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专题19 力学计算
1．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
【答案】(1)，
(2)4m
(3)
【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律
在该位置时根据牛顿第二定律
解得，
（2）小球做平抛运动时，
解得x=4m
（3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足
从最低点到该位置由动能定理
解得
2．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0．2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m。
(1)求，F做的功；
(2)时，A与B之间的弹力；
(3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。
【答案】(1)1.5J
(2)0.5N
(3)
【详解】（1）求，F做的功
（2）对AB整体，根据牛顿第二定律
其中
对B根据牛顿第二定律
联立解得
（3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时
此时
过程中，对A、B根据动能定理
根据题图可得
从点到点，根据动能定理
在点的最小速度满足
联立可得
即圆弧半径满足的条件。
4．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)内的平均速度；
(2)内的加速度；
(3)内的位移。
【答案】(1)，方向与正方向相同
(2)，方向与正方向相同
(3)4.2m，方向与正方向相同
【详解】（1）内的平均速度
方向与正方向相同；
（2）内的加速度
方向与正方向相同；
（3）内的位移
方向与正方向相同。
4．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、；
(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。
【答案】(1)，水平向左，，水平向右
(2)，水平向左，
【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有
由能量守恒定律有
联立解得，
即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。
（2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有
解得
设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律
系统机械能守恒
联立解得，
固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有
解得，方向水平向左。
由能量守恒定律可得，最大弹性势能为
5．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
【答案】(1)24.5J
(2)5s
【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立可得，
（2）对物块P受力分析由牛顿第二定律
物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式，
解得
则物块P在第一个防滑带上运动的时间为
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式，
解得
则物块P在第二个防滑带上运动的时间为
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式
可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为
故物块P从开始运动到静止经历的时间为
6．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对单个散货水平方向由动量定理
解得单个散货的质量为
（2）落入货箱中散货的个数为
则水平传送带的平均传送速度大小为
（3）设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律
解得
加速时间
加速位移
设匀速时间为
其中
则匀速位移为
故传送带的长度为
在加速阶段散货与传送带发生的相对位移为
在时间内传送带额外多做的功为
其中，，，
联立可得倾斜传送带的平均输出功率为
7．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1)，方向竖直向上；
(2)
(3)或
【详解】（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得，方向竖直向上；
（2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律
设经过时间后AB与传送带共速，可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得，另一解大于舍去；
第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得，另一解小于舍去。
8．（2025·广东·高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃瓶口平齐，木塞质量为，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过程中木塞受到的摩擦力为，其中为参数，h为木塞高，x为木塞运动的距离。开瓶器齿轮的半径为r，重力加速度为。
(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P与t的关系式。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式
根据角速度和线速度的关系
联立可得
（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示
可得摩擦力所做的功为
对木塞，根据动能定理
解得
（3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律
速度
位移
开瓶器的功率
联立可得
9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求：
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小；
(2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。
【答案】(1)5m/s
(2)8m/s，60°
【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理
代入数据解得雪块到A点速度大小为
（2）雪块离开屋顶后，做斜下抛运动，由动能定理
代入数据解得雪块到地面速度大小
速度与水平方向夹角，满足
解得
1．如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。
【答案】(1)μ1<0.8
(2)μ2<0.4
【来源】2025届河南省名校联盟高三下学期5月第二次模拟考试物理试题
【详解】（1）要使滑块能够从木板右端滑出，则有
设动摩擦因数最大值为μ1，由图像可知
解得
（2）根据动量守恒有
设动摩擦因数最大值为μ2，根据能量守恒有
又
解得
2．如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
(1)碰后两车的共同速度大小v；
(2)车1碰撞前瞬间速度大小v0。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届江苏省泰州市姜堰区高三下学期二模物理试卷
【详解】（1）碰后根据动能定理得
解得
（2）碰撞过程中根据动量守恒定律得
解得
3．如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求：
(1)与碰撞前后，的加速度大小之比；
(2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量；
(3)和碰撞前瞬间的速度大小；
(4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【来源】2025届山东省实验中学高三下学期第二次模拟考试物理试题
【详解】（1）与碰撞前，以为研究对象，有
与碰撞后，A、C相对静止，以和为研究对象，则
则与碰撞前后，的加速度大小之比为
（2）对于、、系统，从开始运动至再次回到左端过程中，由动量守恒有
由能量守恒得系统产生的热量
解得
（3）对全过程，有
、碰撞前瞬间，由动量守恒有
从开始到B、C碰撞前瞬间，由功能关系有
解得
（4）经分析A、B、C的位移大小相等，设B、C碰撞前C的位移为，由动能定理有
设B、C碰撞后到A、B、C共速前，C的位移为，由动能定理有
又
解得
4．如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg的邮件被无人机从地面吊起，由静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s末的瞬时速度为2m/s，重力加速度g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求：
(1)0~10s邮件的总位移大小；
(2)0~10s拉力对邮件做功的平均功率。
【答案】(1)10m
(2)51W
【来源】2025届重庆市育才中学校高三下学期二模物理试题
【详解】（1）0~10s邮件的总位移大小为
（2）邮件的加速度大小为
根据牛顿第二定律
解得
拉力对邮件所做的功为
则平均功率为
5．在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。
(1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离；
(2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届河北省沧州市盐山中学高三下学期5月二模物理试题
【详解】（1）设最远距离为，恰好不下滑有
对，由平衡条件得
解得
（2）设距离为时，也恰能竖直向上运动时，有
对，由平衡条件得，
联立解得：
6．生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求：
(1)手机在下落过程中重力冲量的大小；
(2)地面对手机平均作用力的大小。
【答案】(1)
(2)10N
【来源】2025届江苏省盐城中学高三下学期三模物理试题
【详解】（1）手机在下落过程中做自由落体运动，则有
解得
则手机在下落过程中重力冲量的大小为
（2）手机落地时速度
从地面反弹速度
手机与地面作用过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得
解得手机对地面的平均作用力大小为
7．如图甲所示，“L”形木板Q（右侧竖直挡板厚度不计）静止在粗糙水平地面上，质量m=0.5kg的滑块P（视为质点）以v0=6m/s的速度从木板左端滑上木板，t=1s时滑块与木板相撞（碰撞时间极短）并粘在一起。两者运动的v-t图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)木板的质量M；
(2)木板与地面因摩擦产生的热量Q热。
【答案】(1)0.5kg
(2)2.5J
【来源】2025届青海省海东市属中学高三下学期5月模拟预测物理试题
【详解】（1）根据图像可知，滑块滑上木板后，滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，在两者碰撞前，滑块的速度，木板的速度，两者碰撞后的共同速度，碰撞过程滑块与木板组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
（2）设木板沿地面运动的距离为，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，根据图像可知，在s时间内，滑块的加速度
木板的加速度
对滑块P，根据牛顿第二定律
对木板Q，根据牛顿第二定律
则木板沿地面运动的距离为
木板与地面因摩擦产生的热量为
解得
8．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于点。质量为的小物块从水平面上的点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，点到点间的距离为，重力加速度大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）：
(1)物块在水平面上运动的加速度大小；
(2)物块从运动到的时间；
(3)物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。
【答案】(1)
(2)
(3)当物块运动到圆弧面上，与圆心O的连线与竖直方向夹角为60°时，物块的动能最大
【来源】2025届广西北海市高三下学期第四次模拟考试物理试题
【详解】（1）物块在水平面上运动时，对物块研究，
其中
解得
（2）设物块从运动到的时间为，则
解得
（3）当物块运动到圆弧面上时，由于拉力与重力的合力大小等于，方向斜向右下，与竖直方向成，因此当物块运动到圆弧面上，与圆心的连线与竖直方向夹角为时，物块的动能最大；
根据动能定理
解得
9．如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最高点B与圆心O等高，物块a、b、c一字排开也静止在光滑的水平面上，已知物块a的质量为m、物块c的质量为。给物块a一个水平向右的初速度，a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，c刚滑上圆弧面时对圆弧面最低点A的压力大小为，c沿圆弧面上滑恰好能滑到B点，重力加速度为g，不计物块的大小，求：
(1)b、c碰撞后一瞬间，物块c的速度大小；
(2)a与b碰撞过程中损失的机械能；
(3)圆弧体的质量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届山西省青桐鸣大联考高三下学期5月模拟预测物理试卷
【详解】（1）设b与c碰撞后一瞬间，c的速度大小为，c刚滑上圆弧面最低点A时有
根据牛顿第三定律有
解得
（2）由于a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，则有，
解得
设a与b碰撞前的速度大小为，根据动量守恒定律有
a与b碰撞过程中损失的机械能为
解得
（3）设圆弧体的质量为M，物块c从A点滑到B点时，c与圆弧体共同速度为，根据水平方向动量守恒有
根据机械能守恒有
解得
10．如图所示，光滑水平地面上一个质量为的木板紧靠平台静置，的上表面与光滑平台相平。质量为、倾角为的光滑斜面体静止在平台上。质量为的物块静置在木板上。斜面体固定在平台上，将质量为的物块从斜面上距平台高度为处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变。已知物块和均视为质点，与木板上表面的动摩擦因数均为，重力加速度，求
(1)物块在平台上运动时的速率；
(2)若物块和物块不能发生碰撞，物块到木板左端的最小距离；
(3)若斜面体不固定，从斜面上高度为处静止释放，开始时物块到木板左侧的距离为，物块与物块的碰撞为弹性碰撞，求物块与木板第一次共速时，物块与物块之间的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届山东省济南市高三下学期二模考试物理试卷
【详解】（1）根据题意，设物块滑到斜面B底端时的速度为，由机械能守恒定律有
解得
物块在平台上运动时的速率
（2）根据题意，对A、C、D系统，由动量守恒定律和能量守恒定律有，
解得
（3）根据题意，对A、B系统，由机械能守恒定律有
水平方向由动量守恒定律有
由几何关系有
又有
联立解得
物块A滑上木板C后，物块A的加速度为
物块D和木板C整体加速度为
则有
解得
物块A与物块D碰撞前，物块A的速度
木板C和物块D的速度
物块A和物块D发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有，
解得，
碰撞后物块A以加速度
向右做匀加速直线运动，碰撞后物块D以加速度
向右做匀减速直线运动，木板C以加速度
向右做匀加速直线运动，物块D与木板C第一次共速有
解得
此时物块D和物块A速度分别为，
此时物块A与物块D之间的距离为
11．小明坐在倾角为的斜坡上将质量为的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为，不计空气阻力，，，求：
(1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s；
(2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届山西省部分名校高三下学期第二次模拟考试物理试卷
【详解】（1）小球运动的位移与水平方向夹角为，由平抛运动知识，则有
解得
小球的水平位移大小
解得
小球的位移大小
解得
（2）由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，可知垂直于斜坡方向抛出运动时间最长
垂直于斜坡方向加速度
解得
小球运动的时间
解得
12．如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求：
(1)碰撞后物块A的速度；
(2)物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届天津市北辰区高三下学期三模物理试卷
【详解】（1）碰撞过程动量守恒，有：
B恰好能运动至最高点，说明到达最高点速度恰好为0，根据机械能守恒定律，有：
代入数据可得
（2）物块A在传送带上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有：
垂直于传送带方向，
沿传送带方向，
设传送带底端到顶端距离为，有
A物块机械能增加量
13．如图甲所示，一质量为M的光滑斜面体静止在光滑水平面上，斜面高为，倾角，一质量为m的物块（可视为质点）从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动。若物块在斜面上运动的过程中测得在水平方向上物块与斜面体的速度大小分别为v1和v2，作出全过程的v1-v2图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g。求：
(1)？
(2)物块离开斜面时与水平方向的夹角；
(3)物块在整个运动过程的最高点时与斜面顶点间的距离。
【答案】(1)1:2
(2)45°
(3)
【来源】2025届陕西省西安市长安区高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】（1）物块与斜面在水平方向动量守恒，则
所以
（2）设物块离开斜面时的速度为v′，对系统，根据机械能守恒有
解得
所以
则
即物块离开斜面时与水平方向的夹角为45°；
（3）物块离开斜面后做斜上抛运动，上升到最高点的时间为
最大高度为
水平位移为
该过程中斜面的位移为
物块在最高点时与斜面顶点间的距离为
联立可得
14．一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）；
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届江苏省苏州市八校高三下学期三模联考物理试卷
【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理
解得每次青蛙起跳做的功
（2）对青蛙在木板上向右上方起跳过程
由几何关系
联立解得
（3）青蛙在地面上起跳时，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则竖直方向
水平方向
联立解得
则当时，
对青蛙起跳
解得青蛙水平方向上最大位移为
15．某创新小组研究遥控汽车的性能，他们让一辆遥控汽车甲在水平地面上由静止开始运动，利用传感器测量出小车运动的全过程，得到如图所示的v-t图像。已知小车甲的质量为2kg，t=0时刻小车甲由静止匀加速启动，t=6s小车甲的功率达到了额定功率，之后保持不变，t=12s时碰上了在水平面静止的遥控汽车乙（一直未打开动力），碰撞时间极短，碰撞过程中甲小车失去动力，t=14s时甲小车停止，t=16s时小车乙停止。已知g=10m/s2，整个运动过程中两车在同一直线上，两车与地面间的摩擦力均视为滑动摩擦力，两车与地面间的动摩擦因数相同。求：
(1)小车甲碰撞前瞬间的速度大小；
(2)小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离；
(3)小车乙的质量。
【答案】(1)4.5m/s
(2)30.375m
(3)1.25kg
【来源】2025届陕西省渭南市临渭区高三下学期质量检测（三模）物理试题
【详解】（1）0~6s内，小车做匀加速直线运动，则，，
12~14s内，根据图线可得
所以
则，
所以小车甲碰撞前瞬间的速度大小为
（2）0~6s内，小车的位移大小为
6~12s内，根据动能定理可得
代入数据解得
所以小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离为
（3）两车碰撞过程，根据动量守恒定律可得，
联立解得
16．如图所示，一质量为m的长板A静置于光滑水平面上，距其右端d=1m处有一与A等高的固定平台，一质量为m的滑块B静置于这个光滑平台上。B的正上方有一质量为3m的滑块C套在固定的光滑水平细杆上，B和C通过一轻质弹簧连接。一质量为2m的小滑块D以的初速度向右滑上A的最左端，并带动A向右运动，A与平台发生碰撞后，速度反向但大小不变。A与平台发生第二次碰撞的瞬间，D恰好滑到平台上，随即与B发生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A与D间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D均可看作质点，BD组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度且不考虑空气阻力。求
(1)滑块D滑上平台时速度的大小；
(2)长木板A的长度；
(3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届湖北省武汉市武昌区高三下学期5月质量检测物理试卷
【详解】（1）假设A和D能共速，设共速时速度为，由动量守恒定律有
解得
对A，设其加速度为，根据牛顿第二定律
可得
其加速到的位移设为，根据运动学公式
解得
等于d，即A、D恰好共速，A与平台第一次碰撞后，设A和D能第二次共速，设共速时速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律有
解得
A加速到的位移设为，同理
解得
可以第二次共速，D滑到平台的速度为
（2）设A长度为L，D在A上滑动的全过程，对A、D系统，由动能定理有
解得
（3）D与B相碰后，设速度为，由动量守恒定律有
解得
此时B、C、D系统的动能为
弹簧原长时，设BD整体速度为，对B、C、D系统，由动量守恒定律有：
若C的速度向右
解得
此时B、C、D系统的动能为，与实际不符，舍。
若C的速度向左
解得
此时B、C、D系统的动能为
当BD整体与C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，对B、C、D系统，由动量守恒定律有
弹性势能
解得
17．如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求
(1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少；
(2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？
【答案】(1)7.7cm或2.3cm
(2)见解析
【来源】2025届湖北省武汉市武昌区高三下学期5月质量检测物理试卷
【详解】（1）对物块，竖直方向上
水平方向上
联立解得
所以弹簧原长为
或者
（2）对物块，竖直方向上
水平方向上，若摩擦力向右
联立解得
水平向右；
若摩擦力向左
联立解得
水平向左。
18．如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。
(1)游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T的大小；
(2)若D点距水面的竖直高度H=1.25m，求C点到落水点的水平距离x。
【答案】(1)T=950N
(2)
【来源】2025届四川省成都市高三下学期三诊物理试题
【详解】（1）游客从C点抛出时的水平分速度，由运动合成与分解得
从B点到C点，对游客由动能定理得
在B点对游客由牛顿第二定律得
代入数据解得T=950N
（2）从C点运动到D点，竖直初速度为，时间为，此过程的水平位移为，由运动合成与分解得
竖直方向有
水平方向有
从D点平抛到水中运动时间为，此过程的水平位移为，得、
游客从C到落水点的水平距离为
19．(24-25高三下·湖南怀化多校联考·三模)如图所示，初始时，一滑块（可视为质点）以的速度滑上一静止在光滑水平面上的小车，已知小车质量，滑块质量，两者之间的动摩擦因数，当滑块和小车相对静止时，小车与竖直墙壁刚好发生弹性碰撞。滑块始终都不会和墙壁相碰，重力加速度，求：
(1)初始时，小车与竖直墙壁之间的距离；
(2)小车至少多长；
(3)从初始时至小车第次（已知且）与墙壁碰撞时，滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。
【答案】(1)0.8m
(2)3.6m
(3)
【来源】湖南省怀化市多校联考2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】（1）滑块滑上小车，滑块和小车系统动量守恒，有
对小车，有
解得
（2）小车第一次与墙壁碰撞后，小车向左减速，滑块向右减速，小车的速度先减为0，然后反向加速，直至与滑块共速后再一起匀速向右运动，然后与墙壁发生第二次碰撞，以此类推，二者速度会逐渐减小直至二者都趋于静止。设滑块相对小车的相对位移为，根据能量守恒
解得
即小车的长度至少为3.6m。
（3）设滑块做减速运动的时间为，对滑块，
则
小车和滑块以共同速度与墙第二次相碰，以向右为正，由动量守恒
解得
对小车，第一次碰后到二者共速的过程
得
减速时间
匀速时间
接着小车与墙第二次相碰，设小车第三次与墙相碰前和滑块的共同速度为，以右为正，由动量守恒
解得
第二次碰后到二者共速的过程
可得
减速时间
匀速时间
以此类推，小车第次与墙碰撞时小车和滑块的共同速度
总的减速时间
总的匀速时间
20．如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：
(1)小球在最低点时对金属环的压力；
(2)小球克服摩擦力所做的功。
【答案】(1)7mg，方向竖直向下
(2)
【来源】2025届四川省成都市郫都区高三下学期三模物理试题
【详解】（1）根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可得，小球在最低点时对金属环的压力大小为7mg，方向竖直向下；
（2）当小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则
小球从最低点运动到最高点的过程，根据动能定理可得
联立可得
21．如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求：
(1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小；
(2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量；
(3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。
【答案】(1)
(2)，
(3)
【来源】2025届长沙市雅礼中学高三下学期模拟试卷（二） 物理试卷
【详解】（1）从到，由动能定理得
解得
在点，由牛顿第二定律和向心力公式得
解得
由牛顿第三定律得：对轨道的压力大小为。
（2）由题意可知：小物块在内一直向下做匀减速运动，加速度大小为
根据位移与时间关系有
也是长木板与物块在前1s内的相对位移，故有
（3）由（1）、（2）分析可知，以初速度在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在时，与长木板恰好分离，如图像所示。、碰后以速度滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向简谐运动，当刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有
解得
依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期）时，物块恰好与其分离，此时长木板位移为；滑块位移
根据
解得
依题意：与碰前瞬间的速度仍为，由动量守恒定律得：
由能量守恒定律得：
解得：
22．如图甲所示，光滑水平地面上固定一内壁光滑的竖直轨道D，轨道由圆心角为的圆弧轨道和倾角为的足够长直轨道连接而成，圆弧轨道左端与地面相切。一质量为2m的小球A用长为l的轻绳悬挂于P点，P点到地面的距离也为l，其正下方处有一钉子，另一小球B与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静止释放小球A，轻绳碰到钉子后恰好断裂。时小球A与正前方弹簧接触，时与弹簧分离；从到时间内，小球B运动的距离为，弹簧始终处于弹性限度内。小球A与弹簧接触过程中，A、B的图像如图乙所示。已知，整个过程中系统没有机械能损失，重力加速度为g。求：
(1)轻绳的最大张力；
(2)弹簧压缩量的最大值（用、表示）；
(3)若，，小球B以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，试通过计算分析小球B能否按原路返回圆弧轨道？
【答案】(1)
(2)
(3)能
【来源】2025届山东省潍坊市高三下学期三模物理试卷
【详解】（1）设A摆至最低点的速度为，根据动能定理有
解得
设轻绳即将断裂时其中的张力为，对A根据牛顿第二定律
解得
（2）设B的质量为，碰后B的速度为，A与B发生弹性正碰，碰撞前后动量守恒
机械能守恒
解得
易知时弹簧压缩量最大，记为。则，
利用动量守恒
两边同乘，得
则
即
又
解得
（3）要想使小球B按原路返回，满足题目条件有两种情形，如图所示
沿斜面和垂直斜面分解小球的运动。沿斜面分量，
垂直斜面分量，
设小球B每隔时间与斜面碰撞一次，则
可得第次与斜面碰撞时
①情形1：小球B第次与斜面碰撞时，速度方向垂直于斜面
解得
不符合题意；
②情形2：小球B第次与斜面碰撞后，速度方向竖直向上
解得，可知小球B与斜面碰撞一次后按原路返回圆弧轨道。即小球B能按原路返回圆弧轨道。
23．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，两物体的质量为、。从时刻开始，推力和拉力分别作用在A、B上，和随时间的变化规律为：、，求：
(1)A、B在何时分开？
(2)时，A的速度。
【答案】(1)
(2)，负号表示方向水平向左。
【来源】2025届湖北省宜荆荆恩四校（宜昌一中、荆州中学、龙泉中学、恩施高中）高三下学期4月联考物理试卷
【详解】（1）对A、B整体分析，有
当A、B分开时，A、B间弹力为0，此时为时刻
对A有
解得
（2）时，A的速度为：
从到，对A列动量定理，有
其中
解得，负号表示方向水平向左。
24．观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求：
(1)每次青蛙起跳做的功；
(2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离；
(3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）；
(4)长木板的长度与的关系。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【来源】2025届山东省滨州市高三下学期二模物理试题
【详解】（1）对青蛙竖直起跳过程列动能定理
解得每次青蛙起跳做的功
（2）对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为，方向与水平方向夹角为，运动时间为，则
竖直方向
水平方向
联立解得
则当时，
对青蛙起跳
解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离
（3）青蛙第一、二次向右上方起跳均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有
由几何关系
联立解得
（4）对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为，水平初速度为，木板后退速度为。则对青蛙，竖直方向
水平方向
对青蛙和木板系统
青蛙相对地面位移
对青蛙第一次起跳
联立得
又由于
可知当时，青蛙跳的最远，则
25．如图所示，一质量M=1kg、长度L=3.5m的“”形木板静止在足够大的水平地面上，木板左端为一竖直薄挡板。一质量m=1kg、可视为质点的小物块，以v0=8m/s的速度从木板右端滑上木板，与薄挡板发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
(1)小物块滑到左侧挡板处时的速度；
(2)木板的最大速度v；
(3)木板运动的时间t。
【答案】(1)6m/s
(2)6m/s
(3)1s
【来源】2025届陕西省汉中市西乡县第一中学高三下学期一模物理试题
【详解】（1）因，所以物块滑上木板后木板仍然静止，设物块在木板上滑动时的加速度大小为a1，物块与挡板碰撞前的速度大小为v1，则有
根据速度—位移公式有
解得
（2）设碰撞后物块和木板的速度分别为v2、v，则有、
解得
（3）碰撞后物块由静止开始以a1的加速度向左加速，设木板向左滑动的加速度大小为a2，设物块与挡板碰撞后，经过时间t1两者共速，共同速度大小为v3，在t1的时间内物块的位移大小为x1，木板的位移大小为x2，则有
共速时满足
物块的位移为
木板的位移为
解得
所以物块没有离开木板，设物块和木板一起运动时的加速度大小为a3，一起运动的时间为t2，则有
根据速度与时间公式有
可知
解得
26．如图所示，光滑的水平轨道左右两端分别与倾角为和的光滑斜面平滑连接。初始时刻，质量的小球甲静止在距水平轨道高度的A处，质量的小球乙静止在距水平轨道高度的D处，两小球同时由静止释放。小球甲、乙同时在水平轨道内运动时，它们之间才存在相互排斥力，排斥力的大小（为两者的相对速度）。已知水平轨道足够长，不计空气阻力，重力加速度取。
(1)求甲、乙两小球刚进入水平轨道时的速度和的大小。
(2)若甲、乙两小球第一次在水平轨道上运动的过程中恰好不相碰，求水平轨道的长度。
(3)在水平轨道的基础上增加水平导轨的长度，使得小球甲第二次在水平轨道上运动的过程中与小球乙恰好不相碰，求此时水平轨道的最小长度。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【来源】2025届河南省名校联盟高三下学期5月第三次模拟考试物理试卷
【详解】（1）设两小球从斜面滑下的时间分别为和，加速度分别为和，由匀变速直线运动的位移与时间的关系有，
由匀变速直线运动的速度与时间的关系有，
由牛顿第二定律有，
解得，，。
（2）由第一问可知，两小球同时进入水平轨道，均做减速运动，最终达到共同速度。设两小球的共同速度为，对两小球组成的系统，取水平向左为正方向，由动量守恒定律有
解得
两小球从进入水平轨道至恰好不相碰的过程，对小球甲，由动量定理有

又
解得
（3）由第二问分析可知，两小球达到共同速度后一起向左做匀速直线运动，之后小球甲第二次返回水平面后经过一段时间两小球再次达到共同速度。当两小球第一次达到共同速度时，小球甲恰好回到左端的斜面底端，水平轨道的长度最小。设两小球第一次达到共同速度时，它们之间的距离为，有
设之后小球甲在斜面上滑的时间为，有
此过程中小球乙的位移
小球甲第二次到达斜面底端至两小球达到共同速度的过程中，设两小球第二次达到的共同速度为，对两小球组成的系统，取水平向左为正方向，由动量守恒定律有
解得
两小球从进入水平轨道至恰好不相碰的过程，对小球甲，由动量定理有
又，
解得。
27．如图所示，倾角的斜面体C静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块沿斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B发生完全非弹性碰撞。随后A、B从点离开水平台，共同在空中飞行并落到水平地面上的点，、连线与水平方向的夹角。已知物块的质量、物块B的质量、斜面体C的质量，A与B碰撞前的速度，A、B表面均光滑，整个过程中C保持静止且A、B始终在同一竖直平面内运动。将A、B视为质点，不计空气阻力，，取。求：
(1)沿斜面下滑的过程中，水平台对的支持力大小；
(2)A、B碰撞过程中损失的机械能；
(3)A、B共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【来源】2025届天津市河西区高三下学期质量调查（三）物理试题
【详解】（1）沿斜面下滑的过程中， A、C之间相互作用力的大小为
水平台对C的支持力大小为
解得
（2）A、B发生完全非弹性碰撞，有
碰撞过程中损失的机械能为
解得
（3）、连线与水平方向的夹角，于是有
、B共同做平抛运动，下落的高度为
、B平抛的过程中，它们的重力做的功为
重力的平均功率为
解得
28．如图所示，质量的木块从距离水平地面高度处自由下落，在下落时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的质量，子弹击中木块前的速度大小，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届江西省金太阳高三下学期5月联考物理试卷
【详解】（1）根据自由落体运动规律有
解得
（2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速度为，竖直速度为，从子弹击中木块到木块着地的时间为，则有、
竖直方向有
水平方向有
解得
29．近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取。
(1)求包裹A在传送带上运动的时间；
(2)若包裹B的质量为0.4kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。
【答案】(1)2.25s
(2)0.5
【来源】2025届天津市九校联考高三下学期一模物理试卷
【详解】（1）对A进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
令经历时间，A与传送带达到相等速度，则有
解得
此时A的位移
之后A做匀速直线运动，经历时间
包裹A在传送带上运动的时间
解得
（2）碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
解得
包裹B向前运动了0.9m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有
A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
对B进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
30．如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求：
(1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2；
(2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W；
(3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。
【答案】(1)，方向水平向左，，方向水平向右
(2)
(3)
【来源】2025届天津市红桥区高三下学期二模物理试卷
【详解】（1）滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒，滑块滑到圆弧轨道最低点B时有
根据能量守恒有
解得小车的速度
方向水平向左。
滑块的速度
方向水平向右。
（2）滑块下滑过程中对滑块进行分析，根据动能定理有
解得
（3）滑块最后恰好停在C点时，结合上述可知，此时小车也停止运动，整个过程中由能量守恒定律有
解得
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题19 力学计算
1．（2025·安徽·高考真题）如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。
(1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
(2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
(3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
2．（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0．2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块用弹簧置于外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m。
(1)求，F做的功；
(2)时，A与B之间的弹力；
(3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。
4．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)内的平均速度；
(2)内的加速度；
(3)内的位移。
4．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、；
(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。
5．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
6．（2025·广西·高考真题）图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：
(1)单个散货的质量。
(2)水平传送带的平均传送速度大小。
(3)倾斜传送带的平均输出功率。
7．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
8．（2025·广东·高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃瓶口平齐，木塞质量为，高为h，过程中做匀加速直线运动，加速度为a、过程中木塞受到的摩擦力为，其中为参数，h为木塞高，x为木塞运动的距离。开瓶器齿轮的半径为r，重力加速度为。
(1)求拔出时，齿轮的角速度ω；
(2)求初始到拔出，开瓶器对木塞做的功W；
(3)设经过时间为t，求开瓶器的功率P与t的关系式。
9．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求：
(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小；
(2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。
1．如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。
2．如图所示，两辆完全相同的手推车1、2沿直线排列静置于水平地面，质量均为m，小米推动车1，当车1运动了距离L时突然放手，让其与车2相碰，碰后两车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g。假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力。求：
(1)碰后两车的共同速度大小v；
(2)车1碰撞前瞬间速度大小v0。
3．如图所示，长为的木板右端有一挡板（厚度不计），静置在光滑水平地面上，完全相同的两物块、（可视为质点）分别置于的左端和中点处，、、的质量均为。现给一水平向右的初速度，此后和、和各发生一次碰撞，且恰好未从上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度大小为。求：
(1)与碰撞前后，的加速度大小之比；
(2)从开始运动至再次回到左端过程中，系统产生的热量；
(3)和碰撞前瞬间的速度大小；
(4)从开始运动至再次回到左端时，的位移。
4．如题图是无人机快递运输和配送的测试现场，质量为5kg的邮件被无人机从地面吊起，由静止开始做竖直方向的匀加速直线运动，第10s末的瞬时速度为2m/s，重力加速度g=10m/s2，不计邮件所受空气阻力。求：
(1)0~10s邮件的总位移大小；
(2)0~10s拉力对邮件做功的平均功率。
5．在清洁外墙玻璃时可以用磁力刷。如图所示，厚度的玻璃左右表面平整且竖直，两个相同特制磁力刷、均可视为质点之间的吸引力始终沿连线方向，吸引力的大小与间距离成反比，即。已知的质量为，与玻璃间的动摩擦因数，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，当、吸附在玻璃两侧表面且水平正对时，、间的吸引力。
(1)控制从图中位置水平向右缓慢移动，要不下滑，求的最远距离；
(2)控制从图中位置竖直向上缓慢移动，当也恰能从图中位置竖直向上运动时，求连线与竖直方向夹角。
6．生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效的保护手机。现有一部质量为的手机（包括手机套），从离地面高处无初速度下落，落到地面后，反弹的高度为，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为。不计空气阻力，取，求：
(1)手机在下落过程中重力冲量的大小；
(2)地面对手机平均作用力的大小。
7．如图甲所示，“L”形木板Q（右侧竖直挡板厚度不计）静止在粗糙水平地面上，质量m=0.5kg的滑块P（视为质点）以v0=6m/s的速度从木板左端滑上木板，t=1s时滑块与木板相撞（碰撞时间极短）并粘在一起。两者运动的v-t图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，求：
(1)木板的质量M；
(2)木板与地面因摩擦产生的热量Q热。
8．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于点。质量为的小物块从水平面上的点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，点到点间的距离为，重力加速度大小取，物块大小不计，求（结果可带根号）：
(1)物块在水平面上运动的加速度大小；
(2)物块从运动到的时间；
(3)物块在圆弧面上运动的最大动能及相应位置。
9．如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧体静止在光滑的水平面上，圆弧面最高点B与圆心O等高，物块a、b、c一字排开也静止在光滑的水平面上，已知物块a的质量为m、物块c的质量为。给物块a一个水平向右的初速度，a、b碰撞后粘在一起，b与c发生弹性碰撞后a、b的速度恰好为零，c刚滑上圆弧面时对圆弧面最低点A的压力大小为，c沿圆弧面上滑恰好能滑到B点，重力加速度为g，不计物块的大小，求：
(1)b、c碰撞后一瞬间，物块c的速度大小；
(2)a与b碰撞过程中损失的机械能；
(3)圆弧体的质量。
10．如图所示，光滑水平地面上一个质量为的木板紧靠平台静置，的上表面与光滑平台相平。质量为、倾角为的光滑斜面体静止在平台上。质量为的物块静置在木板上。斜面体固定在平台上，将质量为的物块从斜面上距平台高度为处由静止释放，物块A脱离斜面体B后，与平台发生相互作用，物块垂直于平台方向的速度分量瞬间变为零，沿平台方向的速度分量不变。已知物块和均视为质点，与木板上表面的动摩擦因数均为，重力加速度，求
(1)物块在平台上运动时的速率；
(2)若物块和物块不能发生碰撞，物块到木板左端的最小距离；
(3)若斜面体不固定，从斜面上高度为处静止释放，开始时物块到木板左侧的距离为，物块与物块的碰撞为弹性碰撞，求物块与木板第一次共速时，物块与物块之间的距离。
11．小明坐在倾角为的斜坡上将质量为的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为，不计空气阻力，，，求：
(1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间和小球的位移大小s；
(2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间。
12．如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求：
(1)碰撞后物块A的速度；
(2)物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。
13．如图甲所示，一质量为M的光滑斜面体静止在光滑水平面上，斜面高为，倾角，一质量为m的物块（可视为质点）从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动。若物块在斜面上运动的过程中测得在水平方向上物块与斜面体的速度大小分别为v1和v2，作出全过程的v1-v2图像如图乙所示，已知重力加速度大小为g。求：
(1)？
(2)物块离开斜面时与水平方向的夹角；
(3)物块在整个运动过程的最高点时与斜面顶点间的距离。
14．一长度为L、质量为M的木板静止放置在光滑水平地面上，一质量为m的青蛙静止蹲在木板的左端。观察者发现：青蛙竖直向上起跳时，能上升的最大高度为h。青蛙向右上方起跳时，恰好能落至长木板右端。设青蛙（看作质点）每次起跳做功相同，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)每次青蛙起跳做的功W；
(2)青蛙向右上方起跳恰好落在木板右端时的水平位移大小（用木板长度L表示）；
(3)若青蛙在水平地面上起跳，则其落地时的最大水平位移大小（用h表示）；
15．某创新小组研究遥控汽车的性能，他们让一辆遥控汽车甲在水平地面上由静止开始运动，利用传感器测量出小车运动的全过程，得到如图所示的v-t图像。已知小车甲的质量为2kg，t=0时刻小车甲由静止匀加速启动，t=6s小车甲的功率达到了额定功率，之后保持不变，t=12s时碰上了在水平面静止的遥控汽车乙（一直未打开动力），碰撞时间极短，碰撞过程中甲小车失去动力，t=14s时甲小车停止，t=16s时小车乙停止。已知g=10m/s2，整个运动过程中两车在同一直线上，两车与地面间的摩擦力均视为滑动摩擦力，两车与地面间的动摩擦因数相同。求：
(1)小车甲碰撞前瞬间的速度大小；
(2)小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离；
(3)小车乙的质量。
16．如图所示，一质量为m的长板A静置于光滑水平面上，距其右端d=1m处有一与A等高的固定平台，一质量为m的滑块B静置于这个光滑平台上。B的正上方有一质量为3m的滑块C套在固定的光滑水平细杆上，B和C通过一轻质弹簧连接。一质量为2m的小滑块D以的初速度向右滑上A的最左端，并带动A向右运动，A与平台发生碰撞后，速度反向但大小不变。A与平台发生第二次碰撞的瞬间，D恰好滑到平台上，随即与B发生碰撞并粘在一起向右运动。已知m=1kg，A与D间的动摩擦因数为μ=0.1，B、C、D均可看作质点，BD组合体在随后的运动过程中一直没有离开平台，且C没有滑离细杆，重力加速度且不考虑空气阻力。求
(1)滑块D滑上平台时速度的大小；
(2)长木板A的长度；
(3)若弹簧第一次恢复原长时，C的速度大小为，则随后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？
17．如图所示，一质量为m=0.2kg的物块静置于矩形的木箱内，物块和箱底之间的动摩擦因数为μ=0.3，一劲度系数为20N/m的轻质弹簧的两端分别与物块右端、木箱右壁连接。初始时，木箱处于静止状态，弹簧长度为L=5cm并与木箱底面平行，弹簧的形变量未知。现在给木箱一加速度a，使物块恰好能相对木箱底面移动起来。若弹簧形变量始终在弹性限度范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求
(1)若且方向竖直向下，则弹簧的原长为多少；
(2)若加速度是水平方向，且初始时弹簧的伸长量为2cm，则加速度a有多大？
18．如图所示，水上乐园游戏中游客仅在自身重力及不可伸长的轻绳拉力作用下绕悬点O运动，经最低点B到达绳子与竖直方向成的C点时，游客松手并最终落入水中。已知游客在空中运动到最高点D时的速度大小v=4m/s，游客质量m=50kg，绳长L=5m，游客可视为质点，不计一切阻力，sin37°=0.6，重力加速度大小为g=10m/s2。
(1)游客摆到最低点B时，求绳子对游客拉力T的大小；
(2)若D点距水面的竖直高度H=1.25m，求C点到落水点的水平距离x。
19．(24-25高三下·湖南怀化多校联考·三模)如图所示，初始时，一滑块（可视为质点）以的速度滑上一静止在光滑水平面上的小车，已知小车质量，滑块质量，两者之间的动摩擦因数，当滑块和小车相对静止时，小车与竖直墙壁刚好发生弹性碰撞。滑块始终都不会和墙壁相碰，重力加速度，求：
(1)初始时，小车与竖直墙壁之间的距离；
(2)小车至少多长；
(3)从初始时至小车第次（已知且）与墙壁碰撞时，滑块做减速运动的总时间及匀速运动的总时间。
20．如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点，现使小球以初速度沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：
(1)小球在最低点时对金属环的压力；
(2)小球克服摩擦力所做的功。
21．如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求：
(1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小；
(2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量；
(3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。
22．如图甲所示，光滑水平地面上固定一内壁光滑的竖直轨道D，轨道由圆心角为的圆弧轨道和倾角为的足够长直轨道连接而成，圆弧轨道左端与地面相切。一质量为2m的小球A用长为l的轻绳悬挂于P点，P点到地面的距离也为l，其正下方处有一钉子，另一小球B与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静止释放小球A，轻绳碰到钉子后恰好断裂。时小球A与正前方弹簧接触，时与弹簧分离；从到时间内，小球B运动的距离为，弹簧始终处于弹性限度内。小球A与弹簧接触过程中，A、B的图像如图乙所示。已知，整个过程中系统没有机械能损失，重力加速度为g。求：
(1)轻绳的最大张力；
(2)弹簧压缩量的最大值（用、表示）；
(3)若，，小球B以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，试通过计算分析小球B能否按原路返回圆弧轨道？
23．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑的水平面上，两物体的质量为、。从时刻开始，推力和拉力分别作用在A、B上，和随时间的变化规律为：、，求：
(1)A、B在何时分开？
(2)时，A的速度。
24．观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，木板质量为。一质量为的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板右端且立刻相对木板静止。青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大。木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为。求：
(1)每次青蛙起跳做的功；
(2)青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离；
(3)若长木板的长度为，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移（用木板长度表示）；
(4)长木板的长度与的关系。
25．如图所示，一质量M=1kg、长度L=3.5m的“”形木板静止在足够大的水平地面上，木板左端为一竖直薄挡板。一质量m=1kg、可视为质点的小物块，以v0=8m/s的速度从木板右端滑上木板，与薄挡板发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
(1)小物块滑到左侧挡板处时的速度；
(2)木板的最大速度v；
(3)木板运动的时间t。
26．如图所示，光滑的水平轨道左右两端分别与倾角为和的光滑斜面平滑连接。初始时刻，质量的小球甲静止在距水平轨道高度的A处，质量的小球乙静止在距水平轨道高度的D处，两小球同时由静止释放。小球甲、乙同时在水平轨道内运动时，它们之间才存在相互排斥力，排斥力的大小（为两者的相对速度）。已知水平轨道足够长，不计空气阻力，重力加速度取。
(1)求甲、乙两小球刚进入水平轨道时的速度和的大小。
(2)若甲、乙两小球第一次在水平轨道上运动的过程中恰好不相碰，求水平轨道的长度。
(3)在水平轨道的基础上增加水平导轨的长度，使得小球甲第二次在水平轨道上运动的过程中与小球乙恰好不相碰，求此时水平轨道的最小长度。
27．如图所示，倾角的斜面体C静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块沿斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B发生完全非弹性碰撞。随后A、B从点离开水平台，共同在空中飞行并落到水平地面上的点，、连线与水平方向的夹角。已知物块的质量、物块B的质量、斜面体C的质量，A与B碰撞前的速度，A、B表面均光滑，整个过程中C保持静止且A、B始终在同一竖直平面内运动。将A、B视为质点，不计空气阻力，，取。求：
(1)沿斜面下滑的过程中，水平台对的支持力大小；
(2)A、B碰撞过程中损失的机械能；
(3)A、B共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率。
28．如图所示，质量的木块从距离水平地面高度处自由下落，在下落时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块中，已知子弹的质量，子弹击中木块前的速度大小，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
29．近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取。
(1)求包裹A在传送带上运动的时间；
(2)若包裹B的质量为0.4kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。
30．如图所示，质量的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径的光滑四分之一圆弧轨道，段是长的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量、可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿圆弧轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。取重力加速度大小。求：
(1)滑块滑到圆弧轨道最低点时，小车的速度v1和滑块的速度v2；
(2)滑块下滑过程中，小车对滑块支持力所做的功W；
(3)滑块与轨道间的滑动摩擦因数。
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