资源简介

(共46张PPT)
库仑定律的应用
专题强化1
第
九
章
1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。
2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。
3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
三、含库仑力的动力学问题
< 一 >
同一直线上三个点电荷的平衡问题
A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(如图)
(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？
答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量大小。
答案　放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　
(3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量大小。
答案　放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q
1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题
只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
2.三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。
提炼·总结
　(2024·重庆市高二期末)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电荷量分别为－q1和＋q2，若小球P能保持静止，则
A.P一定带正电，q1＝q2
B.P一定带负电，q1＝q2
C.P可能带正电，q1>q2
D.P可能带负电，q1例1
√
根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大反向，由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电荷量为q，M、P间距离为r1，N、P间距离为r2，由库仑定律可得，因r1>r2，则q1>q2，故选C。
(来自粤教教材)如图所示，在一条直线上有两个相距为r的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。 现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则点电荷C应带什么性质
的电？放于何处？所带电荷量为多少？
例2
答案　见解析
若要使A、B、C三个点电荷处于平衡状态，三者必须在同一直线上，且外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧电荷。若点电荷C带正电且在点电荷B的右侧，则其所受点电荷B的引力恒大于点电荷A对它的斥力，无法平衡，故C必须带负电且在点电荷A的左侧。设C与A的距离为x，电荷量为q，对A有k＝k，对C有k＝k，联立可得
x＝r，q＝Q。故点电荷C带负电，处于点电荷A左侧r处，所带电荷量为－Q。
返回
< 二 >
非共线力作用下带电体的平衡问题
　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2)
例3
答案　1.0×10－6 C
因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得tan 30°＝
则L＝＝10 cm
设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件，解得静电力F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N
根据F＝k，解得q＝ ＝ C＝1.0×10－6 C。
　(来自教科教材)如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是什么？
针对训练1
答案　m1对两带电小球分别进行受力分析如图
根据平衡条件有tan α＝，
tan β＝
两小球之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m1　(2024·广州市高二期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是
A.小球A、B间的库仑力变小
B.小球A、B间的库仑力不变
C.小球A对筒壁的压力变小
D.小球A对筒底的压力不变
针对训练2
√
根据题意，对B受力分析，如图所示，由平衡条件有F库cos θ＝mBg，解得小球A、B间的库仑力F库＝，B下降，θ角变大，cos θ变小，库仑力F库变大，A、B错误；
根据题意，对A受力分析，如图所示，由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为FN壁＝F库sin θ，由于F库和sin θ都变大，则FN壁变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大；
以A、B整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，故D正确。
返回
< 三 >
含库仑力的动力学问题
　(2024·湖北罗田县第一中学高二期中)如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为2m，所带电荷量为＋q，B球的质量为m，所带电荷量为－q。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)加速度的大小；
例4
答案　
根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力F库＝k，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有F库－mgsin 30°＝ma
所以a＝
(2)恒力的大小。
答案　
把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F－3mgsin 30°＝3ma，所以F＝。
分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：
1.确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
2.对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
3.根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
4.解方程求出待求量。
总结提升
返回
< 四 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5
答案 C B BD 见解析
题号 6 7 8 9
答案 A 见解析 A C
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是
基础强化练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。
2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.正电， B.正电，mgtan θ
C.负电，mgtan θ D.负电，
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球N处于平衡状态可知，F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选B。
3.(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是
A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多
B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少
C.如果减小B球的质量，B会右移
D.如果只改变B球的质量，B不会移动
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A错误；
A球与两边带电小球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电小球的电荷量相等，即B球的电荷量与固定球Q的电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球带电荷量需要比固定球Q的电荷量少，B正确；
改变B球的质量，影响的是B球的重力，重力与三个球之间的库仑力垂直，故三个球仍可保持平衡，B不会移动，C错误，D正确。
4.(来自鲁科教材)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α＝30°。A、B小球带同种
电荷还是异种电荷？所带电荷量是多少(静电力常量
为k，重力加速度为g)？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
答案　见解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
如图所示，对A球进行受力分析，它受重力G、静电力F1、细线拉力F2。
小球受力平衡，所以F1＝Gtan α，
由几何关系可得A、B两球间距r＝2l－l＝l。
由库仑定律可得F＝k，所以，每个小球所带的电荷量
q＝r＝l
A、B小球带异种电荷。
5.(来自教材改编)真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×
10－12 C，现引入第三个点电荷C。
(1)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
答案　见解析　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC＝FBC，k＝k，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在AB之间距A右侧0.2 m处。
(2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
答案　－×10－12 C
由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k＝k，解得|QC|＝×10－12 C，C电荷为负电荷，则QC＝－×10－12 C。
6.(2024·吕梁市高二期末)如图所示，三个点电荷A、B、C电性如图所示，其中A、B电荷固定且所带电荷量均为Q，点电荷C质量为m，自由放在倾角为θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态。A、B、C三点连线构成等边三角形，边长为L，BC连线平行于斜面，已知静电力常量为k，重力加速度为g，所处空间为真空，则C电荷所带的电荷量为
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
能力综合练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
设点电荷C电荷量为q，对点电荷C受力分析，如图所示，根据库仑定律可得F＝k
因为点电荷C处于平衡状态，根据平衡条件及力的
矢量三角形，可得k＝mg
解得q＝，故选A。
7.(来自鲁科教材)如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为FTA、FTB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是FTA'、FTB'。请分别比较FTA与FTA'、FTB与FTB'的大小， 并说明理由。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
答案　见解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
设小球A、B的质量为m。A、B带电前：选A、B整体为研究对象：FTA＝2mg。
选B为研究对象：FTB＝mg。
A、B带电后：选A、B整体为研究对象：FTA'＝2mg
选B为研究对象：FTB'＝mg－F库，所以FTA＝FTA'，FTB>FTB'。
8.如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到
C点过程中，小球a与小球b之间的距离
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.先减小后增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
尖子生选练
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
小球a从P点缓慢移到C点过程中，对小球b进行受力分析如图所示，根据相似三角形有，根据库仑定律有F＝k，解得xab＝，当小球a从P点缓慢移到C点过程中，hOa增大，可知xab也增大，故选A。
9.(2025·亳州市高二月考)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－q
C.三个小球一起运动的加速度为
D.恒力F的大小为
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；
设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝
C球对A球的库仑引力为FCA＝
由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma
联立解得qC＝2q且C球带负电，a＝
以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝3ma＝，故C正确，B、D错误。
返回
本课结束
第
九
章专题强化1　库仑定律的应用
[学习目标]　1.会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。
一、同一直线上三个点电荷的平衡问题
A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷(如图)
(1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C'，C'平衡的位置是否发生变化？
(2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量大小。
(3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有-4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量大小。
1.两个电荷固定，第三个电荷平衡问题
只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。
2.三个自由电荷的平衡问题
(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为：
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
(2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。
例1　(2024·重庆市高二期末)如图所示，光滑绝缘的水平桌面的同一直线上，放置三个可视为点电荷的小球M、N和P，其中M和N固定，带电荷量分别为-q1和+q2，若小球P能保持静止，则(　　)
A.P一定带正电，q1=q2
B.P一定带负电，q1=q2
C.P可能带正电，q1>q2
D.P可能带负电，q1例2　如图所示，在一条直线上有两个相距为r的点电荷A、B，A带电+Q，B带电-9Q。 现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，则点电荷C应带什么性质的电？放于何处？所带电荷量为多少？
二、非共线力作用下带电体的平衡问题
例3　如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B的电荷量是多少？(取g=10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k=9.0×109 N·m2/C2)
针对训练1　如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是什么？
针对训练2　(2024·广州市高二期末)如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电荷量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是(　　)
A.小球A、B间的库仑力变小
B.小球A、B间的库仑力不变
C.小球A对筒壁的压力变小
D.小球A对筒底的压力不变
三、含库仑力的动力学问题
例4　(2024·湖北罗田县第一中学高二期中)如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为2m，所带电荷量为+q，B球的质量为m，所带电荷量为-q。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求：
(1)加速度的大小；
(2)恒力的大小。
分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下：
1.确定研究对象：适当采用“整体法”或“隔离法”；
2.对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)；
3.根据平衡条件或牛顿第二定律列方程；
4.解方程求出待求量。
答案精析
一、
(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化
(2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　
(3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q
例1　C　[根据题意可知，若小球P能保持静止，则小球M、N对P的作用力等大反向，由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知，由于小球M、N带异种电荷，无论P带何种电荷，小球M、N对P的作用力方向都相反，设小球P的带电荷量为q，M、P间距离为r1，N、P间距离为r2，由库仑定律可得=，因r1>r2，则q1>q2，故选C。]
例2　见解析
解析　若要使A、B、C三个点电荷处于平衡状态，三者必须在同一直线上，且外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧电荷。若点电荷C带正电且在点电荷B的右侧，则其所受点电荷B的引力恒大于点电荷A对它的斥力，无法平衡，故C必须带负电且在点电荷A的左侧。设C与A的距离为x，电荷量为q，对A有k=k，对C有k=k，联立可得x=r，q=Q。故点电荷C带负电，处于点电荷A左侧r处，所带电荷量为-Q。
例3　1.0×10-6 C
解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得tan 30°=
则L==10 cm
设A、B所带电荷量均为q，对B进行受力分析如图所示，依据平衡条件，解得静电力F=mgtan 30°=30×10-3×10× N=0.3 N
根据F=k，
解得q= = C
=1.0×10-6 C。
针对训练1　m1解析　对两带电小球分别进行受力分析如图
根据平衡条件有tan α=，
tan β=
两小球之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m1针对训练2　D　[根据题意，对B受力分析，如图所示，由平衡条件有F库cos θ=mBg，解得小球A、B间的库仑力F库=，B下降，θ角变大，cos θ变小，库仑力F库变大，A、B错误；
根据题意，对A受力分析，如图所示，由平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为FN壁=F库sin θ，
由于F库和sin θ都变大，则FN壁变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大；以A、B整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，故D正确。]
例4　(1)-　(2)
解析　(1)根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力F库=k=，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有F库-mgsin 30°=ma
所以a=-
(2)把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F-3mgsin 30°=3ma，
所以F=。专题强化练1　库仑定律的应用
分值：60分
[1~3题，每题4分]
1.如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是
A. 　　　B. 　　　C.　　　D.
2.如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列说法正确的是(重力加速度为g)
A.正电， B.正电，mgtan θ
C.负电，mgtan θ D.负电，
3.(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是
A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多
B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少
C.如果减小B球的质量，B会右移
D.如果只改变B球的质量，B不会移动
4.(8分)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α=30°。A、B小球带同种电荷还是异种电荷？所带电荷量是多少(静电力常量为k，重力加速度为g)？
5.(8分)(来自教材改编)真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L=0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA=+16×10-12 C，QB=+4.0×10-12 C，现引入第三个点电荷C。
(1)(5分)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置；
(2)(3分)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量。
[6题6分]
6.(2024·吕梁市高二期末)如图所示，三个点电荷A、B、C电性如图所示，其中A、B电荷固定且所带电荷量均为Q，点电荷C质量为m，自由放在倾角为θ=30°的光滑斜面上处于静止状态。A、B、C三点连线构成等边三角形，边长为L，BC连线平行于斜面，已知静电力常量为k，重力加速度为g，所处空间为真空，则C电荷所带的电荷量为
A. B.
C. D.
7.(10分)如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为FTA、FTB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是FTA'、FTB'。请分别比较FTA与FTA'、FTB与FTB'的大小， 并说明理由。
[8、9题，每题8分]
8.如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球a与小球b之间的距离
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.先减小后增大
9.(2025·亳州市高二月考)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为+q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是
A.B球的电荷量可能为+2q
B.C球的电荷量为-q
C.三个小球一起运动的加速度为
D.恒力F的大小为
答案精析
1.C　[a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。]
2.B　[以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球N处于平衡状态可知，F=mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选B。
]
3.BD　[根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A错误；A球与两边带电小球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电小球的电荷量相等，即B球的电荷量与固定球Q的电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球带电荷量需要比固定球Q的电荷量少，B正确；改变B球的质量，影响的是B球的重力，重力与三个球之间的库仑力垂直，故三个球仍可保持平衡，B不会移动，C错误，D正确。]
4.见解析
解析　如图所示，对A球进行受力分析，它受重力G、静电力F1、细线拉力F2。
小球受力平衡，所以F1=Gtan α，
由几何关系可得A、B两球间距r=2l-l=l。
由库仑定律可得F=k，所以，每个小球所带的电荷量q=r=l
A、B小球带异种电荷。
5.(1)见解析　(2)-×10-12 C
解析　(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC=FBC，k=k，可得x=0.2 m，即点电荷C放在AB之间距A右侧0.2 m处。
(2)由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k=k，解得|QC|=×10-12 C，C电荷为负电荷，则QC=-×10-12 C。
6.A　[设点电荷C电荷量为q，对点电荷C受力分析，如图所示，根据库仑定律可得F=k
因为点电荷C处于平衡状态，根据平衡条件及力的矢量三角形，可得k=mg
解得q=，故选A。]
7.见解析
解析　设小球A、B的质量为m。A、B带电前：选A、B整体为研究对象：FTA=2mg。
选B为研究对象：FTB=mg。
A、B带电后：选A、B整体为研究对象：FTA'=2mg
选B为研究对象：FTB'=mg-F库，
所以FTA=FTA'，FTB>FTB'。
8.A　[小球a从P点缓慢移到C点过程中，对小球b进行受力分析如图所示，根据相似三角形有=，根据库仑定律有F=k，解得xab=，当小球a从P点缓慢移到C点过程中，hOa增大，可知xab也增大，故选A。
]
9.C　[根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA=，C球对A球的库仑引力为FCA=，由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin 30°=FBA，FCAcos 30°=ma，联立解得qC=2q且C球带负电，a=，以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=3ma=，故C正确，B、D错误。]

展开更多......

收起↑