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专题12 浮力的综合计算及分析
一、如何计算及分析浮力综合题？
【方法技巧】浮力综合题是指某两种或某几种计算浮力的方法相融合，利用计算浮力的方法的展开式解答与之相关联的物理量，如求物体的密度、液体的密度、物体的质量、排开液体的体积等。常见的浮力综合题主要有两类：称重法与阿基米德原理综合；漂浮、悬浮条件与阿基米德原理综合。
如何解答浮力计算题，方法总结如下：
（1）明确研究对象所处的浮沉状态及运动状态，即物体是“漂浮”、“悬浮”还是“被绳或弹簧秤吊着静止或做匀速直线运动”。审题时要抓住题目中的关键词语和信息，找出隐含条件，确定是哪一类问题，找出适当的公式。如：看到“漂浮”“悬浮”“露出水面”“轮船在海上航行”等信息，确定用漂浮或悬浮法和阿基米德原理结合解题，列出相应公式F浮=G物和F浮=G排；看到“弹簧测力计吊着物体”，确定用称重法和阿基米德原理结合解题，列出相应的公式F浮=G-F拉和F浮=G排;
（2）正确分析研究对象在竖直方向上的受力情况，并画出物体的受力示意图，在图中标出已知力与未知力;
根据研究对象所处的状态列出力平衡方程，然后根据所求的未知量对公式进行合理变形或展开。用已知量和未知量来表示力;
如F浮=G物，可以变形为ρ液gV排=ρ物V物g即ρ液V排=ρ物V物。变形后，此类型题可以求的物理量(密度和体积)有四个：ρ液、V排、ρ物、V物，任意知道三个量，可求第四量。
（4）代入数值求解。
【温馨提醒】：①当物体受到几个力的作用时，首先应对物体进行受力分析，找出这些力之间的关系，再代入公式、物理量求解。在浮力计算中若遇到连接体、叠加体时，通常用整体法进行巧妙处理。②涉及两个物理状态的浮力问题，往往要对两个状态下的物体分别进行受力分析，根据力的平衡原理，列出两个方程，通过解方程得出结果。
【典例剖析】
1．如图，在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为ρ水。根据上述条件可知金属球捞起放入烧杯后（　　）
A．圆柱形水槽对桌面的压强变大 B．烧杯受到的浮力为F2-F1
C．金属球受的支持力为F2-F1-pS D．水槽底部受到水的压力变化了pS
【答案】D
【解析】
A．圆柱形水槽对桌面的压力等于水槽、水、金属球、烧杯的总重力，金属球捞起放入烧杯后，总重力不变，受力面积不变，由得到圆柱形水槽对桌面的压强不变，故A不符合题意；
B．因为圆柱型的烧杯漂浮在水面上，由浮力产生的原因可知，烧杯受到的浮力等于下表面受到的压力F1，故B不符合题意；
C．金属球捞起放入烧杯后，处于漂浮状态，烧杯受到的浮力变化
ΔF浮=F2-F1=G
金属球放在烧杯内时受到的支持力
F=G=F2-F1
故C不符合题意；
D．水槽底部受到水的压力变化量为
ΔF压=pS
故D符合题意。
故选D。
2．学了液体压强知识后，同学们争先恐后地动手做实验探究液体压强的特点。
（1）姗姗选择如图甲的探究器材，他把调好的压强计放在空气中时，发现U形管两侧液面不相平，接下来的操作是______；
（2）姗姗把金属盒分别浸入到两种液体中，发现甲图中U形管两边的液柱高度差较小，认为图乙的液体密度小，你认为他的结论是______（选填“可靠的”或“不可靠的”）；
（3）若将调节好的压强计移到海拔三千多米高山研究液体压强特点，你认为是否需要对仪器进行重新调节______（选填“需要”或“不需要”）；
（4）如果所用的压强计的U形管可以选择染色的酒精、水、水银（ρ酒精<ρ水<ρ水银）中的一种液体，为了使实验现象更明显，他应该选用上述三种液体中的______装入U形管中；
（5）霞霞选择如图丙的探究器材，容器中间用隔板分成大小相同且互不相通的A，B两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。橡皮膜两侧压强不相等时，会向压强小的一侧凸起。探究“液体压强与液体密度的关系”时，左右两边液体应满足要求：______；
（6）探究“液体压强与液体深度的关系”时，霞霞同学在A，B两侧倒入深度不同的水后，实验现象如丁图。由该实验现象得出结论：在液体密度相同时，液体______越大，液体压强越大；
（7）实验中在A、B两侧分别倒入水和某种液体，当橡皮膜相平时，如图戊两侧深度为12cm、10cm，则液体的密度为______g/cm3；
（8）在如图戊中，若把甲、乙两个物体分别放入水和液体中，两物体都漂浮，且液体都不溢出，此时观察到橡皮膜向左凸起，则两物体的质量m甲______m乙（选填“＜”、“=”或“＞”）。
【答案】 拆除橡皮管重新安装 不可靠 需要 酒精 深度相同，密度不同 深度 1.2 ＜
【解析】
（1）[1]实验前应调节好压强计，当调节好的压强计放在空气中时，U形管两边的液面不相平，说明橡胶管内密封的气体压强偏大或偏小，为让橡胶管内的气压与外界的大气压相等，则应将橡胶管拔下重新安装。
（2）[2]把金属盒分别浸入到两种液体中，没有控制金属盒所在的深度相同，则不能比较密度的大小，故他的结论是不可靠的。
（3）[3]大气压与海拔高度有关，将调节好的仪器移到海拔三千多米高山研究液体压强特点，需要对仪器进行重新调节，理由是压强计外部的大气压变低了，而橡胶管内密封的气压没有改变。
（4）[4]压强计是通过U形管中液面的高度差来反映被液体内部压强大小的。液面高度差越大，液体产生的压强越大。如果被测液体压强大小相同，U形管中液体密度越小，U型管液面高度差越大，实验效果更明显，因此应该选择密度最小的染色的酒精装入U形管中。
（5）[5]液体内部的压强大小与液体的密度和深度有关，探究“液体的压强与液体密度的关系”时，应保持容器中A、B两侧液体的深度相同，而让液体的密度不同。
（6）[6]由图丁可得，两容器中都倒入水，液体的密度相同，图中橡皮膜向深度较小的左侧凸起，则深度较小的左侧液体的压强较小，则可以得到：在液体密度相同时，液体深度越大，液体的压强越大。
（7）[7]橡皮膜相平，说明A、B两侧压强相等，则有
ρ液gh液=ρ水gh水
则液体的密度
（8）[8]甲、乙两个物体分别放入水和液体中时都漂浮，由浮沉条件可知，物体所受浮力等于物体的重力，即
G甲=F浮甲=ρ水gV排水=ρ水gS底Δh水……①
G乙=F浮乙=ρ液gV排液=ρ液gS底Δh液……②
未放入物体时，橡皮膜相平，则有p水=p液，把甲、乙两个物体分别放入水和液体中，橡皮膜向左凸起，则有p'水Δp'水=p'水-p水<Δp'液=p'液-p液
则有
ρ水gΔh水<ρ液gΔh液……③
由①②③式可得，G甲3．如图甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm3的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0 N。如图乙，此时容器中的水深度为6cm。求：
（1）此时容器底部所受水的压强；
（2）木块B的重力；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化）
【答案】（1）600Pa；（2）6N；（3）120Pa
【解析】
解：（1）由题知，容器中的水深度为6cm，此时容器底部所受水的压强
（2）当加入1200cm3的水时，水深h=6cm，木块B对容器底部的压力刚好为0N，即木块恰好漂浮，木块排开水的体积
木块B的重力
（3）由图乙知，物体排开的体积和水的总体积为
容器的底面积
由图丙知，细线被拉直，所以木块下表面以下水的体积为
木块下表面以上水的体积为
设此时木块浸入水的深度为h′，则木块下表面以上水的体积为
所以木块浸入水的深度
此时木块排开水的体积为
若将细线剪断木块将上浮，当木块静止时漂浮，细绳剪断前、剪断后，排开水的体积变化量
则水的深度变化量
所以水对容器底部压强的变化量
答：（1）此时容器底部所受水的压强600Pa；
（2）木块B的重力6N；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是120Pa。
4．如图甲所示，水平的桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆筒，桶内装有某种液体，弹簧测力计下悬挂底面积为50cm2，高为16cm，重为10N的圆柱体，将圆柱体从液体表面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示。当圆柱体浸入到与容器底部接触但对容器没有压力时，此时圆柱体上表面到液体表面的距离为4cm。g取10N/kg（可以忽略圆筒的厚度，绳重，过程中液体没有从筒中溢出），求：
（1）圆柱体完全浸没时受到的液体浮力是多少？
（2）筒内液体密度是多少？
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
【答案】（1）8N；（2）1×103kg/m3；（3）2300Pa
【解析】
解：（1）圆柱体的重力G圆=10N，从图乙可知，圆柱体全部浸没在液体中测力计的示数为2N，根据称重法可知圆柱体完全浸没时受到的液体浮力
F浮=G圆-F=10N-2N=8N
（2）圆柱体全部浸没的体积
V排=V圆=S圆h圆=50cm2×16cm=800cm3
根据阿基米德原理可知筒内液体密度
（3）圆筒的质量
m=500g=0.5kg
圆筒的重力
G筒=mg=0.5kg×10N/kg=5N
当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压力
F=G圆+G筒+F浮=10N+5N+8N=23N
当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强
答：（1）圆柱体完全浸没时受到的液体浮力是8N；
（2）筒内液体密度是1×103kg/m3；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是2300Pa。专题12 浮力的综合计算及分析
一、如何计算及分析浮力综合题？
【方法技巧】浮力综合题是指某两种或某几种计算浮力的方法相融合，利用计算浮力的方法的展开式解答与之相关联的物理量，如求物体的密度、液体的密度、物体的质量、排开液体的体积等。常见的浮力综合题主要有两类：称重法与阿基米德原理综合；漂浮、悬浮条件与阿基米德原理综合。
如何解答浮力计算题，方法总结如下：
（1）明确研究对象所处的浮沉状态及运动状态，即物体是“漂浮”、“悬浮”还是“被绳或弹簧秤吊着静止或做匀速直线运动”。审题时要抓住题目中的关键词语和信息，找出隐含条件，确定是哪一类问题，找出适当的公式。如：看到“漂浮”“悬浮”“露出水面”“轮船在海上航行”等信息，确定用漂浮或悬浮法和阿基米德原理结合解题，列出相应公式F浮=G物和F浮=G排；看到“弹簧测力计吊着物体”，确定用称重法和阿基米德原理结合解题，列出相应的公式F浮=G-F拉和F浮=G排;
（2）正确分析研究对象在竖直方向上的受力情况，并画出物体的受力示意图，在图中标出已知力与未知力;
根据研究对象所处的状态列出力平衡方程，然后根据所求的未知量对公式进行合理变形或展开。用已知量和未知量来表示力;
如F浮=G物，可以变形为ρ液gV排=ρ物V物g即ρ液V排=ρ物V物。变形后，此类型题可以求的物理量(密度和体积)有四个：ρ液、V排、ρ物、V物，任意知道三个量，可求第四量。
（4）代入数值求解。
【温馨提醒】：①当物体受到几个力的作用时，首先应对物体进行受力分析，找出这些力之间的关系，再代入公式、物理量求解。在浮力计算中若遇到连接体、叠加体时，通常用整体法进行巧妙处理。②涉及两个物理状态的浮力问题，往往要对两个状态下的物体分别进行受力分析，根据力的平衡原理，列出两个方程，通过解方程得出结果。
【典例剖析】
1．如图，在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为F1。若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F2，此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为ρ水。根据上述条件可知金属球捞起放入烧杯后（　　）
A．圆柱形水槽对桌面的压强变大 B．烧杯受到的浮力为F2-F1
C．金属球受的支持力为F2-F1-pS D．水槽底部受到水的压力变化了pS
2．学了液体压强知识后，同学们争先恐后地动手做实验探究液体压强的特点。
（1）姗姗选择如图甲的探究器材，他把调好的压强计放在空气中时，发现U形管两侧液面不相平，接下来的操作是______；
（2）姗姗把金属盒分别浸入到两种液体中，发现甲图中U形管两边的液柱高度差较小，认为图乙的液体密度小，你认为他的结论是______（选填“可靠的”或“不可靠的”）；
（3）若将调节好的压强计移到海拔三千多米高山研究液体压强特点，你认为是否需要对仪器进行重新调节______（选填“需要”或“不需要”）；
（4）如果所用的压强计的U形管可以选择染色的酒精、水、水银（ρ酒精<ρ水<ρ水银）中的一种液体，为了使实验现象更明显，他应该选用上述三种液体中的______装入U形管中；
（5）霞霞选择如图丙的探究器材，容器中间用隔板分成大小相同且互不相通的A，B两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。橡皮膜两侧压强不相等时，会向压强小的一侧凸起。探究“液体压强与液体密度的关系”时，左右两边液体应满足要求：______；
（6）探究“液体压强与液体深度的关系”时，霞霞同学在A，B两侧倒入深度不同的水后，实验现象如丁图。由该实验现象得出结论：在液体密度相同时，液体______越大，液体压强越大；
（7）实验中在A、B
两侧分别倒入水和某种液体，当橡皮膜相平时，如图戊两侧深度为12cm、10cm，则液体的密度为______g/cm3；
（8）在如图戊中，若把甲、乙两个物体分别放入水和液体中，两物体都漂浮，且液体都不溢出，此时观察到橡皮膜向左凸起，则两物体的质量m甲______m乙（选填“＜”、“=”或“＞”）。
3．如图甲，水平放置的平底柱形容器A。不吸水的正方体木块B，边长为10cm，静止在容器中央。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=9cm，现缓慢向容器中加水，当加入1200cm3的水时，木块B对容器底部的压力刚好为0 N。如图乙，此时容器中的水深度为6cm。求：
（1）此时容器底部所受水的压强；
（2）木块B的重力；
（3）若继续缓慢向容器中加水，当容器中水的总体积为4620cm3时，停止加水，如图丙，此时将与B相连的细线剪断，当木块静止时，水对容器底部压强的变化量是多大？（整个过程中无水溢出，不计绳子长度变化）
4．如图甲所示，水平的桌面上放置底面积为100cm2、质量为500g的圆筒，桶内装有某种液体，弹簧测力计下悬挂底面积为50cm2，高为16cm，重为10N的圆柱体，将圆柱体从液体表面逐渐浸入直至完全浸没，弹簧测力计示数F随圆柱体浸入液体的深度h的变化关系如图乙所示。当圆柱体浸入到与容器底部接触但对容器没有压力时，此时圆柱体上表面到液体表面的距离为4cm。g取10N/kg（可以忽略圆筒的厚度，绳重，过程中液体没有从筒中溢出），求：
（1）圆柱体完全浸没时受到的液体浮力是多少？
（2）筒内液体密度是多少？
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？专题12 浮力的综合计算及分析
一、单选题
1．水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等体积的同种液体。如图所示将物块A放在甲容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住物块A，使其浸没，且不与容器接触；用一根不计质量的细线将物块B系好，使其浸没在乙容器的液体中，且不与容器接触。已知物块A与B体积相同，细杆、细线与相应物体间的作用力均不为零，忽略细杆、细线浸入液体中的体积，下列判断正确的是（　　）
A．物体A受到的浮力小于物体B受到的浮力
B．甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力
C．甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强
D．若剪断细线，物块B静止时，乙容器中液体对容器底的压力变大
【答案】B
【解析】
A．物块A与B体积相同，液体的密度相同，两个物块全部浸入液体中，排开液体的体积相同，根据阿基米德原理可知它们受到的浮力相同，故A错误；
B．因为物块A受到竖直向下重力和杆的压力及竖直向上的浮力，所以
F浮A=GA+F杆压
甲中以容器、液体和物块A的整体为研究对象，整体受竖直向下的总重力、竖直向下的细杆压力和竖直向上的支持力，则桌面受到压力
F甲=F甲支=G甲液+G容+GA+F杆压=G甲液+G容+ F浮A
因为物块B受到竖直向下重力、竖直向上的浮力和绳的拉力，所以
F浮B=GB-F绳拉
乙中以容器、液体和物块B的整体为研究对象，整体受竖直向下的总重力、竖直向上的细线拉力和竖直向上的支持力，则桌面受到压力
F乙=F乙支= G乙液+G容+GB-F绳拉= G乙液+G容+F浮B
已知甲容器中液体的密度等于乙容器中液体的密度，且液体体积相同，根据
G=mg=ρgV
可知甲中液体的重力等于乙中液体的重力，又因为容器完全相同，两个物块浮力相同，所以
F甲=F乙
即甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力，故B正确；
C．液体的密度相同，液体深度相同，所以，根据p=ρ液gh可知，甲容器中液体对容器底的压强等于乙容器中液体对容器底的压强，故C错误；
D．若剪断细线，物块B静止时会沉底，V排不变，则乙容器中液面的深度不变，液体压强不变，根据F=pS可知，液体对容器底的压力不变，故D错误。
故选B。
2．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75cm2，上端开口面积为100cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细绳连接不吸水密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部，图乙是水对容器底部的压强与圆柱体A下表面浸入水中深度h的图像，当圆柱体A刚好与容器底部接触但无压力时，此时绳的拉力为4N。则下列说法正确的是（　　）
A．容器中水的质量为600g B．物块A的体积大小为750cm3
C．水对容器底部的压强p1为1200Pa D．圆柱体A的密度为1.2g/cm3
【答案】C
【解析】
A．由图像知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是600Pa，根据液体压强公式得，此时容器中水的深度
圆柱形容器下底面积为75cm2，所以水的体积
容器中水的质量
故A错误；
B．由图像知，当圆柱体A下表面浸入水中深度为时，水对容器底的压强是1000Pa，水充满容器底面积较小的部分；说明圆柱体A排开水的体积正好把容器较小的部分填满，根据液体压强公式得，此时容器中水的深度
圆柱体A排开水的体积为
设圆柱体A的底面积是S，圆柱体A排开水的体积
解得圆柱体A的底面积为
当圆柱体A下表面浸入水中深度为 时，圆柱体继续向下运动时，水对底面的的压强不再变化，说明此时圆柱体A刚好浸没在水中，可以判断圆柱体A的高度是10cm，则圆柱体A的体积
故B错误；
C．当圆柱体A刚好浸没在水中时，设容器的上部分的横截面积是S2，容器上部分水的深h3，则有
解得容器的上部分水的深度为
则容器中水的深度
水对容器底部的压强
故C正确；
D．圆柱体A浸没在水中受到的浮力
当圆柱体A刚好要触碰容器底部，但未与容器底部接触时，此时绳的拉力为4N，圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向上的拉力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力，所以圆柱体A的重力
圆柱体A的质量
圆柱体A的密度
故D错误。
故选C。
3．取一只空牙膏皮，一次将它挤瘪，一次将它撑开、两次都拧紧盖后，先后放入同一杯水中，如图所示，两次所受的浮力和；两次杯底受到水的压强和，下列说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
甲乙两图中牙膏皮的重力相等，甲中牙膏皮沉底，所以重力大于浮力，乙中牙膏皮漂浮，浮力等于重力，所以
由F浮=ρ水gV排可知甲中排开水的体积小于乙中排开水的体积，由
可知放入牙膏皮后，甲中水的深度增加量小于乙中水的深度增加量，没放入牙膏皮时水的深度相同，所以放入牙膏皮后，甲中水的深度小于乙中水的深度，由可知。故ABD错误，C正确。
故选C。
4．如图甲所示，弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象。液面变化忽略不计，则下列说法中正确的是（　　）
①物体的底面积为200cm2
②物体的密度是3×103kg/m3
③当h=7cm时，物体下表面受到水的压力是8N
④当h=9cm时，物体上表面受到水的压力为10N
A．只有②和③ B．只有②和④ C．只有①和③ D．只有①和④
【答案】C
【解析】
①当高度h在0~3cm时，物体受重力和拉力，重力的大小等于拉力，故物体重12N，当当高度h在3~7cm时，物体慢慢浸入，拉力变小，直到h=7cm时，刚好浸没，此时的拉力为4N，物体的高度为4cm，浸没时物体所受的浮力为
物体的体积为
物体的底面积为
故①正确；
②物体的质量是
物体的密度是
故②错误；
③当h=7cm时，物体刚好浸没，物体下表面受到水的压强是
当h=7cm时，物体下表面受到水的压力是
故③正确；
④当h=7cm时，物体上表面刚好与水平相平，当h=9cm时，物体上表面离水面的深度为2cm，受到水的压强为
当h=9cm时，物体下表面受到水的压力是
故④错误。
故选C。
二、填空题
5．如图所示，一个底面积为2×10-2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m，内盛有0.1m深的水，水对容器底部的压强_______ Pa，当把一个质量为5kg实心正方体A放入水中后，容器对桌面压强的增加量是2000Pa，物体A的密度大小为_________ kg/m3。（g=10N/kg）
【答案】 1000 2.5×103
【解析】
[1]已知水的深度为为0.1m，所以水对容器底部的压强为
p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
[2]质量为5kg实心正方体的重力
GA=mg=5kg×10N/kg=50N
容器的底面积为2×10-2m2，正方体放入水中后容器对桌面压强的增加量为2000Pa，由公式可知，正方体A放入水中后容器对桌面压力的增加量为
F= pS=2000Pa×2×10-2m2=40N
因为 FG溢出=GA- F=50N-40N=10N
根据公式G=mg可知，溢出水的质量为
根据公式可知，溢出水的体积为
容器内水增加的体积为
V增加=S(h-h水)=2×10-2m2×(0.15m-0.10m)=1×10-3m3
物体受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水g(V溢出+V增加)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(1×10-3m3+1×10-3m3)=20N
因物体受到的F浮VA=V排=V溢出+V增加=1×10-3m3+1×10-3m3=2×10-3m3
物体A的密度为
6．如图所示，一质量为2kg，底面积为200cm2，足够高的薄壁柱形容器放在水平面上，加有18cm深的水。把一底面积为100cm2，高20cm的木块放入水里漂浮，有的长度露出水面，此时容器底对水平面的压强为_______Pa；在该盛水容器里放入同底面积的同种木块后，为了使水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等，放入的木块最大高度为_______cm。
【答案】 3400 30
【解析】
[1]木块排开水的体积
则木块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10-3m3=12N
木块处于漂浮状态，木块受到的重力
G木=F浮=12N
容器的重力
G容=m容g=2kg×10N/kg=20N
水的重力
G水=ρ水gV水=ρ水gS′h水=1.0×103kg/m3×10N/kg×200×18×10-6m=36N
容器底对水平面的压力
F=G木+G容+G木=12N+20N+36N=68N
此时容器底对水平面的压强为
[2]木块的密度
木块漂浮，木块的密度小于水的密度，由于容器为薄壁足够高的柱形容器，当水未溢出时，水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等，则水对容器底部增加量为
（规则容器）
当高为Δh木的木块漂浮时，木块受到的浮力
F浮1=G木1
即
当木块排开水的体积是
V排=S木h水
时，Δh木最大，此时
则放入的木块最大高度
7．如图所示，足够高的柱状容器甲放在水平地面上。底面积为，内盛有0.15m深的水，水对容器底的压强为______pa；实心正方体乙的边长为0.1m，质量为2kg，现从其中挖出一个高度为0.1m，底面积为S的柱体，此时正方形对水平地面的压强______（选填“变大”“变小”或“不变”）。将该柱体放入容器甲后，使得正方体乙剩余部分对地面的压强不大于水对容器甲底部的压强，则挖去的最小底面积S为______m
【答案】 不变
【解析】
[1]水对容器底的压强为
[2]实心正方体乙的边长为0.1m，质量为2kg，没有挖之前，物体的重力可以表述为
没有挖之前对地面的压强为
从其中挖出一个高度为0.1m，地面积为S的柱体，该柱状体的重力为
挖去圆柱体后，剩余部分的重力为
剩余部分对地面的压强为
故正方体挖去圆柱体后对地面的压强不变。
[3]将该柱体放入容器甲后，使得正方体乙剩余部分对地面的压强不大于水对容器甲底部的压强，则水对容器底的压强最小值为
此时水的深度最小为
增加的排开水的体积为
圆柱体的密度为
则挖去圆柱体的乙密度不变，挖去圆柱体的乙放入水中，会沉底，该物体的体积为，该物体的底面积为
挖去的最小底面积S为
8．如图，体积相同的两个正方体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好完全浸没水中，细线被拉直，已知A重6N，B受到的浮力为10N，A、B密度之比为3∶8。细线对A的拉力为______N，B对水平容器底部的压强为______Pa。
【答案】 4 200
【解析】
[1]因为正方体A、B体积相等，正方体A、B都是浸没状态，所以正方体A、B排开水的体积相等。B受到的浮力为10N，所以由可知A受到的浮力也等于10N。物体A受到竖直向上的浮力，竖直向下的拉力和重力，A处于静止状态，所以由力的平衡可得细线对A的拉力为
[2]物体的重力为
因为正方体A、B体积相等，所以正方体A、B的重力之比等于密度之比，即
已知A的重力为6N，所以B的重力为
物体B受到竖直向上的浮力，拉力和支持力，竖直向下的重力，B处于静止状态，所以由力的平衡可得容器底对B的支持力为
因为力的作用是相互的，所以B对容器底的压力大小等于容器底对B的支持力大小，即
物体B浸没在水中，所以B的体积等于排开水的体积，由可得B的体积为
所以B的边长为
B的底面积为
则B对水平容器底部的压强为
三、实验题
9．小军想用实验室的天平和量筒测鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法直接测量鸡蛋的体积，于是他进行了如下的实验操作，请完成下列问题：
（1）天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，应该将平衡螺母向 ______调节，使天平水平平衡；
（2）如图乙在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，向水中缓慢加入适量食盐，并轻轻搅拌，直至鸡蛋处于悬浮状态；
（3）取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丙所示，______g；
（4）将烧杯中的盐水全都倒入量筒中，如图丁所示，再用天平测出空烧杯的质量为；
（5）利用密度公式计算出盐水的密度即为鸡蛋的密度，则______。
【答案】 右 163.2
【解析】
（1）[1]如图甲，指针在分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动。
（3）[2]图丙中盐水和烧杯的总质量
倒入量筒中盐水的质量
由图可知，盐水的体积
（5）[3]盐水的密度
鸡蛋处于悬浮状态，鸡蛋的密度等于盐水的密度，所以鸡蛋的密度是1.1×103kg/m3。
10．在“测量液体的密度”实验中，实验小组的大山和小玲采用了不同的方法。
（1）大山的实验过程如下：
①用天平测出空烧杯的质量为14g；
②在烧杯中倒入适量液体，天平平衡时，砖码的质量和游码的位置如图甲所示，则烧杯中液体的质量为______g；
③将烧杯中的液体全部倒入量筒中，量筒中液面的位置如图乙所示，则量筒中液体的体积为______mL。液体的密度为______；
（2）大山用这种方法测出的液体的密度会______（选填“偏大”或“偏小”），原因是______。
（3）小玲的实验过程如下：
①取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口；
②将吸管放到水中的情景如图丙（a）所示，测得浸入水中的长度为；
③将吸管放到待测液体中的情景如图丙（b）所示，测得浸入待测液体中的长度为；
④待测液体的密度=______。（已知）
【答案】 47.8 40 偏大 见解析
【解析】
（1）②[1]由图甲可知，烧杯和液体的总质量是
m1=50g+10g+1.8g=61.8g
空烧杯的质量为m2=14g，烧杯中液体的质量为
m=m1-m2=61.8g-14g=47.8g
③[2]量筒的分度值为1cm3，量筒中液体的体积为
V=40mL=40cm3
[3]液体的密度
（2）[4][5]大山不可能把烧杯内的液体全部倒入量筒内，导致测量的液体的体积偏小，由可知，密度测量结果偏大。
（3）[6]如图（a）饮料吸管漂浮在水中，根据浮沉条件和阿基米德原理可得
G=F1=ρ水gV排=ρ水gSH
如图（b）饮料吸管漂浮在液体中，根据浮沉条件和阿基米德原理可得
G=F2=ρ液gV'排=ρ液gSh
所以
ρ水gSH=ρ液gSh
四、计算题
11．某水底打捞作业中，需将一长方体石柱从水底匀速打捞出水，如图是吊车钢丝绳拉力F随石柱下表面距水底深度h变化的图象，（水的阻力忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）石柱浸没在水中受到的浮力；
（2）石柱未露出水面前，在水中上升2m钢丝绳拉力所做的功；
（3）在水底时石柱上表面受到的水的压强。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
解：（1）石柱浸没在水中受到的浮力
（2）石柱未露出水面前，在水中上升2m钢丝绳拉力所做的功
（3）在水底时石柱上表面受到的水的压强
答：（1）石柱浸没在水中受到的浮力为；
（2）石柱未露出水面前，在水中上升2m钢丝绳拉力所做的功为；
（3）在水底时石柱上表面受到的水的压强为。
12．叮叮和咚咚是两个很喜欢思考的同学，他们对压强和浮力的知识产生了浓厚的兴趣。他们利用如图所示的薄壁容器展开了研究。这个置于水平地面的容器上面部分为圆柱体形状，横截面积为，高度为，下面部分也为圆柱体形状，横截面积为，高度为。该容器质量为，内装有深度为的水。求：
（1）容器对水平桌面的压强；
（2）叮叮找到了一个圆柱体木块A，其底面积为，高为，重力为，她将柱体木块A竖直轻放入水中后，A会漂浮，求此时容器底部所受液体压强的变化量；
（3）咚咚接着将圆柱体木块A取出（忽略掉A所带出的水），再将一个和A形状、体积均相同的圆柱体实心铁块B竖直轻放入水中后，B会沉底，继续向容器中缓慢加水，求水对容器底部的压强与加入液体质量m之间的函数关系（注：整个过程中A和B与容器侧壁均无接触）。
【答案】（1）；（2）240Pa；（3）见解析
【解析】
解：（1）容器中水的体积为
容器对水平桌面的压强为
（2）物体A漂浮时，浮力等于重力，则物体A所受的浮力为
此时物体A排开水的体积为
容器中水上升的高度为
容器底部所受液体压强的变化量
（3）①倒入水的质量为0g时，B会沉底，设水面上升的高度为，根据水的体积不变，可以列等式为
经整理可知
则此时水的深度为
水对容器底部的压强
②当物体B完全淹没时，需要水的体积为
加入水的体积为
此时水的质量为
故当时，增加水质量为mg，此时水的总体积为
此时水的高度为
那么此时水对容器底部的压强
③将下部分容器装满还需要水的质量为
此时还需要加入水的质量为
即当时，还需要增加水的体积为
此时增加水的高度为
此时水的高度为
此时水对容器底部的压强
④当加入水的质量为500g，下部分容器刚好装满，若想把上部分容器装满，还需要水的体积为
即还需要500g的水，当时，水面会上升的高度为
此时水的高度为
此时水对容器底部的压强
⑤当，水已经溢出，水面的高度不变，故此时水的高度为
水对容器底部的压强
答：（1）容器对水平桌面的压强为；
（2）容器底部所受液体压强的变化量为240Pa；
（3）当①m=0时，水对容器底部的压强为，
②时，水对容器底部的压强表达式为，
③时，水对容器底部的压强表达式为，
④时，水对容器底部的压强表达式为，
⑤当，水对容器底部的压强为。专题12 浮力的综合计算及分析
一、单选题
1．水平桌面上放置有甲、乙两个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等体积的同种液体。如图所示将物块A放在甲容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住物块A，使其浸没，且不与容器接触；用一根不计质量的细线将物块B系好，使其浸没在乙容器的液体中，且不与容器接触。已知物块A与B体积相同，细杆、细线与相应物体间的作用力均不为零，忽略细杆、细线浸入液体中的体积，下列判断正确的是（　　）
A．物体A受到的浮力小于物体B受到的浮力
B．甲容器对桌面的压力等于乙容器对桌面的压力
C．甲容器底部受到液体的压强大于乙容器底部受到液体的压强
D．若剪断细线，物块B静止时，乙容器中液体对容器底的压力变大
2．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75cm2，上端开口面积为100cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细绳连接不吸水密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部，图乙是水对容器底部的压强与圆柱体A下表面浸入水中深度h的图像，当圆柱体A刚好与容器底部接触但无压力时，此时绳的拉力为4N。则下列说法正确的是（　　）
A．容器中水的质量为600g B．物块A的体积大小为750cm3
C．水对容器底部的压强p1为1200Pa D．圆柱体A的密度为1.2g/cm3
3．取一只空牙膏皮，一次将它挤瘪，一次将它撑开、两次都拧紧盖后，先后放入同一杯水中，如图所示，两次所受的浮力和；两次杯底受到水的压强和，下列说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图甲所示，弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图象。液面变化忽略不计，则下列说法中正确的是（　　）
①物体的底面积为200cm2
②物体的密度是3×103kg/m3
③当h=7cm时，物体下表面受到水的压力是8N
④当h=9cm时，物体上表面受到水的压力为10N
A．只有②和③ B．只有②和④ C．只有①和③ D．只有①和④
二、填空题
5．如图所示，一个底面积为2×10-2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m，内盛有0.1m深的水，水对容器底部的压强_______ Pa，当把一个质量为5kg实心正方体A放入水中后，容器对桌面压强的增加量是2000Pa，物体A的密度大小为_________ kg/m3。（g=10N/kg）
6．如图所示，一质量为2kg，底面积为200cm2，足够高的薄壁柱形容器放在水平面上，加有18cm深的水。把一底面积为100cm2，高20cm的木块放入水里漂浮，有的长度露出水面，此时容器底对水平面的压强为_______Pa；在该盛水容器里放入同底面积的同种木块后，为了使水对容器底增加的压强和容器对水平面增加的压强相等，放入的木块最大高度为_______cm。
7．如图所示，足够高的柱状容器甲放在水平地面上。底面积为，内盛有0.15m深的水，水对容器底的压强为______pa；实心正方体乙的边长为0.1m，质量为2kg，现从其中挖出一个高度为0.1m，底面积为S的柱体，此时正方形对水平地面的压强______（选填“变大”“变小”或“不变”）。将该柱体放入容器甲后，使得正方体乙剩余部分对地面的压强不大于水对容器甲底部的压强，则挖去的最小底面积S为______m
8．如图，体积相同的两个正方体A、B用不可伸长的细线系住，放入水中后，A刚好完全浸没水中，细线被拉直，已知A重6N，B受到的浮力为10N，A、B密度之比为3∶8。细线对A的拉力为______N，B对水平容器底部的压强为______Pa。
三、实验题
9．小军想用实验室的天平和量筒测鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法直接测量鸡蛋的体积，于是他进行了如下的实验操作，请完成下列问题：
（1）天平放在水平桌面上，分度盘如图甲所示，应该将平衡螺母向 ______调节，使天平水平平衡；
（2）如图乙在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，向水中缓慢加入适量食盐，并轻轻搅拌，直至鸡蛋处于悬浮状态；
（3）取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丙所示，______g；
（4）将烧杯中的盐水全都倒入量筒中，如图丁所示，再用天平测出空烧杯的质量为；
（5）利用密度公式计算出盐水的密度即为鸡蛋的密度，则______。
10．在“测量液体的密度”实验中，实验小组的大山和小玲采用了不同的方法。
（1）大山的实验过程如下：
①用天平测出空烧杯的质量为14g；
②在烧杯中倒入适量液体，天平平衡时，砖码的质量和游码的位置如图甲所示，则烧杯中液体的质量为______g；
③将烧杯中的液体全部倒入量筒中，量筒中液面的位置如图乙所示，则量筒中液体的体积为______mL。液体的密度为______；
（2）大山用这种方法测出的液体的密度会______（选填“偏大”或“偏小”），原因是______。
（3）小玲的实验过程如下：
①取一根粗细均匀的饮料吸管，在其下端塞入适量金属丝并用石蜡封口；
②将吸管放到水中的情景如图丙（a）所示，测得浸入水中的长度为；
③将吸管放到待测液体中的情景如图丙（b）所示，测得浸入待测液体中的长度为；
④待测液体的密度=______。（已知）
四、计算题
11．某水底打捞作业中，需将一长方体石柱从水底匀速打捞出水，如图是吊车钢丝绳拉力F随石柱下表面距水底深度h变化的图象，（水的阻力忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）石柱浸没在水中受到的浮力；
（2）石柱未露出水面前，在水中上升2m钢丝绳拉力所做的功；
（3）在水底时石柱上表面受到的水的压强。
12．叮叮和咚咚是两个很喜欢思考的同学，他们对压强和浮力的知识产生了浓厚的兴趣。他们利用如图所示的薄壁容器展开了研究。这个置于水平地面的容器上面部分为圆柱体形状，横截面积为，高度为，下面部分也为圆柱体形状，横截面积为，高度为。该容器质量为，内装有深度为的水。求：
（1）容器对水平桌面的压强；
（2）叮叮找到了一个圆柱体木块A，其底面积为，高为，重力为，她将柱体木块A竖直轻放入水中后，A会漂浮，求此时容器底部所受液体压强的变化量；
（3）咚咚接着将圆柱体木块A取出（忽略掉A所带出的水），再将一个和A形状、体积均相同的圆柱体实心铁块B竖直轻放入水中后，B会沉底，继续向容器中缓慢加水，求水对容器底部的压强与加入液体质量m之间的函数关系（注：整个过程中A和B与容器侧壁均无接触）。

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