资源简介

1.3　位置变化快慢的描述——速度
第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　
速度—时间图像
【合作探究】
任务1　测量纸带的平均速度和瞬时速度
　　请同桌之间相互配合，共同完成如下实验：
一同学手拿一支彩色画笔，另一同学牵动一条长纸带，使纸带在笔下沿着直线缓慢向前移动，拿笔同学按照一定的时间间隔点击纸带(比如每秒1次)，得到的纸带如图所示。
观察纸带，思考下列问题。
1.你从纸带上可以直接获取或量得哪些信息？
2.如果已知了两点间的时间间隔、两点间的位移，可以间接得到什么物理量？
3.如果两点间的时间间隔足够小，还可以得到什么物理量？
4.如图所示，在测量B点的瞬时速度时，用AC和AD都可以求出，哪个更接近真实值？
1.测量纸带的平均速度：测量纸带上某段①________，这段位移与所对应的②________的比值，即为这段位移的平均速度。
2.瞬时速度的测量：可以用极短时间内的平均速度代替包含某点的瞬时速度。从理论上讲，时间越短，平均速度越接近③________速度，但当两点距离过小时，测量误差会增大，所以，实际测量中要根据④________以及所用⑤________，在要测量的点附近选取合适的位移和时间。
应用1　用打点计时器测速度
(改编)图1是某同学用来测量小车速度的实验装置。
图1
(1)下面是该实验可能涉及的一些操作步骤，你认为合理的顺序应该是________。
①把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面
②断开电源，取出纸带
③把打点计时器固定在木板上，并接好电路
④使小车停在打点计时器附近
⑤把穿过打点计时器的纸带固定在小车上
⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码
⑦先接通电源，后放开小车
⑧先放开小车，后接通电源
(2)图2是实验过程中获得的一条纸带的一部分，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz。A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x=________cm。AD段的平均速度是________m/s，BD段的平均速度是________m/s，C点对应的速度更接近________(填前面计算的速度值)m/s。(速度计算结果均保留2位小数)
图2
应用2　用光电计时器测量瞬时速度
(多选)用光电计时器测量瞬时速度的装置如图所示，光电门A端安装发光装置，B端安装接收装置并与光电计时器连接，一旦光线被遮光板C遮挡，遮挡的时间就被光电计时器测出，由于遮光板宽度较小，遮光时间极短，可以认为遮光板经过光电门时的平均速度大小是它的瞬时速度，已知遮光板C的宽度d=2.00 cm，某次遮光时间Δt=16 ms。下列说法正确的是 (　　)
A.滑块经过光电门时的瞬时速度大小为0.125 m/s
B.滑块经过光电门时的瞬时速度大小为1.25 m/s
C.为了使平均速度大小更接近滑块的瞬时速度大小，应选更宽的遮光板
D.为了使平均速度大小更接近滑块的瞬时速度大小，应选更窄的遮光板
(1)用公式v=计算的速度是平均速度还是瞬时速度？
(2)若Δt很小，可否认为用公式v=计算的速度是瞬时速度？
【归纳总结】由v=求出的是平均速度，当位移足够小或时间足够短时，可以认为由该公式求出的平均速度就等于瞬时速度。
任务2　用图像描述速度随时间的变化
　　某同学在做“测量直线运动物体的瞬时速度”的实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，已知打点计时器使用的电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离如纸带所示。
1.根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4这四个计数点对应的速度，请你帮助他计算出计数点5、6对应小车的速度并填进表中。
计数点 1 2 3 4 5 6
对应时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
速度 v/(m·s-1) 0.36 0.40 0.44 0.49
2.以速度v为纵轴，时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，请在如下坐标系中描点，并作出小车运动的v-t图像。
3.图像与图表相比有什么不同？
速度—时间图像(v-t图像)以⑥________为横轴，以⑦________为纵轴，可以直观地看出物体速度变化的规律。画图像时先根据实测数据描点，然后用⑧________的曲线来连接这些点。
应用1　速度—时间图像与位移—时间图像的比较
(多选)关于下列两图像，说法正确的是 (　　)
A.物体在OA段与BC段运动方向相反
B.物体在AB段是静止的
C.物体在OD段与EF段的运动方向相反
D.物体在DE段是静止的
(1)OA段、BC段速度方向变化了吗？
(2)OD段、EF段速度方向变化了吗？
【归纳总结】x-t图像与v-t图像的比较
运动图像 x-t图像 v-t图像
物理意义 质点的位置坐标随时间的变化规律 质点的速度随时间的变化规律
图线斜率 表示速度 表示速度变化的快慢
纵轴截距 初始位置 初始速度
两线交点 两质点相遇 两质点速度相同
应用2　v-t图像的分析
(改编)(多选)甲、乙两汽车在平直公路上同向行驶，t=0时刻甲、乙恰好并排，两车的v-t图像如图所示。下列说法正确的是 (　　)
A.两车均做匀速直线运动
B.t=2 s时乙车的速度比甲车的速度大5 m/s
C.在0~4 s时间内，乙在甲前方
D.在t=4 s时，甲、乙两车再次并排
【随堂检测】
1.(任务1)把纸带的下端固定在重物上，纸带穿过打点计时器，上端用手提着。接通电源后将纸带释放，重物拉着纸带下落，纸带被打出一系列点，其中一段如图所示。设打点计时器在纸带上打A点时重物的瞬时速度为vA。通过测量和计算，得出了A、B两点间的平均速度为v1，A、C两点间的平均速度为v2。下列说法正确的是(　　)
A.v1更接近于vA，且v1小于vA
B.v1更接近于vA，且v1大于vA
C.v2更接近于vA，且v2小于vA
D.v2更接近于vA，且v2大于vA
2.(任务1)(1)实验室提供如图1、2所示的两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则选用的是图________(选填“1”或“2”)中的计时器。
图1　　　　　　　图2
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是________。
A.先接通电源，后让纸带运动
B.先让纸带运动，再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
(3)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。打出的纸带的一段如图3所示，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz。
图3
①图中标出的相邻两计数点的时间间隔T=________s。
②计算在打下C点时小车的瞬时速度，vC=________m/s。(计算结果保留3位有效数字)
③如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50 Hz变成了40 Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50 Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
3.(任务2)(改编)(多选)在一次驾驶证考试过程中，某同学测得一沿平直公路运动的考试车辆的速度—时间图像如图所示，则 (　　)
A.车子在前10 s和最后6 s的速度方向相反
B.车子在前10 s和最后6 s的速度方向相同
C.10 s末到30 s末时间内，车子静止
D.10 s末到30 s末时间内，车子的瞬时速度等于平均速度
4.(任务2)(改编)两无人机A、B从同一位置分别沿直线飞行出发，A的x-t 图像如图1所示，B的v-t 图像如图2所示，其中两图在0~t1 时间内的图线均为过坐标原点的曲线，下列说法正确的是 (　　)
图1　　　　　　　图2
A.0~t1时间内无人机A、B的速度均越来越大
B.t1~t2 时间内无人机A、B的速度均减小
C.t1时刻，无人机A、B运动的方向均改变
D.t2时刻，无人机A、B均回到出发点
参考答案
合作探究
任务1
问题引领
1.从纸带上可以直接获取两点间的时间间隔，量得两点间的位移。
2.可以用两点间的位移和两点间的时间间隔计算两点间的平均速度。
3.如果两点间的时间间隔足够小，两点间的平均速度可以看成在两点间路段某点的瞬时速度。
4.AC，因为AC段的时间更短，两点与B点间的距离更小，所以用AC段求出的平均速度来表示B点的瞬时速度更接近真实值。
知识生成　①位移　②时间　③瞬时　④需要　⑤器材
应用探究
例1　(1)①③⑤⑥④⑦②　(2)0.70　0.09　0.10　0.10
【解析】(1)该实验中应先接通电源，后放开小车，所以按实验顺序排序为①③⑤⑥④⑦②。
(2)由题图可知A、B两点间距约为0.70 cm。因打点计时器所用电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，故相邻两计数点间的时间间隔T==0.1 s。AD段的平均速度vAD== m/s=0.09 m/s，BD段的平均速度vBD== m/s=0.10 m/s。根据瞬时速度的概念可知，在t时刻，所取Δt越小，越接近物体在t时刻的瞬时速度，所以C点对应的速度更接近0.10 m/s。
例2　【答案】BD
【提示】(1)平均速度。(2)可以。
【解析】v== m/s=1.25 m/s，A项错误，B项正确；为了使平均速度大小更接近滑块的瞬时速度大小，应选更窄的遮光板，C项错误，D项正确。
任务2
问题引领
1.根据表格中的数据可知，小华同学是用一段位移的平均速度代替该段位移中间时刻的速度的。相邻两计数点间的时间间隔T==0.1 s，则v5==0.53 m/s，v6==0.57 m/s。
2.如图所示。
3.图像与图表相比，图像更清晰明了，可以更好地呈现出速度与时间的关系。
知识生成　⑥时间　⑦速度　⑧平滑
应用探究
例3　【答案】CD
【提示】(1)没有变化。(2)变化了。
【解析】图1中速度方向没有改变，物体只是先加速(OA段)，再匀速(AB段)，后减速(BC段)，A、B两项错误；图2中物体的位移先增加(OD段)，再不变(DE段)，后减小(EF段即返回)，C、D两项正确。
例4　BC　【解析】由题图可知，甲、乙两车的速度都在增大，不是做匀速直线运动，A项错误；由图可知t=6 s时甲车的速度比乙车的速度大5 m/s，根据图形的对称性可知t=2 s时乙车的速度比甲车的速度大5 m/s，B项正确；在0~4 s时间内，乙的速度较大，甲、乙同时同向出发，则这段时间内，乙在甲前方，C项正确，D项错误。
随堂检测
1.B　【解析】因B点更接近于A点，则A、B之间的平均速度v1更接近于A点的瞬时速度vA，因重物做加速运动，则从A到C相邻点间距逐渐增加，B点的瞬时速度大于A点的瞬时速度，则A、B之间的平均速度v1大于A点的瞬时速度vA，B项正确。
2.(1)2　(2)A　(3)①0.10　②0.416　③偏大
【解析】(1)图1是电磁打点计时器，图2是电火花计时器。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是先接通电源，后让纸带运动。
(3)已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，相邻两计时点间的时间间隔为0.02 s，因为相邻两个计数点之间还有4个点未画出，故图中标出的相邻两计数点的时间间隔T=0.10 s。打下C点时小车的瞬时速度vC== m/s≈0.416 m/s，交变电流的频率为40 Hz时，相邻两计数点间的时间间隔T'=0.125 s，与频率为50 Hz时相比，频率为40 Hz时，相邻两计数点间的时间间隔较长，故速度的测量值与实际值相比偏大。
3.BD　【解析】车子在前10 s和最后6 s的速度均为正值，速度方向相同，A项错误，B项正确；10 s末到30 s末，车子做匀速直线运动，车子的瞬时速度等于平均速度，C项错误，D项正确。
4.A　【解析】根据x-t图像，可知0~t1 时间内无人机A的图像的斜率不断增大，速度越来越大，而由v-t图像可直接看出0~t1时间内无人机B的速度越来越大，A项正确；t1~ t2时间内，无人机A的图像为倾斜直线，即这段时间内无人机A的速度不变，B项错误；t1时刻，无人机A运动的方向改变，而无人机B运动的方向不改变，C项错误；t2时刻无人机A回到出发点，而无人机B在t1~ t2 时间内一直向同一方向飞行，即无人机B没有回到出发点，D项错误。1.3　位置变化快慢的描述——速度
【学习目标】
第1课时
1.通过任务1及其活动，知道速度的定义、公式及其物理意义，领会其矢量性。(物理观念)
2.通过任务2及其活动，理解瞬时速度的意义，体验极限思维思想，了解平均速度与瞬时速度的区别与联系，会计算平均速度。(物理观念、科学思维)
第2课时
1.通过任务1及其活动，学会用纸带计算平均速度和瞬时速度。(科学探究)
2.通过任务2及其活动，经历用实验数据描绘v-t图像的过程，体会v-t图像的物理意义。(科学思维)
【自主预习】
思考并回答问题。
思考1：我们可以怎样比较百米赛跑运动员在比赛时运动的快慢？
思考2：据报道，2024年9月25日8时44分，中国发射了一枚东风31AG的远程洲际导弹，该导弹最大飞行速度可达30马赫(1马赫=1 225.08 km/h)，平均飞行速度约为20马赫 ，飞行了12 000千米后，准确落在预定海域。此最大飞行速度与平均飞行速度有何不同？
正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)速度的大小与位移成正比，与时间成反比。 (　　)
(2)平均速度的大小就是平均速率。 (　　)
(3)平均速度的方向与位移的方向相同。 (　　)
(4)做匀速直线运动的物体，其瞬时速度等于平均速度。 (　　)
第1课时　速度　平均速度和瞬时速度
【合作探究】
任务1　速度的定义
　　以下为四种交通工具沿直线运动的情况：
交通工具 初始位置/m 末位置/m 时间/s
自行车 0 100 20
汽车 0 100 10
火车 500 1 250 30
飞机 500 2 500 10
1.自行车和汽车谁运动得快？你是如何进行比较的？
2.汽车和飞机谁运动得快？你是如何进行比较的？
3.汽车和火车谁运动得快？你又是如何进行比较的呢？
1.物理学中用位移Δx与发生这段位移所用①________之比来表示物体运动的快慢，这就是速度，即速度v=②________。
2.在国际单位制中，速度的单位是③________，符号是④________或⑤________。常用的单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)。1 m/s=⑥________km/h。
3.速度是⑦________，既有大小，又有方向，速度的方向与时间Δt内的⑧________方向相同。
应用　速度概念的理解
(改编)关于速度，以下叙述正确的是(　　)
A.速度公式v=中的Δx是物体运动的路程
B.根据v=可知，物体的位移越大，速度越大
C.v1=5 m/s，v2=-6 m/s，因为5>-6，所以v1>v2
D.速度是矢量，速度的正负号仅表示速度的方向
任务2　辨析平均速度和瞬时速度
　　某同学研究小球从斜槽滚下，依次通过O、A、B、C四点时记录的数据如图1所示。
图1
1.OA、AB、BC三段中，小球在哪一段运动得最快？
2.分别求出小球在OA、OB、OC段的平均速度。你认为O点的瞬时速度最接近哪一段的平均速度？
3.如果从O点起取几段更小的位移，比如OA1、OA2、OA3，如图2所示，哪一段的平均速度更接近O点的瞬时速度？
图2
1.在一段时间内，物体运动的快慢通常是变化的，由求得的速度v，只表示物体在Δt时间内运动的⑨________快慢程度，叫作⑩________。
2.当时间Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以________，此时利用求得的速度就叫作t时刻的________。瞬时速度的大小通常叫作________。
3.匀速直线运动是________不变的运动。在匀速直线运动中平均速度的大小与瞬时速度________。
活动　问题讨论
我国的高铁网络、高速公路发展迅猛。2025年年底，中国高铁营业里程预计达5万公里(1公里=1千米)，时速250公里及以上的高铁将覆盖至少95%的50万人口以上城市，铁路网总里程将达16.5万公里。高速公路通车总里程已达16万公里，请观察以下图片，然后回答问题。
交通限速牌　　　　列车速度显示屏
汽车速度表盘　　　电动车速度表盘
(1)情境中的时速250公里和图片中的速度含义有何不同？
(2)平均速度和瞬时速度是如何确定的？
应用　平均速度、瞬时速度、平均速率的比较
学校田径运动会赛场广播中正在播放：在刚刚结束的女子200 m决赛中，高一(2)班丽丽同学以25.0 s的成绩获得冠军。该比赛在400 m标准田径运动场上进行。对于丽丽的决赛过程，下列说法正确的是 (　　)
A.丽丽的位移大小为200 m
B.丽丽的平均速度大小为8 m/s
C.丽丽的平均速度小于8 m/s
D.丽丽冲刺的最大速率为16 m/s
【归纳总结】平均速度、瞬时速度、速率、平均速率的比较
物理量 平均速度 瞬时速度 速率 平均速率
物理意义 描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢及方向 描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢及方向 只能反映某时刻(或某位置)物体运动的快慢，不能表示方向 描述物体沿运动轨迹运动的平均快慢
标矢性 矢量 矢量 标量 标量
大小与方向 对应一段位移或一段时间： ①平均速度= ②方向与位移的方向相同 ①v=，瞬时速度等于运动时间Δt→0的平均速度。对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等 ②方向就是物体运动的方向 速率对应一个状态： 速率是瞬时速度的大小，没有方向 平均速率对应一段过程： ①平均速率= ②无方向
特别提醒 1.平均速率不一定等于平均速度的大小，它们是两个完全不同的概念。只有物体在做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度的大小 2.速率与平均速率没有必然关系。某一运动过程中，速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率
【随堂检测】
1.(任务1)关于速度的定义式v=，以下叙述正确的是(　　)
A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.速度是描述物体位置变化大小的物理量
D.若两物体的速度大小相等，则说明两者的速度相同
2.(任务1)(2024·江西高考)某物体位置随时间的关系为x=1+2t+3t2，则关于其速度与1 s内的位移大小，下列说法正确的是 (　　)
A.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
B.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为6 m
C.速度是刻画物体位置变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
D.速度是刻画物体位移变化快慢的物理量，1 s内的位移大小为5 m
3.(任务2)下列关于速度的理解，说法正确的是 (　　)
A.汽车速度计上显示70 km/h，指的是汽车的瞬时速度大小
B.学校门口路段设置30 km/h的限速标牌，这个速度值指的是平均速度大小
C.百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为 9.5 m/s，指的是平均速度大小
D.火车从杭州到北京的速度约为120 km/h，指的是平均速度大小
4.(任务2)(原创)2025年哈尔滨亚冬会速度滑冰项目在哈尔滨体育学院速度滑冰馆进行，该场地滑行一周为400 m，某人滑行第一圈的平均速率为v1 ，第二圈的平均速率为v2 ，则此人滑行2圈过程的平均速度的大小和平均速率是 (　　)
A.，
B.，
C.0，
D.0，
参考答案
自主预习
思考1：有两种方式，一是发令枪响后参赛者一起出发，在相同时间内，谁跑得远(同方向直线运动的位移大)，谁就运动得快；二是在终点进行计时，谁跑完相同的距离(同方向直线运动的位移)花的时间短，谁就运动得快。
思考2：此最大飞行速度指的是瞬时速度大小，此平均飞行速度指的是整个过程中的平均速率。
判断　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
第1课时　速度　平均速度和瞬时速度
合作探究
任务1
问题引领
1. 汽车运动得快。位移相同时，用时少的物体运动得快。
2.飞机运动得快。时间相同时，位移大的物体运动得快。
3.火车运动得快。比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢，汽车单位时间(1 s)内的位移为10 m，火车单位时间(1 s)内的位移为25 m，所以火车比汽车运动得快。
知识生成　①时间Δt　②　③米每秒　④m/s　⑤m·s-1　⑥3.6　⑦矢量　⑧位移Δx
应用探究
例1　D　【解析】公式v=中的Δx是物体运动的位移，不是路程，A项错误；速度的定义式v=是一个比值定义式，该公式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关，B项错误；速度的正负号仅表示速度的方向，速度的绝对值表示运动的快慢，C项错误，D项正确。
任务2
问题引领
1. 可以看出小球经过三段位移的时间相等，而BC间位移最大，所以小球在BC段运动得最快。
2.==m/s=0.7 m/s；== m/s=0.8 m/s；== m/s=0.9 m/s，O点的瞬时速度最接近OA段的平均速度。
3.OA3段的平均速度更接近O点的瞬时速度。
知识生成　⑨平均　⑩平均速度　忽略不计　瞬时速度　速率　瞬时速度　相等
应用探究
活动　(1)情境中的时速250公里指的是平均速率，而四幅图片中显示的是速率，即瞬时速度大小。
(2)由位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值所求得的速度，即为平均速度；瞬时速度即物体在某个时刻或某个位置的速度，当我们把时间间隔取得非常小，趋近于零时，此时的平均速度就非常接近于某一时刻的瞬时速度。
例2　C　【解析】跑200 m时轨迹为曲线，路程为200 m，位移小于200 m，A项错误；由于位移小于200 m，则丽丽的平均速度大小应满足=< m/s=8 m/s ，B项错误，C项正确；由题意无法确定最大速率，D项错误。
随堂检测
1.B　【解析】v=是计算速度的定义式，只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来获得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A项错误，B项正确；速度是描述物体位置变化快慢的物理量，C项错误；速度是矢量，仅大小相等，不能说明两者的速度相同，D项错误。
2.C　【解析】速度的定义式v=表明速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度。这个定义强调了速度不仅描述了物体运动的快慢，还描述了物体运动的方向。因此，速度是刻画物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时间的关系x=1+2t+3t2，可知开始时物体的位置x0=1 m，1 s时物体的位置x1=6 m，则1 s内物体的位移大小为Δx=x1-x0=5 m，C项正确。
3.A　【解析】汽车速度计上显示70 km/h，指的是汽车的速率，即瞬时速度大小，A项正确；学校门口路段设置30 km/h的限速标牌，这个速度值指的是最大速度，也即瞬时速度大小，B项错误；百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为 9.5 m/s，指的是瞬时速度大小，C项错误；火车从杭州到北京的速度约为120 km/h，长距离铁路路线不是直线，所以这不是平均速度大小，而是平均速率，D项错误。
4.D　【解析】此人滑行2圈，位移为零，平均速度的大小为==0 ；设此人滑行2圈路程为s=800 m，此人滑行2圈的平均速率为v===，D项正确。

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