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(共58张PPT)
电势能和电势
1
第
十
章
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。
2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。
3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、静电力做功的特点
二、电势能
三、电势
< 一 >
静电力做功的特点
(来自鲁科教材改编)如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中从A移动到B。
(1)若q沿直线AB(图甲)运动，静电力做的功为多少？
答案　静电力对试探电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|；
(2)若q沿折线AMB(图甲)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
答案　在q沿AM移动过程中静电力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2＝0，总功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|；
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
答案　WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|；
(4)由此可得出什么结论？
答案　电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。
静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的 和 有关，与电荷经过的路径无关。
注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。
梳理与总结
起始位置
终止位置
(来自教材)如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点， AB为5 cm， BC为12 cm， 其中AB沿电场方向， BC和电场方向的夹角为60°。 将电荷量为4×10－8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功又是多少？
例1
答案　见解析
WABC＝WAB＋WBC＝Eq·lAB＋Eq·lBCcos 60°＝2.64×10－7 J
静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。所以WAC＝WABC＝2.64×10－7 J
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< 二 >
电势能
(1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。
答案　从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少；
从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。
(2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。
答案　WAB＝EpA－EpB，WAB＝－ΔEp
静电力做的功等于电势能的变化量。
梳理与总结
1.定义：电荷在电场中具有的势能，是与 有关的物理量。符号：____。
2.静电力做功与电势能变化之间的关系：
(1)WAB＝ 。
(2)静电力做正功，即WAB>0，电势能 ；静电力做负功，即WAB<0，电势能 。
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_______
______________所做的功。
位置
Ep
EpA－EpB
减少
增加
零势能
位置时静电力
4.电势能的几点说明：
(1)标量：正负值表示电势能 。
(2)系统性：电荷与 共有的能量。
(3)相对性：通常以离场源电荷 或 为零势能面。
大小
电场
无限远
地面
　(来自鲁科教材改编)一电荷量为－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移动到B点，克服静电力做功6×10－4 J， 从B点移动到C点静电力做功9×10－4 J。
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
例2
答案　电势能减小了3×10－4 J　
静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝(－6×10－4＋9×10－4) J＝3×10－4 J，则知电势能减小了3×10－4 J。
(2)若B点的电势能为零，电荷在A点的电势能为多少？
答案　 －6×10－4 J
点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功6×10－4 J，其电势能增加6×10－4 J，
若B点的电势能为零，点电荷在A点时的电势能EA1＝－6×10－4 J。
(3)若C点的电势能为零，电荷在A点的电势能为多少？
答案　 3×10－4 J
若C点的电势能为零，由(1)可知电荷从A到C电势能减小了3×10－4 J，则点电荷在A点时的电势能EA2＝3×10－4 J。
返回
< 三 >
电势
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点的电势能为零，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
答案　Eqlcos θ　－Eqlcos θ　2Eqlcos θ　
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案　相同　无关
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。
2.公式：φ＝_____。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C。
4.电势是 (填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。
梳理与总结
电势能
电荷量
伏特
标
1.(来自教材)(1)q(q>0)在A点的电势能比在B点的大，A、B两点哪点电势高？
答案　 A点的电势高；
思考与讨论
(2)－q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？
答案　 D点的电势高；
(3)q在E点的电势能为负值，－q在F点的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？
答案　 q在E点的电势能为负值，所以E点的电势小于0，－q在F点的电势能是负值，所以F 的电势大于0，因此F点的电势高。
2.试根据以上问题总结如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？
答案　试探电荷为正电荷时，电荷在某点电势能越大，则该点电势越高；试探电荷为负电荷时，电荷在某点电势能越大，则该点电势越低。
提炼·总结
1.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐 。
2.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选 或离场源电荷 处的电势为0。
3.电势是 (填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
注意：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号。
降低
大地
无限远
标
(1)电场强度为零的位置电势也为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA＝－3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA<φB。
(　　)
×
√
×
×
　如图，将q1＝2×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5 J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10－5 J。以无穷远处
的电势为零，求：
(1)电荷q1在A、B两点的电势能；
例3
答案　1.3×10－4 J　8×10－5 J　
从B点移到无穷远处，静电力做功
8×10－5 J，则W＝EpB－Ep∞＝EpB
所以在B点的电势能EpB＝8×10－5 J
将q1＝2×10－6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10－5 J，则W'＝EpA－EpB
所以EpA＝1.3×10－4 J
(2)A、B两点的电势；
答案　65 V　40 V
根据Ep＝φq
可知φA＝＝65 V，φB＝＝40 V
(3)q2＝－2×10－6 C的电荷在A、B两点的电势能。
答案　－1.3×10－4 J　－8×10－5 J
q2＝－2×10－6 C的电荷在A、B两点的电势能EpA'＝q2φA＝－1.3×10－4 J，EpB'＝q2φB＝－8×10－5 J。
拓展1　A点与B点哪个位置电势高？
答案　φA>φB
拓展2　q2在A点还是B点的电势能大？
答案　EpA'电势高低的判断方法
1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
3.公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
总结提升
　如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是
A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB
B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做
负功，电势能增加
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为
EpA例4
√
由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EA方法一：将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，同理若将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，EpB>EpA，故C错误，D正确。
方法二：因φA>φB，若试探电荷为正电荷EpA－EpB＝φAq－φBq＝(φA－φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若试探电荷为负电荷EpA电势能大小的判断方法
1.根据静电力做功判断
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
2.根据Ep＝qφ判断
如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。
总结提升
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< 四 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D BD C 15 V　－3×10－9 J 题号 7 8 9 10
答案 C D (1)－20 V　－30 V (2)1×10－7 J　1.5×10－7 J　 －5×10－8 J C
对一对
答案
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1.下列说法正确的是
A.如图所示，电荷从电场中的A点运动到D点，路径
不同，静电力做功的大小不同
B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，
又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运
动，静电力对负电荷做负功
D.电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，能量守恒在电场中并不成立
基础对点练
√
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答案
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答案
静电力做功与电荷运动路径无关，与初、末位置有关，电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；
正电荷沿电场线方向运动，由于静电力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力方向与运动方向相同，静电力也做正功，C错误；
电荷在电场中运动时虽然静电力对其做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒，D错误。
2.(2024·南京市高二期末)如图所示，直角△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做功分别为W2、W3，则
A.W1W2
C.W1＝W2＋W3 D.W1√
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答案
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答案
设匀强电场的电场强度为E，∠BAC＝θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1＝qE·ABcos θ＝qE·AC，将电荷q从A点移到C点，静电力做功为W2＝qE·AC，将电荷q从C点移到B点，静电力做功为W3＝0，则有W1＝W2，则W1＝W2＋W3，故选C。
考点二　电势和电势能
3.关于电势和电势能，下列说法正确的是
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电
势能
D.取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电
荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
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答案
√
根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；
若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；
由Ep＝qφ可知，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；
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答案
取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。
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答案
4.(多选)(来自鲁科教材改编)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A.带正电的矿粉落在右侧
B.静电力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能增加
D.带正电的矿粉电势能减少
√
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答案
√
由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落到左侧，选项A错误；
无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。
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答案
5.(2024·北京市高二期末)如图所示，在正点电荷Q产生的电场中有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a点和b点的电场强度大小，用φa、φb分别表示a点和b点的电势，用Epa、Epb分别表示同一负试探电荷在a点和b点的电势能。下列关系式正确的是
A.Ea>Eb，φa<φb B.Eaφb
C.φa>φb，Epaφb，Epa>Epb
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答案
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答案
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Ea>Eb，沿着电场线方向电势逐渐降低，故φa>φb，负电荷在电势高的地方电势能小，故Epa6.(来自教材)电荷量q1为4×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10－8 J的电势能。A点的电势是多少？ 若把q2为－2×10－10 C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？
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答案
答案　15 V　－3×10－9 J
φ＝ J/C＝15 V，
Ep2＝φ·q2＝15×(－2×10－10) J＝－3×10－9 J
7.(来自鲁科教材改编)两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中
静电力做的功为
A.0 B.qEl
C.2qEl D.πqEl
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答案
能力综合练
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答案
静电力对两小球均做正功，静电力对小球做的功与路径无关，只与初、末位置有关，故对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。
8.(2025·江苏省高邮中学高一月考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是
A.a点电势低于b点电势
B.c点电场强度大于b点电场强度
C.若将一正试探电荷+q由a点移至b点，它的电势能增大
D.同一负电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
√
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答案
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2
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答案
沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知a点电势高于b点电势，故选项A错误；
电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；
+q由a点移至b点，则静电力做正功，其电势能减小，故选项C错误；
对同一负电荷，电势越高，电势能越小，故选项D正确。
9.(来自教材改编)一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10－9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有－4×10－8 J的电势能；电荷量q2为－3×10－9 C
的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10－8 J的电势能。
(1)求A、B两点的电势。
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答案
答案　－20 V　－30 V
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答案
φA＝ V＝－20 V，
φB＝ V＝－30 V。
(2)将电荷量q3为－5×10－9 C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多少？将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做多少功？
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答案
答案　1×10－7 J　1.5×10－7 J　－5×10－8 J
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答案
将试探电荷q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为
EpA'＝q3φA＝－5×10－9×(－20) J＝1×10－7 J
EpB'＝q3φB＝－5×10－9×(－30) J＝1.5×10－7 J
将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做的功为WAB＝EpA'－EpB'＝－5×10－8 J。
10.(2023·湖北卷)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则EM>EN
√
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答案
尖子生选练
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答案
沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；
电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则试探电荷是逆着电场线运动，电势增加，故有φM<φN，故C正确；
若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则试探电荷是逆着电场线运动；根据正点电荷产生的电场特点可知EM返回
本课结束
第
十
章第十章　静电场中的能量
1　电势能和电势
分值：60分
[1~5题，每题4分]
考点一　静电力做功的特点
1.下列说法正确的是
A.如图所示，电荷从电场中的A点运动到D点，路径不同，静电力做功的大小不同
B.电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做负功
D.电荷在电场中运动，静电力可能对电荷做功，能量守恒在电场中并不成立
2.(2024·南京市高二期末)如图所示，直角△ABC的边AC与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，静电力做功分别为W2、W3，则
A.W1W2
C.W1=W2+W3 D.W1考点二　电势和电势能
3.关于电势和电势能，下列说法正确的是
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.取无限远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
4.(多选)如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
A.带正电的矿粉落在右侧
B.静电力对矿粉做正功
C.带负电的矿粉电势能增加
D.带正电的矿粉电势能减少
5.(2024·北京市高二期末)如图所示，在正点电荷Q产生的电场中有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a点和b点的电场强度大小，用φa、φb分别表示a点和b点的电势，用Epa、Epb分别表示同一负试探电荷在a点和b点的电势能。下列关系式正确的是
A.Ea>Eb，φa<φb B.Eaφb
C.φa>φb，Epaφb，Epa>Epb
6.(8分)(来自教材)电荷量q1为4×10-9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8 J的电势能。A点的电势是多少？ 若把q2为-2×10-10 C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？
[7、8题，每题6分]
7.两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
8.(2025·江苏省高邮中学高一月考)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是
A.a点电势低于b点电势
B.c点电场强度大于b点电场强度
C.若将一正试探电荷+q由a点移至b点，它的电势能增大
D.同一负电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
9.(11分)(来自教材改编)一个电场中有A、B两点，电荷量q1为2×10-9 C的试探电荷放在电场中的A点，具有-4×10-8 J的电势能；电荷量q2为-3×10-9 C的试探电荷放在电场中的B点，具有9×10-8 J的电势能。
(1)(4分)求A、B两点的电势。
(2)(7分)将电荷量q3为-5×10-9 C的试探电荷分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为多少？将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做多少功？
[9分]
10.(2023·湖北卷)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是
A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，静电力做正功，则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，静电力做负功，则EM>EN
　
答案精析
1.B　[静电力做功与电荷运动路径无关，与初、末位置有关，电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，A错误，B正确；正电荷沿电场线方向运动，由于静电力的方向与运动方向相同，故静电力做正功，同理，负电荷逆着电场线方向运动，静电力方向与运动方向相同，静电力也做正功，C错误；电荷在电场中运动时虽然静电力对其做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化仍满足能量守恒，D错误。]
2.C　[设匀强电场的电场强度为E，∠BAC=θ，则将电荷q从A点移到B点，静电力做功为W1=qE·ABcos θ=qE·AC，将电荷q从A点移到C点，静电力做功为W2=qE·AC，将电荷q从C点移到B点，静电力做功为W3=0，则有W1=W2，则W1=W2+W3，故选C。]
3.D　[根据公式Ep=φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；由Ep=qφ可知，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无限远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势均为负，正电荷在任意一点具有的电势能均为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能均为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确。]
4.BD　[由题图可知，矿料分选器内的电场方向水平向左，带正电的矿粉受到水平向左的静电力，所以会落到左侧，选项A错误；无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在静电力的作用下沿静电力的方向偏移，故静电力做正功，矿粉的电势能减少，选项C错误，B、D正确。]
5.C　[电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Ea>Eb，沿着电场线方向电势逐渐降低，故φa>φb，负电荷在电势高的地方电势能小，故Epa6.15 V　-3×10-9 J
解析　φ== J/C=15 V，
Ep2=φ·q2=15×(-2×10-10) J=-3×10-9 J
7.C　[静电力对两小球均做正功，静电力对小球做的功与路径无关，只与初、末位置有关，故对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。]
8.D　[沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知a点电势高于b点电势，故选项A错误；电场线密集的地方电场强度大，故选项B错误；+q由a点移至b点，则静电力做正功，其电势能减小，故选项C错误；对同一负电荷，电势越高，电势能越小，故选项D正确。]
9.(1)-20 V　-30 V
(2)1×10-7 J　1.5×10-7 J　-5×10-8 J
解析　(1)φA== V=-20 V，
φB== V=-30 V。
(2)将试探电荷q3分别放在A、B两点，它具有的电势能分别为
EpA'=q3φA=-5×10-9×(-20) J=1×10-7 J
EpB'=q3φB=-5×10-9×(-30) J=1.5×10-7 J
将试探电荷q3由A点移到B点，静电力做的功为WAB=EpA'-EpB'=-5×10-8 J。
10.C　[沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知若EM[学习目标]　1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系(重点)。2.理解电势能、电势的概念及电势和电势能的相对性(重难点)。3.掌握电势能的计算方法(重点)。4.会判断电场中两点电势的高低(重点)。
一、静电力做功的特点
如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中从A移动到B。
(1)若q沿直线AB(图甲)运动，静电力做的功为多少？
(2)若q沿折线AMB(图甲)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
(3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
(4)由此可得出什么结论？
静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的　　　　　　　　和　　　　　　　　有关，与电荷经过的路径无关。
注意：这个结论虽然是从匀强电场中推导出来的，但是可以证明对非匀强电场也是适用的。
例1　(来自教材)如图，在电场强度为60 N/C的匀强电场中有A、B、C三个点， AB为5 cm， BC为12 cm， 其中AB沿电场方向， BC和电场方向的夹角为60°。 将电荷量为4×10-8 C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点，静电力做的功又是多少？
二、电势能
(1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。
(2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。
1.定义：电荷在电场中具有的势能，是与　　　　有关的物理量。符号：　　　　。
2.静电力做功与电势能变化之间的关系：
(1)WAB=　　　　　　　　。
(2)静电力做正功，即WAB>0，电势能　　　　；静电力做负功，即WAB<0，电势能　　　　。
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到　　　　　　　　　　所做的功。
4.电势能的几点说明：
(1)标量：正负值表示电势能　　　　。
(2)系统性：电荷与　　　　共有的能量。
(3)相对性：通常以离场源电荷　　　　　或　　　　为零势能面。
例2　一电荷量为-3×10-6 C的点电荷，从电场中的A点移动到B点，克服静电力做功6×10-4 J， 从B点移动到C点静电力做功9×10-4 J。
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
(2)若B点的电势能为零，电荷在A点的电势能为多少？
(3)若C点的电势能为零，电荷在A点的电势能为多少？
三、电势
在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点的电势能为零，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q、-q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？与试探电荷的电荷量是否有关系？
1.定义：电荷在电场中某一点的　　　　　与它的　　　　　之比。
2.公式：φ=　　　　。
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是　　　　，符号是V，1 V=1 J/C。
4.电势是　　　　(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向。
1.(来自教材)(1)q(q>0)在A点的电势能比在B点的大， A、B两点哪点电势高？
(2)-q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？
(3)q在E点的电势能为负值，-q在F点的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？
2.试根据以上问题总结如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？
1.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐　　　　。
2.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选　　　　或离场源电荷　　　　　处的电势为0。
3.电势是　　　　(填“矢”或“标”)量，但有正负。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。
注意：通过φ=计算时，Ep、q均需代入正负号。
(1)电场强度为零的位置电势也为零。(　　)
(2)电场强度大的位置电势不一定高。(　　)
(3)电势降低的方向就是电场线的方向。(　　)
(4)某电场中，A点的电势φA=-3 V，B点的电势φB=-4 V，则φA<φB。(　　)
例3　如图，将q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5 J，从B点移到无穷远处，静电力做功8×10-5 J。以无穷远处的电势为零，求：
(1)电荷q1在A、B两点的电势能；
(2)A、B两点的电势；
(3)q2=-2×10-6 C的电荷在A、B两点的电势能。
拓展1　A点与B点哪个位置电势高？
拓展2　q2在A点还是B点的电势能大？
电势高低的判断方法
1.电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。
2.场源电荷法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
3.公式法：由φ=知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
例4　如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是(　　)
A.电势关系为φA>φB，电场强度大小关系为EA>EB
B.电势关系为φA<φB，电场强度大小关系为EAC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增加
D.将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能关系为EpA电势能大小的判断方法
1.根据静电力做功判断
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
2.根据Ep=qφ判断
如果是正电荷，电势越高，电势能越大；如果是负电荷，电势越高，电势能越小。
答案精析
一、
(1)静电力对试探电荷q做的功WAB=Fcos θ·|AB|=qEcos θ·|AB|=qE·|AM|；
(2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1=qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2=0，总功WAMB=W1+W2=qE·|AM|；
(3)WANB=W1+W2+W3+…+Wn=qE·|AM|；
(4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。
梳理与总结
起始位置　终止位置
例1　见解析
解析　WABC=WAB+WBC=Eq·lAB+Eq·lBCcos 60°
=2.64×10-7 J
静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。所以WAC=WABC=2.64×10-7 J
二、
(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少；
从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。
(2)WAB=EpA-EpB，
WAB=-ΔEp
静电力做的功等于电势能的变化量。
梳理与总结
1.位置　Ep
2.(1)EpA-EpB　(2)减少　增加
3.零势能位置时静电力
4.(1)大小　(2)电场
(3)无限远　地面
例2　(1)电势能减小了3×10-4 J　(2)-6×10-4 J　
(3)3×10-4 J
解析　(1)静电力先做负功后做正功，则电荷从A经B到C的过程中，静电力做功WAC=WAB+WBC=(-6×10-4+9×10-4) J=3×10-4 J，则知电势能减小了3×10-4 J。
(2)点电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功6×10-4 J，其电势能增加6×10-4 J，
若B点的电势能为零，点电荷在A点时的电势能
EA1=-6×10-4 J。
(3)若C点的电势能为零，由(1)可知电荷从A到C电势能减小了3×10-4 J，
则点电荷在A点时的电势能EA2=3×10-4 J。
三、
(1)Eqlcos θ　-Eqlcos θ
2Eqlcos θ
(2)相同　无关
梳理与总结
1.电势能　电荷量
2.
3.伏特
4.标
思考与讨论
1.(1)A点的电势高；
(2)D点的电势高；
(3)q在E点的电势能为负值，所以E点的电势小于0，-q在F点的电势能是负值，所以F 的电势大于0，因此F点的电势高。
2.试探电荷为正电荷时，电荷在某点电势能越大，则该点电势越高；试探电荷为负电荷时，电荷在某点电势能越大，则该点电势越低。
提炼总结
1.降低
2.大地　无限远
3.标
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
例3　(1)1.3×10-4 J　8×10-5 J　(2)65 V　40 V　
(3)-1.3×10-4 J　-8×10-5 J
解析　(1)从B点移到无穷远处，静电力做功
8×10-5 J，则W=EpB-Ep∞=EpB
所以在B点的电势能EpB=8×10-5 J
将q1=2×10-6 C的试探电荷从A点移到B点，静电力做功5×10-5 J，则W'=EpA-EpB
所以EpA=1.3×10-4 J
(2)根据Ep=φq
可知φA==65 V，φB==40 V
(3)q2=-2×10-6 C的电荷在A、B两点的电势能
EpA'=q2φA=-1.3×10-4 J，EpB'=q2φB=-8×10-5 J。
拓展1　φA>φB
拓展2　EpA'例4　D　［由题图可知，B处的电场线密集，A处的电场线稀疏，因此B点的电场强度大，A点的电场强度小，即EAEpA，故C错误，D正确。方法二：因φA>φB，若试探电荷为正电荷EpA-EpB=φAq-φBq=(φA-φB)q>0，故EpA>EpB；同理，若试探电荷为负电荷EpA

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