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素养提升课一　
合运动的性质与关联速度问题
　　　　
第一章　抛体运动
1.会判断合运动的性质。　
2.通过实例进一步理解运动的合成和分解。　
3.能根据效果分解端点速度，并通过“绳”或“杆”找到速度的关联。
素养目标
提升点一　合运动的性质和轨迹的判断
互成角度的两个直线运动的合运动
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速直线运动 匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和
一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角
两个初速度为零
的匀加速直线运动 初速度为零的匀
加速直线运动 v0＝0
分运动 合运动 矢量图 条件
两个初速度不为零
的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同
匀变速曲线运动 a与v成α角
　　 (多选)(2024·深圳市高一期中)某悬臂吊车在运送货物，货物在水平方向的x-t图像和竖直方向的vy-t图像如图甲、乙所示。以下判断正确的是
A．在0～2 s内，货物做匀变速直线运动
B．在0～2 s内，货物受到的合外力沿y轴方向
C．在第1 s末，货物的瞬时速度为0.7 m/s
D．在第2 s末，货物离出发点的距离为1.0 m
例1
√
√
由题图甲、乙可知，货物在水平方向做匀速直线运动，水平方向合外力为零，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向合外力不为零，因此在0～2 s内，货物做曲线运动，受到的合外力沿y轴方向，A错误，B正确；


针对练1.公交车是人们出行的重要交通工具。如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该
乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
√

针对练2.(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期中)
如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软
木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使
它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞
紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同
时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在右图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是
√
根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。
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提升点二　关联速度问题
1．“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1中甲、乙所示。
2．“关联物体”的速度关系
因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3．“关联物体”问题的处理方法——速度分解
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把图1中的速度vB、v分解，如图2中甲、乙所示。
4.常见的速度分解模型
√
例2
此时重物的速度为v，钢丝绳与杆的夹角为θ，将重物速
度沿钢丝绳和垂直于钢丝绳分解，如图所示，沿钢丝绳
方向的速度与v0相等，所以v0 ＝v cos θ，故选A。
√
小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示，
根据平行四边形定则知，物体A的速度vA＝v cos θ，
小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所
以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C
错误；对A受力分析，根据牛顿第二定律有T－GA＝ mAa ，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。
√

角度2　杆关联模型
　 　如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，
竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的
长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，
B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时
(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是
A．若θ＝30 ，则A、B两球的速度大小相等
B．若θ＝60 ，则A、B两球的速度大小相等
C．vA＝vB tan θ
D．vA＝vB sin θ
√
例3
当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解
可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，
vA cos θ＝vB sin θ，即vA＝vB tan θ，故C正确，
D错误；当θ＝45 时，vA＝vB，故A、B错误。
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随堂演练　对点落实
√
由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧。故选 B。
1.(2025· 广州市高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说 “你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹
2.消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速
后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
√
根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防员的运动分解到水平方向和竖直方向，知水平方向上的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。故选B。
3.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速
靠岸，拉绳必须是
A．匀速拉
B．加速拉
C．减速拉
D．先加速，后减速
√
船的运动分解如图所示，将小船的速度v分解为沿
绳子方向的v1和垂直绳子方向的v2，有v1＝vcos θ，
当小船靠近河岸时，θ增大，cos θ减小，又因为
v不变，所以拉绳子的速度v1减小，故C正确。
√
√

返回
课时测评
1．(2024·江苏徐州高一统考期末)如图所示，在行驶的列
车上，一位小朋友在水平桌面上玩玩具火车，小朋友让
玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B
点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运
动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是
A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
√
以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA
方向上做匀速运动，同时具有沿列车运动方向的匀加
速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀
变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具火
车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。
√

3.(多选)(2024·佛山市高一校考)如图所示，轻
质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质
量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜
面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体
B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是
A．物体A做变速运动 B．物体A做匀速运动
C．T小于mg sin θ D．T大于mg sin θ
√
√
将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动，如图所示。结合平行四边形定则以及三角函数可知v绳＝v0sin α，式中v0恒定，α增大，故v绳增大，vA增大，则A做加速运动，故A正确，B错误；对A分析，根据牛顿第二定律可得T－mg sin θ＝ma>0，故T>mg sin θ，故C错误，D正确。故选AD。
4.(2024·肇庆市高一统考期末)在珠海航展的一段飞行表演中，某型号的飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-t图像如图所示，且竖直向下为正方向，忽略空气阻力，定义x轴为水平方向，y轴为竖直方向，则该飞机在空中运动的路径是
√
由题图可知，飞机在竖直的方向上向下做初速度为零的匀加速直线运动，受到竖直向下的合力，同时具有水平初速度，所以该飞机在空中运动的路径为一条向下弯的曲线。故选C。
√
5.(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车通过钢索吊着物体 B。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂匀速运动的同时，钢索将物体B从地面向上吊起。A、B之间的距离d随时间t以d=H-2t2规律变化，式中H为小车距地面的高度。这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是
A．物体B 的运动轨迹是直线
B．物体B 的运动轨迹是曲线
C．物体B 做匀变速运动
D．钢索对物体B 的拉力大于物体B 所受重力
√
√
A、B 之间的距离d 随时间t以d=H-2t2规律变化，则
B 与地面之间的距离s随时间t的变化规律为s=2t2，
可见物体B 相对地面加速上升，从地面上的观察者
来看，物体参与了两个方向的分运动，一是水平方
向的匀速直线运动，二是竖直向上的匀加速直线运
动，故物体B的运动轨迹是曲线，故A错误，B正确；由于物体B竖直方向上匀加速上升，加速度恒定，故物体B做匀变速运动，故C正确；物体B 加速上升，加速度方向向上，故钢索对物体B 的拉力大于物体B 所受重力，故 D正确。故选 BCD。
6. (2024·云南罗平高一期末)某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2 kg的快递，在无人机飞行过程中，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是
A．快递的初速度为3 m/s
B．2 s末快递的速度大小为6 m/s
C．快递做曲线运动所受的合外力为3 N
D．快递在0～2 s内的位移大小为8 m
√

7.(多选)(2024 ·东莞市高一校考期中)如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是
A．无人机在t1时刻处于超重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
√
√
由题图乙可知，无人机在t1时刻在竖直方
向上做加速运动，竖直方向的加速度向上，
无人机处于超重状态，故A正确；由题图
乙可知，0～t2这段时间内，无人机在竖直
方向匀加速上升，由题图丙可知，其在水平方向匀减速向前飞行，其速度和加速度合成如图所示，可知无人机的速度和加速度方向不在同一条直线上，则无人机在这段时间内做曲线运动，故B错误；题图乙中图线与时间轴围成的面积表示无人机竖直方向的位移大小，所以t3时刻无人机上升到最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，在竖直方向上做匀减速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，故加速度恒定，方向竖直向下，无人机的合运动为匀变速曲线运动，故D正确。
√
将小车的速度在沿细绳和垂直细绳两个方向分解，
则沿绳方向的分量大小为v∥＝v cos θ2，所以P的
速率为vP＝v∥＝v cos θ2，A正确，B错误；由于θ2不断减小，cos θ2不断增大，所以vP不断增大，对P根据牛顿第二定律可得T－mg sin θ1＝ma>0，则绳的拉力T大于mg sin θ1，C、D错误。
9.如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度随
流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割
刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，图中画
出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
√
为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，结合题图可知，割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C。
√
√
11.(2025·揭阳市高一期中)如图所示，物块 B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A 相连(定滑轮体积大小可忽略)，现使物块B 沿杆由M 点匀速下滑到N 点，运动中连接 A、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是
A．物块A 的速度先变大后变小
B．物块A 的速度先变小后变大
C．物块A 始终处于失重状态
D．物块A 先处于失重状态，后处于超重状态
将物块B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方
向，如图，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速
度为vA=vBcosθ，可 知θ在增大到90°的过程中，
物块A的速度方向向下，且逐渐减小，由图可知，
当物块B 到达P点时，物块B 与滑轮之间的距离最
短，绳子长度最小，此时θ=90°，vA=0，此后物块A 向上运动，且速度增大，所以在物块 B 沿杆由M点匀速下滑到N点的过程中，物块A的速度先向下减小，然后向上增大，故 A 错误，B正确;物块A 向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A 始终处于超重状态，故 C、D 错误。故选 B。
返回素养提升课一　合运动的性质与关联速度问题
【学习目标】　1.会判断合运动的性质。　2.通过实例进一步理解运动的合成和分解。　3.能根据效果分解端点速度，并通过“绳”或“杆”找到速度的关联。
提升点一　合运动的性质和轨迹的判断
互成角度的两个直线运动的合运动
分运动 合运动 矢量图 条件
两个匀速 直线运动 匀速直线 运动 a＝0
一个匀速直 线运动和一 个匀变速直 线运动 匀变速曲 线运动 a与v 成α角
两个初速度 为零的匀加 速直线运动 初速度为零 的匀加速 直线运动 v0＝0
两个初速 度不为零 的匀加速 直线运动 匀变速直 线运动 a与v 方向 相同
匀变速曲 线运动 a与v 成α角
(多选)(2024·深圳市高一期中)某悬臂吊车在运送货物，货物在水平方向的x-t图像和竖直方向的vy-t图像如图甲、乙所示。以下判断正确的是(　　)
A．在0～2 s内，货物做匀变速直线运动
B．在0～2 s内，货物受到的合外力沿y轴方向
C．在第1 s末，货物的瞬时速度为0.7 m/s
D．在第2 s末，货物离出发点的距离为1.0 m
答案：BD
解析：由题图甲、乙可知，货物在水平方向做匀速直线运动，水平方向合外力为零，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向合外力不为零，因此在0～2 s内，货物做曲线运动，受到的合外力沿y轴方向，A错误，B正确；由题图甲可知，货物在水平方向的速度大小为vx＝＝ m/s＝0.4 m/s，由题图乙可知，在第1 s末，货物在竖直方向的速度大小为vy1＝＝ m/s＝0.3 m/s，因此在第1 s末，货物的瞬时速度大小为v1＝＝ m/s＝0.5 m/s，C错误；由题图甲可知，2 s内货物在水平方向的位移大小为x2＝0.8 m，由题图乙可知， 2 s内货物在竖直方向的位移大小为y2＝t2＝×2 m＝0.6 m，2 s内货物的位移大小为s＝＝ m＝1.0 m，因此在第2 s末货物离出发点的距离为1.0 m，D正确。
针对练1.公交车是人们出行的重要交通工具。如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是(　　)
A．该乘客的运动轨迹为直线
B．该乘客的运动轨迹为曲线
C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态
D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s
答案：B
解析：乘客所受合力方向为沿车前行的方向，与其速度方向不在一条直线上，则该乘客的运动轨迹为曲线，故A、C错误，B正确；当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为v＝＝ m/s，故D错误。
针对练2.(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期中)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在右图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是(　　)
答案：D
解析：根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。
提升点二　关联速度问题
1．“关联物体”问题
当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图1中甲、乙所示。
2．“关联物体”的速度关系
因为绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。
3．“关联物体”问题的处理方法——速度分解
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把图1中的速度vB、v分解，如图2中甲、乙所示。
4.常见的速度分解模型
　绳关联模型
(2024·广州市大学附属中学期中)如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当重物运动到图示位置时速度为v，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则此时卷扬机缠绕钢丝绳的速度v0为(　　)
A．v cos θ B．
C．v sin θ D．
答案：A
解析：此时重物的速度为v，钢丝绳与杆的夹角为θ，将重物速度沿钢丝绳和垂直于钢丝绳分解，如图所示，沿钢丝绳方向的速度与v0相等，所以v0＝v cos θ，故选A。
针对练1.如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下列说法正确的是(　　)
A．物体A的速度大小为
B．物体A的速度大小为v cos θ
C．物体A匀速上升
D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力
答案：B
解析：小车沿绳子方向的速度等于A的速度，如图所示，
根据平行四边形定则知，物体A的速度vA＝v cos θ，小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，A、C错误；对A受力分析，根据牛顿第二定律有T－GA＝mAa，可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误。
针对练2.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，绳与水平面的夹角分别为37 、53 ，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37 ＝，cos 37 ＝，则vA的大小为(　　)
A． m/s B． m/s
C．2 m/s D．4 m/s
答案：A
解析：设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示，可得v＝vA sin 37 ，v＝vB cos 53 ，结合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故选A。
　杆关联模型
如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L。由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　　)
A．若θ＝30 ，则A、B两球的速度大小相等
B．若θ＝60 ，则A、B两球的速度大小相等
C．vA＝vB tan θ
D．vA＝vB sin θ
答案：C
解析：
当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vA cos θ＝vB sin θ，即vA＝vB tan θ，故C正确，D错误；当θ＝45 时，vA＝vB，故A、B错误。
1.(2025· 广州市高一期中)某同学回到家跟自己读初一的妹妹玩游戏，让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把直尺，他跟妹妹说 “你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速运动，而我会将白纸沿ca方向向上加速运动”，请你判断下列哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　)
答案：B
解析：由题意可知，笔尖在水平方向向右匀速运动，在竖直方向相对纸向下加速运动，加速度向下，痕迹弯向加速度一侧。故选 B。
2.消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
答案：B
解析：根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速度不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防员的运动分解到水平方向和竖直方向，知水平方向上的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。故选B。
3.如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳必须是(　　)
A．匀速拉 B．加速拉
C．减速拉 D．先加速，后减速
答案：C
解析：船的运动分解如图所示，将小船的速度v分解为沿绳子方向的v1和垂直绳子方向的v2，有v1＝vcos θ，当小船靠近河岸时，θ增大，cos θ减小，又因为v不变，所以拉绳子的速度v1减小，故C正确。
4．(教材P23T9改编)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是(　　)
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v
答案：AB
解析：悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，故A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度为v sin θ，θ增大，v sin θ增大，因沿细线方向的速度相等，所以铅笔沿细线方向的分速度与橡皮在竖直方向的分速度相等，故B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，故C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝＝v，故D错误。故选AB。
课时测评3　合运动的性质与关联速度问题
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题，每题6分，共60分)
1．(2024·江苏徐州高一统考期末)如图所示，在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌面上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　)
A．玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B．玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C．玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D．玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
答案：A
解析：以地面为参考系时，玩具火车从B到A运动时，在BA方向上做匀速运动，同时具有沿列车运动方向的匀加速运动，两方向垂直，可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动，A正确；以地面为参考系时，玩具火车从A到B运动时，在AB方向上做匀速运动，此时列车匀速运动，可知两个匀速运动的合运动为匀速直线运动，B错误；玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点，再以相同的速率从B点运动到A点，可得二者运动的时间相同，C、D错误。
2．如图，在一棵大树下有一张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为(　　)
A．v cos θ B．v sin θ
C． D．
答案：D
解析：由题意知，小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v′，即v＝v′sin θ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v′＝，故D正确。
3.(多选)(2024·佛山市高一校考)如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体A做变速运动 B．物体A做匀速运动
C．T小于mg sin θ D．T大于mg sin θ
答案：AD
解析：将B的竖直向下的运动分解为沿着绳子方向与垂直绳子方向两个分运动，如图所示。结合平行四边形定则以及三角函数可知v绳＝v0sin α，式中v0恒定，α增大，故v绳增大，vA增大，则A做加速运动，故A正确，B错误；对A分析，根据牛顿第二定律可得T－mg sin θ＝ma>0，故T>mg sin θ，故C错误，D正确。故选AD。
4.(2024·肇庆市高一统考期末)在珠海航展的一段飞行表演中，某型号的飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上运动的v-t图像如图所示，且竖直向下为正方向，忽略空气阻力，定义x轴为水平方向，y轴为竖直方向，则该飞机在空中运动的路径是(　　)
答案：C
解析：由题图可知，飞机在竖直的方向上向下做初速度为零的匀加速直线运动，受到竖直向下的合力，同时具有水平初速度，所以该飞机在空中运动的路径为一条向下弯的曲线。故选C。
5.(多选)如图所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车通过钢索吊着物体 B。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂匀速运动的同时，钢索将物体B从地面向上吊起。A、B之间的距离d随时间t以d=H-2t2规律变化，式中H为小车距地面的高度。这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是 (　　)
A．物体B 的运动轨迹是直线
B．物体B 的运动轨迹是曲线
C．物体B 做匀变速运动
D．钢索对物体B 的拉力大于物体B 所受重力
答案：BCD
解析：A、B 之间的距离d 随时间t以d=H-2t2规律变化，则B 与地面之间的距离s随时间t的变化规律为s=2t2，可见物体B 相对地面加速上升，从地面上的观察者来看，物体参与了两个方向的分运动，一是水平方向的匀速直线运动，二是竖直向上的匀加速直线运动，故物体B的运动轨迹是曲线，故A错误，B正确；由于物体 B 竖直方向上匀加速上升，加速度恒定，故物体B做匀变速运动，故C正确；物体B 加速上升，加速度方向向上，故钢索对物体B 的拉力大于物体B 所受重力，故 D正确。故选 BCD。
6. (2023·云南罗平高一期末)某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2 kg的快递，在无人机飞行过程中，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．快递的初速度为3 m/s
B．2 s末快递的速度大小为6 m/s
C．快递做曲线运动所受的合外力为3 N
D．快递在0～2 s内的位移大小为8 m
答案：C
解析：根据题图甲、乙可得，在x方向的初速度vx＝3 m/s，加速度为ax＝＝1.5 m/s2，在y方向做匀速运动，速度为vy＝＝－ m/s＝－4 m/s，快递的初速度为v＝＝5 m/s，A错误；2 s末快递在x方向的速度vx2＝6 m/s，2 s末快递的速度大小v2＝＝2 m/s，B错误；快递做曲线运动所受的合外力F＝max＝3 N，C正确；0～2 s内，在x方向的位移x＝×(3＋6)×2 m＝9 m，在y方向的位移y＝－8 m，则快递在0～2 s内的位移大小s＝ ＝ m，D错误。
7.(多选)(2024 ·东莞市高一校考期中)如图甲所示的某台无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是(　　)
A．无人机在t1时刻处于超重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
答案：AD
解析：由题图乙可知，无人机在t1时刻在竖直方向上做加速运动，竖直方向的加速度向上，无人机处于超重状态，故A正确；由题图乙可知，0～t2这段时间内，无人机在竖直方向匀加速上升，由题图丙可知，其在水平方向匀减速向前飞行，其速度和加速度合成如图所示，可知无人机的速度和加速度方向不在同一条直线上，则无人机在这段时间内做曲线运动，故B错误；题图乙中图线与时间轴围成的面积表示无人机竖直方向的位移大小，所以t3时刻无人机上升到最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，在竖直方向上做匀减速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，故加速度恒定，方向竖直向下，无人机的合运动为匀变速曲线运动，故D正确。
8.(2024·东莞市高一期中)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)
A．P的速率为v cos θ2
B．P的速率为
C．绳的拉力等于mg sin θ1
D．绳的拉力小于mg sin θ1
答案：A
解析：将小车的速度在沿细绳和垂直细绳两个方向分解，则沿绳方向的分量大小为v∥＝v cos θ2，所以P的速率为vP＝v∥＝v cos θ2，A正确，B错误；由于θ2不断减小，cos θ2不断增大，所以vP不断增大，对P根据牛顿第二定律可得T－mg sin θ1＝ma>0，则绳的拉力T大于mg sin θ1，C、D错误。
9.如图所示，工厂生产流水线上的玻璃以某一速度随流水线向右匀速运动，在切割工序的P处有一玻璃割刀。为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，图中画出了割刀相对地的速度方向的四条大致的方向，其中1与玻璃运动方向垂直。下列说法正确的是(　　)
A．割刀相对地的速度方向一定沿方向1
B．割刀相对地的速度方向可能沿方向2
C．割刀相对地的速度方向可能沿方向3
D．割刀相对地的速度方向可能沿方向4
答案：C
解析：为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则割刀相对于玻璃的运动速度应垂直玻璃，即当割刀沿玻璃运动方向移动的分速度等于玻璃移动的速度时，则每次割下玻璃板都成规定尺寸的矩形，结合题图可知，割刀相对地的速度方向可能沿方向3，故选C。
10.(2025·揭阳市高一期中)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，前轮所在平面与车身夹角θ=30°，此时轮轴 B 的速度大小v2=3 m/s，则轮轴 A 的速度v1大小为(　　)
A．m/s
B．m/s
C．m/s
D．m/s
答案：B
解析：将轮轴A 的速度分解为沿AB 方向的分速度和垂直AB 方向的分速度，则v1cosθ=v2，解得v1=m/s。故选 B。
11.(2025·揭阳市高一期中)如图所示，物块 B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物
块A 相连(定滑轮体积大小可忽略)，现使物块B 沿杆由M 点匀速下滑到N 点，运动中连接 A、B 的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物块A 的速度先变大后变小
B．物块A 的速度先变小后变大
C．物块A 始终处于失重状态
D．物块A 先处于失重状态，后处于超重状态
答案：B
解析：将物块B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为vA=vBcosθ，可 知θ在增大到90°的过程中，物块 A 的速度方向向下，且逐渐减小，由图可知，当物块B 到达P点时，物块B 与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ=90°，vA=0，此后物块A 向上运动，且速度增大，所以在物块 B 沿杆由 M 点匀速下滑到 N点的过程中，物块 A 的速度先向下减小，然后向上增大，故 A 错误，B正确;物块A 向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物块A 始终处于超重状态，故 C、D 错误。故选 B。
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