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高考物理一轮复习 功和能
一．选择题（共8小题）
1．（2025 福州模拟）如图某同学进行垫球训练，在排球离开手臂竖直向上运动到最高点后，再竖直落回原位置的全过程中，假设空气阻力大小恒定，取竖直向上为正方向，排球的加速度a、速度v、动能Ek、机械能E随时间t的变化图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 平度市模拟）如图所示，A、B两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，B、C球放在固定不动倾角为α的光滑斜面上，通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住A球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处下静止状态，释放A后，A下落的速度最大时C恰好对挡板无压力，已知A、B、C三球的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中A未落地，B未与滑轮相撞，下列说法正确的是（　　）
A．A开始下落至最低点过程中A、B、C三个小球所组成的系统机械能始终守恒
B．当C球刚要离开挡板时B球的速度为0
C．斜面的倾角α约为37°
D．小球A的最大速度为
3．（2025春 福州期中）关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（　　）
A．甲图中，火箭点火升空的过程中火箭的机械能守恒
B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒
D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒
4．（2025春 台江区期中）如图，两个完全相同的小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O'A：AB＝1：3，若不计空气阻力，则两小球（　　）
A．抛出时的动能之比为1：3
B．重力对两个小球做功不相同
C．重力做功的平均功率不同
D．落地瞬间重力的瞬时功率相同
5．（2025春 福州期中）在2024年8月巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手全红婵表现出色，成功卫冕了该项目的冠军，也是她个人的第二块奥运会金牌。如图所示是全红婵比赛中的一张照片，全红婵从十米跳台起跳后从最高点到全身入水速度减为零的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
A．机械能守恒
B．刚接触水面时动能最大
C．重力势能一直在减小
D．机械能一直在减小
6．（2025春 惠山区校级期中）质量为m的某国产新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，经过时间t达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程中（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车达到的最大速率为Pf
C．汽车的平均速率为
D．汽车行驶的距离为
7．（2025春 惠山区校级期中）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）
A．重力做功2mgR
B．克服摩擦力做功mgR
C．合外力做功mgR
D．小球机械能减少
8．（2025春 姑苏区校级期中）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端A点经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。设小环下滑过程中对大圆环的作用力大小最小的位置为P，则OP与竖直方向AO的夹角θ满足（　　）
A．sinθ B．cosθ C．sinθ D．cosθ
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 辽宁模拟）如图所示，压力传感器P固定在水平地面上，轻质弹簧两端连接质量均为m＝0.3kg的小物体A、B静置于P上，轻绳一端连接物体B，另一端绕过光滑的定滑轮与轻质挂钩连接，滑轮间轻绳伸直，两侧轻绳均为竖直状态，压力传感器P能够显示出小物体A对其施加的压力F的大小。现将物体C挂在挂钩上，当物体C运动到最低位置时，压力传感器示数F＝0（物体A未离开P），此时立刻撤去物体C。已知重力加速度g＝10m/s2，弹簧的劲度系数k＝60N/m，弹簧的弹性势能Ep（其中x为弹簧的形变量），忽略空气阻力，物体C与地面间的高度差足够大，下列说法正确的是（　　）
A．物体C的质量为0.3kg
B．挂上物体C后，物体B的最大速度为1.0m/s
C．撤去物体C后，压力传感器示数的最大值为15N
D．撤去物体C后，物体B的最大速度为
（多选）10．（2025春 台江区期中）质量为m的汽车从静止开始匀加速启动，v﹣t图像如图所示，功率达到最大值P时，速度为v1，此后汽车功率保持不变，最后以速度v2做匀速运动，已知汽车运动过程中所受阻力大小恒为f，下列说法正确的是（　　）
A．
B．t1～t2时间内，汽车所受牵引力做功为P（t2﹣t1）
C．0～t2时间内克服阻力做功等于
D．t1～t2时间内克服阻力做功为
（多选）11．（2025春 集美区校级期中）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蠡兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步。”如图所示为某实验小组自制的投石机，轻质长杆AB可绕光滑转轴O在竖直面内转动，OA长为L1＝2.0m，OB长为L2＝1.0m。将一质量m＝2.8kg的石块放在A端网袋中，另一质量M＝8kg的重物固定于B端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为37°。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．石块被抛出前瞬间的速度为4m/s
B．石块被抛出前瞬间的速度为2m/s
C．从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为95.2J
D．从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为112J
（多选）12．（2025春 海淀区校级期中）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．故障汽车动能增加了16kJ
B．故障汽车动能减少了1kJ
C．故障汽车重力势能增加了15kJ
D．故障汽车机械能增加了14kJ
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 仓山区校级期中）如图所示，从地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海面上。若以地面为参考平面且不计空气阻力，则物体落到海平面上的重力势能为 　 　 ，物体落在海平面上的动能为 　 　 。
14．（2025春 台江区期中）如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹对木块 　 　 （选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能 　 　 （选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为 　 　 。
15．（2025春 福州期中）如图所示，倾角为θ＝30°、高为h＝5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m＝2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为 　 　 W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为 　 　 W。
16．（2025春 福州期中）如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为h1，B点距桌面的高度为h2，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 　 　 ；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为 　 　 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 泉州期中）如图所示，弹性轻绳（遵循胡克定律）一端固定于天花板上的O点，另一端与放置在水平平台上的滑块P相连，O点正下方、弹性绳右侧B点处有一光滑小钉。滑块P通过绕过光滑定滑轮的轻质细线与滑块Q连接在一起，滑块P与滑轮间的细线始终保持水平，滑块Q与滑轮间的细线始终保持竖直。初始时，用外力托着滑块Q，使得细线绷直但细线上无弹力，滑块P静止在O点正下方A点处，此时平台对滑块P的支持力大小是滑块P所受重力大小的。撤去外力后滑块P、Q由静止开始运动，滑块P第一次向右运动（未离开平台）的最远位置到A点的距离d＝0.8m。已知滑块P、Q均可视为质点且质量均为m＝4kg，OB＝AB＝L＝0.2m，弹性轻绳的原长也为L＝0.2m且其弹性势能Ep的表达式为Ep，式中k为弹性轻绳的劲度系数（未知），x为弹性轻绳的形变量。弹性轻绳始终处于弹性限度内，滑块P与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块Q始终未落地且未与竖直侧壁接触。取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）弹性轻绳的劲度系数k；
（2）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中的最大速度vm。
18．（2025春 泉州期中）如图所示，水平地面静止放着质量m＝1kg的木箱，用与水平方向成θ＝37°的恒力F作用于木箱，其大小F＝10N，木箱所受的滑动摩擦力f＝2N，当木箱在力F作用下由静止开始运动距离3m时，已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）在这段运动过程中，拉力F做的功；
（2）此时木箱的速度大小v；
（3）拉力F在3m内的功率。
19．（2025春 台江区期中）如图，小车右端有一半圆形轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝6.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。一轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时弹簧自锁（不再继续形变），此时物块恰好处于小车的B处，此后物块沿轨道运动到最高点C，速度大小为vC＝2m/s，在轨道BC段物块克服摩擦力做功2.5J，已知小车的质量为M＝1.0kg，小车的长度为l＝1.0m，半圆形轨道半径为R＝0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物块在小车上滑行时的加速度a；
（2）物块运动到B点时的速度vB；
（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep。
20．（2025春 台江区期中）在我国举办的2025年亚洲冬季运动会中，滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，AB是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差h＝6m。一名质量为50kg（含装备）的运动员从A点由静止开始下滑，经过B点时速度v＝10m/s，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）运动员经过B点时的动能；
（2）从A点到B点过程中，阻力对运动员做的功。
高考物理一轮复习 功和能
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 福州模拟）如图某同学进行垫球训练，在排球离开手臂竖直向上运动到最高点后，再竖直落回原位置的全过程中，假设空气阻力大小恒定，取竖直向上为正方向，排球的加速度a、速度v、动能Ek、机械能E随时间t的变化图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】机械能与图像相结合的问题；牛顿第二定律在竖直抛体运动中的应用（阻力变化问题）．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】本题主要考查了加速度、速度、动能和机械能在排球运动过程中的变化情况，解题的关键在于理解各物理量的定义和相关物理规律。
【解答】解：A.排球在上升和下降过程中都受到重力mg和空气阻力f的作用，且空气阻力大小恒定，向上运动时，重力和空气阻力方向都向下，合力F合＝mg+f，根据牛顿第二定律F＝ma，可得加速度，方向向下，为负值。向下运动时，重力方向向下，空气阻力方向向上，合力F合＝ mg﹣f，根据牛顿第二定律F＝ma，可得加速度，方向向下，为负值，由于m、g、f都不变，所以加速度大小不变方向始终向下，加速度a﹣t图像是一条平行于时间轴的直线，且在负半轴，故A错误；
B.向上运动时，加速度方向与速度方向相反，速度逐渐减小，当速度减为0时到达最高点，向下运动时，加速度方向与速度方向相同，速度逐渐增大。速度v﹣t图像是一条先向下倾斜（速度减小）后向上倾斜（速度增大）的折线，故B错误。
C.动能只与速度大小有关，向上运动时，速度逐渐减小，动能逐渐减小，向下运动时，速度逐渐增大，动能逐渐增大，Ek﹣t图像是一条先向下倾斜（动能减小）后向上倾斜（动能增大）的折线，故C正确。
D.机械能E＝ Ek+Ep，由于空气阻力做功机械能不断减小。机械能E﹣t图像是一条单调递减的曲线，故D错误。
故选：C。
【点评】通过本题，可以加深对加速度、速度、动能和机械能等物理量的理解，以及对相关物理规律的应用能力。
2．（2025 平度市模拟）如图所示，A、B两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，B、C球放在固定不动倾角为α的光滑斜面上，通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住A球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处下静止状态，释放A后，A下落的速度最大时C恰好对挡板无压力，已知A、B、C三球的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中A未落地，B未与滑轮相撞，下列说法正确的是（　　）
A．A开始下落至最低点过程中A、B、C三个小球所组成的系统机械能始终守恒
B．当C球刚要离开挡板时B球的速度为0
C．斜面的倾角α约为37°
D．小球A的最大速度为
【考点】弹簧类问题中的机械能守恒；连接体模型．
【专题】定量思想；推理法；与弹簧相关的动量、能量综合专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】在运动过程中A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，当A球速度最大瞬间对B、C当成整体受力分析解得倾角；当C球刚要离开斜面时，A球的速度达到最大，轻绳向上的拉力等于A球重力，对B球根据牛顿第二定律分析加速度，整个过程根据机械能守恒解得最大速度。
【解答】解：A．A开始下落至最低点过程中，A、B、C三个小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，故A、B、C三个小球所组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．A下落的速度最大时C恰好对挡板无压力，即刚要离开挡板，当轻质细线向上的拉力等于A的重力时，A球加速度为零，速度达到最大，此时通过细绳与A球相连的B球有相同的运动情况，加速度为零，速度达到最大，故B错误；
C．以B、C球为整体，A球速度达到最大时，受力分析可得
2mgsinα＝T
绳子拉力为
T＝mg
可得斜面的倾角为
α＝30°
故C错误；
D．A球未下落时，根据受力平衡可得弹簧压缩量为
mgsinα＝kx1
A下落的速度最大时C恰好对挡板无压力，弹簧伸长量为
mgsinα＝kx2
可知
x1＝x2
可知A球下落至速度达到最大时，弹簧弹性势能不变，根据系统机械能守恒有
解得小球A的最大速度为
故D正确。
故选：D。
【点评】本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和动能定理即可正确解题。
3．（2025春 福州期中）关于下列四幅图中的情景（均不计空气阻力），说法正确的是（　　）
A．甲图中，火箭点火升空的过程中火箭的机械能守恒
B．乙图中，在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒
C．丙图中，被运动员掷出的铅球在飞行过程中，铅球的机械能守恒
D．丁图中，运动员撑杆向上的过程中，运动员的机械能一直守恒
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力做功，对照机械能守恒的条件，分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒。也可以根据机械能的概念进行判断。
【解答】解：A.火箭点火升空的过程中，火箭的动能和重力势能均增加，故机械能不守恒，故A错误；
B.在匀速转动的摩天轮中的游客，动能不变，重力势能变化，故机械能不守恒，故B错误；
C.铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D.运动员撑杆向上的过程中，杆的弹力对运动员做功，运动员的机械能不守恒，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查机械能守恒的条件，掌握住机械能守恒的条件，重点分析物体是否受到其它力的作用，以及其它力是否做功，由此即可判断是否机械能守恒。
4．（2025春 台江区期中）如图，两个完全相同的小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O'是O在地面上的竖直投影，且O'A：AB＝1：3，若不计空气阻力，则两小球（　　）
A．抛出时的动能之比为1：3
B．重力对两个小球做功不相同
C．重力做功的平均功率不同
D．落地瞬间重力的瞬时功率相同
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；理解能力．
【答案】D
【分析】高度相同，则下落的时间相同，根据水平位移之比求解初速度之比，从而知动能之比；根据做功定义式求解重力所做的功；根据P＝Fv分析落地瞬间重力的瞬时功率，根据W＝Pt求解重力做功的平均功率。
【解答】解：A、平抛运动的高度相同，则运动的时间相同，因为两物体的水平位移之比为1：3，根据可知，初速度之比为1：3，根据初动能可知初动能之比为1：9，故A错误；
B、根据WG＝mgh可知，重力对两个小球做功相同，故B错误；
C、根据可知，重力做功的平均功率相同，故C错误；
D、小球落地的竖直速度，则落地瞬间重力的瞬时功率，即两球落地瞬间重力的瞬时功率相同，故D正确。
故选：D。
【点评】解决该题需明确知道平抛运动的运动特征，该题考查了多个公式的运用，牢记公式，平时多进行练习。
5．（2025春 福州期中）在2024年8月巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手全红婵表现出色，成功卫冕了该项目的冠军，也是她个人的第二块奥运会金牌。如图所示是全红婵比赛中的一张照片，全红婵从十米跳台起跳后从最高点到全身入水速度减为零的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　）
A．机械能守恒
B．刚接触水面时动能最大
C．重力势能一直在减小
D．机械能一直在减小
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化；动能定理的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据机械能守恒条件分析判断；结合牛顿第二定律分析物体的运动过程，从而确定动能最大的位置；根据重力做功与重力势能关系判断。
【解答】解：AD.全红婵起跳后在空气中只有重力做功，机械能守恒，入水后，除了重力做功外，还有水的浮力和阻力做负功，机械能减小，故AD错误；
B.入水后，刚开始水的浮力和阻力之和小于重力，加速度向下，速度增大，动能增加，当水的浮力和阻力之和等于重力时，速度达到最大，动能最大，之后水的浮力和阻力之和大于重力，加速度向上，速度减小，动能减小，故B错误；
C.重力一直做正功，重力势能一直在减小，故C正确。
故选：C。
【点评】本题考查了机械能守恒条件、重力做功与重力势能的关系等知识，知道判断机械能是否守恒常用的方法。
6．（2025春 惠山区校级期中）质量为m的某国产新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，经过时间t达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程中（　　）
A．汽车做匀加速直线运动
B．汽车达到的最大速率为Pf
C．汽车的平均速率为
D．汽车行驶的距离为
【考点】机车以恒定功率启动．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】对汽车，由牛顿第二定律结合功率表达式P＝Fv可分析加速度的变化；速度最大时，牵引力等于阻力，可得最大速度；若汽车做匀加速运动，求解其平均速度；对汽车，由动能定理求解汽车行驶的距离。
【解答】解：A、对汽车，由牛顿第二定律可得F牵﹣f＝ma
因为
可知功率不变时，随着速度增大，F牵减小，合力减小，加速度减小，故A错误；
C、若汽车做匀加速运动，则汽车的平均速率为
但汽车做的是加速度减小的加速运动，故平均速率不等于，故C错误；
B、速度最大时，汽车加速度为0，此时牵引力等于阻力，即
得最大速度
故B错误；
D、对汽车，由动能定理有
联立解得汽车行驶的距离为
故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了功率问题，要注意汽车的启动方式，恒功率过程牵引力是变化的。
7．（2025春 惠山区校级期中）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）
A．重力做功2mgR
B．克服摩擦力做功mgR
C．合外力做功mgR
D．小球机械能减少
【考点】动能定理的简单应用；常见力做功与相应的能量转化；物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据初末位置的高度差求重力做功多少。小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，轨道对小球没有作用力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达B点时的速度大小，再求出机械能减少量，根据功能关系求克服摩擦力做功，根据动能定理求解合外力做的功。
【解答】解：A.重力做功为
W0＝mg（2R﹣R）＝mgR
故A错误；
BD.小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，则有
解得
根据动能定理得
解得
摩擦力做多少功，就需要克服摩擦力做多少功，即机械能就减少多少，故机械能减少，故B错误，D正确；
C.根据动能定理得
故C错误；
故选：D。
【点评】本题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，由重力提供向心力。要知道动能定理是求合外力做功最基本的方法。
8．（2025春 姑苏区校级期中）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，圆心为O，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端A点经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。设小环下滑过程中对大圆环的作用力大小最小的位置为P，则OP与竖直方向AO的夹角θ满足（　　）
A．sinθ B．cosθ C．sinθ D．cosθ
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第三定律的理解与应用；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】结合题意，由动能定理、牛顿第二定律、数学知识分别列式，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设大圆环半径为R、小环在大圆环上某处时，该处与圆心的连线和竖直向上的夹角为θ'（0≤θ≤π），
小环下滑过程中，根据动能定理可得：
，
在该处，根据牛顿第二定律可得：
，
联立可得：
F＝2mg﹣3mgcosθ'，
则大圆环对小环作用力的大小为：
|F|＝|2mg﹣3mgcosθ'|，
根据数学知识可知，|F|的大小在时最小，则结合牛顿第三定律可知，小环下滑过程中到达对大圆环的作用力大小最小的位置时：θ＝θ'，结合数学知识可知：
，sinθ，
故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 辽宁模拟）如图所示，压力传感器P固定在水平地面上，轻质弹簧两端连接质量均为m＝0.3kg的小物体A、B静置于P上，轻绳一端连接物体B，另一端绕过光滑的定滑轮与轻质挂钩连接，滑轮间轻绳伸直，两侧轻绳均为竖直状态，压力传感器P能够显示出小物体A对其施加的压力F的大小。现将物体C挂在挂钩上，当物体C运动到最低位置时，压力传感器示数F＝0（物体A未离开P），此时立刻撤去物体C。已知重力加速度g＝10m/s2，弹簧的劲度系数k＝60N/m，弹簧的弹性势能Ep（其中x为弹簧的形变量），忽略空气阻力，物体C与地面间的高度差足够大，下列说法正确的是（　　）
A．物体C的质量为0.3kg
B．挂上物体C后，物体B的最大速度为1.0m/s
C．撤去物体C后，压力传感器示数的最大值为15N
D．撤去物体C后，物体B的最大速度为
【考点】弹簧类问题中的机械能守恒．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】A.根据平衡关系求没有挂物体C之前和挂上物体C后弹簧的形变量，即可求物体C的质量；
B.根据能量转化求挂上物体C后，物体B的最大速度；
C.根据简谐运动的对称性求撤去物体C后，压力传感器示数的最大值；
D.根据动能定理求撤去物体C后，物体B的最大速度。
【解答】解：A.没有挂物体C之前，弹簧处于压缩状态，对物体B分析有
mg＝kx1
解得
解得
x1＝0.05m
挂上物体C后，当物体C运动到最低点时，弹簧处于拉伸状态，压力传感器示数恰好为0，对物体A分析有
mg＝kx2
解得
x2＝0.05m
可知拉伸量与压缩量相等，弹簧弹性势能不变，则对物体B、C有
mCg（x1+x2）＝mg（x1+x2）
解得
mC＝0.3kg
故A正确；
B.挂上物体C后，物体B、C速度大小相等，当物体B的速度达到最大时，B、C所受合力为0，可知弹簧此时恢复原长，弹性势能全部转化为物体B、C的动能，则有
解得
v1＝0.5m/s
故B错误；
C.撤去物体C后，物体B做简谐运动，根据简谐运动的对称性，物体B在其平衡位置附近上下振动，其振幅
A＝x1+x2
解得
A＝0.1m
则弹簧最大压缩量
xmax＝A+x1
解得
xmax＝0.15m
B运动到最低点时压力传感器示数最大，对物体A分析有
Fmax＝mg+kxmax＝12N
故C错误；
D.撤去物体C后，物体B所受合力为0时，速度达到最大，则有
解得
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题以轻质弹簧与轻质细绳为背景，考查机械能守恒定律、牛顿运动定律，分析清楚物体的受力情况是解题的关键。
（多选）10．（2025春 台江区期中）质量为m的汽车从静止开始匀加速启动，v﹣t图像如图所示，功率达到最大值P时，速度为v1，此后汽车功率保持不变，最后以速度v2做匀速运动，已知汽车运动过程中所受阻力大小恒为f，下列说法正确的是（　　）
A．
B．t1～t2时间内，汽车所受牵引力做功为P（t2﹣t1）
C．0～t2时间内克服阻力做功等于
D．t1～t2时间内克服阻力做功为
【考点】机车以恒定加速度启动；利用动能定理求解机车启动问题．
【专题】定量思想；图析法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，根据P＝Fv和图像确定速度v1；t1时刻汽车已达最大功率，t1～t2时间内，功率不变，根据P＝Fv求解汽车所受牵引力做功；根据动能定理结合图像求解0～t2时间内克服阻力做功和t1～t2时间内克服阻力做功。
【解答】解：A.当汽车功率达到最大值P，速度为v1时，此时汽车牵引力F大于阻力f（因为还在加速）。
根据牵引力功率PF＝Fv，可得，只有当汽车匀速运动时F＝f，此时v＝v2，最大功率P＝fv2，所以，故A错误；
B.在t1﹣t2时间内，汽车功率保持最大值P不变。根据W＝PFt，所以汽车所受牵引力做功为W＝P（t2﹣t1），故B正确；
C.对0﹣t2时间内运用动能定理。
0﹣t1时间内汽车牵引力是变化的，牵引力做的功WF1不能直接用PFt，t1﹣t2时间内牵引力做功WF2＝P（t2﹣t1），所以克服阻力做功，故C错误；
D.对t1﹣t2时间内运用动能定理，已知t1﹣t2时间内牵引力做功WF2＝P（t2﹣t1），移项可得克服阻力做功 ，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查机车启动和速度—时间图像结合的应用，较难，根据图像分析汽车的运动特点是解题关键。
（多选）11．（2025春 集美区校级期中）投石机是我国古代人民智慧的结晶，《范蠡兵法》中记载：“飞石重十二斤，为机发，行三百步。”如图所示为某实验小组自制的投石机，轻质长杆AB可绕光滑转轴O在竖直面内转动，OA长为L1＝2.0m，OB长为L2＝1.0m。将一质量m＝2.8kg的石块放在A端网袋中，另一质量M＝8kg的重物固定于B端，初始时A端位于地面上，杆与水平面的夹角为37°。由静止释放后，杆转到竖直位置时将石块沿水平方向抛出。石块与重物均可视为质点，不计空气阻力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．石块被抛出前瞬间的速度为4m/s
B．石块被抛出前瞬间的速度为2m/s
C．从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为95.2J
D．从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为112J
【考点】多物体系统的机械能守恒问题；平抛运动速度的计算；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】结合题意，由机械能守恒定律、几何关系、线速度与角速度的关系、动能定理分别列式，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：设石块被抛出前瞬间的速度为vA，从静止释放到被抛出，轻杆对石块做的功为W，
由机械能守恒定律可知，对A、B处的重物及轻质长杆组成的系统，该系统机械能守恒，则B处重物减少的重力势能等于A、B处重物的动能增加量与A处重物的重力势能的减少量，即：
，
A、B处重物绕轴做同轴转动，则角速度相同，
由题知：
L1＝2L2，
即：
rA＝2rB，
则由v＝rω可知，A、B线速度关系为：
vA＝2vB，
联立可得：
vA＝4m/s，
对石块，根据动能定理可得：
，
解得：
W＝112J；
故AD正确，BC错误；
故选：AD。
【点评】本题主要考查多物体系统的机械能守恒问题，解题时需注意，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（多选）12．（2025春 海淀区校级期中）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．故障汽车动能增加了16kJ
B．故障汽车动能减少了1kJ
C．故障汽车重力势能增加了15kJ
D．故障汽车机械能增加了14kJ
【考点】常见力做功与相应的能量转化；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；动能定理的应用专题；理解能力．
【答案】BCD
【分析】故障汽车在上坡过程中克服重力、阻力所做的功以及拖车缆绳牵引力对故障汽车所做的功，要求根据这些信息判断故障汽车动能、重力势能及机械能的变化情况。
【解答】解：AB、故障汽车动能变化量为16kJ﹣15kJ﹣2kJ＝﹣1kJ，故障汽车动能减少了1kJ，故A错误，B正确；
C、故障汽车克服重力做功15kJ，故障汽车重力势能增加了15kJ，故C正确；
D、故障汽车克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，故障汽车机械能增加了﹣2kJ+16kJ＝14kJ，故D正确。
故选：BCD。
【点评】本题主要考查了动能定理和机械能守恒定律的应用，通过计算各力对物体做功的情况，可以准确判断物体动能、势能及机械能的变化。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 仓山区校级期中）如图所示，从地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海面上。若以地面为参考平面且不计空气阻力，则物体落到海平面上的重力势能为 　﹣mgh　 ，物体落在海平面上的动能为 　mghm　 。
【考点】动能定理的简单应用；重力势能的定义和性质．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】﹣mgh，mghm。
【分析】根据重力势能的表达式和动能定理列式求解。
【解答】解：若以地面为参考平面且不计空气阻力，根据重力势能的表达式，则物体落到海平面上的重力势能为﹣mgh，由动能定理mgh＝Ekm，得物体落在海平面上的动能为Ek＝mghm。
故答案为：﹣mgh，mghm。
【点评】考查重力势能的表达式和动能定理，会根据题意进行准确分析解答。
14．（2025春 台江区期中）如图，木块放在光滑水平面上，一颗子弹水平射入木块。若子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，在此过程中木块的位移为s，则子弹对木块 　做正功　 （选填“做正功”“做负功”或“不做功”），子弹的动能 　减小　 （选填“增大”或“减小”），木块对子弹做的功为 　﹣f（s+d）　 。
【考点】动能定理的简单应用；功的正负及判断．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】做正功，减小，﹣f（s+d）
【分析】根据功的公式计算，结合图示，准确计算木块对地位移。
【解答】解：子弹对木块的作用力水平向右，与木块的位移方向相同，子弹对木块做正功，故答案为“做正功”；
木块对子弹的作用力水平向左，与子弹的位移方向相反，木块对子弹做负功，子弹的动能减小，故答案为“减小”；
木块对子弹做负功，大小为平均阻力f与子弹对地位移的乘积，即﹣f（s+d），故答案为“﹣f（s+d）”。
故答案为：做正功，减小，﹣f（s+d）。
【点评】本题的重点是准确计算木块的对地位移。
15．（2025春 福州期中）如图所示，倾角为θ＝30°、高为h＝5m的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为 m＝2kg的小物块（可视为质点）从斜面顶端A由静止开始下滑，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中重力的平均功率为 　50　 W；小物块沿斜面下滑到B点时重力的功率为 　100　 W。
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】50；100。
【分析】根据牛顿第二定律，结合运动学公式可以求得小物块在斜面上运动的时间和到达地面的速度，根据平均功率公式，瞬时功率公式P＝Fvcosα进行求解即可。
【解答】解：小物块沿斜面下滑的加速度10×sin30°m/s2＝5m/s2
斜面长度10m
根据运动学公式L
解得t＝2s
小物块从顶端A滑到斜面底端B的过程中，小物块重力做的功WG＝mgh＝2×10×5J＝100J
则整个下滑过程中重力的平均功率50W
小物块沿斜面下滑到B点时的速度v＝at＝5×2m/s＝10m/s，方向沿斜面向下
则此时重力的功率。
故答案为：50；100。
【点评】本题考查重力做功，平均功率，瞬时功率的求解，属于基础题。
16．（2025春 福州期中）如图所示，一小球（可视为质点）从A点由静止下落到水平地面上的B点，小球所受的重力大小为G，A点距桌面的高度为h1，B点距桌面的高度为h2，以水平桌面为重力势能的参考平面，则小球在B点时的重力势能为 　﹣Gh2　 ；若小球从A运动到B的过程中机械能守恒，则小球到达与桌面同一水平位置时的动能为 　Gh1　 。
【考点】判断机械能是否守恒及如何变化；重力势能的定义和性质．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】﹣Gh2，Gh1。
【分析】根据重力势能的定义和机械能守恒定律进行分析解答。
【解答】解：以水平桌面为重力势能的参考平面，根据重力势能的定义，小球在B点时重力势能为EPB＝﹣Gh2，由机械能守恒定律有Ek＝Gh1。
故答案为：﹣Gh2，Gh1。
【点评】考查重力势能的定义和机械能守恒定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 泉州期中）如图所示，弹性轻绳（遵循胡克定律）一端固定于天花板上的O点，另一端与放置在水平平台上的滑块P相连，O点正下方、弹性绳右侧B点处有一光滑小钉。滑块P通过绕过光滑定滑轮的轻质细线与滑块Q连接在一起，滑块P与滑轮间的细线始终保持水平，滑块Q与滑轮间的细线始终保持竖直。初始时，用外力托着滑块Q，使得细线绷直但细线上无弹力，滑块P静止在O点正下方A点处，此时平台对滑块P的支持力大小是滑块P所受重力大小的。撤去外力后滑块P、Q由静止开始运动，滑块P第一次向右运动（未离开平台）的最远位置到A点的距离d＝0.8m。已知滑块P、Q均可视为质点且质量均为m＝4kg，OB＝AB＝L＝0.2m，弹性轻绳的原长也为L＝0.2m且其弹性势能Ep的表达式为Ep，式中k为弹性轻绳的劲度系数（未知），x为弹性轻绳的形变量。弹性轻绳始终处于弹性限度内，滑块P与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块Q始终未落地且未与竖直侧壁接触。取重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）弹性轻绳的劲度系数k；
（2）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中的最大速度vm。
【考点】机械能守恒定律的简单应用；胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】计算题；定量思想；寻找守恒量法；功能关系 能量守恒定律；推理论证能力．
【答案】（1）弹性轻绳的劲度系数为50N/m；
（2）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中克服摩擦力做的功16J
（3）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中的最大速度为1m/s。
【分析】（1）初始时，滑块P静止，对其受力分析，根据平衡条件结合胡克定律求弹性轻绳的劲度系数k；
（2）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中，分析P、Q整体，根据能量守恒定律，滑块Q重力势能减少量等于弹性轻绳弹性势能的增加量与滑块P克服摩擦力做的功Wf之和，分别求出滑块Q重力势能减少量与弹性轻绳弹性势能的增加量，根据能量守恒定律求滑块P克服摩擦力做的功Wf。
（3）当滑块P的加速度为0时，速度最大，由平衡条件结合胡克定律求出此时弹性轻绳的伸长量，再根据能量守恒定律求解最大速度vm。
【解答】解：（1）初始时，滑块P静止在O点正下方A点处，此时弹性轻绳的伸长量x1＝AB＝0.2m
对滑块P受力分析，P受到重力mg，弹性轻绳的拉力F1，平台对滑块P的支持力FN，根据平衡条件可得：
根据胡克定律有：F1＝kx1
依题意有
联立代入数据解得：k＝50N/m；
（2）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中，弹性轻绳在初始位置时弹性势能为：
在最远处弹性轻绳的伸长量为：
弹性势能为：
滑块Q下降的高度h＝d，系统重力势能减小量为mgh。
根据能量守恒定律得：mgh＝（Ep2﹣Ep1）+Wf
联立代入数据解得：Wf＝16J；
（3）设滑块P第一次向右运动过程中某时刻弹性绳与竖直方向的夹角为θ，滑块P与平台间的动摩擦因数为μ，对滑块P受力分析可知，在竖直方向有：F弹′cosθ+FN′＝mg，其中，代入数据解得：，由此可知平台对P的支持力始终不变，由于Wf＝μFN′d解得：
设滑块P的受到到达最大时弹性绳与竖直方向的夹角为α，则有：
对滑块P、Q和弹性绳组成的系统，由能量守恒定律可得：，代入数据解得：vm＝1m/s。
答：（1）弹性轻绳的劲度系数为50N/m；
（2）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中克服摩擦力做的功16J
（3）滑块P从开始运动到第一次向右运动至最远位置的过程中的最大速度为1m/s。
【点评】本题考查了功能关系与能量守恒定律的应用，以及牛顿第二定律的应用，关键是确定末状态的位置与弹簧的末态形变量。
18．（2025春 泉州期中）如图所示，水平地面静止放着质量m＝1kg的木箱，用与水平方向成θ＝37°的恒力F作用于木箱，其大小F＝10N，木箱所受的滑动摩擦力f＝2N，当木箱在力F作用下由静止开始运动距离3m时，已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
（1）在这段运动过程中，拉力F做的功；
（2）此时木箱的速度大小v；
（3）拉力F在3m内的功率。
【考点】瞬时功率的计算；共点力的平衡问题及求解；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）在这段运动过程中，拉力F做的功为24J；
（2）此时木箱的速度大小v为6m/s；
（3）拉力F在3m内的功率为24W。
【分析】（1）根据功的表达式进行计算；
（2）根据牛顿第二定律计算加速度，根据速度—位移关系计算此时木箱的速度；
（3）根据速度—时间关系计算时间，根据平均功率表达式计算拉力F在3m内的功率。
【解答】解：（1）W＝FLcos37°＝10×3×0.8J＝24J
（2）加速度
由v2﹣0＝2al知此时木箱的速度
（3）v＝at得
静止开始运动距离3m所用时间为
拉力F在3m内的功率为
答：（1）在这段运动过程中，拉力F做的功为24J；
（2）此时木箱的速度大小v为6m/s；
（3）拉力F在3m内的功率为24W。
【点评】本题考查了功率的计算，熟悉运动过程、运动学公式是解题的关键。
19．（2025春 台江区期中）如图，小车右端有一半圆形轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝6.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。一轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时弹簧自锁（不再继续形变），此时物块恰好处于小车的B处，此后物块沿轨道运动到最高点C，速度大小为vC＝2m/s，在轨道BC段物块克服摩擦力做功2.5J，已知小车的质量为M＝1.0kg，小车的长度为l＝1.0m，半圆形轨道半径为R＝0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物块在小车上滑行时的加速度a；
（2）物块运动到B点时的速度vB；
（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep。
【考点】弹簧类问题中的机械能守恒；牛顿第二定律的简单应用；动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．
【答案】（1）物块在小车上滑行时的加速度a为2m/s2；
（2）物块运动到B点时的速度vB为5m/s；
（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep为21.5J。
【分析】（1）物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律求加速度；
（2）从B到C的过程，运用动能定理求物块运动到B点时的速度vB；
（2）根据能量守恒定律求弹簧压缩到最短时具有的弹性势能Ep。
【解答】解：（1）物块在小车上滑行时，由牛顿第二定律得：
μmg＝ma
解得
a＝2m/s2
方向向左
（2）据题意，物块从B运动到C的过程，由动能定理得：
联立解得
vB＝5m/s
（3）根据能量守恒定律得：
解得
Ep＝21.5J
答：（1）物块在小车上滑行时的加速度a为2m/s2；
（2）物块运动到B点时的速度vB为5m/s；
（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep为21.5J。
【点评】本题是多研究对象多过程问题，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用相关规律即可正确解题。
20．（2025春 台江区期中）在我国举办的2025年亚洲冬季运动会中，滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，AB是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差h＝6m。一名质量为50kg（含装备）的运动员从A点由静止开始下滑，经过B点时速度v＝10m/s，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）运动员经过B点时的动能；
（2）从A点到B点过程中，阻力对运动员做的功。
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）运动员经过B点时的动能为2500J。
（2）阻力对运动员做负功500J。
【分析】（1）根据动能的表达式进行计算；
（2）根据动能定理列式计算。
【解答】解：（1）运动员经过B点时的动能：
解得：运动员经过B点时的动能为2500J。
（2）对运动员从A点到B点过程中，根据动能定理有：mgh+Wf＝Ek
Wf＝Ek﹣mgh＝2500J﹣50×10×6J＝﹣500J。
解得：阻力对运动员做负功500J。
答：（1）运动员经过B点时的动能为2500J。
（2）阻力对运动员做负功500J。
【点评】本题考查了动能的计算以及动能定理的简单应用，难度不大。
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