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专题07 动量
1．（2025·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平面上，两小球M、N分别受到拉力F1、F2的作用，从静止开始在同一直线上相向运动，在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1、F2始终大小相等、方向相反，从开始运动到碰撞后速度第1次减为0过程中，两小球速度v随时间t变化的关系图，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律
若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知
解得、
因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；
若不是弹性碰撞，则
可知碰后速度大小之比为
若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足
则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1
可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。
故选A。
2．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
【答案】(1)24.5J
(2)5s
【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立可得，
（2）对物块P受力分析由牛顿第二定律
物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式，
解得
则物块P在第一个防滑带上运动的时间为
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式，
解得
则物块P在第二个防滑带上运动的时间为
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则
解得
由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式
可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为
故物块P从开始运动到静止经历的时间为
3．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和想，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知，故；
同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有
即
根据图像可知，故；
故
故选D。
4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　）
A．碰撞瞬间C相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m
【答案】D
【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误；
B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒
解得
v1=1m/s
方向向右；当三者共速时
可知
v=0
即最终三者一起静止，可知经历的时间
选项B错误；
C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量
选项C错误；
D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知
可得
选项D正确。
故选D。
5．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小，可知
…………①
沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足
…………②
解得
由动量定理可得
即
则沙尘下落时间为
由于，则
故选B。
1．中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
【答案】C
【来源】2025届重庆市巴蜀中学高三下学期三诊物理试卷
【详解】A．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。喷出气体的动量方向与喷气方向相同，由于系统总动量守恒，那么飞行器动量变化量方向与喷出气体动量变化量方向相反，所以飞行器动量变化量方向与喷气方向相反，故A错误；
B．根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有
解得
所以第一次喷气后速度增量
在第二次喷气之前，此时系统总动量为，喷气后，喷出气体质量仍为，速度为，飞行器质量变为，速度为，则有
将代入可得
所以第二次喷气后速度增量
以此类推，可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故B错误；
C．设经过次喷气后飞行器的速度为。系统初始总动量为0，次喷气后，喷出气体总质量为，速度为，飞行器质量变为，速度为。根据动量守恒定律可得
解得
故C正确；
D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。
故选C。
2．如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h=1.8m的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m=50kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（　　）
A．0．8 B．0.75 C．0.5 D．0.4
【答案】C
【来源】2025届安徽省百师联盟高三下学期二轮复习联考（三）物理试卷
【详解】对游客，从山坡滑下的过程有，解得
游客恰好不会脱离浮板有，
解得，故C正确。
故选C。
3．大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ）
A．小球与滑块等高时，小球的速度为零
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒
C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值
D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0
【答案】B
【来源】2025届广东省广州市某校高三下学期综合测试（三）物理试题
【详解】A．根据动量守恒定律得 ，解得
小球的速度为，A错误；
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒，只有水平方向动量守恒，B正确；
C．小球下落到最低点时，滑块的速度达到最大值，C错误；
D．根据机械能守恒定律得，解得 ， 小球向左摆到物块正下方时，其速度大小小于v0，D错误。
故选B。
4．如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为、（）的1、2两个大小相同的小球，连线过环心。小球可看做质点，初始时小球2静止于点，小球1以初速度沿圆环切向方向运动，若小球1和2之间发生弹性碰撞，两球第二次在点相碰，则小球的质量比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】2025届广西北海市高三下学期第四次模拟考试物理试题
【详解】若两球发生弹性碰撞则有，
联立解得，
根据题意，当时，小球1反弹，反弹后小球2运动圆周、小球1运动圆周后发生第二次碰撞，则有
解得
故选B。
5．温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为，空气中单位体积内有颗小水珠，每颗小水珠的质量为，车头的横截面积为，列车以速度匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【来源】2025届福建省宁德市高三下学期三模物理试题
【详解】在时间 t内车头遇到的水珠的质量
遇到空气的质量
对这些水珠及空气的整体研究，由动量定理
解得
由牛顿第三定律可知列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为
故选B。
6．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
B．C球摆到最低点时，物块B的速度为
C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向左移动的距离为
D．当A、B、C运动状态稳定后，细线与杆所成夹角最大为
【答案】C
【来源】2025届辽宁省辽南协作体高三下学期第三次模拟物理试卷
【详解】A．运动过程中，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，可知选项A错误；
B．C球摆到最低点时由动量守恒和能量关系，
解得物块B的速度为
选项B错误；
C． C球第一次摆到最低点过程中，根据，
可得木块A、B向左移动的距离为
选项C正确；
D．当C到达最低点再向右摆动时，A做减速运动，此后AB分离，由于因系统有部分机械能传给了B，则当A、B、C运动状态稳定后，小球C不会摆到原来的高度，即细线与杆所成夹角最大不会达到，选项D错误。
故选C。
7．如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　）
A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为
B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为
C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为
D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为
【答案】C
【来源】2025届辽宁省高三下学期三模物理试题
【详解】一次击A、B粘在一起静置在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A，恰好将木块A击穿，但未穿入木块B，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
解得
第二次只放置木块B，子弹以同样的速度水平射向B，由动量守恒定律得
解得
由能量守恒定律得
解得
联立可得
所以子弹不能击穿木块B，子弹进入木块的深度为。
故选C。
8．我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　）
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
【答案】B
【来源】2025届山东省济宁市高三下学期二模物理试题
【详解】A．飞行器水平加速飞行时，合力沿水平方向，即燃气对飞行器的作用力与飞行器重力的合力沿水平方向，所以需向斜向下喷射燃气，故A错误；
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量
不为零，故B正确；
C．飞行器在下降过程，可能速度减小，其动量不一定越来越大，故C错误；
D．燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量方向不同，故D错误。
故选B。
9．开有凹槽的斜面固定在地面上，斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。槽内上端紧挨放置四个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。将四个小球由静止同时释放，小球落地后均静止，不计一切摩擦。各小球在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球4的机械能守恒 B．球1处在OA段时动量不变
C．四个球最终的落地点各不相同 D．四个小球中球1离开轨道时的速度最小
【答案】B
【来源】2025届山东省聊城市高三下学期二模物理试题
【详解】A．4个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，球4在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，后面的球对球4球做功，球4的机械能不守恒，故A错误；
B．球1处在OA段时,做匀速运动，根据p=mv
可知球1动量不变，故B正确；
CD．由于2、3、4三个球在水平轨道OA运动时，斜面上的小球与水平轨道OA上小球间会有相互作用，所以2、3、4三个球在水平面均做加速运动，离开A点时，球4的速度最小，水平射程最小；3、2、1三个球一起在水平轨道OA上运动时不再加速，3、2、1离开水平轨道OA的速度相等，水平射程相同，所以4个球的落点球4单落一个点，3、2、1三个球的落点相同，故CD错误。
故选B。
10．如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s内，小球始终处于超重状态
C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
【答案】C
【来源】2025届北京市西城区高三下学期二模物理试题
【详解】A．小球在最低点时弹簧拉力最大，传感器读数最大为2N，到达最高点时传感器示数最小值为零，则此时弹簧在原长，小球的加速度为向下的g，结合对称性可知最低点时的加速度为向上的g，根据则F-mg=ma
可知F=2mg=2N
即小球的质量m=0.1kg
由图像可知，振动的周期为4s，选项A错误；
B．0~2s内，小球从最低点到最高点，加速度先向上后向下，则先超重后失重，选项B错误；
C．0~2s内，小球从最低点到最高点，动量变化为零，由动量定理
可得小球受弹力的冲量大小为
选项C正确；
D．0~2s内，小球动能变化为零，弹力对小球做的功与重力做功的代数和等于小球动能的变化量，选项D错误。
故选C。
11．如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（　　）
A．球C摆到最低点的速度是m/s
B．木块A、B原先间距0.04m
C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
【答案】C
【来源】2025届浙江省金华市高三下学期三模物理试题
【详解】A．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒，有
根据机械能守恒，有
解得速度大小分别为，
故A错误；
B．球C向下运动到最低点的过程中，A、C组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，有
两边同乘以t，有
又有
联立解得
故B错误；
C．A与B碰瞬间根据动量守恒，有
解得
球C向左运动过程中，A、B、C组成的水平方向动量守恒，有
根据能量守恒，有
联立解得
故C正确；
D．系统产生的热量为
故D错误。
故选C。
12．如图所示，将质量为的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】2025届北京市东城区高三下学期二模物理试卷
【详解】设子弹射入沙箱时整体速度为v，由机械能守恒有
设子弹将要射入沙箱时的速度大小为，规定向右为正方向，子弹射入沙箱过程，由动量守恒有
联立解得
故选B。
13．质量分别为mA=1kg、mB=2kg的小球A、B从地面上的同一位置先后竖直向上抛出，两球在空中发生正碰，图中曲线a是小球A碰前的位移—时间图像，曲线b是碰后A、B一起运动的位移—时间图像，a、b曲线关于t=3s轴对称。若空气阻力不计，重力加速度g取10m/s ，则两球碰撞中损失的动能为（　　）
A．400J B．300J C．200J D．100J
【答案】B
【来源】2025届安徽省滁州市高三下学期第二次教学质量监测物理试题
【详解】根据
由图可知t=3s时x=15m，解得v0=20m/s
则3s末A的速度
方向向下；由对称性可知两物体碰后速度向上，大小为v=10m/s，则碰撞过程动量守恒，以向上为正，则
解得碰前B的速度v2=20m/s
则两球碰撞中损失的动能为
带入数据解得
故选B。
14．如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】2025届湖北省七市州高三下学期3月联合调研考试（二模）物理试题
【详解】人下落整个过程，根据动量定理有
解得
图像中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，可知，阴影部分面积大小
故选B。
15．中国古代连弩采用复合弓结构，驽臂与底座相固定，总质量为M，通过绞盘拉伸弩弦使其最大形变量为x，弩弦劲度系数为k，其对箭矢产生的弹力，弩弦因形变储存的弹性势能，释放后，弩弦将质量为m的箭矢水平弹出。不计箭矢与弩臂间的摩擦，弩弦与箭矢作用时间极短，底座放置于地面（与地面未固定），忽略空气阻力。则箭矢弹出瞬间的速度v（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【来源】2025届山东名校高三下学期4月校际联合检测物理试题
【详解】设箭矢弹出瞬间的速度为，底座的速度为，二者作用时间极短，系统动量守恒，选取箭矢的运动方向为正方向，则有
根据能量守恒则有
联立解得
故选C。
16．如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球（可视为质点）从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球和凹槽系统动量守恒
C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为
D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg
【答案】C
【来源】2025届云南省曲靖市高三下学期第二次教学质量监测物理试卷
【详解】A．小球在半圆凹槽内运动的过程中，由于半圆凹槽的弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故A错误；
BC．小球和凹槽构成的系统竖直方向受合外力不为零，则动量不守恒，但水平方向受合外力为零，则动量守恒；小球从A点到B点，设凹槽向左移动x，则由水平方向动量守恒可得
解得
故B错误，C正确；
D．小球运动到最低点时速度最大，若凹槽不动，则小球到达底端时
解得
根据牛顿第二定律有
解得
此时对轨道的压力为5mg。
但因凹槽向左运动，则小球到达底端时的速度小于，故小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力不等于5mg，故D错误。
故选C。
17．如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R （R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为4
B．M=0.5m
C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R
D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为2
【答案】B
【来源】2025届江西省上饶市弋阳县第一中学高三下学期4月高考模拟物理试卷
【详解】A．如果圆弧滑块固定，则由机械能守恒定律
解得小球的初速度大小为
选项A错误；
B．如果圆弧滑块不固定，设小球离开圆弧时水平速度为vx，则由水平方向动量守恒
由能量关系
联立解得M=0.5m，
选项B正确；
C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点过程的时间
水平位移为
选项C错误；
D．如果圆弧滑块不固定，小球最终落回到槽中并从槽中滑出时槽的速度最大，此时由动量守恒和能量关系，
解得小球和圆弧槽的速度大小分别为
选项D错误。
故选B。
18．如图所示，足够大的光滑水平面上停放着质量为M的轨道a，a的上表面由竖直的光滑四分之一圆弧轨道PQ和长度为L的水平轨道QN组成，两段轨道相切于Q。将质量为m的滑块b放在轨道的N点，b与水平轨道间的动摩擦因数为。给a一水平瞬时冲量使a向右运动，最终b位于轨道QN的中点。重力加速度大小为g，则冲量的大小可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【来源】2025届山东省大教育联盟高三下学期模拟预测物理试题
【详解】设给a一水平瞬时冲量使a获得的初速度为，根据水平方向动量守恒定律
根据能量守恒定律或
整理可得或
则冲量的大小为或
故选D。
19．在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　）
A．7．5m/s，水平向右
B．1m/s，水平向右
C．7．5m/s，水平向左
D．1m/s，水平向左
【答案】B
【来源】2025届海南省海口市高三下学期仿真考试物理试题
【详解】取向右为正方向，根据动量守恒定律有
代入数据解得
方向水平向右。
故选B。
20．如图所示，两个完全相同的物块A、B（均可视为质点）用一轻弹簧连接，置于足够长的粗糙均匀水平面上。开始时，两物块均静止，弹簧为原长。现给A一水平向右、大小为v0的初速度，当A向右运动距离x0时，速度减为，此时B刚好开始滑动。B运动时间t后，两物块第一次速度相等。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，则两物块第一次共速时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【来源】2025届重庆市高三下学期高考模拟调研卷（六）物理试卷
【详解】设物块A、B的质量均为m，当A向右运动距离x0时，由能量守恒定律
此时B刚好开始滑动，对B由平衡条件
联立可得
经过时间t后，对物块A、B整体由动量定理可得
整理可得，两物块第一次共速时的速度大小为
故选B。
21．(24-25高三下·江苏苏锡常镇四·调研)质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　）
A．m>M
B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽
C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动
D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速
【答案】B
【来源】江苏省苏锡常镇四市2024-2025学年高三下学期教学情况调研（一模）物理试卷
【详解】A．当小球由最低点开始运动到第一次回到最低点时，水平方向动量守恒，小球光滑，则系统机械能守恒，设小球末速度为、凹槽末速度为，则，
联立可得
以初速度方向为正方向，由图中小球的运动轨迹可知，当小球第一次回到最低点时，即
可以判断，故A错误；
B．当小球由最低点开始运动到第一次回到最高点时，水平方向速度共速，设小球和凹槽的末速度是，则
由动量守恒
即
当增大M值后会减小，系统机械能守恒，则
仅增大M值，由最低点开始运动到第一次回到最高点时，减小，则增大，小球会飞的更高，飞离凹槽，故B正确；
C．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知
即
若当凹槽对地向左运动时，可得
则
不满足系统机械能守恒，故C错误；
D．设小球末速度水平分速度，凹槽末速度，由动量守恒可知
，即
小球由A到B过程中一直增大，所以一直增大，故D错误。
故选B。
22．(24-25高三下·湖南怀化多校联考·三模)一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒
B．物块B的质量为m
C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为
D．A和B分离时，B的速度大小为
【答案】BC
【来源】湖南省怀化市多校联考2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】A．该过程系统在水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误；
B．A滑上B的过程，有，
解得
故B正确；
C．A滑上B的过程，A和B系统在水平方向动量守恒
故，，，
解得
故C正确；
D．由于A和B质量相等，A和B分离时，相当于发生弹性碰撞，A和B交换速度，A的速度为0，B的速度大小为，故D错误。
故选BC。
23．如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了，下列说法正确的是（　　）
A．2区域右边界通过Q右侧时速率为 B．2区域右边界通过Q右侧时速率为
C．为使P的速度能减至零，不能小于 D．为使P的速度能减至零，不能小于
【答案】AC
【来源】2025届河南省部分重点高中高三下学期联考考前押题物理试题
【详解】AB．当P的右边界刚通过线圈Q右端过程中，根据动量定理
累加得
2区域右边界通过线圈Q右端过程中，根据动量定理，累加得
解得
故A正确，B错误；
CD．根据分析可知
解得
即不能小于6，故C正确，D错误。
故选AC。
24．如图所示，装有一定质量沙子的小车，其总质量为M，静止在光滑的水平面上。将一个质量为m的铁球，从距离沙面h高处，以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中 h深处，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球抛出时的高度h越高，小车最终的速度越大
B．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为
D．此过程中系统内能的增加了
【答案】BCD
【来源】2025届陕西省汉中市西乡县第一中学高三下学期一模物理试题
【详解】A．小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则
由此可知，小车最终的速度与抛出时的高度无关，故A错误；
B．小球陷入沙中过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，由于小球与沙的摩擦损失机械能，因此系统机械能不守恒，故B正确；
C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为
联立可得
故C正确；
D．根据能量守恒可得，此过程中系统内能的增加了
故D正确。
故选BCD。
25．如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　）
A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J
B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为
C．弹簧再次恢复原长时的速度为
D．弹簧再次恢复原长时的速度为
【答案】AC
【来源】2025届湖南省娄底市高三下学期二模物理试题
【详解】A．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由题意可知，子弹穿过的过程中，由动量守恒定律可得
联立解得，射穿木块过程中系统损失的机械能为，故A正确；
B．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由动量守恒定律可得
由题意可知
联立解得，子弹穿过以后，弹簧开始被压缩，和弹簧所组成的系统动量守恒，当达到共同速度时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得
解得
根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为
故B错误；
CD．弹簧再次恢复原长时的速度分别为、，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律
机械能守恒定律有
联立解得，故C正确，D错误。
故选AC。
26．如图，长为l=0.1m的轻绳一端固定在O点，另一端栓一小球A。木板C静止在光滑水平面上，小物块B静止在木板最左端。开始时，木板右端与墙P相距L=0.08m，A、B、C质量均为m=1kg，B、C间的动摩擦因数为。现将小球A拉到O点正上方，以的初速度水平向左抛出。当小球运动至最低点时与B发生正碰，碰后A、B不再发生作用，木板C的长度可以保证小物块在运动过程中不与墙接触。已知轻绳拉直瞬间小球沿绳方向的分速度突变为零，小物块B可看做质点，所有碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间。重力加速度。
(1)通过计算判断绳被拉直时小球A的位置及A第一次运动到最低点时的速度；
(2)求从小球A与B碰撞后到BC达到共同速度过程中，木板C与墙碰撞的次数n及所用的时间t；
(3)求从小球A与B碰撞后到BC达到共同速度过程中，B相对C的位移和墙对木板C的总冲量I。
【答案】(1)
(2)，
(3)，方向水平向左
【来源】2025届山东省济宁市高三下学期考前押题联合测试物理试题
【详解】（1）设小球从最高点恰好做圆周运动，需满足
得
小球初速度
故小球抛出后做平抛运动
设绳子拉直时与水平方向夹角为θ，平抛运动时间为t，则：水平方向
竖直方向
可求得
即小球运动到绳子刚好水平时被拉直；
绳子拉直瞬间沿绳方向分速度突变为零，剩下竖直方向速度
此后开始做圆周运动到最低点，由动能定理
解得
（2）小球在最低点与物块B发生弹性碰撞，由动量守恒、机械能守恒
解得
小物块与木板发生相对滑动，木板从静止开始做匀加速运动。设木板加速度为a，经历时间后与墙第一次碰撞，碰撞时速度为，由牛顿第二定律
由运动学公式，
解得，
两者共速前，在每两次碰撞之间，木板做加速度恒定的匀减速直线运动，木板与墙碰后到返回初始位置，所用时间为。设二者达到共速v之前木板与墙碰撞了n次，设第n次碰撞木板回到初始位置后经时间二者共速。由运动学公式
即
因木板速率只能在之间，故
解得
n取正整数，故
同时解得
从小球A与小物块B碰撞后到BC达到共同速度所用时间
（3）从小球A与小物块B碰撞后到BC达到共同速度时，系统损失的机械能等于摩擦产生的热量，对系统有能量守恒
解得
此过程中墙对木板的总冲量改变了系统的总动量，设向右为正，对系统由动量定理
方向水平向左
27．火车车厢是通过詹式挂钩连接在一起的，其过程可以理解为：车头向第一节静止的空车厢运动，通过挂钩发生完全非弹性碰撞并连为一体；随后，这个组合体继续滑向下一节静止的空车厢，依次连接，直到所有车厢全部挂接完成。现在要研究车厢连接到一起的过程，其模型可简化为下图：编号为0的物块代表车头，其质量为，编号为的物块代表车厢，每个质量也为，各物块之间的距离均为，各物块与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度为。求：
(1)先测量物块与水平面间的动摩擦因数：给物块0一个水平向右的初速度，恰好与物块2相碰，求物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)研究车厢连在一起的过程：给物块0施加水平向右的恒力，使物块0从静止开始水平向右运动，为使所有车厢连接在一起，求施加恒力的最小值。[可能用到的数学公式：]
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届山西省部分名校高三下学期第二次模拟考试物理试卷
【详解】（1）物块0向物块1运动：
物块1与物块2发生完全非弹性碰撞：
物块0、1向物块2运动：
联立解得
（2）物块0向物块1运动：
物块0与物块1碰撞：
计算第二次碰前的速度：
计算第二次碰后的速度：
总结规律，依次递推：
第次碰后的速度为：
第次碰前的速度为：
联立上式可得
利用数学知识，累加可解得
由题干信息知：
可解得
代入第（1）问中的结果，可得
28．如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率恒定，作用后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)撤去力F时，物块A的速度；
(2)物块B的质量；
(3)物块B的最终速度大小。
【答案】(1)
(2)0.6kg
(3)0.4m/s
【来源】2025届江苏省盐城中学高三下学期三模物理试题
【详解】（1）时间内，用力F对物块A做的功W=Pt
解得
对物块A进行分析，根据动能定理有
解得
（2）设A与B碰前A的速度大小为，碰后速度大小为v。由题意可知，碰后A、B速度一定等大反向，A、B发生弹性碰撞，则有，
解得
（3）由题意可知，物块B在压缩弹簧的过程中，当弹簧弹力等于杆的滑动摩擦力时杆开始移动，则有
解得
由于杆的质量不计，杆所受外力的合力为0，即杆在运动过程中，弹簧弹力大小始终等于杆所受的滑动摩擦力大小，即弹簧弹力不变，作为杆开始运动后，物块B将做匀减速直线运动，B的速度减为0后，弹簧又将逐渐恢复原长，此时压缩的弹性势能转化为B的动能。设最终B的速度为，则有
得vB=0.4m/s
29．如图所示，质量为m的物体B静止于足够大的光滑水平地面上，其由光滑的圆弧轨道和长为L的粗糙水平轨道组成，现将质量也为m的物块A（视为质点）从圆弧轨道顶端P点由静止释放，物块A恰好能到达物体B的右端。已知OP水平，物块A与物体B之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求：
(1)物体B沿水平地面运动的最大距离d；
(2)物体B对水平地面的最大压力F．
【答案】(1)
(2)
【来源】2025届山西省晋城市高三下学期第三次模拟考试物理试题
【详解】（1）两物体构成的系统在水平方向上动量守恒，设圆弧轨道的半径为，则有，
即
解得
（2）物块A经过点时的速度最大，此时物体B的速度也达到最大，因AB的质量相等，故AB的最大速度大小相等，设物块A的最大速度为，物块A经过点时受到的支持力大小为，则有
解得
30．如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求
(1)C的弹出速度大小；
(2)B伸出部分的长度；
(3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s；
(4)整个过程A向右运动的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【来源】2025届山东省青岛市高三下学期第三次适应性检测物理试题
【详解】（1）C斜上抛运动分解成水平匀速和竖直方向竖直上抛运动。竖直方向
解得
另有
C的弹出速度大小
（2）C弹出时，AC系统水平方向动量守恒
解得
C斜上抛运动，竖直方向
解得
水平方向A匀速运动
解得
（3）规定向左为正方向，水平方向BC第一次共速过程动量守恒
解得
由能量转化和守恒得
解得
B与A第一次弹性碰撞，，
解得，
BC第二次共速过程，动量守恒，
解得
由能量转化和守恒得
解得
（4）整个过程中，C相对于B向左运动的距离为，由能量转化和守恒
解得
对AC整体和B运用人船模型得
且有
所以A向右运动的位移为
对AB整体和C运用人船模型得
且有
所以A向右运动的位移为：
整个过程A向右运动的距离
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题07 动量
1．（2025·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平面上，两小球M、N分别受到拉力F1、F2的作用，从静止开始在同一直线上相向运动，在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1、F2始终大小相等、方向相反，从开始运动到碰撞后速度第1次减为0过程中，两小球速度v随时间t变化的关系图，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P从开始运动到静止经历的时间。
3．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和想，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　）
A．碰撞瞬间C相对地面静止
B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s
C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m
5．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　）
A． B． C． D．
1．中国某新型连续旋转爆震发动机(CRDE)测试中，飞行器总质量(含燃料)为，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为(相对地面)，喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行次爆震(喷气时间极短,忽略重力与阻力)。下列说法正确的是（　　）
A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相同
B．每次喷气后，飞行器(含剩余燃料)速度增量大小相同
C．经过次喷气后，飞行器速度为
D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速
2．如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h=1.8m的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m=50kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，沿浮板的上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s2。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（　　）
A．0．8 B．0.75 C．0.5 D．0.4
3．大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（ ）
A．小球与滑块等高时，小球的速度为零
B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒
C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值
D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0
4．如图所示，在水平面固定放置的光滑圆环内嵌着质量分别为、（）的1、2两个大小相同的小球，连线过环心。小球可看做质点，初始时小球2静止于点，小球1以初速度沿圆环切向方向运动，若小球1和2之间发生弹性碰撞，两球第二次在点相碰，则小球的质量比是（　　）
A． B． C． D．
5．温福高铁宁德段正在加速建设中，宁德山区雾气重，假设列车在水平长直轨道上运行时，列车周围空气静止，车头前方的空气与水雾碰到车头后速度变为与列车速度相同，空气密度为，空气中单位体积内有颗小水珠，每颗小水珠的质量为，车头的横截面积为，列车以速度匀速运行。则列车因与空气和水珠冲击而受到的阻力约为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为2m的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒
B．C球摆到最低点时，物块B的速度为
C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向左移动的距离为
D．当A、B、C运动状态稳定后，细线与杆所成夹角最大为
7．如图所示，两个完全相同的木块、厚度均为，质量均为。第一次把、粘在一起静置在光滑水平面上，质量为的子弹以速度水平射向木块，恰好将木块击穿，但未穿入木块。第二次只放置木块，子弹以同样的速度水平射向。设子弹在木块中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。则第二次子弹（　　）
A．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为
B．能击穿木块，子弹穿出木块的速度为
C．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为
D．不能击穿木块，子弹进入木块的深度为
8．我国神话故事中哪吒脚踩风火轮在天空中来去自由，现在人类穿上涡喷飞翼飞行器（简称飞行器）也能像哪吒一样，在高空中自由地完成上升、下降、悬停、平飞和翻转等动作，如图所示。飞行器主要由微型喷气发动机和操纵系统组成，下列说法正确的是（　　）
A．飞行器水平加速飞行时，需水平向后喷射燃气
B．某段时间飞行器在空中悬停，重力的冲量不为零
C．飞行器在下降过程中，其动量一定越来越大
D．任意时间内燃气对飞行器的冲量与飞行器对燃气的冲量始终相同
9．开有凹槽的斜面固定在地面上，斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。槽内上端紧挨放置四个半径均为r的相同小球，各球编号如图所示。将四个小球由静止同时释放，小球落地后均静止，不计一切摩擦。各小球在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球4的机械能守恒 B．球1处在OA段时动量不变
C．四个球最终的落地点各不相同 D．四个小球中球1离开轨道时的速度最小
10．如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．小球的质量为0.2kg，振动的周期为4s
B．0~2s内，小球始终处于超重状态
C．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为
D．0~2s内，弹力对小球做的功等于小球动能的变化量
11．如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（　　）
A．球C摆到最低点的速度是m/s
B．木块A、B原先间距0.04m
C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
12．如图所示，将质量为的沙箱用长为的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为的子弹水平射入沙箱（未穿出），沙箱摆动的最大摆角为。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为，则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于（　　）
A． B．
C． D．
13．质量分别为mA=1kg、mB=2kg的小球A、B从地面上的同一位置先后竖直向上抛出，两球在空中发生正碰，图中曲线a是小球A碰前的位移—时间图像，曲线b是碰后A、B一起运动的位移—时间图像，a、b曲线关于t=3s轴对称。若空气阻力不计，重力加速度g取10m/s ，则两球碰撞中损失的动能为（　　）
A．400J B．300J C．200J D．100J
14．如图（a）所示，为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空处自由下落。质量为60kg的人可看成质点，从点由静止下落到最低点所用时间为9s，重力加速度取，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力与时间的关系图像如图（b）所示，则图像中阴影部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
15．中国古代连弩采用复合弓结构，驽臂与底座相固定，总质量为M，通过绞盘拉伸弩弦使其最大形变量为x，弩弦劲度系数为k，其对箭矢产生的弹力，弩弦因形变储存的弹性势能，释放后，弩弦将质量为m的箭矢水平弹出。不计箭矢与弩臂间的摩擦，弩弦与箭矢作用时间极短，底座放置于地面（与地面未固定），忽略空气阻力。则箭矢弹出瞬间的速度v（　　）
A． B．
C． D．
16．如图所示，光滑水平面上放置着一光滑的半圆形凹槽，一质量为m的小球（可视为质点）从半圆形凹槽槽口A点正上方R处静止下落，最后从槽口另一端B点飞出。已知凹槽质量为3m、半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。在整个运动过程中下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球和凹槽系统动量守恒
C．小球刚从B端飞出时，凹槽相对地面的位移为
D．小球运动到凹槽最低点时，对轨道的压力为5mg
17．如图所示，质量为M的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为m的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R （R为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为 R。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度大小为4
B．M=0.5m
C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，水平位移为R
D．如果圆弧滑块不固定，小球最终的速度大小为2
18．如图所示，足够大的光滑水平面上停放着质量为M的轨道a，a的上表面由竖直的光滑四分之一圆弧轨道PQ和长度为L的水平轨道QN组成，两段轨道相切于Q。将质量为m的滑块b放在轨道的N点，b与水平轨道间的动摩擦因数为。给a一水平瞬时冲量使a向右运动，最终b位于轨道QN的中点。重力加速度大小为g，则冲量的大小可能为（　　）
A． B． C． D．
19．在动画电影《哪吒》中，哪吒与敖丙在冰封的海面上对决，哪吒脚踩风火轮（总质量），以速度水平向右疾行，敖丙手持冰锤（总质量）以速度水平向左冲来，两人迎面相撞后紧紧抓住对方共同运动。假设冰面光滑，忽略空气阻力，则相撞后两人的共同速度为（　　）
A．7．5m/s，水平向右
B．1m/s，水平向右
C．7．5m/s，水平向左
D．1m/s，水平向左
20．如图所示，两个完全相同的物块A、B（均可视为质点）用一轻弹簧连接，置于足够长的粗糙均匀水平面上。开始时，两物块均静止，弹簧为原长。现给A一水平向右、大小为v0的初速度，当A向右运动距离x0时，速度减为，此时B刚好开始滑动。B运动时间t后，两物块第一次速度相等。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，则两物块第一次共速时的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
21．(24-25高三下·江苏苏锡常镇四·调研)质量为M的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为m的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则（　　）
A．m>M
B．仅增大M值后重新模拟，小球能飞离凹槽
C．长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动
D．小球从图中A到B运动过程中，凹槽先加速后减速
22．(24-25高三下·湖南怀化多校联考·三模)一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（　　）
A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒
B．物块B的质量为m
C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为
D．A和B分离时，B的速度大小为
23．如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了，下列说法正确的是（　　）
A．2区域右边界通过Q右侧时速率为 B．2区域右边界通过Q右侧时速率为
C．为使P的速度能减至零，不能小于 D．为使P的速度能减至零，不能小于
24．如图所示，装有一定质量沙子的小车，其总质量为M，静止在光滑的水平面上。将一个质量为m的铁球，从距离沙面h高处，以大小为v0的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中 h深处，最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球抛出时的高度h越高，小车最终的速度越大
B．小球陷入沙中过程，小球和沙、车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
C．此过程中小车（包括沙子）所受合外力的冲量为
D．此过程中系统内能的增加了
25．如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　）
A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J
B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为
C．弹簧再次恢复原长时的速度为
D．弹簧再次恢复原长时的速度为
26．如图，长为l=0.1m的轻绳一端固定在O点，另一端栓一小球A。木板C静止在光滑水平面上，小物块B静止在木板最左端。开始时，木板右端与墙P相距L=0.08m，A、B、C质量均为m=1kg，B、C间的动摩擦因数为。现将小球A拉到O点正上方，以的初速度水平向左抛出。当小球运动至最低点时与B发生正碰，碰后A、B不再发生作用，木板C的长度可以保证小物块在运动过程中不与墙接触。已知轻绳拉直瞬间小球沿绳方向的分速度突变为零，小物块B可看做质点，所有碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间。重力加速度。
(1)通过计算判断绳被拉直时小球A的位置及A第一次运动到最低点时的速度；
(2)求从小球A与B碰撞后到BC达到共同速度过程中，木板C与墙碰撞的次数n及所用的时间t；
(3)求从小球A与B碰撞后到BC达到共同速度过程中，B相对C的位移和墙对木板C的总冲量I。
27．火车车厢是通过詹式挂钩连接在一起的，其过程可以理解为：车头向第一节静止的空车厢运动，通过挂钩发生完全非弹性碰撞并连为一体；随后，这个组合体继续滑向下一节静止的空车厢，依次连接，直到所有车厢全部挂接完成。现在要研究车厢连接到一起的过程，其模型可简化为下图：编号为0的物块代表车头，其质量为，编号为的物块代表车厢，每个质量也为，各物块之间的距离均为，各物块与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度为。求：
(1)先测量物块与水平面间的动摩擦因数：给物块0一个水平向右的初速度，恰好与物块2相碰，求物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)研究车厢连在一起的过程：给物块0施加水平向右的恒力，使物块0从静止开始水平向右运动，为使所有车厢连接在一起，求施加恒力的最小值。[可能用到的数学公式：]
28．如图所示，光滑水平面上静止放置两个形状完全相同的弹性小物块A、B，物块A的质量。在物块B右侧的竖直墙壁里有一水平轻质长细杆，杆的左端与一轻质弹簧相连，杆、弹簧及两物块的中心在同一水平线上，杆与墙壁作用的最大静摩擦力为2.4N。若弹簧作用一直在弹性限度范围内，弹簧的弹性势能表达式为，。现给物块A一水平向右的作用力F，其功率恒定，作用后撤去，然后物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后两物块速度大小相等。B向右压缩弹簧，并将杆向墙里推移。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)撤去力F时，物块A的速度；
(2)物块B的质量；
(3)物块B的最终速度大小。
29．如图所示，质量为m的物体B静止于足够大的光滑水平地面上，其由光滑的圆弧轨道和长为L的粗糙水平轨道组成，现将质量也为m的物块A（视为质点）从圆弧轨道顶端P点由静止释放，物块A恰好能到达物体B的右端。已知OP水平，物块A与物体B之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求：
(1)物体B沿水平地面运动的最大距离d；
(2)物体B对水平地面的最大压力F．
30．如图所示，上下表面均光滑的“”形物块A静止在水平面上，其右端固定一发射装置，左端M固定挡板，在A上放置长度为d=1.08m的薄板B，B从N端部分伸出。发射装置沿方向弹出物块C，C恰好沿水平方向滑上B，此时B右端与N对齐。B离开N端一段距离后，N处弹出一带有轻质弹簧的挡板（图中未画出），弹出后弹簧水平。B返回右端时，通过弹簧与A相互作用，此过程中B与C始终保持相对静止，B最终紧靠左侧挡板相对A静止。已知A的总质量为M=5kg，B、C的质量均为m=1kg，B、C间动摩擦因数，A的高度h=0.8m，MN的长度L=3m，B与挡板间的碰撞为弹性碰撞，，，重力加速度。求
(1)C的弹出速度大小；
(2)B伸出部分的长度；
(3)B第一次接触弹簧前，C相对B滑动的距离s；
(4)整个过程A向右运动的距离。
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