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(共54张PPT)
素养提升课四　
天体运动、卫星变轨问题和双星模型
　　　　
第三章　万有引力定律
1．落实运动与相互作用观念，训练综合应用牛顿第二定律、万有引力定律、圆运动的向心力，分析、计算天体的运动。　
2．理解人造卫星绕地球运动的几个结论，科学论证、综合推理，寻找变轨问题的处理方法，得出其相关规律。　
3．掌握双星运动的特点。通过分析双星和多星问题拓展自己的知识，增强自身解决问题的能力，为终身学习、永远进步奠定扎实的基础。
素养目标
提升点一　天体运动的分析与计算
2．两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a的角速度为ωa，b的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。

当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
角度1　天体(卫星)运动参量的比较与计算
　 　(2024·深圳市高一期末)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
例1
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例2
返回
提升点二　卫星的变轨问题
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例3

探究归纳
拓展变式．(多选)如图是“嫦娥六号”奔月的示意图，“嫦娥六号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是
A．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
B．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．从绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需减速
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返回
提升点三　双星及多星问题
1．双星系统模型
(1)概念：如图所示，天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星系统。
(2)特点
①两星绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，两星的角速度、周期相同。
②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力等大反向。
③两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L。
例4

探究归纳
例5

针对练．(多选)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互
之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀
速圆周运动。设两颗星的质量分别为m1、m2，且m1 ∶ m2
＝5∶2。则可知
A．m1、m2做圆周运动的半径大小之比为2∶5
B．m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为2∶5
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
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返回
随堂演练　对点落实
1．(多选)金星也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为225天，可以判定
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星的轨道半径大于地球的轨道半径
C．金星公转的线速度大于地球公转的线速度
D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
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3. (多选)如图是某次地球同步卫星发射过程的示意图，
先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a
点使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道Ⅱ的远
地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，下列说法正确的是
A．卫星进入同步轨道Ⅲ正常运行后，有可能经过广州市正上方
B．在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度
C．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期
D．卫星在a点须通过加速才能由轨道Ⅰ进入转移轨道Ⅱ
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课时测评
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3.(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
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4．2023 年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接于空间
站天和核心舱后向端口。对接前后的示意图如图所示，
对接前天舟六号绕地球沿轨道Ⅰ做椭圆运动，在O点完
成交会对接后，组合体沿原空间站的运行轨道Ⅱ做匀速
圆周运动。关于天舟六号的升空及运行，下列说法正确的是
A．天舟六号发射时的速度可能小于7.9 km/s
B．对接后，组合体绕地球运行的速度减小
C．交会对接后组合体在轨道Ⅱ经过O点时的加速度比对接前天舟六号在轨道Ⅰ经过O点时的加速度大
D．天舟六号需要在O点通过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ与空间站顺利对接
√
5．一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，不考虑其他天体的影响，可推断该黑洞与恒星的
A．向心力大小之比为16∶1 B．周期之比为16∶1
C．角速度大小之比为1∶1 D．加速度大小之比为1∶1
√

6.(2024·佛山市高一统考期中)小智利用元宇宙模拟载
人飞船实现登月，飞船在轨道Ⅱ绕月球做匀速圆周运
动，在M点变轨后进入登陆轨道Ⅰ，N点为登月着陆
点，已知月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速
度，则下列说法正确的是
A．飞船在轨道Ⅱ的速度可能大于7.9 km/s
B．飞船在轨道Ⅱ经过M点时的速度小于在轨道Ⅰ经过M点时的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
D．小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码即可估测月球的质量
√

7．(多选)(2024·湛江市统考)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球约16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上的某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是
A．双星之间引力变大
B．每颗恒星的加速度均变小
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
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8．(多选)(2024·广州市统考期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图1；另一种是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图2。
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返回素养提升课四　天体运动、卫星变轨问题和双星模型
【素养目标】　1.落实运动与相互作用观念，训练综合应用牛顿第二定律、万有引力定律、圆运动的向心力，分析、计算天体的运动。　2.理解人造卫星绕地球运动的几个结论，科学论证、综合推理，寻找变轨问题的处理方法，得出其相关规律。　3.掌握双星运动的特点。通过分析双星和多星问题拓展自己的知识，增强自身解决问题的能力，为终身学习、永远进步奠定扎实的基础。
提升点一　天体运动的分析与计算
1．一般行星(或卫星)的运动可看成匀速圆周运动
由G＝m得v＝；
由G＝mω2r得ω＝；
由G＝mr得T＝2π；
由G＝ma得a＝。
可知v、ω、T、a均与r有关，满足“高轨低速长周期”，其中“速”指“线速度”“角速度”或“加速度”。求解运动参量之比，往往先写通式再作比。
2．两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a的角速度为ωa，b的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωaΔt－ωbΔt＝2π时，两卫星再次相距最近。
　天体(卫星)运动参量的比较与计算
(2024·深圳市高一期末)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
答案：A
解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，由于R金a地>a火，选项A正确，B错误；同理有G＝m，解得v＝，由R金v地>v火，选项C、D错误。
　天体(卫星)的追及相遇问题
(2024·广州市高一期中)行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星在绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象。设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为质点，地球轨道半径r1与行星轨道半径r2之比为＝a，则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：设地球绕太阳的运行周期为T1，行星绕太阳运行的周期为T2，根据开普勒第三定律可得＝＝，每相遇一次也就是地球比行星绕太阳多转了一周，设时间间隔为t，则t－t＝2π，解得t＝，行星发生冲日现象的时间间隔的年数n＝＝，联立解得n＝，故B正确。
提升点二　卫星的变轨问题
卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化。
1．当卫星减速时，卫星所需的向心力F＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁。
2．当卫星加速时，卫星所需的向心力F＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁。
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据。
(2024·湛江市统考)2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十八号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。则神舟十八号飞船(　　)
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速
B．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1
C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度
答案：D
解析：由低轨道进入高轨道需要点火加速，所以由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速，故A错误；根据开普勒第三定律，有＝，解得T2＝T1，故B错误；由万有引力定律和牛顿第二定律可知，飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ上A点所受合外力相同，加速度也相同，故C错误；由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点加速，所以在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度，故D正确。
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
1．判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。
2．判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。
3．判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。
4．判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断。
拓展变式．(多选)如图是“嫦娥六号”奔月的示意图，“嫦娥六号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥六号”，下列说法正确的是(　　)
A．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
B．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．从绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需减速
答案：AD
解析：由开普勒第三定律可得＝k，所以公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变，故A正确；第三宇宙速度是能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥六号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，没有脱离地球的引力范围，发射时的速度小于第二宇宙速度，故B错误；设轨道Ⅰ上运动时的速度为v1，轨道Ⅱ上近月点的速度为v2，轨道Ⅱ上远月点的速度为v3，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为v4，根据卫星从高轨道变轨到低轨道需点火减速可得v2>v1，v4>v3，由万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝ ，故v1>v4，综上所述可知v2>v1>v4>v3，因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错误，D正确。
提升点三　双星及多星问题
1．双星系统模型
(1)概念：如图所示，天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星系统。
(2)特点
①两星绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，两星的角速度、周期相同。
②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力等大反向。
③两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L。
(3)双星模型问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做匀速圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。
(4)规律：轨道半径与质量成反比，即＝。
2．多星系统
在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中：
(1)做圆周运动各个星体的周期、角速度相同。
(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
　两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”。如图所示，已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。
答案：
解析：双星间的万有引力提供了各自做圆周运动的向心力
对m1有G＝m1r1
对m2有G＝m2r2
且r1＋r2＝L
联立解得r1＝，r2＝，T＝。
1．双星系统的总质量m1＋m2＝。
2．由T2＝可知，双星系统的周期只与双星的总质量及它们的总距离有关，而与双星个体的质量和轨道半径无关。
三个质量均为m的恒星系统，组成一个边长为a的等边三角形。它们仅受彼此之间的万有引力作用，且正在以系统的质心O点为圆心、在三角形所在的平面做匀速圆周运动。试求系统的角速度ω的大小。
答案：
解析：质点做圆周运动的轨道半径r＝＝
根据万有引力提向心力，有2G cos 30 ＝mω2r
解得ω＝。
针对练．(多选)如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。设两颗星的质量分别为m1、m2，且m1∶m2＝5∶2。则可知(　　)
A．m1、m2做圆周运动的半径大小之比为2∶5
B．m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为2∶5
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小
答案：AB
解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，设为ω，则有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得＝＝，根据v＝ωr知＝＝，故A、B正确。根据万有引力提供向心力，有G＝m1r1＝m2r2，解得T＝，双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C、D错误。
1．(多选)金星也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为225天，可以判定(　　)
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星的轨道半径大于地球的轨道半径
C．金星公转的线速度大于地球公转的线速度
D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
答案：CD
解析：根据题给数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量，A错误；由开普勒第三定律＝k，可知金星的轨道半径小于地球的轨道半径，B错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，可得v＝ ，可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度，C正确；根据万有引力提供向心力有G＝ma，可得a＝，可知金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D正确。
2．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远时所经历的最短时间为(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，＝nB－nA＝，又TA＝T0，＝k，联立解得t＝，故C正确。
3. (多选)如图是某次地球同步卫星发射过程的示意图，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，下列说法正确的是(　　)
A．卫星进入同步轨道Ⅲ正常运行后，有可能经过广州市正上方
B．在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度
C．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期
D．卫星在a点须通过加速才能由轨道Ⅰ进入转移轨道Ⅱ
答案：BD
解析：同步卫星的轨道在赤道正上方，而广州市不在赤道上，所以同步卫星不可能经过广州市正上方，故A错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度，故B正确；根据万有引力提供向心力有＝mr，解得T＝ ，轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，由上式可知卫星在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，故C错误；卫星在a点由轨道Ⅰ向轨道Ⅱ变轨时做离心运动，需点火加速才能实现，故D正确。故选BD。
4．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
答案：A
解析：双星系统内的两颗星体运动的角速度相等，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2可得＝＝，A正确；根据v＝ωr可得＝＝，C错误。
课时测评18　天体运动、卫星变轨问题和双星模型
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－9题，每题5分，共45分)
1.(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗类地行星，被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，开普勒438b的中心天体的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的(　　)
A．轨道半径之比为
B．轨道半径之比为
C．线速度大小之比为
D．线速度大小之比为
答案：AC
解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据G＝mr，解得r＝，则该行星与地球的轨道半径之比为，故A正确，B错误；根据"可得，故C正确，D错误。
2．(2024·韶关市期末统考)A、B两颗人造地球卫星在同一平面同向绕地球做匀速圆周运动，B卫星轨道半径大于A卫星轨道半径。已知A卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为3小时，经观测发现每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次。则B卫星轨道半径与A卫星轨道半径之比为(　　)
A．4　　 B．8
C．9　　 D．22
答案：A
解析：根据题意，每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次，则有t＝2π，根据开普勒第三定律可得＝，解得＝4，故选A。
3.(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器(　　)
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
答案：BD
解析：由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力F＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒第三定律可知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A、C错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；飞行器变轨前、后在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确。
4.2023 年5月11日，天舟六号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口。对接前后的示意图如图所示，对接前天舟六号绕地球沿轨道Ⅰ做椭圆运动，在O点完成交会对接后，组合体沿原空间站的运行轨道Ⅱ做匀速圆周运动。关于天舟六号的升空及运行，下列说法正确的是(　　)
A．天舟六号发射时的速度可能小于7.9 km/s
B．对接后，组合体绕地球运行的速度减小
C．交会对接后组合体在轨道Ⅱ经过O点时的加速度比对接前天舟六号在轨道Ⅰ经过O点时的加速度大
D．天舟六号需要在O点通过点火加速才能从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ与空间站顺利对接
答案：D
解析：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星的最小发射速度，天舟六号发射时的速度不可能小于7.9 km/s，故A错误；根据G＝m可知v＝，对接后，组合体沿原空间站的运行轨道Ⅱ做匀速圆周运动，轨道半径不变，则运行速度不变，故B错误；根据万有引力定律可知F＝G＝ma，整理得a＝，同样都是经过O点，轨道半径不变，则加速度大小相等，故C错误；轨道Ⅰ上经过O点后会做近心运动，即"，轨道Ⅱ上经过O点后会继续做匀速圆周运动，即F＝"，可知v15.一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10 000光年。根据观测，此双星系统中的黑洞质量大约是恒星质量的16倍，不考虑其他天体的影响，可推断该黑洞与恒星的(　　)
A．向心力大小之比为16∶1
B．周期之比为16∶1
C．角速度大小之比为1∶1
D．加速度大小之比为1∶1
答案：C
解析：根据双星系统的特点可知，黑洞与恒星的向心力都等于黑洞和恒星之间的万有引力，则黑洞与恒星的向心力大小相等，转动的角速度相等，周期相等，故A、B错误，C正确；根据a＝可知黑洞与恒星的加速度大小之比为＝，故D错误。
6.(2024·佛山市高一统考期中)小智利用元宇宙模拟载人飞船实现登月，飞船在轨道Ⅱ绕月球做匀速圆周运动，在M点变轨后进入登陆轨道Ⅰ，N点为登月着陆点，已知月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船在轨道Ⅱ的速度可能大于7.9 km/s
B．飞船在轨道Ⅱ经过M点时的速度小于在轨道Ⅰ经过M点时的速度
C．飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期
D．小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码即可估测月球的质量
答案：C
解析：根据G＝m′可得v＝，可知飞船在轨道Ⅱ的速度小于月球的第一宇宙速度，又因为地球的第一宇宙速度7.9 km/s大于月球的第一宇宙速度，所以飞船在轨道Ⅱ的速度小于7.9 km/s，故A错误；飞船在轨道Ⅱ经过M点时减速变轨可以进入轨道Ⅰ，所以飞船在轨道Ⅱ经过M点的速度大于在轨道Ⅰ经过M点时的速度，故B错误；根据G＝m′r可得T＝，可知飞船在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ⅰ上的运行周期，故C正确；小智登月后用一个弹簧测力计和一质量为m的砝码，根据F＝mg可以计算出月球表面的重力加速度g，月球半径未知，根据G＝mg可知，不能估测月球的质量，故D错误。故选C。
7.(多选)(2024·湛江市统考)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球约16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上的某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　)
A．双星之间引力变大
B．每颗恒星的加速度均变小
C．双星系统周期逐渐变大
D．双星系统转动的角速度变大
答案：AD
解析：两颗恒星正在缓慢靠近，则根据万有引力定律F＝G可知，双星之间引力变大，A正确；对质量为m1的恒星，a1＝G，对质量为m2的恒星，a2＝G，每颗恒星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗恒星的周期相等，万有引力提供向心力，可以得到＝G＝G，R1＋R2＝r，整理得到T＝2π，知双星系统周期变小，C错误；由ω＝可知转动的角速度变大，D正确。
8.(多选)(2024·广州市统考期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图1；另一种是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图2。设这三颗星体的质量均为M，并设两种系统的运行周期相同，引力常量为G，则(　　)
A．直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度相同
B．直线三星系统中甲、丙两颗星的运行周期为T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离为L＝R
D．三角形三星系统中每颗星的线速度大小为
答案：BC
解析：直线三星系统中甲、丙两颗星的线速度大小相同，方向相反，A错误；对直线三星系统中的甲(或丙)有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，B正确；对三角形三星系统中任意一颗星，根据万有引力定律可得2Gcos 30 ＝"，两种系统周期相同，即T1＝4πR，联立解得L＝ R，C正确；三角形三星系统中每颗星的线速度大小为v＝＝·，D错误。
9.三颗质量相等的恒星彼此连线恰好构成等边三角形，忽略其他星体对其的引力，测量星体之间距离，并通过理论计算得到该三星系统的周期为T，但实际观测中得到该三星系统的周期为nT，科学家猜测在三星构成的等边三角形的中心存在质量为M的黑洞，该黑洞质量是恒星质量的(　　)
A．倍 B．倍
C．倍 D．倍
答案：D
解析：设等边三角形边长为L，恒星质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30 ＝，解得m＝，当中心存在黑洞时有2Gcos 30 ＋G＝m·，解得M＝，则＝，故选D。
10.(15分)2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。假设神舟十七号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。
(1)求飞船离地面的高度h；
(2)如图所示，卫星A与神舟十七号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？
答案：(1) －R　(2)T
解析：(1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)；在地球表面，根据万有引力近似等于重力有G＝m′g，解得飞船离地面的高度为h＝－R。
(2)根据开普勒第三定律有＝，又rA＝2rB，解得TA＝2T，设经过t时间它们再一次相距最近，则有t－t＝2π，解得t＝T。
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