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专题14 杠杆、滑轮
一．如何进行力臂作图？
【方法技巧】画力臂分四步，一找支点，二画力的作用线，三作垂线段（从支点向力的作用线）,四标注（用双箭头或大括号及对应字母标注力臂）。
【典例剖析】如图所示，杠杆 OA 在力 F1、F2 的作用下处于静止状态，L2是力 F2的力臂。在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2。
【答案】
【解析】
过力臂L2的B点向杠杆作垂线与OA相交于C点，此点即力F2的作用点，F2方向斜向下；过支点O作力F1的作用线的垂线段，此垂线段即力F1对应的力臂L1。作图如下：
二．如何正确作出杠杆平衡时最小动力的示意图？
【方法技巧】此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向，具体方向根据动力与阻力使杠杆的旋转方向相反来确定。
【典例剖析】如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆，其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出：
（1）花盆所受重力的示意图（O'为其重心）；
（2）杠杆平衡时作用在A点的最小动力F。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）花盆所受重力作用在重心上，方向竖直向下，重力示意图如下图所示：
（2）由图中可知，花盆对杠杆的压力为阻力，因阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可得，要使动力最小，则动力臂应最大，由图可知，最大动力臂为OA，故过A点作OA的垂线即为最小动力F的方向，因阻力方向竖直向下，故动力F方向应垂直于OA斜向下，杠杆才能保持平衡，如下图所示：
三．如何辨别生活中的杠杆类型？
【方法技巧】（1）首先找出支点。生活中的杠杆支点是隐含的，为找出支点，不妨让杠杆转动起来，看杠杆围绕哪个固定点转动，则该固定点既是支点。
（2）分清阻力和动力。根据阻力和动力对杠杆的作用效果不同来识别，通常动力的施力物体是人。③最后分别作出动力臂、阻力臂比较它们的大小关系。
【典例剖析】从杠杆的分类来看，如图所示的各种常用工具中，与其他三项不同的是（　　）
A．扫帚 B．开瓶器 C．碗夹D．船桨
【答案】B
【解析】
扫帚、碗夹、船桨使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
四．如何判断杠杆的再平衡问题？
【方法技巧】杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。
方法一：比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪端下沉，另一端上升。
方法二：直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。
注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。
【典例剖析】如图所示，轻质杠杆左端挂一个重为10N，体积为200cm3的金属块，右端施加一个竖直向下的力F1使得杠杆在水平位置静止，力臂之出为LG:LF=1:2，则力F1=__________N。若将金属块沿水平方向从下方切割掉一部分后，再将剩余金属块慢慢浸没在水中，在此过程中保持F1大小和方向均不变，仅将F1的作用点沿着杠杆向左移动，当新的力臂之比为LG′:LF′=5:6时，杠杆再次平衡，则切割掉的金属体积与切割前原金属块总体积的比值为__________。
【答案】 5 1∶4
【解析】
[1]根据杠杆平衡条件可得，竖直向下的力F1的大小为
[2]保持F1大小和方向均不变，将F1的作用点沿着杠杆向左移动，当新的力臂之比为LG′:LF′=5:6时，杠杆再次平衡，此时杠杆左端受到的拉力F拉为
金属块的密度为
设将金属块沿水平方向切割掉的体积为，切后金属块的重力为
将剩余金属块慢慢浸没在水中，受到的浮力为
当杠杆再次平衡后，杠杆受到的拉力为F拉，根据平衡关系得
带入得
整理得
带入数值得
解得，所以切割掉的金属体积与切割前原金属块总体积的比值为
五．如何解答杠杆的动态平衡问题？
【方法技巧】杠杆的动态平衡是指影响杠杆平衡的四要素中的某些要素发生变化后，杠杆始终处于平衡状态。
（1）首先要明确不变量和变量有哪些。通常阻力大小不变，变化的是力臂。
（2）然后分析变量力臂如何变化。
（3）最后根据杠杆平衡条件判断动力的变化。
注意：①若动力臂与阻力臂在变化过程中对应成比例，则它们的比值将不变，则动力大小也不变。②若杠杆没有悬挂物体，则杠杆自重提供阻力。
【典例剖析】小明和同学在玩跷跷板游戏时，发现为使跷跷板匀速转动，体重较轻一方通常会远离跷跷板的中心，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。
（1）小梅组提出的猜想是：动力+动力臂＝阻力+阻力臂；小亮组提出的猜想是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小明组提出的猜想是：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离；小刚提醒小梅组的同学，他们的猜想是错误的，其理由是______；
（2）实验前没挂钩码时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆是否平衡______（选填：“是”或“不是”）；
（3）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：一种按图乙进行实验，一种按图丙进行实验，你认为哪个实验方案更好，______，请你说明理由：______。乙和丙俩图中弹簧测力计示数大的是______；
（4）小明用丁图中的装置完成了三次实验，根据表中的数据得出“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”的结论验证了自己组的猜想，但与其他组交流讨论以后发现这一结论并不可靠，请你对小明组的实验提出进一步改进措施______；
实验序号 动力F1（N） 支点到动力作用点 的距离L1（cm） 阻力F2（N） 支点到阻力作用点 的距离L2（cm）
1 2 1 1 2
2 4 2 2 4
3 2 2 2 2
（5）若在平衡的杠杆上再施加一个力，杠杆仍平衡，此力的力臂大小为______；
（6）在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了______（只有一个正确答案，选填答案序号）。
①减小摩擦
②多次测量取平均值减小误差
③使每组数据更准确
④获取多组实验数据归纳出物理规律
【答案】 力和力臂是不同物理量，不能相加减 是 乙 便于测量力臂 丙 去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉 0 ④
【解析】
（1）[1]力和力臂是不同的物理量，不能相加减，故小梅组的猜想一定是错误的。
（2）[2]杠杆静止和匀速转动都是平衡状态，现在杠杆静止处于平衡状态。
（3）[3][4]力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此乙组实验设计的好，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，力臂可以从杠杆上直接读取。
[5]乙、丙两组实验，乙的拉力与杠杆垂直，力臂大于丙的力臂，根据杠杆平衡条件，乙弹簧测力计的示数小于丙。
（4）[6]由实验装置可知，小明的“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”的结论，是在杠杆在水平位置平衡且动力和阻力的方向都是竖直向下的条件下得出的，此时的力臂正是支点到力作用点的距离为得出普遍正确的结论，应改变力的方向使力臂不等于支点到力作用点的距离，多做几次实验，得出实验结论，故正确的实验操作应该是：去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉。
（5）[7]若在平衡的杠杆上再施加一个力，杠杆仍平衡，说明这个力的作用线通过支点，所以此力的力臂大小为0。
（6）[8]本实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律。
故选④。
六．如何准确确定承担重物绳子的股数n？
【方法技巧】在滑轮组中，承担物重的是吊着动滑轮的那几段绳子．而定滑轮只起改变动力方向的作用．所以，只要数一数有几段绳子吊着动滑轮，就能算出省力到几分之一。
利用“隔离法”可以准确确定承担重物绳子的股数n。方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开来，只算绕在动滑轮上的绳子股数。
【典例剖析】用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在相同时间内把相同的物体提升相同的高度，在不计绳重及机械摩擦的情况下，则甲、乙两工人拉力的功率大小为P甲________P乙〔选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】等于
【解析】
甲图动滑轮上的绳子根数为2，乙图动滑轮上的绳子根数为3，在不计绳重及机械摩擦的情况下，
，由可知甲图拉力的功率为
乙图拉力的功率为
故P甲= P乙。
七．如何组装滑轮组？
【方法技巧】首先根据省力公式或根据求出绳子的股数n。然后根据“奇动偶定”的原则(若绳子的起点在动滑轮上，则有奇数股绳子承担重物；若绳子的起点在定滑轮上，则有偶数股绳子承担重物)。结合题目的具体要求组装滑轮。
注意：若求得n不是整数，应采取”进一法”取成整数。
【典例剖析】如图所示，要想用最小的力将汽车拖出来，请给滑轮组绕绳。
【答案】
【解析】
要用最小的力将汽车拖出来，则应有三段绳子吊着动滑轮，绳子的固定端应从动滑轮开始，依次绕过定滑轮、动滑轮，故如下图所示：专题14 杠杆、滑轮
一．如何进行力臂作图？
【方法技巧】画力臂分四步，一找支点，二画力的作用线，三作垂线段（从支点向力的作用线）,四标注（用双箭头或大括号及对应字母标注力臂）。
【典例剖析】如图所示，杠杆 OA 在力 F1、F2 的作用下处于静止状态，L2是力 F2的力臂。在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2。
二．如何正确作出杠杆平衡时最小动力的示意图？
【方法技巧】此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向，具体方向根据动力与阻力使杠杆的旋转方向相反来确定。
【典例剖析】如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆，其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出：
（1）花盆所受重力的示意图（O'为其重心）；
（2）杠杆平衡时作用在A点的最小动力F。
三．如何辨别生活中的杠杆类型？
【方法技巧】（1）首先找出支点。生活中的杠杆支点是隐含的，为找出支点，不妨让杠杆转动起来，看杠杆围绕哪个固定点转动，则该固定点既是支点。
（2）分清阻力和动力。根据阻力和动力对杠杆的作用效果不同来识别，通常动力的施力物体是人。③最后分别作出动力臂、阻力臂比较它们的大小关系。
【典例剖析】从杠杆的分类来看，如图所示的各种常用工具中，与其他三项不同的是（　　）
A．扫帚 B．开瓶器 C．碗夹D．船桨
四．如何判断杠杆的再平衡问题？
【方法技巧】杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等。
方法一：比较末状态时力和力臂的乘积是否相等：若相等则继续平衡；若不相等，哪端乘积大，哪端下沉，另一端上升。
方法二：直接比较两端力和力臂的乘积的减小量或增加量是否相等而判断。
注意：若力臂的关系未知，则可通过杠杆的初始状态的平衡关系来确定。
【典例剖析】如图所示，轻质杠杆左端挂一个重为10N，体积为200cm3的金属块，右端施加一个竖直向下的力F1使得杠杆在水平位置静止，力臂之出为LG:LF=1:2，则力F1=__________N。若将金属块沿水平方向从下方切割掉一部分后，再将剩余金属块慢慢浸没在水中，在此过程中保持F1大小和方向均不变，仅将F1的作用点沿着杠杆向左移动，当新的力臂之比为LG′:LF′=5:6时，杠杆再次平衡，则切割掉的金属体积与切割前原金属块总体积的比值为__________。
五．如何解答杠杆的动态平衡问题？
【方法技巧】杠杆的动态平衡是指影响杠杆平衡的四要素中的某些要素发生变化后，杠杆始终处于平衡状态。
（1）首先要明确不变量和变量有哪些。通常阻力大小不变，变化的是力臂。
（2）然后分析变量力臂如何变化。
（3）最后根据杠杆平衡条件判断动力的变化。
注意：①若动力臂与阻力臂在变化过程中对应成比例，则它们的比值将不变，则动力大小也不变。②若杠杆没有悬挂物体，则杠杆自重提供阻力。
【典例剖析】小明和同学在玩跷跷板游戏时，发现为使跷跷板匀速转动，体重较轻一方通常会远离跷跷板的中心，大家在充分观察和讨论之后，决定探究杠杆的平衡条件。
（1）小梅组提出的猜想是：动力+动力臂＝阻力+阻力臂；小亮组提出的猜想是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；小明组提出的猜想是：“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离；小刚提醒小梅组的同学，他们的猜想是错误的，其理由是______；
（2）实验前没挂钩码时，杠杆的位置如图甲所示，此时杠杆是否平衡______（选填：“是”或“不是”）；
（3）小亮想用弹簧测力计和钩码进行实验，设计实验时提出了两种方案：一种按图乙进行实验，一种按图丙进行实验，你认为哪个实验方案更好，______，请你说明理由：______。乙和丙俩图中弹簧测力计示数大的是______；
（4）小明用丁图中的装置完成了三次实验，根据表中的数据得出“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”的结论验证了自己组的猜想，但与其他组交流讨论以后发现这一结论并不可靠，请你对小明组的实验提出进一步改进措施______；
实验序号 动力F1（N） 支点到动力作用点 的距离L1（cm） 阻力F2（N） 支点到阻力作用点 的距离L2（cm）
1 2 1 1 2
2 4 2 2 4
3 2 2 2 2
（5）若在平衡的杠杆上再施加一个力，杠杆仍平衡，此力的力臂大小为______；
（6）在实验中多次改变力和力臂的大小主要是为了______（只有一个正确答案，选填答案序号）。
①减小摩擦
②多次测量取平均值减小误差
③使每组数据更准确
④获取多组实验数据归纳出物理规律
六．如何准确确定承担重物绳子的股数n？
【方法技巧】在滑轮组中，承担物重的是吊着动滑轮的那几段绳子．而定滑轮只起改变动力方向的作用．所以，只要数一数有几段绳子吊着动滑轮，就能算出省力到几分之一。
利用“隔离法”可以准确确定承担重物绳子的股数n。方法：在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，将它们隔离开来，只算绕在动滑轮上的绳子股数。
【典例剖析】用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，在相同时间内把相同的物体提升相同的高度，在不计绳重及机械摩擦的情况下，则甲、乙两工人拉力的功率大小为P甲________P乙〔选填“大于”、“小于”或“等于”）。
七．如何组装滑轮组？
【方法技巧】首先根据省力公式或根据求出绳子的股数n。然后根据“奇动偶定”的原则(若绳子的起点在动滑轮上，则有奇数股绳子承担重物；若绳子的起点在定滑轮上，则有偶数股绳子承担重物)。结合题目的具体要求组装滑轮。
注意：若求得n不是整数，应采取”进一法”取成整数。
【典例剖析】如图所示，要想用最小的力将汽车拖出来，请给滑轮组绕绳。专题14 杠杆、滑轮
一、单选题
1．如图所示，下列做法或说法正确的是（　　）
A．柴油机的做功冲程 B．筷子是省力杠杆C．调节天平横梁平衡 D．通电螺旋管的磁极
【答案】D
【解析】
A．由图可知，进气门和排气门都关闭，活塞向上运动，说明这是压缩冲程，故A错误；
B．在使用过程中，筷子的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B错误；
C．天平使用前，在调节天平平衡时，应将游码拨回到标尺左端的零刻度线处，故C错误；
D．电流从右端流入，根据安培定则可知，通电螺旋管的左端是N极，故D正确。
故选D。
2．搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G=1500N。独轮车有关尺寸如左图，右图是指甲剪示意图。则下列说法错误的是（　　）
A．该独轮车在使用时与指甲剪使用时的OED部分都是省力杠杆
B．推车时人手向上的动力F为450N
C．推车时地面对车轮竖直向上的力为1050N
D．为了更省力，工人师傅可以将手向右后移动
【答案】A
【解析】
A．使用独轮车时，由图可知动力臂长度为1m，阻力臂的长度为0.3m，动力臂大于阻力臂为省力杠杆；剪指甲时支点为O点，动力作用在E点，阻力作用在D点，阻力臂大于动力臂，为费力杠杆，故A错误，符合题意；
B．由杠杆的平衡条件可知
G×0.3m=F×1m
计算可知
故B正确，不符合题意；
C．研究地面对车轮的力时以A点为支点，地面对车轮的支持力为动力F'，动力臂为1m，重力G为阻力，阻力臂为1m-0.3m=0.7m，由杠杆的平衡条件可知
G×0.7m=F'×1m
可得
故C正确，不符合题意；
D．工人师傅将手向右移动时动力臂变大，阻力与阻力臂的乘积不变，此时动力变小，可以更省力，故D正确，不符合题意。
3．大人利用滑轮将重物吊到二楼，孩子想帮忙，却把自己吊了上去，如图所示。针对此过程，下列说法中错误的是（　　）
A．小孩在上升过程中，运动状态一定保持不变
B．他们使用的滑轮是定滑轮，目的是为了改变力的方向
C．小孩上升的高度等于重物下降的高度，小孩上升速度等于重物下降速度
D．小孩的体重小于大人的体重，大人体重大于重物重力
【答案】A
【解析】
A．小孩被升起来是由于所受的拉力大于自身重力，受到的不是平衡力的作用，不处于平衡状态，所以运动状态不能保持不变，故A错误，符合题意；
B．图示中的滑轮轴不随物体而运动，是定滑轮。它能改变力的方向，不能省力，故B正确，不符合题意；
C．图示中所利用的是定滑轮，只能改变力的方向，不能省力，不会费距离，所以小孩子上升的高度等于重物下降的高度，而上升和下降是同时进行，同时结束，据 知，小孩上升的速度等于重物下降的速度，故C正确，不符合题意；
D．小孩通过定滑轮拉物体时，被升了起来，所受拉力大于自身重力，而拉力等于物体的重力，那么小孩的体重小于物重；大人拉物体时，没被升起来，是大人的所受的拉力小于自身重力，即大人体重大于物重，所以小孩的体重小于大人的体重。故D正确，不符合题意。
故选A。
4．如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速竖直向上提升水泥构件，水泥构件所受到的重力为6000N，它上升5m所用的时间为10s，起重机上滑轮组的机械效率是80%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。下列说法中（　　）
①有用功为3×104J
②动滑轮的重力为1500N
③绳端的速度1.5m/s
④拉力F做功的功率为3750W
A．只有①②正确 B．只有②④正确
C．只有①②③正确 D．①②③④都正确
【答案】D
【解析】
①有用功为克服水泥构件重力做功，则有用功
故①正确；
②由机械效率公式可得
动滑轮的重力为
故②正确；
③有三段绳子与动滑轮连接，故绳端移动的距离为
s=3h=3×5m=15m
则绳端的速度为
故③正确；
④拉力的大小为
拉力的功率为
故④正确。由上述分析可得，D符合题意，ABC不符合题意。
故选D。
二、填空题
5．（1）如图甲所示用螺丝刀撬钉子，O为支点，AB长14cm，OB长4cm。钉子刚好被撬起时，B点受到的竖直向下的阻力F2为10N，此时若在A点施加竖直向下的动力F1，其大小为______N。将支点O______（选填“靠近”或“远离”）钉子时可以更省力；
（2）如图乙所示，搬运工人用滑轮将质量为70 kg的物体匀速提升2m，所用拉力为400N，时间为10s，在此过程中拉力的功率为______W，滑轮组的机械效率为______。
【答案】 4 靠近 160 87.5%
【解析】
[1]根据已知条件
AO=AB-OB=14cm-4cm=10cm
O为支点，l为动力臂，OC为阻力臂，如下所示：
根据相似三角形的知识可知
根据杠杆的平衡条件有
F1×l=F2×OC
[2]F2一定，根据可知，当越小时，杠杆越省力，故将支点O靠近钉子时变小，可以更省力。
（2）[3]如图乙所示，绳子的有效段数为2，搬运工人用滑轮将质量为70 kg的物体匀速提升2m，所用拉力为400N，时间为10s，在此过程中拉力的功率为
[4]滑轮组的机械效率为
6．如图所示，轻质弯曲杠杆OBA可绕O点转动，杠杆OB=AB=0.5m，OA之间的距离为1.5m，在它的B处挂一重30N的物体G。若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，请你在图中画出这个力F的示意图_______，并计算出这个力的大小为___________N。
【答案】 10
【解析】
[1]为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆AB，方向向上，动力臂OA最长，如下图所示
[2]杠杆在水平位置平衡，所以有
F1l1=F2l2
由此可得，拉力的大小为
7．不计绳重和摩擦，若工人用一个重100N的定滑轮，从井中将一个重500N的物体匀速竖直提高4m，拉力所做的功为______J；若工人使用一个重100N的动滑轮将重500N的物体在4s内匀速竖直提高4m，工人的拉力的大小为______N，拉力做功的功率为______W。
【答案】 2000 300 600
【解析】
[1]使用定滑轮不省力也不费力，不省距离也不费距离，不计摩擦和绳重时，拉力
拉力做功
[2]使用动滑轮时，承担物重的绳子股数，不计绳重和摩擦时，拉力
[3]绳子自由端移动距离
拉力做功
拉力做功的功率
8．为将陷入泥潭的汽车拉动，小安设计了两种拉车的方法，如图所示，图甲中的滑轮是______（选填“定”或“动”）滑轮，图______（选填“甲”或“乙”）的方法更省力，若汽车受到的阻力为3000N，则小安对绳子的拉力至少为______N。
【答案】 定 乙 1500
【解析】
[1][2]图甲拉物体时，轮子的轴是固定不动的，所以甲图是定滑轮；图乙拉物体时，轮子的轴随物体一起运动，所以乙图是动滑轮，定滑轮不省力，当不计绳重，轮重和摩擦，动滑轮可以省一半的力，所以图乙更省力。
[3]当不计绳重，轮重和摩擦，对动滑轮受力分析可知，受到水平向右车上绳子的拉力和水平向左的2根绳子的拉力，则
若小车做匀速运动，则车上绳子的拉力和汽车受到的阻力相等，则
所以小安对绳子的拉力为
三、实验题
9．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）在没有挂钩码时杠杆的平衡位置如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端平衡螺母向______边旋一些（选填“左“或“右”）。
（2）调好后，第一组按图乙进行实验，第二组按图丙进行实验，你认为第______组实验更好，理由是______。杠杆平衡时F1________F1′（填“>”、“=”或“<”）。
（3）以测力计拉力为动力F1，钩码重力为阻力F2，多次调整力与力臂的大小来进行测量，得出的数据如表所示：
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 2 10 2 10
2 1 20 2 10
3 2.5 10 1 25
分析表中三次数据得出：杠杆的平衡条件是______。
（4）在本实验中需要进行多次测量的目的是( )
A．减小误差 B．求平均值 C．使结论具有普遍性
【答案】 右 二 方便测量力臂 > 动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1l1=F2l2） C
【解析】
（1）[1]甲图中杠杆左端下沉，平衡螺母应向右边调整。
（2）[2][3]力臂是支点到力的作用线的距离，乙图中弹簧测力计方向不是竖直方向，力臂与杠杆方向不重合，而丙图中弹簧测力计与杠杆垂直，此时力臂与杠杆重合，力臂的大小可由杠杆的刻度直接读出，故丙组实验更好。
[4]由杠杆的平衡条件F1l1=F2l2可知，乙图中力臂减小而力与力臂的乘积不变，故乙图中拉力大于丙图中拉力，即F1>F1′。
（3）[5]第一组数据满足
2N×10cm=2N×10cm
第二组数据有
1N×20cm=2N×10cm
第三组数据有
2.5N×10cm=1N×25cm
可知杠杆的平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1l1=F2l2。
（4）[6]本次实验中进行多次测量的目的是为了通过多次实验避免实验结论的偶然性，使结论具有普遍性。
10．如图所示，小华同学在学习了杠杆平衡条件以后，利用学校实验室的器材制作了一个可以测量质量的装置，小华同学将其称为“神器”。O为整个杠杆的中点两个完全相同的轻质托盘P和Q（质量可忽略，托盘可移动），分别可以悬挂于P1、P2、P3、P4、P5和Q1、Q2、Q3、Q4、Q5位置处，包括O点在内相邻两点间距离相等。小华从实验室借来了6个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、20g、50g。指针OZ垂直于杠杆，方便判断杠杆是否水平平衡。
（1）若开始使用时，“神器”如图甲所示，则此时应将平衡螺母向 _____（选填“左”或“右”）调节，直到“神器”处于水平平衡状态；
（2）“神器”调平衡后，物体放在P盘，P盘位于P4、Q盘位于Q2
，Q盘中放置20g、50g砝码后，“神器”重新水平平衡，则此物体的质量为 _____g；
（3）杠杆的平衡条件：_____；“神器”可测量的最大质量为 _____g；
（4）小华同学想测量一个小石块的密度，他的实验方案如下：
①在利用“神器”测量该石块质量时，石块放在P盘，P盘位于P3，Q盘位于Q5，Q盘中放置10g、20g砝码，但此时“神器”略微倾斜，小柯将平衡螺母向左调节少许后，“神器”水平平衡；
②用细线吊住石块，缓慢放入盛有一定量水的量筒中，两次量筒的读数如图乙所示，则石块的体积为 _____cm3；
③小华计算得到此小石块的密度为 _____g/cm3，这个测量值和真实值相比 _____。
【答案】 右 35 F1l1=F2l2 440 20 2.5 偏大
【解析】
（1）[1]由图可知，此时杠杆右边上翘，所以平衡螺母应该向右移动。
（2）[2]设杠杆一格长度为L，根据杠杆的平衡条件可知
GP×OP4=GQ×OQ2
mPg×OP4=mOg×OQ2
mP×4L=(50g+20g)×2L
mP=35g
（3）[3]杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，即
F1l1=F2l2
[4]根据杠杆的平衡条件可知，如要使mP最大，则mQ和OQ要最大，而OP要最小，即当
mQ大=1g+2g+5g+10g+20g+50g=88g
OQ=OQ5=5L
OP=OP1=L
时，mP最大，则
mP大×L=mQ大×5L
mP大=5×88g=440g
（4）②[5]由图丙知，量筒中水的体积为20cm3，放入石块后的总体积为40cm3，则石块的体积
V=40cm3-20cm3=20cm3
③[6]根据杠杆的平衡条件可知
mP1×OP3=mQ1×OQ5
mP1×3L=(10g+20g)×5L
mP1=50g
即石块的质量为50g，所以石块的密度为
[7]测量石块质量时，将平衡螺母向左调节少许后，“神器”水平平衡，说明调节之前，左边上翘，也就是说石块质量小于测量值，石块体积不变，质量的测量值大于实际值，所以根据计算的密度偏大。
四、计算题
11．一轻质杠杆如图，己知AB︰OB=1︰2，物体M质量为15kg，小雨重500N。小雨在A端竖直向上用力提杆子，使杠杆水平平衡，小雨受到地面的支持力是多少N？
【答案】600N
【解析】
解：物体M质量为15kg，则物体的重力
G=mg=15kg×10N/kg=150N
己知 AB︰OB=1︰2，则
由杠杆的平衡条件可知，小雨施加的竖直向上的力的大小为
小雨受到重力、支持力和A对小雨向下的压力的共同作用，由于物体间力的作用是相互的，小雨对A施加100N的竖直向上的力，则小雨受到100N的竖直向下的压力，则小雨对地面的压力即地面对小雨的支持力为
F'=G人+F=500N+100N=600N
答：小雨对地面的压力是600N。
12．用如图所示的滑轮装置（摩擦力可忽略不计），用力将所受重力为50牛的物匀速提起，物体在5秒钟内上升1.5米，求：
①拉力F；
②拉力所做功W；
③拉力的功率P。
【答案】①50N；②75J；③15W
【解析】
解：①由图得，使用的滑轮是定滑轮，摩擦力可忽略不计时，拉力
②物体在5秒钟内上升1.5米，拉力F移动的距离为
拉力所做功为
③拉力的功率为
答：①拉力为50N；
②拉力所做功为75J；
③拉力的功率为15W。专题14 杠杆、滑轮
一、单选题
1．如图所示，下列做法或说法正确的是（　　）
A．柴油机的做功冲程 B．筷子是省力杠杆C．调节天平横梁平衡 D．通电螺旋管的磁极
2．搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力G=1500N。独轮车有关尺寸如左图，右图是指甲剪示意图。则下列说法错误的是（　　）
A．该独轮车在使用时与指甲剪使用时的OED部分都是省力杠杆
B．推车时人手向上的动力F为450N
C．推车时地面对车轮竖直向上的力为1050N
D．为了更省力，工人师傅可以将手向右后移动
3．大人利用滑轮将重物吊到二楼，孩子想帮忙，却把自己吊了上去，如图所示。针对此过程，下列说法中错误的是（　　）
A．小孩在上升过程中，运动状态一定保持不变
B．他们使用的滑轮是定滑轮，目的是为了改变力的方向
C．小孩上升的高度等于重物下降的高度，小孩上升速度等于重物下降速度
D．小孩的体重小于大人的体重，大人体重大于重物重力
4．如图所示，用塔式起重机上的滑轮组匀速竖直向上提升水泥构件，水泥构件所受到的重力为6000N，它上升5m所用的时间为10s，起重机上滑轮组的机械效率是80%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦。下列说法中（　　）
①有用功为3×104J
②动滑轮的重力为1500N
③绳端的速度1.5m/s
④拉力F做功的功率为3750W
A．只有①②正确 B．只有②④正确
C．只有①②③正确 D．①②③④都正确
二、填空题
5．（1）如图甲所示用螺丝刀撬钉子，O为支点，AB长14cm，OB长4cm。钉子刚好被撬起时，B点受到的竖直向下的阻力F2为10N，此时若在A点施加竖直向下的动力F1，其大小为______N。将支点O______（选填“靠近”或“远离”）钉子时可以更省力；
（2）如图乙所示，搬运工人用滑轮将质量为70 kg的物体匀速提升2m，所用拉力为400N，时间为10s，在此过程中拉力的功率为______W，滑轮组的机械效率为______。
6．如图所示，轻质弯曲杠杆OBA可绕O点转动，杠杆OB=AB=0.5m，OA之间的距离为1.5m，在它的B处挂一重30N的物体G。若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，请你在图中画出这个力F的示意图_______，并计算出这个力的大小为___________N。
7．不计绳重和摩擦，若工人用一个重100N的定滑轮，从井中将一个重500N的物体匀速竖直提高4m，拉力所做的功为______J；若工人使用一个重100N的动滑轮将重500N的物体在4s内匀速竖直提高4m，工人的拉力的大小为______N，拉力做功的功率为______W。
8．为将陷入泥潭的汽车拉动，小安设计了两种拉车的方法，如图所示，图甲中的滑轮是______（选填“定”或“动”）滑轮，图______（选填“甲”或“乙”）的方法更省力，若汽车受到的阻力为3000N，则小安对绳子的拉力至少为______N。
三、实验题
9．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）在没有挂钩码时杠杆的平衡位置如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端平衡螺母向______边旋一些（选填“左“或“右”）。
（2）调好后，第一组按图乙进行实验，第二组按图丙进行实验，你认为第______组实验更好，理由是______。杠杆平衡时F1________F1′（填“>”、“=”或“<”）。
（3）以测力计拉力为动力F1，钩码重力为阻力F2，多次调整力与力臂的大小来进行测量，得出的数据如表所示：
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 2 10 2 10
2 1 20 2 10
3 2.5 10 1 25
分析表中三次数据得出：杠杆的平衡条件是______。
（4）在本实验中需要进行多次测量的目的是( )
A．减小误差 B．求平均值 C．使结论具有普遍性
10．如图所示，小华同学在学习了杠杆平衡条件以后，利用学校实验室的器材制作了一个可以测量质量的装置，小华同学将其称为“神器”。O为整个杠杆的中点两个完全相同的轻质托盘P和Q（质量可忽略，托盘可移动），分别可以悬挂于P1、P2、P3、P4、P5和Q1、Q2、Q3、Q4、Q5位置处，包括O点在内相邻两点间距离相等。小华从实验室借来了6个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、20g、50g。指针OZ垂直于杠杆，方便判断杠杆是否水平平衡。
（1）若开始使用时，“神器”如图甲所示，则此时应将平衡螺母向 _____（选填“左”或“右”）调节，直到“神器”处于水平平衡状态；
（2）“神器”调平衡后，物体放在P盘，P盘位于P4、Q盘位于Q2，Q盘中放置20g、50g砝码后，“神器”重新水平平衡，则此物体的质量为 _____g；
（3）杠杆的平衡条件：_____；“神器”可测量的最大质量为 _____g；
（4）小华同学想测量一个小石块的密度，他的实验方案如下：
①在利用“神器”测量该石块质量时，石块放在P盘，P盘位于P3，Q盘位于Q5，Q盘中放置10g、20g砝码，但此时“神器”略微倾斜，小柯将平衡螺母向左调节少许后，“神器”水平平衡；
②用细线吊住石块，缓慢放入盛有一定量水的量筒中，两次量筒的读数如图乙所示，则石块的体积为 _____cm3；
③小华计算得到此小石块的密度为 _____g/cm3，这个测量值和真实值相比 _____。
四、计算题
11．一轻质杠杆如图，己知AB︰OB=1︰2，物体M质量为15kg，小雨重500N。小雨在A端竖直向上用力提杆子，使杠杆水平平衡，小雨受到地面的支持力是多少N？
12．用如图所示的滑轮装置（摩擦力可忽略不计），用力将所受重力为50牛的物匀速提起，物体在5秒钟内上升1.5米，求：
①拉力F；
②拉力所做功W；
③拉力的功率P。

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