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高考物理一轮复习 电磁感应
一．选择题（共10小题）
1．（2025 福建）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为的圆。若磁感应强度大小随时间的变化关系为为常量），则回路中产生的感应电动势大小为　　
A．0 B． C． D．
2．（2025 广东）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为。磁场中，边长为的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是　　
A．穿过线圈的磁通量为
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
3．（2025 北京）如图所示，线圈和线圈绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是　　
A．闭合开关瞬间，线圈和线圈相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由到
D．断开开关瞬间，线圈中感应电流的磁场方向向左
4．（2025 贵阳）在水平放置的条形磁铁的极附近，一个闭合金属线圈竖直向下运动，线圈平面始终保持水平。在位置，磁感线正好与线圈平面平行，与和与之间的距离都比较小。在线圈从位置运动到位置的过程中，从上往下看，感应电流的方向是　　
A．顺时针方向
B．逆时针方向
C．先顺时针方向，后逆时针方向
D．先逆时针方向，后顺时针方向
5．（2025 罗湖区）电磁轨道炮是利用安培力使金属炮弹获得极大动能的先进武器。如图所示为电磁炮的原理简图，炮弹可看作阻值为的导体，放置在光滑的金属轨道上，轨道水平放置并与电源连接。当炮弹放入轨道后，受到垂直纸面向里的匀强磁场对其的安培力作用，使其加速后射出。下列说法正确的是　　
A．电源输出的电能完全转化为了炮弹的动能
B．安培力对炮弹做功的大小等于回路中产生的总焦耳热
C．炮弹在轨道上的加速度逐渐减小
D．炮弹的末动能和轨道长度成正比
6．（2025 南京）如图所示，闭合圆形线圈放在范围足够大的匀强磁场中，下列说法正确的是　　
A．线圈向右平移，线圈中产生感应电流
B．线圈向上平移，线圈中产生感应电流
C．线圈以为轴转动，线圈中产生感应电流
D．线圈以为轴转动，线圈中磁通量不变
7．（2025 海南）如图所示，水平桌面上放置闭合导体圆环，圆环某一直径正上方有通电直导线，下列情况中，闭合圆环中有感应电流产生的是　　
A．增大通电直导线中的电流
B．圆环绕图示直径旋转
C．通电直导线竖直向上远离圆环
D．通电直导线竖直向下靠近圆环
8．（2025 湖北）如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，磁场在轴方向足够宽，在轴方向宽度为．一直角三角形导线框边的长度为从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流、两端的电压与线框移动的距离的关系图象正确的是　　
A． B．
C． D．
9．（2025 江苏）如图所示，在光滑水平面上右侧区域存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。时刻，一质量为、高为、电阻为的正三角形金属线框以速度从边界处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是　　
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．时刻，线框的感应电动势大小为
C．通过导线横截面的电荷量为
D．线框中感应电流产生的焦耳热为
10．（2025 北京）电荷量、电压、电流和磁通量是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言和之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是　　
A．的单位和的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的的单位是欧姆
C．可以用来描述物体的导电性质
D．根据图中电感的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
二．多选题（共5小题）
11．（2025 邯郸一模）如图，质量为的形金属框置于水平绝缘平台上，和边平行，和边垂直，左端接有阻值为的电阻。一根电阻、质量为的光滑导体棒置于金属框上，用水平恒力向右拉动导体棒，运动过程中，装置始终处于竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，与金属框始终保持良好接触，且与边保持平行。与足够长，两平行导轨间距为，整个金属框与水平绝缘平台间的动摩擦因数，滑动摩擦力可视为最大静摩擦力且金属框电阻可忽略，取。则以下说法正确的是　　
A．若，则导体棒运动的最大速度为
B．若，则导体棒先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C．若，当导体棒的速度为时形金属框开始运动
D．若，导体棒和形金属框最终将做加速度为的匀加速直线运动
12．（2025 全国）使用感应电流大小以测量手掌张合速度的侦测器：在空心软橡胶直筒中间置1000圈半径为的导电圆环回路，且在直筒两端各置一磁铁，产生的均匀磁场垂直通过导电圆环平面。当右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒时，磁场方向朝右，以右手压缩橡胶筒，如图所示（含条纹之箭头代表施力方向）。若在间使导电圆环半径收缩为，则下列叙述哪些正确？　　
A．导电圆环未被压缩时每圈的初始磁通量为
B．导电圆环每圈的面积时变率为
C．导电圆环每圈的磁通量变化率为
D．导电圆环回路的感应电动势量值为
E．导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同
13．（2025 选择性）如图，两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，左、右两导轨面与水平面夹角均为，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和。将有一定阻值的导体棒、放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。、的质量分别为和，长度均为。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为。两棒在下滑过程中　　
A．回路中的电流方向为
B．中电流趋于
C．与加速度大小之比始终为
D．两棒产生的电动势始终相等
14．（2025 黑龙江）如图所示，在一圆盘内有垂直圆盘平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆盘半径为，长度为的金属棒在圆盘内绕着圆心做角速度为的匀速圆周运动，在圆盘左侧连接一电容器，电容器内有一电荷量为的带电油滴。已知电容器两极板的距离为，电容为，重力加速度为，若该油滴处于静止状态，则下列说法正确的是　　
A．从上往下看，金属棒沿逆时针方向运动
B．电容器极板的带电量为
C．该油滴的质量为
D．将电容器的上极板稍微上移，该油滴将向下运动
15．（2025 河北二模）如图所示的光滑绝缘水平桌面上放置一边长为、质量为、阻值为的正方形导体框，四条平行的水平虚线将空间分成五个区域，其中在虚线1，2间，虚线3、4间分别存在垂直水平桌面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为。已知虚线1、2间（称区域Ⅰ、虚线2、3间、虚线3、4间（称区域Ⅱ的距离分别为、、，开始导体框的边与虚线1重合，0时刻给导体框水平向右的瞬时冲量Ⅰ，最终导体框的边与虚线4重合时，导体框的速度刚好减为零，则下列说法正确的是　　
A．导体框进入区域Ⅰ和离开区域Ⅱ过程中的电流方向相反
B．导体框在从离开区域Ⅰ到刚进入区域Ⅱ所用的时间为
C．导体框刚要开始离开区域Ⅱ瞬间的加速度大小为
D．导体框经过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中，产生的焦耳热之比为
三．填空题（共5小题）
16．（2025 浦东新区）如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒。第一次以速度匀速向右平动，第二次以速度匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势之比 　　和通过的电荷量之比 　　。
17．（2025 松江区校级三模）图是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈和。线圈跟电源连接，线圈两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关的时候，弹簧将 　　：立即；过一会儿）将衔铁向上拉起，原因是：　　。
18．（2025 蕉城区校级一模）如图所示，是一带铁芯的自感线圈，其直流电阻为零，电路中和是二个完全相同的灯泡。当开关闭合一段时间，电路稳定时，灯 　　（填“亮”或“不亮” ，当开关断开瞬间，点电势比点电势 　　（填“高”或“低” 。
19．（2025 黄浦区校级一模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道、水平放置，轨道间距为。现有一个质量为，长度为的导体棒垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为、内阻为的电源通过开关连接到轨道左端，另有一个定值电阻也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为。现闭合开关，导体棒开始运动，导体棒所能达到的最大速度 　　，导体棒稳定运动时电源的输出功率 　　。
20．（2025 嘉定区二模）如图所示是我国预警机“空警”在通过天安门上空时的情境，飞机机翼保持水平，以的速度自东向西飞行。已知该飞机两翼尖间的距离为，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为，那么两翼尖之间的电势差约为 　　；飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势 　　（填“高”或“低” 。
四．解答题（共5小题）
21．（2025 开福区）如图所示，水平面上有相距的两平行足够长固定轨道和，轨道的电阻不计。两根长度均为的导体棒和紧靠横放于轨道上，质量分别为和，电阻分别为和，与轨道间的动摩擦因数均为，两棒始终与两导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。现垂直于棒施加的水平恒力，棒从静止开始运动，经时间后棒即将开始运动，测得时间内两棒之间的距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求棒即将开始运动时棒的速度；
（2）求时间内棒产生的电热；
（3）在棒即将开始运动时撤去力，此时棒仍然静止，若在棒以后的运动过程中，流过棒的电量为，求此过程经历的时间。
22．（2025 莲湖区校级二模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求：
（1）在速度从零增加到时间内金属棒的加速度大小；
（2）在速度从零增加到时间内流过定值电阻的电荷量。
23．（2025 邗江区）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平的左臂为挂盘，右臂挂矩形线圈，天平平衡。线圈上部处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场区域宽度，磁感应强度随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在与纸面垂直的匀强磁场中，挂盘中放质量为的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长，匝数匝，总电阻，重力加速度。求：
（1）线圈中感应电流的大小；
（2）未知磁场的磁感应强度大小和方向。
24．（2025 中山区）某同学根据电磁阻尼知识设计了如图1所示的降落缓冲装置基本原理图。均匀导线构成的正方形线框质量为，边长为，总电阻为。现使线框从距离磁场上部水平边界处静止释放，线圈恰好能匀速进入磁场。已知磁场下方范围足够大，不考虑线框之间的相互作用力，线框下落不翻转，空气阻力不计，重力加速度为，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）边刚好进入磁场时两点间的电势差；
（3）根据缓冲的原理，物体下落过程中的加速度小于重力加速度就起到了缓冲作用。实际下落的物体可看作棱长为的金属正方体，质量为，从侧面看该物体是在水平向右的磁感应强度为的匀强磁场中竖直下落，如图2所示，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，金属正方体的电阻忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用，请推理论证你的结论。
25．（2025 福建）如图所示，在光滑水平面上放置一矩形线框，边的长度为，边的长度为，线框的质量为，电阻为，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量为；水平面上和是有界匀强磁场的边界，边界与水平面的底边平行，和间距为，磁场方向垂直于水平面向下，磁感应强度为，开始时边与边界的距离为。现由静止释放重物，线框恰好能匀速穿过边界，线框运动过程中边始终与水平面的底边平行，设水平面足够长，矩形线框不会与滑轮接触，重力加速度为。求：
（1）线框穿过边界时速度的大小；
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量；
（3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
高考物理一轮复习 电磁感应
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 福建）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为的圆。若磁感应强度大小随时间的变化关系为为常量），则回路中产生的感应电动势大小为　　
A．0 B． C． D．
【答案】
【考点】法拉第电磁感应定律的基本计算
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力
【分析】由磁感应强度随时间变化的关系为，可由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势。
【解答】解：由题意可知，纸带构成的“莫比乌斯环“形成了两匝线圈串联的闭合回路，
穿过回路的磁场有效面积为，
根据法拉第电磁感应定律有：；
故正确，错误；
故选：。
【点评】本题是法拉第电磁感应定律，应用法拉第定律时要注意是有效面积，并不等于线圈的面积。
2．（2025 广东）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为。磁场中，边长为的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是　　
A．穿过线圈的磁通量为
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】
【考点】磁通量的概念和计算公式的定性分析；楞次定律及其应用
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力
【分析】根据对称性和磁通量的概念得出线圈中磁通量的大小；
根据法拉第电磁感应定律得出感应电动势大小的影响因素；
根据磁通量的变化特点，结合楞次定律得出感应电流的方向。
【解答】解：、根据图乙可知此时穿过线圈的磁通量为零，故错误；
、根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁相对线圈上升越快，则磁通量的变化率越大，线圈中感应电动势越大，与线圈的上升高度无关，故错误；
、永磁铁相对线圈下降时，线圈中垂直于纸面向外的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故正确；
故选：。
【点评】本题主要考查了楞次定律的相关应用，理解磁通量的概念，结合楞次定律即可完成分析。
3．（2025 北京）如图所示，线圈和线圈绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是　　
A．闭合开关瞬间，线圈和线圈相互吸引
B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由到
D．断开开关瞬间，线圈中感应电流的磁场方向向左
【答案】
【考点】楞次定律及其应用
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力
【分析】分析线圈在右端产生的磁场，根据楞次定律分析线圈中产生的磁场，再判断两线圈的作用力关系；
根据电路稳定后磁通量不发生变化判断感应电流的情况；
开关断开瞬间，根据楞次定律判断感应电流和感应电流的磁场的方向。
【解答】解：闭合开关瞬间，线圈在右端产生的磁场方向向右，由楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场方向向左与线圈中电流的磁场方向相反，故二者相互排斥，故错误；
闭合开关，达到稳定后，通过线圈的磁通量保持不变，感应电流为零，电流表的示数为零，故正确；
断开开关瞬间，通过线圈的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由到，故错误。
故选：。
【点评】考查电磁感应、楞次定律的应用问题，会根据题意进行准确分析和解答。
4．（2025 贵阳）在水平放置的条形磁铁的极附近，一个闭合金属线圈竖直向下运动，线圈平面始终保持水平。在位置，磁感线正好与线圈平面平行，与和与之间的距离都比较小。在线圈从位置运动到位置的过程中，从上往下看，感应电流的方向是　　
A．顺时针方向
B．逆时针方向
C．先顺时针方向，后逆时针方向
D．先逆时针方向，后顺时针方向
【答案】
【考点】楞次定律及其应用
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力
【分析】根据产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，判断有无感应电流产生．根据楞次定律来确定感应电流的方向。
【解答】解：从到过程，穿过线圈的磁通量减小，磁场方向斜向上，据楞次定律判断可知：线圈中感应电流方向沿逆时针（俯视）；到达处时磁通量为零，因为还在向下运动，所以磁通量有反向增大的趋势线圈中感应电流方向沿逆时针（俯视）；从到过程，穿过线圈的磁通量增大，磁场方向斜向下，据楞次定律判断可知：线圈中感应电流方向沿逆时针（俯视）；所以线圈、、三个位置的感应电流方向都是逆时针方向，故正确，错误；
故选：。
【点评】解答本题关键要掌握判定感应电流的产生条件，要注意线圈通过位置时磁通量为零。
5．（2025 罗湖区）电磁轨道炮是利用安培力使金属炮弹获得极大动能的先进武器。如图所示为电磁炮的原理简图，炮弹可看作阻值为的导体，放置在光滑的金属轨道上，轨道水平放置并与电源连接。当炮弹放入轨道后，受到垂直纸面向里的匀强磁场对其的安培力作用，使其加速后射出。下列说法正确的是　　
A．电源输出的电能完全转化为了炮弹的动能
B．安培力对炮弹做功的大小等于回路中产生的总焦耳热
C．炮弹在轨道上的加速度逐渐减小
D．炮弹的末动能和轨道长度成正比
【答案】
【考点】安培力的计算公式及简单应用；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】比较思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；理解能力
【分析】电源输出的电能一部分转化为炮弹的动能，还有一部分转化为内能；安培力对炮弹做功的大小等于炮弹动能的增量；炮弹运动过程中切割磁感线产生反电动势，反电动势增大，电路中电流减小，炮弹所受到的安培力减小，加速度减小，当炮弹产生的反电动势与电源的电动势相等，速度最大，由此列式分析炮弹出膛时获得的速度与轨道长度的关系，即可知道炮弹出膛时的动能与轨道长度的关系。
【解答】解：、电源输出的电能并不没有完全转化为炮弹的动能，还转化为电路的内能，故错误；
、根据动能定理可知，安培力对炮弹做功的大小等于炮弹动能的增量，故错误；
、炮弹运动过程中切割磁感线产生反电动势，使得电路总电动势逐渐减小，电路电流逐渐减小，根据安培力公式可知，炮弹受到的安培力逐渐减小，合外力逐渐减小，炮弹在轨道上的加速度逐渐减小，当反电动势等于电源电动势时，回路中电流为零，炮弹不再受安培力作用，炮弹速度达到最大，则有
解得
可知不断增加轨道的长度，当炮弹已经达到最大速度后，出膛时获得的动能就不再增加，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题可将炮弹看成导体棒，炮弹做的是加速度减小的变加速运动，加速度为零时速度最大。
6．（2025 南京）如图所示，闭合圆形线圈放在范围足够大的匀强磁场中，下列说法正确的是　　
A．线圈向右平移，线圈中产生感应电流
B．线圈向上平移，线圈中产生感应电流
C．线圈以为轴转动，线圈中产生感应电流
D．线圈以为轴转动，线圈中磁通量不变
【答案】
【考点】电磁感应现象的发现过程
【专题】比较思想；模型法；电磁感应与电路结合；理解能力
【分析】感应电流产生的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化，对照这个条件分析即可。
【解答】解：、由于是匀强磁场，所以线圈向右平移或向上平移，根据可知穿过线圈的磁通量都保持不变，则线圈中无感应电流产生，故错误；
、线圈以为轴转动，线圈中磁通量变小，则线圈中产生感应电流，故正确，错误。
故选：。
【点评】本题考查感应电流产生的条件，只要明确产生感应电流的两个条件为：一是闭合回路，二是磁通量发生变化。
7．（2025 海南）如图所示，水平桌面上放置闭合导体圆环，圆环某一直径正上方有通电直导线，下列情况中，闭合圆环中有感应电流产生的是　　
A．增大通电直导线中的电流
B．圆环绕图示直径旋转
C．通电直导线竖直向上远离圆环
D．通电直导线竖直向下靠近圆环
【答案】
【考点】电磁感应现象的发现过程
【专题】比较思想；模型法；电磁感应与电路结合；理解能力
【分析】当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。对照产生感应电流的条件进行分析。
【解答】解：、产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化。闭合导体圆环某一直径正上方的直导线中通有电流时，通电导线产生的磁场在以通电导线的投影为对称轴的闭合导体圆环前后面中，磁场方向相反，可知闭合导体圆环的磁通量为零。增大通电直导线中的电流，闭合导体圆环的磁通量依然为零，磁通量没有变化，所以圆环中不会产生感应电流，故错误；
、圆环绕图示直径旋转，通过圆环的磁通量变化，圆环中产生感应电流，故正确；
、通电直导线靠近或远离圆环，圆环的磁通量始终为零，圆环中不产生感应电流，故错误。
故选：。
【点评】本题考查感应电流的产生条件，要注意明确只有在闭合回路中磁通量发生变化时，闭合电路中才可以产生感应电流。
8．（2025 湖北）如图甲所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为，磁场在轴方向足够宽，在轴方向宽度为．一直角三角形导线框边的长度为从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流、两端的电压与线框移动的距离的关系图象正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】电磁感应与图象结合
【分析】由楞次定律判断出感应电流方向，由求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后分析图象答题．
【解答】解：、导体棒切割磁感线产生感应电动势，感应电流，在内，有效长度逐渐变大，感应电流逐渐变大，在内，有效长度逐渐变大，感应电流逐渐变大，故错误；
由楞次定律可知，在线框进入磁场的过程中，感应电流沿逆时针方向，电流是正的，在线框离开磁场的过程中，感应电流了沿顺时针方向，感应电流是负的，故错误，正确；
故选：。
【点评】熟练应用、欧姆定律、楞次定律即可正确解题，本题难度不大，解题时可以应用排除法．
9．（2025 江苏）如图所示，在光滑水平面上右侧区域存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。时刻，一质量为、高为、电阻为的正三角形金属线框以速度从边界处进入磁场，最终线框恰好完全进入。在线框运动过程中，下列说法错误的是　　
A．线框中的电流始终为逆时针方向
B．时刻，线框的感应电动势大小为
C．通过导线横截面的电荷量为
D．线框中感应电流产生的焦耳热为
【答案】
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；电磁感应过程中的能量类问题
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理能力
【分析】根据右手定则判断线框中的感应电流方向；、由几何关系求出线框的边长，根据法拉第电磁感应定律求得线框的感应电动势；根据电流的定义式、法拉第电磁感应定律求解通过导线横截面的电荷量；根据能量守恒定律求解线框中感应电流产生的焦耳热。
【解答】解：、根据右手定则，线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流方向为逆时针方向，故正确；
、正三角形金属线框的高为，由几何关系可得其边长：
根据法拉第电磁感应定律，时刻，线框的感应电动势大小为：，故错误；
、通过导线横截面的电荷量为：，故正确；
、根据能量守恒定律，线框中感应电流产生的焦耳热为：，故正确。
本题选择错误的，故选：。
【点评】本题考查了电磁感应现象的基础问题，掌握求解通过的电荷量的推导过程，电荷量的一般表达式为。
10．（2025 北京）电荷量、电压、电流和磁通量是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言和之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是　　
A．的单位和的单位不同
B．在国际单位制中，图中所定义的的单位是欧姆
C．可以用来描述物体的导电性质
D．根据图中电感的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式
【答案】
【考点】电势差的概念、单位和物理意义及用定义式计算；自感现象与自感系数
【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题；电磁感应与电路结合；推理能力
【分析】由法拉第电磁感应定律、电流定义式推导和的单位，再结合欧姆定律可知图中所定义的的单位；根据欧姆定律分析选项；根据电感的定义式和法拉电磁感应定律分析选项。
【解答】解：、由法拉第电磁感应定律：，可知的单位为，所以的单位为。由，可知的单位为，则的单位相同为，可见的单位和的单位是相同的，故错误；
、图中的定义式为：，那么的单位为：，电阻的单位也是，因此在国际单位制中，图中的单位为欧姆，故正确；
、由欧姆定律可得：，当导体的两端电压不变时，通过的电流越大，导体的电阻越小，说明物体导电能力越大，因此可以用来描述物体的导电性质，正确；
、根据电感的定义式：，法拉第电磁感应定律：，联立解得：，故正确。
本题选择说法错误的，故选：。
【点评】本题考查了与电容、电阻、电感三个物理量的定义，及其单位。掌握这三个物理量的定义式，以及法拉第电磁感应定律，欧姆定律的内容。
二．多选题（共5小题）
11．（2025 邯郸一模）如图，质量为的形金属框置于水平绝缘平台上，和边平行，和边垂直，左端接有阻值为的电阻。一根电阻、质量为的光滑导体棒置于金属框上，用水平恒力向右拉动导体棒，运动过程中，装置始终处于竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，与金属框始终保持良好接触，且与边保持平行。与足够长，两平行导轨间距为，整个金属框与水平绝缘平台间的动摩擦因数，滑动摩擦力可视为最大静摩擦力且金属框电阻可忽略，取。则以下说法正确的是　　
A．若，则导体棒运动的最大速度为
B．若，则导体棒先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
C．若，当导体棒的速度为时形金属框开始运动
D．若，导体棒和形金属框最终将做加速度为的匀加速直线运动
【答案】
【考点】共点力的平衡问题及求解；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；牛顿第二定律的简单应用；用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻
【专题】分析综合能力；比较思想；电磁感应中的力学问题；模型法
【分析】金属棒最终稳定状态做匀速直线运动，对金属框棒受力平衡求一定外力作用下的超导体棒的最大速度；
根据牛顿第二定律判断金属棒的运动状态；
对金属框由平衡条件、安培力公式、欧姆定律等求出使框运动时金属棒的最大速度。
用隔离法和整体法，分别对金属棒和框牛顿第二定律求最终两物体的加速度。
【解答】解：由于金属棒与框之间无摩擦，当有外力作用在棒上时，棒将加速运动。
、导体棒运动速度最大时，导体棒受力平衡，则有：
导体棒产生的感应电动势为：
感应电流为：
导体棒运动的最大速度为：
若，代入数据得：，故正确；
、对导体棒，根据牛顿第二定律可得：
可知随着速度的增大，导体棒受到安培力逐渐增大，导体棒做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故错误；
、若，则导体棒运动的最大速度为：
而要使金属框开始运动时有：
导体棒产生的感应电动势为：
感应电流为：
联立代入数据解得：
故若，当导体棒的速度为时，形金属框开始运动，故正确；
、若，则导体棒运动的速度为金属框开始运动，此时电路中的电动势为
电路中的电动势变大，电流变大，当金属框和导体棒的加速度相同时达到稳定状态，则，假设导体棒和形金属框一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
解得：
导体棒和形金属框最终将做加速度为的匀加速直线运动，故正确。
故选：。
【点评】本题考查电磁感应的动力学问题，综合性较强，难度较大，对学生综合分析物理问题的能力要求较高；本题难点是金属框和导体棒开始都做变加速直线运动，故必须抓住运动一段时间后，二者加速度相等。
12．（2025 全国）使用感应电流大小以测量手掌张合速度的侦测器：在空心软橡胶直筒中间置1000圈半径为的导电圆环回路，且在直筒两端各置一磁铁，产生的均匀磁场垂直通过导电圆环平面。当右手掌心朝上、手指紧握横放的橡胶筒时，磁场方向朝右，以右手压缩橡胶筒，如图所示（含条纹之箭头代表施力方向）。若在间使导电圆环半径收缩为，则下列叙述哪些正确？　　
A．导电圆环未被压缩时每圈的初始磁通量为
B．导电圆环每圈的面积时变率为
C．导电圆环每圈的磁通量变化率为
D．导电圆环回路的感应电动势量值为
E．导电圆环回路的感应电流方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同
【答案】
【考点】磁通量的计算；利用磁通量计算磁感应强度或线圈面积等；法拉第电磁感应定律的内容和表达式
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力
【分析】根据磁通量定义计算初始磁通量；根据线圈面积的时变率计算磁通量的时变率和感应电动势；根据楞次定律结合安培定则判断感应电流的方向。
【解答】解：、导电圆环的初始磁通量，故错误；
、导电圆环每圈的面积时变率为，故正确；
、导电圆环每圈的磁通量时变率，故错误；
、导电圆环回路的感应电动势量，故正确；
、当右手压缩橡胶筒时，导电圆环的磁通量减小，根据楞次定律可知：感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，由安培定则可知，感应电流的方向与手抓握橡胶筒的四指弯曲方向相同，故正确。
故选：。
【点评】本题考查法拉第电磁感应定律定律，要灵活掌握物理公式，并清楚每个物理量的含义。
13．（2025 选择性）如图，两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，左、右两导轨面与水平面夹角均为，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和。将有一定阻值的导体棒、放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。、的质量分别为和，长度均为。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为。两棒在下滑过程中　　
A．回路中的电流方向为
B．中电流趋于
C．与加速度大小之比始终为
D．两棒产生的电动势始终相等
【答案】
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；电磁感应过程中的动力学类问题
【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；电磁感应与电路结合；分析综合能力
【分析】根据右手定则判断回路中的电流方向；对两棒的受力分析，根据牛顿第二定律得到两棒的加速度大小关系；进而可知两棒的速度大小关系，根据法拉第电磁感应定律可得两棒产生的电动势大小关系；在两棒加速过程中，随着速度增大，回路的电动势与感应电流均增大，两棒受到安培力增大，两棒做加速度减小的加速运动，当两棒的加速度同时减小到零之后均做匀速直线运动。由平衡条件求得感应电流的最大值。
【解答】解：、两棒沿各自所在的导轨下滑过程中，根据右手定则判断，可得回路中的电流方向为，故正确；
、两棒同时由静止开始沿各自所在的导轨加速下滑，对两棒的受力分析如下图所示：
在两棒加速过程的某一时刻，根据牛顿第二定律得：
对棒有：
对棒有：
可得：，即在两棒加速过程的任意时刻它们的加速度大小始终相等，因两棒的初速度均为零，故任意时刻它们的速度大小始终相等。两棒的速度方向与磁场方向的夹角均为，可得同一时刻棒产生的电动势为，棒产生的电动势为，可知两棒产生的电动势不相等，故错误；
、在两棒加速过程中，回路的感应电动势为，随着速度增大，回路的电动势与感应电流均增大，两棒各自受到安培力增大，两棒做加速度减小的加速运动，因两棒的加速度大小始终相等，故当两棒的加速度同时减小到零之后均做匀速直线运动，达到稳定状态。
当两棒均做匀速直线运动时，对棒由平衡条件得：，解得感应电流的最大值为：，故在两棒在下滑过程中中电流趋于，故正确。
故选：。
【点评】本题为电磁感应应用的双棒切割磁感线的问题，掌握双棒切割磁感线时回路中总的感应电动势如何确定。分析安培力的变化，根据力与运动的关系确定双棒的终极状态。从力与运动的角度，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件、牛顿第二定律、动量定理解答；从功与能的角度，根据动能定理、功能关系、能量守恒解答。
14．（2025 黑龙江）如图所示，在一圆盘内有垂直圆盘平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，圆盘半径为，长度为的金属棒在圆盘内绕着圆心做角速度为的匀速圆周运动，在圆盘左侧连接一电容器，电容器内有一电荷量为的带电油滴。已知电容器两极板的距离为，电容为，重力加速度为，若该油滴处于静止状态，则下列说法正确的是　　
A．从上往下看，金属棒沿逆时针方向运动
B．电容器极板的带电量为
C．该油滴的质量为
D．将电容器的上极板稍微上移，该油滴将向下运动
【答案】
【考点】电容定义式的简单应用；右手定则；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】定量思想；方程法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力
【分析】分析负电荷所受电场力方向，确定电容器两极板间电场方向，由右手定则判断金属棒的转动方向；
金属棒在圆盘内绕着圆心做角速度为的匀速运动，产生的感应电动势为，电容器两极板间电压，由求解电容器带电量；
由平衡条件求解其质量；
分析板间场强的变化，判断负电荷所受电场力的变化，确定负电荷的位置如何变化。
【解答】解：、负电荷处于静止状态，受到的电场力竖直向上，则电容器板间场强方向竖直向下，电容器上极板带正电，下极板带负电，由右手定则可知，从上往下看，金属棒沿逆时针方向切割，故正确；
、金属棒产生的感应电动势为，电容器两极板间电压，则电容器带电量为，故错误；
、设该负电荷的质量为，由平衡条件得：，又，解得，故错误；
、将电容器的上极板稍微上移，由知板间场强减小，由知负电荷所受的电场力减小，负电荷将向下运动，故正确。
故选：。
【点评】本题是电磁感应与电容器的结合，要掌握转动切割感应电动势公式，知道电容器板间电场与金属棒产生的感应电动势是相等的，结合力学规律帮助解答。
15．（2025 河北二模）如图所示的光滑绝缘水平桌面上放置一边长为、质量为、阻值为的正方形导体框，四条平行的水平虚线将空间分成五个区域，其中在虚线1，2间，虚线3、4间分别存在垂直水平桌面向上、向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为。已知虚线1、2间（称区域Ⅰ、虚线2、3间、虚线3、4间（称区域Ⅱ的距离分别为、、，开始导体框的边与虚线1重合，0时刻给导体框水平向右的瞬时冲量Ⅰ，最终导体框的边与虚线4重合时，导体框的速度刚好减为零，则下列说法正确的是　　
A．导体框进入区域Ⅰ和离开区域Ⅱ过程中的电流方向相反
B．导体框在从离开区域Ⅰ到刚进入区域Ⅱ所用的时间为
C．导体框刚要开始离开区域Ⅱ瞬间的加速度大小为
D．导体框经过区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中，产生的焦耳热之比为
【答案】
【考点】导体平动切割磁感线产生的感应电动势；电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式
【专题】分析综合能力；电磁感应——功能问题；寻找守恒量法；比较思想
【分析】根据楞次定律判断感应电流方向；根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及电荷量与电流的关系列式，分析导体框通过区域Ⅰ和Ⅱ流过导体截面的电荷量关系，再根据动量定理求出边刚进入区域Ⅰ时导体框的速度，以及导体框离开区域Ⅰ时导体框的速度，从而求得导体框在从离开区域Ⅰ到刚进入区域Ⅱ所用的时间；由动量定理求出导体框刚要开始离开区域Ⅱ时的速度，再由牛顿第二定律以及安培力公式求加速度；根据能量守恒求产生的焦耳热之比。
【解答】解：、由楞次定律可知，导体框进入区域Ⅰ的过程，从上向下看导体框中的电流沿顺时针方向。导体框离开区域Ⅱ的过程，从上向下看导体框中的电流沿顺时针方向，故错误；
、导体棒通过磁场时，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
又△△
综合可得流过导体截面的电荷量为：
可得，导体框通过区域Ⅰ和Ⅱ流过导体截面的电荷量：
设边刚进入区域Ⅰ时，导体框的速度为，设导体框离开区域Ⅰ时，导体框的速度为。
导体框在区域Ⅰ中运动时，取向右为正方向，由动量定理有
即
导体框在区域Ⅱ中运动时，取向右为正方向，由动量定理有
即
联立解得：，
导体框在从离开区域Ⅰ到刚进入区域Ⅱ的过程以做匀速直线运动，通过的位移为，运动时间为
，故正确；
、设导体框刚要离开区域Ⅱ的速度为，导体框从刚进入区域Ⅱ到刚要离开区域Ⅱ的过程，取向右为正方向，由动量定理有
导体框进入区域Ⅱ的过程有
解得：
由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由牛顿第二定律导体框的加速度为
解得：，故正确；
、由能量守恒定律，导体框经过区域Ⅰ产生的热量为
导体框经过区域Ⅱ产生的热量为
又
解得：，故错误。
故选：。
【点评】本题是电磁感应与力学的综合，要正确分析导体框的受力情况和运动情况，知道动量定理是求电磁感应中电荷量常用的方法，而焦耳热往往根据能量守恒定律求解。
三．填空题（共5小题）
16．（2025 浦东新区）如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒。第一次以速度匀速向右平动，第二次以速度匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势之比 　　和通过的电荷量之比 　　。
【答案】，。
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】定量思想；等效替代法；电磁感应与电路结合；分析综合能力
【分析】根据公式求感应电动势之比。根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量与电流的关系得到通过的电荷量与棒移动距离的关系，再求通过的电荷量之比。
【解答】解：根据可得两种情况下回路中产生的感应电动势之比为
设导体棒移动的距离为。
根据△，，，可得通过的电荷量，则，故通过的电荷量之比为
故答案为：，。
【点评】解答本题的关键要熟练根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量与电流的关系推导出，并在理解的基础上记牢，经常用到。
17．（2025 松江区校级三模）图是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈和。线圈跟电源连接，线圈两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关的时候，弹簧将 　　：立即；过一会儿）将衔铁向上拉起，原因是：　　。
【答案】；因为线圈中产生了电磁感应现象，从而产生延时作用。
【考点】楞次定律及其应用
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；理解能力
【分析】图中有两个线圈，其中有电源，接通电路后有电流通过，会产生磁性；而线圈无电源，开关闭合后没有电流，只有当中的磁场发生变化时，根据电磁感应作用，线圈才会产生感应电流，从而根据楞次定律，即可求解。
【解答】解：由题意可知，当接通后，线圈中产生磁场，穿过线圈的磁通量要增加，根据楞次定律：增反减同，结合右手螺旋定则可知，中产生与图示方向相反的感应电流，当将断开，导致穿过线圈的磁通量减小变慢，根据楞次定律可知，产生有延时释放的作用。
答：；因为线圈中产生了电磁感应现象，从而产生延时作用。
【点评】该题考查楞次定律与右手螺旋定则的应用，注意穿过闭合线圈的磁通量变化，线圈相当于电源，同时理解线圈的作用是阻碍线圈磁通量的变化。
18．（2025 蕉城区校级一模）如图所示，是一带铁芯的自感线圈，其直流电阻为零，电路中和是二个完全相同的灯泡。当开关闭合一段时间，电路稳定时，灯 　不亮　（填“亮”或“不亮” ，当开关断开瞬间，点电势比点电势 　　（填“高”或“低” 。
【答案】不亮；低。
【考点】自感现象与自感系数
【专题】定性思想；交流电专题；推理法；理解能力
【分析】依据自感线圈的特征：刚通电时线圈相当于断路，断开电键时线圈相当于电源，再根据电路规律分析、两点的电势高低。
【解答】解：依题意知，当开关闭合一段时间，电路稳定时，由于灯与自感线圈并联，将被线圈短路，则灯将不亮；当开关断开瞬间，自感线圈产生自感电动势，将对灯进行短暂供电，电流方向从到，所以点电势比点电势低。
故答案为：不亮；低。
【点评】本题要知道理想线圈的特征：刚通电时线圈相当于断路，断开电键时线圈相当于电源。
19．（2025 黄浦区校级一模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道、水平放置，轨道间距为。现有一个质量为，长度为的导体棒垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为、内阻为的电源通过开关连接到轨道左端，另有一个定值电阻也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为。现闭合开关，导体棒开始运动，导体棒所能达到的最大速度 　　，导体棒稳定运动时电源的输出功率 　　。
【答案】；。
【考点】电磁感应过程中的动力学类问题；导体平动切割磁感线产生的感应电动势；电磁感应过程中的能量类问题
【专题】电磁感应与电路结合；定量思想；方程法；推理能力
【分析】闭合开关，导体棒受安培力作用，开始向右加速运动，同时棒切割磁感线产生电动势与电源的电动势反向，当加速度减为零时，即棒电动势和电源定值电阻上的电压大小相等，速度达到最大，电路电流为0，根据闭合电路的欧姆定律结合电功率的计算公式进行解答。
【解答】解：闭合开关，导体棒受到安培力向右加速运动，同时导体棒切割磁感线产生感应电动势，且方向和电源电动势相反，电流减小，安培力减小，加速度减小，当导体棒的电动势和定值电阻两端电压大小相等相等时，导体棒中电流为0，导体棒做匀速运动，速度达到最大，所以有：，解得：；
导体棒稳定时电源的输出功率为。
故答案为：；。
【点评】本题关键是对导体棒进行受力和运动状态分析，注意电流变化时，安培力变化，加速度变化，稳定状态加速度为0，做匀速运动．
20．（2025 嘉定区二模）如图所示是我国预警机“空警”在通过天安门上空时的情境，飞机机翼保持水平，以的速度自东向西飞行。已知该飞机两翼尖间的距离为，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为，那么两翼尖之间的电势差约为 　0.29　；飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势 　　（填“高”或“低” 。
【答案】0.29，高。
【考点】右手定则；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】定量思想；等效替代法；电磁感应与电路结合；理解能力
【分析】飞机飞行时机翼切割磁感线，由可求得两翼尖之间的电势差，由右手定则判断两翼翼尖电势的高低。
【解答】解：已知
两翼尖之间的电势差等于机翼产生的感应电动势，为
北京地区地磁场有竖直向下的分量，飞机自东向西飞行时，机翼切割地磁场磁感线，由右手定则可知，机翼中感应电动势方向自右向左，则飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高。
故答案为：0.29，高。
【点评】解答本题时，要掌握切割感应电动势公式，利用右手定则判断电势高低，要知道在电源内部电流由低电势流向高电势。
四．解答题（共5小题）
21．（2025 开福区）如图所示，水平面上有相距的两平行足够长固定轨道和，轨道的电阻不计。两根长度均为的导体棒和紧靠横放于轨道上，质量分别为和，电阻分别为和，与轨道间的动摩擦因数均为，两棒始终与两导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。现垂直于棒施加的水平恒力，棒从静止开始运动，经时间后棒即将开始运动，测得时间内两棒之间的距离为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。
（1）求棒即将开始运动时棒的速度；
（2）求时间内棒产生的电热；
（3）在棒即将开始运动时撤去力，此时棒仍然静止，若在棒以后的运动过程中，流过棒的电量为，求此过程经历的时间。
【答案】（1）棒即将开始运动时棒的速度为；
（2）求时间内棒产生的电热为；
（3）此过程经历的时间为。
【考点】单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题；电磁感应过程中的能量类问题
【专题】推理论证能力；推理法；定量思想；电磁感应中的力学问题
【分析】（1）棒切割磁感线，棒静摩擦力达到最大。由闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、安培力公式和平衡条件求解棒的速度；（2）应用功能关系、能量守恒定律和焦耳定律求解在已知时间内棒产生的热量；
（3）根据动量定理结合电荷量的经典表达式求解棒撤去外力后到静止的时间。
【解答】解：（1）在棒即将开始运动时，棒的速度为，则电路中的电动势：
电路中的电流为：
棒受的安培力为：
由题意有：
由以上各式解得：
（2）设在时间内，棒产生的电热为，由焦耳定律可知：
可求得到：
对整个系统由功能关系：
由以上各式可求得：
（3）对棒以后的运动过程，以向左方向为正，由动量定理有：
流过棒的电量为：
由以上各式可求得：
答：（1）棒即将开始运动时棒的速度为；
（2）求时间内棒产生的电热为；
（3）此过程经历的时间为。
【点评】本题考查了法拉第电磁感应定律的导体棒切割磁感线的模型，此题要注意分析金属棒的运动过程，对此类模型导体棒受恒力而加速度不恒定的运动，经常应用动量定理解答，要能够熟练对安培力的冲量的求解。
22．（2025 莲湖区校级二模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、固定在水平面上，间距为，间接阻值为的定值电阻，质量为的金属棒垂直导轨放置，导轨和金属棒电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现给金属棒一个水平外力使金属棒从静止开始向右匀加速运动，速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，运动过程中金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好。求：
（1）在速度从零增加到时间内金属棒的加速度大小；
（2）在速度从零增加到时间内流过定值电阻的电荷量。
【答案】（1）在速度从零增加到时间内金属棒的加速度大小为；
（2）在速度从零增加到时间内流过定值电阻的电荷量为。
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力；定量思想
【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求解电流的大小，根据牛顿第二定律和题设条件求加速度；
（2）利用平均值法由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义求电荷量。
【解答】解：（1）金属棒在外力作用下，切割磁感线产生的电动势为：
电路中的电流为：
金属棒受到的安培力：
根据牛顿第二定律：
变形得到：
因为速度达到时水平外力大小为该时刻安培力大小的2倍，即：
联立解得：
（2）通过电阻的电荷量为：
根据法拉第电磁感应定律：
平均电流为：
又因为是一定值，金属棒做匀变速直线运动：
联立解得在内流过定值电阻的电荷量：
答：（1）在速度从零增加到时间内金属棒的加速度大小为；
（2）在速度从零增加到时间内流过定值电阻的电荷量为。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
23．（2025 邗江区）如图所示，用等臂天平测量匀强磁场的磁感应强度。天平的左臂为挂盘，右臂挂矩形线圈，天平平衡。线圈上部处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁场区域宽度，磁感应强度随时间均匀增大，其变化率。线圈下部处在与纸面垂直的匀强磁场中，挂盘中放质量为的砝码时，天平再次平衡。已知线圈的水平边长，匝数匝，总电阻，重力加速度。求：
（1）线圈中感应电流的大小；
（2）未知磁场的磁感应强度大小和方向。
【答案】（1）线圈中感应电流的大小为；
（2）未知磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。
【考点】用闭合电路的欧姆定律计算电路中的电压、电流或电阻；法拉第电磁感应定律的内容和表达式
【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力
【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小：
（2）根据安培力公式求出安培力的大小，根据平衡条件求出未知磁场的磁感应强度大小，根据左手定则判断磁场的方向。
【解答】解：（1）线圈中产生的感应电动势大小为
根据闭合电路的欧姆定律有
根据楞次定律可知电流的方向为顺时针。
（2）线圈受到的安培力为
根据平衡条件有
代入数据解得
根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里
答：（1）线圈中感应电流的大小为；
（2）未知磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。
【点评】熟练掌握法拉第电磁感应定律欧姆定律和左手定则是解题的基础。
24．（2025 中山区）某同学根据电磁阻尼知识设计了如图1所示的降落缓冲装置基本原理图。均匀导线构成的正方形线框质量为，边长为，总电阻为。现使线框从距离磁场上部水平边界处静止释放，线圈恰好能匀速进入磁场。已知磁场下方范围足够大，不考虑线框之间的相互作用力，线框下落不翻转，空气阻力不计，重力加速度为，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）边刚好进入磁场时两点间的电势差；
（3）根据缓冲的原理，物体下落过程中的加速度小于重力加速度就起到了缓冲作用。实际下落的物体可看作棱长为的金属正方体，质量为，从侧面看该物体是在水平向右的磁感应强度为的匀强磁场中竖直下落，如图2所示，假设物体从静止开始就一直在磁场中运动，金属正方体的电阻忽略不计，则该物体下落的加速度将如何变化，并说明能否起到缓冲作用，请推理论证你的结论。
【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为；
（2）边刚好进入磁场时两点间的电势差为；
（3）物体下落的加速度将减小，能起到缓冲作用。
【考点】闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势
【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力
【分析】（1）由动能定理求出线框进入磁场的速度，结合动生电动势公式、欧姆定律、安培力公式和平衡条件等求出磁感应强度的大小；
根据法拉第电磁感应定律求解产生的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解两点间的电势差；
（2）根据动能定理、功能关系求解线框进入磁场过程中产生的焦耳热；
（3）根据牛顿第二定律结合安培力的计算公式进行解答。
【解答】解：（1）从开始下落到恰进入磁场，由动能定理得：
边以速率进入磁场时，产生的感应电动势为：
线框中的电流为：
而此时线框匀速运动，根据平衡条件有：
联立以上各式可得：
（2）线框进入磁场时，边切割磁感线相当于电源，由右手定则可知，点电势高，点电势低，
则两点间的电势差为：
（3）证明：平行磁感线的前后两个面近似看成作平行板电容器，电容为。正方体以速度切割磁感线时产生的感应电动势为
则正方形左右面所构成电容器的电荷量，
由于不断变大，和也不断变大，由后表面到前表面所构成的充电电流
所受的安培力
根据牛顿第二定律有：
根据加速度的定义：
联立可得：
因此正方体以加速度小于做匀加速直线运动。
答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为；
（2）边刚好进入磁场时两点间的电势差为；
（3）物体下落的加速度将减小，能起到缓冲作用。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
25．（2025 福建）如图所示，在光滑水平面上放置一矩形线框，边的长度为，边的长度为，线框的质量为，电阻为，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量为；水平面上和是有界匀强磁场的边界，边界与水平面的底边平行，和间距为，磁场方向垂直于水平面向下，磁感应强度为，开始时边与边界的距离为。现由静止释放重物，线框恰好能匀速穿过边界，线框运动过程中边始终与水平面的底边平行，设水平面足够长，矩形线框不会与滑轮接触，重力加速度为。求：
（1）线框穿过边界时速度的大小；
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量；
（3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
【答案】（1）线框穿过边界时速度的大小为；
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量；
（3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
【考点】导体平动切割磁感线产生的感应电动势；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；电磁感应过程中的能量类问题
【专题】定量思想；电磁感应——功能问题；方程法；推理能力
【分析】（1）线框恰好能匀速穿过边界，根据平衡条件结合安培力的计算公式进行解答；
（2）研究线框进入磁场过程，根据电荷量的计算公式进行解答；
（3）研究线框由静止释放到刚好全部穿出磁场的全过程，由能量守恒定律求解线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
【解答】解：（1）因为线框恰好能匀速穿过边界，则线框穿过边界时受力平衡，水平方向受力如图所示
对重物，根据平衡条件可得：
对线框根据平衡条件可得：
由欧姆定律得：
导线切割产生的电动势为：
联立解得：；
（2）研究线框进入磁场过程，根据电荷量的计算公式可得：
解得：；
（3）研究线框由静止释放到刚好全部穿出磁场的全过程，以线框和重物组成的系统为研究对象，由能量守恒定律，得：
代入数据解得：。
答：（1）线框穿过边界时速度的大小为；
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量；
（3）线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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