资源简介

1.4　速度变化快慢的描述——加速度
第2课时　从v-t图像看加速度
【合作探究】
任务1　从v-t图像看加速度
图1和图2分别描绘了物体A、B、C在一段时间内的v-t图像。
图1 图2
1.根据图1中物体A的v-t图像，运用数学知识比较物体A在Δt1、Δt2和Δt3时间内的加速度。
2.根据图2中的v-t图像比较物体B、C的加速度。
3.如何从v-t图像直观地比较物体的加速度？
　　v-t图像的斜率表示①________，斜率的绝对值越大，物体速度变化②________，加速度越大。斜率为负值，则加速度的方向为③________。
活动　问题讨论
某质点做直线运动的v-t图像如图所示，请分析：
(1)质点在0~4 s、4 s~8 s、8 s~10 s、10 s~12 s内分别做什么运动？
(2)在0~4 s、8 s~10 s、10 s~12 s内质点的加速度各是多少？
应用　应用v-t图像分析物体的运动
(改编)某汽车0~100 km/h加速的v-t图像如图所示。其中0~1.8 s内的图线为直线；1.8 s~7.4 s内的图线为曲线，下列关于汽车加速度的说法正确的是(　　)
A.0~1.8 s内，汽车的加速度增大
B.1.8 s~7.4 s内，汽车的加速度逐渐减小
C.1.8 s时，加速度的方向一定发生变化
D.因为1.8 s前的速度比1.8 s后的速度小，所以1.8 s前的加速度小于1.8 s后的加速度
v-t图像的斜率表示什么物理量？如何比较加速度的大小和方向？
【归纳总结】应用v-t图像分析物体运动的方法
任务2　加速度在实际生活中的意义
实际生活中很多物体都在做变速运动，其加速度往往相差很大，如下表所示。
运动情境 a/(m·s-2) 运动情境 a/(m·s-2)
子弹在枪筒中 5×104 赛车起步 4.5
跳伞者着陆 -25 运动员起跑 4
汽车急刹车 -5 高铁起步 0.35
1.我们说汽车加速性能好是指速度大还是加速度大？说磁悬浮列车跑得快是指加速度大还是速度大？
2.查阅相关资料，比较战斗机与民航客机起飞时的加速度。是不是说加速度越大，飞机性能就越好？
生活生产中，人们根据不同的应用为各种工具设计了不同的加速度。
应用1　加速度的实际意义
(多选)加速度往往是跑车的卖点，某跑车由静止加速至100 km/h只需4.2 s，普通轿车的平均加速度为3 m/s2，则(　　)
A.该跑车的平均加速度的大小约为4.24 m/s2
B.该跑车的平均加速度的大小约为6.61 m/s2
C.普通轿车由静止加速至100 km/h需用时约8.20 s
D.普通轿车由静止加速至100 km/h需用时约9.26 s
应用2　加速度与交通安全
(选自粤教版教材习题)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别规定了死亡加速度为500g(g=10 m/s2)，以警告世人，意思是如果行车加速度超过此值，车内人员将有生命危险。那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，加速度就有可能达到这一数值。
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的汽车在一次事故中撞向停在路上的大货车，假设大货车没有被撞动，汽车发生碰撞后静止，汽车与大货车的碰撞时间为2×10-3 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
(2)若汽车内装有安全气囊，缓冲时间为1×10-2 s，汽车驾驶员是否有生命危险？
【随堂检测】
1.(任务1)(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动画出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A.小车先做加速运动，再做匀速运动，之后做减速运动
B.小车的加速度先减小，后不变，再增大
C.小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D.小车做曲线运动
2.(任务1)一质点沿x 轴做直线运动，其v-t 图像如图所示，下列说法正确的(　　)
A.0~2 s与2 s~4 s的速度变化相同
B.0~2 s与6 s~8 s的加速度相同
C.第2 s末质点的运动方向发生改变
D.第4 s末质点的加速度发生改变
3.(任务2)机动车出厂前都要进行严格的安全测试。现知某型号汽车的测试要求是，当汽车以30 km/h的速度行驶时，制动时间t<1.6 s。那么，这种汽车制动时的加速度大小至少是(　　)
A.18.75 m/s2
B.8.75 m/s2
C.5.21 m/s2
D.3.12 m/s2
4.(任务2)(原创)小明为了监测自己的运动效果，在运动前后使用专业设备测量心率。运动前，他保持安静状态10分钟，测量得到初始心率稳定在每分钟60次。随后进行了30分钟中等强度的有氧健身操运动，运动结束即刻测量心率，此时心率达到了每分钟130次。又经过20分钟的放松休息后，心率降至每分钟80次。请你类比加速度完成下列问题：
(1)计算小明在运动过程中心率的平均变化率(结果保留2位小数)。
(2)计算小明在运动结束后到休息20分钟这个阶段心率的平均变化率(结果保留2位小数)。
参考答案
合作探究
任务1
问题引领
1. 根据图1可知，物体A在Δt1、Δt2和Δt3时间内加速度分别为a1=、a2=和a3=，由数学知识可知==，可见物体A在Δt1、Δt2和Δt3时间内的加速度相同。
2.根据图2可知，在相等的时间Δt内，物体B的速度变化量ΔvB小于物体C的速度变化量ΔvC，所以<，即aB3.v-t图像的倾斜程度反映了物体加速度的大小，在同一个v-t图像中，直接比较图线的倾斜程度就可以直观地比较物体的加速度。我们把叫作v-t图像的斜率，即v-t图像的斜率表示加速度。
知识生成　①加速度　②越快　③负方向
应用探究
活动　(1)在0~4 s内，质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；在4 s~8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；在8 s~10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10 s~12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动。
(2)由a=得0~4 s内的加速度a1= m/s2=2.5 m/s2，8 s~10 s内的加速度a2= m/s2=-5 m/s2，10 s~12 s内的加速度a3= m/s2=-5 m/s2。
例1　【答案】B
【提示】斜率表示加速度，大小可以看v-t图像的倾斜程度；方向通过斜率的正、负判断。
【解析】0~1.8 s内的图线为直线，图线的斜率不变，表示加速度不变，A项错误；1.8 s~7.4 s内图线的切线斜率逐渐减小，表示汽车的加速度逐渐减小，B项正确；由v-t图线可知，1.8 s后，汽车依旧做加速运动，图线切线斜率仍为正，所以加速度的方向不变，C项错误；由加速度的定义可知，加速度的大小与速度的大小、速度的变化量无关，与速度变化的快慢有关，1.8 s前图线斜率一定大于1.8 s后的图线斜率，所以汽车在1.8 s前的加速度大于1.8 s后的加速度，D项错误。
任务2
问题引领
1.汽车加速性能好是指加速度大，磁悬浮列车跑得快是指速度大。
2.战斗机要求尽快进入战斗状态，飞行员也经过了专门的训练，所以加速度都比较大，而民航客机要考虑舒适性，加速度一般比较小。加速度只是一方面，飞机性能还须考虑其他方面，所以加速度越大，飞机性能不一定越好。
应用探究
例2　BD　【解析】由v=100 km/h= m/s≈27.78m/s ，可得平均加速度大小为a== m/s2≈6.61 m/s2 ，A项错误，B项正确；普通轿车由静止加速至100 km/h所需时间t'== s=9.26 s ，C项错误，D项正确。
例3　【解答】选汽车运动的方向为正方向。
(1)汽车与大货车相撞时的加速度a===-1×104 m/s2。因加速度大小为1×104 m/s2>500g，所以汽车驾驶员有生命危险。
(2)在装有气囊的情况下，汽车驾驶员的加速度a'===-2 000 m/s2。因加速度大小为2 000 m/s2<500g，所以驾驶员无生命危险。
随堂检测
1.AB　【解析】由v-t图像可以看出，小车的速度先增加再不变，后减小，图线的斜率绝对值先减小，后不变(为零)，再增大，则小车的加速度先减小，后不变，再增大，A、B两项正确；小车的速度先增大，再不变，后减小，一直朝正方向运动，C项错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，D项错误。
2.B　【解析】0~2 s的速度变化为10 m/s，2 s~4 s的速度变化为-10 m/s，速度变化大小相等，但方向不同，A项错误；前4 s内质点速度一直大于零，可知前4 s内质点一直向正方向运动，第2 s末质点的运动方向未发生改变，C项错误；由图可知，0~2 s与6 s~8 s图像的斜率相等，加速度大小相等，方向也相同，B项正确；v-t图像的斜率表示加速度，2 s~6 s内图像的斜率不变，可知2 s~6 s内质点的加速度不变，故第4 s末质点的加速度未发生改变，D项错误。
3.C　【解析】选汽车运动的方向为正方向，该汽车的初速度v0=30 km/h≈8.33 m/s，末速度vt=0，则a=≈-5.21 m/s2，即汽车制动时的加速度大小至少是5.21 m/s2。
4.解答：(1) 运动过程中，时间变化量Δt=30分钟，初始心率v0=60次/分钟，末心率v=130次/分钟。根据变化率公式a=，可得心率平均变化率a1=次 /min2≈2.33次/min2。
(2)运动结束后到休息阶段，时间变化量Δt=20分钟，初始心率v0=130次/分钟，末心率v=80次/分钟。同理，心率平均变化率a2=　次 /min2=-2.50次 /min2。1.4　速度变化快慢的描述——加速度
【学习目标】
第1课时
1.通过任务1及其活动，理解加速度的概念及其物理意义，能区别速度、速度变化量和速度变化率。(物理观念、科学思维)
2.通过任务2及其活动，知道加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向的关系判断物体的运动性质。(物理观念)
第2课时
1.通过任务1及其活动，学会利用v-t图像比较加速度的大小和方向，明确物理图像包含的信息。(科学思维、科学态度与责任)
2.通过任务2及其活动，体会加速度在实际生活中的应用。(科学思维、科学态度与责任)
【自主预习】
思考并回答问题。
物体的运动 自行车 汽车 火车 飞机
初速度v0/(m·s-1) 2 2 0 300
末速度v/(m·s-1) 10 22 18 300
用时Δt/s 8 8 60 20
速度变化量Δv/(m·s-1) ① ③ ⑤ ⑦
速度变化率/(m·s-2) ② ④ ⑥ ⑧
思考1：请完成上面表格的填空。
思考2：对表格中物体速度变化的快慢进行排序。
正确的打“√”，错误的打“×”。
(1)物体的速度很大，加速度可能为零。 (　　)
(2)物体的加速度为1 m/s2，则物体一定做加速运动。 (　　)
(3)在同一v-t图像中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大。 (　　)
(4)物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大。 (　　)
(5)加速度的大小与速度的大小无关。 (　　)
第1课时　加速度及其方向
【合作探究】
任务1　加速度的定义
　　图1、2、3、4中的各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同。
1.万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
2.列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
3.图1、2、3、4中的四个物体的加速度的大小各为多少？
1.加速度是描述速度①________的物理量，类似于速度对位置变化快慢的描述，加速度定义为②________与发生这一变化所用③________的比值，可表达为a=④________。
2.加速度在国际单位制中的单位是⑤________，符号是⑥________。
应用1　对生活中“快”的理解
某同学在观看赛车比赛时，看到赛车在赛道上疾驰，感叹“真快啊”；当到了终点时，赛车突然刹车停住，该同学又感叹“真快啊”。下列对“真快啊”的含义说法正确的是 (　　)
A.前、后都是指速度大
B.前、后都是指加速度大
C.前、后都是指速度变化大
D.前面的是指速度大，后面的是指加速度大
应用2　对加速度定义式的理解
(改编)关于公式a=，下列说法正确的是 (　　)
A.运动物体的速度v越大，加速度a越大
B.由公式a=可知，a与Δv成正比，与Δt成反比
C.运动物体的加速度可以理解为速度的变化率
D.做变速直线运动的物体，其加速度方向一定与速度方向相同
(1)加速度有怎样的意义？
(2)速度的变化量越大，加速度一定越大吗？
【归纳总结】对加速度的理解，要谨记：
1.a=只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系。①速度v大，加速度不一定大；加速度a大，速度v不一定大；速度v为零，加速度a可以不为零；加速度a为零，速度v可以不为零。②速度的变化Δv很大，加速度a可以很小；速度的变化Δv很小，加速度a可以很大。
2.速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大。
3.加速度是矢量：加速度的方向始终与速度变化的方向相同。做直线运动的物体，若速度增加，加速度的方向与速度方向相同；若速度减小，加速度的方向与速度方向相反。
任务2　加速度的方向
　　数学上，两个矢量(向量)的加法和减法运算关系遵循平行四边形定则，且其和(或差)仍为矢量(向量)。前面的学习让我们知道，速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。速度的变化量等于末速度与初速度的矢量差，因此，速度的变化量也是矢量，它不仅有大小，而且有方向。
1.若汽车做加速直线运动时，初始时刻的速度为v1，t时刻的速度为v2，则速度的变化量Δv为多少？方向如何？
2.若汽车做减速直线运动时，初始时刻的速度为v1，t时刻速度为v2，则速度的变化量Δv为多少？方向如何？
3.根据加速度的定义式a=可知，加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向有关，它们之间具有什么关系呢？
1.速度变化量Δv是矢量，做直线运动的物体，当其速度增加时，速度变化量Δv的方向与初速度的方向⑦________；当其速度减小时，速度变化量Δv的方向与初速度的方向⑧________。
2.加速度a是矢量，其方向与⑨________的方向一致。做直线运动的物体，当其速度增加时，加速度a的方向与初速度的方向⑩________；当其速度减小时，加速度a的方向与初速度的方向________。
应用1　加速度的求解
(多选)物体做加速度不变的变速直线运动，某时刻速度为5 m/s，经2 s速度的大小变为11 m/s，则物体的加速度大小可能是 (　　)
A.3 m/s2
B.6 m/s2
C.8 m/s2
D.16 m/s2
读取题干 获取信息
某时刻速度为5 m/s 初速度
速度的大小变为11 m/s 末速度与初速度方向可能相同，也可能相反
【归纳总结】求解加速度的注意事项
(1)规定正方向，一般规定初速度v0的方向为正方向。
(2)判断v的方向与正方向的关系，v的方向与正方向相同，v取正值；v的方向与正方向相反，v取负值。最后由矢量式Δv=v-v0得到速度的变化量。注意Δv=v-v0是末速度减去初速度，二者不可颠倒。
(3)找出发生Δv所需时间Δt。
(4)由a=计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。
应用2　物体加速还是减速的判断
(多选)小华同学沿平直道路骑自行车，上车后用力蹬车，车速不断增大，由于体力原因，蹬车的力逐渐减小，加速度也逐渐减小，直到加速度减小到零，在此过程中自行车 (　　)
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零后，位移将不再增大
D.位移逐渐增大，当加速度减小到零后，位移还能增大
若某物体以初速度v0、加速度a自原点开始在x轴上运动，加速度a大小不变，请根据下列给出的初速度和加速度的正负，判断初始阶段的运动性质。
(1)v0>0，a<0；物体将__。
(2)v0<0，a>0；物体将__。
(3)v0<0，a<0；物体将__。
【归纳总结】(1)加速度的方向与速度方向之间的关系反映物体速度的增减。
(2)加速度的大小反映物体速度变化的快慢。
特别说明：只根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断物体加速还是减速的依据是加速度与速度是同向还是反向，即a与v同号还是异号。
【随堂检测】
1.(任务1) (原创)京张高速铁路开启了世界智能高铁的先河，是世界上第一条最高设计速度为350 km/h的高速铁路，从北京北站到张家口站只需56分钟。列车出站时用2 min加速到300 km/h，进站时用3 min从350 km/h减速到停下，下列说法正确的是(　　)
A.列车出站过程速度变化快
B.列车进站过程速度变化快
C.列车运行速度越大，其速度变化越快
D.列车运行速度变化量越大，其速度变化越快
2.(任务1、2)“天问一号”着陆器在成功着陆火星表面的过程中，穿过大气层，经过290 s的减速，速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s。若此运动可视为竖直向下的减速运动，并规定竖直向下为正方向，则着陆器的平均加速度约为 (　　)
A.-16.3 m/s2
B.16.3 m/s2
C.-15.3 m/s2
D.15.3 m/s2
3.(任务2)(改编)以下各图中汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，下列判断正确的是(　　)
A.图1和图2中v2>v1，两图都可以正确表示汽车做加速运动
B.图3和图4中v2C.加速度方向应与Δv方向始终相同，图4可以正确表示汽车做减速运动
D.加速度方向应与v2方向始终相同，所以图4不正确
4.(任务2)(多选)一个物体在一条直线上做加速度方向不变、大小可变的运动，下述情况可能出现的是(　　)
A.物体速度先增加后减小，位移在不断地增大
B.物体速度增加，位移增加，加速度减小到零时速度达到最大
C.物体速度先减小后增加，速度变化越来越慢
D.物体速度不断减小，但位移逐渐增加，当速度减为零时，位移不为零
参考答案
自主预习
思考1：①8　②1　③20　④2.5　⑤18　⑥0.3　⑦0　⑧0
思考2：物体速度变化的快慢由快到慢依次为汽车、自行车、火车、飞机。
判断　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
第1课时　加速度及其方向
合作探究
任务1
问题引领
1. 火箭的速度变化大，火箭的速度变化快。
2.小轿车。
3.货轮加速度的大小为0.02 m/s2，火箭加速度的大小为10 m/s2，列车加速度的大小约为0.093 m/s2，小轿车加速度的大小约为2.78 m/s2。
知识生成　①变化快慢　②速度的变化量　③时间　④　⑤米每二次方秒　⑥m/s2或m·s-2
应用探究
例1　D　【解析】赛车在赛道上疾驰，表示速度快，突然刹车停住，表示速度变化快，故第一个“真快啊”是指速度大；第二个“真快啊”是指速度变化快，即加速度大，D项正确。
例2　【答案】C
【提示】(1)加速度描述的是速度变化的快慢。(2)不一定。
【解析】运动物体的速度v越大，加速度a不一定越大，甚至可能很小，A项错误；加速度a=采用了比值定义法，a等于Δv与Δt的比值，但是与Δv、Δt的大小无直接关系，B项错误；加速度的大小在数值上等于单位时间内速度变化量的大小，可以理解为速度的变化率，C项正确；做加速直线运动的物体，其加速度方向与速度变化量的方向相同，若物体做减速运动，则加速度方向与速度方向相反，D项错误。
任务2
问题引领
1.Δv=v2-v1，方向与v1的方向相同。
2.Δv=v2-v1，方向与v1的方向相反。
3.加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。
知识生成　⑦相同　⑧相反　⑨速度变化量Δv　⑩相同
相反
应用探究
例3　AC　【解析】速度大小变为11 m/s，规定初速度方向为正，末速度与初速度方向可能相同，也可能相反，故末速度可能为11 m/s 或-11 m/s，则加速度可能是a== m/s2=3 m/s2或a== m/s2=-8 m/s2，所以加速度大小可能是3 m/s2或8 m/s2，A、C两项正确，B、D两项错误。
例4　BD
【提示】(1)向x轴正方向做减速运动　(2)向x轴负方向做减速运动　(3)向x轴负方向做加速运动
【解析】自行车的加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，因此自行车的速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，A项错误，B项正确；由于自行车做方向不变的直线运动，位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，故位移继续增大，C项错误，D项正确。
随堂检测
1.A　【解析】物体速度变化的快慢指的是的大小，与速度大小无关，列车运行速度变化量越大，其速度变化不一定越快，C、D两项错误；列车出站过程速度变化Δv=300 km/h，用时Δt=2 min= h，=9 000 km/h2，列车进站过程速度变化Δv=350 km/h，用时Δt=3 min= h，=7 000 km/h2，显然列车出站过程速度变化快，A项正确，B项错误。
2.C　【解析】规定竖直向下为正方向，v0=4.9×103 m/s，v=4.6×102 m/s，则平均加速度a=≈-15.3 m/s2，C项正确。
3.C　【解析】图1和图2中v2>v1，图1正确地表示了汽车做加速运动，图2的速度变化量方向标反了，A项错误；图3和图4中v24.BCD　【解析】若物体速度先增加后减小，则速度增加时，加速度的方向与速度的方向相同，速度减小时，加速度方向与速度方向相反，加速度方向需发生改变，A项不可能；若物体速度增加，位移增加，则加速度与速度方向相同，当加速度减为零时，物体速度最大，B项可能；若加速度与初速度方向相反，则速度先减小后反向增大，变化快慢取决于加速度的大小，C项可能；若物体一直做减速运动，则在速度没有减为零之前，位移一直增加，速度减为零时，位移不为零，D项可能。

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