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高考物理一轮复习 万有引力与宇宙航行
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 渝中区校级期末）神舟二十号于2025年4月24日17时17分在中国酒泉卫星发射中心成功发射，搭载陈冬、陈中瑞、王杰三名航天员进入太空，任务对接中国空间站并开展多项科学实验，搭载量子通信载荷与深空探测设备，推动空间科学应用进入新时代，航天员完成首次出舱活动及舱外设备安装，验证空间站长期驻留能力，发射后约6.5小时完成与空间站天和核心舱的径向对接。下列说法正确的是（　　）
A．空间站绕地稳定飞行时，航天员不受万有引力
B．空间站绕地稳定飞行时，航天员受到的万有引力和向心力平衡
C．空间站绕地飞行速度小于第一宇宙速度
D．神舟二十号需要进入天和核心舱轨道后，向后喷气加速才能追上天和核心舱
2．（2025春 太原期末）如图所示，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。把物体从距地面不可忽略的高度h处水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。若抛出速度足够大，物体就会在此高度上绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星，则此速度为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 常州期末）对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 山西三模）研究发现，地球自转速率在近几年出现了反常的加快趋势，导致一天的时长比标准的24小时略短。这一现象与长期潮汐减速的预期相反，引发了科学界的广泛关注。不考虑其他变化，则由于地球自转速率的加快可能带来的影响是（　　）
A．地球赤道上的物体受到的重力变小
B．地球同步卫星的轨道高度变大
C．地球的第一宇宙速度变小
D．月球的公转周期变大
5．（2025 柳州模拟）国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890﹣9b（以下简称行星A）和LP890﹣9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（　　）
A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度
B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径
C．太阳的质量大于恒星C的质量
D．水星的公转速度大于行星B的公转速度
6．（2025 山东二模）2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距中国空间站后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。关于“天舟八号”，下列说法中正确的是（　　）
A．“天舟八号”在轨道2上Q点的速度大于在轨道3上Q点的速度
B．“天舟八号”在椭圆轨道2上运动时，在P点的机械能大于在Q点的机械能
C．“天舟八号”在轨道3上运行的周期大于中国空间站的运行周期
D．“天舟八号”在轨道1稳定运行时，经过P点的向心加速度等于在轨道2上经过P点的加速度
7．（2025春 江阴市校级期末）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　）
A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s
B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度
D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能
8．（2025 光山县二模）2021年5月18日，中国空间站天和核心舱进入轨道，其轨道可视为圆轨道，绕地球运行的周期约为90分钟，至今为止，多艘神舟号飞船都成功对接天和核心舱；2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功对接天和核心舱，若对接前后天和核心舱轨道不变。下列说法正确的是（　　）
A．空间站内的宇航员在轨观看“苏炳添以9秒83的成绩闯入东京奥运会百米决赛”的比赛时间段内飞行路程可能超过79km
B．空间站在轨道上运行的速率大于地球同步卫星运行的速率
C．对接成功后，空间站由于质量增大，运行周期变大
D．对接成功后，空间站由于质量增大，运行加速度变大
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 重庆期末）2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲国际会展中心隆重举行。如图所示，周期为24小时的地球同步卫星（轨道平面与赤道共面）和周期为3小时的极地卫星均绕地球中心做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中同步卫星和极地卫星某时刻同时处于地球赤道某一点的正上方，只考虑地球引力的作用。下列说法中正确的是（　　）
A．极地卫星的速度大于同步卫星的速度
B．极地卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C．极地卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
D．两卫星相邻两次同时处在地球赤道某一点正上方的时间间隔为24小时
（多选）10．（2025 福建模拟）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，若只考虑卫星和月球相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
B．鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比约为3：1
C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
D．鹊桥二号从C经B到D的运动过程中，万有引力对它先做负功再做正功
（多选）11．（2025 蚌埠模拟）月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，且月球的一面始终正对地球。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0，月球质量为m，月球半径为R，月球绕地球运动的轨道半径为r，万有引力常量为G，假设月球有同步卫星且只受月球引力作用，则月球同步卫星绕月球运动的（　　）
A．周期为
B．周期为
C．轨道半径为
D．轨道半径为
（多选）12．（2025 甘肃二模）与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动。如图所示，三个电子仅在库仑力作用下绕正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道P和圆轨道a、b，圆轨道a、b、c、d恰好在正点电荷的四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为2V，轨道P与轨道d、b分别相切于M、N两点。若轨道P上的电子运动到N点时的动能为6eV，不考虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是（　　）
A．轨道b上电子的动能大于6eV
B．轨道a上电子的动能比轨道b上的大
C．轨道a上电子的电势能比轨道b上的小
D．轨道P上的电子运动到M点时的动能为10eV
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）某国际研究小组借助天文望远镜观测到了一组A、B双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的A星体能“吸食”体积较大的B星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离逐渐减小，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中A、B两星体的动量的大小关系为pA　 　 pB（填“＞”、“＜”或“＝”），A、B两星体的速率之和 　 　 （填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“保持不变”）。
14．（2025春 烟台期中）2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面来回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T、嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为 　 　 。
15．（2025春 河北月考）宇航员登陆某行星后，在该行星表面做了一个简单的圆周运动实验：从一个空笔杆中穿过一条结实的细绳，细绳两端分别连接小球A和B，小球A和B的质量之比为。手持空笔杆让小球A匀速转动起来，笔标保持竖直，适当控制转速，使得拉着A球的细绳几乎与拉着B球的细绳垂直，当B球处于静止状态时，小球A在t时间内转动了n圈。小球A做匀速圆周运动的半径为L。已知该行星的半径为R，引力常量为G，忽略行星自转，不考虑细绳质量和细绳与空笔杆之间的摩擦，行星表面的重力加速度g＝ 　 　 ；行星的平均密度ρ＝ 　 　 。
16．（2025春 石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 　 　 04星的周期，03星的线速度 　 　 04星的线速度，03星的加速度 　 　 04星的加速度，03星的角速度 　 　 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 西安期末）深空探测是指脱离地球引力场，进入太阳系空间和宇宙空间的探测。假设一宇航员乘坐探测器，对某星球进行了探测，星球的半径是地球半径的p倍，质量是地球质量的q倍，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星球的自转。
（1）求质量为m的宇航员在星球表面受到的重力G星；
（2）若宇航员在地球表面上竖直起跳的最大高度为h，求他在星球表面上竖直起跳的最大高度H。
18．（2025春 成都期末）2004年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施六次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。如图，假设登陆月球后，宇航员将长为L的轻绳上端悬于P点，下端拴一个可视为质点的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，测出小球做匀速圆周运动的周期为T。已知月球的半径为R，忽略月球自转，万有引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v。
19．（2025春 江苏期末）2024年6月4日，嫦娥六号完成世界首次月球背面采样，采样后返回时先进入近月圆轨道Ⅰ，再进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的Q点与返回器对接，图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R，嫦娥六号在轨道Ⅰ运行周期为T，Q点离月球表面的高度为h，万有引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t。
20．（2025春 滕州市期中）某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030kg，但是它的直径只有20km。已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字，求：
（1）此中子星表面自由落体加速度的大小；
（2）中子星表面高3.3km处沿圆轨道运动的小卫星的速度大小。
高考物理一轮复习 万有引力与宇宙航行
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 渝中区校级期末）神舟二十号于2025年4月24日17时17分在中国酒泉卫星发射中心成功发射，搭载陈冬、陈中瑞、王杰三名航天员进入太空，任务对接中国空间站并开展多项科学实验，搭载量子通信载荷与深空探测设备，推动空间科学应用进入新时代，航天员完成首次出舱活动及舱外设备安装，验证空间站长期驻留能力，发射后约6.5小时完成与空间站天和核心舱的径向对接。下列说法正确的是（　　）
A．空间站绕地稳定飞行时，航天员不受万有引力
B．空间站绕地稳定飞行时，航天员受到的万有引力和向心力平衡
C．空间站绕地飞行速度小于第一宇宙速度
D．神舟二十号需要进入天和核心舱轨道后，向后喷气加速才能追上天和核心舱
【考点】卫星的追及相遇问题；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据物体的受力情况结合第一宇宙速度、卫星变轨知识进行分析解答。
【解答】解：A．空间站绕地稳定飞行时，航天员受万有引力充当向心力，故A错误；
B．空间站绕地稳定飞行时，航天员受到的万有引力提供向心力，故B错误；
C．根据的应用是最大的运行速度，空间站绕地飞行速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D．神舟二十号需要进入天和核心舱轨道后，向前喷气减速降轨然后再加速才能追上天和核心舱，故D错误。
故选：C。
【点评】考查物体的受力情况结合第一宇宙速度、卫星变轨知识，会根据题意进行准确分析解答。
2．（2025春 太原期末）如图所示，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。把物体从距地面不可忽略的高度h处水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。若抛出速度足够大，物体就会在此高度上绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星，则此速度为（　　）
A． B． C． D．
【考点】卫星或行星运行参数的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】物体绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程；在地面上，根据万有引力和重力的关系列方程联立求解。；
【解答】解：设物体的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，物体绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
m，解得：v，其中：r＝R+h
在地面上，根据万有引力和重力的关系可得：mg
联立解得：v，故C正确、ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
3．（2025春 常州期末）对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】开普勒第一定律指出行星绕太阳的轨道是椭圆且太阳位于椭圆的一个焦点上。解题关键在于观察图示中太阳是否位于椭圆轨道的一个焦点位置，只有符合这一条件的选项才是正确答案。
【解答】解：根据开普勒第一定律，也称为轨道定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。结合椭圆中焦点的定义可知，只有C项图示中太阳处于椭圆的一个焦点位置，符合开普勒第一定律。故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题通过轨道示意图考查开普勒第一定律的核心要点，即行星绕日轨道为椭圆且太阳位于焦点。题目设计简洁直观，通过四幅图示的对比，能有效检验学生对椭圆几何性质与天体运动规律的掌握程度。这类图像辨析题在近年高考中频繁出现，既降低了计算量，又突出了物理建模能力的考查。学生需注意椭圆定义中两焦点对称分布的特点，避免被非标准轨道图形干扰判断。
4．（2025 山西三模）研究发现，地球自转速率在近几年出现了反常的加快趋势，导致一天的时长比标准的24小时略短。这一现象与长期潮汐减速的预期相反，引发了科学界的广泛关注。不考虑其他变化，则由于地球自转速率的加快可能带来的影响是（　　）
A．地球赤道上的物体受到的重力变小
B．地球同步卫星的轨道高度变大
C．地球的第一宇宙速度变小
D．月球的公转周期变大
【考点】同步卫星的特点及相关计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；控制变量法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
【答案】A
【分析】处于地球赤道上的物体，由牛顿第二定律得，然后根据v的变化情况得出向心力变化情况，再得出重力的变化情况；
对地球同步卫星列式，再根据v的变化得出周期的变化，再得出轨道高度的变化；
根据万有引力提供向心力，求出第一宇宙速度的大小，再进行判断；
根据万有引力提供向心力求出周期公式，再进行判断。
【解答】解：A．处于地球赤道上的物体，由牛顿第二定律得
可知地球的自转速率加快，物体需要向心力变大，重力将变小，故A正确；
B．对地球同步卫星有
地球的自转速率加快，自转周期变小，故轨道高度变小，B错误；
C．设地球第一宇宙速度为v1，根据万有引力提供向心力，可得
得
可知与地球自转无关，故C错误；
D．设月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月地距离为r，根据万有引力提供向心力，有
得，与地球自转无关，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查的是万有引力提供向心力的知识，其中涉及到向心力的表达式，需注意熟练记忆各表达式。
5．（2025 柳州模拟）国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890﹣9b（以下简称行星A）和LP890﹣9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（　　）
A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度
B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径
C．太阳的质量大于恒星C的质量
D．水星的公转速度大于行星B的公转速度
【考点】万有引力与重力的关系（黄金代换）；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；开普勒三大定律．
【专题】比较思想；方程法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据万有引力等于重力列式，分析行星A表面和行星B表面的重力加速度大小。根据开普勒第三定律分析行星A与行星B的公转轨道半径大小。根据万有引力提供重力分析太阳的质量与恒星C的质量大小。根据公式分析水星的公转速度与行星B的公转速度大小。
【解答】解：A、在行星表面上，根据万有引力等于重力，得：
可得行星表面的重力加速度为，由于行星A、B的质量关系未知，所以无法比较两行星表面的重力加速度的大小，故A错误；
B、由题意可知，行星A的公转周期小于行星B的公转周期，根据开普勒第三定律k，可知行星A的公转轨道半径小于行星B的公转轨道半径，故B错误；
C、设行星B到恒星C的距离为r1，水星到太阳的距离为r2，行星B绕恒星C的一周所用时间与水星绕太阳一周所用时间之比为T1：T2。
行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：
解得：
所以恒星C与太阳的质量之比，即太阳的质量大于恒星C的质量，故C正确；
D、公转速度与公转周期的关系为：，所以行星B的公转速度v1与水星的公转速度v2之比为：，则水星的公转速度小于行星B的公转速度，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查万有引力的应用，根据万有引力等于重力以及万有引力提供向心力进行答题。
6．（2025 山东二模）2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距中国空间站后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。关于“天舟八号”，下列说法中正确的是（　　）
A．“天舟八号”在轨道2上Q点的速度大于在轨道3上Q点的速度
B．“天舟八号”在椭圆轨道2上运动时，在P点的机械能大于在Q点的机械能
C．“天舟八号”在轨道3上运行的周期大于中国空间站的运行周期
D．“天舟八号”在轨道1稳定运行时，经过P点的向心加速度等于在轨道2上经过P点的加速度
【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据变轨原理和机械能守恒的条件，及开普勒第三定律、牛顿第二定律进行分析解答。
【解答】解：A.“天舟八号”从轨道2变到轨道3需在Q点加速，故“天舟八号”在轨道2上Q点的速度小于在轨道3上Q点的速度，故A错误；
B.“天舟八号”在椭圆轨道上运行时只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误；
C.根据开普勒第三定律，轨道半径越大，周期越大，故C错误；
D.“天舟八号”沿轨道1、2经过P点，受力相等，则加速度相等，在轨道1上做匀速圆周运动，加速度等于向心加速度，故D正确。
故选：D。
【点评】考查变轨原理和机械能守恒的条件，及开普勒第三定律、牛顿第二定律，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025春 江阴市校级期末）如图所示，人造地球卫星1在圆形轨道Ⅰ上运行，人造地球卫星2在椭圆轨道Ⅱ上运行，其中椭圆轨道上的A点为远地点，B点为近地点，两轨道相切于A点，下列说法正确的是（　　）
A．卫星1在轨道Ⅰ上的速度大于7.9km/s
B．卫星1和卫星2在相同时间内与地球连线扫过的面积相等
C．卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度
D．卫星1在轨道Ⅰ上A点的动能小于在卫星2在轨道Ⅱ上A点的动能
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据第一宇宙速度和开普勒第二定律、牛顿第二定律和动能的表达式进行分析解答。
【解答】解：A．根据第一宇宙速度是最大的运行速度可知，卫星1在轨道Ⅰ上的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．根据开普勒第二定律，卫星1和卫星2不在同一轨道上运动，在相同时间内与地球连线扫过的面积不相等，故B错误；
C．根据ma可知，卫星1在A点的加速度等于卫星2在A点的加速度，故C正确；
D．由于卫星1和卫星2质量关系未知，不能比较两卫星在A点的动能关系，故D错误。
故选：C。
【点评】考查第一宇宙速度和开普勒第二定律、牛顿第二定律和动能的表达式，会根据题意进行准确分析解答。
8．（2025 光山县二模）2021年5月18日，中国空间站天和核心舱进入轨道，其轨道可视为圆轨道，绕地球运行的周期约为90分钟，至今为止，多艘神舟号飞船都成功对接天和核心舱；2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功对接天和核心舱，若对接前后天和核心舱轨道不变。下列说法正确的是（　　）
A．空间站内的宇航员在轨观看“苏炳添以9秒83的成绩闯入东京奥运会百米决赛”的比赛时间段内飞行路程可能超过79km
B．空间站在轨道上运行的速率大于地球同步卫星运行的速率
C．对接成功后，空间站由于质量增大，运行周期变大
D．对接成功后，空间站由于质量增大，运行加速度变大
【考点】近地卫星；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】空间站受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得出周期、速度和加速度的表达式，结合题目选项完成分析。
【解答】解：AB、空间站受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：
ma
解得：；；a
空间站运行的周期为90min，小于地球同步卫星运行的周期，可知其轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，所以其运行速率大于同步卫星运行速率；空间站轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以运行速度小于近地卫星运行速度，即小于第一宇宙速度，所以空间站内的宇航员在轨观看“苏炳添以9秒83的成绩闯入东京奥运会百米决赛”的比赛时间段内飞行路程不可能超过79km，故A错误，B正确；
CD、对接成功后，由；a可知，运行周期和运行速度都与空间站质量无关，故运行周期和加速度都不变，故CD错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的相关应用，理解卫星做圆周运动的向心力来源，结合牛顿第二定律即可完成分析。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 重庆期末）2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲国际会展中心隆重举行。如图所示，周期为24小时的地球同步卫星（轨道平面与赤道共面）和周期为3小时的极地卫星均绕地球中心做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中同步卫星和极地卫星某时刻同时处于地球赤道某一点的正上方，只考虑地球引力的作用。下列说法中正确的是（　　）
A．极地卫星的速度大于同步卫星的速度
B．极地卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C．极地卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度
D．两卫星相邻两次同时处在地球赤道某一点正上方的时间间隔为24小时
【考点】卫星的追及相遇问题；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】根据开普勒第三定律和牛顿第二定律、卫星的追及和相遇等知识进行分析解答。
【解答】解：根据开普勒第三定律可知，极地卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径。
A．根据可知，极地卫星的速度大于同步卫星的速度，故A正确；
B．根据mrω2可知，极地卫星的角速度大于同步卫星的角速度，故B错误；
C．根据ma可知，极地卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故C正确；
D．若某时刻同步卫星和极地卫星处于地球赤道上某一点的正上方，而同步卫星周期为24小时，极地卫星周期为3小时，极地卫星每绕8圈，同步卫星恰好绕一圈，所以再经过24小时，两个卫星又同时到达该点正上方，所以同步卫星和极地卫星处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时，故D正确。
故选：ACD。
【点评】考查开普勒第三定律和牛顿第二定律、卫星的追及和相遇等知识，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025 福建模拟）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，若只考虑卫星和月球相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
B．鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比约为3：1
C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
D．鹊桥二号从C经B到D的运动过程中，万有引力对它先做负功再做正功
【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】根据牛顿第二定律结合万有引力定律求加速度之比；根据开普勒第二定律求鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比；分析鹊桥二号速度变化情况，确定鹊桥二号从C经B到D的运动时间与周期的关系；根据鹊桥二号与月球间距离的变化分析万有引力做功情况。
【解答】解：A、根据牛顿第二定律得
可得a
则，故A正确；
B、根据开普勒第二定律，在A、B两点有，解得，故B错误；
C、鹊桥二号环月做椭圆运动，远离月球时做减速运动，靠近月球时做加速运动，所以鹊桥二号从C经B到D的平均速度小于从D经A到C的平均速度，则鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故C错误；
D、鹊桥二号从C经B到D的运动过程中，先远离月球再靠近月球，万有引力方向与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，则万有引力对它先做负功再做正功，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查万有引力定律以及开普勒定律的应用，要明确月球的运动情况，关键要熟练运用开普勒第二定律求远月点与近月点速度之比。
（多选）11．（2025 蚌埠模拟）月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，且月球的一面始终正对地球。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R0，月球质量为m，月球半径为R，月球绕地球运动的轨道半径为r，万有引力常量为G，假设月球有同步卫星且只受月球引力作用，则月球同步卫星绕月球运动的（　　）
A．周期为
B．周期为
C．轨道半径为
D．轨道半径为
【考点】卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】在地球表面，根据万有引力等于重力列式。月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，据此列方程，月球同步卫星绕月球运动的周期T同与月球自转周期相同，联立求解月球同步卫星绕月球运动的轨道半径和周期。
【解答】解：AB、在地球表面，由万有引力等于重力有
月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
联立解得月球绕地球运动的周期
又因为月球同步卫星绕月球运动的周期T同与月球自转周期相同，而月球绕地球运动时其一面始终正对地球，所以月球的自转周期T同等于月球绕地球运动的周期T月，即月球同步卫星绕月球运动的周期为，故A正确，B错误；
CD、对于月球同步卫星，根据万有引力提供向心力有
其中
联立可得月球同步卫星绕月球运动的轨道半径为，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】对于万有引力定律的应用问题，主要从以下两方面入手：一是星球表面万有引力与重力相等；二是万有引力提供圆周运动向心力。
（多选）12．（2025 甘肃二模）与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动。如图所示，三个电子仅在库仑力作用下绕正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道P和圆轨道a、b，圆轨道a、b、c、d恰好在正点电荷的四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为2V，轨道P与轨道d、b分别相切于M、N两点。若轨道P上的电子运动到N点时的动能为6eV，不考虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是（　　）
A．轨道b上电子的动能大于6eV
B．轨道a上电子的动能比轨道b上的大
C．轨道a上电子的电势能比轨道b上的小
D．轨道P上的电子运动到M点时的动能为10eV
【考点】天体运动中机械能的变化；点电荷与均匀带电球体（球壳）周围的电场．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据电子变轨加速做离心运动和牛顿第二定律，能量的转化和守恒定律进行分析解答。
【解答】解：A.在椭圆轨道P运动的电子在N点的动能为6eV，要使电子在等势线b上做匀速圆周运动，需要在N点加速才能完成，故轨道b上电子的动能大于6eV，故A正确；
B.根据库仑力提供向心力有km，得Ekmv2，ra＞rb，则轨道a上电子的动能比轨道b上的小，故B错误；
C.根据能量的转化和守恒定律可知，轨道a上电子的动能小，则电势能比轨道b上的大，故C错误；
D.电子在轨道P上运动时，从N到M的运动过程中，电势能减小，动能增大，由能量的转化和守恒定律可知，相邻两等势面间的电势差均为2V，则电势能减小4eV，故动能增大4eV，所以轨道P上的电子运动到M点时的动能为10eV，故D正确。
故选：AD。
【点评】考查牛顿第二定律和能量的转化和守恒定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 杨浦区校级期末）某国际研究小组借助天文望远镜观测到了一组A、B双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的A星体能“吸食”体积较大的B星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离逐渐减小，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中A、B两星体的动量的大小关系为pA　＝　 pB（填“＞”、“＜”或“＝”），A、B两星体的速率之和 　逐渐增大　 （填“逐渐增大”、“逐渐减小”或“保持不变”）。
【考点】双星系统及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】＝，逐渐增大。
【分析】根据牛顿第二定律导出动量和速率之和表达式进行分析解答。
【解答】解：由牛顿第二定律得，变形得mA（rAω）ω＝mB（rBω）ω，化简得mAvA＝mBvB，所以A、B两星体的动量p的大小始终相等；由，rA+rB＝L，可得ω，A、B两星体的速率之和vA+vB＝rAω+rBω＝Lω＝L ，由题可知，L减小时，速率之和逐渐增大。
故答案为：＝，逐渐增大。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
14．（2025春 烟台期中）2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面来回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T、嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为 　　 。
【考点】宇宙速度的计算；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】根据万有引力提供向心力结合相应的几何关系列式解答。
【解答】解：设月球的半径为R，由几何关系有sinθ，根据，对近月卫星有，联立解得月球的第一宇宙速度v。
故答案为：。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2025春 河北月考）宇航员登陆某行星后，在该行星表面做了一个简单的圆周运动实验：从一个空笔杆中穿过一条结实的细绳，细绳两端分别连接小球A和B，小球A和B的质量之比为。手持空笔杆让小球A匀速转动起来，笔标保持竖直，适当控制转速，使得拉着A球的细绳几乎与拉着B球的细绳垂直，当B球处于静止状态时，小球A在t时间内转动了n圈。小球A做匀速圆周运动的半径为L。已知该行星的半径为R，引力常量为G，忽略行星自转，不考虑细绳质量和细绳与空笔杆之间的摩擦，行星表面的重力加速度g＝ 　　 ；行星的平均密度ρ＝ 　　 。
【考点】计算天体的质量和密度；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】，。
【分析】先通过A圆周运动的运动学量求周期，结合A、B质量及力的关系求g；再用万有引力等于重力求行星质量，结合密度公式求ρ。
【解答】解：小球A做匀速圆周运动的周期
根据牛顿第二定律可知
解得
在行星表面，万有引力等于物体的重力
行星的体积
解得行星密度
故答案为：，。
【点评】本题考查了万有引力定律、圆周运动规律、密度计算，通过A转动圈数n和时间t，准确算出周期，为求向心力、重力加速度奠基。
16．（2025春 石家庄期中）2025年2月27日15时08分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将四维高景一号03、04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若03、04星入轨后均环绕地球做匀速圆周运动，且03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期 　小于　 04星的周期，03星的线速度 　大于　 04星的线速度，03星的加速度 　大于　 04星的加速度，03星的角速度 　大于　 04星的角速度。（均填“大于”或“小于”）
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】小于；大于；大于；大于。
【分析】卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，据此列式，结合题意，即可分析求解。
【解答】解：卫星环绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：
，
解得：
T＝2π，v，a，ω，
因为03星的轨道半径比04星的轨道半径小，则03星的周期小于04星的周期，03星的线速度大于04星的线速度，03星的加速度大于04星的加速度，03星的角速度大于04星的角速度；
故答案为：小于；大于；大于；大于。
【点评】本题考查不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较，解题时需注意，赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 西安期末）深空探测是指脱离地球引力场，进入太阳系空间和宇宙空间的探测。假设一宇航员乘坐探测器，对某星球进行了探测，星球的半径是地球半径的p倍，质量是地球质量的q倍，地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星球的自转。
（1）求质量为m的宇航员在星球表面受到的重力G星；
（2）若宇航员在地球表面上竖直起跳的最大高度为h，求他在星球表面上竖直起跳的最大高度H。
【考点】卫星或行星运行参数的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】计算题；定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）质量为m的宇航员在星球表面受到的重力G星是。
（2）他在星球表面上竖直起跳的最大高度H是。
【分析】（1）重力等于万有引力，根据万有引力公式求解。
（2）应用运动学公式求出跳起的最大高度。
【解答】解：（1）不考虑星球自转，重力等于万有引力，即mg星球＝G
解得g星球
宇航员在星球表面所受重力G星＝mg星球
（2）竖直起跳后宇航员做竖直上抛运动，设初速度为v，
跳起的最大高度h，H
解得H
答：（1）质量为m的宇航员在星球表面受到的重力G星是。
（2）他在星球表面上竖直起跳的最大高度H是。
【点评】知道不考虑星球的自转时重力等于万有引力是解题的前提，应用万有引力公式、牛顿第二定律与运动学公式即可解题。
18．（2025春 成都期末）2004年起中国正式开展月球探测工程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实施六次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。如图，假设登陆月球后，宇航员将长为L的轻绳上端悬于P点，下端拴一个可视为质点的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，测出小球做匀速圆周运动的周期为T。已知月球的半径为R，忽略月球自转，万有引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v。
【考点】宇宙速度的计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）月球的质量M为；
（2）月球的第一宇宙速度v为。
【分析】（1）先计算出月球表面的重力加速度，然后根据在月球表面重力等于万有引力计算月球质量；
（2）在月球表面，根据万有引力提供向心力计算。
【解答】解：（1）设月球表面的重力加速度为g，对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律有mgtanθ＝m
其中r＝Lsinθ
在月球表面有mg
联立解得月球质量为M
（2）在绕月球表面做匀速圆周运动的物体，由万有引力提供向心力
联立解得月球的第一宇宙速度为v
答：（1）月球的质量M为；
（2）月球的第一宇宙速度v为。
【点评】能够计算出月球表面的重力加速度是解题的基础，知道在月球表面物体所受万有引力等于物体的重力。
19．（2025春 江苏期末）2024年6月4日，嫦娥六号完成世界首次月球背面采样，采样后返回时先进入近月圆轨道Ⅰ，再进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的Q点与返回器对接，图中P、Q分别为椭圆轨道的近月点和远月点。已知月球半径为R，嫦娥六号在轨道Ⅰ运行周期为T，Q点离月球表面的高度为h，万有引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t。
【考点】计算天体的质量和密度；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】（1）月球的质量M为；
（2）嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t为。
【分析】（1）根据万有引力提供向心力的公式推导质量表达式；
（2）根据题意先求椭圆轨道半长轴，再结合开普勒第三定律以及运动的时间根据椭圆轨道的周期关系列式求解。
【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力公式
解得
（2）嫦娥六号第一次从P点飞行到Q做椭圆轨道的运动，其时间恰为椭圆周期的一半，利用开普勒第三定律
其中
解得
所以
答：（1）月球的质量M为；
（2）嫦娥六号第一次从P点飞行到Q点的时间t为。
【点评】考查万有引力定律的应用和开普勒第三定律，会根据题意进行相关的物理量的求解。
20．（2025春 滕州市期中）某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030kg，但是它的直径只有20km。已知引力常量G＝6.67×10﹣11N m2/kg2，计算结果均保留两位有效数字，求：
（1）此中子星表面自由落体加速度的大小；
（2）中子星表面高3.3km处沿圆轨道运动的小卫星的速度大小。
【考点】卫星或行星运行参数的计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）自由落体加速度大小为3.3×1011m/s2；
（2）小卫星的速度大小为0.76m/s。
【分析】（1）由万有引力提供重力，可计算中子星表面自由落体加速度的大小；
（2）由万有引力提供向心力，可计算卫星的速度大小。
【解答】解：（1）由万有引力提供重力，可得：，解得中子星表面自由落体加速度的大小：g≈3.3×1011m/s2；
（2）由万有引力提供向心力，可得：，可得卫星的速度大小：v≈0.76m/s。
答：（1）自由落体加速度大小为3.3×1011m/s2；
（2）小卫星的速度大小为0.76m/s。
【点评】本题考查万有引力的应用，关键是根据万有引力与重力、向心力的关系，计算线速度和加速度。
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