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高考物理一轮复习 机械波
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖北模拟）两列简谐横波在x轴上传播，a波沿x轴正向传播，b波沿x轴负向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，此时刻平衡位置在 x＝4m和x＝8m的质点P、Q刚好开始振动，两列波的波速均为2m/s，质点M、N的平衡位置分别为x＝5m和x＝6m，下列说法正确的是（　　）
A．两列波相遇时刻为1.5s，此时刻质点N不振动
B．P、Q间（不包括P、Q）有1处振动加强点
C．0～2.5s内质点M运动路程为32cm
D．两列波振幅不同，故不能发生干涉
2．（2025春 南京期中）如图所示为两列同频率的简谐波在时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为4cm，波速为4m/s，波长为0.8m，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．D、P两点是振动加强点
B．t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为8cm
C．t＝0.1s时，C点正在向下振动
D．该时刻后C处质点向B移动
3．（2025春 五华区校级期中）如图，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为12m，下列关于这列波的波长和波速，说法错误的是（　　）
A．若波由a传向b，则波长的最大可能值为16m
B．若波由b传向a，则波长的最大可能值为48m
C．波速的最大可能值为12m/s
D．波速的最小可能值为4m/s
4．（2025春 河西区期中）下列关于机械波的说法，正确的是（　　）
A．在一个周期内，介质中质点所通过的路程一定等于波长
B．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大
C．某一频率的声波，从空气进入水中时，其波速和频率均增大
D．当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时，衍射现象比较明显
5．（2025春 河西区期中）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在t1＝0时的波形如图中实线所示，在t2＝0.3s时的波形如图中的虚线所示。已知该波波源的振动周期大于0.9s，则这列波的传播速度大小为（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．30m/s
6．（2025春 南开区校级期中）如图所示为两列同频率的简谐横波在同一绳上传播，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为4cm，波速为4m/s，波长为0.8m，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．D、Q两点是振动加强点
B．t＝0时刻（图示时刻），A、B两点的竖直高度差为16cm
C．t＝0.1s时，C点正在向上振动
D．t＝0.1s时，B点位于平衡位置
7．（2025春 河西区期中）如图所示为一列简谐波在t＝0时刻的波形图。已知图中b位置的质点比a位置的质点晚起振0.5s，b、c两点平衡位置之间的距离是5m，则以下说法正确的是（　　）
A．波长为10m
B．波速为10m/s
C．波向x轴负方向传播
D．t＝0时刻，质点O沿y轴负方向振动
8．（2025 长沙模拟）如图所示，在均匀介质中，S1（﹣4，0）和S2（4，0）为两个完全相同的波源，其振动方向垂直于xOy平面，振动函数表达式为z＝0.8sinπt（m），形成的机械波波速为4m/s，介质中P点坐标为（﹣4，6）。t＝0时刻，S1、S2两波源同时振动，则0～5s内，P点通过的路程为（　　）
A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．4.8m
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 郑州期中）振幅均为A、波长均为λ的两列简谐横波在同一介质中的同一直线上相向传播，传播速度大小均为v。如图所示为某一时刻的波形图，其中实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点且ae间距为λ，稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．b、d两质点为振动加强点
B．a、c、e三质点为振动加强点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．两列波能发生稳定的干涉
（多选）10．（2025 辽宁二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为t＝0.6s时的波的图像，图乙为x＝5m处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为﹣1cm，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．P质点的振动方程为
C．Q质点的振动方程为
D．从t＝0.6s开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程相等
（多选）11．（2025春 广州期中）如图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝2s时刻的波形图，此时波刚好传播到平衡位置在x＝3.5m处的质点M处，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．质点P的起振方向向上
B．该波的波速大小为2m/s
C．t＝8s时质点M运动的路程为24m
D．t＝2s时平衡位置在1.75m处质点的位移为﹣2
（多选）12．（2025春 宁河区校级期中）如图，图甲为一列简谐横波在t＝0.5s时的波形图像，图乙为介质中x＝8m处的P质点的振动图像，则关于该波的说法正确的是（　　）
A．波速为16m/s
B．传播方向沿+x方向
C．P处质点在5s末的位移为0
D．P处质点在5s内向右移动40m
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 和平区校级期中）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，b、d在S1、S2的中垂线上，d质点是振动 　 　 （加强点、减弱点或既不是加强点也不是减弱点），再过后的时刻，c质点将处于 　 　 （波峰、波谷或平衡位置）。
14．（2025 泉州模拟）用手握住软绳的一端持续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，其中绳上A、C两质点均处于波峰位置，此时质点B振动方向为 　 　 （选填“向上”或“向下”）。已知手抖动的频率为4Hz，A、C间的距离为1.5m，则这列波的波速为 　 　 m/s；从手开始抖动起，当A完成2次全振动时，C完成的全振动次数为 　 　 次。
15．（2025 鼓楼区校级模拟）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶。小树叶将先向 　 　 （选填“上”或“下”）运动；浮漂的振幅越小，波传到S处时间 　 　 （选填“变长”“变短”或“不变”）；浮漂的振幅越大，小树叶的振动频率 　 　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
16．（2025 福建模拟）花样游泳被誉为水中芭蕾，运动员在花样游泳表演赛中，用手拍浮在水面的皮球，水波向四周散开，可简化为如图所示的模型，t＝0时，波源O开始振动（起振方向向下），激发的简谐横波沿水面向四周传播，水面上的各点均在竖直方向做振幅为4cm的简谐运动。已知t＝3s时，离O点10m的质点P第一次到达波谷，t＝7s时，离O点20m的质点Q第一次到达波峰，运动员手拍皮球的频率f＝ 　 　 Hz，0～7s内质点P通过的路程为 　 　 cm。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 太原期中）如图所示，轻绳静置在光滑水平地面上，其两端M、N分别位于x＝﹣0.2m、x＝1.2m处。在t＝1s内，M、N各完成一次全振动后静止，形成振幅均为0.1m的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播。图中x＝0.3m、x＝0.7m处的P、Q两质点刚开始振动，若从图示位置开始计时，求：
（1）两列波分开的时刻t；
（2）0～2.5s内，x＝0.5m处的质点O运动的路程。
18．（2025春 黄埔区校级期中）如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.1s时的波形图，P是平衡位置位于x＝6m处的质点，Q是平衡位置位于x＝12m处的质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，求：
（1）该列波的波速v以及波的传播方向；
（2）P点的振动方程；
（3）x＝0m的质点处于波峰的时刻。
19．（2025春 庐阳区校级期中）一列横波沿x轴向右传播，如图所示，实线a为t＝0时刻的波形曲线，虚线b为1.5s时的波形曲线，求：
（1）由图中读出波的振幅和波长；
（2）若该列波周期大于1s，则波的周期多大？
20．（2025春 荔湾区校级期中）如图（a）所示，太空舱中一弹簧振子沿轴线AB自由振动，一垂直于AB的长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，弹簧振子振动后，某时刻记为t＝0时刻，振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin（t），绳上产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。如图（b）所示，实线为t0时刻绳子的波形，虚线为t0+0.4s时刻绳子的波形，P为x＝4m处的质点。
（1）求绳波的传播速度大小；
（2）若振动周期T＞1s，求从t0时刻到t0+1.8s时刻的过程中质点P运动的路程s。
高考物理一轮复习 机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 湖北模拟）两列简谐横波在x轴上传播，a波沿x轴正向传播，b波沿x轴负向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，此时刻平衡位置在 x＝4m和x＝8m的质点P、Q刚好开始振动，两列波的波速均为2m/s，质点M、N的平衡位置分别为x＝5m和x＝6m，下列说法正确的是（　　）
A．两列波相遇时刻为1.5s，此时刻质点N不振动
B．P、Q间（不包括P、Q）有1处振动加强点
C．0～2.5s内质点M运动路程为32cm
D．两列波振幅不同，故不能发生干涉
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】需要确定两列波相遇的时刻，这涉及到波的传播速度和波源之间的距离；根据加强点与减弱点的条件判断；计算质点M在给定时间内的运动路程，这需要考虑波的周期、波长以及质点M的位置。
【解答】解：A、设t时刻两列波相遇，有ts＝1s
此时两列波都传播到N点，N点开始振动，由于两列波的振幅不同，所以N点振动，故A错误；
BD、将P与Q看作两个波源，二者的波速相等，波长都是λ＝4m，则传播的频率必定相等，所以二者能发生干涉。
根据干涉加强点的条件，设振动加强点的坐标为x，由于二者的步调相反，则|Qx﹣xP|
代入数据得x＝5m或x＝7m
可知在P、Q间（不包括P、Q）有2处振动加强点，故BD错误；
C、由B的分析可知M点是一个振动的加强点，a波传到M点用时为s＝0.5s
b波传到M点用时为s＝1.5s
则0.5s～1.5s时间内质点M运动的路程为s1＝2A甲＝2×4cm＝8cm
1.5s后M点是振动的加强点，1.5s～2.5s时间内质点M通过的路程为s2＝2（A1+A2）＝2×（4+8）cm＝24cm
所以t＝0～t＝2.5s时间内，质点M运动的路程为s＝s1+s2＝（8+24）cm＝32cm，故C正确。
故选：C。
【点评】本题的关键在于理解波的传播速度、波源之间的距离以及波的周期对波相遇时刻和质点运动路程的影响。通过计算波传播到特定点所需的时间，可以确定两列波相遇的时刻。同时，通过分析波的周期和质点的位置，可以计算质点在特定时间内的运动路程。
2．（2025春 南京期中）如图所示为两列同频率的简谐波在时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为4cm，波速为4m/s，波长为0.8m，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．D、P两点是振动加强点
B．t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为8cm
C．t＝0.1s时，C点正在向下振动
D．该时刻后C处质点向B移动
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题；波的干涉图样．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】C
【分析】频率相同的两列水波的叠加：当波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动是加强的；当波峰与波谷相遇时振动是减弱，质点的位移等于两个振动引起位移的矢量和；振动的质点不会向前传播。
【解答】解：A、图中D、P两点分别为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，故A错误；
B、t＝0时刻A点在该时刻波峰与波峰叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移两个4cm，为8cm，B点在该时刻波谷与波谷叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为﹣8cm，则A、B两点在该时刻的竖直高度差为16cm，故B错误；
C、波传播的周期Ts＝0.2s，再经过t＝0.1s时，即经过半个周期，B点是波峰与波峰相遇，E点是波谷与波谷相遇，而B与E之间的C正在向下振动，故C正确；
D、波传播的是振动的形式和能量，振动的质点不会向前传播，故D错误。
故选：C。
【点评】波的叠加满足矢量法则，当振动情况相同则相加，振动情况相反时则相减，且两列波互不干扰，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零。
3．（2025春 五华区校级期中）如图，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为12m，下列关于这列波的波长和波速，说法错误的是（　　）
A．若波由a传向b，则波长的最大可能值为16m
B．若波由b传向a，则波长的最大可能值为48m
C．波速的最大可能值为12m/s
D．波速的最小可能值为4m/s
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波的多解问题．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】根据波的周期性写出xab与波长的关系式，得到波长通项式，再求波长的最大值；根据波长通项式，由波速公式得到波速通项式，再求波速最大值，并分析能否求出波速最小值。
【解答】解：A、由图可知，t＝0时刻，质点a位于波谷，质点b正通过平衡位置向上运动，若波由a传向b，根据波的周期性可知，xab＝（n）λ，（n＝0，1，2，3，…），则得λm，当n＝0时，波长最大，且λmax＝16m，故A正确；
B、若波由b传向a，根据波的周期性可知，xab＝（n）λ，（n＝0，1，2，3，…），则得λm，当n＝0时，波长最大，且λmax＝48m，故B正确；
CD、由图知T＝4s，则若波由a传向b，波速为vm/sm/s，（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时，波速最大，且vmax＝4m/s；
若波由b传向a，波速为vm/sm/s，（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时，波速最大，且vmax＝12m/s，所以波速的最大可能值为12m/s，最小波速不能求出，故C正确，D错误。
本题选错误的，故选：D。
【点评】本题可结合波形图分析a、b两质点间距离与波长的关系，求出波长的通项式，再求波速的通项式，关键要掌握波的周期性。
4．（2025春 河西区期中）下列关于机械波的说法，正确的是（　　）
A．在一个周期内，介质中质点所通过的路程一定等于波长
B．发生干涉现象时，介质中振动加强点，位移始终最大
C．某一频率的声波，从空气进入水中时，其波速和频率均增大
D．当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时，衍射现象比较明显
【考点】波的衍射的概念及产生明显衍射的条件；机械波及其形成与传播；波的折射现象．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】在一个周期内介质的质点所通过的路程等于四个振幅；发生干涉现象时，介质中振动加强点的位移不断变化；波从一种介质传入另一种介质时波速与波长发生变化，周期与频率不变；当缝、孔或障碍物尺寸与波长相差不多时会发生明显的衍射现象。
【解答】解：A．在一个周期内介质的质点所通过的路程等于四个振幅，与波长无关，故A错误；
B．发生干涉现象时，振动加强点指的是振幅增大的点，其位移在不断变化，并非总是最大，故B错误；
C．某一频率的声波，从空气进入水中时，波速v增大，周期T与频率f不变，根据波速、波长与频率的关系v＝λf可知，波长增大，故C错误；
D．根据发生明显衍射现象的条件可知，对同一列波，缝、孔或障碍物的尺寸比波长小时有明显的衍射现象，故D正确；
故选：D。
【点评】本题主要考查了机械波的特点以及波的衍射条件，解题关键是掌握当缝、孔或障碍物尺寸与波长相差不多时会发生明显的衍射现象。
5．（2025春 河西区期中）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在t1＝0时的波形如图中实线所示，在t2＝0.3s时的波形如图中的虚线所示。已知该波波源的振动周期大于0.9s，则这列波的传播速度大小为（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．30m/s
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；理解能力．
【答案】B
【分析】分别分析该波向左和向右传播时的情况解得该波的周期，根据波速、波长和周期的关系计算即可。
【解答】解：由波形图可知，该波的波长λ＝12m，波传播的时间Δt＝t2﹣t1＝0.3s；
讨论：
（1）若该波沿x轴正方向传播，则有；
由于该波的周期大于0.9s，n只能取0，解得T＝1.2s
波速为
（2）若波沿x轴负方向传播，则有；
当n取0时周期最大，解得T＝0.4s
由于该波的周期大于0.9s，故不符合题意，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】能够得到该波的周期是解题的关键，注意该波的传播方向有两种可能。
6．（2025春 南开区校级期中）如图所示为两列同频率的简谐横波在同一绳上传播，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为4cm，波速为4m/s，波长为0.8m，C点是BE连线和FQ连线的交点，下列说法正确的是（　　）
A．D、Q两点是振动加强点
B．t＝0时刻（图示时刻），A、B两点的竖直高度差为16cm
C．t＝0.1s时，C点正在向上振动
D．t＝0.1s时，B点位于平衡位置
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】频率相同的两列波的叠加：当波峰与波峰、可波谷与波谷相遇时振动是加强的；当波峰与波谷相遇时振动是减弱的。质点的位移等于两个振动引起位移的矢量和。
【解答】解：A．由图可得，D和Q两点分别为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，故A错误；
B．t＝0时刻，由图可得，A点在该时刻波峰与波峰叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为8cm，B点在该时刻波谷与波谷叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为﹣8cm，则A、B两点在该时刻的竖直高度差为16cm，故B正确；
C．波速为4m/s，波长为0.8m，波传播的周期
在t＝0时刻C点在平衡位置向上振动，在时C点正在向下振动，故C错误；
D．由图可得，在t＝0时刻B点在波谷处，t＝0.1s时，B点位于波峰处，故D错误。
故选：B。
【点评】波的叠加满足矢量合成法则，当振动情况相同则加强，振动情况相反则减弱，且两列波互不干扰。
7．（2025春 河西区期中）如图所示为一列简谐波在t＝0时刻的波形图。已知图中b位置的质点比a位置的质点晚起振0.5s，b、c两点平衡位置之间的距离是5m，则以下说法正确的是（　　）
A．波长为10m
B．波速为10m/s
C．波向x轴负方向传播
D．t＝0时刻，质点O沿y轴负方向振动
【考点】机械波的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】结合题意及题图，由波长的特点、起振时间的特点、“同侧法”、波速与时间的关系，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：由题知，b、c两点平衡位置之间的距离是5m，则由图可知，该波波长为：λ＝5m；
由题知，图中b位置的质点比a位置的质点晚起振0.5s，则该向x轴正方向传播；
因为该向x轴正方向传播，由题图及“同侧法”可知，t＝0时刻，质点O沿y轴负方向振动；
因为图中b位置的质点比a位置的质点晚起振0.5s，则结合题图可知，该波的波速为：v；
故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
8．（2025 长沙模拟）如图所示，在均匀介质中，S1（﹣4，0）和S2（4，0）为两个完全相同的波源，其振动方向垂直于xOy平面，振动函数表达式为z＝0.8sinπt（m），形成的机械波波速为4m/s，介质中P点坐标为（﹣4，6）。t＝0时刻，S1、S2两波源同时振动，则0～5s内，P点通过的路程为（　　）
A．0.8m B．1.6m C．2.4m D．4.8m
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】分析波源的振动传播的P点所需时间，结合P点的叠加情况分析解答。
【解答】解：由题可知，S1、S2的振动周期Ts＝2s
波长λ＝vT＝4×2m＝8m
S1传播至P点的时间t1s＝1.5s
S2传播至P点的时间t2s＝2.5s'
P点与S1、S2的距离差Δs＝S2P﹣S1P
解得Δs＝4m
故P为振动减弱点。
0～1.5s内和2.5s～5s内P总不动，1.5s～2.5s内P点振动半个周期，故P路程为s＝2A＝2×0.8m＝1.6m
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了波的认识；解答本题关键是要理解波的传播规律，能够根据题意直接读出振幅、周期。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 郑州期中）振幅均为A、波长均为λ的两列简谐横波在同一介质中的同一直线上相向传播，传播速度大小均为v。如图所示为某一时刻的波形图，其中实线波向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等间距的质点且ae间距为λ，稳定后，下列说法正确的是（　　）
A．b、d两质点为振动加强点
B．a、c、e三质点为振动加强点
C．质点a、c、e始终静止不动
D．两列波能发生稳定的干涉
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波的干涉图样．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据波程差与半波长的关系，结合5个质点的间距，即可区分5个质点是振动加强点还是减弱点及振动特点；由干涉的条件，可知两列波是否能发生稳定干涉。
【解答】解：ABC、将两列波的边缘：S1、S2，分别看作波源，则由波形图可知，在此时波源的振动方向相同，结合题意可知振幅、波长、介质均相同，
即两列波的波速、振幅、周期、频率、起振方向均相同；
根据几何关系可知，c点的波程差为：0，故c点为振动加强点；a点的波程差为：2λ﹣λ＝λ，也为振动加强点；e点的波程差为：2λ﹣λ＝λ，也为振动加强点；
b点的波程差为：，即b点为振动减弱点；d点的波程差为：，即d点为振动减弱点；
即振动加强点a、c、e，振幅为A+A＝2A；振动减弱点b、d，振幅为：A﹣A＝0，故AC错误，B正确；
D、干涉条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同，由题意可知图中的两列波均满足，即可发生稳定干涉，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查波的叠加，关键是掌握振动加强点、减弱点的区别，结合几何关系，计算波程差与半波长的关系。
（多选）10．（2025 辽宁二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机械波沿x轴传播，图甲为t＝0.6s时的波的图像，图乙为x＝5m处A质点的振动图像，此时P、Q两质点的位移均为﹣1cm，下列说法正确的是（　　）
A．这列波沿x轴负方向传播
B．P质点的振动方程为
C．Q质点的振动方程为
D．从t＝0.6s开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程相等
【考点】机械振动与机械波的关系．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据“同侧法”分析波的传播方向；根据周期计算角频率，代入特殊点解得P和Q的振动方程；根据质点的振动情况分析D。
【解答】解：A.由乙图可知，在t＝0.6s时，A质点正在沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，波沿x轴负向传播，故A错误；
BC.P质点的振动方程为y＝Asin（ωt+φ）cm
而ω
其中T＝1.2s
将t＝0.6s，y＝﹣1cm代入振动方程解得φ否或φ
因t＝0时刻，质点P沿+y方向运动，故取φ，因此P质点的振动方程为y＝2sin （t） （cm）
同理可得Q质点的振动方程为y＝2sin （t） （cm）
故BC正确；
D.波向x轴负方向传播可知t＝0.6s时质点P在x下方并向y轴负方向减速运动；Q在x轴下方并向y轴正方向加速运动，又0.3s
所以从t＝0.6s开始经过0.3s，P、Q两质点经过的路程不相等，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查识别、理解振动图像和波动图像的能力，以及把握两种图像联系的能力。对于波的图像，往往需要判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系。
（多选）11．（2025春 广州期中）如图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝2s时刻的波形图，此时波刚好传播到平衡位置在x＝3.5m处的质点M处，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5m处质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．质点P的起振方向向上
B．该波的波速大小为2m/s
C．t＝8s时质点M运动的路程为24m
D．t＝2s时平衡位置在1.75m处质点的位移为﹣2
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】ACD
【分析】介质中各个质点的起振方向相同，波刚好传播到质点M处，判断出质点M的起振方向，即可知道质点P的起振方向；由图甲可知波长，由图乙可知周期，根据v可计算波速；根据质点M振动时间与周期的关系求质点M运动的路程；根据数学知识求t＝2s时平衡位置在1.75m处质点的位移。
【解答】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，波刚好传播到质点M处，根据同侧法可知，质点M的起振方向向上，介质中各个质点的起振方向相同，则质点P的起振方向向上，故A正确；
B、根据振动图像与波形图像可知λ＝2m，T＝4s，可得波速vm/s＝0.5m/s，故B错误；
C、t＝8s时质点M已经振动时间Δt＝8s﹣2s＝6s＝1.5T，则质点M运动的路程为s＝1.5×4A＝6×4cm＝24cm，故C正确；
D、t＝2s时平衡位置在1.75m处质点的位移为y＝﹣Asin4cm＝﹣2，故D正确。
故选：ACD。
【点评】本题关键要把握两种图像的联系，能根据振动图读出质点的速度方向，在波动图像上判断出波的传播方向。
（多选）12．（2025春 宁河区校级期中）如图，图甲为一列简谐横波在t＝0.5s时的波形图像，图乙为介质中x＝8m处的P质点的振动图像，则关于该波的说法正确的是（　　）
A．波速为16m/s
B．传播方向沿+x方向
C．P处质点在5s末的位移为0
D．P处质点在5s内向右移动40m
【考点】振动图像与波形图的结合；波长、频率和波速的关系．
【专题】比较思想；图析法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】由波动图像读出波长，由振动图像读出周期，进而求出波速；由振动图像读出t＝0.5s时刻P点的振动方向，即可判断波的传播方向；质点做简谐运动时，在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的关系，确定质点P在5s内的路程，确定位置，得到位移。
【解答】解：A、由图甲可知，波长为8m。由图乙可知，周期为1.0s，则波速为vm/s＝8m/s，故A错误；
B、由图乙可知，在t＝0.5s时，质点P向上运动。在甲图上，根据波形平移法可知，波的传播方向为沿+x方向，故B正确；
C、P处质点振动周期为1s，根据简谐运动的周期性可知，则P处质点在5s末的位移等于它在1s末的位移，为0，故C正确；
D、P处质点只在自己平衡位置附近振动，不会向前移动，故D错误。
故选：BC。
【点评】波的图像往往先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系，同时熟练要分析波动形成的过程，抓住周期性分析质点的位置。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 和平区校级期中）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同，实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c、d四点，b、d在S1、S2的中垂线上，d质点是振动 　加强点　 （加强点、减弱点或既不是加强点也不是减弱点），再过后的时刻，c质点将处于 　平衡位置　 （波峰、波谷或平衡位置）。
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】加强点；平衡位置
【分析】两列波干涉时，两列波的波峰与波峰、波谷与波谷相遇处，振动始终加强，波峰与波谷相遇处振动始终减弱，如果两列波振幅相同，振动加强点的振幅等于波单独传播时振幅的2倍。
【解答】解：由题图知，两波源的相位相同，d质点到两波源的距离相同，则d质点是振动加强点；由题图知，图示时刻c质点处于波谷位置，则再过后的时刻，c质点将处于平衡位置向上振动。
故答案为：加强点；平衡位置
【点评】在波的干涉现象中，振动加强点的振动始终是加强的，但质点在简谐运动，其位移随时间是周期性变化，不是静止不动的。
14．（2025 泉州模拟）用手握住软绳的一端持续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，其中绳上A、C两质点均处于波峰位置，此时质点B振动方向为 　向上　 （选填“向上”或“向下”）。已知手抖动的频率为4Hz，A、C间的距离为1.5m，则这列波的波速为 　6　 m/s；从手开始抖动起，当A完成2次全振动时，C完成的全振动次数为 　1　 次。
【考点】机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】向上；6；1。
【分析】根据质点的振动方向判断波的传播方向；
利用给定的频率和波长计算波速；
根据波的传播速度和质点间的距离，确定不同质点完成全振动的次数。
【解答】解：根据题意可知，简谐横波向右传播，根据“上下坡”法判断质点B向上振动，根据波速v，代入数据解得v＝6m/s，由图可知，A、C两点之间的距离为一个波长，C比A晚一个周期，故C点完成全振动次数比A点少一次，故C完成的全振动次数为1次。
故答案为：向上；6；1。
【点评】本题通过分析质点的振动方向判断波的传播方向，利用波长和频率计算波速，并通过波速和质点间的距离确定不同质点完成全振动的次数。
15．（2025 鼓楼区校级模拟）某同学在玩“打水漂”时，向平静的湖面抛出石子，恰好向下砸中一个安全警戒浮漂，浮漂之后的运动可简化为竖直方向的简谐振动，在水面形成一列简谐波，距离浮漂S处的水面上有一片小树叶。小树叶将先向 　下　 （选填“上”或“下”）运动；浮漂的振幅越小，波传到S处时间 　不变　 （选填“变长”“变短”或“不变”）；浮漂的振幅越大，小树叶的振动频率 　不变　 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【考点】机械波及其形成与传播；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】下；不变；不变；
【分析】沿波传播方向上的各个质点都做受迫振动，且起始振动方向与振源相同；波的传播速度主要取决于介质的性质和波的类型，而不是振幅的大小；振幅与振动频率之间没有必然联系。
【解答】解：石子砸中浮漂后，浮漂将向下运动，传到树叶后，树叶也将先向下运动；简谐波的波速由介质决定，与振幅无关，故波传到S处时间不变简谐运动的周期和频率与振幅无关，故小树叶的振动频率不变。
故答案为：下；不变；不变
【点评】考查对波的传播规律的理解，清楚其传播特点。
16．（2025 福建模拟）花样游泳被誉为水中芭蕾，运动员在花样游泳表演赛中，用手拍浮在水面的皮球，水波向四周散开，可简化为如图所示的模型，t＝0时，波源O开始振动（起振方向向下），激发的简谐横波沿水面向四周传播，水面上的各点均在竖直方向做振幅为4cm的简谐运动。已知t＝3s时，离O点10m的质点P第一次到达波谷，t＝7s时，离O点20m的质点Q第一次到达波峰，运动员手拍皮球的频率f＝ 　0.25　 Hz，0～7s内质点P通过的路程为 　20　 cm。
【考点】波长、频率和波速的关系；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】0.25；20
【分析】根据波速、波长和频率的关系，结合质点路程和周期的关系分析求解。
【解答】解：根据已知条件有，
解得v＝5m/s，0.25Hz
根据波速、波长和频率的关系，波长λ
解得：λ＝20m
波传到P点需要2s，则0～7s内质点P的振动时间为5s＝1.25T，质点P通过的路程s＝5A
解得s＝20cm
故答案为：0.25；20
【点评】本题考查了振动图像，掌握波速、波长和周期的关系，理解质点在不同时刻的振动状态是解决此类问题的关键。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 太原期中）如图所示，轻绳静置在光滑水平地面上，其两端M、N分别位于x＝﹣0.2m、x＝1.2m处。在t＝1s内，M、N各完成一次全振动后静止，形成振幅均为0.1m的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播。图中x＝0.3m、x＝0.7m处的P、Q两质点刚开始振动，若从图示位置开始计时，求：
（1）两列波分开的时刻t；
（2）0～2.5s内，x＝0.5m处的质点O运动的路程。
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；波长、频率和波速的关系；机械波的图像问题．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】（1）两列波分开的时刻是1.5s；
（2）0～2.5s内，x＝0.5m处的质点O运动的路程是0.8m。
【分析】（1）由题意可知周期是1s，由图读出波长，由波长与周期的关系求出波速，然后结合分开时波传播的距离，求出两列波分开的时刻t；
（2）先判断O点是振动特点，结合结合振动的时间，求出0～2.5s内，x＝0.5m处的质点O运动的路程。
【解答】解：（1）M、N在1s内各完成一次全振动，则周期T＝1s
从图中可知波长λ＝0.4m
可得波速m/s＝0.4m/s
两列波传播的速度相等，当它们都传播一个半波长时，二者分开，所以
（2）由图可知O到P与Q的距离相等，且两列波起振的方向相同，所以O为振动加强点，振幅为两列波振幅放热和，即A＝0.2m
由于2.5s＞1.5s，可知质点O振动的时间是一个周期，所以在0～2.5s内，x＝0.5m处的质点O运动的路程s＝4A＝4×0.2m＝0.8m
答：（1）两列波分开的时刻是1.5s；
（2）0～2.5s内，x＝0.5m处的质点O运动的路程是0.8m。
【点评】本题要掌握波的独立传播原理：两列波相遇后保持原来的性质不变。理解波的叠加遵守矢量合成法则，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零。
18．（2025春 黄埔区校级期中）如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.1s时的波形图，P是平衡位置位于x＝6m处的质点，Q是平衡位置位于x＝12m处的质点。如图乙所示为质点Q的振动图像，求：
（1）该列波的波速v以及波的传播方向；
（2）P点的振动方程；
（3）x＝0m的质点处于波峰的时刻。
【考点】振动图像与波形图的结合．
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】（1）该列波的波速v为60m/s，波向x轴正方向传播；
（2）P点的振动方程为y＝10cos（10πt）cm；
（3）x＝0m的质点处于波峰的时刻为t＝（0.05+0.2n）s，（n＝0，1，2，3，...）。
【分析】（1）由图读出波长，由乙图读出周期，从而求得波速。在乙图上读出t＝0.1s时Q的振动方向，在甲图上判断波的传播方向。
（2）先分析t＝0时刻P点的位置和振动方向。设P点的振动方程为y＝Acos（ωt+φ），根据t＝0时，y＝0，确定初相位，再写出P点的振动方程。
（3）根据波传播的周期性确定x＝0m的质点处于波峰的时刻。
【解答】解：（1）由甲图知，波长λ＝12m。由乙图知，周期T＝0.2 s，则波速为
vm/s＝60m/s
由乙图知，t＝0.1s时，Q向y轴负方向振动，在甲图上，根据波形平移法可知，该波向x轴正方向传播。
（2）由乙图知，t＝0时刻，Q从平衡位置向y轴正方向振动，PQ相距半个波长，振动情况总是相对，则t＝0时，P从平衡位置向y轴负方向振动。
设P点的振动方程为y＝Acos（ωt+φ），代入A＝10cm、、t＝0时，y＝0
得，根据P向y轴负方向振动，舍去φ2，则得
y＝10cos（10πt）cm
（若算出10sin（10πt+π） cm也算对）
（3）分析知，t＝0时，x＝0处质点从平衡位置向y轴正方向振动，可知x＝0m的质点处于波峰的时刻为
t＝0.25T+nT，（n＝0，1，2，3，...）
可得：t＝（0.05+0.2n）s，（n＝0，1，2，3，...）
答：（1）该列波的波速v为60m/s，波向x轴正方向传播；
（2）P点的振动方程为y＝10cos（10πt）cm；
（3）x＝0m的质点处于波峰的时刻为t＝（0.05+0.2n）s，（n＝0，1，2，3，...）。
【点评】本题关键是会根据质点的振动方向来判断波的传播方向，抓住振动图像和波动图像之间的内在联系。会用波形平移法分析质点位置。
19．（2025春 庐阳区校级期中）一列横波沿x轴向右传播，如图所示，实线a为t＝0时刻的波形曲线，虚线b为1.5s时的波形曲线，求：
（1）由图中读出波的振幅和波长；
（2）若该列波周期大于1s，则波的周期多大？
【考点】机械波的图像问题．
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】答：（1）波的振幅为2cm，波长为4m；
（2）波的周期为1.2s和6s。
【分析】（1）由y的最大值读出振幅，由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长；
（2）根据波的周期性求出周期的通项式，再结合周期大于1s确定周期的特殊值。
【解答】解：（1）根据图像可得，振幅为A＝2cm，波长为λ＝4m。
（2）波向右传播，考虑周期性，则有
，（n＝0，1，2，3…）
可得Ts
因为周期大于1s，则n取0、1
当n＝0时，可得周期T＝6s；
当n＝1时，可得周期T＝1.2s
答：（1）波的振幅为2cm，波长为4m；
（2）波的周期为1.2s和6s。
【点评】解答本题的关键要理解并掌握波的周期性即重复性，写出波传播的时间与周期的关系，得到周期通项式，再求周期特殊值。
20．（2025春 荔湾区校级期中）如图（a）所示，太空舱中一弹簧振子沿轴线AB自由振动，一垂直于AB的长绳与振子相连，沿绳方向为x轴，沿弹簧轴线方向为y轴，弹簧振子振动后，某时刻记为t＝0时刻，振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝Asin（t），绳上产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。如图（b）所示，实线为t0时刻绳子的波形，虚线为t0+0.4s时刻绳子的波形，P为x＝4m处的质点。
（1）求绳波的传播速度大小；
（2）若振动周期T＞1s，求从t0时刻到t0+1.8s时刻的过程中质点P运动的路程s。
【考点】机械波的图像问题；机械波的多解问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】计算题；定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】（1）绳波的传播速度为（10n+2.5）m/s，（n＝0，1，2，3…）；
（2）从t0时刻到t0+1.8s时刻的过程中质点P运动的路程s为（）m。
【分析】（1）根据波形图求解周期的通项公式，由图（b）读出波长，再求绳波的传播速度大小；
（2）若振动周期T＞1s，求出周期的值，再根据一个周期通过的路程为4A进行解答。
【解答】解：（1）简谐横波沿x轴正方向传播，根据波形图可得
（n）T＝0.4s
解得Ts，（n＝0，1，2，3…）
由图（b）知，波长λ＝4m
则绳波的传播速度大小为
vm/s＝（10n+2.5）m/s，（n＝0，1，2，3…）
（2）若振动周期T＞1s，n＝0，可得T＝1.6s
从t0时刻到t0+1.8s时刻经过时间Δt＝1.8s＝T
则这段时间内，质点P运动的路程s＝4A+Asin
解得s＝（）m
答：（1）绳波的传播速度为（10n+2.5）m/s，（n＝0，1，2，3…）；
（2）从t0时刻到t0+1.8s时刻的过程中质点P运动的路程s为（）m。
【点评】解答本题的关键要理解波的周期性即重复性，能根据两个时刻的波形确定时间与周期的关系，求出周期的通项公式。
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