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第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用（导学案）
【学习目标】
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。
【学习重点】利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。
【学习难点】解答电学计算题的方法。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 欧姆定律的公式： ；两个变形式： 、 。
2. 串联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律： ；（2）电压的规律： 。
3. 并联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律： ；（2）电压的规律： 。
4. 欧姆定律在串联电路中的应用：
（1）串联电路中通过某个电阻的电流，等于电源两端电压除以 。当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都 随之改变（选填“会”或“不会”）。
（2）串联电路的总电阻与各分电阻的关系是 ，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 （选填“大”或“小”）。
5. 欧姆定律在并联电路中的应用：
（1）当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流 变化，干路电流 变化，但另一个支路的电流和电压都 变化（选填“会”或“不会”）。
（2）并联电路的总电阻与各分电阻的关系是 ，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 （选填“大”或“小”）。
【课堂探究】
探究一、欧姆定律解决串、并联电路问题的方法
1. 总电阻的概念
串联电路中的等效电阻 并联电路中的等效电阻
将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为 ，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫 电阻。
2. 应用欧姆定律注意的问题
欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的
3. 应用欧姆定律解决串、并联电路的方法
（1）串、并联电路中的电流关系、电压关系，描述的是不同研究对象之间的相互联系。例如，I=I1=I2，U=U1=U2等。
（2）在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。
（3）我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
探究二、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电流的计算
根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律U = U1 + U2，有U = IR1 + IR2= I（R1+R2）可求得
即：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之 。
2. 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
（1）实验探究串联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？
【猜想与假设】由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数在减小，说明A、B之间的总电阻在变 。
两个电阻串联 0.3
三个电阻串联 0.2
【实验结论】串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都 。
（2）理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR
因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2
所以 R=
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之 。
想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
因为电阻串联相当于增大了导体的 ，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
3. 串联电路的分压特点
如上图所示，因为串联电路的电流相等 I1=I2
由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2
所以 ＝
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成 比。
4. 动态电路分析
动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。
（1）电路中电流、电压或电阻变化的原因：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；②开关的断开或闭合引起；③电路出现的故障（短路和断路）引起。
（2）分析动态电路用到的知识：
①欧姆定律；②串联电路中电流、电压及电阻的关系；③滑动变阻器的使用知识；④电流表、电压表的使用知识；⑤短路与断路知识。
【例题1】为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如图所示，电源电压为18V。此外，利用实验测得通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如图所示。
（1）电阻R1是多少
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为 16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少？
【例题2】为保障安全，现在很多室内公共场所安装有烟雾报警装置，如图所示是烟雾报警的简化原理图。电源电压保持不变，R0为定值电阻，光敏电阻R的阻值随光照强度的减弱而增大，当电路中的电流减小至某一数值时报警器开始报警。当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数变小，电压表的示数不变
B．电流表的示数变小，电压表的示数变大
C．电流表的示数不变，电压表的示数变大
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
【例题3】汽车油量表的工作原理图如图所示。R0是定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端，根据由 表改装而成的油量表指针所指刻度就可以知道油箱内油面的高度。当司机行驶时，油箱内油量下降，R接入电路的电阻值 ，油量表的示数 。（选填“变大”或“变小”）
【例题4】在如图所示电路中，滑动变阻器R上标有“40Ω，0.5A”，电源电压恒定为6V。R1=40Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器滑片移动时，为保证元件工作时电路的安全，求：
（1）电路中的最小电流；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值范围。
探究三、欧姆定律在并联电路中的应用
1. 并联电路中总电流的计算
定值电阻R1和R2并联，电源电压为U。
并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2
通过电阻R1的电流为： I1=U1 /R1
通过电阻R2的电流为： I2=U2 /R2
并联电路的总电流：+
即：并联电路中干路电流等于各支路两端电压除以本支路电阻的 。
2. 并联电路中的总电阻和分电阻的关系
（1）实验探究并联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些
【猜想与假设】由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数在增大，说明A、B之间的总电阻在变 。
两个电阻并联 1.2
三个电阻并联 1.8
【实验结论】电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值 。
（2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系
如图所示，由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R
在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2
所以 ＝+
结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的 之和。
【提问】几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
电阻并联相当于增大了导体的 ，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。
3. 并联电路的分流特点
根据并联电路各支路两端的电压相等，U1=U2
因为 U1= I1R1 U2= I2R2 所以 I1R1= I2R2
即 ＝
结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比.
4. 并联电路动态分析
并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现断路故障引起。
【例题5】如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P由图示位置向右滑动时，下列说法正确的是（　 　）
A．小灯泡L与滑动变阻器R串联 B．电压表V示数变大
C．电流表A1和A2示数都变小 D．小灯泡L亮度变暗
【例题6】如图所示，一个电阻器的电阻R1为10Ω ，开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1.2A，再把S2闭合后，电流表的示数变为1.5A。
（1）开关S1闭合、S2断开时，电阻为R1的电阻器两端的电压是多少
（2）另一个电阻器的电阻R2是多少
【例题7】如图所示，已知电源电压为9V，电阻R1=10Ω、R2=20Ω。
（1）当开关S1、S2均断开时，电压表的示数为6V，求R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，求电流表的示数。
想想议议：课前所提问题
小华发现其中一个100Ω的电阻烧坏了，需要更换。但是他店里暂时没有100Ω的电阻，只有200Ω、50Ω的电阻若干个。你现在知道该怎样连接得到100Ω的电阻了吧？
【归纳整理】 第4节 欧姆定律在串并联电路中的应用
串联电路 并联电路
电流 I＝I1＝I2 I＝I1＋I2
电压 U＝U1＋U2 U＝U1＝U2
电阻 R＝R1＋R2 ＝+
分压或 分流 ＝ ＝
【精讲点拨】运用欧姆定律解决串、并联电路问题的思路：
1. 分析电路，明确电路的连接方式，即确定是串联电路还是并联电路。
2. 若是电路中有电流表或电压表，要明确电流表或电压表各是测量哪段电路中的电流或哪段电路两端的电压。
3. 在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
【课堂练习】
1．下列说法错误的是（　　）
A．串联电路中，任何一个分电阻总小于串联的总电阻
B．并联电路中，并联的总电阻等于各分电阻的倒数之和
C．串联电路中，电阻越大，它两端的电压就越高
D．并联电路中，电阻越大，通过它的电流就越小
2. 如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中、下列说法正确的是（　　）
A．电流表A1示数不变，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变小，电压表V示数不变
C．电压表V示数与电流表A2示数的比值变大
D．电流表A2示数变大，电压表V示数不变，灯泡变亮
3. 如图所示电路，电阻R0=20Ω，当滑动变阻器R的滑片P移到a端时，电流表的示数是0.5A；当滑片P移到变阻器的b端时，电流表的示数为0.2A。则滑动变阻器的最大阻值为_____Ω。
4. 如图是某同学为汽车设计的油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，则向油箱里正常加油时，油量表的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；油箱加油过满时，电路______（选填“会”、“不会”）被短路。若换用电压表改装成油量表，要求油面升高时电压表示数变大，电压表应并联在图中______（选填“R”、“R0”）两端。
5．在如图所示电路中，电源电压为9V不变，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，通过R1的电流为0.5A。求：
（1） R1两端的电压U1 ；
（2）当变阻器滑片移至最右端时，通过R1的电流。
6. 如图电路中，R1=30Ω，R2=20Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3A。求：
（1）电阻R1两端的电压是多少？
（2）通过R2的电流是多少？
（3）电路中，干路总电流是多少？
（4）电路总电阻是多少？
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
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第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用（导学案）
【学习目标】
1. 能运用欧姆定律解决简单的串、并联电路问题。
2. 通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养学生逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。
【学习重点】利用欧姆定律推导出串、并联电路中总电阻与分电阻的关系，并能进行简单的计算。
【学习难点】解答电学计算题的方法。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 欧姆定律的公式：I=U/R；两个变形式：R=U/I、U=IR。
2. 串联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律：I=I1=I2；（2）电压的规律： U=U1+U2。
3. 并联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律： I=I1+I2；（2）电压的规律：U1=U2=U。
4. 欧姆定律在串联电路中的应用：
（1）串联电路中通过某个电阻的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变（选填“会”或“不会”）。
（2）串联电路的总电阻与各分电阻的关系是R=R1+R2，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大（选填“大”或“小”）。
5. 欧姆定律在并联电路中的应用：
（1）当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会变化，干路电流会变化，但另一个支路的电流和电压都不会变化（选填“会”或“不会”）。
（2）并联电路的总电阻与各分电阻的关系是＝+，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小（选填“大”或“小”）。
【课堂探究】
探究一、欧姆定律解决串、并联电路问题的方法
1. 总电阻的概念
串联电路中的等效电阻 并联电路中的等效电阻
将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为I，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫等效电阻。
2. 应用欧姆定律注意的问题
欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的
3. 应用欧姆定律解决串、并联电路的方法
（1）串、并联电路中的电流关系、电压关系，描述的是不同研究对象之间的相互联系。例如，I=I1=I2，U=U1=U2等。
（2）在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。
（3）我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
探究二、欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电流的计算
根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。
根据串联电路电压的规律U = U1 + U2，有U = IR1 + IR2= I（R1+R2）可求得
即：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
2. 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
（1）实验探究串联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻串联后的总电阻比参与串联的各个分电阻，是大些还是小些？
【猜想与假设】由于导体的电阻与长度有关，导体越长，电阻越大。两个（或几个）电阻串联以后，相当于增大了导体的长度，所以总电阻应当比各个分电阻大些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R串联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数在减小，说明A、B之间的总电阻在变大。
两个电阻串联 0.3
三个电阻串联 0.2
【实验结论】串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
（2）理论推导：串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 U=IR
因为在串联电路中：U=U1+ U2 I=I1=I2
所以 R=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和。
想一想：几个导体串联后，总电阻为什么会变大呢？
因为电阻串联相当于增大了导体的长度，所以串联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大。
3. 串联电路的分压特点
如上图所示，因为串联电路的电流相等 I1=I2
由欧姆定律可知：U1=I1R1 U2=I2R2
所以 ＝
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它们电阻的大小成正比。
4. 动态电路分析
动态电路就是指电路中的电流、电压或电阻发生了变化，一般情况下，都是反映在电流表与电压表示数的变化。
（1）电路中电流、电压或电阻变化的原因：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现的故障（短路和断路）引起。
（2）分析动态电路用到的知识：
①欧姆定律；
②串联电路中电流、电压及电阻的关系；
③滑动变阻器的使用知识；
④电流表、电压表的使用知识；
⑤短路与断路知识。
【例题1】为开展科技活动，某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如图所示，电源电压为18V。此外，利用实验测得通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如图所示。
（1）电阻R1是多少
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为 16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少？
【解析】（1）从图可知，电阻为R1的电阻器两端的电压U′为19V时，通过它的电流I′为0.95A。由欧姆定律可得R1=U′/I′=19V/0.95A=20 Ω
（2）S断开后，电阻为R1的电阻器两端的电压U1为16V。根据欧姆定律，此时通过电阻为R1的电阻器的电流
I1 =U1/R1=16V/20 Ω= 0.8A
由于S2断开时电阻为R1的电阻器和电阻为R2的电阻器是串联的，因此它们两端的电压之和等于电源电压U。此时电阻为R2的电阻器两端的电压
U2=U-U1=18V-16 V=2V
因为串联电路中各处的电流相等，所以此时通过电阻为R2的电阻器的电流I2=I1=0.8A
由欧姆定律可得R2=U2/I2=2V/0.8A=2.5 Ω
【例题2】为保障安全，现在很多室内公共场所安装有烟雾报警装置，如图所示是烟雾报警的简化原理图。电源电压保持不变，R0为定值电阻，光敏电阻R的阻值随光照强度的减弱而增大，当电路中的电流减小至某一数值时报警器开始报警。当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时，下列说法正确的是（ B ）
A．电流表的示数变小，电压表的示数不变
B．电流表的示数变小，电压表的示数变大
C．电流表的示数不变，电压表的示数变大
D．电流表的示数不变，电压表的示数不变
【答案】B
【详解】分析电路图可知，定值电阻R0与光敏电阻R串联，电压表测光敏电阻R两端的电压，电流表测电路中的电流；当有烟雾遮挡射向光敏电阻R的激光时，光照强度减弱，光敏电阻R的阻值增大，根据串联电阻的规律，总电阻变大，由I=U/R可知，电路中电流变小，即电流表示数变小；根据U=IR可知，定值电阻R0两端的电压变小；根据串联电路电压的规律可知，光敏电阻R的电压增大，即电压表示数变大，故B符合题意。故选B。
【例题3】汽车油量表的工作原理图如图所示。R0是定值电阻，R是滑动变阻器，它的金属滑片连在杠杆的一端，根据由电流表改装而成的油量表指针所指刻度就可以知道油箱内油面的高度。当司机行驶时，油箱内油量下降，R接入电路的电阻值变大，油量表的示数变小。（选填“变大”或“变小”）
【解析】R0与油量表串联在电路中，所以油量表即电流表。
当汽车行驶时，油箱内油量减少，浮标下降，变阻器滑片P上升，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻R总=R+R0变大，由I=U/（R+R0）可知，电路中的电流变小，油量表的示数变小。
【例题4】在如图所示电路中，滑动变阻器R上标有“40Ω，0.5A”，电源电压恒定为6V。R1=40Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器滑片移动时，为保证元件工作时电路的安全，求：
（1）电路中的最小电流；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值范围。
【答案】（1）0.12A；（2）
【详解】（1）滑动变阻器接入电路阻值最大时，电流最小
（2）已知滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，当电压表示数为3V时，电路中的最大电流
因此电路允许通过的最大电流为0.3A，因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端电压
滑动变阻器接入电路的最小阻值
故滑动变阻器接入电路的阻值范围是10Ω～40Ω。
答：（1）电路中的最小电流为0.12A；（2）滑动变阻器接入电路的阻值范围是10Ω～40Ω。
探究三、欧姆定律在并联电路中的应用
1. 并联电路中总电流的计算
定值电阻R1和R2并联，电源电压为U。
并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2
通过电阻R1的电流为： I1=U1 /R1
通过电阻R2的电流为： I2=U2 /R2
并联电路的总电流：+
即：并联电路中干路电流等于各支路两端电压除以本支路电阻的和。
2. 并联电路中的总电阻和分电阻的关系
（1）实验探究并联电路的总电阻与分电阻的关系
【提出问题】两个（或几个）电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值，是大些，还是小些
【猜想与假设】由于导体的电阻和导体的横截面积有关，导体横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻可能比各个分电阻小些。
【设计并进行实验】
（1）将一个定值电阻R接在上图所示的电路的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（2）将两个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；
（3）将三个相同阻值的电阻R并联起来接在A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数。
【数据分析】
A、B间接入的电阻 电流表的示数/A 分析
一个电阻 0.6 在同一电源下，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数在增大，说明A、B之间的总电阻在变小。
两个电阻并联 1.2
三个电阻并联 1.8
【实验结论】电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。
（2）理论推导：并联电路中的总电阻和分电阻的关系
如图所示，由欧姆定律知：I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R
在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2
所以 ＝+
结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。
【提问】几个导体并联后，总电阻为什么会变小呢？
电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。
3. 并联电路的分流特点
根据并联电路各支路两端的电压相等，U1=U2
因为 U1= I1R1 U2= I2R2 所以 I1R1= I2R2
即 ＝
结论：并联电路中，各支路的电流与支路电阻的大小成反比.
4. 并联电路动态分析
并联电路中电流表与电压表示数的变化主要由以下三个方面引起：
①滑动变阻器的滑片P的位置变化引起；
②开关的断开或闭合引起；
③电路出现断路故障引起。
【例题5】如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P由图示位置向右滑动时，下列说法正确的是（　C　）
A．小灯泡L与滑动变阻器R串联 B．电压表V示数变大
C．电流表A1和A2示数都变小 D．小灯泡L亮度变暗
【解析】由图知，滑动变阻器和小灯并联，电流表A1测通过滑动变阻器的电流，A2测干路总电流，电压表测各支路两端和电源两端电压。
A．由图知，有两条电流路径，滑动变阻器和小灯泡并联，故A错误；
B．电压表测各支路两端和电源两端电压，电源电压不变，则电压表示数不变，故B错误；
C．滑动变阻器滑片P向右滑动时，其阻值增大，由于其并联在电源两端，所以滑动变阻器两端电压不变，根据I=U/R可知，通过的电流变小，所以电流表A1示数变小；由并联电路，各个用电器之间相互不影响可知，通过小灯泡的电流不变，根据并联电路电流特点可知，干路电流减小，所以电流表A2示数变小，故C正确；
D．由于并联电路，各个用电器之间相互不影响，所以通过小灯泡的电流不变，小灯泡的亮度不变，故D错误。故选C。
【例题6】如图所示，一个电阻器的电阻R1为10Ω ，开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数为1.2A，再把S2闭合后，电流表的示数变为1.5A。
（1）开关S1闭合、S2断开时，电阻为R1的电阻器两端的电压是多少
（2）另一个电阻器的电阻R2是多少
【解析】（1）开关S1闭合、S2断开时，电流表的示数等于通过电阻为R1的电阻器的电流I1。由欧姆定律可得此时电阻为R1的电阻器两端的电压
U1 =I1 R1 =1.2 A×10 Ω=12V
（2）由于两个电阻器是并联的，它们两端的电压相等，即U2=U1=12V，且电流表的示数等于通过两个支路的电流之和I，因此S2闭合后通过电阻为R2的电阻器的电流 I2=I-I1=1.5 A-1.2 A=0.3A
由欧姆定律可得
【例题7】如图所示，已知电源电压为9V，电阻R1=10Ω、R2=20Ω。
（1）当开关S1、S2均断开时，电压表的示数为6V，求R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，求电流表的示数。
【答案】（1）10Ω；（2）1.35A
【详解】（1）S1、S2均断开时，R2、R3串联，电压表测R2电压，电路中的电流
R3的阻值
（2）S1、S2均闭合时，R3被短路、R1、R2并联，电流表测干路电流，电路的总电阻
干路的电流，即电流表的示数
答：（1）R3的阻值为10Ω；（2）电流表的示数为1.35A。
想想议议：课前所提问题
小华发现其中一个100Ω的电阻烧坏了，需要更换。但是他店里暂时没有100Ω的电阻，只有200Ω、50Ω的电阻若干个。你现在知道该怎样连接得到100Ω的电阻了吧？
方法一：把两个50Ω的电阻串联在一起，则总电阻为R=R1+R2 = 100Ω
方法二：把两个200Ω的电阻并联在一起，则总电阻为
所以 R= 100Ω
【归纳整理】 第4节 欧姆定律在串并联电路中的应用
串联电路 并联电路
电流 I＝I1＝I2 I＝I1＋I2
电压 U＝U1＋U2 U＝U1＝U2
电阻 R＝R1＋R2 ＝+
分压或 分流 ＝ ＝
【精讲点拨】运用欧姆定律解决串、并联电路问题的思路：
1. 分析电路，明确电路的连接方式，即确定是串联电路还是并联电路。
2. 若是电路中有电流表或电压表，要明确电流表或电压表各是测量哪段电路中的电流或哪段电路两端的电压。
3. 在解决串、并联电路的问题时，我们可以先选择某个导体为研究对象，用欧姆定律求解通过它的电流或它两端的电压，再通过该导体与其他导体的串、并联关系求得题目的答案。我们也可以先通过两个导体的串、并联关系求得通过某一个导体的电流或它两端的电压，再以该导体为研究对象，用欧姆定律求解题目的答案。
【课堂练习】
1．下列说法错误的是（　　）
A．串联电路中，任何一个分电阻总小于串联的总电阻
B．并联电路中，并联的总电阻等于各分电阻的倒数之和
C．串联电路中，电阻越大，它两端的电压就越高
D．并联电路中，电阻越大，通过它的电流就越小
【答案】B。
【解析】A．由于串联电路总电阻等于各串联电阻之和，则串联电路中任何一个电阻小于串联总电阻，故A正确，不符合题意；
B．并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，故B错误。
C．由于串联电路中电流相等，电阻越大，根据U=IR可知它两端的电压就越大，故C正确，不符合题意；
D．由于并联电路中电压相等，电阻越大，根据I=U/R 可知通过它的电流就越小，故D正确，不符合题意。
故选B。
2. 如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中、下列说法正确的是（　　）
A．电流表A1示数不变，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变小，电压表V示数不变
C．电压表V示数与电流表A2示数的比值变大
D．电流表A2示数变大，电压表V示数不变，灯泡变亮
【答案】A。
【解析】由图可得，滑动变阻器与灯泡并联，电流表A1测灯泡所在支路电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源电压，并联电路中各用电器工作互不影响。当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中，灯泡的亮度不变，电流表A1示数不变；电源电压不变，故电压表V示数不变；滑动变阻器电阻变小，电压不变，由欧姆定律可得，通过滑动变阻器的电流变大，由并联电路电流规律可得，干路电流也变大，即电流表A2示数变大，电压表V示数与电流表A2示数的比值变小，故A正确，BCD错误。
所以选A。
3. 如图所示电路，电阻R0=20Ω，当滑动变阻器R的滑片P移到a端时，电流表的示数是0.5A；当滑片P移到变阻器的b端时，电流表的示数为0.2A。则滑动变阻器的最大阻值为_____Ω。
【答案】30。
【解析】由图示知，R0与滑动变阻器R串联连接。滑片P移到a端时，变阻器接入电路的阻值为0，据欧姆定律得，电源电压U=I1R0=0.5A×20Ω=10V
滑片P移到b端时，变阻器接入电路的阻值最大。
此时电路的总电阻 = =50Ω
变阻器的最大阻值R最大=R总-R0=50Ω-20Ω=30Ω
4. 如图是某同学为汽车设计的油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，则向油箱里正常加油时，油量表的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；油箱加油过满时，电路______（选填“会”、“不会”）被短路。若换用电压表改装成油量表，要求油面升高时电压表示数变大，电压表应并联在图中______（选填“R”、“R0”）两端。
【答案】变大，不会，R0.
【解析】向油箱里正常加油时，浮标升高，滑动变阻器的滑片下移，电阻变小，根据可知，电流变大，即油量表（电流表）的示数变大。
油箱加油过满时，滑片向下移动到a端，此时电路为R0的简单电路，可以起到保护电路的作用，所以电路不会被短路。
由图知，定值电阻R0与变阻器R串联，油面升高时，滑片向下移动，变阻器接入电路的电阻减小，根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器分得的电压变小，则定值电阻分得的电压变大，所以电压表应并联在图中R0的两端。
5．在如图所示电路中，电源电压为9V不变，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，通过R1的电流为0.5A。求：
（1） R1两端的电压U1 ；
（2）当变阻器滑片移至最右端时，通过R1的电流。
【详解】（1）电阻R1=10Ω，电流为0.5A，根据欧姆定律可得，
R1两端的电压U1＝I1R1＝0.5A×10Ω＝5 V
（2）变阻器滑片移至最右端时，电阻R2＝20Ω，根据串联电路的规律可得，电路的总电阻R＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω
则由欧姆定律可得电路中的电流 = =0.3A
通过R1的电流 I1＝Iˊ＝0.3A
6. 如图电路中，R1=30Ω，R2=20Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3A。求：
（1）电阻R1两端的电压是多少？
（2）通过R2的电流是多少？
（3）电路中，干路总电流是多少？
（4）电路总电阻是多少？
【详解】（1）由题图可知，两电阻并联，电流表测的是R1所在支路电流，
电阻R1两端的电压是U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V
（2）根据并联电路的电压特点可知，R2的两端电压为
U2＝U1＝U＝9V
根据欧姆定律可得，通过R2的电流是
（3）根据并联电路的电流特点可得，干路总电流是
I＝ I1+ I2＝ 0.3A +0.45A＝0.75A
（4）根据欧姆定律可得，电路总电阻是
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
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