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鲁科版必修三第二章 电势能与电势差单元检测
一、单选题
1.如图所示，在水平方向的匀强电场中，两个质量均为的小球和分别带正、负电荷，通过绝缘细线连接，用绝缘细线悬挂在天花板下。重力加速度大小为。若两球在图示位置静止时线竖直，则( )
A. 电场方向水平向右 B. 、带电荷量的绝对值相等
C. 线的拉力大于 D. 线一定有拉力
2.如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的个点、、的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为( )
A. B. C. D.
3.科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”如图，当地球表面带有负电荷，空气中有正电荷时，蜘蛛在其尾部吐出带电的蛛丝，在电场力的作用下实现向上“起飞”下列说法正确的是( )
A. 蜘蛛往电势高处运动 B. 电场力对蛛丝做负功
C. 蛛丝的电势能增大 D. 蛛丝带的是正电荷
4.如图所示，矩形区域内存在平行于纸面的匀强电场，且电场方向与平行，一质量为、电荷量为的带正电粒子重力不计从点以的初速度垂直于进入电场，最终从边界的点以与水平边界成角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度，已知、，取点电势为零，如果以点为坐标原点，沿方向建立轴，则粒子从点运动到点的过程中，电场的电场强度、电势、粒子的速度、电势能随的变化图像正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是，两个平行板间距离为，电势差为，板长为，每单位电压引起的偏转量叫示波管的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法( )
A. 增大两极板间的电压 B. 尽可能使板长做得短些
C. 尽可能使板间距离减小些 D. 使电子入射速度大些
6.如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面足够长，空间存在方向与斜面平行的匀强电场。质量为，电荷量为的带电小球可视为质点，从固定斜面底端点由静止释放，经时间，小球沿斜面上升到点，此时撤去电场，又经过时间小球恰好回到初始位置，重力加速度为。下列说法正确的是( )
A. 匀强电场的方向平行斜面向上
B. 撤去电场后，小球立即沿斜面下滑
C. 带电小球上滑过程中撤去电场前后的加速度大小之比
D. 匀强电场的电场力大小为
7.静电透镜是利用静电场使电子束汇聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示虚线表示这个静电场在平面内的一簇等势线，等势线形状相对于轴、轴对称等势线的电势沿轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等一个电子经过点其横坐标为时，速度与轴平行适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在轴上方运动在通过电场区域过程中，该电子沿方向的分速度随位置坐标变化的示意图可能是图中
A. B.
C. D.
8.某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒入射时的最大动能为，金属板的长度为，金属板的间距为，且。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为( )
A. B. C. D.
9.如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板、水平放置，、为同一条电场线上的两点，若将一质量为、电荷量为的带电粒子分别置于、两点，则粒子在点时的电势能大于其在点时的电势能；若将该粒子从点以初速度竖直向上抛出，则粒子到达点时的速度恰好为零。已知、两点间的距离为，金属板、所带电荷量始终不变，不计带电粒子的重力，则下列判断中正确的是( )
A. 点电势一定高于点电势
B. 两平行金属板间形成的匀强电场的场强大小为
C. 、两点间的电势差为
D. 若将、两板间的距离稍微增大一些，则、两点间的电势差变小
10.如图所示，质量为的小球带正电荷，处于一倾角的光滑绝缘斜面上，整个装置处于一水平向左的匀强电场中，其电场强度。现让小球从点以速度水平射出，落在斜面上的点。则小球从到点的过程中，下列说法中正确的是( )
A. 小球速度大小保持不变
B. 小球的机械能先变小后增大
C. 小球动能最小时，其电势能达到最大值
D. 重力对小球做的功等于小球电势能的增加量
11.空间存在一静电场，轴上各点电势随变化的情况如图所示。若在处由静止释放一电子，仅在电场力的作用下运动到的过程中，下列关于电子的速度随时间和电势能随位置变化的图线中，正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图所示，、是两个电荷量都为的正点电荷，是它们连线的中点，、是它们连线中垂线上的两个点。从点由静止释放一个质子，不计质子重力。下列判断正确的是( )
A. 质子将向一直做加速运动，加速度一定是逐渐增大
B. 质子将向一直做加速运动，加速度一定是逐渐减小
C. 质子将向一直做加速运动，加速度可能是先增大后减小
D. 质子所经过的位置电势越来越高
13.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程( )
A. 动能增加 B. 机械能增加
C. 重力势能增加 D. 电势能增加
14.如图甲所示，真空中固定一个半径为、带电量为的均匀带电小圆环，取中轴线为轴，圆环圆心为坐标原点，向右为正方向，中轴线上的电场强度分布如图乙所示。、是坐标轴上电场强度最大的两点，电场强度最大值为。已知点电荷在距离为处的电势为，为静电力常量。则
A.
B. 处电势为
C. 点和处的电势差为
D. 若有带电量为的粒子沿轴从点一直向右运动，则其电势能先增加后减小
二、多选题
15.如图甲，同一竖直平面内、、、四点距点的距离均为，为水平连线的中点，、在连线的中垂线上。、两点分别固定有一点电荷，电荷量均为，以为原点、竖直向下为正方向建立轴。若取无穷远处为零电势点，则上的电势随位置的变化关系如图乙所示。一电荷量为的小球以一定初动能从点竖直下落，一段时间后经过点，且在点的加速度大小为，为重力加速度，为静电力常量，则( )
A. 小球在点的加速度为零
B. 从点到点场强逐渐增大
C. 从点到点过程中，电场力对小球先做负功后做正功
D. 从点到点小球的动能增加了
16.一带正电小球从点竖直抛出，在空中同时存在水平向右的电场，运动轨迹如图，、两点在同一水平线上，为轨迹的最高点，小球抛出时动能为，在点的动能为，不计空气阻力。则( )
A. 小球水平位移与的比值为
B. 小球水平位移与的比值为
C. 小球落到点时的动能为
D. 小球从点运动到点过程中最小动能为
17.年汤姆孙发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电荷量是某一数值的整数倍，于是称这一数值为基本电荷，如图所示，两块完全相同的金属极板正对着水平放置，板间的距离为，当质量为的微小带电油滴在两板间运动时，所受空气阻力的大小与速度大小成正比。两板间不加电压时，可以观察到油滴竖直向下做匀速运动，通过某一段距离所用时间为；当两板间加电压上极板喷雾器的电势高时，可以观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，且在时间内运动的距离与在时间内运动的距离相等。忽略空气浮力，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 根据上板电势高时观察到油滴竖直向上做匀速运动的现象可以判定油滴带负电
B. 密立根根据实验数据计算出油滴所带的电荷量大约都是
C. 根据不加电压和加电压时两个匀速运动过程的数据可求出油滴所带的电荷量
D. 根据两板间加电压上极板的电势高时观察到同一油滴竖直向上做匀速运动，可以计算出油滴的电荷量
18.如图所示，真空中固定放置两等量正点电荷、，它们的电荷量均为，为两点电荷连线的中点，点与两点电荷构成等腰直角三角形，绝缘光滑杆固定在所在直线上．套在杆上的带电小球由点静止释放，运动到点时，速度大小为带电小球的质量为，电荷量大小为，不计重力．将电荷的电荷量改变为，仍将小球由点释放，下列说法中正确的是( )
A. 电荷改变电荷量前，点电势高于点电势
B. 电荷改变电荷量前，两点电势差的大小为
C. 电荷改变电荷量后，点场强大小变为之前的倍
D. 电荷改变电荷量后，小球运动到点时的速度大小为
19.沿电场中某条直线电场线方向建立轴，该电场线上各点的电场强度随的变化规律如图所示。将一个带电粒子从位置由静止释放，粒子仅在电场力的作用下由坐标位置运动到原点的过程中，下列说法正确的是( )
A. 该粒子带正电
B. 粒子先加速后减速运动
C. 粒子的电势能一直减小
D. 坐标原点和位置的电势差
20.两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图、图所示规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向。在时刻由负极板某位置释放一个初速度为零的带负电的粒子不计重力，若电场强度、磁感应强度、粒子的比荷均已知，且，两板间距为，下列说法正确的是( )
A. 粒子在时刻的动能为
B. 粒子在时间内的速度变化量大小为
C. 粒子在时间内做匀加速直线运动
D. 粒子在极板间运动的最大位移大小为
三、计算题
21.如图所示，足够大的匀强电场水平向右，用一根长度为的绝缘细绳把一可视为质点且带正电的小球悬挂在点，小球的质量为、电荷量为，小球可在点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为求：
求、两点间的电势差；
小球通过最低点时绳子拉力的大小。
22.如图所示，长为的轻质细绳上端固定在点，下端连接一个质量为的可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左的匀强电场中的点，绳与竖直方向的夹角。此匀强电场的空间足够大，且场强大小为。取，，重力加速度大小为，不计空气阻力。
请判断小球的电性，并求出所带电荷量；
如将小球拉到点正右方点后静止释放，求小球运动到最低点时所受细绳拉力的大小；
点正下方点固定着锋利的刀片，小球运动到最低点时细绳突然断了。求小球从细绳断开到再次运动到点正下方的过程中重力对小球所做的功。
23.如图所示，在坐标系中，在区域存在一匀强电场，电场强度大小为，方向沿轴负方向；在区域存在一匀强磁场，磁感应强度大小为，方向沿轴正方向。一质量为、电荷量为的粒子从平面内的点沿轴正方向射出，粒子恰好从坐标原点进入磁场。粒子在磁场中运动过程中，经过了轴正半轴上的点图中未画出。不计带电粒子的重力，求：
粒子从点射出时的初速度大小；
粒子运动过程中距离平面的最大距离；
点到坐标原点的距离。
24.研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板序号为的中央有一电子，在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为，电荷量为，交变电源的电压为，周期为，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为不计电子的重力和相对论效应。
求电子进入圆筒时的速度，并分析电子从圆板出发到离开圆筒这个过程的运动。
若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第个金属圆筒的长度应该为多少？
若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？
25.如图所示，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做功，再从点移到点，静电力做功。已知电场的方向与所在的平面平行。
求、两点间的电势差和、两点间的电势差；
如果规定点的电势为，求点和点的电势；
请在图中画出过点的电场线方向，并说明理由；
如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。已知静电力常量为，若图中点的电场强度为，求点的电场强度。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.受到的库仑力方向由指向，由于受力平衡，故要受到水平向左的电场力，由带正电荷可知，电场方向水平向左，故A错误；
B.以、整体为研究对象，由整体受力平衡可知，整体水平方向合力为零，即、所受电场力等大反向，故、带电荷量的绝对值一定相等，故B正确；
C.在竖直方向上，、整体受到重力和线的拉力而平衡，可知线的拉力大小为，故C错误；
D.当对的库仑力与受到的重力、电场力恰好平衡时，线没有拉力，故D错误。
2.【答案】
【解析】根据匀强电场的特点可得点的电势为，则可知点与点是等势点，这两点的连线是等势线，电场线方向与垂直，则可作出电场线如图所示：
由几何关系可得，两点沿电场方向的距离为，根据电势差与电场强度的关系可行是该匀强电场的电场强度的大小为，故B正确，ACD错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】蜘蛛在电场力的作用下实现向上“起飞”，靠近正电荷，远离负电荷，即蜘蛛往电势高处运动，此过程蛛丝所受的电场力为动力，做正功，则蛛丝的电势能减少，由知，蛛丝带负电。故A正确，BCD错误。故选A。
4.【答案】
【解析】因为规定点电势为零，粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能的变化的关系，有，故，故选项D正确；因为匀强电场中的电场强度处处相等，故选项A错误；因为粒子离开电场时的速度，电场的方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，故选项B错误；粒子在电场运动的过程中，由动能定理可知，，所以与不是线性关系，选项C错误。
5.【答案】
【解析】设电子的电量为，质量为，加速为，运动的时间为，则加速度：，时间，偏转量。
所以示波管的灵敏度：，通过公式可以看到，提高灵敏度可以采用的方法是：加长板长，减小两板间距离和减小入射速度，故C正确，ABD错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】、小球从点到点做匀加速直线运动，小球运动到点撤去电场，小球的合力沿着斜面向下，由牛顿第二定律有：，可得，小球向上做匀减速直线运动，速度减为零，然后以的加速度反向做匀加速直线运动，
设、两点间的距离为，在点的速度为，从到匀加速运动过程，有：
小球从点上滑到最高点，然后返回到，此过程小球的位移也为，取沿着斜面向下为正方向，则有：
联立方程可得：，设小球从到过程的加速度大小为，则，可得，故BC错误；
、由可得，，说明电场力沿着斜面向上，小球带负电，所以匀强电场的方向平行斜面向下，
设电场力为，由牛顿第二定律有：
代入数据可得：，故A错误，D正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】
由于等势线的电势沿轴正向增加，等势线与电场线垂直，故可做出经过点的电场线如图所示，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子受到一个斜向右下方的电场力，故沿负方向加速运动．电子通过轴后受到的电场力斜向右上方，故沿轴负方向减速运动；又由于在轴方向始终加速，故在水平方向通过相同的位移时间变短，根据
故通过相同的水平位移竖直向速度变化量减小．由于 的斜率代表竖直向速度随轴变化的快慢，故D正确ABC错误。
故选D．
8.【答案】
【解析】由牛顿第二定律得：，
有类平抛运动知识得：，
，
已知，，
解得，选项A正确。
9.【答案】
【解析】A.由于粒子带负电，其在点时的电势能大于其在点时的电势能，则点电势一定低于点电势，所以A错误；
B.粒子从运动到过程，由动能定理可得
解得，所以B正确；
C. 、两点间的电势差为，所以C错误；
D.根据平行板电容器的定义式及决定式有 ， ，
联立解得
若将、两板间的距离稍微增大一些，两板间的电场强度保持不变，根据
则、两点间的电势差也保持不变，所以D错误；故选B。
10.【答案】
【解析】A.因为，所以合力 ，方向与水平夹角，小球从到点的过程中，合力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先变小后变大，故A错误；
B.当水平分速度减为零时，此时竖直分速度，位移偏转角，刚好落回斜面，所以电场力一直做负功，机械能一直减小，此时速度大小为 ，故B错误；
C.落回斜面过程中，电场力一直做负功，电势能一直增大，所以落回斜面时，电势能最大，故C错误；
D.从到点的过程中，根据能量守恒可知，重力对小球做的功等于小球电势能的增加量，故D正确。
故选D。
11.【答案】
【解析】由图可知图像的斜率表示电场强度，
从到的过程中电场强度先减小，后增大，
受到沿轴正方向的电场力先减小，后增大，
电子在运动过程中，受到沿轴正方向的电场力先减小，后增大，
电子的加速度也是先减小，后增大，在位置加速度为零
电子在运动过程中，做加速运动，速度越来越大，
先增加得越来越慢，后增加得越来越快，故B正确，A错误
电子带负电，根据电势能可知变化规律与变化规律相反，故CD错误．
12.【答案】
【解析】 为两个等量的正点电荷，其连线中垂线上电场方向是 ，由于质子所受电场力方向与电场方向相同，所以质子会沿 方向做加速运动，且电势越来越低，故AD错误．
又由于 点与无穷远处场强为，所以场强大小变化为先增大后减小，由于 两点具体位置未知，故B错误，C正确．
故选C．
13.【答案】
【解析】将小球的运动沿竖直方向和水平方向进行分解，可知竖直方向只受重力作用，做竖直上抛运动，水平方向只受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，故小球从运动到，小球上升到最大高处，则根据功能关系可知动能的增加量
机械能的增加量
重力势能的增加量
电势能的增加量
所以电势能减少了 。故选C。
14.【答案】
【解析】圆环带正电，负半轴电场强度向左，正半轴电场强度向右，大小都先增加后减小。取坐标轴处，环极小部分在处的电场为，沿轴方向上分量：，坐标轴处，场强为，可知，故A错误。
取坐标轴处，环极小部分在处的电势为，电势为标量，代数相加，故B正确。
中面积表电势差，点和处的电势差大于，故C错误。
负粒子从点向右运动，电势减小，，电势能增加，故D错误。
15.【答案】
【解析】A.小球在点的加速度大小为，说明在点的电场力大小等于，方向竖直向下，根据对称性，在点的电场力大小也为，且竖直向上，故点的加速度为，故A正确
B.图像的斜率表示电场强度，结合图像来看从点到点场强先增大后减小，故 B错误
C.从点到点过程中，电场力方向先向上后向下，电场力先做负功再做正功，故C正确；
D.从点到，电场力做功为，重力做功为，
根据选项可知，则合力做功为，由动能定理可知，从点到点小球的动能增加了，故D正确。
故选：。
16.【答案】
【解析】小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性可知，从点至点和从点至点的时间相等，小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为，根据位移时间公式 ， ，联立可得 ，A错误，B正确；
C. 小球从到，由功能关系知在水平方向上电场力做功为，则从到水平方向上电场力做功为，根据能量守恒定律可知，小球运动到点时的动能为，C正确；
D. 据运动轨迹，小球的运动方向与加速度的方向垂直时，小球的速度最小，则小球从到过程中最小速度一定与等效垂直，在之间，最小动能小于，D错误。
故选BC。
17.【答案】
【解析】A.当极板上加了电压后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电，故A正确；
B.油滴所带的电荷量大约都是的整数倍，故B错误；
C.设油滴运动时所受空气阻力与速度大小满足关系为
当不加电场时，设油滴以速率匀速下降，受重力和阻力而平衡，即
当极板加电压时，设油滴以速率匀速上升，受电场力、重力和阻力，即
其中
根据题意有
解得，故C正确；
D.加上电压时，油滴运动过程中，不仅仅只受电场力和重力作用，还受阻力作用，所以
即，故D错误。
故选：。
18.【答案】
【解析】A.离两点电荷越近的位置电势越高，则点电势低于点电势，故A错误；
B.从到只有电场力做功，由动能定理得，解得，故B正确；
C.设、间距离为，电荷改变电荷量前，由及电场强度的叠加法则可得，点场强大小为电荷改变电荷量后，点场强大小为，则，故C正确；
．改变电荷量后，每个瞬间对小球的力都为原来的两倍．则小球从到过程中，对小球做功当时，有；当时，有，故电荷改变电荷量后，小球运动到点时的速度大小，故D正确．
故选。
19.【答案】
【解析】由位置运动到坐标原点的过程中，电场方向一直为正方向，带电粒子向负方向运动，所以粒子带负电，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，AB错误，C正确；
D.坐标原点和位置间的电势差为图像与轴所围成的面积，即：，D正确。故选：。
20.【答案】
【解析】A.粒子在时间内做匀加速直线运动，，，故A错误；
B.粒子在时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动，，由洛伦兹力提供向心力有，得，粒子运动的周期，所以粒子运动，转，速度变化量大小为，故B错误；
C.结合题意和左手定则可知，时粒子的速度方向垂直于两极板，由负极板指向正极板，在时间内，只有电场，粒子只受电场力作用，粒子做初速度为的匀加速直线运动，故C正确；
D.粒子在时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为，半径为，由运动学公式有，由洛伦兹力提供向心力有，解得，
作出粒子的运动轨迹如图所示：
设时间内粒子的位移大小为，由运动学公式有，设时间内粒子的位移大小为，解得：，则，在时间内，粒子以速度做匀加速直线运动，设运动的位移大小为，由运动学公式有，因为，所以粒子做匀加速运动到达正极板；
因此粒子运动的最大位移为，故D正确。
21.【解析】小球受到电场力、重力和绳的拉力的作用下处于静止，
根据共点力的平衡条件有，
可得，
。
到的过程中，根据动能定理，
在点，由牛顿第二定律，
联立可得。
22.【解析】分析题意，匀强电场水平向左，细绳向右倾斜，则小球受到水平向右的电场力，小球带负电，根据共点力平衡可知：，
解得电荷量：。
将小球拉到点正右方点后静止释放，小球运动到最低点的过程中，根据动能定理可知：，
最低点时，细绳拉力和重力的合力提供向心力：，
联立解得：。
由解得小球运动到最低点时的速度：，
小球水平只受电场力作用，向左做匀减速直线运动减速到零后反向做匀加速直线运动，再次运动到点正下方的过程中，时间：，加速度：，
联立解得：，
竖直方向上，小球做自由落体运动：，
该过程中，重力对小球做功：。
23.【解析】粒子在电场中做类平抛运动，有，，，联立解得
粒子进入磁场，在平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，粒子运动过程中距离平面的最大距离，
又
联立解得
粒子在平面内做匀速圆周运动的周期
点到坐标原点的距离
联立解得
24.【解析】电子由金属圆板经电场加速进入圆筒，根据动能定理：
解得：
电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒，筒内场强为，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒、之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒再做匀速直线运动。
电子进入第个圆筒时，经过次加速，根据动能定理：
解得：
由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期，则
解得：
由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。
方法：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均相同，则电子的加速度为：
则：
累计延后时间为，则电子的加速时间为，所以电子的最大速度为：
可得：
方法：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为，经过次加速到最大速度，则：
根据动能定理：
解得：
25.【解析】由静电力做功
解得
由
解得
过点的电场线方向如图中箭头所示
连接的中点与点，即为一条
的等势线，根据匀强电场中电场线与等势线垂直且从高电势指向低电势的特点，过 点作等势线的垂线可得。
点的 电场强度为，即点电荷在点的场强与带电板在点的场强等大反向
由对称性，带电板在点的场强与 点的场强等大反向，则点的电场强度
方向水平向左。
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