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章末综合测评(一)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题)
1．曲水流觞是我国古代汉族民间的一种传统习俗。每年农历三月上巳日，人们坐在河渠两旁，让盛着酒水的木杯(觞)顺流而下，觞流经面前时，人们就取觞饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵南风，则之后觞可能的运动轨迹为(　　)
A．轨迹1　　　 B．轨迹2
C．轨迹3 D．轨迹4
2．2023年诺贝尔物理学奖授予三位物理科学家，表彰他们对于超快激光和阿秒物理科学的开创性工作。阿秒激光脉冲(1阿秒＝10-18秒)是目前人们所能控制的最短时间过程，可用来测量原子内绕核运动电子的动态行为等超快物理现象。其应用类似于频闪照相机，下面三幅图是同一小球，在同一地点，用同一频闪照相仪得到的运动照片，下列说法正确的是(　　)
A．三种运动过程中，小球的加速度逐渐增大
B．前两种运动小球处于完全失重状态，而斜上抛运动的小球上升过程处于超重状态
C．三种运动过程中，相等时间内小球速度变化量相同
D．三种运动过程中，相等时间内小球在竖直方向上位移相同
3．如图甲所示，一条小河宽度为d，两河岸P、Q平行，一小船以恒定速度v0从河岸P出发，船头总保持与河岸P垂直，河水速度v与小船离河岸P的距离x的关系图像如图乙所示，则小船在小河中运动的轨迹可能正确的是(　　)
　
A　　　　　　　　B
　
C　　　　　　　　D
4．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是(　　)
A．F不变、v不变 B．F减小、v减小
C．F增大、v减小 D．F增大、v增大
5．某运动员进行高台跳雪训练，如图所示，运动员从水平雪道末端以不同的初速度v0沿水平方向飞出，经时间t落到雪坡(可视为倾角为θ的斜面)上，此时其速度方向与雪坡的夹角为α，不计空气阻力。下列关于t与v0、tan α与v0关系的图像可能正确的是(　　)
　
A　　　　　　　B
　
C　　　　　　　D
6．如图所示，边长为a的正方体无盖盒子放在水平地面上，O为直线A′B′上一点，O与A′的距离为a。将小球(可视为质点)从O点正上方距离3a处以某一速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度为g。为使小球能落在盒子内部，则小球抛出时的速度不超过(　　)
A． B．
C． D．
7．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6 m)。从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)
A．(3 m，3 m) B．(2 m，4 m)
C．(1 m，1 m) D．(1 m，2 m)
8．如图所示，有一条宽为50 m的河道，一小船从岸边的某点渡河。已知小船在静水中的速度大小为5 m/s，水流速度大小为3 m/s。下列说法正确的是(　　)
A．小船渡河的最短时间是10 s
B．小船在河水中航行的轨迹是曲线
C．小船渡河要位移最小，船头应斜向上游，船与河岸的夹角应为53°
D．小船在河水中的合速度大小可能为9 m/s
9．一质量为0.2 kg的小球在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的v -t图像和y方向的s-t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是(　　)
A．前2 s内小球做匀变速直线运动
B．小球的初速度大小为8 m/s
C．2 s末小球的速度大小为4 m/s
D．前2 s内小球所受合外力大小为0.8 N
10．如图所示，质量相同的乒乓球1、2落台后恰好在等高处水平越过球网。不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．起跳时，两球在竖直方向的速度相同
B．球1的飞行时间大于球2的飞行时间
C．起跳时，球1与球2速度大小相等
D．起跳时，球1的速度大于球2的速度
二、实验题(共2小题)
11．“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。
(1)现有以下材质的小球，实验中A、B球应当选用________。
A．乒乓球　 B．塑料球　　　 C．钢球
(2)按顺序进行实验操作：
①将A、B球放置实验装置甲上
②调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置
③打开摄像机，开始摄像
④敲击弹片，让A、B球同时开始运动
⑤小球落在实验台上时停止摄像
其中步骤①中________(选填“需要”或“不需要”)将两球重心调整至同一水平线。
(3)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的实验结论是________。
A．仅可判断A球竖直方向做自由落体运动
B．仅可判断A球水平方向做匀速直线运动
C．可判断A球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动
(4)测得乙图中A球连续3个位置的距离如图丙所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g, 则A球平抛的初速度表达式v0＝________。
(5)若A球从距实验台高度为0.8 m处水平飞出，摄像机每秒频闪20次，重力加速度g取10 m/s2，则最多可以得到A球在空中运动的________个位置。
12．在“研究平抛运动”实验中：
(1)为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应________(选填“相同”或“不同”)。
(2)如图是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。
A．球心 B．球的上端　　 C． 球的下端
(3)如图是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
(4)如图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________。
　　
(5)如图为钢球运动轨迹上的三个点，图中背景方格的边长均为5 cm，取g＝10 m/s2，可得钢球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s。
三、计算题(共3小题)
13．某河宽200 m，河水的流速与离某河岸距离的变化关系如图所示，小船在静水中的航行速度恒为 4 m/s，则：
(1)小船渡河的最短时间是多少？
(2)以最短时间过河过程中，小船在河水中航行的最大速度是多少？速度方向与河岸夹角是多少？
14．无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离x；
(2)求包裹落地时的速度大小v；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
15．如图所示，半径R＝1.0 m的半球紧贴着竖直墙固定在水平地面上。体积可忽略的小球在竖直墙最高点最右侧以v0水平向右抛出。已知墙高H＝1.8 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，小球落地后不反弹。试求：
(1)若小球刚好击中半球的最高点，则小球水平抛出的初速度v0大小；
(2)若小球不与半球相碰，则小球水平抛出的初速度v0大小的取值范围。
章末综合测评(一)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C B B C AC CD AD
1．B　[若没有风吹，则觞随着河水自西向东漂向下游，现有南风吹来，依据运动的合成与分解，之后觞可能的运动轨迹为2，不可能为1，原因是轨迹1沿河方向的速度最后变成了与水流相反的方向，也不可能是轨迹3或4，原因是吹的南风，合速度不可能不改变或是向下偏，故选B。]
2．C
3．D　[在小船船头垂直于河岸P匀速运动的过程中，河水的速度先增加，后减小，即小船沿河岸方向先加速后减速到零。故选D。]
4．C　[设轻绳与竖直方向的夹角为θ，物块A向上做匀速直线运动，设速度为v1，物块在竖直方向受合力是零，则有F cos θ＝mg，随θ角的增大，拉力F增大；拉力作用点的移动速度为v＝v1cos θ，速度v1不变，随θ角的增大，则v减小。故选C。]
5．B　[跳雪运动员做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，则x＝v0t，y＝gt2，由几何关系得tan θ＝，解得t＝，故A错误，B正确；跳雪运动员的速度偏向角满足tan (α＋θ)＝，化简得tan (α＋θ)＝2tan θ，所以α不随v0的变化而变化，故C、D错误。]
6．B　[当小球恰好落到C点时，水平速度最快，此时小球的水平位移为x＝a，根据x＝v0t，h＝3a－a＝gt2，联立得v0＝，故选B。]
7．C　[小球做平抛运动，水平方向有x1＝v0t，竖直方向有y1＝gt2，球第一次打在曲面上的坐标为(x1，y0－y1)，有y0－y1＝，解得t＝1 s，x1＝1 m，y1＝5 m，故球第一次打在曲面上的坐标为(1 m，1 m)。故C正确。]
8．AC　[当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝ s＝10 s，故A正确；小船在静水中的速度和水流的速度均恒定，则小船渡河过程中合速度恒定，即小船渡河时做匀速直线运动，因此小船在河水中航行的轨迹是直线，故B错误；小船渡河要位移最小，即合位移为河宽，因此合速度必须垂直于河岸，如图所示，根据几何关系可得cos θ＝，可得θ＝53°，故C正确；当船顺流而下，即船速与水速同向时，船的合速度最大，最大值为v合max＝v水＋v船＝8 m/s，故D错误。
]
9．CD　[由v -t图像可知，小球在x方向上做初速度为8 m/s，加速度为a＝ m/s2＝－4 m/s2的匀减速运动，x方向上受力为Fx＝ma＝0.8 N，而在y方向上，小球做速度为4 m/s的匀速运动，y方向上受力为Fy＝0，可知在前2 s内小球做匀变速曲线运动，F合＝＝0.8 N，故A错误，D正确；小球的初速度为水平分速度和竖直分速度的合速度，故初速度为v0＝ m/s＝4 m/s，故B错误；2 s末小球的速度只有竖直分速度，速度为－4 m/s，故C正确。]
10．AD　[两球越过球网前做斜抛运动，上升的最大高度相同，根据＝2gh，可知起跳时，两球在竖直方向的速度相同，故A正确；根据vy＝gt，两球飞行时间相等，故B错误；根据x＝vxt，v0＝，球1水平位移较大，水平分速度较大，则起跳时球1的速度大于球2的速度，故C错误，D正确。]
11．解析：(1)为了减小空气阻力的影响，实验中A、B球应当选用钢球。故选C。
(2)为了保证A、B球运动的初位置高度相同，需要将两球重心调整至同一水平线。
(3)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，题图乙为某次实验的频闪照片，从照片可以看出两球在竖直方向具有相同的运动情境，即A球竖直方向做自由落体运动；从照片可以看出A球在相同时间内通过的水平位移相等，则A球水平方向做匀速直线运动。故选C。
(4)竖直方向有Δy＝k(y2－y1)＝gT2
可得T＝
水平方向有kx0＝v0T
联立可得A球平抛的初速度表达式v0＝x0。
(5)根据h＝gt2
可得t＝ s＝0.4 s
摄像机每秒频闪20次，则频闪周期为
T＝ s＝0.05 s
则有＝8
可知最多可以得到A球在空中运动的8个位置。
答案：(1)C　(2)需要　(3)C　(4)x0　(5)8
12．解析：(1)为描出钢球做平抛运动的轨迹，要将钢球在轨道上合适位置由静止释放，每次释放钢球的位置应相同。
(2)确定平抛运动轨迹的方法，轨迹中标注小球最高点，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的最高点。故选B。
(3)由题图可知，小球出现斜抛，可判断实验操作错误的是斜槽末端切线不水平。故选C。
(4)要形成稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，要使细管两端的压力差恒定，应如题图B所示安装。故选B。
(5)A到B、B到C的水平位移相同，故所用时间相同，设为T，水平方向可得
3L＝v0T
竖直方向可得
5L－3L＝gT2
联立解得
v0＝＝1.5 m/s。
答案：(1)相同　(2)B　(3)C　(4)B　(5)1.5
13．解析：(1)设水流速度为v1，小船在静水中的速度为v2，河宽为d。
当船头垂直河岸渡河时，时间最短，最短时间为t＝
代入数据可得t＝50 s。
(2)小船驶至距河岸100 m时水流速度最大，此时船的实际速度也最大，则v1m＝3 m/s。
根据平行四边形法则得
vm＝ m/s＝5 m/s
设此时该速度方向与河岸的夹角为θ
则tan θ＝，所以θ＝53°。
答案：(1)50 s　(2)5 m/s　53°
14．解析：(1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，h＝gt2，t＝
水平分运动是匀速直线运动，x＝v0t
联立解得x＝v0。
(2)落地时，竖直方向分速度vy＝gt
则合速度v＝，解得v＝。
(3)在竖直方向上y＝gt2
在水平方向上x＝v0t
消t可得y＝x2(0≤x≤v0)。
答案：(1)v0
(3)y＝x2(0≤x≤v0)
15．解析：(1)小球做平抛运动，竖直方向上有
H－R＝
水平方向上有
R＝v0t1
解得
v0＝2.5 m/s。
(2)小球恰不与半球相碰，即轨迹恰好与圆轨道相切，设此时速度方向与竖直方向所成夹角为θ，由几何关系有
tan θ＝
水平方向有
R＋R cos θ＝v0t
竖直方向上有
H－R sin θ＝gt2
且sin2θ＋cos2θ＝1
解得t＝s，v0＝1.5 m/s
小球水平抛出初速度范围为v0≥1.5 m/s。
答案：(1)2.5 m/s　(2)v0≥1.5 m/s
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