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高考物理一轮复习 电磁感应
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 青秀区校级期中）如图所示，abcd为水平固定的、间距为d、电阻不计、足够长的“C”形金属导轨；导轨处在垂直于导轨平面磁感应强度大小为B的匀强磁场中。长度为L、电阻不计的金属棒ab倾斜放置（完全处在磁场当中），与导轨成夹角θ。若金属棒以速度v（速度方向平行于导轨，如图）匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒两端的电压为BLv
B．整个回路中产生的电流大小为
C．电阻R消耗的电功率为
D．导体棒ab受到的安培力为
2．（2025春 南岸区校级期中）如图甲所示，可自由伸缩的螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，螺线管的电阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B方向向右、大小按图乙所示规律变化，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R1的电流逐渐增大
B．通过电阻R2电流方向自左向右
C．螺线管两端的电压为6V
D．螺线管的长度比无电流时长
3．（2025春 沙坪坝区校级期中）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。则（　　）
A．Ea：Eb＝1：3，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea：Eb＝1：9，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea：Eb＝3：1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea：Eb＝9：1，感应电流均沿顺时针方向
4．（2025春 南京期中）如图所示的电路中，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，A和B是两个完全相同的小灯泡，B灯泡与一个较小的电阻R1相连。则（　　）
A．断开开关S时，B灯突然闪亮一下再逐渐熄灭
B．断开开关S时，A灯突然闪亮一下再逐渐熄灭
C．闭合开关S时，A立即变亮，B灯逐渐变亮
D．闭合开关S时，同时达到最亮，且B更亮一些
5．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，MN左侧有一垂直纸面向里的磁场，一个线圈的两个端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律满足φ＝0.3﹣0.05t，在0～5s的时间内（　　）
A．线圈有缩小的趋势
B．电压表的示数不变
C．电压表的示数先增大后减小
D．线圈中有顺时针方向的感应电流
6．（2025春 罗湖区校级月考）太空单车是利用电磁阻尼原理的一种体育锻炼器材。某同学根据电磁学的相关知识，设计了如图的单车原理图：在铜质轮子外侧有一些磁铁（与轮子不接触），人在健身时带动轮子转动，磁铁会对轮子产生阻碍，磁铁与轮子间的距离可以改变，则下列说法正确的是（　　）
A．轮子受到的阻力主要来源于铜制轮内产生的感应电流受到的安培力
B．轮子受到的阻力大小与其材料电阻率无关
C．若轮子用绝缘材料替换，也能保证相同的效果
D．磁铁与轮子间距离不变时，轮子转速越大，受到的阻力越小
7．（2025春 小店区校级期中）如图四幅图片：图甲中闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转；图乙中是真空冶炼炉；图丙中是在匀强磁场内运动的闭合线框；图丁是研究自感现象的实验电路图。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，线圈在磁场中旋转会产生感应电流
B．图乙中，真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
C．图丙中，闭合线框中b点的电势高于c点的电势
D．图丁中，电路开关断开瞬间，灯泡A会立即熄灭
8．（2025春 小店区校级期中）如图所示，某同学改装了一把吉他。琴身上安装着线圈，金属琴弦通有恒定电流。当弦在线圈所在平面振动时，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出乐音。关于这个过程下列说法正确的是（　　）
A．琴弦振动时，线圈中电流方向始终不变
B．琴弦向左运动的过程中，穿过线圈的磁通量增大
C．琴弦向左运动的过程中，线圈有收缩的趋势
D．相同条件下，取下线圈电路，琴弦会振动更久
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 沙坪坝区校级期中）某同学欲研究电磁阻尼的现象，设计了图示的实验，光滑绝缘的水平面上存在一系列宽度均为2d的相同的匀强磁场，相邻两磁场的间距为d。线框匝数n1＝16，边长为d的正方形金属线圈（同种材料制成，电阻不变）以初速度v0垂直于第一个磁场的左边界进入磁场，结果线圈恰好能穿过完整的磁场的个数N1＝8。则（　　）
A．线圈刚进入第4个磁场时速度大小为
B．线圈在第3和第4磁场中匀速运动过程经历的时间之比为9：11
C．线圈通过第3和第4个磁场产生的焦耳热之比为11：9
D．若仅将线圈的匝数增加为n2＝25，仍以原来的速度进入磁场，则穿过完整的磁场的个数仍为8
（多选）10．（2025 平度市模拟）如图所示，两固定的足够长平行光滑导轨，由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，ED间距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒，依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第n（n＞1）根棒时，第（n﹣1）根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，FE∥CD∥PQ且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　）
A．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为
B．第3根棒刚穿出磁场时的速度大小为
C．第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为
D．从开始到第n根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热小于
（多选）11．（2025春 南岸区校级期中）在倾角为30°的光滑斜面上存在与斜面垂直向上的条状匀强磁场，磁场的宽度为L，两个条状磁场间的距离为L，一质量为m、边长为L的正方形线圈以与斜面底边平行的初速度v0水平抛出，线框的一组边与磁场边界平行，线圈与斜面、磁场的关系如图乙所示。已知斜面的宽度足够大、斜面足够长和磁场的数量足够多。重力加速度为g，线圈电阻R。下列说法中正确的是（　　）
A．线圈刚进磁场时线圈中的电流方向为顺时针方向
B．线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为
C．线圈最多穿过6个条状磁场区域
D．线圈产生的热量大于
（多选）12．（2024秋 辽宁期末）如图，为列车进站时其刹车原理简化图：在车身下方固定一水平矩形线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力辅助列车刹车。已知列车质量为m，车身长为s，线框ab和cd边的长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度大小为B。当关闭动力后，车头进入磁场瞬间列车速度为v0，车尾进入磁场瞬间列车速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。下列说法正确的是（　　）
A．列车从进站到停下来所用时间为
B．在线框ab边进入磁场瞬间，列车的加速度大小为
C．在线框进入磁场的过程中，线框ab边电阻生热为
D．从线框全部进入磁场至线框停止运动的过程中，线框中感应电流为0，ab间电势差为0
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 思明区校级期中）如图所示电路中，A1和A2是两个完全相同的灯泡。闭合开关S后，逐渐变亮的灯泡是 　 　 （选填“A.灯泡A1”或“B.灯泡A2”），经过一小段时间后，发现灯泡A1和A2亮度相同。断开开关S，将滑动变阻器R2滑片向 　 　 （选填“A.左”或“B.右”）移动，再次闭合开关S并经过一小段时间后，断开开关S，灯泡A2先闪亮一下再熄灭。
14．（2025春 福州期中）如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下滑过程中，金属球 　 　 （填“会”或“不会”）产生感应电流；金属球受到的安培力做 　 　 （填“正功”或“负功”或“不做功”）；系统产生的总热量为 　 　 。
15．（2025春 宁德期中）如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为l，左端与一定值电阻相连，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。长度也为l的金属杆ab与两导轨垂直且始终接触良好，ab在外力作用下以速度v匀速向右运动，则回路中的感应电流从上往下看沿 　 　 （填“顺时针”或“逆时针”）方向，a、b两端中 　 　 （填“a”或“b”）的电势较高，ab切割磁感线产生的感应电动势大小为 　 　 。
16．（2024秋 厦门期末）经颅磁刺激联合脑电图（TMS﹣EEG）技术是一种无创的医疗技术，如图所示为其原理简化图，通电线圈产生磁脉冲刺激大脑皮层，诱导大脑组织产生感应电流，实现神经元的去极化和激活。根据图中通电线圈中电流产生的磁场B可判断线圈中的电流方向（俯视）为 　 　 （选填“逆时针”或“顺时针”）方向；若在线圈中通入稳恒电流，　 　 （选填“能”或“不能”）在大脑组织产生持续的感应电流。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江阴市期中）如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd的质量m，总电阻R，ab边的长L1，bc边的长L2，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以初速度v0向右运动进入磁场，直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分布和空气阻力的影响。求：
（1）线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小；
（2）线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量；
（3）线圈全部进入磁场时的速度大小。
18．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，两条光滑平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ＝53°，两导轨间距为L＝2m，导轨上端接有一电阻，阻值为R＝2Ω，O、P、M、N四点在导轨上，两虚线OP、MN平行且与导轨垂直，两虚线OP、MN间距为d＝1.5m，其间有匀强磁场，磁感应强度大小B＝2T，方向垂直于导轨平面向上。在导轨上放置一质量m＝1kg、长为L、阻值也为R的金属棒，金属棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。让金属棒从离磁场上边界OP距离d处由静止释放，进入磁场后在到达下边界MN前已匀速运动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计导轨电阻。求：
（1）金属棒刚进入磁场时的速度v的大小；
（2）金属棒刚进入磁场时的加速度a的大小；
（3）金属棒穿过磁场的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q棒。
19．（2025春 工业园区校级期中）如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.5T，质量m＝0.1kg、电阻R＝0.4Ω的导体ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好，框架的质量M＝0.2kg、宽度L＝0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度vm；
（2）若框架固定，导体棒从静止下滑5.75m时速度v＝5m/s，求此过程回路产生的热量Q及下滑时间t；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。
20．（2025春 天河区校级期中）如图所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。
（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流I的大小和方向；
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t＝t1时需加的垂直于棒的水平拉力F为多大？
（3）若从t＝0时刻起，磁感应强度B逐渐减小，当棒从静止开始以加速度a向右做匀加速运动时，可使棒中不产生感应电流，试推导出B随t变化的关系式。
高考物理一轮复习 电磁感应
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 青秀区校级期中）如图所示，abcd为水平固定的、间距为d、电阻不计、足够长的“C”形金属导轨；导轨处在垂直于导轨平面磁感应强度大小为B的匀强磁场中。长度为L、电阻不计的金属棒ab倾斜放置（完全处在磁场当中），与导轨成夹角θ。若金属棒以速度v（速度方向平行于导轨，如图）匀速运动，金属棒与导轨接触良好，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒两端的电压为BLv
B．整个回路中产生的电流大小为
C．电阻R消耗的电功率为
D．导体棒ab受到的安培力为
【考点】导体平动切割磁感线产生的感应电动势；电磁感应过程中的电路类问题；安培力的计算公式及简单应用．
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】A.根据E＝BLvsinθ和切割磁感线的有效长度的含义求出感应电动势；
B.根据闭合电路欧姆定律求感应电流的大小；
CD.结合电功率公式以及安培力公式分析。
【解答】解：A．金属棒切割磁感线的有效长度为d，金属棒产生的感应电动势E＝BLvsinθ
由于金属棒的内阻不计，因此金属棒两端的电压为U＝E＝BLvsinθ，故A错误；
B．根据闭合电路的欧姆定律，回路中产生的电流大小为，故B错误；
C．根据功率公式，电阻R消耗的电功率为，故C正确；
D．导体棒ab受到的安培力为，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用，要注意明确E＝BLv中L为导线的有效切割长度，并不是金属杆的长度，而求安培力时L为金属杆存在电流的长度。
2．（2025春 南岸区校级期中）如图甲所示，可自由伸缩的螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20cm2，螺线管的电阻r＝1.5Ω，R1＝3.5Ω，R2＝25Ω，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B方向向右、大小按图乙所示规律变化，下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R1的电流逐渐增大
B．通过电阻R2电流方向自左向右
C．螺线管两端的电压为6V
D．螺线管的长度比无电流时长
【考点】法拉第电磁感应定律的内容和表达式；闭合电路欧姆定律的内容和表达式．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律，楞次定律等知识进行分析解答。
【解答】解：AC.根据法拉第电磁感应定律得 0.002V＝6V，根据闭合电路欧姆定律得电流为 A＝0.2A，螺线管两端的电压为U＝I（R1+R2）＝0.2×（3.5+25）V＝5.7V，故AC错误；
B.由楞次定律可知，通过电阻R2电流方向自左向右，故B正确；
D.螺线管产生的感应磁场使螺线管被压缩，长度比无电流时短，故D错误。
故选：B。
【点评】考查法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律，楞次定律等知识，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2025春 沙坪坝区校级期中）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响。则（　　）
A．Ea：Eb＝1：3，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea：Eb＝1：9，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea：Eb＝3：1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea：Eb＝9：1，感应电流均沿顺时针方向
【考点】法拉第电磁感应定律的基本计算；楞次定律及其应用．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据法拉第电磁感应定律和楞次定律进行分析解答。
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律E＝nnS＝nπR2，则Ea：Eb＝1：9，由楞次定律可知，两个圆环中的感应电流方向均沿顺时针方向，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】考查法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025春 南京期中）如图所示的电路中，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，A和B是两个完全相同的小灯泡，B灯泡与一个较小的电阻R1相连。则（　　）
A．断开开关S时，B灯突然闪亮一下再逐渐熄灭
B．断开开关S时，A灯突然闪亮一下再逐渐熄灭
C．闭合开关S时，A立即变亮，B灯逐渐变亮
D．闭合开关S时，同时达到最亮，且B更亮一些
【考点】自感线圈对电路的影响．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】A
【分析】线圈中的电流变化时，会产生自感电动势，阻碍电流变化，自感电动势方向与电流方向关系为“增反减同”。
【解答】解：AB．断开开关S时，线圈与R1和两个灯泡构成闭合回路，线圈产生自感电动势，相当于电源，阻碍原电流的减小，线圈的左端相当于电源的负极，通过B的电流方向与稳定时相反；由于电流是从稳定时线圈中电流大小开始减小，而稳定时通过灯泡B的电流比线圈中电流小，故A慢慢熄灭，B闪亮后才慢慢熄灭，由于此时线圈是电源，导致A、B灯泡在B闪亮之后以同样的亮度一起熄灭，故A正确，B错误；
CD．闭合开关S时，由于A与线圈L串联，线圈中产生自感电动势阻碍电流变化，故A灯泡逐渐亮起，B与电阻R1串联，立即就亮，电路稳定以后，由于AB两个是完全相同的灯泡，而B灯泡与一个较小的电阻相连，所以A会比B更亮一些，故CD错误。
故选：A。
【点评】本题是通电自感和断电自感问题，关键明确线圈中自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现了电流的“惯性”。
5．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，MN左侧有一垂直纸面向里的磁场，一个线圈的两个端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈内磁通量变化的规律满足φ＝0.3﹣0.05t，在0～5s的时间内（　　）
A．线圈有缩小的趋势
B．电压表的示数不变
C．电压表的示数先增大后减小
D．线圈中有顺时针方向的感应电流
【考点】法拉第电磁感应定律的内容和表达式；楞次定律及其应用．
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；电磁感应——功能问题；实验探究能力．
【答案】B
【分析】AD．根据线圈内磁通量变化的规律满足φ＝0.3﹣0.05t分析磁通量随时间的变化，从而确定感应电流的磁场方向，根据楞次定律、安培定则和左手定则分析作答；
BD.根据线圈内磁通量变化的规律满足φ＝0.3﹣0.05t，结合法拉第电磁感应定律求解感应电动势，然后分析答题。
【解答】解：AD．根据线圈内磁通量变化的规律满足φ＝0.3﹣0.05t可知，磁通量随时间减小；根据楞次定律可知线圈中产生的感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据安培定则可知，线圈中产生的感应电流沿逆时针方向；
根据左手定则可知，线圈所受的安培力向外，线圈有扩大的趋势，故AD错误；
BC．根据线圈内磁通量变化的规律满足φ＝0.3﹣0.05t可知，Φ﹣t函数变化率的绝对值
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势
线圈产生的感应电动势大小不变，因此电压表的示数不变，故B正确，C错误；
故选：B。
【点评】本题考查了法拉第电磁感应定律与楞次定律的应用，理解线圈内磁通量变化的规律是解题的前提，应用法拉第电磁感应定律与楞次定律即可解题。
6．（2025春 罗湖区校级月考）太空单车是利用电磁阻尼原理的一种体育锻炼器材。某同学根据电磁学的相关知识，设计了如图的单车原理图：在铜质轮子外侧有一些磁铁（与轮子不接触），人在健身时带动轮子转动，磁铁会对轮子产生阻碍，磁铁与轮子间的距离可以改变，则下列说法正确的是（　　）
A．轮子受到的阻力主要来源于铜制轮内产生的感应电流受到的安培力
B．轮子受到的阻力大小与其材料电阻率无关
C．若轮子用绝缘材料替换，也能保证相同的效果
D．磁铁与轮子间距离不变时，轮子转速越大，受到的阻力越小
【考点】电磁阻尼与电磁驱动．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据法拉第电磁感应定律和楞次定律结合感应电流产生条件进行分析解答。
【解答】解：AB.轮子在磁场中做切割磁感线运动，会产生感应电动势和感应电流，根据楞次定律可知，磁场会对运动的轮子产生阻力，以阻碍轮子与磁场之间的相对运动，所以轮子受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力，安培力大小与电阻率有关，故A正确，B错误；
C.轮子（导体）在磁场中做切割磁感线运动，会产生感应电动势和感应电流，因此不能用绝缘材料替换，故C错误；
D.磁铁与轮子间的距离不变时，轮子转速越大，产生的感应电流越大，轮子受到的阻力越大，故D错误。
故选：A。
【点评】考查法拉第电磁感应定律和楞次定律结合感应电流产生条件，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025春 小店区校级期中）如图四幅图片：图甲中闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转；图乙中是真空冶炼炉；图丙中是在匀强磁场内运动的闭合线框；图丁是研究自感现象的实验电路图。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，线圈在磁场中旋转会产生感应电流
B．图乙中，真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
C．图丙中，闭合线框中b点的电势高于c点的电势
D．图丁中，电路开关断开瞬间，灯泡A会立即熄灭
【考点】自感线圈对电路的影响；利用电阻定律求电阻；感应电流的产生条件；涡流的应用与防止．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】B
【分析】线圈的磁通量不变，不会产生感应电流；真空冶炼炉是用涡流来熔化金属；根据自感现象以及右手定则分析。
【解答】解：A．图甲中，线圈在磁场中旋转，线圈的磁通量不变，根据法拉第电磁感应定律，不会产生感应电流，故A错误；
B．图乙中，真空冶炼炉是用涡流来熔化金属进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，故B正确；
C．图丙中，根据右手定则可以判断，c点的电势高于b点的电势，故C错误；
D．图丁中，电路开关断开瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，线圈相当于电源，与灯泡组成新的回路，则灯泡A会缓慢熄灭或闪亮一下再缓慢熄灭，故D错误。
故选：B。
【点评】1.涡流在生产生活中有利有弊，所以要注意正确的应用涡流的作用以及减轻涡流带来的危害。
2.应用
（1）利用涡流的热效应
真空冶炼炉、电磁炉等
（2）利用涡流的磁效应
探雷器、机场与车站和重要活动场所的安检门、高考考场的探测器等
3.防止
电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器，减小涡流的方法为，用电阻率较大且涂有绝缘材料的硅钢板材叠加做成铁芯。
8．（2025春 小店区校级期中）如图所示，某同学改装了一把吉他。琴身上安装着线圈，金属琴弦通有恒定电流。当弦在线圈所在平面振动时，线圈中会产生感应电流，经信号放大器放大后由扬声器发出乐音。关于这个过程下列说法正确的是（　　）
A．琴弦振动时，线圈中电流方向始终不变
B．琴弦向左运动的过程中，穿过线圈的磁通量增大
C．琴弦向左运动的过程中，线圈有收缩的趋势
D．相同条件下，取下线圈电路，琴弦会振动更久
【考点】楞次定律及其应用；判断磁通量的大小或变化．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据楞次定律以及楞次定律的推论分析。
【解答】解：AB．琴弦向右靠近线圈时，根据楞次定律可知，线圈中电流方向为逆时针方向；琴弦向左远离线圈时，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为顺时针方向，故AB错误；
C．琴弦向左运动的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由“增缩减扩”可知，线圈有扩张趋势，故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，相同条件下，取下线圈电路，琴弦会振动更久，故D正确。
故选：D。
【点评】应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：
①确定研究对象，即明确要判断的是哪个闭合电路中产生的感应电流。
②确定研究对象所处的磁场的方向及其分布情况。
③确定穿过闭合电路的磁通量的变化情况。
④根据楞次定律，判断闭合电路中感应电流的磁场方向。
⑤根据安培定则（即右手螺旋定则）判断感应电流的方向。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 沙坪坝区校级期中）某同学欲研究电磁阻尼的现象，设计了图示的实验，光滑绝缘的水平面上存在一系列宽度均为2d的相同的匀强磁场，相邻两磁场的间距为d。线框匝数n1＝16，边长为d的正方形金属线圈（同种材料制成，电阻不变）以初速度v0垂直于第一个磁场的左边界进入磁场，结果线圈恰好能穿过完整的磁场的个数N1＝8。则（　　）
A．线圈刚进入第4个磁场时速度大小为
B．线圈在第3和第4磁场中匀速运动过程经历的时间之比为9：11
C．线圈通过第3和第4个磁场产生的焦耳热之比为11：9
D．若仅将线圈的匝数增加为n2＝25，仍以原来的速度进入磁场，则穿过完整的磁场的个数仍为8
【考点】线圈进出磁场的能量计算；动量定理在电磁感应问题中的应用；线圈进出磁场的动力学问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
【答案】CD
【分析】A.根据动量定理和法拉第电磁感应定律求线固刚进入第4个磁场时速度大小；B.结合A选项的分析再根据d＝vt求线圈在第3和第4磁场中匀速运动过程经历的时间之比；
C.根据能量守恒定律求线圈通过第3和第4个磁场产生的焦耳热之比；
D.结合A选项的分析再结合电阻的公式求穿过完整的磁场的个数。
【解答】解：A.由题意可知，线圈经过每一个磁场时，先减速运动d，后匀速运动d，再减速运动d，线圈在进入磁场或穿出磁场的过程中，以水平向右的方向为正方向，由动量定理有
n1BdIΔt＝mΔv
因为
联立可解得
表明线圈在进入或穿出磁场的过程中速度的变化相等，则有
v0＝2N1Δv
联立可得
则线圈刚进入第4个磁场时速度大小
故A错误；
B.同理，可求出线圈进入第3和第4个磁场后的速度大小分别为，由
d＝vt
可知这两个过程经历的时间之比为11：9，故B错误；
C.线圈开始进入第3个磁场时速度大小
线圈开始进入第5个磁场时速度大小
线圈通过第3个磁场产生的焦耳热
线圈通过第4个磁场产生的焦耳热
联立解得
故C正确；
D.设穿过完整的磁场的个数为N，由前面分析，以水平向右的方向为正方向，同理可得
线圈电阻
线圈质量
m＝ρS×n1×4d
联立可推知N与n1无关，故线圈仍能通过8个完整的磁场，故D正确。
故选：CD。
【点评】对于安培力作用下线圈的运动问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。
（多选）10．（2025 平度市模拟）如图所示，两固定的足够长平行光滑导轨，由水平段和弧形段在CD处相切构成，导轨的间距为L，区域CDEF内存在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场，ED间距也为L。现将多根长度也为L的相同导体棒，依次从弧形轨道上高为h的PQ处由静止释放（释放前棒均未接触导轨），释放第n（n＞1）根棒时，第（n﹣1）根棒刚好穿出磁场。已知每根棒的质量均为m，电阻均为R，重力加速度大小为g，FE∥CD∥PQ且与导轨垂直，导轨电阻不计，棒与导轨接触良好。下列说法正确的是（　　）
A．第3根棒刚进入磁场时的加速度大小为
B．第3根棒刚穿出磁场时的速度大小为
C．第n根棒刚进入磁场时，第1根棒的热功率为
D．从开始到第n根棒刚穿出磁场过程中，回路产生的焦耳热小于
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；电磁感应过程中的电路类问题；动量定理在电磁感应问题中的应用；电磁感应过程中的动力学类问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】由动能定理求出第2根棒进入磁场的速度，再由动量定理结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律等求其穿越磁场进离开磁场的速度；根据机械能守恒定律求出导体棒进入磁场时的速度，根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系求第3根棒刚进入磁场时的加速度大小；根据E＝BLv求导体棒切割磁感线产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出第n根棒刚进入磁场时干路电流，再求出流过第1根棒的电流，从而求得第1根棒的热功率。各个金属杆离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，结合第二根棒离开磁场产生的焦耳热分析。
【解答】解：A．第3根棒刚进入磁场时速度为v0，由动能定理可知
可得
棒产生的感应电动势为
此时第1、2根棒并联，电阻为，第3根棒等效于电源，电路中总电阻为
联立解得电路中电流为
由牛顿第二定律
F安＝BIL＝ma
解得
故A错误；
B．由A项分析可知，第三根棒穿过磁场时回路中的总电阻为
根据
q＝IΔt
可得
流过第三根棒的电量为
第三根杆穿过磁场的过程，以向左为正方向，由动量定理可得
﹣BLq3＝mv3﹣mv0
解得
故B正确；
C．第n根棒刚进入磁场时，前n﹣1根棒并联电阻为
电路总电阻为
电路总电流
第一根棒中电流
解得
第1根棒的热功率为
故C正确；
D．根据前面分析知
则第2根杆穿过磁场的过程
R总＝2R
故通过导体棒的电量为
设第2根杆穿越磁场后获得的速度为v，以向左为正方向，对于第2根杆穿越磁场的过程应用动量定理
﹣BILt＝mv﹣mv0
又因为
联立可得
若所有金属杆离开磁场时的速度都与第2根杆离开磁场时速度相同，则回路产生的焦耳热为
本题中各个金属杆离开磁场的速度不同，离开磁场的速度越来越小，故从释放第1根棒到第n根棒刚穿出磁场的过程中，回路产生的焦耳热大于，因为
故回路产生的焦耳热大于，故D错误。
故选：BC。
【点评】解决本题时，要知道切割磁感线的导体棒相当于电源，其余部分为外电路，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式和电路规律进行处理。
（多选）11．（2025春 南岸区校级期中）在倾角为30°的光滑斜面上存在与斜面垂直向上的条状匀强磁场，磁场的宽度为L，两个条状磁场间的距离为L，一质量为m、边长为L的正方形线圈以与斜面底边平行的初速度v0水平抛出，线框的一组边与磁场边界平行，线圈与斜面、磁场的关系如图乙所示。已知斜面的宽度足够大、斜面足够长和磁场的数量足够多。重力加速度为g，线圈电阻R。下列说法中正确的是（　　）
A．线圈刚进磁场时线圈中的电流方向为顺时针方向
B．线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为
C．线圈最多穿过6个条状磁场区域
D．线圈产生的热量大于
【考点】线圈进出磁场的动力学问题；线圈进出磁场的能量计算．
【专题】比较思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】根据楞次定律判断感应电流方向；线圈刚进入第二个条状磁场区域时，根据动量定理求出此时线圈的速度，再根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式结合牛顿第二定律求水平方向的加速度大小；根据线圈水平方向总动量减少量与每通过一个条状磁场水平方向动量减小量之比求线圈能通过的磁场区域个数；根据能量守恒定律求线圈产生的热量。
【解答】解：A、线圈刚进入磁场时，穿过线圈的磁通量增加，磁场垂直于线圈向上，由楞次定律判断可知，感应电流的方向为顺时针，故A正确；
B、线圈在进入第一个条状磁场区域的过程中，对线圈水平方向分析，取初速度v0方向为正方向，根据动量定理得
其中
解得
即线圈进入磁场或离开磁场过程中安培力的冲量为
所以线圈刚进入第二个条状磁场时的速度为
此时线圈中的感应电流大小为
对线圈在水平方向受力分析，由牛顿第二定律得BIL＝ma
联立解得线圈刚进入第二个条状磁场区域时，水平方向的加速度大小为，故B错误；
C、由A项分析可知，线圈每通过一个条状磁场，水平方向动量减小Δp＝2，最终水平方向的动量减为0，则线圈能够穿过条状磁场的个数为，所以线圈最多穿过6个条状磁场区域，故C正确；
D、水平方向的速度最终减为0，由功能关系可知，水平方向速度的减小是由于安培力作用的结果，沿斜面方向的运动不产生感应电流，所以线圈产生的热量为，故D错误。
故选：AC。
【点评】解答本题时，要明确线圈的受力情况，分析线圈水平方向的运动情况，运用动量定理求安培力冲量，进而根据动量定理求线圈的速度。
（多选）12．（2024秋 辽宁期末）如图，为列车进站时其刹车原理简化图：在车身下方固定一水平矩形线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力辅助列车刹车。已知列车质量为m，车身长为s，线框ab和cd边的长度均为L（L小于匀强磁场的宽度），线框总电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长，磁感应强度大小为B。当关闭动力后，车头进入磁场瞬间列车速度为v0，车尾进入磁场瞬间列车速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。下列说法正确的是（　　）
A．列车从进站到停下来所用时间为
B．在线框ab边进入磁场瞬间，列车的加速度大小为
C．在线框进入磁场的过程中，线框ab边电阻生热为
D．从线框全部进入磁场至线框停止运动的过程中，线框中感应电流为0，ab间电势差为0
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；牛顿第二定律的简单应用；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；导体平动切割磁感线产生的感应电动势．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】A.列车从进站到停下来过程，以开始进站速度的方向为正方向，由动量定理和闭合回路欧姆定律，即可求列车从进站到停下来所用时间；B.根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力计算公式及牛顿第二定律分别列式，即可求列车的加速度大小；
C.根据能量守恒定律列式，即可求线框ab边电阻产生的热量；
D.根据磁通量的变化判断线框中感应电流，根据感应电动势的特点判断ab间的电势差。
【解答】解：A.列车从进站到停下来过程，设向右为正方向，根据动量定理有
﹣ft﹣BL t＝0﹣mv0
电荷与电流关系
q
平均感应电动势
闭合回路欧姆定律
联立解得
故A正确；
B.在线框ab边进入磁场瞬间，感应电动势为
E＝BLv0
感应电流为
根据牛顿第二定律有
BIL+f＝ma
解得
故B错误；
C.在线框进入磁场的过程中，设线框产生的焦耳热为Q，摩擦生热为Q′，根据能量守恒定律有
线框ab边消耗的电能为
解得
故C正确；
D.线框全部进入磁场后，线框磁通量不变，感应电流为0，但ab边继续切割磁感线，所以ab边感应电动势不为0，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了电磁感应相关知识，理解线框运动过程中不同阶段能量和动量的变化，合理运用运动学公式、能量守恒和动量定理是解决本题的关键。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 思明区校级期中）如图所示电路中，A1和A2是两个完全相同的灯泡。闭合开关S后，逐渐变亮的灯泡是 　灯泡A1　 （选填“A.灯泡A1”或“B.灯泡A2”），经过一小段时间后，发现灯泡A1和A2亮度相同。断开开关S，将滑动变阻器R2滑片向 　左　 （选填“A.左”或“B.右”）移动，再次闭合开关S并经过一小段时间后，断开开关S，灯泡A2先闪亮一下再熄灭。
【考点】自感线圈对电路的影响．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】灯泡A1；左
【分析】闭合开关S时，滑动变阻器R不产生感应电动势，灯泡A2立刻正常发光，线圈的电流增大，产生自感电动势，根据楞次定律判断电流如何变化，分析灯泡亮度如何变化；再断开开关S，线圈中电流减小，产生自感电动势，根据灯泡亮度变化判断滑动变阻器滑片移动方向。
【解答】解：若重闭合开关S，线圈L中的电流增大时，会产生自感电动势，阻碍流过线圈的电流的增大，可观察到开关闭合的瞬间，灯泡A1逐渐变亮。
闭合开关S稳定后，若突然断开开关S，要使灯泡A2先闪亮一下再熄灭，必须稳定发光时，灯泡A2电流小于A1，在原来二者亮度相同时增加滑动变阻器电阻，即滑片向左移动即可。
故答案为：灯泡A1；左
【点评】当通过线圈的电流变化时，线圈会产生自感电动势，阻碍电流的变化，自感现象是一种特殊的电磁感应现象，遵守楞次定律。
14．（2025春 福州期中）如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置。一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑。重力加速度大小为g。下滑过程中，金属球 　会　 （填“会”或“不会”）产生感应电流；金属球受到的安培力做 　负功　 （填“正功”或“负功”或“不做功”）；系统产生的总热量为 　mgR　 。
【考点】楞次定律及其应用；来拒去留．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】会，负功，mgR。
【分析】根据感应电流产生条件和楞次定律结合能量转化和守恒定律进行分析解答。
【解答】解：金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR。
故答案为：会，负功，mgR。
【点评】考查感应电流产生条件和楞次定律结合能量转化和守恒定律，会根据题意进行准确分析解答。
15．（2025春 宁德期中）如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为l，左端与一定值电阻相连，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。长度也为l的金属杆ab与两导轨垂直且始终接触良好，ab在外力作用下以速度v匀速向右运动，则回路中的感应电流从上往下看沿 　逆时针　 （填“顺时针”或“逆时针”）方向，a、b两端中 　a　 （填“a”或“b”）的电势较高，ab切割磁感线产生的感应电动势大小为 　Blv　 。
【考点】法拉第电磁感应定律的基本计算；右手定则．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】逆时针，a，Blv。
【分析】根据右手定则进行分析解答。
【解答】解：根据右手定则，ab在外力作用下以速度v匀速向右运动，则回路中的感应电流从上往下看沿逆时针方向，a、b两端中a的电势较高，ab切割磁感线产生的感应电动势大小为Blv。
故答案为：逆时针，a，Blv。
【点评】考查右手定则的应用和法拉第电磁感应定律，会根据题意进行准确分析解答。
16．（2024秋 厦门期末）经颅磁刺激联合脑电图（TMS﹣EEG）技术是一种无创的医疗技术，如图所示为其原理简化图，通电线圈产生磁脉冲刺激大脑皮层，诱导大脑组织产生感应电流，实现神经元的去极化和激活。根据图中通电线圈中电流产生的磁场B可判断线圈中的电流方向（俯视）为 　逆时针　 （选填“逆时针”或“顺时针”）方向；若在线圈中通入稳恒电流，　不能　 （选填“能”或“不能”）在大脑组织产生持续的感应电流。
【考点】感应电流的产生条件；环形电流或通电螺线管周围的磁场．
【专题】定性思想；归纳法；电磁感应与电路结合；理解能力．
【答案】逆时针，不能。
【分析】根据安培定则判断电流的磁场；根据感应电流产生的条件判断；
【解答】解：由图示中的磁场方向可知，感应电流产生的磁场向上，根据右手螺旋定则，线圈中此时的电流方向（俯视）为逆时针；若在线圈中通入稳恒电流，根据安培定则可知线圈周围的磁场恒定不变，即穿过大脑组织的磁通量不变，所以不能在大脑组织产生持续的感应电流。
故答案为：逆时针，不能。
【点评】本题考查与磁场、感应电流有关的一些简单知识点，在平时的学习中多加积累即可。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 江阴市期中）如图所示，一单匝矩形闭合线圈abcd的质量m，总电阻R，ab边的长L1，bc边的长L2，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上，虚线右侧存在范围足够大、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈以初速度v0向右运动进入磁场，直到线圈全部进入磁场，运动过程中线圈的左右边始终与磁场边界平行，不考虑线圈产生磁场对原磁场分布和空气阻力的影响。求：
（1）线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小；
（2）线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量；
（3）线圈全部进入磁场时的速度大小。
【考点】线圈进出磁场的电压、电流、电荷量等电学量的计算；线圈进出磁场的动力学问题．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
【答案】（1）线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小为；
（2）线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量为；
（3）线圈全部进入磁场时的速度大小为。
【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小；
（2）根据电荷量和闭合电路的欧姆定律公式求线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量；
（3）由动量定理求线圈全部进入磁场时的速度大小。
【解答】解：（1）当线圈的ab边进入磁场时
E＝BL1v0
则ab边受到的安培力
（2）设ab边进入磁场后，经过时间Δt，cd边恰好进入磁场，此过程流过 ab边的电荷量
平均电动势为
则流过ab的电荷量
（3）线圈进入磁场的过程，以v0的方向为正方向，由动量定理有
解得：
。
答：（1）线圈的ab边刚进入磁场时，ab边受到的安培力大小为；
（2）线圈全部进入磁场过程中，流过ab的电荷量为；
（3）线圈全部进入磁场时的速度大小为。
【点评】本题为电磁感应综合问题，对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、平衡条件、牛顿第二定律、动量定理列出方程；另一条是功与能的角度，根据动能定理、功能关系、能量守恒等列方程求解。如果涉及到电荷量、位移、时间问题时可根据动量定理，结合电荷量的推论公式进行解答。
18．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，两条光滑平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ＝53°，两导轨间距为L＝2m，导轨上端接有一电阻，阻值为R＝2Ω，O、P、M、N四点在导轨上，两虚线OP、MN平行且与导轨垂直，两虚线OP、MN间距为d＝1.5m，其间有匀强磁场，磁感应强度大小B＝2T，方向垂直于导轨平面向上。在导轨上放置一质量m＝1kg、长为L、阻值也为R的金属棒，金属棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。让金属棒从离磁场上边界OP距离d处由静止释放，进入磁场后在到达下边界MN前已匀速运动。已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计导轨电阻。求：
（1）金属棒刚进入磁场时的速度v的大小；
（2）金属棒刚进入磁场时的加速度a的大小；
（3）金属棒穿过磁场的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q棒。
【考点】电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；倾斜平面内的导轨滑杆模型．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】（1）金属棒刚进入磁场时的速度v的大小为；
（2）金属棒刚进入磁场时的加速度a的大小为；
（3）金属棒穿过磁场的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q棒为11J。
【分析】（1）金属棒从静止释放到刚进入磁场，根据机械能守恒定律求解速度大小；
（2）根据牛顿第二定律结合安培力的计算公式进行解答；
（3）金属棒穿过磁场过程，由能量守恒定律、平衡条件求解速度大小，再根据功能关系求解金属棒上产生的电热。
【解答】解：（1）在金属棒进入磁场前下滑的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得：
解得：
（2）金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势为
E＝BLv
回路中感应电流大小为
金属棒受到的安培力大小为
解得
方向沿导轨向上
根据牛顿第二定律：
F﹣mgsinθ＝ma
解得：
。
（3）设金属棒在磁场中匀速运动时的速度为v'根据平衡条件有：
解得：
v'＝2m/s
设金属棒穿过磁场过程中，整个回路产生的电热为Q
由能量守恒定律得：
金属棒上产生的电热：
联立解得：
Q棒＝11J
答：（1）金属棒刚进入磁场时的速度v的大小为；
（2）金属棒刚进入磁场时的加速度a的大小为；
（3）金属棒穿过磁场的过程中，金属棒上产生的焦耳热Q棒为11J。
【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
19．（2025春 工业园区校级期中）如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝0.5T，质量m＝0.1kg、电阻R＝0.4Ω的导体ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好，框架的质量M＝0.2kg、宽度L＝0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。
（1）若框架固定，求导体棒的最大速度vm；
（2）若框架固定，导体棒从静止下滑5.75m时速度v＝5m/s，求此过程回路产生的热量Q及下滑时间t；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。
【考点】导体平动切割磁感线产生的感应电动势；电磁感应过程中的能量类问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；寻找守恒量法；电磁感应——功能问题；分析综合能力．
【答案】（1）导体棒的最大速度vm为6m/s；
（2）此过程回路产生的热量Q为2.2J，下滑时间t为1.8s；
（3）若框架不固定，当框架刚开始运动时棒的速度v1是2.4m/s。
【分析】（1）若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式和平衡条件相结合求解其最大速度vm；
（2）根据能量守恒定律求解此过程回路产生的热量Q。根据动量定理求下滑时间t；
（3）当框架刚开始运动时所受的静摩擦力达到最大，对框架，由平衡条件结合安培力公式求出此时回路中电流，再由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律求棒的速度v1。
【解答】解：（1）若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据平衡条件可得
mgsin37°＝BIL
又I
联立解得vm＝6m/s
（2）根据能量守恒定律有
mgxsin37°mv2+Q
其中m＝0.1kg，x＝5.75m，v＝5m/s，代入上式解得Q＝2.2J
取沿斜面向下为正方向，对金属棒，根据动量定理得
mgsin37° t﹣BL t＝mv
其中t
联立解得t≈1.8s
（3）当框架刚开始运动时，回路中感应电流为
I1
框架所受安培力的合力为
F1＝BI1L
方向沿斜面向下
对框架，由平衡条件有
Mgsin37°+BI1L＝μ（m+M）gcos37°
代入数据解得v1＝2.4m/s
答：（1）导体棒的最大速度vm为6m/s；
（2）此过程回路产生的热量Q为2.2J，下滑时间t为1.8s；
（3）若框架不固定，当框架刚开始运动时棒的速度v1是2.4m/s。
【点评】本题是电磁感应中的力学问题，要明确安培力是电磁感应与力联系的桥梁，这种类问题在于安培力的分析和计算。同时要明确物体刚好运动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
20．（2025春 天河区校级期中）如图所示，固定在水平桌面上的金属框架cdef，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。
（1）若从t＝0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流I的大小和方向；
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t＝t1时需加的垂直于棒的水平拉力F为多大？
（3）若从t＝0时刻起，磁感应强度B逐渐减小，当棒从静止开始以加速度a向右做匀加速运动时，可使棒中不产生感应电流，试推导出B随t变化的关系式。
【考点】单杆在导轨上有外力作用下切割磁场的运动问题；闭合电路欧姆定律的内容和表达式；安培力的计算公式及简单应用；导体平动切割磁感线产生的感应电动势．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应中的力学问题；分析综合能力．
【答案】（1）棒中的感应电流I的大小为，方向为逆时针；
（2）当t＝t1时需加的垂直于棒的水平拉力F为；
（3）B随t变化的关系式为。
【分析】（1）由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势；由欧姆定律即可求得电流；由楞次定律判断电流方向；（2）由F＝BIL求得安培力，要使金属棒静止，则拉力应等于安培力；
（3）要使感应电流为零，在导体棒运动时，线框中的磁通量应保持不变，由此列式求解。
【解答】解：（1）感应电动势：
感应电流：
电流方向如图（逆时针）
（2）保持棒静止且磁感应强度均匀增加时，在t＝t1时刻的磁感应强度为：
B＝B0+kt1
棒受力平衡，有：
F＝F安＝BIL
解得：
（3）初态的磁通量：
t时刻的磁通量：
棒中不产生感应电流，即总磁通量保持不变，有：
解得：
答：（1）棒中的感应电流I的大小为，方向为逆时针；
（2）当t＝t1时需加的垂直于棒的水平拉力F为；
（3）B随t变化的关系式为。
【点评】本题考查电磁感应中的力学问题，要注意熟练掌握法拉第电磁感应定律及产生感应电流的条件。
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