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高考物理一轮复习 原子结构和波粒二象性
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖北模拟）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　）
A．油滴P带负电
B．油滴P所带电荷量的值为
C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C
2．（2025 广东三模）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．给金属板加上恒定电压后，若将下极板向下移动一小段距离，油滴P在M点的电势能将增大
B．油滴P所带电荷量的值为
C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态
3．（2025 十堰模拟）如图所示为氢原子能级的示意图。现有大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁并辐射出光子。已知紫外线的光子的能量大于3.11eV，金属钠的逸出功为2.29eV。下列说法正确的是（　　）
A．氢原子从n＝5能级跃迁到基态辐射出的光波长最长
B．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级辐射出的光属于紫外线
C．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光照射金属钠时能发生光电效应
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级辐射出的光照射处于n＝4能级的氢原子，可使其发生电离
4．（2025 福建模拟）为了装点夜景，常在喷水池水下安装彩灯。如图甲所示，水面下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光射出的圆形区域，俯视如图乙所示，环状区域只有b光，中间小圆为复色光，下列说法正确的是（　　）
A．在水中传播速度a光比b光大
B．a光光子的能量小于b光光子的能量
C．水对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若点光源S向下远离水面移动，则中间小圆面积变大
5．（2025 湖北模拟）地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55eV，下列说法正确的是（　　）
A．b光为氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光
B．经同一障碍物时，b光比a光衍射现象更明显
C．光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为9.54eV
D．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将增大，从而引发报警
6．（2025 福建模拟）如图所示是研究光电效应的电路图。当一束单色蓝光照射阴极K时，电流表有示数，下列说法正确的是（　　）
A．若向右移动滑片，电流表的示数一定增大
B．若蓝光的光照强度增大，电流表的示数可能不变
C．若把蓝光换成红光，电流表的示数可能为零
D．若仅把电池反向，电流表读数一定为零
7．（2025 郑州模拟）激光是原子受激辐射产生的光。当原子处于激发态E2时，若恰有能量hν＝E2﹣E1的光子从附近通过，在入射光的电磁场影响下，原子会跃迁到低能级E1，从而辐射出新光子。已知光速为c，普朗克常量为h，则新光子的（　　）
A．频率可能大于ν B．能量可能小于hν
C．波长为 D．动量为
8．（2025 海淀区校级三模）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳Hα波段光谱成像的空间观测。氢原子由n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为Hα、Hβ、Hγ、Hδ，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．Hα光的波长小于Hβ光的波长
B．Hα光子的能量小于Hβ光子的能量
C．Hγ对应的光子能量为0.54eV
D．Hδ光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 辽宁模拟）用光照射金属钠时逸出的光电子的最大初动能Ek随入射光频率ν变化的图像如图（a）所示，氢原子的能级图如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．金属钠的极限频率为5.53×1014Hz
B．金属钠的逸出功约为2.29eV
C．逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
D．若用氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时辐射的光照射金属钠，将有光电子逸出
（多选）10．（2025春 温州期末）氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光光谱如图甲。现用图甲中一定功率的a、b光分别照射某光电管，光电流I与光电管两端电压U的关系如图乙（b光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为Ub、Ib），下列说法正确的是（　　）
A．a、b光频率之比为Ua：Ub
B．若换用b光照射，则Ub＞Ua
C．a、b光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为：
D．若增大a光入射功率，则Ia增大，Ua增大
（多选）11．（2025 辽宁一模）光刻机是推动芯片科技发展的核心设备，某款光刻机光源的原子能级图如图所示，可提供能量为56.9eV的极紫外线，极紫外线的额率比紫色光更高。对于该极紫外线，下列说法错误的是（　　）
A．一定是处在n＝4能级上的原子向n＝5能级跃迁时产生的
B．一定是处在n＝5能级上的原子向n＝4能级跃迁时产生的
C．极紫外线的波长比紫色光更长
D．对于同一金属，极紫外线比紫色光更容易发生光电效应
（多选）12．（2025 中卫一模）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，a、b为两种折射出的单色光。下列说法正确的是（　　）
A．a光的波长大于b光的波长
B．在水珠中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置看到b光的干涉条纹间距比a光的宽
D．若a光可使某金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应
三．填空题（共4小题）
13．（2025 鼓楼区校级模拟）利用如图甲所示的实验装置探究光电效应规律，图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，为测量电子的最大初动能，电源左侧应是 　 　 （填“正极”或“负极”）普朗克常量h＝ 　 　 ，该金属的逸出功W0＝ 　 　 。
14．（2025 泉州模拟）如图，为氢原子在可见光区域的光谱线，红色的Hα线，蓝绿色的Hβ线，青色的Hγ线，紫绿色的Hδ线。根据玻尔原子理论，Hα是氢原子从第 　 　 能级跃迁到第2能级产生的光谱线，该能级的轨道半径与第2能级轨道半径之比为 　 　 ，Hβ与Hγ光谱线对应的光子的能量之比为 　 　 。（已知氢原子能级公式，轨道半径公式
15．（2024 漳州模拟）氢原子的能级图如图所示。现有一群氢原子处在n＝5能级，向低能级跃迁的过程中最多能辐射出 　 　 种频率的光子，其中波长最长的光子能量为 　 　 eV；用n＝5能级直接跃迁到n＝2能级时辐射出的光子照射金属钾（逸出功为2.25eV），发生光电效应时光电子的最大初动能为 　 　 eV。
16．（2025 福建模拟）1897年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对平行电极板M1、M2加上如图所示的电压U时，发现阴极射线打到荧光屏上的P点：在平行极板区域再加一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 　 　 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打到荧光屏上的A点。已知M1、M2板间距离为d，则打到荧光屏上A点的阴极射线速度为 　 　 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 南京期末）如图甲所示为测量阴极射线比荷的实验装置，阴极射线管K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的C、D平行板间，接着在荧光屏中心出现荧光斑O，若在C、D间加上某方向的匀强磁场B（图中未画）后，阴极射线将向上偏转，且偏转角为θ；如果在C、D间再如图所示的电场E后，荧光斑恰好回到荧光屏中心，问：
（1）阴极射线带正电还是带负电？第一次所加磁场的方向如何？
（2）若平行板长度L、电场强度E、磁感应强度B和偏转角θ的大小已知，求阴极射线的比荷的表达式。
18．（2025 义乌市三模）光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。第1倍增极AB长度为a，第2倍增极CD长度为，两个倍增极平行且竖直放置，如图所示（图中长度数据已知，过第1倍增极B端作垂线与第2倍增极的上端竖直延长线交于E）。当频率为ν的入射光照射到第1倍增极右表面时，从极板右表面上逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子。若在全部区域加上垂直于纸面的匀强磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极右表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知第1倍增极金属的逸出功为W，元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
（1）求从第1倍增极上逸出的光电子的最大动量大小；
（2）若以最大速率、方向垂直第1倍增极逸出的光电子可以全部到达第2倍增极右表面，求磁感应强度的大小范围；
（3）若保持（2）中的磁场的最大值不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中第2倍增极，若第2倍增极的上端C端长度改为可以调节，其C端与E点的距离x调节范围为：，求关闭光源后光电子持续击中第2倍增极的时间t与x的关系。（角度可用反三角函数表示，提示：已知sinθ＝k，则θ＝arcsink）
19．（2025 射阳县校级三模）激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半，不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。
（1）求时间t内原子吸收的光子数量N；
（2）若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P。
20．（2025春 江苏期末）某种金属板M受到一束频率为ν的紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M右侧放置一个金属网N。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图示那样在M、N之间加某一电压，当该电压大于U0时电流表中就没有电流。（已知普朗克常量为h，电子电量为e，质量为m）则：
（1）被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？
（2）金属板M的逸出功W多大？
高考物理一轮复习 原子结构和波粒二象性
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖北模拟）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kv，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法错误的是（　　）
A．油滴P带负电
B．油滴P所带电荷量的值为
C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D．密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C
【考点】密立根油滴实验．
【专题】定量思想；方程法；电场力与电势的性质专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据匀强电场强度公式结合油滴的受力情况、平衡条件和牛顿第二定律进行分析解答。
【解答】解：A、由图可知，上极板解电源的正极，则电场强度方向向下，加上电压后油滴向上匀速运动，电场力方向向上，根据电场力公式F＝qE，可知油滴带负电，故A正确；
B、未加电压时，油滴向下匀速运动，根据平衡条件有mg＝kv1，加上电压后，油滴向上匀速运动，此时
代入可得
解得，故B正确；
C.、金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，根据牛顿第二定律可得qE+f﹣mg＝ma
解得加速度大小为
随着速度的减小，加速度逐渐减小；向上加速运动的过程中，根据牛顿第二定律可得 qE﹣f﹣mg＝ma′
解得速度大小为
随着速度的增大，加速度逐渐减小；综上所述，从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故C错误；
D、密立根通过该实验确定了电荷量的不连续性并测定了元电荷的数值为1.602×10﹣19C，故D正确。
本题选择错误的
故选：C。
【点评】考查匀强电场强度公式结合油滴的受力情况、平衡条件和牛顿第二定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
2．（2025 广东三模）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。图中雾状小油滴被喷到水平放置的两块平行金属板的上方空间中，油滴因X射线带上定量的微小电荷量。两间距为d的平行金属板上板有一小孔，油滴穿过小孔进入两板之间，当两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小v1竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小v2竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为f＝kvr，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．给金属板加上恒定电压后，若将下极板向下移动一小段距离，油滴P在M点的电势能将增大
B．油滴P所带电荷量的值为
C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小
D．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态
【考点】密立根油滴实验．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据匀强电场强度公式结合油滴的受力情况、平衡条件和牛顿第二定律进行分析解答。
【解答】解：A.下极板向下移动时，d增大，U不变，两极板间的电场强度E减小，M点到上极板的距离d′不变，故M和上极板间的电势差U′＝Ed′减小，则M点电势会升高，又考虑加电压后油滴上升，可知油滴带负电，由EP＝qφ可知，油滴P在M点的电势能将减小，故A错误；
B.未加电压时，油滴向下匀速运动，根据平衡条件有mg＝kv1r，加上电压后，油滴向上匀速运动，此时，代入可得，解得，故B错误；
C.从金属板加上电压到油滴速度减为零的过程中，根据牛顿第二定律可得qE+f﹣mg＝ma，解得加速度大小为，随着速度的减小，加速度逐渐减小；向上加速运动的过程中，根据牛顿第二定律可得qE﹣f﹣mg＝ma，解得速度大小为，随着速度的增大，加速度逐渐减小；综上所述，从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度一直减小，故C错误；
D.分析可知，带电油滴受到的电场力方向向上，但合力向下，减小平行金属板间距离时电场强度E增大，可使油滴处于平衡状态，故D正确。
故选：D。
【点评】考查匀强电场强度公式结合油滴的受力情况、平衡条件和牛顿第二定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2025 十堰模拟）如图所示为氢原子能级的示意图。现有大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁并辐射出光子。已知紫外线的光子的能量大于3.11eV，金属钠的逸出功为2.29eV。下列说法正确的是（　　）
A．氢原子从n＝5能级跃迁到基态辐射出的光波长最长
B．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级辐射出的光属于紫外线
C．氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光照射金属钠时能发生光电效应
D．氢原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级辐射出的光照射处于n＝4能级的氢原子，可使其发生电离
【考点】原子电离的条件；氢原子能级图；分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据氢原子跃迁的能量计算和光子频率、波长关系以及光电效应的条件、电离条件等进行分析解答。
【解答】解：A.氢原子从n＝5能级跃迁到基态，能级差最大，辐射出的光频率最高，波长最短，故A错误；
B.氢原子从n＝5能级跃迁到n＝2能级，辐射出的光子能量为E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.40）eV＝2.86eV＜3.11eV，所以不属于紫外线，故B错误；
C.氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，辐射出的光子能量为E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40）eV＝1.89eV＜2.29eV，因此不能使金属钠发生光电效应，故C错误；
D.氢原子从n＝5能级跃迁到n＝3能级，辐射出的光子能量为E5﹣E3＝﹣0.54eV﹣（﹣1.51）eV＝0.97eV，大于处于n＝4能级的氢原子的电离能0.85eV，因此可以使处于n＝4能级的氢原子发生电离，故D正确。
故选：D。
【点评】考查氢原子跃迁的能量计算和光子频率、波长关系以及光电效应的条件、电离条件，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025 福建模拟）为了装点夜景，常在喷水池水下安装彩灯。如图甲所示，水面下有一点光源S，同时发出两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个有光射出的圆形区域，俯视如图乙所示，环状区域只有b光，中间小圆为复色光，下列说法正确的是（　　）
A．在水中传播速度a光比b光大
B．a光光子的能量小于b光光子的能量
C．水对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若点光源S向下远离水面移动，则中间小圆面积变大
【考点】能量子与量子化现象；折射率的波长表达式和速度表达式；光的折射与全反射的综合问题．
【专题】定性思想；推理法；光的折射专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据透光的情况确定两束光的临界角大小，进而可以比较两束光的折射率大小，根据折射率大的频率大等，结合几何关系分析。
【解答】解：ABC、因为环状区域只有b光，中间小圆为复色光，说明a光在环状区域发生了全反射现象，说明a光的临界角小于b光的临界角，根据，可知a光的折射率大于b光的折射率，a光的频率大于b光的频率，a光光子的能量大于b光光子的能量，在水中传播速度a光比b光小，故ABC错误；
D.若点光源S向下远离水面移动，临界角不变，则在水面右光射出区域半径变大，中间小圆面积变大，故D正确。
故选：D。
【点评】根据透光情况确定两束光的临界角大小是解题的关键，知道折射率大的光频率高是解题的基础。
5．（2025 湖北模拟）地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示，若光线被乘客阻挡，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，图丙为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55eV，下列说法正确的是（　　）
A．b光为氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光
B．经同一障碍物时，b光比a光衍射现象更明显
C．光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为9.54eV
D．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将增大，从而引发报警
【考点】原子能级跃迁与光电效应的结合；光发生明显衍射的条件；光电流及其影响因素；爱因斯坦光电效应方程；光电流与电压的关系图像．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】计算出发射器发出的光子能量和可见光对比；根据爱因斯坦光电效应方程计算；根据图丙分析遏止电压，再判断能量；由光电效应方程判断。
【解答】解：A.由丙图知，νa＜νb，故a光为2→1跃迁时发出的光，b光为3→1跃迁时发出的光，故A错误；
B.由νa＜νb得，a光的波长大于b光的波长，故a光衍射现象更明显，故B错误；
C.由光电效应方程得
Ekm＝hνb﹣W0＝E3﹣E1﹣W0
解得3＝9.54eV
故C正确；
D.部分光被遮挡，光强降低，饱和光电流减小，故D错误。
故选：C。
【点评】掌握爱因斯坦光电效应方程和原子能级跃迁规律即可正确解答。
6．（2025 福建模拟）如图所示是研究光电效应的电路图。当一束单色蓝光照射阴极K时，电流表有示数，下列说法正确的是（　　）
A．若向右移动滑片，电流表的示数一定增大
B．若蓝光的光照强度增大，电流表的示数可能不变
C．若把蓝光换成红光，电流表的示数可能为零
D．若仅把电池反向，电流表读数一定为零
【考点】光电流及其影响因素；爱因斯坦光电效应方程．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据饱和光电流、不同单色光的频率、发生光电效应的条件和遏止电压的知识进行分析解答。
【解答】解：A.当光电流没有达到饱和时，增加正向电压，光电流会增加。当光电流已经饱和时，从阴极K逸出的光电子已全部到达阳极A，再增加正向电压，单位时间到达阳极A的光电子数不发生变化，光电流不变，故A错误；
B.若单色蓝光的光照强度增大，则单位时间从阴极K逸出的光电子数增多，电流表的示数会增大，故B错误；
C.阴极K材料的截止频率小于蓝光的频率，把蓝光换成红光，可能不会发生光电效应现象，则电流表示数可能为零，故C正确；
D.仅把电池反向，若电压小于遏止电压，还会有光电子到达阳极A，故电流表读数可能不为零，故D错误。
故选：C。
【点评】考查饱和光电流、不同单色光的频率、发生光电效应的条件和遏止电压的知识，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025 郑州模拟）激光是原子受激辐射产生的光。当原子处于激发态E2时，若恰有能量hν＝E2﹣E1的光子从附近通过，在入射光的电磁场影响下，原子会跃迁到低能级E1，从而辐射出新光子。已知光速为c，普朗克常量为h，则新光子的（　　）
A．频率可能大于ν B．能量可能小于hν
C．波长为 D．动量为
【考点】光子的动量；光子与光子的能量．
【专题】定量思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据玻尔理论，结合跃迁的特点分析即可。
【解答】解：AB.当原子处于激发态E2时，在入射光的电磁场影响下，原子会跃迁到低能级E1，光子能量hν＝E2﹣E1，频率等于ν，故AB错误；
CD.波长，hν＝E2﹣E1，故波长为，动量p，解得p，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】该题考查玻尔理论的应用，知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差即可。
8．（2025 海淀区校级三模）我国太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”在国际上首次实现了太阳Hα波段光谱成像的空间观测。氢原子由n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时发出的光，对应的谱线为可见光区的四条谱线，分别为Hα、Hβ、Hγ、Hδ，如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．Hα光的波长小于Hβ光的波长
B．Hα光子的能量小于Hβ光子的能量
C．Hγ对应的光子能量为0.54eV
D．Hδ光在玻璃中传播时的频率小于它在空气中传播时的频率
【考点】计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长；光的折射定律．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】根据能级跃迁公式、光子波长与频率的关系求解作答；
根据能级跃迁公式求解从相应能级发生跃迁释放或吸收的能量；
光在不同介质中传播时，其频率不变。
【解答】解：AB.根据能级跃迁公式，对Hα光，有
对Hβ光，有
由此可知：Eα＜Eβ，να＜νβ，λα＞λβ，故A错误，B正确；
C.Hγ对应的光子能量为Eγ＝E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.40）eV＝2.86eV，故C错误；
D.光在不同介质中传播时，其频率不变，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查氢原子的能级跃迁问题，关键点是掌握频率、波长之间的关系。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 辽宁模拟）用光照射金属钠时逸出的光电子的最大初动能Ek随入射光频率ν变化的图像如图（a）所示，氢原子的能级图如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．金属钠的极限频率为5.53×1014Hz
B．金属钠的逸出功约为2.29eV
C．逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
D．若用氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时辐射的光照射金属钠，将有光电子逸出
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）；光电效应现象及其物理意义．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】ABD
【分析】根据光电效应方程结合图像的截距以及氢原子的跃迁知识进行分析解答。
【解答】解：ABC.根据光电效应方程Ek＝hν﹣W0，由图（a）可知，当Ek＝0时，可知金属钠的极限频率为νc＝5.53×1014Hz，当ν＝0时，逸出功W0＝2.29eV，逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率不成正比，故AB正确，C错误；
D.氢原子从n＝4跃迁到n＝1能级辐射出的光能量为E＝﹣0.85eV﹣（﹣3.40eV）＝2.55eV＞2.29eV，所以能发生光电效，将有光电子逸出，故D正确。
故选：ABD。
【点评】考查光电效应方程结合图像的截距以及氢原子的跃迁知识，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025春 温州期末）氢原子由高能级向低能级跃迁时，发出可见光光谱如图甲。现用图甲中一定功率的a、b光分别照射某光电管，光电流I与光电管两端电压U的关系如图乙（b光对应图线未画出，其遏止电压与饱和电流记为Ub、Ib），下列说法正确的是（　　）
A．a、b光频率之比为Ua：Ub
B．若换用b光照射，则Ub＞Ua
C．a、b光照射时逸出光电子的物质波最小波长之比为：
D．若增大a光入射功率，则Ia增大，Ua增大
【考点】原子能级跃迁与光电效应的结合；氢原子能级图．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据动能定理和爱因斯坦光电效应方程分析；根据德布罗意波长公式分析；根据爱因斯坦光电效应写出频率的表达式分析。
【解答】解：A、根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W，根据动能定理有eUc＝Ek，联立解得ν，因为不知道材料的逸出功，所以a、b光的频率之比为无法计算，故A错误；
B、由甲图可知，a光的频率小于b光的频率，所以对应的遏止电压Ub＞Ua，故B正确；
C、根据动能定理有eUc＝Ek，根据动能和动量的关系有p，根据德布罗意波长公式有λ
联立以上各式可得最小波长之比为：，故C正确；
D、根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν﹣W0，根据动能定理有eUc＝Ek，所以若增大a光入射功率，则Ia增大，但遏止电压Ua不变，故D错误；
故选：BC。
【点评】掌握光子能量公式和爱因斯坦光电效应方程是解题的基础，知道遏止电压和最大初动能之间的关系。
（多选）11．（2025 辽宁一模）光刻机是推动芯片科技发展的核心设备，某款光刻机光源的原子能级图如图所示，可提供能量为56.9eV的极紫外线，极紫外线的额率比紫色光更高。对于该极紫外线，下列说法错误的是（　　）
A．一定是处在n＝4能级上的原子向n＝5能级跃迁时产生的
B．一定是处在n＝5能级上的原子向n＝4能级跃迁时产生的
C．极紫外线的波长比紫色光更长
D．对于同一金属，极紫外线比紫色光更容易发生光电效应
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）；光电效应现象及其物理意义．
【专题】定性思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据玻尔理论分析，极紫外线的频率高，波长短，能量高，更容易发生光电效应。
【解答】解：AB．根据玻尔理论可知，原子从高能级向低能级跃迁时辐射一定频率的光子，光子的能量由两级能量差决定，光刻机光源的原子可以提供能量为56.9eV的极紫外线，说明极紫外线一定是处在n＝5能级上的原子向n＝4能级跃迁时产生的，故A错误，B正确；
C．由于极紫外线的频率比紫色光更高，根据波速、波长、频率的关系可知，极紫外线的波长比紫色光更短，故C错误；
D．由于极紫外线的频率比紫色光更高，根据光电效应理论可知，对于同一金属，极紫外线比紫色光更容易发生光电效应，故D正确。
本题选错误的：故选AC。
【点评】在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
（多选）12．（2025 中卫一模）“不经历风雨怎么见彩虹”，彩虹是一种光学现象。当阳光照射到空中的雨点时，光线被折射及反射，在空中形成七彩光谱。太阳光射到小水珠发生色散形成彩虹的光路如图所示，a、b为两种折射出的单色光。下列说法正确的是（　　）
A．a光的波长大于b光的波长
B．在水珠中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．用同一双缝干涉装置看到b光的干涉条纹间距比a光的宽
D．若a光可使某金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应
【考点】光电效应现象及其物理意义；折射率的波长表达式和速度表达式；光的波长与干涉条纹间距的关系．
【专题】定性思想；推理法；光的折射专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据光线进入水珠折射时折射角的大小关系，可分析折射率的大小，可确定出光的频率关系，由光子的能量E＝hν，分析光电效应的发生．由v分析光在雨滴中传播速度的大小．确定出波长的关系，就可判断出光干涉条纹间距大小．
【解答】解：A、根据光路图知，太阳光进入水珠时b光的偏折程度大，则b光的折射率大于a光的折射率。b光的频率也大，波长小。故A正确。
B、a光的折射率较小，由v分析可知，在水珠中光线a的传播速度较大，故B错误。
C、折射率小，则频率小，波长大，知a光的波长大于b光的波长，根据干涉条纹的间距公式Δx知，a光干涉条纹的间距大于b光干涉条纹的间距。故C错误。
D、根据光电效应发生的条件，由于b光的能量较大，若a光可使某金属发生光电效应，则b光也能使该金属发生光电效应，故D正确。
故选：AD。
【点评】解决本题的突破口在于根据光的偏折程度比较出折射率的大小，掌握折射率、频率、临界角、波长等大小关系，并记住这些关系．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 鼓楼区校级模拟）利用如图甲所示的实验装置探究光电效应规律，图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，为测量电子的最大初动能，电源左侧应是 　负极　 （填“正极”或“负极”）普朗克常量h＝ 　，　 ，该金属的逸出功W0＝ 　EM　 。
【考点】爱因斯坦光电效应方程；光电效应现象及其物理意义．
【专题】定量思想；归纳法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】负极，，EM。
【分析】需要测量遏止电压的大小，据此分析电源的正负极；根据爱因斯坦光电效应方程写出图线的函数表达式，根据图线的斜率和截距分析即可。
【解答】解：为测量电子的最大初动能，需要在光电管上加上反向电压，使光电子在光电管中做减速运动，当电流表示数为零时，此时光电管两端的电压即为遏止电压，可以根据动能定理得到电子的最大初动能，所以电源的左侧应该是电源的负极。根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν﹣W0，所以Ek﹣ν图线的斜率表示普朗克常量h，则根据图线可得h，该金属的逸出功为W0＝EM
故答案为：负极，，EM。
【点评】本题考查了爱因斯坦光电效应方程的应用，基础题。
14．（2025 泉州模拟）如图，为氢原子在可见光区域的光谱线，红色的Hα线，蓝绿色的Hβ线，青色的Hγ线，紫绿色的Hδ线。根据玻尔原子理论，Hα是氢原子从第 　3　 能级跃迁到第2能级产生的光谱线，该能级的轨道半径与第2能级轨道半径之比为 　9：4　 ，Hβ与Hγ光谱线对应的光子的能量之比为 　25：28　 。（已知氢原子能级公式，轨道半径公式
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】3，9：4，25：28。
【分析】根据Hα线波长最长，光子能量最小分析；根据轨道半径公式分析；根据光子能量等于能级差分析计算。
【解答】解：因为红色的Hα线波长最长，光子能量最小，所以能级差最小，所以，Hα是氢原子从第3能级跃迁到第2能级产生的光谱线，根据轨道半径公式可知该能级的轨道半径与第2能级轨道半径之比为9：4。由图可知Hβ线是从第4能级跃迁到第2能级产生的，Hγ线是从第5能级跃迁到第2能级产生的，所以Hβ与Hγ光谱线对应的光子的能量分别为，，则Hβ与Hγ光谱线对应的光子的能量之比为25：28
故答案为：3，9：4，25：28。
【点评】知道轨道半径公式，氢原子从高能级向低能级跃迁要放出光子，且放出光子的能量等于两个能级差。
15．（2024 漳州模拟）氢原子的能级图如图所示。现有一群氢原子处在n＝5能级，向低能级跃迁的过程中最多能辐射出 　10　 种频率的光子，其中波长最长的光子能量为 　0.31　 eV；用n＝5能级直接跃迁到n＝2能级时辐射出的光子照射金属钾（逸出功为2.25eV），发生光电效应时光电子的最大初动能为 　0.61　 eV。
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）；光电效应现象及其物理意义．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】10；0.31；0.61
【分析】根据数学组合公式求出一群氢原子处于量子数n＝5的激发态，可能放出的光子种类，当由n＝5能级跃迁至n＝4能级时，放出光子能量最小，波长最长，根据光电效应方程求解。
【解答】解：根据
可得处在n＝5能级的氢原子向低能级跃迁最多能放出10种不同频率的光子；
氢原子处于n＝5能级向低能级跃迁的过程中，当由n＝5能级跃迁至n＝4能级时，放出光子能量最小，波长最长，对应的光子能量为
E5﹣E4＝﹣0.54eV﹣（﹣0.85eV）＝0.31eV；
]氢原子由n＝5能级跃迁到n＝2能级时，辐射的光子能量为
hν＝E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.40eV）＝2.86eV
由
hν＝EKm+W
解得光电子的最大初动能为
EKm＝0.61eV
故答案为：10；0.31；0.61
【点评】该题考查了爱因斯坦光电效应方程和能级跃迁的原理，解决本题的关键知道光子能量与能级差的关系，即Em﹣En＝hv，以及知道跃迁种类的判定。
16．（2025 福建模拟）1897年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对平行电极板M1、M2加上如图所示的电压U时，发现阴极射线打到荧光屏上的P点：在平行极板区域再加一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 　里　 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打到荧光屏上的A点。已知M1、M2板间距离为d，则打到荧光屏上A点的阴极射线速度为 　　 。
【考点】阴极射线与阴极射线管的应用；左手定则判断洛伦兹力的方向；带电粒子由电场进入磁场中的运动．
【专题】定量思想；方程法；带电粒子在磁场中的运动专题；理解能力．
【答案】里； 。
【分析】题目中提到的实验装置与示例一中的阴极射线管实验相似，但要求我们确定磁场的方向以及计算电子的速度。根据题目描述，当仅施加电场时，电子偏转到荧光屏上的P点，而当同时施加电场和磁场时，电子沿直线运动到荧光屏上的A点。这意味着电子受到的电场力和洛伦兹力相互抵消，从而保持直线运动。
【解答】解：电子受到竖直向上的电场力向上偏，根据左手定则判断当加上垂直纸面向里的磁场，会受到竖直向下的洛伦兹力，当受力平衡时才能沿直线打到A点，故方向垂直纸面向里；
由
qE＝qvB
而
联立解得阴极射线的速度
。
故答案为：里； 。
【点评】本题的关键在于理解电子在电场和磁场中的运动规律，以及如何利用这些规律来确定磁场方向和计算电子速度。通过分析电子在电场和磁场中的受力情况，我们可以确定磁场的方向，并利用电场力和洛伦兹力的平衡关系来计算电子的速度。这种分析方法在解决涉及带电粒子在复合场中运动的问题时非常有用。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 南京期末）如图甲所示为测量阴极射线比荷的实验装置，阴极射线管K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的C、D平行板间，接着在荧光屏中心出现荧光斑O，若在C、D间加上某方向的匀强磁场B（图中未画）后，阴极射线将向上偏转，且偏转角为θ；如果在C、D间再如图所示的电场E后，荧光斑恰好回到荧光屏中心，问：
（1）阴极射线带正电还是带负电？第一次所加磁场的方向如何？
（2）若平行板长度L、电场强度E、磁感应强度B和偏转角θ的大小已知，求阴极射线的比荷的表达式。
【考点】阴极射线与阴极射线管的应用；带电粒子由电场进入磁场中的运动．
【专题】定性思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）阴极射线带负电，第一次所加磁场的方向垂直纸面向外；
（2）阴极射线的比荷的表达式为。
【分析】（1）根据电场和电场中粒子的偏转方向、左手定则进行判断；
（2）根据平衡条件结合相应的几何关系列式联立解答。
【解答】解：（1）由题意可知电场力方向向下，而两平行金属板中的电场向上，因此阴极射线带负电。由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。
（2）设此射线中的粒子带电荷量为q，质量为m，当射线在DC间做匀速直线运动时，有qE＝Bqv，当射线在DC间的磁场中偏转时，有，根据几何关系有L＝r sinθ，联立得。
答：（1）阴极射线带负电，第一次所加磁场的方向垂直纸面向外；
（2）阴极射线的比荷的表达式为。
【点评】考查带电粒子在电磁场中的偏转问题，平衡条件的应用，会根据题意进行准确分析解答。
18．（2025 义乌市三模）光电倍增管是用来将光信号转化为电信号并加以放大的装置，其主要结构为多个相同且平行的倍增极。为简单起见，现只研究其第1倍增极和第2倍增极，其结构如图所示。第1倍增极AB长度为a，第2倍增极CD长度为，两个倍增极平行且竖直放置，如图所示（图中长度数据已知，过第1倍增极B端作垂线与第2倍增极的上端竖直延长线交于E）。当频率为ν的入射光照射到第1倍增极右表面时，从极板右表面上逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子。若在全部区域加上垂直于纸面的匀强磁场可使从第1倍增极逸出的部分光电子打到第2倍增极右表面，从而激发出更多的电子，实现信号放大。已知第1倍增极金属的逸出功为W，元电荷为e，电子质量为m，普朗克常量为h，只考虑电子在纸面内的运动，忽略相对论效应，不计重力。
（1）求从第1倍增极上逸出的光电子的最大动量大小；
（2）若以最大速率、方向垂直第1倍增极逸出的光电子可以全部到达第2倍增极右表面，求磁感应强度的大小范围；
（3）若保持（2）中的磁场的最大值不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中第2倍增极，若第2倍增极的上端C端长度改为可以调节，其C端与E点的距离x调节范围为：，求关闭光源后光电子持续击中第2倍增极的时间t与x的关系。（角度可用反三角函数表示，提示：已知sinθ＝k，则θ＝arcsink）
【考点】爱因斯坦光电效应方程．
【专题】定量思想；推理法；爱因斯坦的质能方程应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）从第1倍增极上逸出的光电子的最大动量大小为。
（2）若以最大速率、方向垂直第1倍增极逸出的光电子可以全部到达第2倍增极右表面，磁感应强度的大小范围为；
（3）关闭光源后光电子持续击中第2倍增极的时间t与x的关系为。
【分析】（1）光电子的最大动量由光电效应方程确定，入射光能量减去逸出功得到最大动能，再通过动能与动量的关系转换得到最大动量大小。
（2）电子在磁场中做圆周运动，要使最大速率垂直逸出的电子全部到达第二倍增极，需考虑电子轨迹与倍增极几何关系。磁场强度的下限由电子从A点到达D点的轨迹半径决定，上限由电子从B点到达C点的轨迹半径决定，结合几何约束条件确定磁场范围。
（3）关闭光源后电子仍持续击中第二倍增极，时间与C端位置x有关。电子运动轨迹分为两段圆弧，根据x的不同范围，电子经历的弧长不同。当x小于临界值时，电子经历一段完整圆弧和部分圆弧；当x大于等于临界值时，电子经历两段部分圆弧。通过几何关系确定弧长，结合电子速度得到时间表达式。
【解答】解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程可知，溢出的光电子最大初动能为：Ek＝hν﹣W 并由动能与动量关系 。二者相等，得光电子最大动量 。
（2）粒子轨迹如图所示，自B点垂直AB射出的电子到达C点时，轨迹的圆弧半径达到最小值；
由几何关系可得 ，。联立求解，得到 ，，并据此确定 r1＝a。在此位置处，洛伦兹力与向心力平衡：，替换pm＝mv，可得 。
类似地，自A点发射的电子到达D点时，其轨迹圆弧半径为最大值；
由几何关系 ，，同理，按上述方法可得 ，。由此，为满足电子同时到达C点与D点的条件，磁场强度应满足以下不等式：。
（3）当两段圆弧在切点处相切时，由几何关系 ，解得 。此时电子首先沿第一段圆弧运动，继而转至第二段圆弧。根据圆周运动弧长与速度关系，可针对不同切点位置分别写出时间表达式：
上述分段表达式分别对应电子在两个不同切点所经历的弧长总量，结合初动量pm与速度v的关系，即可得到上述时间函数。
答：（1）从第1倍增极上逸出的光电子的最大动量大小为。
（2）若以最大速率、方向垂直第1倍增极逸出的光电子可以全部到达第2倍增极右表面，磁感应强度的大小范围为；
（3）关闭光源后光电子持续击中第2倍增极的时间t与x的关系为。
【点评】本题综合考查光电效应与带电粒子在磁场中的运动，涉及动量计算、临界轨迹分析和时间分段函数推导。题目通过光电倍增管模型将光电效应与磁场偏转巧妙结合，计算量较大但逻辑清晰。第一问直接考查光电效应方程与动量关系，属于基础应用；第二问通过几何约束确定磁场范围，需较强的空间想象力和临界分析能力；第三问进一步引入时间与几何参数的函数关系，对数学建模、计算能力与分段处理能力要求较高。题目亮点在于将实际器件原理转化为物理模型，并逐步深入考查综合分析与计算能力。
19．（2025 射阳县校级三模）激光冷却中性原子的原理如图所示，质量为m、速度为v0的原子在时间t内连续吸收多个迎面射来的频率为ν的光子后，速度减小为原来的一半，不考虑原子质量的变化，光速为c，普朗克常量为h。
（1）求时间t内原子吸收的光子数量N；
（2）若激光器每发出n个光子有1个被原子吸收，求激光器的功率P。
【考点】能量子与量子化现象；电磁波的波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】（1）时间t内原子吸收的光子数量N为；
（2）激光器的功率P为。
【分析】（1）根据光子动量公式和动量守恒定律列式解答；
（2）根据功能关系列式求解。
【解答】解：（1）根据题意，光子动量，对光子和原子组成的系统，规定水平向左的方向为正方向，动量守恒，解得；
（2）在时间t内，激光器辐射总能量Pt＝nNhν，解得。
答：（1）时间t内原子吸收的光子数量N为；
（2）激光器的功率P为。
【点评】考查光子能量和动量守恒定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
20．（2025春 江苏期末）某种金属板M受到一束频率为ν的紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小也不相同。在M右侧放置一个金属网N。如果用导线将M、N连起来，从M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流。现在不把M、N直接相连，而按图示那样在M、N之间加某一电压，当该电压大于U0时电流表中就没有电流。（已知普朗克常量为h，电子电量为e，质量为m）则：
（1）被这束紫外线照射出的电子，最大速度是多少？
（2）金属板M的逸出功W多大？
【考点】爱因斯坦光电效应方程；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】（1）被这束紫外线照射出的电子，最大速度是；
（2）金属板M的逸出功W为hν﹣eU0。
【分析】（1）根据动能定理计算；
（2）根据爱因斯坦的光电效应方程计算。
【解答】解：（1）设电子的最大速度为v，电子从M到N，根据动能定理有
﹣eU0＝0
解得
（2）设金属板的逸出功为W，根据爱因斯坦的光电效应方程有
解得W＝hν﹣eU0
答：（1）被这束紫外线照射出的电子，最大速度是；
（2）金属板M的逸出功W为hν﹣eU0。
【点评】熟练掌握爱因斯坦的光电效应方程是解题的基础。
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