资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
高考物理一轮复习 机械振动
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 湖北期中）美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，2022年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道（圆弧的角度很小），O是轨道的最低点。质量不同的小球M、N（均可视为质点）从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法正确的是（　　）
A．释放瞬间M、N的加速度大小相等
B．M、N同时到达O点
C．M、N通过O点时速度大小相等
D．M、N在P点的回复力大小相等
2．（2025春 江北区校级期中）在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　）
A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力
B．t＝0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下
C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同
D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段
3．（2025春 雁塔区校级期中）为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓振动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为v1。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小
B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz
C．图乙中v1＝10m/s
D．不同车辆经过该减速带时v1一定相同
4．（2025春 南京期中）如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅与转速无关
B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz
C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小
5．（2025春 南开区校级期中）图1是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看作简谐运动。从t＝0时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的x﹣t图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．浮标的振动周期为6s
B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为15cm
C．t＝1s时，浮标振动的加速度最大
D．t＝4s时，浮标的速度为0
6．（2025春 鼓楼区校级期中） 2024年9月16日，台风“贝碧嘉”登录上海，安装在上海中心大厦125层的千吨“上海慧眼”阻尼器开始晃动。这款阻尼器由我国自主研发，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，从而削弱大厦的晃动幅度。下列说法正确的是（　　）
A．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
B．阻尼器做受迫振动，其振动频率与大楼的振动频率相同
C．阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D．安装阻尼器能起到减震作用，其原理是阻尼器能改变大厦的固有频率，从而杜绝共振现象
7．（2025春 河西区期中）如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右为正方向。试根据图像判断，以下说法正确的是（　　）
A．t＝2s时振子振动的速度最大，方向向左
B．t＝3s时振子所受回复力最大，方向向左
C．任意1s内振子运动的路程一定是3cm
D．弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝3sin（0.25πt）cm
8．（2025春 鼓楼区校级期中）如图甲，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动时间的关系图像如图乙（余弦图像），重力加速度为g。由此可知（　　）
A．小球做简谐运动的周期T＝5s
B．小球做简谐运动的振幅为
C．轻质弹簧的劲度系数
D．5s末小球的速度为0
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 南开区校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该振子的振幅为16cm
B．t＝0.5s时，振子的位移为4cm
C．t＝1.5s到t＝1.8s的时间内，振子的加速度逐渐增大
D．t＝0到t＝6.0s的时间内，振子通过的路程为1.6m
（多选）10．（2025春 宁波期中）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B且处于静止状态，在B的上方l处由静止释放一质量为m的滑块A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，m0为振子的质量，弹簧形变量为x时弹簧的弹性势能为Ep，重力加速度为g，滑块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．碰后瞬间A、B的共同速度为
B．碰后A、B一起向下运动的最大位移为
C．A、B碰后的运动过程中会分离开
D．A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为
（多选）11．（2025 福州模拟）如图，质量为m的小球穿在固定的光滑竖直杆上，与两个完全相同的轻质弹簧相连。在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O。弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。Q为杆上另一个点，PO＝OQ。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，下列说法正确的是（　　）
A．刚撤去外力时，小球的加速度为3g
B．小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零
C．小球沿杆在PQ之间做往复运动
D．与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短
（多选）12．（2025春 河西区期中）关于图片中的现象，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，当驱动力的频率为f0时，物体将发生共振现象
B．乙图中，绳子中传播的波，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，是纵波
C．丙图中，蜂鸣器在头顶快速转动，几米外的观察者会观测到声波的干涉现象
D．丁图中，光导纤维内芯的折射率比外套的大，光在内芯与外套的界面上发生全反射
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 台江区期中）如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像。根据图像可得，单摆振动的频率是 　 　 Hz；
开始时摆球在 　 　 位置（填“C”、“B”或“O”）；若将其制作成摆钟，将该摆钟从赤道带到北极，发现摆钟走时变 　 　 （填“快”或“慢”）了。
14．（2025春 泉州期中）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则该简谐振动的周期T＝ 　 　 s；振动方程表达式为x＝ 　 　 cm。
15．（2025春 泉州期中）火车在铁轨上运行时，车轮每接触到两根钢轨的接头处就受到一次撞击，而使车厢在减震弹簧上上下振动。若铁轨上每根钢轨的长为12.6m，车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期为0.63s，则当车轮与铁轨撞击的周期　 　 （选填“大于”“小于”或“等于”）0.63s时，车厢的振动最强烈，此时火车速度大小为　 　 m/s。
16．（2025春 和平区校级期中）如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中a、c小球摆长相同，三个小球质量相等且均可视为质点。图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止时，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），一段时间后，其余小球也摆动起来，其中振幅最大的是 　 　 （选填“b”或“c”）球。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 通州区期中）图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求：
（1）弹簧振子的振动周期；
（2）在图乙中画出振子在第一个周期内的x﹣t图像；
（3）写出振子位移随时间变化的关系式。
18．（2025春 丰台区期中）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循x＝x0sin（ωt+φ）规律的运动。
（1）如图1所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量）
（2）如图2所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求：
a.小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。
19．（2025春 温州期中）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α；α小于10°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题（包括图）所给的信息，求：（g取10m/s2）
（1）单摆的振动周期（用π表示）；
（2）单摆的摆长；
（3）摆球运动过程中的最大速度大小。
20．（2025春 红桥区期中）如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量m＝0.2kg的小球，底座与杆的总质量M＝0.2kg。将小球向上拉起一段距离，t＝0时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求t＝0时弹簧的伸长量；
（2）以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动位移x随时间t变化的函数关系表达式。
高考物理一轮复习 机械振动
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 湖北期中）美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，2022年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道（圆弧的角度很小），O是轨道的最低点。质量不同的小球M、N（均可视为质点）从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达O点过程中都经过图中的P点，下列说法正确的是（　　）
A．释放瞬间M、N的加速度大小相等
B．M、N同时到达O点
C．M、N通过O点时速度大小相等
D．M、N在P点的回复力大小相等
【考点】单摆运动过程中速度、加速度与位移的变化问题；牛顿第二定律的简单应用；单摆的回复力．
【专题】定性思想；推理法；单摆问题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据单摆周期公式，两个小球做简谐振动的周期相同；两个小球在P点回复力相同；M、N同时到达O点；根据机械能守恒判断。
【解答】解：A．刚刚释放时，两个小球都是只受到重力与轨道的支持力，它们的合力沿轨道的切线方向，且大小等于重力沿轨道方向的分力。设切线的倾角为θ，则加速度a＝gsinθ
M点与N点切线的倾角不同，所以释放瞬间M、N的加速度大小不相等，故A错误；
B．根据单摆周期公式有T
两个小球的轨道的半径相同，则两个小球做简谐振动的周期相同，M、N达到O点都需要个周期，所以同时到达O点，故B正确；
C．M、N达到O点的过程中机械能守恒，可得mgh，由于释放点相对于O点的高度不同，所以通过P点时的速度不相同，故C错误；
D．M、N通过P点时受到的重力与支持力的作用，小球沿轨道切线方向的加速度相同，由于两个小球的质量不同，则所受的回复力大小不相同，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查学生对简谐振动、回复力、加速度以及速度的掌握，是一道典型题，难度中等。
2．（2025春 江北区校级期中）在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图甲所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动。其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向。则（　　）
A．鱼漂振动的回复力为水对它的浮力
B．t＝0.3s时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下
C．0.3s时和0.5s时，鱼漂的位移和速度都相同
D．该鱼漂在振动的过程中，存在速度和加速度均减小的时间段
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据受力分析判断；由图乙可知，在t＝0.3s时刻鱼漂正在远离平衡位置向正向位移最大处运动，由此确定其速度与加速度的方向；由图乙可得到鱼漂的振动周期；衡位置的过程，加速度总是减小，速度总是增大的。反之，远离平衡位置的过程，加速度总是增大的，速度总是减小的。
【解答】解：A．鱼漂受到本身的重力与水的浮力，二者的合力提供回复力，故A错误；
B．由图乙可知，在t＝0.3s时刻，鱼漂在平衡位置上方，因加速度的方向总是指向平衡位置，故此时鱼漂的加速度方向竖直向下，故B正确；
C．由图乙可知，鱼漂的振动周期为T＝0.8s，该鱼漂在t＝0.3s和t＝0.5s时刻的位移一定是相等的；但t＝0.3s时刻远离平衡位置，t＝0.5s时刻衡位置，所以两个时刻速度的方向相反，故C错误；
D．由回复力F＝﹣kx，可知该鱼漂在振动的过程中，衡位置的过程，回复力总是减小，加速度总是减小，而衡位置的过程，速度总是增大的。反之，远离平衡位置的过程，加速度总是增大的，速度总是减小的，故不可能存在速度和加速度均减小的时间段，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查了简谐运动中力与运动的关系，以及运动的特点。掌握简谐运动中回复力与位移的关系，加速度与速度的变化特点。
3．（2025春 雁塔区校级期中）为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓振动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为v1。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　）
A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小
B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz
C．图乙中v1＝10m/s
D．不同车辆经过该减速带时v1一定相同
【考点】共振及其应用．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】距离除以车速等于车身上下振动的周期，从而求解频率，当车身振动频率等于车身的固有频率时，车身振幅最大，不同车辆车身的固有频率不一定相同，
【解答】解：AB．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为
则车身上下振动的频率为
故AB错误。
C．当车身振动频率等于车身的固有频率时，发生共振现象，车身振幅最大，由知，v1＝fL＝10×1m/s＝10m/s
故C正确。
D．不同车辆经过该减速带时v1不一定相同，因为不同车辆车身的固有频率不一定相同，故D错误。
故选：C。
【点评】本题的关键在于理解共振现象，即当系统的固有频率与外界驱动力的频率相等时，系统会发生共振，振幅达到最大。
4．（2025春 南京期中）如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧振子的振幅与转速无关
B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz
C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小
【考点】共振及其应用．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】B
【分析】本题主要抓住受迫振动的频率由驱动力的频率决定，共振的条件是振动频率与固有频率相同。
【解答】解：A、弹簧振子在驱动力作用下做受迫振动，其振幅与驱动力的频率有关，而摇把的转速决定了驱动力的频率，所以弹簧振子的振幅与转速有关，故A错误；
B、摇把匀速转动的转速为360r/min，则其转动的频率
f
弹簧振子做受迫振动，稳定振动时的频率等于驱动力的频率，即为6Hz，故B正确；
C、当驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时，振子发生共振，振幅最大。弹簧振子的固有频率为2Hz，当转动摇把的转速增大时，驱动力频率远离固有频率，弹簧振子的振幅减小，故C错误；
D、摇把转动的频率减小到接近2Hz时，驱动力频率接近弹簧振子的固有频率，弹簧振子的振幅增大，故D 错误。
故选：B。
【点评】本题考查受迫振动和共振的基础知识，属于基础题目。
5．（2025春 南开区校级期中）图1是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看作简谐运动。从t＝0时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的x﹣t图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．浮标的振动周期为6s
B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为15cm
C．t＝1s时，浮标振动的加速度最大
D．t＝4s时，浮标的速度为0
【考点】简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】在简谐运动中，当振子在位移最大处时，加速度最大，指向平衡位置，而速度为零；在平衡位置时，振子的加速度为零末速度最大，振子在一个周期内的路程等于4倍振幅。
【解答】解：A．根据题图2可知浮标的振动周期为4s，故A错误；
B．由图2可知，浮标的振幅1 cm，一个周期内浮标上某点经过的路程为4倍振幅，由于t＝60s＝15T，所经过的路程为s＝15×4A＝60×1cm＝60cm，故B错误；
C．t＝1s时，浮标振动的位移最大，回复力最大，加速度最大，故C正确；
D．t＝4s时浮标在平衡位置，速度最大，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了简谐运动的相关应用，根据图像直接得出振子的位移，根据位移得出振子的加速度方向和大小。
6．（2025春 鼓楼区校级期中） 2024年9月16日，台风“贝碧嘉”登录上海，安装在上海中心大厦125层的千吨“上海慧眼”阻尼器开始晃动。这款阻尼器由我国自主研发，在大厦受到风力作用摇晃时，阻尼器会摆向风吹来的方向，从而削弱大厦的晃动幅度。下列说法正确的是（　　）
A．阻尼器的振动频率取决于自身的固有频率
B．阻尼器做受迫振动，其振动频率与大楼的振动频率相同
C．阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，摆动幅度越大
D．安装阻尼器能起到减震作用，其原理是阻尼器能改变大厦的固有频率，从而杜绝共振现象
【考点】阻尼振动和受迫振动；共振及其应用．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】阻尼器做受迫振动，摆动频率与大厦晃动频率相同，阻尼器发生共振现象，摆幅达到最大值。
【解答】解：AB．阻尼器做受迫振动，摆动频率与驱动力频率相同，即与大厦晃动频率相同，而不是取决于自身的固有频率，故A错误、B正确；
C．当大厦晃动频率与阻尼器的固有频率相同时，阻尼器发生共振现象，摆幅达到最大值，阻尼器摆动的幅度虽受风力影响，但并不是风力越大摆动幅度越大，故C错误；
D．阻尼器在摆动时吸收能量，达到减震效果，而不是改变大厦的固有频率，故D错误。
故选：B。
【点评】对受迫振动的理解：
①受迫振动的频率等于驱动力的频率；
②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。
7．（2025春 河西区期中）如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右为正方向。试根据图像判断，以下说法正确的是（　　）
A．t＝2s时振子振动的速度最大，方向向左
B．t＝3s时振子所受回复力最大，方向向左
C．任意1s内振子运动的路程一定是3cm
D．弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝3sin（0.25πt）cm
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据图像分析，四分之一个周期走过的路程不一定等于振幅，根据周期求解圆频率，然后求解弹簧振子的位移x随时间变化的关系式。
【解答】解：A.t＝2s时振子在平衡位置，正向左运动，速度最大，故A正确；
B.t＝3s时振子负的最大位移处，回复力最大，方向向右，故B错误；
C.1s等于四分之一个周期，四分之一个周期走过的路程不一定等于振幅，即不一定等于3cm，故C错误；
D周期等于4s，ω，ω＝0.5π rad/s，弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝3sin（0.5πt）cm，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查振动图像的识图问题，要熟练掌握如何由图像判断振子的位移、速度的大小及方向，本题是基础题型，难度较小。
8．（2025春 鼓楼区校级期中）如图甲，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，弹簧弹力与小球运动时间的关系图像如图乙（余弦图像），重力加速度为g。由此可知（　　）
A．小球做简谐运动的周期T＝5s
B．小球做简谐运动的振幅为
C．轻质弹簧的劲度系数
D．5s末小球的速度为0
【考点】简谐运动过程中速度、加速度（回复力）与位移的变化问题；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据图乙可以直接得到小球的振幅和周期；根据胡克定律计算弹簧的劲度系数；小球经过平衡位置时，所受合力为零，速度最大。
【解答】解：A．由弹簧弹力与小球运动时间的关系图像可得，小球从最低点运动至平衡位置的时间为1s，小球做简谐运动的周期
T＝4×1s＝4s
故A错误；
B．小球做简谐运动的振幅为A＝l，故B错误；
C．设初始时弹簧的伸长量为x，则有
kx＝mg
将小球向下拉动距离l，弹簧的伸长量为x+l，弹力为F1，则有
F1＝k（x+l）
联立解得
故C正确；
D．在5s末，小球经过平衡位置，所受合力为0，加速度为0，但是速度最大，故D错误。
故选：C。
【点评】能够读懂小球的简谐运动中弹簧弹力与小球运动时间的关系图像是解题的基础。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 南开区校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．该振子的振幅为16cm
B．t＝0.5s时，振子的位移为4cm
C．t＝1.5s到t＝1.8s的时间内，振子的加速度逐渐增大
D．t＝0到t＝6.0s的时间内，振子通过的路程为1.6m
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的回复力．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】由图像可读出振子振动的周期和振幅，求出简谐运动表达式，根据表达式分析；加速度由回复力决定；结合一个周期内振子的路程等于4倍振幅判断。
【解答】解：A．根据图乙振子的位移x随时间t变化的图像可知，该弹簧振子的振幅为8cm，故A错误；
B．根据图乙振子的位移x随时间t变化的图像可知，该弹簧振子的周期为T＝1.2s，则振子振动方程为
可知t＝0.5s时，振子的位移为
故B正确；
C．该弹簧振子的周期为T＝1.2s，t＝1.5s到t＝1.8s的时间内，相当于t＝0.3s到t＝0.6s的时间内，振子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度逐渐变小，故C错误；
D．t＝0到t＝6.0s的时间内，经过了5个周期，振子通过的路程为s＝5×4A，解得s＝1.6m
故D正确。
故选：BD。
【点评】解决该题的关键是能通过图像正确读出振子的周期、振幅，明确知道简谐运动中振子在不同的位置的加速度的特点。
（多选）10．（2025春 宁波期中）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m的滑块B且处于静止状态，在B的上方l处由静止释放一质量为m的滑块A，随后A与B发生碰撞，碰撞时间可忽略不计，碰后A、B一起向下运动，到达最低点后又向上弹回，整个过程中弹力始终未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，m0为振子的质量，弹簧形变量为x时弹簧的弹性势能为Ep，重力加速度为g，滑块A、B均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．碰后瞬间A、B的共同速度为
B．碰后A、B一起向下运动的最大位移为
C．A、B碰后的运动过程中会分离开
D．A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；胡克定律及其应用；常见力做功与相应的能量转化；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；机械能守恒定律应用专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】根据动能定理和动量守恒定理求出碰后A、B的速度；当A、B向下运动到速度为零时，位移最大；A、B分离的临界条件为A、B之间没有作用力，但加速度相同，再结合动能定理和弹簧振子的特点分析，求出时间。
【解答】解：A．滑块A下滑的过程中只受到重力和斜面的支持力，机械能守恒，设物块A与B碰撞前瞬间的速度为v1，根据机械能守恒定律有
解得
A、B的碰撞时间可忽略不计，则碰撞过程可以认为沿斜面的方向动量守恒，设碰后瞬间A、B的共同速度为v2，对A、B的碰撞过程，根据动量守恒定律有mv1＝3mv2
联立解得
故A错误；
B．初始时刻B受力平衡，则弹簧的压缩量为
设碰后A、B一起向下运动的最大位移为x2，对A、B碰后瞬间到二者到达最低点的过程机械能守恒，可得
联立解得
故B正确；
C．A、B分离的临界条件是二者之间弹力为零且加速度相同，根据牛顿第二定律及整体法分析易知分离瞬间弹簧的形变量应为零，假设A、B碰后的运动过程中未分离，即A、B上升到最高点时弹簧仍处于压缩状态，设此时弹簧的压缩量为x3，根据机械能守恒定律可得
解得
所以A、B在最高点速度减为零时，弹簧仍处于压缩状态，假设成立，即A、B碰后的运动过程中未分离。故C错误；
D．当A、B整体所受合外力为零时，弹簧压缩量为
规定该平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向，则当A、B相对O的位移为x时，A、B所受合外力为F＝3mgsinθ﹣k（x4+x）＝﹣kx
当A、B相对O的位移为﹣x时，A、B所受合外力为F＝3mgsinθ﹣k（x4﹣x）＝kx＝﹣k（﹣x）
可判断A、B整体做简谐运动，振幅为
由题意可知周期为
碰撞时A、B相对平衡位置的位移为
如图所示，根据三角函数知识可知，A、B从碰撞到第二次速度减为零所用时间为
故D正确。
故选：BD。
【点评】本题是对动量守恒定理和能量守恒的联立应用，同时考查了弹簧振子的性质，本题难度较高，在做题中要注意弹性势能的计算以及弹簧振子的特点。
（多选）11．（2025 福州模拟）如图，质量为m的小球穿在固定的光滑竖直杆上，与两个完全相同的轻质弹簧相连。在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O。弹簧处于原长。后将小球竖直向上缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。Q为杆上另一个点，PO＝OQ。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，下列说法正确的是（　　）
A．刚撤去外力时，小球的加速度为3g
B．小球从P点运动到Q点的过程中，两个弹簧对小球做功为零
C．小球沿杆在PQ之间做往复运动
D．与没有弹簧时相比，小球从P点运动到Q点所用的时间更短
【考点】简谐运动的定义、运动特点与判断；胡克定律及其应用；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】对小球进行受力分析，然后分析撤去拉力，小球从P点运动到Q点的过程中，重力做功和弹力做功的情况，结合牛顿第二定律分析。
【解答】解：撤去拉力前，小球的受力情况如图所示：
A.小球在P点处于静止状态，根据平衡条件可知小球所受的合力为0，由于拉力 F＝2mg，因此两弹簧的合力为mg；
当撤去F的瞬间，小球所受的合力最大Fm＝2mg，根据牛顿第二定律Fm＝mam，解得am＝2g，故A错误；
BC.小球从P点运动到Q点的过程中，根据对称性可得，两个弹簧对小球做功为零，但是重力做功不等于零，故在Q点会继续向下运动，故B正确，C错误；
D.小球从P点运动到Q点的过程中，单独分析弹力的合力，该合力让小球先加速后减速到零，重力让小球一直加速，所以有弹簧会让小球多一个向下的速度，所以合速度更大，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查了共点力作用下物体的平衡，牛顿第二定律和动能定理；明确合外力做功引起物体动能的变化。
（多选）12．（2025春 河西区期中）关于图片中的现象，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，当驱动力的频率为f0时，物体将发生共振现象
B．乙图中，绳子中传播的波，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，是纵波
C．丙图中，蜂鸣器在头顶快速转动，几米外的观察者会观测到声波的干涉现象
D．丁图中，光导纤维内芯的折射率比外套的大，光在内芯与外套的界面上发生全反射
【考点】共振及其应用；多普勒效应及其应用；光的全反射现象；光导纤维及其应用．
【专题】定性思想；推理法；全反射和临界角专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振；质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，是横波；声源与观察者的距离发生变化，观察者会观测到声波的多普勒效应；光由光密介质射入光疏介质，光传播时会发生全反射。
【解答】解：A、当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，发生共振，故A正确；
B、绳子中传播的波，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，是横波，故B错误；
C、蜂鸣器在头顶快速转动，声源的位置在发生变化，所以几米外的观察者会观测到声波的多普勒效应，故C错误；
D、实用光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，即光由光密介质射入光疏介质，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了振动、光学等相关问题，考查知识点针对性强，难度较小，考查了学生掌握知识与应用知识的能力。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 台江区期中）如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图像。根据图像可得，单摆振动的频率是 　1.25　 Hz；
开始时摆球在 　B　 位置（填“C”、“B”或“O”）；若将其制作成摆钟，将该摆钟从赤道带到北极，发现摆钟走时变 　快　 （填“快”或“慢”）了。
【考点】单摆及单摆的条件．
【专题】比较思想；推理法；单摆问题；模型建构能力．
【答案】1.25，B，快。
【分析】由图像可得出单摆的周期，然后求出频率；根据图像所示t＝0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置；由单摆周期公式判断摆钟变慢还是变快了。
【解答】解：由图乙所示图像可知，单摆周期T＝0.8s，故单摆的频率fHz＝1.25Hz；
由图乙所示图像可知，在t＝0时，摆球处于负的最大位移处，摆球向右运动为正方向，因此开始时，摆球在B处；
若将其制作成摆钟，将该摆钟从赤道带到北极，重力加速度g变大，结合单摆周期公式T＝2π，可得周期变小，发现摆钟走时变快了。
故答案为：1.25，B，快。
【点评】对于简谐运动的图像，表示是振动质点相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，可直接读出周期、振幅和速度、加速度的方向及其变化情况。
14．（2025春 泉州期中）一弹簧上端固定，下端与物块A相连，物块A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A偏离平衡位置的位移x与时间t的关系图像如图乙所示，则该简谐振动的周期T＝ 　2　 s；振动方程表达式为x＝ 　4sinπt　 cm。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】2，4sinπt。
【分析】由图读出周期与振幅，然后结合振动方程的通式写出即可。
【解答】解：由图可知该振动的振幅为4cm，周期为2s，则振动方程为x＝Asin（）＝4sinπt（cm）
故答案为：2，4sinπt。
【点评】本题考查了简谐运动振幅、周期和振动方程的求解，能正确理解简谐振动方程的通式即可。
15．（2025春 泉州期中）火车在铁轨上运行时，车轮每接触到两根钢轨的接头处就受到一次撞击，而使车厢在减震弹簧上上下振动。若铁轨上每根钢轨的长为12.6m，车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期为0.63s，则当车轮与铁轨撞击的周期　等于　 （选填“大于”“小于”或“等于”）0.63s时，车厢的振动最强烈，此时火车速度大小为　20　 m/s。
【考点】共振及其应用．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】等于；20
【分析】当受迫振动的频率或周期等于物体的固有频率或周期时，发生共振，振动得最厉害。
【解答】解：车厢与减震弹簧组成的系统的固有周期 T＝0.63s，当车轮与铁轨撞击的周期等于0.63s时，车厢发生共振，振幅最大，所以
故答案为：等于；20
【点评】解决本题的关键掌握共振的条件，知道发生共振时，物体的振幅最大。
16．（2025春 和平区校级期中）如图甲为研究单摆共振现象的装置，其中a、c小球摆长相同，三个小球质量相等且均可视为质点。图乙为a球做受迫振动时振幅随驱动力频率变化的图像。所有小球静止时，现将a球向后拉开一个小角度后释放（可视为简谐运动），一段时间后，其余小球也摆动起来，其中振幅最大的是 　c　 （选填“b”或“c”）球。
【考点】阻尼振动和受迫振动；共振及其应用．
【专题】定量思想；方程法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】c。
【分析】单摆的固有频率与驱动频率相匹配，则该单摆会发生共振，其振幅会达到最大。
【解答】解：由于所有单摆的振动都是由a摆驱动的，a和c摆的摆长相等，它们的固有频率相同，当a摆振动时，c摆会因为共振而具有最大的振幅。
故答案为：c。
【点评】本题的核心在于理解受迫振动和共振的概念。单摆的固有频率与驱动频率相匹配，则该单摆会发生共振，其振幅会增大。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 通州区期中）图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求：
（1）弹簧振子的振动周期；
（2）在图乙中画出振子在第一个周期内的x﹣t图像；
（3）写出振子位移随时间变化的关系式。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的某一时刻或某段时间内质点的运动情况；简谐运动的图像问题．
【专题】作图题；定量思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧振子的振动周期是0.2s；
（2）在图乙中画出振子在第一个周期内的x﹣t图像如图
（3）振子位移随时间变化的关系式为x＝10sin（2πt）cm。
【分析】（1）振子在2s内完成了10次全振动，由此得出周期；
（2）结合振幅放热定义求出振幅；当振子运动到O点时开始计时，分析此时振子的位置及速度的大小与方向，即确定出t＝0时刻质点的位置，即可确定位移时间的图像；
（3）结合简谐振动的通式写出振动方程。
【解答】解：（1）振子在2s内完成了10次全振动，可得周期T＝0.2s
（2）M、N之间的距离为20cm，可知振幅为A＝10cm
圆频率
从振子经过N点时开始计时，以向右为正方向，画出振动图像如图。
（3）t＝0时刻振子经过平衡位置向正方向运动，则正弦函数的初相位为零，所以弹簧振子位移随时间变化的表达式为
答：（1）弹簧振子的振动周期是0.2s；
（2）在图乙中画出振子在第一个周期内的x﹣t图像如图
（3）振子位移随时间变化的关系式为x＝10sin（2πt）cm。
【点评】本题在选择图像时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化及速度的大小与方向。
18．（2025春 丰台区期中）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循x＝x0sin（ωt+φ）规律的运动。
（1）如图1所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量）
（2）如图2所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求：
a.小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。
【考点】简谐运动的能量问题；胡克定律及其应用；简谐运动的定义、运动特点与判断；简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；简谐运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）见解答；
（2）a、小球A被碰后向下运动离O点的最大距离是；
b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间是。
【分析】（1）首先求解t时刻的角度，然后根据三角函数知识求解；
（2）a、根据动能定理求解小球B自由下落H的速度，根据动量守恒定律求解小球B与小球A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；根据机械能守恒定律求解小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
b、由题意可得两个小球的振动，画出两个小球再次达到O点过程中的振动图像，根据图象求解时间。
【解答】解：（1）证明：设圆周运动的角速度为ω，圆盘从初位置转过的角度为θ，其钉子投影为x＝Rcosθ＝Rcosωt，满足正余弦函数的形式，因此是简谐振动。
（2）a.B从P点到O点，由动能定理得
碰撞过程由动量守恒得2mυ0＝3mυ
A处于O点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得mg＝kl0
碰后A、B一起运动了l1到达最低点，由能量守恒得
解得
b．A、B粘一起做简谐运动的周期
O到平衡位置的距离为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，O到平衡位置的时间
从平衡位置到最低点的时间
所以总时间
答：（1）见解答；
（2）a、小球A被碰后向下运动离O点的最大距离是；
b.小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间是。
【点评】本题主要是考查动量守恒定律和简谐运动的周期公式，关键是掌握机械能守恒定律、动量守恒定律的应用方法，知道简谐运动的周期公式，能够根据运动过程计算时间。
19．（2025春 温州期中）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝α；α小于10°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题（包括图）所给的信息，求：（g取10m/s2）
（1）单摆的振动周期（用π表示）；
（2）单摆的摆长；
（3）摆球运动过程中的最大速度大小。
【考点】单摆摆长的计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；单摆的回复力；单摆周期的计算及影响因素．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；单摆问题；推理论证能力．
【答案】（1）单摆的振动周期为0.4πs；
（2）摆长为0.4m；
（3）摆球运动过程中的最大速度大小为0.283m/s。
【分析】（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期；
（2）根据单摆的周期公式求出摆长；
（3）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量和最大速度。
【解答】解：（1）根据单摆运动过程的受力特点可知，绳子的拉力每半个周期作一次周期性的变化，结合图乙得S
所以小球在A、C之间做简谐运动的周期：T＝0.4πs
（2）由单摆振动周期公式T
得到单摆摆线长l＝0.4m
（3）在最高点A，有：Fmin＝mgcosθ，其中Fmin＝0.495N
在最低点B，有，其中Fmax＝0.510N
从A到B过程中，滑块机械能守恒，则
解得：cosθ＝0.99；m＝0.05kg；v＝0.283m/s
答：（1）单摆的振动周期为0.4πs；
（2）摆长为0.4m；
（3）摆球运动过程中的最大速度大小为0.283m/s。
【点评】解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿第二定律解题。
20．（2025春 红桥区期中）如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量m＝0.2kg的小球，底座与杆的总质量M＝0.2kg。将小球向上拉起一段距离，t＝0时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求t＝0时弹簧的伸长量；
（2）以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动位移x随时间t变化的函数关系表达式。
【考点】简谐运动的表达式及振幅、周期、频率、相位等参数；简谐运动的定义、运动特点与判断．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）t＝0时弹簧的伸长量为0.1m；
（2）以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，小球的振动位移x随时间t变化的函数关系表达式为x＝0.2cos10tm。
【分析】（1）由图像可求周期，由周期公式可求劲度系数，由平衡条件可求弹簧的伸长量；
（2）由平衡条件可求小球在平衡位置时弹簧的压缩量，然后求出振幅和角速度的大小，由t＝0时的振幅可求初相位，即可求出振动方程。
【解答】解：（1）由图像知T＝0.2πs，弹簧振子的周期
可得k＝20N/m
由图像可知，t＝0时刻台面对底座的支持力为零，对底座有kx1＝Mg
解得t＝0时弹簧的伸长量x1＝0.1m
（2）小球在平衡位置时有kx0＝mg
可得x0＝0.1m
振幅A＝x0+x1＝0.2m
由题可知振动周期T＝0.2πs，故
设小球的初相为φ，则振动方程为x＝0.2sin（10t+φ）m
t＝0时，弹簧处于最高点，即位移为A，代入解得
小球的振动方程为x＝0.2cos10tm
答：（1）t＝0时弹簧的伸长量为0.1m；
（2）以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，小球的振动位移x随时间t变化的函数关系表达式为x＝0.2cos10tm。
【点评】本题考查竖直方向弹簧振子的简谐运动问题，涉及弹簧振子的周期公式T。结合图甲（装置示意图，小球通过弹簧与底座相连，底座在压力传感器上）和图乙（压力随时间变化图像），通过分析小球在不同位置时的受力情况，求解弹簧伸长量和振动方程。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑