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高考物理一轮复习 匀变速直线运动的研究
一．选择题（共8小题）
1．（2025 毕节市模拟）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为x。若最低起飞速度为v的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　）
A．经历的时间一定为
B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为
D．获得的加速度可能大于
2．（2025春 武汉期末）物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，其中xAB＝1.5m，xCD＝16.5m。若物体经过AB、BC、CD三段位移的速度变化量之比为1：2：3，则OA的距离为（　　）
A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．0.8m
3．（2025春 东湖区校级期末）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第一次运动速度变化20m/s用时30s
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为1m/s2
C．第三次运动，运动位移为x0所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为1.5m/s2
4．（2025 柳州模拟）节日里燃放烟花的场面很绚丽，图中的亮迹为烟花在竖直方向的运动轨迹，若烟花恰好在最高点爆炸。烟花运动的速度—时间图像如图所示，则有（　　）
A．烟花在t0时刻爆炸
B．烟花在0～t0和t0～2t0两段时间内平均速度相同
C．烟花在t0～2t0时间内加速度增大
D．烟花在t0～2t0时间内一定有某一时刻的加速度与0～t0加速度大小相同
5．（2025 诸暨市模拟）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　）
A．10m B．20m C．40m D．50m
6．（2025 南宁模拟）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　）
A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s
C．该过程小轿车的平均加速度大小为
D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m
7．（2025 浦口区校级模拟）公交车以15m/s的速度匀速行驶，发现前方10m处电动车以10m/s的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小a随时间t按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
8．（2025春 南海区期中）科技公司为研究新型无人机在载重情况下的运动性能。以空中某位置为坐标原点O并开始计时，选定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。无人机在xOy平面内运动，每间隔1s记录一次无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图所示。则无人机（　　）
A．处于失重状态
B．做匀变速曲线运动
C．加速度大小为1m/s2
D．在t＝3s时的速度大小为4m/s
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 东湖区校级期末）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1＝10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3＝2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧车道分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2＝15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a＝10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（　　）
A．货车不减速也不会与自行车相撞
B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞
D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞
（多选）10．（2025 黄州区校级二模）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中t1～t2段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）11．（2025春 永州期末）为了测试小车的性能，甲、乙两车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为t和3t，甲、乙两车加速度大小分别为a1和a2，最大速度分别为v1和v2，下列说法正确的是（　　）
A．v1：v2＝1：3
B．a1：a2＝9：1
C．甲车运动了0.8t时，两车相距最远
D．甲车运动了0.9t时，两车相距最远
（多选）12．（2025春 滨海新区期末）每逢春节，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱。已知滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，张强同学以v0＝1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于5s
B．滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于s
C．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于2s
D．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置C时的速度的2倍
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 嘉兴期末）某质点位移随时间变化的关系式为x＝4t﹣2t2（m），则该质点运动的初速度大小为 　 　 m/s，经过 　 　 s速度变为0。
14．（2025 福州校级模拟）一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有 　 　 节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有 　 　 节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是 　 　 s．
15．（2025春 浦东新区校级月考）如图所示，甲、乙两人分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径。他们同时按顺时针方向沿圆周运动。甲、乙做匀速圆周运动的速度大小分别为v1、v2，经时间t后，甲第一次追上乙，则该圆的直径为 　 　 。
16．（2025 思明区校级一模）一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。不计空气阻力，则从物体掉下开始，物体在第1秒内速度改变量的大小为　 　 m/s，物体落到地面所用的时间为　 　 s，物体落到地面时速度大小为　 　 。（g取10m/s2）
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 武汉期末）如图所示，光滑水平面与足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻A球在斜坡底C位置，B球在A球左边相距L的地方，A球以v1＝12m/s的初速度滑上斜坡，A释放后间隔Δt时间，将B球以v2＝6m/s的初速度水平向右运动。已知两小球经过C点时速度大小不变，A、B在斜坡上运动时的加速度大小均为a＝6m/s2。求：
（1）A沿斜坡上滑的最大位移；
（2）若L＝6m，A、B相遇在斜面上，则Δt需满足的条件；
（3）若Δt＝0时，要使A、B首次相遇在水平面，则L需满足的条件。
18．（2025春 沙坪坝区校级期中）新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以v1＝25m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度v2＝18m/s、恒定加速度开始刹车，经t1＝0.2s的反应时间汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点，求：
（1）汽车甲从t＝0时刻到停下的位移大小；
（2）汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。
19．（2025 湖南模拟）“萝卜快跑”在武汉开始推出无人驾驶叫车业务，面向市民提供自动驾驶出行服务。在某次无人驾驶道路测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上，甲车有一初速度v0，乙车静止，当甲车与乙车并排时开始计时，甲、乙两辆汽车的v﹣t图像如图中A、B直线所示，两汽车可视为质点，甲车减速到零后不再运动。求：
（1）两车再次并排行驶之前，在运动方向上相距的最远距离Δx；
（2）两车再次并排时所用时间t。
20．（2024秋 潮阳区期末）2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，首次在体育赛事中使用机械狗来运输铁饼。某次运输任务，机械狗的运动可视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了7.5m用时5s，匀速运动的时间为11s，匀减速过程中的加速度大小为0.5m/s2，求：
（1）机械狗加速过程中的加速度大小和最大速度；
（2）机械狗运动的总时间和全程的平均速度。
高考物理一轮复习 匀变速直线运动的研究
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 毕节市模拟）2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为x。若最低起飞速度为v的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（　　）
A．经历的时间一定为
B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为
D．获得的加速度可能大于
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】D
【分析】AB、舰载机最低起飞速度为v，则舰载机的末速度大小大于或等于v，又因为是匀变速运动，可利用匀变速直线运动中关于平均速度的推论判断平均速度的取值范围，进而整理得到时间的取值范围；
CD、舰载机的末速度大小大于或等于v，根据速度与位移公式，整理可得加速度的取值范围。
【解答】解：AB、舰载机最低起飞速度为v，则舰载机的末速度大小大于或等于v，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度
根据平均速度公式
可得
故AB错误；
CD、舰载机的末速度大小大于或等于v，根据速度与位移公式2ax＝v2
整理可得
故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查学生对匀变速直线运动规律的理解，其中知道匀变速直线运动中关于平均速度的推论为解决本题的关键。
2．（2025春 武汉期末）物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，其中xAB＝1.5m，xCD＝16.5m。若物体经过AB、BC、CD三段位移的速度变化量之比为1：2：3，则OA的距离为（　　）
A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．0.8m
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据位移—时间公式分别得到物体到达A点的速度和加速度大小，然后根据速度—位移关系计算即可。
【解答】解：设物体经过AB的时间为t，则经过BC和CD的时间分别为2t、3t，设物体经过A点的速度为vA，加速度大小为a，则，，根据速度—时间关系有vC＝vA+a 3t，联立解得，，所以OA之间的距离为，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】熟练掌握运动学公式是解题的基础。
3．（2025春 东湖区校级期末）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．第一次运动速度变化20m/s用时30s
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为1m/s2
C．第三次运动，运动位移为x0所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为1.5m/s2
【考点】复杂的运动学图像问题．
【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据匀变速直线运动的基本公式，结合对应的图像斜率和面积的确切含义，利用微元的思想分析求解。
【解答】解：A．第一次运动，根据，可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化20m/s，则有
故A错误；
B．第二次运动，根据
可知图像的斜率为
解得加速度为a＝0.5m/s2
故B错误；
C．第三次运动，根据有，可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到x0处的时间为
故C正确；
D．第四次运动，根据
可得
可知图像的斜率为
解得a＝﹣3m/s2
即加速度大小为3m/s2
故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了匀变速直线运动，理解各个图像的含义，合理选取运动学公式是解决此类问题的关键。
4．（2025 柳州模拟）节日里燃放烟花的场面很绚丽，图中的亮迹为烟花在竖直方向的运动轨迹，若烟花恰好在最高点爆炸。烟花运动的速度—时间图像如图所示，则有（　　）
A．烟花在t0时刻爆炸
B．烟花在0～t0和t0～2t0两段时间内平均速度相同
C．烟花在t0～2t0时间内加速度增大
D．烟花在t0～2t0时间内一定有某一时刻的加速度与0～t0加速度大小相同
【考点】根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况；平均速度（定义式方向）．
【专题】比较思想；图析法；运动学中的图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据速度—时间图像分析烟花的运动情况，判断烟花何时爆炸。根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，分析位移关系，判断平均速度关系。根据图像切线的斜率表示加速度大小，分析加速度的变化。
【解答】解：A、由速度—时间图像可知，烟花一直上升，2t0时刻烟花上升到最高点，则烟花在2t0时刻爆炸，故A错误；
B、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积，可知烟花在0～t0内的位移大于t0～2t0内的位移，时间相等，则烟花在0～t0时间内平均速度大些，故B错误；
C、根据图像切线的斜率表示加速度大小知，t0～2t0时间内加速度逐渐减小，故C错误；
D、烟花在t0～2t0时间内一定有某一时刻图像切线的斜率与0～t0内图像的斜率相等，则烟花在t0～2t0时间内一定有某一时刻的加速度与0～t0加速度大小相同，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查v﹣t图像的应用，要明确v﹣t图像中，图线与时间轴所围的面积表示位移，图线的斜率表示加速度。
5．（2025 诸暨市模拟）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（　　）
A．10m B．20m C．40m D．50m
【考点】自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】因为相机曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度；石子做自由落体运动，可以用自由落体的速度和位移公式求解。
【解答】解：设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有
解得x＝20cm＝0.2m
在曝光时间0.01s内石子的速度为vm/s＝20m/s
石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为h20m，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，然后根据运动学公式解答。
6．（2025 南宁模拟）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　）
A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大
B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s
C．该过程小轿车的平均加速度大小为
D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m
【考点】变速物体追匀速物体问题；复杂的运动学图像问题．
【专题】定量思想；推理法；运动学中的图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，求出小轿车的位移，再求平均速度。根据加速度的定义式求小轿车的平均加速度大小。根据小轿车与大货车速度关系，再分析它们之间的距离变化情况。
【解答】解：A、当轿车速度大于货车速度时，两者距离减小，当轿车速度小于货车速度时，两者距离增加，由图可知轿车速度先大于货车后量车同速，所以该过程轿车与货车之间的距离先减小后不变，故A错误；
C、该过程轿车的平均加速度，其大小为，故C正确；
BD、11s内货车的位移为x1＝v1t＝14×11m＝154m，轿车的位移为由图中的面积可知：，解得轿车开始加速时与货车的距离Δx＝195m+60m﹣154m＝101m，该过程小轿车的平均速度大小为，故BD错误。
故选：C。
【点评】解答本题的关键要理解v﹣t图像的物理意义，知道v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，并掌握加速度的定义式。
7．（2025 浦口区校级模拟）公交车以15m/s的速度匀速行驶，发现前方10m处电动车以10m/s的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小a随时间t按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【考点】复杂的运动学图像问题；匀速物体追变速物体问题．
【专题】定量思想；图析法；运动学中的图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】由a﹣t图得出公交车在0～t0时间段内的平均速度，公交车恰好不会撞上电动车，即t0时刻公交车的速度与电车相等，由位移关系得出刹车时间。
【解答】解：公交车恰好不会撞上电动车，即t0时刻公交车的速度与电车相等。由a﹣t图知，公交车在0～t0时间段内，
公交车的平均速度，恰好不相撞需满足，其中x0＝10m，解得t0＝4s，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题考查了运动图像，解题关键是由a﹣t图得出公交车在0～t0时间段内的平均速度。
8．（2025春 南海区期中）科技公司为研究新型无人机在载重情况下的运动性能。以空中某位置为坐标原点O并开始计时，选定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。无人机在xOy平面内运动，每间隔1s记录一次无人机的位置坐标，获得了无人机的轨迹如图所示。则无人机（　　）
A．处于失重状态
B．做匀变速曲线运动
C．加速度大小为1m/s2
D．在t＝3s时的速度大小为4m/s
【考点】匀变速直线运动中的平均速度的应用（平均速度的推论）；超重与失重的概念、特点和判断；合运动与分运动的关系．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】将运动分解为x方向和y方向两个分运动，根据位移的差值判断y方向上的运动性质，运用逐差法求解加速度和速度；根据平行四边形定则求解合速度。
【解答】解：A.由图像可知，无人机竖直方向上连续相等的1s内位移的差值都为0.5m，故无人机竖直方向上做匀变速直线运动。因为相同时间内竖直方向上的位移逐渐增加，所以无人机竖直方向上的加速度向上，无人机处于超重状态，故A错误；
B.由图像可知，无人机水平方向连续相等的1s内位移相等，故无人机水平方向做匀速直线运动，所以无人机的合运动为匀变速曲线运动，故B正确；
C.根据Δy＝aT2，解得a＝0.5m/s2，故C错误；
D.根据y＝v0ytat2，选取y＝0.75m，t＝1s代入上式解得v0y＝0.5m/s，t＝3s时，无人机竖直速度大小vy＝v0yt+at＝0.5m/s+0.5×3m/s＝2m/s
水平速度大小为vx，t＝3s时，无人机的速度大小为v，故D错误。
故选：B。
【点评】考查对匀变速直线运动规律的理解及力的合成与分解的运用，根据运动学公式代入数据解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 东湖区校级期末）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1＝10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3＝2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧车道分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2＝15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a＝10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（　　）
A．货车不减速也不会与自行车相撞
B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞
D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞
【考点】避免碰撞类问题．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据匀速直线运动和匀变速直线运动公式，结合位移关系求解；先求出轿车雷达探测到自行车的时间，求出这段时间内轿车的运动位移，再计算轿车的制动距离，然后做出判断。
【解答】解：AB.人过路口的时间
在这段时间内，货车的位移2.7m＝13.5m＜20m
轿车的位移x2 ＝v2t3 ＝15×2.7m＝ 40.5m＞32m
A正确，B错误；
CD.自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间s＝1.35s
此时轿车距路口的距离 （32﹣15×1.35）m＝11.75m
轿车开始制动到停下来的时间1.5s
所需要的制动距离15×1.5m＝11.25m＜11.75m
二者不会相撞，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住时间关系和位移关系，结合运动学公式灵活求解。
（多选）10．（2025 黄州区校级二模）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中t1～t2段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】复杂的运动学图像问题；匀速直线运动．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】位置﹣时间图像的斜率表示速度：斜率的正负和大小分别反映速度的方向和大小。速度—时间图像的斜率表示加速度：斜率的正负和大小分别反映加速度的方向和大小。t1至t2段为直线：说明在这段时间内，位置与时间呈线性关系，即速度恒定。
【解答】解：根据x﹣t图像的切线斜率表示速度，可知0～t1时间内，列车向正方向做加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，为正方向；t～t2时间内，列车向正方向做匀速直线，加速度为零；t2～t3时间内，列车向正方向做减速直线，加速度方向与速度方向相反，为负方向，故BD错误，AC正确。
故选：AC。
【点评】要解答这道题目，我们首先需要理解给定的x t （位置﹣时间）图像，并据此推导出v t （速度—时间）和a t （加速度—时间）图像。
（多选）11．（2025春 永州期末）为了测试小车的性能，甲、乙两车同时从M处由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动直至静止，两车先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲车、乙车全程经历的时间分别为t和3t，甲、乙两车加速度大小分别为a1和a2，最大速度分别为v1和v2，下列说法正确的是（　　）
A．v1：v2＝1：3
B．a1：a2＝9：1
C．甲车运动了0.8t时，两车相距最远
D．甲车运动了0.9t时，两车相距最远
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据匀变速运动平均速度规律求解速度之比以及加速度之比；两车共速，此时相距最远，结合匀变速运动的速度—时间公式求解。
【解答】解：A．甲车、乙车全程经历的时间分别为t和3t，最大速度分别为v1和v2，设MN＝d，则对甲车
对乙车
可得
v1：v2＝3：1
故A错误；
B．两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，则各自加速过程和减速过程的时间相等，对甲车
对乙车
解得
a1：a2＝9：1
故B正确；
CD．设经过时间t1两车共速，此时相距最远，此时刻一定是甲车减速阶段，乙车加速阶段，则
解得t1＝0.9t
故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】熟练掌握并深刻理解运动学的基础公式及导出公式，结合公式法、整体与分段法等解题技巧，才能在解答此类题目时游刃有余。
（多选）12．（2025春 滨海新区期末）每逢春节，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱。已知滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，张强同学以v0＝1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的是（　　）
A．滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于5s
B．滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于s
C．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于2s
D．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置C时的速度的2倍
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】逆向分析，根据初速度为零的匀减速直线运动中，连续相等的位移内时间之比分析ABC选项；根据中间位置的瞬时速度的计算公式分析D选项。
【解答】解：AB、逆向分析，根据初速度为零的匀减速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为：1：（1）：（）：（2）：……，可知滚瓶由位置B滑至位置C所用的时间等于s，故A错误、B正确；
C、已知滚瓶在D点和E点之间滑行的时间为1s，则滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于为：t＝1s+（1）s+（）s+（2）s＝2s，故C正确；
D、C为AE中间位置，根据中间位置的瞬时速度的计算公式可得：vC，解得：vAvC，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查了匀变速运动规律的应用，涉及到了初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的推论。掌握匀变速运动规律的基础公式以及相关推论，要注意推论应用的条件。
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 嘉兴期末）某质点位移随时间变化的关系式为x＝4t﹣2t2（m），则该质点运动的初速度大小为 　4　 m/s，经过 　1　 s速度变为0。
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】4，1
【分析】根据位移随时间的变化的关系式为x＝4t﹣2t2（m），对比匀变速直线运动规律中，位移与时间的关系，分析初速度、加速度的大小，结合速度与时间公式计算时间。
【解答】解：根据位移随时间的变化的关系式为x＝4t﹣2t2（m）
对比匀变速直线运动规律中，位移与时间的关系
可知v0＝4m/s，m/s2
整理上式得a＝﹣4m/s2
速度减为0所用的时间为
代入数据解得t0＝1s。
故答案为：4，1。
【点评】本题考查学生对匀变速直线运动中位移与时间公式、速度与时间公式的理解，其中灵活应用表达式的特点判断各物理量的大小为解决本题的关键。
14．（2025 福州校级模拟）一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有 　9　 节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有 　5　 节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是 　0.4　 s．
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】直线运动规律专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据匀变速直线运动的位移—时间公式，结合时间关系求出火车车厢的节数n；根据（t﹣2）时间的位移与第一节车厢位移之比，可求出最后2s内通过他的车厢节数；根据最后一节车厢前车厢通过的时间求出最后一节车厢通过他的时间．
【解答】解：（1）设每节车厢长度为s，火车共有n节车厢．则有：
s，
ns
解得：n节
（2）设最后2秒内通过它的车厢有m节，则：
对于第一节车厢有：s，
对于全部车厢有：（n﹣m）s
解得：m＝5（节）
（3）设前8节车厢通过它需要的时间为t8，则：
s，
8s
解得：t8＝4s≈5.6s，故最后一节通过它的时间Δt＝t﹣t8＝0.4s．
故答案为：9，5，0.4
【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，本题求解最后一节车厢的时间时，也可以通过初速度为零的匀加速直线运动推论求解，即在通过连续相等位移时间之比为
15．（2025春 浦东新区校级月考）如图所示，甲、乙两人分别站在圆周上两个位置，两位置的连线为圆的一条直径。他们同时按顺时针方向沿圆周运动。甲、乙做匀速圆周运动的速度大小分别为v1、v2，经时间t后，甲第一次追上乙，则该圆的直径为 　　 。
【考点】匀速物体追变速物体问题．
【专题】应用题；定量思想；推理法；追及、相遇问题；分析综合能力．
【答案】。
【分析】根据匀速圆周运动的路程等于线速度与时间的乘积和甲、乙两位同学的路程之差为圆周长的一半列式求解即可。
【解答】解：经时间t后甲第一次追上乙时，甲沿圆周运动的路程为：s1＝v1t
乙沿圆周运动的路程为：s2＝v2t
根据题意有：s1﹣s2＝π
解得该圆的直径为：d
故答案为：。
【点评】本题以某活动中的游戏节目为背景考查了匀速圆周运动问题，解决此题的关键是要明确甲、乙两位同学的路程之差为圆周长的一半。
16．（2025 思明区校级一模）一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。不计空气阻力，则从物体掉下开始，物体在第1秒内速度改变量的大小为　10　 m/s，物体落到地面所用的时间为　2　 s，物体落到地面时速度大小为　15　 。（g取10m/s2）
【考点】竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】10；2；15
【分析】物体从气球上掉下后，物体做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动公式求解即可。
【解答】解：从气球上掉出后，不计空气阻力，物体做竖直上抛运动，速度改变量的大小为Δv＝gΔt＝10×1m/s＝10m/s，设竖直向上为正方向，物体初速度v0＝5m/s，落到地面位移x＝﹣10m，代入位移—速度公式x＝v0tgt2，得：t＝2s。落地速度v＝v0﹣gt＝5m/s﹣10×2m/s＝﹣15m/s，故物体落到地面的速度大小为15m/s。
故答案为：10；2；15
【点评】分清楚速度改变量的意义，知道竖直上抛的运动规律，掌握一般匀变速直线运动的基本公式。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 武汉期末）如图所示，光滑水平面与足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻A球在斜坡底C位置，B球在A球左边相距L的地方，A球以v1＝12m/s的初速度滑上斜坡，A释放后间隔Δt时间，将B球以v2＝6m/s的初速度水平向右运动。已知两小球经过C点时速度大小不变，A、B在斜坡上运动时的加速度大小均为a＝6m/s2。求：
（1）A沿斜坡上滑的最大位移；
（2）若L＝6m，A、B相遇在斜面上，则Δt需满足的条件；
（3）若Δt＝0时，要使A、B首次相遇在水平面，则L需满足的条件。
【考点】匀变速直线运动规律的综合应用；匀变速直线运动速度与时间的关系；匀变速直线运动位移与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】（1）A沿斜坡上滑的最大位移为12m；
（2）Δt需满足的条件为1s≤Δt≤3s；
（3）要使A、B首次相遇在水平面，则L需满足的条件为L≥24m或L≤12m。
【分析】（1）根据速度—位移公式计算；
（2）先计算出A返回到C的时间，然后位移—时间关系得到A、B的位移，当二者位移相等时结合时间关系计算即可；
（3）要使A、B相遇在水平面，有两种情况，一种情况是B向右运动时和A相遇，第二种是B向左运动A追上B相遇，根据位移关系和时间关系计算即可。
【解答】解（1）A在斜面上减速为零时A的位移最大，根据速度—位移公式有
解得A沿斜坡滑上的最大位移xm＝12m
（2）A返回C点的时间
假设A释放经过时间t，A、B相遇，对A：
对B：
B在斜面上运动的时间t'＝t
xA＝xB
0＜t＜t1
解得1s≤Δt≤3s
（3）（i）若B速度水平向右与A在水平面相遇
解得L≥24 m
（i）若B速度水平向左与A在水平面相遇B第2次经过C点的时间
要使A、B首次相遇在水平面t2≤t1
解得L≤12m
综上可得A、B相遇在水平面时L≥24m或L≤12m
答：（1）A沿斜坡上滑的最大位移为12m；
（2）Δt需满足的条件为1s≤Δt≤3s；
（3）要使A、B首次相遇在水平面，则L需满足的条件为L≥24m或L≤12m。
【点评】注意分析清楚两个物体的运动情况，注意相遇的条件，熟练掌握运动学公式是解题的基础。
18．（2025春 沙坪坝区校级期中）新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以v1＝25m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度v2＝18m/s、恒定加速度开始刹车，经t1＝0.2s的反应时间汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点，求：
（1）汽车甲从t＝0时刻到停下的位移大小；
（2）汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。
【考点】避免碰撞类问题．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】（1）汽车甲从t＝0时刻到停下的位移大小为67.5m；
（2）汽车乙开始刹车时两车之间的距离d为15.9m。
【分析】本题需要分步骤分析两车的刹车时间、位移关系。首先分别计算两车刹车到静止的位移，再分析设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间，最后通过两车位移差即可。
【解答】解：（1）汽车甲在反应时间内运动的位移大小：s1＝v1t1
利用逆向思维，汽车甲从刹车到静止的位移大小：
甲从t＝0时刻到静止的过程中汽车甲的位移大小：s＝s1+s2
解得s＝67.5m
（2）设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为t，此时汽车甲的速度大小：v甲＝v1﹣a1t
汽车乙的速度大小：v乙＝v2﹣a2（t+t1），由于v甲＝v乙，解得t＝3.8s
此时汽车甲、乙均未静止，汽车甲的位移大小：
汽华乙的位移大小：
两车恰好不相掩，则有s甲﹣s乙＝d
解得d＝15.9m。
答：（1）汽车甲从t＝0时刻到停下的位移大小为67.5m；
（2）汽车乙开始刹车时两车之间的距离d为15.9m。
【点评】刹车类问题中有一种情况是为了避免和前方物体相撞，这在现实生活中也具有较强的实际意义。司机在刹车时往往需要反应时间，所以注意实际生活中的刹车问题通常分成两段，准备刹车和正式刹车，一段是匀速直线运动，一段是匀减速直线运动。
19．（2025 湖南模拟）“萝卜快跑”在武汉开始推出无人驾驶叫车业务，面向市民提供自动驾驶出行服务。在某次无人驾驶道路测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上，甲车有一初速度v0，乙车静止，当甲车与乙车并排时开始计时，甲、乙两辆汽车的v﹣t图像如图中A、B直线所示，两汽车可视为质点，甲车减速到零后不再运动。求：
（1）两车再次并排行驶之前，在运动方向上相距的最远距离Δx；
（2）两车再次并排时所用时间t。
【考点】利用v﹣t图像与坐标轴围成的面积求物体的位移；根据v﹣t图像的物理意义对比多个物体的运动情况．
【专题】定量思想；推理法；追及、相遇问题；推理论证能力．
【答案】（1）两车再次并排行驶之前，在运动方向上相距的最远距离Δx为12.5m；
（2）两车再次并排时所用时间t为5s。
【分析】根据位移—时间公式的变用解得甲车的初速度和图像斜率知道甲车和乙车的加速度，两车速度相等时，两者在运动方向上的距离最远，解得最远位移，利用位移—时间公式解得两车再次并排时所用时间。
【解答】解：（1）根据图像可得甲车的初速度v0＝10m/s，加速度，乙车的初速度为0，加速度，当两车速度相等时，两者在运动方向上的距离最远，由图可知
t1＝2.5s
时两车相距最远。在t1时间内甲车位移为
解得
x1＝18.75m
乙车位移为
解得
x2＝6.25m
最远间距
Δx＝x1﹣x2
解得
Δx＝12.5m
（2）设甲车经过t2时间减速到0，则
解得
t2＝5s
在t2时间内甲车的位移
解得
x甲＝25m
在t2时间乙车的位移
解得
x乙＝25m
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车刚好再次并排，故所用时间
t＝5s
答：（1）两车再次并排行驶之前，在运动方向上相距的最远距离Δx为12.5m；
（2）两车再次并排时所用时间t为5s。
【点评】本题考查了两辆车追及相遇的问题，以及位移—时间公式的变用，题目理解难度较大。
20．（2024秋 潮阳区期末）2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，首次在体育赛事中使用机械狗来运输铁饼。某次运输任务，机械狗的运动可视为由静止开始的匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到停止的三个过程。其中在匀加速过程中运动了7.5m用时5s，匀速运动的时间为11s，匀减速过程中的加速度大小为0.5m/s2，求：
（1）机械狗加速过程中的加速度大小和最大速度；
（2）机械狗运动的总时间和全程的平均速度。
【考点】匀变速直线运动位移与时间的关系；匀变速直线运动速度与时间的关系．
【专题】定量思想；推理法；直线运动规律专题；推理论证能力．
【答案】（1）机械狗加速过程中的加速度大小为0.6m/s2和最大速度为3m/s；
（2）机械狗运动的总时间22s，全程的平均速度为2.25m/s。
【分析】（1）由速度—时间公式求解；
（2）对机械狗进行运动分析，由位移关系求解。
【解答】解：（1）机械狗在匀加速阶段，根据位移与时间的关系式有：
解得：
根据速度—时间关系式有：v1＝v0+a1t1
解得最大速度：v1＝3m/s
（2）匀减速运动的位移为：9m
匀减速阶段：v1＝a3t3
解得：t3＝6s
由题可知匀速阶段t2＝11s，匀速运动阶段的位移为：x2＝v1t2＝33m
总位移为：x＝x1+x2+x3＝7.5m+33m+9m＝49.5m
总时间：t＝t1+t2+t3＝22s
机械狗运动全过程得平均速度为：
解得：
答：（1）机械狗加速过程中的加速度大小为0.6m/s2和最大速度为3m/s；
（2）机械狗运动的总时间22s，全程的平均速度为2.25m/s。
【点评】本题考查的是匀变速直线运动，解题的关键掌握速度—时间公式和位移—时间公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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