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10.3电势差与电场强度的关系题型总结
题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在一匀强电场中，将带电量是正电荷由A点移至B点，电场力做功，已知AB连线长为0.1m，则说法正确的是（　　）

A．A、B两点间的电势差 B．A、B两点间的电势差2V
C．场强 D．A点电势低
2．如图所示的匀强电场中，A、B、C、D、E、F是一边长为5cm的正六边形的顶点，已知A、C、D电势分别为15V、10V、5V。关于该匀强电场的场强，下列说法正确的有（　　）

A．电场方向沿AD连线指向D，场强大小为100V/m
B．电场方向沿AD连线指向A，场强大小为100V/m
C．电场方向沿AE连线指向E，场强大小为
D．电场方向沿AB连线指向A，场强大小为
3．如图A、B、C三点在匀强电场中，。。BC=10cm。把一个电荷量的正电荷从A移到B，静电力不做功：从B移到C，静电力做功为，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（）（　　）

A．900 V/m， 垂直AC向下 B．900V/m， 垂直AC向上
C．15000 V/m， 垂直AB斜向下 D．15000 V/m， 垂直BC斜向上
题型二：计算匀强电场中两点电势差
4．在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点的电势为 B．点的电势为
C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向
5．如图所示，在匀强电场中有四点，它们处于同一圆周上，且分别是圆的直径，已知三点的电势分别为，则此圆的圆心与点的电势差为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，边长为，电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势依次为，，。则下列说法中正确的是（　　）
A．D点的电势 B．D点的电势
C．电场线的方向与AC的连线垂直 D．匀强电场的电场强度大小为200V/m
题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
7．如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　）
A．c点电势为φc=10V B．bc边中点电势为0
C．匀强电场的场强方向由a指向b D．匀强电场的场强大小为200V/m
8．如图坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，点B处的电势为12V，则电场强度的大小为（ ）

A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m
9．如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（ ）

A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V
C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B
题型四：判断非匀强电场中电势差的大小
10．如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为q的试探正电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　）
A．三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三点的电势大小关系是φA-φB=φB-φC
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpAD．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC-EkB11．如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　）
A．点的电势比点的电势低
B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动
C．两点间的电势差小于两点间的电势差
D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功
12．如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（　　）

A．M点的电势为6V
B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大
C．M、N两点的电势差等于O、N两点的电势差
D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能
题型五：匀强电场与电势的关系
13．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　）
A．E点的电势 B．A、F间的电势差
C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A
14．匀强电场平行于xOy平面。a、b两点坐标分别为（0，8）和（3，0），电势分别为8V和5V，原点O的电势为2V。下列说法正确的是（ ）

A．电场强度大小为125V/m B．场强方向平行于ab连线
C．场强方向垂直于ab连线 D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势能先减小后增大
15．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（　　）

A．电场强度的大小为
B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
题型六：电势差和电场强度的综合问题
16．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求：
(1)B、A间电势差UBA是多少？
(2)电场强度E是多大？
(3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？
17．如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求：
（1）A、两点的电势差；
（2）匀强电场的大小；
（3）移动到点时检验电荷的电势能。
18．图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。
（1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度；
（2）若B点电势为1V，A点电势为多少？
10.3电势差与电场强度的关系题型总结答案
题型一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．在一匀强电场中，将带电量是正电荷由A点移至B点，电场力做功，已知AB连线长为0.1m，则说法正确的是（　　）

A．A、B两点间的电势差
B．A、B两点间的电势差2V
C．场强
D．A点电势低
【答案】B
【详解】AB．根据
解得
A错误，B正确；
C．匀强电场电场强度与电势差的关系
其中为AB连线沿电场线方向的距离，不一定连线的距离，所以不能求出电场强度，C错误；
D．从A点移至B点，电场力做正功，电势能减小，正电荷电势能减小，电势降低，所以A点电势高，D错误。
故选B。
2．如图所示的匀强电场中，A、B、C、D、E、F是一边长为5cm的正六边形的顶点，已知A、C、D电势分别为15V、10V、5V。关于该匀强电场的场强，下列说法正确的有（　　）

A．电场方向沿AD连线指向D，场强大小为100V/m
B．电场方向沿AD连线指向A，场强大小为100V/m
C．电场方向沿AE连线指向E，场强大小为
D．电场方向沿AB连线指向A，场强大小为
【答案】C
【详解】如图所示

连接A、D两点，中点O的电势为
连接中点O和C点即为匀强电场的一条等势线，过A点作等势线的垂线即为过A点的一条电场线，方向沿连线指向；由正六边形的几何关系和匀强电场场强与电势差的关系可得
故选C。
3．如图A、B、C三点在匀强电场中，。。BC=10cm。把一个电荷量的正电荷从A移到B，静电力不做功：从B移到C，静电力做功为，则该匀强电场的电场强度大小和方向是（）（　　）

A．900 V/m， 垂直AC向下
B．900V/m， 垂直AC向上
C．15000 V/m， 垂直AB斜向下
D．15000 V/m， 垂直BC斜向上
【答案】C
【详解】由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线，电场线与等势面垂直，故电场线垂直AB，BC间电势差为
所以B点的电势低。该匀强电场的电场强度大小为
因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下。
故选C。
题型二：计算匀强电场中两点电势差
4．在坐标平面内有方向平行于该平面的匀强电场，四点坐标如图所示，已知、、三点电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点的电势为 B．点的电势为
C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场方向沿轴正方向
【答案】C
【详解】A．根据
解得坐标原点的电势为
选项A错误；
B．根据
可得点的电势为
选项B错误；
CD．则y轴为等势面，匀强电场方向沿轴负方向，匀强电场的电场强度大小为
选项C正确，D错误。
故选C。
5．如图所示，在匀强电场中有四点，它们处于同一圆周上，且分别是圆的直径，已知三点的电势分别为，则此圆的圆心与点的电势差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据几何知识知，ab长度等于cd长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则
可得
点的电势
圆心与点的电势差
故选A。
6．如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，边长为，电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势依次为，，。则下列说法中正确的是（　　）
A．D点的电势 B．D点的电势
C．电场线的方向与AC的连线垂直 D．匀强电场的电场强度大小为200V/m
【答案】D
【详解】AB．匀强电场中同一方向上相同距离的两点间电势差绝对值相等，所以
解得
故A错误，B错误；
CD．由于B、D两点电势相等，即BD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，所以电场线的方向与BD的连线垂直，且由高电势指向低电势，即电场线的方向为AC方向，大小为
故C错误，D正确。
故选D。
题型三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
7．如图所示，边长为4cm的菱形abcd位于匀强电场中，菱形平面与电场强度方向平行，∠abc为60°。已知点a、b、d的电势分别为：φa=2V，φb=2V，φd=10V，则（　　）
A．c点电势为φc=10V
B．bc边中点电势为0
C．匀强电场的场强方向由a指向b
D．匀强电场的场强大小为200V/m
【答案】D
【详解】A．因
可得
φc=6V
选项A错误；
B．bc边中点f电势为
选项B错误；
C．因af电势相等，则af为等势面，场强方向垂直af，方向由c指向b，选项C错误；
D．匀强电场的场强大小为
选项D正确。
故选D。
8．如图坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，点B处的电势为12V，则电场强度的大小为（ ）

A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m
【答案】B
【详解】坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，则OA中点C的电势为
可知BC为等势线，则场强垂直于BC斜向左下方，场强大小
故选B。
9．如图所示，在匀强电场中，将带电量为的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。下列说法正确的是（ ）

A．A、B两点的电势差=－4V B．B、C两点的电势差=2V
C．A点的电势比C点的电势高 D．场强的方向垂直于AC指向B
【答案】C
【详解】A．由题可知
故A错误；
B．同理可得
故B错误；
C．可以解得AC的电势差
故A点的电势比C点的电势高，故C正确；
D．由于该电场为匀强电场，所以等势面在所示平面内投影为直线且电势在任意直线上均匀变化。取A、B中点，此点电势为2V，连接C点，得到相同电势的一条直线，由于电场强度方向垂直等势面且指向电势减小的方向，所以过B点做该直线垂线即得到条电场线，方向如图所示

场强方向并不是垂直于AC的，故D错误；
故选C。
题型四：判断非匀强电场中电势差的大小
10．如图所示，三个同心圆是固定的点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系rA∶rB∶rC=1∶2∶3。现将一电荷量为q的试探正电荷从A点由静止释放，试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则（　　）
A．三点的电场强度大小关系是EA∶EB∶EC=9∶4∶1
B．三点的电势大小关系是φA-φB=φB-φC
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是EpAD．该试探电荷在三点的动能大小关系是EkC-EkB【答案】D
【详解】A．根据点电荷周围的场强决定式可知，因rA∶rB∶rC=1∶2∶3，则有
EA∶EB∶EC=36∶9∶4
故A错误；
B．由可知，沿着电场线 与的相等，而平均场强，则有
即
故B错误；
C．试探电荷只在点电荷Q的静电力作用下开始运动，则静电力做正功，电势能一直减小，则有
EpA>EpB>EpC
故C错误；
D．根据动能定理可知
因，则可知
即
EkC-EkB故D正确。
故选D。
11．如图所示，一电场的电场线分布关于轴（沿竖直方向）对称，是轴上的三个点，且，P点在轴的右侧，，则下列不正确的是（　　）
A．点的电势比点的电势低
B．在点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿轴做直线运动
C．两点间的电势差小于两点间的电势差
D．将负电荷由点移动到点，电场力做负功
【答案】A
【详解】A．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以M点的电势比P点的电势高，故A错误，符合题意；
B．在O点静止释放一带正电粒子，粒子受电场力竖直向上，该粒子将沿y轴做直线运动，故B正确，不符合题意；
C．电场线越密集的地方场强越大，根据U = Ed可知M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，故C正确，不符合题意；
D．负电荷往低电势移动，电势能增大，电场力做负功，故D正确，不符合题意。
故选A。
12．如图所示，O、M、N为一负点电荷电场中一条电场线上的三点，M为ON的中点。O、N两点的电势分别为，，则（　　）

A．M点的电势为6V
B．O点的电场强度一定比N点的电场强度大
C．M、N两点的电势差等于O、N两点的电势差
D．电子在O点的电势能小于其在N点的电势能
【答案】D
【详解】C．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M、N两点之间任意位置电场线分布比O、N两点之间任意位置的电场线分布均要密集一些，则M、N两点之间任意位置的电场强度比O、N两点之间任意位置的电场强度均要大一些，根据
由于OM=MN，可知M、N两点的电势差大于O、N两点的电势差，故C错误；
B．根据上述可知，O点的电场强度一定比N点的电场强度小，故B错误；
A．根据上述有
由于
，
解得
故A错误；
D．沿电场线电势降低，则有
由于
，
可知
即电子在O点的电势能小于其在N点的电势能，故D正确。
故选D。
题型五：匀强电场与电势的关系
13．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　）
A．E点的电势 B．A、F间的电势差
C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A
【答案】D
【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有
即
解得
故A错误；
B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有
故B错误；
CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示
由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为
故C错误，D正确。
故选D。
14．匀强电场平行于xOy平面。a、b两点坐标分别为（0，8）和（3，0），电势分别为8V和5V，原点O的电势为2V。下列说法正确的是（ ）

A．电场强度大小为125V/m B．场强方向平行于ab连线
C．场强方向垂直于ab连线 D．把电荷从a点沿aOb移动到b点，电势能先减小后增大
【答案】A
【详解】ABC．设aO的中点为c点，则c点的电势为5V，与b点电势相等，则bc为等势面，场强方向垂直bc，场强大小为

选项A正确，BC错误；
D．把正电荷从a点沿aOb移动到b点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增加；同理把负电荷从a点沿aOb移动到b点，电场力先做负功后做正功，电势能先增加后减小；选项D错误。
故选A。
15．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φ0=4.5V、φB=0V、φC=9V，且边长，，则下列说法中正确的是（　　）

A．电场强度的大小为
B．一个电子在O点由静止释放后会做曲线运动
C．电场强度的大小为100V/m
D．一个电子在O点由静止释放后会沿直线OB运动
【答案】C
【详解】AC．由匀强电场的特点可知，则B、C连线中点D的电势为B、C电势的平均值，即为4.5V。连接OD，即为一条等势线，作出过D的与OD垂直的线ED如图，即电场线，

由几何关系可知
所以
D是BC的中点，则△OBD是等边三角形，又，所以DE与BD之间的夹角是，则电场线与OB之间的夹角也是，故该电场的场强方向沿∠B的角平分线向上，根据电势差与电场强度的关系
=
而
代入数据可得
故A错误，C正确；
BD．由作电场的图可知，一个电子在O点由静止释放后会沿电场线运动，而不会沿直线OB运动，故BD错误;
故选C。
题型六：电势差和电场强度的综合问题
16．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为；求：
(1)B、A间电势差UBA是多少？
(2)电场强度E是多大？
(3)如果A点的电势为-4V，则B点的电势为多少？电荷量为C的正电荷在A点具有的电势能是多少？
【答案】(1)8V
(2)4V/m
(3)４V，－8×10-6J
【详解】（1）A、B间的电势差为
解得
-8V
则
－8V
（2）匀强电场的电场强度大小为
V/m
（3）根据电势差的定义式有
解得
V
根据电势能的计算公式有
－8×10-6J
17．如图所示，三角形所在平面有一与该平面平行的匀强电场。将电荷量的检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，从点移动到点时电场力做功，再从点移动到边的中点。已知，边长，以A点为电势零点，求：
（1）A、两点的电势差；
（2）匀强电场的大小；
（3）移动到点时检验电荷的电势能。
【答案】（1）-20V；（2）；（3）
【详解】（1）B、两点的电势差
检验电荷从A点移动到点时电场力做功为零，则A、B两点等电势，A、两点的电势差
（2）A、B两点等电势，A、B两点在同一等势线上，电场强度方向垂直于等势线，根据几何关系，C到AB所在直线的垂直距离
匀强电场的大小
（3）A、D两点的电势差
所以D点电势
移动到点时检验电荷的电势能
18．图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。
（1）A、B两点间的电势差UAB及匀强电场的电场强度；
（2）若B点电势为1V，A点电势为多少？
【答案】（1）-2V，，方向斜向下；（2）﹣1V
【详解】（1）根据题意，A、B间的电势差：
A、B在沿着电场线方向的距离为d，则
A、B间沿电场线方向上的距离d＝1cm，所以电场强度的大小
方向斜向下；
（2）因为
UAB=φA-φB
则A点的电势为
φA=φB+UAB=1-2V=-1V

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