资源简介

2025-2026学年人教版数学九年级上册
23.1 图形的旋转 预习讲义
思维导图
学习目标
理解旋转的定义，掌握旋转三要素（中心、方向、角度）
能准确描述旋转过程中的对应点、对应线段和对应角
掌握旋转的三大基本性质并能灵活应用
能够按要求作出简单图形旋转后的图形
认识旋转对称图形及其特征
知识点梳理
1. 旋转的核心概念
旋转中心：固定不动的点
旋转方向：顺时针或逆时针
旋转角度：0°＜θ＜360°
对应元素：旋转前后的点、线段、角一一对应
2. 旋转的性质定理
保形性：旋转前后的图形全等
等距性：对应点到旋转中心的距离相等
等角性：对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角
3. 旋转作图步骤
(1) 确定三要素
(2) 标记关键点
(3) 作关键点的对应点
(4) 连接对应点
(5) 检查验证
4. 旋转对称图形
最小旋转角：能使图形重合的最小角度
常见实例：正多边形、风车图案等
判定方法：图形能否绕某点旋转一定角度后与自身重合
易错点提醒
1. 概念理解类错误
混淆旋转与平移、轴对称
忽视旋转方向的判定
错误理解旋转角的范围
2. 性质应用类错误
误认为对应线段平行
忽略全等图形的对应关系
错误使用等距性定理
3. 作图实践类错误
旋转中心定位不准确
角度测量出现偏差
关键点选取不完整
连接顺序发生错乱
知识点小结
1. 核心要点
一个中心：旋转中心是运动基准点
两个方向：顺时针与逆时针
三大性质：保形性、等距性、等角性
四步作图：定要素→找点→旋转→连线
2. 应用要点
实际问题先确定旋转要素
复杂图形分解关键点处理
验证时检查对应关系
注意旋转对称图形的识别特征
注：本节内容为几何变换的重要基础，需重点理解旋转的本质特征，通过典型例题掌握作图方法，为后续学习中心对称等内容奠定基础。
巩固练习
一、选择题
1．如图，将长方形绕其顶点B顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将线段绕原点按顺时针方向旋转，得线段，若点，点，点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（　　）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点
B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点
D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
5．如图，该平面图形绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（　　）．
A． B． C． D．
6．下列运动属于旋转的是（　　）
A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟摆的摆动
C．一个图形沿某直线对折过程 D．气球升空的运动
二、填空题
7．在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以　 　（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　 　（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转　 　度．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，若点 P 是△ABC内一 点，则 PA + PB + PC 的 最小值为　 　.
9．如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为　 　．
10．如图，将一副三角板重叠放置，其中30°和45°的两个角的顶点重合在一起．若将三角板AOB绕点O旋转，在旋转过程中，当AB∥OC时，∠BOC=　 　
11．如图，正方形的边长为6，以点为圆心，2为半径作．为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动的过程中，的最大值是　 　．
三、解答题
12．如图，在正方形ABCD中，M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转　 　度与它本身重合．
13．如图，点 是正方形 的边 上一点，把 顺时针旋转 的位置．
（1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度：
（2）若连结 ，则 是　 　三角形，并证明你的结论．
14．已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点.
（1）如图1，当点在射线上时，求证：是的中点；
（2）如图2，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明。
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．脚跟；逆时针；
8．
9．
10．45°或135°
11．
12．360
13．（1）A；90
（2）等腰直角；证明：∵△ADE顺时针旋转到△ABF的位置， ∴AF＝AE，∠FAE＝∠BAD， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠FAE＝∠BAD＝90° ∴△AEF是等腰直角三角形
14．（1）证明：连接，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点
（2）结论：，
理由：在射线上取点H，使得，取的中点G，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
15．（1）解：如图1所示：
（2）解：如图2所示：
（3）解：找出A的对称点A′（1，﹣1），
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．
16．解：∵A（1，1），
由勾股定理得：OA==，
分两种情况：
①线段OA绕点O按逆时针方向旋转135°，则点B在x轴负半轴上，
∴B（﹣，0）；
②线段OA绕点O按顺时针方向旋转135°，则点B在y轴负半轴上，
∴B（0，﹣）；
综上所述：点B的坐标为（﹣，0）或（0，﹣）．

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