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6.4密度的应用
一、课标导航
知识内容 课标要求 目标层次
密度的应用 等质量问题 ★★
等体积问题 ★★
空心球问题 ★★
混合物体的密度 ★
二、核心纲要
1.等质量问题(冰熔化为水)
(1)冰、水相互转化，质量将保持不变，
(2)冰、水相互转化，总体积变化了V，则发生物态变化的冰体积为10V，发生物态变化的水体积为9V.
2.等体积问题
(1)满溢法测体积，通过测量溢出水的质量，计算出水的体积，从而获得物体的体积.
(2)换液法测体积，通过装满的液体(密度已知)之间的质量差，求出容器的容积.
3.空心实心问题：通过比较实心体积和总体积的大小关系，进行相应判断和计算
4.混合物体的密度
核心公式：
三、全能突破
易错精选
1.判断以下结论是否正确：
(1)密度是物体的一种特性，大小一般不变（ ）
(2)同种物质的密度总保持大小不变（ ）
(3)一支粉笔用掉一半，体积变小，密度变小（ ）
(4)体积相同的铁球和木球，木球的质量可能比铁球大（ ）
(5)水结冰时质量不变，体积变大（ ）
(6)质量相等的铜球和铁球，铁球体积一定更大（ ）
(7)铝、铁合金的平均密度一定小于铁的密度（ ）
2.一个质量为250g的玻璃瓶，盛满水时测得总质量是1.5kg，它最多能装 kg 的酒精.
3.三个质量相等的实心铅球、铁球和铝球((ρ铅>ρ铁>ρ铅),分别放在盛满水的相同的烧杯中；取出三个球后，三只烧杯中水面最高的是（ ）
A.水面一样高 B.放入铅球的烧杯 C.放入铝球的烧杯 D.放入铁球的烧杯
4.一定质量的水完全结成冰，它的体积将比原来（ ），一定质量的冰完全熔化为水，它的体积将比原来( )
A.增大 B.增大 C.减小 D.减小
5.(多选)已知酒精的密度为0.8g/cm ，下列说法正确的是（ ）
A.能装下 0.5kg的水的瓶子一定能装下 0.5kg 的酒精
B.能装下 0.5kg酒精的瓶子一定能装下 0.5kg的水
C.能装下 0.5L 的酒精的瓶子一定可以装的下 0.5kg的水
D.同样的瓶子装满酒精和装满水的总质量相等
6.质量相等的三个实心球的密度之比为1：2：3，那么，它们的体积之比为（ ）
A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:6 D.6:3:2
能力提升
7.一薄铝板质量为1.08kg,已知铝板的上表面积为0.08m ,则此铝板的厚度为 mm.(ρ温=2.7×
8.一定质量的冰块完全熔化为水，体积减小了50cm ，则冰块的体积为 r m^{3} . ( \rho_{浓} = 0 . 9 × 1 0^{3} k g / m^{3} )
9.用铝、铁金属制作某工艺品.若按照 的比例来配方，则该合金材料的密度ρ= g/cm .
10.某冰块中包含一块石头，总体积为250cm ；冰块完全熔化后，总体积变为230cm ；则熔化后的水的体积为 cm ，石块的体积为 ( c m^{3} . ( \rho_{水} = 0 . 9 × 1 0^{3} k g / m^{3} )
11.某冰块中包含一块石头，总体积为 350cm ，总质量为370g；冰块完全熔化后，总体积变为320cm ；则石块的密度为 8 g / c m^{3} ( \rho_{水} = 0 . 9 × 1 0^{3} k g / m^{3} )
12.把一小石块浸没在盛有酒精的烧杯中，从杯中溢出80g的酒精；若将该石块浸没在盛满水的烧杯中，从烧杯中溢出水的质量是（ ）
A.一定是64g B.可能是 50g C.一定是100g D.可能是120g
13.(多选)体积和质量相等的铝球、铁球和铅球密度分别是 下列说法正确的是（ ）
A.若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的
B.若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C.若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的
D.三个球都可能是空心的
14.分别用铜、铁、铝三种金属制成质量相等、大小相同的空心金属球，则中空部分体积最大的是（ ）(ρ铜>ρ铁>ρ铝)
A.铁球 B.铜球 C.铝球 D.无法判断
15.甲、乙两个实心金属球的密度之比为9：1，质量之比为1：3，则甲乙两球的半径之比为（ ）
A.3:1 B.27:1 C.1:3 D.1:27
16.质量相等的两个球，它们的体积比是 材料的密度比 其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球空心部分的体积是（ ）
A. V B.2V
17.一容器内装满水后总质量为210g，把质量为36g的小石块轻放入容器中，用抹布擦干容器侧壁后称得总质量为 231g.求小石块的密度.
18.某容器装满水后总质量为210g，装满酒精后总质量为170g.求容器的质量和容积.
19.飞机设计师为了减轻飞机质量，将一钢制零件改为铝制零件，其质量减少104kg，求所需铝的质量.
20.一铝块的质量是5.4kg，其体积是3000cm ，试判断这个铝块是实心的还是空心的 若是空心的，空心部分的体积是多少
21.某玻璃容器质量为12g；装满某种液体后总质量为48g，总体积为50cm .求该液体的密度.
22.某货运汽车的最大装载质量为4t，车厢的最大容积为5m .
(1)现用它来搬运密度为 的木材20t，至少需要运多少趟
(2)若同时搬运钢材和上述木材，要求每次都将货物装满车厢，则每趟最多能运钢材多少吨 (钢的密度为 ，计算结果保留两位小数)
中考链接
23.(咸宁中考)下列实际应用中，主要从密度的角度考虑的是（ ）
A.用钨作为白炽灯泡灯丝的材料
B.用液体氢作为燃料给火箭提供动力
C.用塑料作为插座外壳的材料
D.用塑料泡沫做电影场景中倒塌的“墙壁”
24.(绵阳中考)人类在新材料探索的道路上总进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m .已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ销=7.8×10 kg/m )制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”的质量为（ ）
A.0.05 吨 B.0.26吨 C.2.6 吨 D.50 吨
25.(潍坊中考)社会上食品造假事件时有发生，小明的奶奶从自由市场购买一箱牛奶，小明想知道牛奶是否掺水，通过查阅资料得知，在牛奶中掺水后，掺水含量与牛奶密度的关系如下表所示.小明取 100mL这种牛奶，测得它的质量为102.2g，则这种牛奶（ ）
牛奶中掺水含量 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
牛奶密度(g/cm ) 1.030 1.027 1.024 1.021 1.018 1.015 1.012 1.009 1.006 1.003 1.000
A.未掺水 B.掺水量含 20%以下 C.掺水量20%~30% D.掺水量30%以上
巅峰突破
26.两种液体的密度分别为ρ 、ρ .将质量相等的两种液体混合，平均密度为 ；将体积相等的两种液体混合，平均密度为 .(不考虑体积变化)
27.白酒的包装标有度数，度数的含义为20℃时，100mL 的白酒含酒精的毫升数.则装有“500mL45 度”的白酒密度为 kg/m .(不考虑体积变化，
28.某冰块中包含一块石头，用天平称得总质量为690g；将其轻放入底面积为60cm 的水槽中，冰块完全浸没沉在水底，此时水槽中水的高度为32cm；当冰块完全熔化后，水面高度变为31cm；已知放入冰块之前水的深度为21cm，则石块的密度为 g g / cm3.(\rho_{水} = 0 . 9 × 1 03k g / m3)
29.如图 6-3-1所示，A、B是两个完全相同的柱形容器.现向两容器内分别倒入两种密度不同的液体，且都倒满. A容器中两种液体质量相等，B容器中两种液体的体积相等.若A 容器中液体的总质量为mA，B容器中液体的总质量为mB，则mA 和mB的关系是( )
B. mAC. mA>mB D.无法判断
30.农业技术中多用盐水选种，选芒粳稻种需要配制密度为 的盐水，某农户配制了50L盐水，取出500mL进行检验时，测得这些盐水的质量为600g(测完后将盐水倒回).这样的盐水是否符合要求 如不符合，则应该往里面添加多少盐或多少水才能达到要求.
1.× × × √ √ × √
【解析】(1)密度是物质的一种特性，而不能描述为密度是物体的一种特性.
2.1;3. B;4. B C;5. BC;6. D
7.5
9.4
10.18050
【解析】冰块熔化为水，体积减小十分之一；冰块完全熔化后体积减小了20cm ，因此可推断出冰的体积为200cm ，水的体积为180cm ，石块的体积为50cm .
11.2
【解析】解题思路参照第10题，利用冰完全熔化后体积变小了30cm ，从而推断出冰的体积为300cm ，石块的体积为50cm .计算出冰块的质量为270g，根据总质量为 370g从而得到石块的质量为100g.最终计算出石块的密度为 2g/cm .
12. D
【解析】浸没在酒精中时，并未描述烧杯已装满，因此物体的体积为大于或等于100cm ；浸没在装满水的容器中，溢出的水的质量大于或等于100g.
13. AD;14. B;15. C
16. A
【解析】两球质量 又
假设两球是实心球，则
又∵实际总体积之比 故V 是实心球，V 是空心球.
又已知实心球体积是V，即 则 =3V.
第二个球实心体积 则空心部分体积：
17.容器装满水的质量用m 表示，石块质量用m 表示，放入石块后容器、石块与剩余水的质量用m 表示:
则
18. m容+m水=210g ①
m容+m酒=170g ②
①-②可得:m水—m酒=40g,即 40g
求得
=10g
19.设该零件的体积为V，由密度的定义可得：
m铜=ρ铜V铜①,m钼=ρ铝V钼②
由于
将已知量代入解得：
m铝=54kg
20.实际体积：
∵V<3000cm ,∴/小球为空心的
空心部分体积为： 1000cm
又
22.(1)木材的体积
至少需要运送的趟数
即至少需要运7趟.
(2)设每趟所装钢材的质量为 m ，体积为V ；所装木材的质量为m ，体积为V ，则
依据密度公式 有
解得
23. D;24. A;25. C
28.2.5
【解析】冰块完全熔化后，液面下降1cm，说明冰块完全熔化后体积减小60cm ，参照第 10 题，可求出冰的体积为600cm .放入含石冰块后，液面高度由21cm上升到32cm，因此冰块与石块的总体积为660cm ,求出石块体积为 60cm .根据以上数据,计算出冰块的质量为500g；由于总质量为690g，从而得到石块的质量为150g.最终计算出石块的密度为2.5g/cm .
29. B
30.先计算取出的 500ml盐水的密度，将其和标准盐水相比较，若较大，则需加水，若较小，则需加盐.
大于所需盐水的密度，不符合要求，应加水.
设需要加水的体积为 V加，则应有ρV+ρ水 V加=ρ盐水(V+V加),解得

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