
（2）30 kg/m3
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）雪被踩前后，质量和脚印的面积是不变的，已知雪的深度和脚印的深度，可以知道踩实后的冰的深度。根据雪的深度、冰的深度和脚印的深度，可以得到雪和冰的体积，雪和冰质量不变根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式，最后得出雪的密度表达式。
（2）根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式，设x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积，可得关系式，代入已知数据求解。【解答】（1）设脚印的面积为S，
则雪的体积为：V雪=SH
脚下雪的质量：m雪=ρ雪V雪=ρ雪SH
脚下冰的体积：V冰=S（H-h）
脚下冰的质量：m冰=ρ冰V冰=ρ冰S（H-h）
雪变成冰质量不变，则ρ雪SH=ρ冰S（H-h）
所以冰的密度：。
（2）因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量
，所以它的定义式可写作，
其中，x表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积。
设洪水的总质量为m，
则可得：m沙=Vx，m水=m-m沙=m-Vx，
沙子的体积：，
水的体积：，
又因为V沙+V水=V，
所以
代入数据得：；
解得：x=30kg/m3。
29．【答案】（1）空心砖的体积为：V砖=250mm×120mm×100mm=3×106 mm3=3×10﹣3 m3
空心砖的平均密度：
答：该空心砖的平均密度为 1.4×103kg/m3
（2）空心砖实心部分所占的体积：V实=（1﹣30%） V砖=0.7×3×10﹣3m3=2.1×10﹣3m3
做成空心砖的材料的密度：
如果做成实心，它的总质量应为 m总=ρ材V砖=2×103kg/m3×3×10﹣3m3=6kg
则空心砖比实心砖节省的材料质量为 6kg﹣4.2kg=1.8kg
答： 生产同种规格的一块空心砖要比一块实心砖节省1.8kg材料
【知识点】密度公式的应用
【解析】【分析】（1）空心砖为长方体，根据长方体的体积公式V=abc计算出它的体积，再根据计算空心砖的平均密度。
（2）空心砖空心体积占30%，则实心体积占（1-30%），首先根据V实=（1﹣30%） V砖 计算从实心部分的体积，再根据公式 计算材料密度。接下来根据公式 m总=ρ材V砖 计算整块为实心的砖的质量，最后将两个质量相减即可。
30．【答案】（1）溢水杯排出水的质量：
（2）由|可得，柑橘的体积：
柑橘的密度： 。
（3）偏小
【知识点】质量及其特性；密度公式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知，柑橘排水质量等于装满水的溢水杯的总质量减去当溢水杯停止排水后取出柑橘后溢水杯的总质量，再利用G=mg求其重力；
（2）根据密度公式求出排开水的体积，即为柑橘的体积，再根据密度公式求出柑橘的密度；
（3）评估实验结果时，重点分析体积和质量在测量过程中，哪些环节容易产生误差，对实验结果的影响会怎样。
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