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高考物理一轮复习 原子核与核技术
一．选择题（共8小题）
1．（2025 项城市三模）在考古研究中，通常利用的衰变来测定文物的大致年代。衰变方程为，的半衰期为5730年。则下列说法中正确的是（　　）
A．C的比结合能小于N的比结合能
B．方程中的X是电子，它是碳原子电离时产生的，是原子的组成部分
C．衰变是由于原子核逐渐吸收外界能量异致自身不稳定而发生的
D．半衰期是一个统计规律，会随原子核所处的环境不同而改变
2．（2025 河南一模）中国科学院的环流器装置是尝试实现可控人工核聚变的实验装置，主要研究在磁约束下的核聚变，核反应方程是→X，则X是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 怀仁市四模）钷（Pm）可用作密度计、测厚仪的放射源，钷Pm发生β衰变，生成Sm并产生γ射线。则下列说法正确的是（　　）
A．钷发生β衰变时，释放的β射线来自核外
B．钷发生β衰变时，释放的γ射线由释放
C．比的比结合能大
D．γ射线比β射线的电离能力强
4．（2025 香洲区校级模拟）我国科学家研究团队合成了新核素钚，并测得该新核素的半衰期为21.8年。已知钚﹣227的衰变方程为Pu→YU，下列说法正确的是（　　）
A．衰变释放的粒子Y的贯穿能力很强
B．衰变需要从外界吸收能量
C．20个钚﹣227经过10.9年还剩15个
D．比的比结合能小
5．（2025 辽宁模拟）2025年3月28日，新一代人造太阳“中国环流三号”在国内首次实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度，综合参数聚变三乘积实现大幅跃升，中国聚变挺进燃烧实验。已知人造太阳中可能发生的聚变反应方程是HH→He+X。下列说法正确的是（　　）
A．X是质子
B．X是电子
C．X是中子
D．核聚变需要在很高温度条件下进行，因此该反应不会释放能量
6．（2025 山东二模）来自宇宙的射线在大气中能产生放射性碳14，活的植物会持续吸收碳14，同时碳14会不断衰变，使其在体内保持一定的水平。植物死亡后停止吸收碳14，体内的碳14由于衰变而不断减少。某考古团队提取古树木制成的样品，测得该样品中碳14的含量是现代植物的，已知碳14的半衰期约为5730年，则可以推算出该古树木距今约（　　）
A．2865年 B．5730年 C．11460年 D．17190年
7．（2025春 宁波期末）在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的Pb，其衰变方程为Pb→Bi+X。在推算死亡时间较远的植物年份时，常利用碳14的放射性，其半衰期为5730年，衰变方程为C→N+Y，下列说法正确的是（　　）
A．衰变方程中的X和Y是不同粒子
B．通过升高温度可以缩短Pb的半衰期
C．Pb的比结合能大于Bi的比结合能
D．1克C经过5730年后还剩余0.5克C
8．（2025春 徐州期末）如图所示是原子核的比结合能与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如Mg的比结合能约为8.3MeV，O的比结合能约为8.0MeV，C的比结合能约为7.7MeV，He的比结合能约为7.0MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（　　）
A．随着原子核质量数的增加，原子核的比结合能增大
B．Kr核的比结合能比U核大，因此U核比Kr核更稳定
C．把O核分成4个He核要释放约16MeV的能量
D．把Mg核分成2个C核要吸收约14.4MeV的能量
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 温州期末）甲状腺病痛患者手术切除甲状腺后，可以通过口服含有碘131的药物进一步进行放射性治疗，碘131发生衰变的过程可以用方程I→Xe+Z来表示，不考虑患者对放射性药物代谢的影响，下列说法正确的是（　　）
A．碘131的衰变为β衰变
B．I比Xe更稳定
C．一个I衰变为Xe释放的核能为（mI﹣mXe﹣mZ）c2
D．碘131的半衰期约为8天，患者服药后经过16天碘131全部衰变
（多选）10．（2025 厦门校级模拟）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　　）
A．a、b、c都是负电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．c径迹对应的粒子动能最大
D．c径迹对应的粒子运动时间最长
（多选）11．（2025春 张家口期末）磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（X）发生了一次α衰变，放射出的α粒子（He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示，真空中光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．新核Y在磁场中做圆周运动的轨道半径
B．α粒子做圆周运动可等效成一个环形电流，且电流大小
C．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核Y的动能，则衰变过程中的质量亏损约为
D．α粒子与新核Y在磁场中的运动轨迹为相互外切的圆
（多选）12．（2025春 衡水期末）某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73：62
B．Y的比结合能大于X的比结合能
C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5：8
D．X变成Y的衰变方程式为→
三．填空题（共4小题）
13．（2025 仓山区校级模拟）一个氡核经过一次衰变成钋核并放出一个粒子，该粒子为 　 　 （选填“质子”、“中子”或“α粒子”），的比结合能 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）的比结合能，氡核的半衰期为3.8天，则1g氡经过7.6天衰变掉氡的质量为 　 　 g。
14．（2025 福州四模）2025年3月28日，我国自主研制的“中国环流三号”首次实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的参数水平，标志着中国核能开发迈出重要一步。该核反应方程为，方程式中的X为 　 　 （选填“电子”、“中子”或“质子”），该反应属于核 　 　 （选填“聚变”或“裂变”）；反应前后质量亏损约为0.02u，释放能量约为 　 　 MeV（质量亏损1u释放931.5MeV的核能）。
15．（2024 宁德三模）目前治疗肿瘤的一种手段是利用核反应Xn→HeLi释放出的射线照射在肿瘤细胞上，进而将病人体内肿瘤细胞杀死。已知X粒子质量为mX，中子质量为mn，He核质量为mα，Li核质量为mLi。核反应方程中Z＝　 　 ，mx+mn　 　 mα+mLi（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
16．（2024 宁化县校级模拟）自2023年8月以来，日本政府无视国际社会的强烈反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，经检测福岛附近某鲈鱼体内的铯137含量严重超标，铯137衰变方程为，X的质量数和电荷数分别为 　 　 、　 　 ，已知铯137的半衰期为30年，则从现在开始算起，60年后此鲈鱼体内已衰变与未衰变的铯137的质量比为 　 　 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 徐州期末）锝（Tc）是第一种被人工制造的放射性元素，可以作为放射性药物用于“心脏灌注显像”的检测技术。含放射性元素得的注射液注入被检测者的动脉中，通过血液循环均匀地分布到血液中，这时可利用其射线对被检测者的心脏进行造影。
（1）写出Tc发生β衰变，生成Ru的核反应方程；
（2）锝的衰变规律如图所示，求锝的半衰期；
（3）若上午8点注射得的质量为m0，求次日凌晨2点剩余得的质量m。
18．（2025春 河南期末）太阳内部的热核反应是氢核聚变为氦核的过程，有一种反应序列是质子循环，相当于4个质子聚变生成一个氦核和另外两个相同的粒子，核反应方程为，已知质子的质量为m1，氦核的质量为m2，另外的两个粒子的质量均为m3，太阳每秒辐射的能量为4×1026J，已知光速c＝3×108m/s，求：
（1）X的质量数A、电荷数Z及一次聚变释放的能量（用字母表示）；
（2）太阳每秒亏损的质量为多少千克？（保留两位有效数字）
19．（2025春 徐汇区校级期末）微观粒子
（1）铀辐射的衰变方程为→X，该核反应类型为 　 　 衰变：已知的质量为m1，的质量为m2，X的质量为m3，真空中的光速为c，则该核反应放出的核能为 　 　 ；的核子平均结合能 　 　 （选填“大于”或“小于”）的核子平均结合能。
（2）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动，同时引入量子化的概念，认为原子只能处于不连续的轨道和能量状态中。已知元电荷为e，静电力常量为k，普朗克常量为h，光速为c。
①类比太阳系中行星与太阳之间引力势能的表达式，以无穷远处为零势能面，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 　 　 （r为电子轨道半径）。
A.k
B.﹣k
C.k
D.﹣k
②氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知氢原子核外电子第1条（量子数n＝1）轨道半径r1。取无穷远处电势为零，求：
ⅰ.处于基态的氢原子的能量E；
ⅱ.它从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长λ。
20．（2025 武进区校级二模）科学家预测质子（）不稳定，可衰变为中性π介子（）。科学家将探测器放置于地下1千米深处，使用5万吨的超纯水（约含有N0＝1.80×1034个质子）和1万多个光电倍增管，用于探测质子的衰变。
（1）写出质子的衰变方程；
（2）经过2个半衰期，纯水中大约有多少个质子发生了衰变（保留三位有效数字）。
高考物理一轮复习 原子核与核技术
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 项城市三模）在考古研究中，通常利用的衰变来测定文物的大致年代。衰变方程为，的半衰期为5730年。则下列说法中正确的是（　　）
A．C的比结合能小于N的比结合能
B．方程中的X是电子，它是碳原子电离时产生的，是原子的组成部分
C．衰变是由于原子核逐渐吸收外界能量异致自身不稳定而发生的
D．半衰期是一个统计规律，会随原子核所处的环境不同而改变
【考点】结合能与比结合能的概念及物理意义；β衰变的特点、本质及方程；原子核的半衰期及影响因素．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据核反应方程式中，生成物比反应物稳定，β衰变是原子核中的中子转变成一个质子和一个电子后放出来的电子，结合衰变过程中有质量亏损，半衰期是一个统计规律，只对大量放射性原子核才有意义分析求解。
【解答】解：A．核反应方程式中，生成物比反应物稳定，可知的比结合能小于的比结合能，故A正确；
B．衰变方程为
X为电子，该衰变是β衰变，X是原子核中的中子转变成一个质子和一个电子后放出来的电子，故B错误；
C．衰变过程中有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程可知该过程会放出能量，故C错误；
D．半衰期是一个统计规律，只对大量放射性原子核才有意义，其只由元素种类决定，与其他因素无关，不会随原子核所处的环境不同而改变，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查了衰变和半衰相关知识，理解半衰期的决定因素，熟练掌握比结合能和结合能的含义和区别是解决此类问题的关键。
2．（2025 河南一模）中国科学院的环流器装置是尝试实现可控人工核聚变的实验装置，主要研究在磁约束下的核聚变，核反应方程是→X，则X是（　　）
A． B． C． D．
【考点】核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子．
【专题】定量思想；推理法；重核的裂变和轻核的聚变专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据核反应的质量数和电荷数守恒列式求解。
【解答】解：根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，为中子。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】考查核反应方程的书写规则，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2025 怀仁市四模）钷（Pm）可用作密度计、测厚仪的放射源，钷Pm发生β衰变，生成Sm并产生γ射线。则下列说法正确的是（　　）
A．钷发生β衰变时，释放的β射线来自核外
B．钷发生β衰变时，释放的γ射线由释放
C．比的比结合能大
D．γ射线比β射线的电离能力强
【考点】结合能与比结合能的概念及物理意义；α、β、γ射线的本质及特点．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据释放的β射线来自原子核内，释放的γ射线由处于激发态的释放，结合衰变过程释放能量，γ射线不带电，比β射线的电离能力弱分析求解。
【解答】解：A．钷发生β衰变时，释放的β射线来自原子核内，不是原子核外，故A错误；
B．钷发生β衰变时，释放的γ射线由处于激发态的释放，故B正确；
C．衰变过程释放能量，生成物比结合能比反应物的比结合能大，所以比的比结合能小，故C错误；
D．γ射线不带电，比β射线的电离能力弱，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了衰变和比结合能相关知识，理解衰变的本质因素，熟练掌握比结合能和结合能的含义和区别是解决此类问题的关键。
4．（2025 香洲区校级模拟）我国科学家研究团队合成了新核素钚，并测得该新核素的半衰期为21.8年。已知钚﹣227的衰变方程为Pu→YU，下列说法正确的是（　　）
A．衰变释放的粒子Y的贯穿能力很强
B．衰变需要从外界吸收能量
C．20个钚﹣227经过10.9年还剩15个
D．比的比结合能小
【考点】结合能与比结合能的概念及物理意义；α衰变的特点、本质及方程；半衰期的相关计算．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据核反应方程的书写规则，质量亏损和结合能的知识，半衰期的规律进行分析解答。
【解答】解：A、根据质量数和电荷数守恒可知，Y为α粒子，α粒子的电离能力很强，但贯穿能力很弱，一张纸就能挡住，故A错误；
B、钚﹣227的衰变是自发进行的，不需要从外界吸收能量，故B错误；
C、半衰期是大量原子核衰变的统计规律，少量原子核不适用，故C错误；
D、衰变过程释放能量，生成物的比结合能大，故D正确。
故选：D。
【点评】该题考查核反应方程、质量亏损和结合能，半衰期等问题，会根据题意进行准确分析解答。
5．（2025 辽宁模拟）2025年3月28日，新一代人造太阳“中国环流三号”在国内首次实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度，综合参数聚变三乘积实现大幅跃升，中国聚变挺进燃烧实验。已知人造太阳中可能发生的聚变反应方程是HH→He+X。下列说法正确的是（　　）
A．X是质子
B．X是电子
C．X是中子
D．核聚变需要在很高温度条件下进行，因此该反应不会释放能量
【考点】核聚变的反应方程．
【专题】定性思想；归纳法；重核的裂变和轻核的聚变专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据核反应中质量数守恒和电荷数守恒计算出X的质量数和电荷数即可判断；核聚变要释放能量。
【解答】解：ABC、根据质量数守恒，X的质量数A＝2+2﹣3＝1，电荷数为Z＝1+1﹣2＝0，所以X是中子，故AB错误，C正确；
D、核聚变需要在很高温度条件下进行，但在发生核聚变时会产生质量亏损，因此该反应会释放大量能量，故D错误。
故选：C。
【点评】掌握在核反应中质量数守恒和电荷数守恒是解题的基础。
6．（2025 山东二模）来自宇宙的射线在大气中能产生放射性碳14，活的植物会持续吸收碳14，同时碳14会不断衰变，使其在体内保持一定的水平。植物死亡后停止吸收碳14，体内的碳14由于衰变而不断减少。某考古团队提取古树木制成的样品，测得该样品中碳14的含量是现代植物的，已知碳14的半衰期约为5730年，则可以推算出该古树木距今约（　　）
A．2865年 B．5730年 C．11460年 D．17190年
【考点】半衰期的相关计算．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据半衰期的计算公式列式解答。
【解答】解：该样品中碳14的含量是现代植物的，根据衰变规律有，解得时间t＝2τ＝2×5730年＝11460年，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查半衰期的相关计算，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025春 宁波期末）在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的Pb，其衰变方程为Pb→Bi+X。在推算死亡时间较远的植物年份时，常利用碳14的放射性，其半衰期为5730年，衰变方程为C→N+Y，下列说法正确的是（　　）
A．衰变方程中的X和Y是不同粒子
B．通过升高温度可以缩短Pb的半衰期
C．Pb的比结合能大于Bi的比结合能
D．1克C经过5730年后还剩余0.5克C
【考点】结合能（比结合）与核能的相关判断和计算；β衰变的特点、本质及方程；半衰期的相关计算．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据质量数和电荷数守恒，半衰期和比结合能知识进行分析解答。
【解答】解：A.根据质量数和电荷数守恒可知，X和Y均为电子，是相同粒子，故A错误；
B.半衰期是放射性元素的固有属性，与温度无关，升高温度无法缩短半衰期，故B错误；
C.衰变过程中子核通常更稳定，比结合能更大。故的比结合能大于，故C错误；
D.半衰期是指放射性元素原子核有半数发生衰变的时间，1克14C经过5730 年（一个半衰期）后，剩余量为初始量的，即0.5克，故D正确。
故选：D。
【点评】考查质量数和电荷数守恒，半衰期和比结合能知识，会根据题意进行准确分析解答。
8．（2025春 徐州期末）如图所示是原子核的比结合能与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子核的比结合能，如Mg的比结合能约为8.3MeV，O的比结合能约为8.0MeV，C的比结合能约为7.7MeV，He的比结合能约为7.0MeV，根据该图像判断下列说法正确的是（　　）
A．随着原子核质量数的增加，原子核的比结合能增大
B．Kr核的比结合能比U核大，因此U核比Kr核更稳定
C．把O核分成4个He核要释放约16MeV的能量
D．把Mg核分成2个C核要吸收约14.4MeV的能量
【考点】结合能与比结合能的概念及物理意义；计算能级跃迁过程吸收或释放的能量．
【专题】定量思想；推理法；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据比结合能和原子核的稳定性，结合能的计算知识进行分析解答。
【解答】解：A.由图像可知，原子核质量数比较小时，随着原子核质量数的增加，原子核的比结合能增大，原子核质量数比较大时，随着质量数增加，原子核的比结合能减小，故A错误；
B.原子核的比结合能越大，原子核越稳定，的比结合能比大，因此比更稳定，故B错误；
C.把分成8个中子和8个质子需要吸收的能量为ΔE＝16×8MeV＝128MeV，把2个质子与2个中子组合成一个氦核需要释放的能量为ΔE'＝4×7.0eV＝28MeV，所以把 分成4个要吸收ΔE吸＝ΔE﹣4ΔE'＝128MeV﹣4×28MeV＝16MeV的能量，故C错误；
D.把Mg核分成2个C要吸收约24×8.3MeV﹣2×12×7.7MeV＝14.4MeV的能量，故D正确。
故选：D。
【点评】考查比结合能和原子核的稳定性，结合能的计算知识，会根据题意进行准确分析解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 温州期末）甲状腺病痛患者手术切除甲状腺后，可以通过口服含有碘131的药物进一步进行放射性治疗，碘131发生衰变的过程可以用方程I→Xe+Z来表示，不考虑患者对放射性药物代谢的影响，下列说法正确的是（　　）
A．碘131的衰变为β衰变
B．I比Xe更稳定
C．一个I衰变为Xe释放的核能为（mI﹣mXe﹣mZ）c2
D．碘131的半衰期约为8天，患者服药后经过16天碘131全部衰变
【考点】核反应前后存在质量亏损及其计算；β衰变的特点、本质及方程；半衰期的相关计算；结合能与比结合能的概念及物理意义．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据质量数和电荷数守恒和比结合能，质能方程以及半衰期知识进行分析解答。
【解答】解：A．根据质量数和电荷数守恒，有I→Xe，属于β衰变，故A正确；
B．根据比结合能越大越稳定可知，Xe比I更稳定，故B错误；
C．根据质能方程，一个I衰变为Xe释放的核能为ΔE＝Δmc2＝（mI﹣mXe﹣mZ）c2，故C正确；
D．碘131的半衰期约为8天，患者服药后经过16天（两个半衰期），碘131还有没有衰变，故D错误。
故选：AC。
【点评】考查核反应方程的书写规则和比结合能，质能方程以及半衰期知识，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025 厦门校级模拟）云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示带电粒子径迹的装置。云室中加了垂直于纸面向里的磁场，在一张云室中拍摄的照片中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关于a、b、c三条径迹判断正确的是（　　）
A．a、b、c都是负电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．c径迹对应的粒子动能最大
D．c径迹对应的粒子运动时间最长
【考点】核反应（或粒子束）与磁场．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据左手定则判断粒子所带电性，根据粒子做圆周运动的半径和圆心角，分析粒子的速度、动能、动量和运动时间。
【解答】解：A．根据左手定则可知a、b、c都是负电子在垂直于纸面向里的磁场中运动轨迹，故A正确；
B．带电粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力
解得
由轨迹图可知粒子的运动半径
Ra＜Rb＜Rc
所以
va＜vb＜vc
根据
p＝mv
可知
pa＜pb＜pc
故B错误；
C．根据
可知
Eka＜Ekb＜Ekc
故C正确；
D．带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有
则
所以
Ta＝Tb＝Tc
粒子在磁场中的运动时间
其中α为粒子在磁场中的偏转角度，由图可知a径迹对应的偏转角度最大，则a径迹对应的粒子运动时间最长，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，比较简单，从图中正确得出粒子做圆周运动的半径和圆心角是解题关键。
（多选）11．（2025春 张家口期末）磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核（X）发生了一次α衰变，放射出的α粒子（He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，生成的新核用Y表示，真空中光速为c，下列说法正确的是（　　）
A．新核Y在磁场中做圆周运动的轨道半径
B．α粒子做圆周运动可等效成一个环形电流，且电流大小
C．若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核Y的动能，则衰变过程中的质量亏损约为
D．α粒子与新核Y在磁场中的运动轨迹为相互外切的圆
【考点】爱因斯坦质能方程的应用；等效电流的计算；核反应（或粒子束）与磁场．
【专题】定量思想；推理法；爱因斯坦的质能方程应用专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】核反应过程质量数与核电荷数守恒，同时满足动量守恒定律，反应后核子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子轨道半径，应用爱因斯坦质能方程分析答题。
【解答】解：A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，α粒子（He）轨道半径为R，以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，根据牛顿第二定律可得
解得
衰变过程，系统动量守恒，可知衰变后的两粒子轨道半径与自身电荷量成反比，即
解得
故A错误；
B．α粒子做圆周运动的周期为
电流大小为
故B错误；
C．对α粒子，有
解得
由质量关系，可知衰变后新核质量为
衰变过程动量守恒，可得
Mv′＝mv
解得
系统增加的能量为
由质能方程，可得
ΔE＝mc2
联立，解得
故C正确；
D．由动量守恒可知，衰变后两粒子运动方向相反，根据左手定则可判断所受洛伦兹力方向相反，即轨迹为相互外切的圆，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题是原子核内容与磁场的综合，首先是衰变问题，质量数与电荷数守恒；再就是衰变前后动量守恒，衰变后做匀速圆周运动，由牛顿第二定律就能求出半径之比。
（多选）12．（2025春 衡水期末）某种原子核X经过一系列的衰变达到稳定状态变成原子核Y，质量数与中子数的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．X的质子数与Y的质子数之比为73：62
B．Y的比结合能大于X的比结合能
C．X经过1次α衰变后新元素的质子数与中子数之比为5：8
D．X变成Y的衰变方程式为→
【考点】比结合能随质量数变化的曲线；α衰变的特点、本质及方程．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据核子数的计算结合质量数和电荷数守恒、比结合能等知识进行分析解答。
【解答】解：A.由图分析可知，X的质量数为238，中子数为146，Y的质量数为206，中子数为124，故X的质子数与Y的质子数之比为92：82＝46：41，故A错误；
D.设经过a次α衰变，b次β衰变达到稳定状态，核反应方程可写为→，由电荷数与质量数守恒可得238＝206+4a，92＝82+2a﹣b，解得a＝8，b＝6，核反应方程为→，故D错误；
B.衰变是放热反应，生成物的比结合能更大，故Y的比结合能大于X的比结合能，故B正确；
C.X经过1次α衰变的核反应方程为→，新元素Z的质子数与中子数之比为90：（234﹣90）＝5：8，故C正确。
故选：BC。
【点评】考查核子数的计算结合质量数和电荷数守恒、比结合能等知识，会根据题意进行准确分析解答。
三．填空题（共4小题）
13．（2025 仓山区校级模拟）一个氡核经过一次衰变成钋核并放出一个粒子，该粒子为 　α粒子　 （选填“质子”、“中子”或“α粒子”），的比结合能 　小于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）的比结合能，氡核的半衰期为3.8天，则1g氡经过7.6天衰变掉氡的质量为 　　 g。
【考点】结合能与比结合能的概念及物理意义；核反应前后质量数、质子数、中子数、核子数等参数的关系；α衰变的特点、本质及方程；半衰期的相关计算．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】α粒子、小于、。
【分析】根据质量数和电荷数守恒和比结合能、半衰期公式进行列式解答。
【解答】解：根据质量数和电荷数守恒→，即α粒子，根据比结合能越大越稳定，的比结合能小于的比结合能，根据，即剩余，衰变的是。
故答案为：α粒子、小于、。
【点评】考查核反应方程的书写规则和比结合能以及半衰期公式，会根据题意进行准确分析解答。
14．（2025 福州四模）2025年3月28日，我国自主研制的“中国环流三号”首次实现原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的参数水平，标志着中国核能开发迈出重要一步。该核反应方程为，方程式中的X为 　中子　 （选填“电子”、“中子”或“质子”），该反应属于核 　聚变　 （选填“聚变”或“裂变”）；反应前后质量亏损约为0.02u，释放能量约为 　18.63　 MeV（质量亏损1u释放931.5MeV的核能）。
【考点】爱因斯坦质能方程的应用；核聚变的反应方程．
【专题】定量思想；推理法；重核的裂变和轻核的聚变专题；推理论证能力．
【答案】中子，聚变，18.63。
【分析】根据质量数和电荷数守恒轻核聚变以及能量计算公式进行解答。
【解答】解：根据质量数和电荷数守恒，X的质量数为1，电荷数为0，则X为中子，该反应属于核聚变反应；反应前后质量亏损约为0.02u，释放能量约为E＝0.02u＝0.02×931.5MeV＝18.63MeV。
故答案为：中子，聚变，18.63。
【点评】考查质量数和电荷数守恒轻核聚变以及能量计算公式，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2024 宁德三模）目前治疗肿瘤的一种手段是利用核反应Xn→HeLi释放出的射线照射在肿瘤细胞上，进而将病人体内肿瘤细胞杀死。已知X粒子质量为mX，中子质量为mn，He核质量为mα，Li核质量为mLi。核反应方程中Z＝　5　 ，mx+mn　＞　 mα+mLi（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
【考点】爱因斯坦质能方程的应用；核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子．
【专题】定量思想；推理法；爱因斯坦的质能方程应用专题；推理论证能力．
【答案】5；＞
【分析】根据电荷数守恒守恒得出Z，核反应过程中放出能量，质量出现亏损。
【解答】解：根据质子数守恒
Z＝2+3﹣0＝5
核反应过程中放出能量，根据质能方程可知，质量出现亏损，所以
mX+mn＞mα+mLi
故答案为：5；＞
【点评】解决本题的关键知道核反应过程中电荷数守恒。
16．（2024 宁化县校级模拟）自2023年8月以来，日本政府无视国际社会的强烈反对，单方面强行启动福岛核事故污染水排海，经检测福岛附近某鲈鱼体内的铯137含量严重超标，铯137衰变方程为，X的质量数和电荷数分别为 　0　 、　﹣1　 ，已知铯137的半衰期为30年，则从现在开始算起，60年后此鲈鱼体内已衰变与未衰变的铯137的质量比为 　3：1　 。
【考点】α衰变的特点、本质及方程．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】0，1，3：1。
【分析】本题根据质量数和电荷数守恒判断X粒子，再根据半衰期公式分析求解。
【解答】解：根据质量数和电荷数守恒可知X为，故质量数为0，电荷数为﹣1；
设对于质量为m0的铯137，根据半衰期公式可得：60年后未衰变的铯137的质量为
故60年后此鲈鱼体内已衰变与未衰变的铯137的质量比为
故答案为：0，1，3：1。
【点评】本题考查了半衰期和衰变，掌握半衰期公式的运用，理解衰变反应过程中的特点是解决此类问题的关键。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 徐州期末）锝（Tc）是第一种被人工制造的放射性元素，可以作为放射性药物用于“心脏灌注显像”的检测技术。含放射性元素得的注射液注入被检测者的动脉中，通过血液循环均匀地分布到血液中，这时可利用其射线对被检测者的心脏进行造影。
（1）写出Tc发生β衰变，生成Ru的核反应方程；
（2）锝的衰变规律如图所示，求锝的半衰期；
（3）若上午8点注射得的质量为m0，求次日凌晨2点剩余得的质量m。
【考点】半衰期的相关计算；核反应方程式的书写或判断核反应方程式中的粒子．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】（1）Tc发生β衰变的核反应方程如上；
（2）锝的半衰期为6h；
（3）次日凌晨2点剩余得的质量m为m0。
【分析】（1）根据质量数和电荷数守恒列式解答；
（2）根据图像判断半衰期；
（3）根据半衰期的计算公式列式求解。
【解答】解：（1）根据质量数和电荷数守恒有；
（2）由锝的衰变规律图可知，锝的半衰期τ＝6h；
（3）上午8点到次日凌晨2点对应的时间为t＝18h，可得n3，根据半衰期公式，解得剩余质量。
答：（1）Tc发生β衰变的核反应方程如上；
（2）锝的半衰期为6h；
（3）次日凌晨2点剩余得的质量m为m0。
【点评】考查核反应方程的书写规则和半衰期的计算问题，会根据题意进行准确分析解答。
18．（2025春 河南期末）太阳内部的热核反应是氢核聚变为氦核的过程，有一种反应序列是质子循环，相当于4个质子聚变生成一个氦核和另外两个相同的粒子，核反应方程为，已知质子的质量为m1，氦核的质量为m2，另外的两个粒子的质量均为m3，太阳每秒辐射的能量为4×1026J，已知光速c＝3×108m/s，求：
（1）X的质量数A、电荷数Z及一次聚变释放的能量（用字母表示）；
（2）太阳每秒亏损的质量为多少千克？（保留两位有效数字）
【考点】爱因斯坦质能方程的应用；轻核的聚变及反应条件．
【专题】定量思想；推理法；爱因斯坦的质能方程应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）X的质量数为0、电荷数为1，一次聚变释放的能量为；
（2）太阳每秒亏损的质量为4.4×109千克。
【分析】（1）根据质量数与电荷数守恒结合质能方程解答。
（2）根据爱因斯坦质能方程求出发生一次核聚变反应所释放的核能。
【解答】解：（1）根据题意，由质量数和电荷数守恒可得
A＝4×1﹣4＝0
由爱因斯坦质能方程得一次聚变释放的能量为
（2）由爱因斯坦质能方程得，太阳每秒亏损的质量为
答：（1）X的质量数为0、电荷数为1，一次聚变释放的能量为；
（2）太阳每秒亏损的质量为4.4×109千克。
【点评】解决本题的关键掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用。知道亏损的质量以能量的形式辐射出去。
19．（2025春 徐汇区校级期末）微观粒子
（1）铀辐射的衰变方程为→X，该核反应类型为 　α　 衰变：已知的质量为m1，的质量为m2，X的质量为m3，真空中的光速为c，则该核反应放出的核能为 　（m1﹣m2﹣m3）c2　 ；的核子平均结合能 　小于　 （选填“大于”或“小于”）的核子平均结合能。
（2）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动，同时引入量子化的概念，认为原子只能处于不连续的轨道和能量状态中。已知元电荷为e，静电力常量为k，普朗克常量为h，光速为c。
①类比太阳系中行星与太阳之间引力势能的表达式，以无穷远处为零势能面，氢原子中电子与氢原子核间静电相互作用的电势能为 　B　 （r为电子轨道半径）。
A.k
B.﹣k
C.k
D.﹣k
②氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知氢原子核外电子第1条（量子数n＝1）轨道半径r1。取无穷远处电势为零，求：
ⅰ.处于基态的氢原子的能量E；
ⅱ.它从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长λ。
【考点】爱因斯坦质能方程的应用；计算能级跃迁过程吸收或释放的能量；计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长；α衰变的特点、本质及方程；结合能（比结合）与核能的相关判断和计算．
【专题】定量思想；推理法；爱因斯坦的质能方程应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）α；（m1﹣m2﹣m3）c2；小于；（2）①B；②处于基态的氢原子的能量为；ⅱ.它从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长为。
【分析】（1）根据质量数与电荷数守恒分析衰变类型，根据质能方程及平均结合能的特点分析判断；
（2）①根据类比法判断；②根据动能与势能之和结合氢原子能级跃迁解答。
【解答】解：（1）通过质量数与电荷数守恒推导出X质量数为4，电荷数为2，是He，故为α衰变；
根据ΔE＝Δmc2
得放出的核能为ΔE＝（m1﹣m2﹣m3）c2
核子的平均结合能就是比结合能，由于是放出核能，生成物的结合能更大，则比结合能更大，所以的比结合能小于的比结合能。
（2）①万有引力表达式F＝G
引力势能表达式Ep
电子与氢原子核间静电相互作用表达式F'
则类比引力势能公式，可得电子与氢原子核间静电相互作用的电势能公式为E'p
故B正确，ACD错误。
②ⅰ.电子绕原子核做匀速圆周运动，有m
处于基态的氢原子的电子的动能为Ek1
处于基态的氢原子的电势能为Ep1
所以，处于基态的氢原子的能量为E＝Ek1+Ep1
解得E
ⅱ.氢原子核外电子第2条（量子数n＝2）的电子能量为E2
电子从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，释放的能量，即向外辐射的电磁波的能量为 ＝E2﹣E＝h
联立，解得λ
故答案为：（1）α；（m1﹣m2﹣m3）c2；小于；（2）①B；②处于基态的氢原子的能量为；ⅱ.它从量子数n＝2的激发态跃迁到基态，向外辐射的电磁波的波长为。
【点评】本题考查了推理能力，考查原子核式结构模型量子化问题，理解题意应用类比，正确应用物理规律进行推导。
20．（2025 武进区校级二模）科学家预测质子（）不稳定，可衰变为中性π介子（）。科学家将探测器放置于地下1千米深处，使用5万吨的超纯水（约含有N0＝1.80×1034个质子）和1万多个光电倍增管，用于探测质子的衰变。
（1）写出质子的衰变方程；
（2）经过2个半衰期，纯水中大约有多少个质子发生了衰变（保留三位有效数字）。
【考点】β衰变的特点、本质及方程；核反应前后质量数、质子数、中子数、核子数等参数的关系．
【专题】定量思想；推理法；衰变和半衰期专题；推理论证能力．
【答案】（1）质子的衰变方程为；
（2）纯水中大约有1.35×1034个质子发生了衰变。
【分析】（1）根据质量数和电荷数守恒进行分析解答；
（2）根据半衰期的计算公式列式求解。
【解答】解：（1）根据质量数和电荷数守恒，质子的衰变方程；
（2）设经2个半衰期后，剩下还没有发生衰变的质子数为N，则个＝0.45×1034个，则经过2个半衰期后发生衰变的质子大约有N0﹣N＝（1.80×1034﹣0.45×1034）个＝1.35×1034个。
答：（1）质子的衰变方程为；
（2）纯水中大约有1.35×1034个质子发生了衰变。
【点评】考查核反应方程的书写规则和半衰期计算，会根据题意进行准确分析解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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