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专题13 功和机械能
一．物体克服阻力做功是什么含义？
【方法技巧】若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用，我们通常说物体克服阻力F做了功。比如:物体在竖直向上运动h的过程中，物体克服重力做功，功的大小为W=Gh；再如：物体在水平方向上向前运动s，物体克服摩擦力做功，功的大小为W=fs。
【温馨提醒】：克服重力做功（W=Gh）与克服阻力（摩擦力）做功（W=fs）是常见的功的表达方式。
【典例剖析】
1.在《向左走，向右走》的漫画中，男孩提着重15N的小提琴水平向左匀速走了100m，女孩用5N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100m，他们中，对物体没有做功的是______（选填“男孩”或“女孩”），其理由：______。
【答案】 男孩 没有在力的方向上移动一段距离
【解析】
[1][2]做功的要求是在力的方向上移动一段距离，女孩的拉着箱子在力的方向上移动了一段距离，所以女孩对物体做了功，男孩提着重15N的小提琴水平向左匀速走，力的方向向上，运动的方向水平，力的方向与运动方向垂直，不做功。
2.如图所示，悬挂在细线下的小球从A点由静止释放，O为最低点. 不计空气阻力，若在B点绳子突然断裂，关于小球的下列说法中正确的是（　　）
A．小球所受的绳子拉力是由于小球发生弹性形变产生的
B．小球向右摆动到O点时，受到重力、绳子拉力和水平向右的动力
C．小球B点后的运动轨迹最符合实际的是b
D．在小球运动过程中，只存在动能和重力势能的相互转化
【答案】D
【解析】
A．小球所受的绳子拉力是由于绳子发生弹性形变产生的，故A错误；
B．小球向右摆动到O点时，受到重力、绳子拉力，没有受水平向右的动力，故B错误；
C．小球B点后，小球只受重力的作用，同时有一个斜向上的速度，之后会做斜上抛运动，但最高点到不了与A向平的点，故小球的运动轨迹最符合实际的是c，故C错误；
D．由于不计空气阻力，小球运动过程中机械能是守恒的，该运动过程中小球不存在弹性势能的影响，所以只存在动能和重力势能的相互转化，故D正确。
故选D。
如何判断物体做功？
【方法技巧】判断力是否对物体做功的关键要看是否满足做功的两个必要因素，两者缺一不可。重点抓住力作用在物体上是否有“成效”。
不做功的三种情况：①有力无距离（物体受力没有移动），如搬石头未搬动，推箱子未推动。
②有距离无力（物体凭惯性运动），如物体在光滑平面上自由滑动，足球踢一脚后的运动。
③力和距离的方向垂直（物体沿力方向没有通过距离），如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动，拉力不做功。
【典例剖析】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（　　）
A． 背着书包水平行走 B． 用力搬起箱子
C． 用力推石头没有推动 D． 举着杠铃原地不动
【答案】B
【解析】
A．中学生背着书包水平行走，人给书包一个向上的力，但书包向上没有移动距离，则人对书包没有做功，故A不符合题意；
B．用力搬起箱子，人给箱子一个向上的力，箱子向上移动了距离，所以人对箱子做了功，故B符合题意；
C．用力推石头没有推动，人给石头一个力的作用，石头没有在力的方向上通过一定的距离，所以人推石头没有做功，故C不符合题意；
D．运动员举着杠铃原地不动，运动员给杠铃一个向上的力，但杠铃向上没有移动距离，则运动员对杠铃没有做功，故D不符合题意。
故选B。
三．如何正确计算功的大小？
【方法技巧】利用W=Fs计算功时，首先要明确题中求的是什么力对物体做功；其次要注意s应和F相对应，s必须是物体在力F的方向上通过的距离，千万不能“张冠李戴”。
如：某人用50N的水平推力推动重100N的箱子在平地上前进10m，则人的推力对箱子的做的功为
W=Fs=50N×10m=500J
重力对物体做的功为
W=Gh=100N×0m=0J
【温馨提醒】：①F与s的方向应在同一直线上(初中要求)，比如一个人提着一重物G，从山脚顺着一之字形的山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高；
②做功的多少，由W=Fs决定，而与物体的运动形式无关。
【典例剖析】如图甲，粗细均匀的木棒AO放置在水平地面上，小明用100N竖直向上的力将木棒A端举过头顶，此时木棒A端距地面的高度为2m，已知OA＝10m，B为木棒的中点，木棒在O点受到的摩擦阻力忽略不计。求；
（1）木棒的重力；
（2）如图乙，小明缓慢向O点移动，直至将木棒的中点B位置举过头顶。此过程中克服木棒重力做的功。
【答案】（1）200N；（2）200J
【解析】
解：（1）由几何关系得，小明用100N竖直向上的力将木棒A端举过头顶时，动力臂为OC，阻力臂为，由杠杆平衡条件得
则
（2）由几何关系得，小明缓慢向O点移动，直至将木棒的中点B位置举过头顶的过程中，木棒的中心升高的高度为
此过程中克服木棒重力做的功
答：（1）木棒的重力为200N；
（2）小明缓慢向O点移动，直至将木棒的中点B位置举过头顶，此过程中克服木棒重力做的功为200J。
四．如何正确理解功率？
【疑难诠释】（1）功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”则表示做功的“快慢”，
“多少”与“快慢”的意义不一样。只有在做功时间相同时，做功多的就做功快。否则，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定就大。也就是说:功率与功和时间两个因素有关。
（2）功率的公式是指在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率；当物体在力F作用下，沿力的方向以速度v匀速运动时，由W=Fs及，可得
由P=Fv可知，功率一定时，机械的牵引力和速度成反比。要使牵引力大，就要减速。这就是汽车在上坡时为什么要减速以获得较大的牵引力。
【典例剖析】
1．如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4m/s的速度运动了2s，弹簧测力计的示数为5N，此过程中，物体A运动的距离是 ______m，拉力F做功为 ______J，拉力F的功率是 ______W。
【答案】 0.8 8 4
【解析】
[1]物体A运动的距离是
[2]弹簧测力计的示数即为拉力的大小，F=5N，动滑轮上有2股绳，所以绳自由端移动的距离是
所以拉力F做功为
[3]拉力F的功率是
2．小明为了把水平地面上重为200N的木箱移到1m高的平台上，搭建了长为2m斜面。如图所示，现对木箱施加平行于斜面的大小为120N的拉力，将其由底端以0.2m/s的速度匀速拉到顶端，在此过程中拉力的功率为______W，摩擦力大小为______N。
【答案】 24 20
【解析】
[1]此过程中拉力的功率为
[2]拉力所做的有用功
拉力所做的总功
所做的额外功
摩擦力大小为
五．如何判断机械能的变化？
【方法技巧】由于机械能=动能+势能，判断机械能的大小变化时，要根据动能、势能
各自的影响因素进行分析。如在高空同一高度匀速飞行的飞机，抛出救灾物资后，尽管其速度、飞行高度不变，但飞机的总质量减小，其动能、势能和机械能都要减小。
【典例剖析】下列说法中，正确的是（　　）
A．做功的过程就是能量转化或者转移的过程
B．人类使用机械的目的就是为了省力，从而实现省功
C．通过提高使用机械功率的办法，就可以提高其机械效率
D．使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以机械效率总是小于100%
【答案】AD
【解析】
A．钻木取火，通过做功将机械能转化为内能，能量发生了转化，原来静止的小球被运动的小球撞击而运动，通过做功使能量发生了转移，所以做功的过程就是能量转化或者转移的过程，故A正确；
B．人类使用机械的目的有时是为了省力，有时是为了省距离，但使用任何机械都不能省功，故B错误；
C．功率与机械效率之间没有必然的联系，所以提高机械功率，机械效率也不一定会提高，故C错误；
D．有用功与总功的比值叫机械效率，而额外功是总功的一部分，由于要克服机械自重、克服摩擦等原因，使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以机械效率总是小于100%，故D正确。
故选AD。
六．如何判断机械能守恒？
【方法技巧】判断机械能是否守恒的关键是看，在动能和势能相互转化的过程中是否有机械能损失。如果没有机械能与其它形式的能之间的转化，即没有空气阻力和摩擦等原因造成的机械能损失，机械能的总量是保持不变的。如果存在空气阻力和摩擦等，机械能的总量减小。
【温馨提醒】：题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失——机械能守恒；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒。
【典例剖析】
小明把一个铁锁用绳子悬挂起来，将铁锁拉到自己的鼻子附近，稳定后松手，铁锁向前摆去，若不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　）
A．铁锁从开始出发到第一次达到最低点的过程中，动能转化为重力势能
B．当铁锁摆到左侧最高点的瞬间，绳子断开，铁锁将沿竖直方向下落
C．铁锁来回摆动过程中，绳子对铁锁的拉力不做功
D．小明说“它打不着我”，因为铁锁在摆动过程中机械能守恒
【答案】A
【解析】
A．出发到最低点的过程，位置降低，速度增大，重力势能转化为动能，故A错误，A符合题意；
B．左侧最高点，速度为零，绳子断开在重力作用下，沿竖直方向下落，故B正确，B不符合题意；
C．铁锁在拉力方向没有运动距离，不做功，故C正确，C不符合题意；
D．因为不计空气阻力，机械能受力，所以回到释放位置时速度为零，打不到小明，故D正确，D不符合题意。
故选A。
什么是功的原理？
【疑难诠释】使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功，也就是使用任何机械都不省功。
在理想情况下，使用机械所做的功等于不使用机械所做的功。
在实际情况中，使用机械所做的功大于不使用机械所做的功。
【温馨提醒】：我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械自重），使用理想机械做的功等于直接用手提重物所做的功：Fs=Gh。在实际情况下，Fs＞Gh。
【典例剖析】
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．做功多的机械功率一定大
B．功率小的机械做功一定慢
C．功率大的机械一定省力
D．功率大的机械做功效率一定高
【答案】B
【解析】
A B．功率是表示做功快慢的物理量，功率大的机械做功一定快，功率小的机械做功一定慢，功率与做功多少和时间都有关系，不知道做功时间，无法确定功率的大小，故A错误，B正确；
C．功率是表示做功快慢的物理量，功率的大小与是否省力没有直接关系，故C错误；
D．功率是单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量。由公式 功率的大小与做功多少和所用时间都有关系，机械效率，是有用功与总功的比值，故D错误。
故选B。
2．在历史上，机械功原理被誉为“机械的黄金定律”，其内容可表述为：使用任何机械_____________(填“都一定省功”、“都不能省功”或“都可能省功”)。
【答案】都不省功
【解析】
使用任何机械都不能省功，省多少倍的力就要费多少倍的距离，这个结论叫功的原理．任何复杂的机械都是由简单机械组合而成的，所以，功的原理对一切机械都适用，由于对机械的使用和研制都具有重要的指导意义，这个结论在历史上曾被誉为“机械的黄金定律”。专题13 功和机械能
一．物体克服阻力做功是什么含义？
【方法技巧】若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用，我们通常说物体克服阻力F做了功。比如:物体在竖直向上运动h的过程中，物体克服重力做功，功的大小为W=Gh；再如：物体在水平方向上向前运动s，物体克服摩擦力做功，功的大小为W=fs。
【温馨提醒】：克服重力做功（W=Gh）与克服阻力（摩擦力）做功（W=fs）是常见的功的表达方式。
【典例剖析】
1.在《向左走，向右走》的漫画中，男孩提着重15N的小提琴水平向左匀速走了100m，女孩用5N的水平拉力拉箱子向右匀速走了100m，他们中，对物体没有做功的是______（选填“男孩”或“女孩”），其理由：______。
2.如图所示，悬挂在细线下的小球从A点由静止释放，O为最低点. 不计空气阻力，若在B点绳子突然断裂，关于小球的下列说法中正确的是（　　）
A．小球所受的绳子拉力是由于小球发生弹性形变产生的
B．小球向右摆动到O点时，受到重力、绳子拉力和水平向右的动力
C．小球B点后的运动轨迹最符合实际的是b
D．在小球运动过程中，只存在动能和重力势能的相互转化
如何判断物体做功？
【方法技巧】判断力是否对物体做功的关键要看是否满足做功的两个必要因素，两者缺一不可。重点抓住力作用在物体上是否有“成效”。
不做功的三种情况：①有力无距离（物体受力没有移动），如搬石头未搬动，推箱子未推动。
②有距离无力（物体凭惯性运动），如物体在光滑平面上自由滑动，足球踢一脚后的运动。
③力和距离的方向垂直（物体沿力方向没有通过距离），如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动，拉力不做功。
【典例剖析】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（　　）
A． 背着书包水平行走 B． 用力搬起箱子
C． 用力推石头没有推动 D． 举着杠铃原地不动
三．如何正确计算功的大小？
【方法技巧】利用W=Fs计算功时，首先要明确题中求的是什么力对物体做功；其次要注意s应和F相对应，s必须是物体在力F的方向上通过的距离，千万不能“张冠李戴”。
如：某人用50N的水平推力推动重100N的箱子在平地上前进10m，则人的推力对箱子的做的功为
W=Fs=50N×10m=500J
重力对物体做的功为
W=Gh=100N×0m=0J
【温馨提醒】：①F与s的方向应在同一直线上(初中要求)，比如一个人提着一重物G，从山脚顺着一之字形的山路爬到山顶，此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长，而是从山脚到山顶的高；
②做功的多少，由W=Fs决定，而与物体的运动形式无关。
【典例剖析】如图甲，粗细均匀的木棒AO放置在水平地面上，小明用100N竖直向上的力将木棒A端举过头顶，此时木棒A端距地面的高度为2m，已知OA＝10m，B为木棒的中点，木棒在O点受到的摩擦阻力忽略不计。求；
（1）木棒的重力；
（2）如图乙，小明缓慢向O点移动，直至将木棒的中点B位置举过头顶。此过程中克服木棒重力做的功。
四．如何正确理解功率？
【疑难诠释】（1）功率与功是两个不同的物理量，“功”表示做功的“多少”，而“功率”则表示做功的“快慢”，“多少”与“快慢”的意义不一样。只有在做功时间相同时，做功多的就做功快。否则，做功多，不一定做功就快，即“功率”不一定就大。也就是说:功率与功和时间两个因素有关。
（2）功率的公式是指在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率；当物体在力F作用下，沿力的方向以速度v匀速运动时，由W=Fs及，可得
由P=Fv可知，功率一定时，机械的牵引力和速度成反比。要使牵引力大，就要减速。这就是汽车在上坡时为什么要减速以获得较大的牵引力。
【典例剖析】
1．如图所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4m/s的速度运动了2s，弹簧测力计的示数为5N，此过程中，物体A运动的距离是 ______m，拉力F做功为 ______J，拉力F的功率是 ______W。
2．小明为了把水平地面上重为200N的木箱移到1m高的平台上，搭建了长为2m斜面。如图所示，现对木箱施加平行于斜面的大小为120N的拉力，将其由底端以0.2m/s的速度匀速拉到顶端，在此过程中拉力的功率为______W，摩擦力大小为______N。
五．如何判断机械能的变化？
【方法技巧】由于机械能=动能+势能，判断机械能的大小变化时，要根据动能、势能各自的影响因素进行分析。如在高空同一高度匀速飞行的飞机，抛出救灾物资后，尽管其速度、飞行高度不变，但飞机的总质量减小，其动能、势能和机械能都要减小。
【典例剖析】下列说法中，正确的是（　　）
A．做功的过程就是能量转化或者转移的过程
B．人类使用机械的目的就是为了省力，从而实现省功
C．通过提高使用机械功率的办法，就可以提高其机械效率
D．使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以机械效率总是小于100%
六．如何判断机械能守恒？
【方法技巧】判断机械能是否守恒的关键是看，在动能和势能相互转化的过程中是否有机械能损失。如果没有机械能与其它形式的能之间的转化，即没有空气阻力和摩擦等原因造成的机械能损失，机械能的总量是保持不变的。如果存在空气阻力和摩擦等，机械能的总量减小。
【温馨提醒】：题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失——机械能守恒；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失——机械能不守恒。
【典例剖析】小明把一个铁锁用绳子悬挂起来，将铁锁拉到自己的鼻子附近，稳定后松手，铁锁向前摆去，若不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　）
A．铁锁从开始出发到第一次达到最低点的过程中，动能转化为重力势能
B．当铁锁摆到左侧最高点的瞬间，绳子断开，铁锁将沿竖直方向下落
C．铁锁来回摆动过程中，绳子对铁锁的拉力不做功
D．小明说“它打不着我”，因为铁锁在摆动过程中机械能守恒
什么是功的原理？
【疑难诠释】使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功，也就是使用任何机械都不省功。
在理想情况下，使用机械所做的功等于不使用机械所做的功。
在实际情况中，使用机械所做的功大于不使用机械所做的功。
【温馨提醒】：我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械自重），使用理想机械做的功等于直接用手提重物所做的功：Fs=Gh。在实际情况下，Fs＞Gh。
【典例剖析】
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．做功多的机械功率一定大
B．功率小的机械做功一定慢
C．功率大的机械一定省力
D．功率大的机械做功效率一定高
2．在历史上，机械功原理被誉为“机械的黄金定律”，其内容可表述为：使用任何机械_____________(填“都一定省功”、“都不能省功”或“都可能省功”)。专题13 功和机械能
一、单选题
1．小轿车已进入千家万户，如图所示，以下关于小轿车的说法中正确的是（　　）
A．座位上的安全带又宽又软是为了减小对人体的压强
B．小轿车行驶时要系好安全带，这是为了减小惯性
C．车窗打开时，遮阳的窗帘总是往外飘，是因为窗外空气流速大压强大
D．当轿车匀速爬上斜坡时，其动能转化为重力势能，机械能不变
【答案】A
【解析】
A．座位上的安全带又宽又软，受力面积较大，由可知，压力一定时，受力面积越大，压强越小，故A正确。
B．小轿车行驶时要系好安全带，这是为了预防惯性带来的伤害，惯性跟质量有关，质量不变，惯性就不变，故B错误；
C．车窗打开时，窗外空气流速大压强小，窗内空气流速小压强大，在窗内外的压强下遮阳的窗帘总是往外飘，故C错误；
D．轿车匀速爬上斜坡时，质量不变，速度不变，动能不变，高度增加，重力势能增加，动能和势能的和在增加，所以机械能增加，故D错误。
故选A。
2．如图所示是运动员做蹦床运动的情景，他离开蹦床向上运动到一定高度又落在蹦床上，直至最低点的过程中（不计空气阻力和碰撞时的能量损失）。下列说法正确的是（　　）
A．下落到刚接触蹦床时，运动员速度最大
B．下落到最低点时，运动员速度为零，受平衡力
C．从最高点下落到最低点的过程中，运动员的机械能先不变后减小
D．从最高点下落到最低点的过程中，运动员减小的重力势能小于蹦床增加的弹性势能
【答案】C
【解析】
A．运动员由最高点向下运动时做加速运动，接触蹦床后受到的弹力和重力相等时，速度最大，故A错误；
B．下落到最低点时，运动员速度为零，但此时运动员受到的弹力大于重力，受力不平衡，故B错误；
C．运动员下落过程没有接触蹦床前机械能不变，接触蹦床后，运动员的机械能转化为蹦床的弹性势能，运动员机械能减小，故C正确；
D．不计空气阻力和碰撞时的能量损失，运动员和蹦床的总机械能守恒，从最高点下落到最低点的过程中，运动员减小的重力势能等于蹦床增加的弹性势能。
故选D。
3．如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2。在不考虑摩擦的情况下（　　）
A．F1F2，P1=P2
C．F1=F2，P1=P2 D．F1【答案】A
【解析】
不计摩擦，则利用斜面做的功的等于直接用手做的功
Fs=Gh
推力为
已知AC>BC，所以物体沿AC运动时拉力较小，即
F1不计摩擦，拉力在两斜面上做功相同（等于克服物体重力所做的功），即
W1=W2
所用时间相同，根据可知，拉力做功的功率相同，即
P1=P2
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．下列有关力学知识的说法中正确的是（　　）
A．用手托起一个鸡蛋的力约为10N
B．做匀速直线运动的物体，机械能不变
C．用桨向后划水，船就会向前运动，利用了力的作用是相互的
D．踢出去的足球，能继续向前运动，是因为足球受到惯性作用
【答案】C
【解析】
A．一个鸡蛋的质量约50g，手托起一个鸡蛋的力约为
F=G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N
故A错误；
B．如果物体竖直向上做匀速直线运动，质量不变，速度不变，动能不变，高度变大，重力势能变大，机械能变大，故B错误；
C．用桨向后划水，船桨给水一个向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水也给船桨一个向前的力，船就会向前运动，故C正确；
D．踢出去的足球，能继续向前运动，是因为足球具有惯性，惯性不是力，不能说物体受到了惯性的作用，故D错误。
故选C。
二、填空题
5．（1）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号火箭在酒泉发射，火箭加速上升的过程中载人飞船的机械能______（选填“变大”、“变小”或“不变”），以火箭为参照物，载人飞船是______的；
（2）2022年3月23日，神舟十三号航天员在空间站现场直播授课，信号通过______波传播到地球上，“液桥演示实验”中，将两块透明板上的水球互相靠近、接触，会合成一个大水球，这说明分子间存在______；慢慢将两块透明板分开，水形成一个长约10cm的液桥（如图），若在地球上完成该实验，液桥的长度会______（选填“变长”或“变短”）。
【答案】 变大 静止 电磁 引力 变短
【解析】
（1）[1]火箭加速升空过程中，载人飞船的质量不变，速度变大，动能变大；高度变大，重力势能变大，所以其机械能变大。
[2]以火箭为参照物，载人飞船的位置没有改变，载人飞船是静止的。
（2）[3]电磁波可以传递信息，空间站现场直播授课，信号通过电磁波传播到地球上。
[4]水球由水分子构成，两个水球接触后能合成一个，说明分子间存在引力的作用。
[5]太空中的液体处于失重状态，液桥不受其他外力的作用，而在地球上液体会受到重力的作用，因此液桥会向下弯曲，分子间的引力不足以维持较长的液桥，故如果这个实验在地球上完成，液桥的长度会变短。
6．有如图所示的轨道AOB，轨道上A点的高度H大于B点的高度h，让小钢球从A点由静止开始自由滚下，沿轨道AOB到达B点后飞出轨道，图中a、b、c和d是四条可能的运动轨迹。分析中，我们假定没有空气阻力，轨道又是完全光滑的。只根据小球具有惯性，就可判断小球的运动轨迹不可能是______；根据小球离开B点后到达最高点时______（选填“仍有”或“没有”）动能，可判断小球的运动轨迹最可能是______。
【答案】 d 仍有 c
【解析】
[1]到B
点有一个斜向上的速度，小球具有惯性，小球会保持原来的速度继续前进，速度的方向不变，故路径不可能是d。
[2]从小球的路径可以看出，小球有一个水平的速度，根据小球离开B点后到达最高点时，仍然具有水平速度，故小球离开B点后到达最高点时仍然有动能。
[3]由于具有摩擦力和空气阻力，机械能是减小的，故只能选择c路径，a路径是机械能变大，b路径是机械能是守恒，c路径是机械能减小，故选c。
7．如图所示，要将质量一定的木块从桌面的A点移至C点，水平桌面的粗糙程度一样，木块在水平拉力F作用下从A点由静止开始运动，运动得越来越快，当木块到达B点时，撤去拉力F，木块继续移动，运动得越来越慢。最后停在C点。已知AB＝2BC＝L，在AB段木块受到的摩擦力为f，则木块在B点时获得动能为______，不计空气阻力，则拉力F与摩擦力f的大小关系表达式______。
【答案】 FL-fL
【解析】
[1]拉力F在AB段对木块所做功为
W=FsAB =FL
同时克服摩擦力做功，大小为
Wf=fsAB=fL
所以木块在B点时获得动能为
Ek=W-Wf=FL-fL
[2]不计空气阻力，撤去拉力F后，木块只受摩擦力作用。由于木块对桌面的压力不变，粗糙程度不变，所以摩擦力大小仍为f，木块在f作用下由B运动到C，动能全部转化为内能，用来克服摩擦做功，所以得
Ek=fsBC
带入数值得
解得。所以拉力F与摩擦力f的大小关系表达式。
8．现在小区的电梯楼非常普遍，小明和小丽放学后一同乘匀速上升的电梯上楼。相对于电梯来说，小明和小丽都是 ______（选填“运动”或“静止”）的；在上升过程中，他俩的动能 ______，重力势能 ______（选填“变大”“变小“或“不变”）。
【答案】 静止 不变 变大
【解析】
[1] 相对于电梯，小明和小丽的位置关系没有发生改变，所以小明和小丽是静止的。
[2]电梯是匀速上升的，速度不变，所以小明和小丽的动能不变。
[3]随着电梯的上升，小明和小丽相对于地面的高度在逐渐升高，重力势能也在变大。
9．在“测量滑轮组机械效率”的实验中，实验装置和弹簧测力的示数如图所示，已知每个钩码的重力为0.5N，缓慢拉动弹簧测力计，5s内使钩码升高了10cm，不计摩擦，则拉力做的有用功为______，拉力做功的功率为______。
【答案】 0.1J 0.03W
【解析】
[1]由图可知n=3，则拉力做的有用功为
W有=Gh=2×0.5N×0.1m=0.1J
[2]由图知，弹簧测力计的分度值为0.05N，示数为0.5N，即拉力为0.5N，拉力做功的功率为
三、实验题
10．在我们初中物理教材中，多次出现利用斜面做物理实验，如图所示。
（1）图甲利用斜面和小车测量平均速度，实验时应保持斜面的倾斜角______（选填“较大”或“较小”），这是为了减小测量______（选填"路程”或“时间”）时造成的误差；
（2）乙、丙实验都有让物体（小车或小球）从斜面的同一高度自由下滑的操作步骤，这样操作的目的是，物体滑到斜面底端时，保持______相同；
（3）由图乙可推理，当小车在水平面上所受阻力为零时，小车将做______运动；
（4）图丙中木块B受到水平面的阻力不能为零，原因是便于比较小球______能的大小。
【答案】 较小 时间 速度 匀速直线 动
【解析】
（1）[1][2]用斜面和小车测量平均速度实验中，应使用倾角较小的斜面的，这样可以使小车在斜面上运动时间增长，方便计时，以减小测量时间的误差。
（2）[3]乙、丙实验中，让小车或小球从斜面的同一高度自由下滑，这样做的目的是使物体到达斜面底端的速度相同。
（3）[4]乙实验是探究阻力对物体运动的影响，我们发现，小车从斜面上同一高度由静止滑下，到达斜面底端的速度相同，而接触面越光滑，阻力越小，小车运动的距离越远在由此推理，当小车在水平面上所受阻力为零时，小车的运动状态不会改变，小车将一直会做匀速直线运动。
（4）[5]若如果木块B受到水平面的阻力为零，则木块每次都做匀速直线运动，就无法比较木块运动的距离，从而无法比较动能的大小，所以图丙中木块B受到水平面的阻力不能为零。
11．如图是探究“物体的动能大小与那些因素有关”的实验装置，其中mA=mBhB。
（1）在实验中，木块D被推动的距离能反映小球A、B、C动能的大小，理由是木块D被推动的距离越远，说明小球对物体_________越多；
（2）为了探究动能的大小与质量的关系，应该选___________两个装置进行实验；
（3）甲实验中木块D的重力为1N，沿水平方向移动的距离30cm，重力对木块做功_________J；
（4）实验中，探究的动能是指___________（填序号）
A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能
C．小球撞击木块后的动能 D．木块的动能
（5）小华同学通过比较甲、丙两图实验现象，得出“质量大的物体动能大”，小丽认为小华的这一比较过程存在错误，你知道错误是什么吗？___________；
记录表
表面 毛巾 棉布 木板
摩擦力 最大 较大 最小
小车运动距离 最近 较远 最远
（6）在做了探究“物体动能大小与哪些因素有关”的实验后，有些同学对“质量不同的小球从同一光滑斜面、同一高度由静止开始沿斜面滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小华设计了如图丁所示的实验：让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若C球相对于A球_____，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等；
（7）完成实验后，同学们还联想到以前探究牛顿第一定律时，也用到了斜面：让小车从同一斜面同一高度由静止下滑，在不同的表面上水平滑行的距离远近（如上表），最终停下来后，小车在三个表面克服摩擦力做功是否相等_______（选填“相等”或“不相等”），理由是________。
【答案】 做功 乙、丙 0 B 没有控制小球速度相同 静止 相同 见解析
【解析】
（1）[1]木块B被推动的距离能反映小球A动能的大小，木块B被推动的距离越远，说明A小球的动能越大，就推动木块做的功越多。
（2）[2]为了探究动能的大小与质量的关系，控制速度相同，只改变质量，所以应该选择乙、丙实验。
（3）[3]甲实验中若木块的重力为1N，水平移动的距离是30cm，因重力的方向竖直向下，在重力的方向上没有移动距离，重力不做功，故重力对木块做做功为0J。
（4）[4]实验中探究小球动能，即小球撞击木块时的动能的大小，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
（5）[5]要探究小球动能与质量的关系，需要控制小球到达水平面时的速度相同，即不同质量的小球从同一高度自由滚下，而甲、丙两图没有让小球从同一高度滚下，没有控制小球到达水平面时的速度相同，所以小华的这一比较过程存在错误。
（6）[6]让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若任一时刻两球的速度大小相等，即以任何一个小球为参照，另一个小球都是静止的，所以若C球相对于A球静止，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。
[7]让小车从同一高度由静止下滑，根据决定重力势能大小的因素可知，最初小车的重力势能相同，下滑到水平面时的动能也相同，在不同的材料表面上运动时，最终停下来后，动能全部转为内能，克服摩檫力做了多少功就有多少动能转化为内能，所以，在三个表面克服摩檫力做功相同。
四、计算题
12．我们知道：一对作用力与反作用力总是大小相等，方向相反。如图甲所示，木块A和长木板 B（足够长）叠放在光滑的水平桌面上，木块A左端与弹簧测力计连接并固定在竖直墙面上，弹簧测力计始终保持水平。当用力F水平向右匀速拉动长木板B，使B在10s内匀速向右运动了4m，在这个过程中木块A始终相对桌面静止，拉力F的大小为5N（不考虑空气阻力）。
（1）将木块A看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出木块A的受力示意图；
（2）求水平拉力 F 做功的功率大小。
【答案】（1） ；（2）2W
【解析】
解：（1）木块A始终相对桌面静止，则木块A受到平衡力的作用；在竖直方向上，木块A受到竖直向下的重力GA和竖直向上的支持力F支，水平方向上受到测力计对它向左的拉力F′和向右的摩擦力f，作用点都在A的重心上，如下图
（2）由题意可知，木块A始终相对桌面静止，A在水平方向上受到测力计对它水平向左的拉力F′和B对A水平向右的摩擦力f，且这两个力是一对平衡力，所以
f=F′=5N
因力的作用是相互的，相互作用力的大小相等，所以A对B的f′等于B对A的摩擦力f，即
f′=f=5N
因水平桌面是光滑的，则木板不受摩擦力，匀速向右拉动长木板时，长木板在水平方向上受到拉力F和f′是一对平衡力，即
F=f′=5N
拉力F做的功
W=Fs=5N×4m=20J
拉力F做功的功率
答：（1）见解析；
（2）水平拉力F做功的功率大小为2W。
13．某地货运站使用起重装置将一箱援助抗疫的物资吊装到货运专列上，此箱物资总质量为2t，吊装时需要提升3.6m。如图所示，为物资被提升过程中高度随时间变化的图像（其中3～7s是匀速直线提升过程）。（g取10Nkg）
求： （1）整个提升过程中，这箱物资的平均速度；
（2）匀速直线提升过程中，起重装置对这箱物资做功的功率。
【答案】（1）0.4m/s；（2）12000W
【解析】
解：（1）由图像可知，物资用时9s上升的高度为3.6m，由可知整个提升过程中，这箱物资的平均速度为
（2）3～7s是匀速直线提升过程，物资在4s内上升的高度为
物资克服重力做的功为
匀速直线提升过程中，起重装置对这箱物资做功的功率为
答：（1）整个提升过程中，这箱物资的平均速度为0.4m；
（2）匀速直线提升过程中，起重装置对这箱物资做功的功率为12000W。专题13 功和机械能
一、单选题
1．小轿车已进入千家万户，如图所示，以下关于小轿车的说法中正确的是（　　）
A．座位上的安全带又宽又软是为了减小对人体的压强
B．小轿车行驶时要系好安全带，这是为了减小惯性
C．车窗打开时，遮阳的窗帘总是往外飘，是因为窗外空气流速大压强大
D．当轿车匀速爬上斜坡时，其动能转化为重力势能，机械能不变
2．如图所示是运动员做蹦床运动的情景，他离开蹦床向上运动到一定高度又落在蹦床上，直至最低点的过程中（不计空气阻力和碰撞时的能量损失）。下列说法正确的是（　　）
A．下落到刚接触蹦床时，运动员速度最大
B．下落到最低点时，运动员速度为零，受平衡力
C．从最高点下落到最低点的过程中，运动员的机械能先不变后减小
D．从最高点下落到最低点的过程中，运动员减小的重力势能小于蹦床增加的弹性势能
3．如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2。在不考虑摩擦的情况下（　　）
A．F1F2，P1=P2
C．F1=F2，P1=P2 D．F14．下列有关力学知识的说法中正确的是（　　）
A．用手托起一个鸡蛋的力约为10N
B．做匀速直线运动的物体，机械能不变
C．用桨向后划水，船就会向前运动，利用了力的作用是相互的
D．踢出去的足球，能继续向前运动，是因为足球受到惯性作用
二、填空题
5．（1）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号火箭在酒泉发射，火箭加速上升的过程中载人飞船的机械能______（选填“变大”、“变小”或“不变”），以火箭为参照物，载人飞船是______的；
（2）2022年3月23日，神舟十三号航天员在空间站现场直播授课，信号通过______波传播到地球上，“液桥演示实验”中，将两块透明板上的水球互相靠近、接触，会合成一个大水球，这说明分子间存在______；慢慢将两块透明板分开，水形成一个长约10cm的液桥（如图），若在地球上完成该实验，液桥的长度会______（选填“变长”或“变短”）。
6．有如图所示的轨道AOB，轨道上A点的高度H大于B点的高度h，让小钢球从A点由静止开始自由滚下，沿轨道AOB到达B点后飞出轨道，图中a、b、c和d是四条可能的运动轨迹。分析中，我们假定没有空气阻力，轨道又是完全光滑的。只根据小球具有惯性，就可判断小球的运动轨迹不可能是______；根据小球离开B点后到达最高点时______（选填“仍有”或“没有”）动能，可判断小球的运动轨迹最可能是______。
7．如图所示，要将质量一定的木块从桌面的A点移至C点，水平桌面的粗糙程度一样，木块在水平拉力F作用下从A点由静止开始运动，运动得越来越快，当木块到达B点时，撤去拉力F，木块继续移动，运动得越来越慢。最后停在C点。已知AB＝2BC＝L，在AB段木块受到的摩擦力为f，则木块在B点时获得动能为______，不计空气阻力，则拉力F与摩擦力f的大小关系表达式______。
8．现在小区的电梯楼非常普遍，小明和小丽放学后一同乘匀速上升的电梯上楼。相对于电梯来说，小明和小丽都是 ______（选填“运动”或“静止”）的；在上升过程中，他俩的动能 ______，重力势能 ______（选填“变大”“变小“或“不变”）。
9．在“测量滑轮组机械效率”的实验中，实验装置和弹簧测力的示数如图所示，已知每个钩码的重力为0.5N，缓慢拉动弹簧测力计，5s内使钩码升高了10cm，不计摩擦，则拉力做的有用功为______，拉力做功的功率为______。
三、实验题
10．在我们初中物理教材中，多次出现利用斜面做物理实验，如图所示。
（1）图甲利用斜面和小车测量平均速度，实验时应保持斜面的倾斜角______（选填“较大”或“较小”），这是为了减小测量______（选填"路程”或“时间”）时造成的误差；
（2）乙、丙实验都有让物体（小车或小球）从斜面的同一高度自由下滑的操作步骤，这样操作的目的是，物体滑到斜面底端时，保持______相同；
（3）由图乙可推理，当小车在水平面上所受阻力为零时，小车将做______运动；
（4）图丙中木块B受到水平面的阻力不能为零，原因是便于比较小球______能的大小。
11．如图是探究“物体的动能大小与那些因素有关”的实验装置，其中mA=mBhB。
（1）在实验中，木块D被推动的距离能反映小球A、B、C动能的大小，理由是木块D被推动的距离越远，说明小球对物体_________越多；
（2）为了探究动能的大小与质量的关系，应该选___________两个装置进行实验；
（3）甲实验中木块D的重力为1N，沿水平方向移动的距离30cm，重力对木块做功_________J；
（4）实验中，探究的动能是指___________（填序号）
A．小球在斜面上时的动能 B．小球撞击木块时的动能
C．小球撞击木块后的动能 D．木块的动能
（5）小华同学通过比较甲、丙两图实验现象，得出“质量大的物体动能大”，小丽认为小华的这一比较过程存在错误，你知道错误是什么吗？___________；
记录表
表面 毛巾 棉布 木板
摩擦力 最大 较大 最小
小车运动距离 最近 较远 最远
（6）在做了探究“物体动能大小与哪些因素有关”的实验后，有些同学对“质量不同的小球从同一光滑斜面、同一高度由静止开始沿斜面滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小华设计了如图丁所示的实验：让质量不同的小球A、C同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球相对运动情况，若C球相对于A球_____，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等；
（7）完成实验后，同学们还联想到以前探究牛顿第一定律时，也用到了斜面：让小车从同一斜面同一高度由静止下滑，在不同的表面上水平滑行的距离远近（如上表），最终停下来后，小车在三个表面克服摩擦力做功是否相等_______（选填“相等”或“不相等”），理由是________。
四、计算题
12．我们知道：一对作用力与反作用力总是大小相等，方向相反。如图甲所示，木块A和长木板 B（足够长）叠放在光滑的水平桌面上，木块A左端与弹簧测力计连接并固定在竖直墙面上，弹簧测力计始终保持水平。当用力F水平向右匀速拉动长木板B，使B在10s内匀速向右运动了4m，在这个过程中木块A始终相对桌面静止，拉力F的大小为5N（不考虑空气阻力）。
（1）将木块A看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出木块A的受力示意图；
（2）求水平拉力 F 做功的功率大小。
13．某地货运站使用起重装置将一箱援助抗疫的物资吊装到货运专列上，此箱物资总质量为2t，吊装时需要提升3.6m。如图所示，为物资被提升过程中高度随时间变化的图像（其中3～7s是匀速直线提升过程）。（g取10Nkg）
求： （1）整个提升过程中，这箱物资的平均速度；
（2）匀速直线提升过程中，起重装置对这箱物资做功的功率。

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