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电势差与电场强度的关系
3
第
十
章
1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。
2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用公式E＝定性分析非匀强电场(重点)。
学习目标
内容索引
课时对点练
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
二、利用公式E＝定性分析非匀强电场
< 一 >
匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为＋q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；
答案　WAB＝Fd＝qEd；
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功；
答案　WAB＝qUAB；
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
答案　两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点 的距离的乘积。
(2)公式：UAB＝ 。
(3)电场强度单位的换算： ＝1 N/C。
(4)应用：在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿电场强度方向的距离，当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
梳理与总结
沿电场方向
Ed
1 V/m
2.由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
思考与讨论
答案　UAB＝UAC＝UAD　
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？
答案　AB方向。
提炼·总结
电场中电场强度方向指向电势降落最快的方向。
(1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。
(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
×
×
√
(来自鲁科教材)如图所示，在水平方向的匀强电场中有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V。
(1)求电场强度的大小和方向。
例1
答案　 2 500 V/m　向右
因为A、B间的电势差为正值，故A点的电势高于B点，根据沿电场线方向电势降低可知电场强度的方向水平向右，电场强度E＝ V/m＝2 500 V/m。
(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向的夹角为37°，则C点与A点的电势差UCA为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案　 －280 V
C、A间的电势差UCA＝－ELACcos 37°＝－2 500×0.14×0.8 V＝－280 V。
　(来自教材)带有等量异种电荷、 相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场(如图)，电场强度E为2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。
(1)C、D两点哪点电势高？ 两点的电势差UCD等于多少？
例2
答案　见解析
D点的电势比C点的电势高。
UCD＝－EdCD＝－2×104×5×10－2 V＝－1 000 V
(2)如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？ 如果把A板接地，则φC和φD各是多少？ 在这两种情况中，UCD相同吗？
答案　见解析
B板接地时，φC＝EdCB－0＝2×104×3×10－2 V＝600 V
φD＝EdDB－0＝2×104×8×10－2 V＝1.6×103 V
UCD＝φC－φD＝(600－1.6×103) V＝－1 000 V
A 板接地时，φC＝0－EdCA＝－2×104×7×10－2 V＝－1.4×103 V
φD＝0－EdDA＝－2×104×2×10－2 V＝－400 V
UCD＝φC－φD＝－1.4×103 V－(－400 V)＝－1 000 V，在这两种情况下，UCD都是－1 000 V。
(3)一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？ 如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？
答案　见解析
电子从C点移动到D点，静电力做的功WCD＝－eUCD＝1 000 eV，如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力所做的功不会发生变化，因为静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
　(2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行)，其中∠A＝30°，边长AC＝16 cm。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10－5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服
静电力做功2.4×10－5 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势；
针对训练1
答案　－4 V　－4 V　
将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UAB＝ V＝－4 V
由电势差定义可得UAB＝φA－φB
解得φA＝－4 V
将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UBC＝ V＝4 V
由电势差定义可得UBC＝φB－φC
解得φC＝－4 V
(2)匀强电场的电场强度。
答案　 V/m，方向垂直AC斜向左上
因φA＝φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，LBC＝LAC·sin 30°＝8 cm
可得电场强度大小E＝ V/m
方向垂直AC斜向左上。
电势差的三种求解方法
1.应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2.应用关系式UAB＝来求解。
3.应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。UAB＝Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
总结提升
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< 二 >
利用公式E＝定性分析非匀强电场
运用E＝怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？
答案　由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
梳理与总结
　(来自教材)如图，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。 已知这三个圆的半径关系为rC－rB＝rB－rA， 且这三点在同一条电场线上。 现将一个电荷量q为1.6×10－6 C的电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10－5 J， 若取C点的电势为0，A点的电势为多少？UAB和UBC是否相等？
例3
答案　见解析
电荷从A点到C点，电势能减少1.92×10－5 J，静电力做功为 WAC＝1.92×10－5 J，UAC＝ V＝12 V，φA＝ UAC＋φC＝(12＋0) V
＝12 V。
从A点到C点，电场强度变小，由U＝Ed，所以UAB>UBC。
　(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴 上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点由静止释放一个不计重力的带正电的粒子，
该粒子将沿y轴做直线运动
√
针对训练2
√
分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；
将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W＝qUOP<0，静电力做负功，B错；
由U＝Ed定性分析可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错；
根据题意可知，y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力的带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。
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< 三 >
课时对点练
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C (1)4×103 V/m　(2)1.0×10－5 J C C
题号 7 8 9 10 11
答案 D AD A C
对一对
答案
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考点一　公式UAB＝Ed或E＝的理解及简单应用
1.对公式E＝和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是
A.公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大
C.由E＝知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度
越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
基础对点练
√
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答案
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答案
公式UAB＝Ed只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，故A错误；由UAB＝Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点间的电势差越大，故B错误；
匀强电场中，电场强度处处相同，与距离无关，故C错误；公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确。
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2.(来自教材改编)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
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答案
√
发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×106×1 000 V＝3×109 V，故选A。
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3.如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度为
A.1 V/m，水平向左
B.1 V/m，竖直向上
C.100 V/m，水平向左
D.100 V/m，竖直向上
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答案
√
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电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度大小为E＝ V/m＝100 V/m，故选C。
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答案
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4.(2024·上饶市高一期末)带有等量异种电荷的平行板A、B之间有匀强电场，电场强度方向向下，如图所示。电场中a、b两点相距5 cm，a、b两点之间电势差Uab＝100 V，ab连线与电场线
成60°角。
(1)求匀强电场的电场强度大小；
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答案
答案　4×103 V/m　
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根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝
可得E＝ V/m＝4×103 V/m
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答案
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(2)设b点为零电势点，求电荷量为1.0×10－7 C的正电荷在a点具有的电势能是多少。
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答案
答案　1.0×10－5 J
设b点为零电势点，根据Uab＝φa－φb
可得φa＝100 V
则电荷量为1.0×10－7 C的正电荷在a点具有的电势能为Epa＝qφa＝1.0×10－7×100 J＝1.0×10－5 J
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考点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场
5.(2024·肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是
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答案
√
等势面和电场线处处垂直，根据U＝Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。
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6.(2024·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是
A.A点电场强度比B点电场强度小
B.正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
C.B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
D.负电荷由B向C移动，静电力做负功
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答案
√
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答案
根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；
根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于B点，由公式Ep＝φq可知，正电荷在A点电势能小于在B点的电势能，故B错误；
根据U＝Ed定性分析可知，由于AB间电场强度大于BC间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确；
负电荷由B向C移动，静电力做正功，故D错误。
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7.(来自鲁科教材)如图所示，a、b、c、d、e点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一电荷量为Q的正点电荷，且在该点电荷的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个电荷量为q的正点电荷从d点移动到e点的过程中
A.静电力做功为qU
B.克服静电力做功为qU
C.静电力做功大于qU
D.静电力做功小于qU
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答案
能力综合练
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答案
在＋Q的电场中，将＋q从d点移动到e点的过程中，电荷所受的静电力方向与位移方向相同，则静电力做正功。根据E＝k可知，b、c两点间的电场强度大于d、e两点间的电场强度，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，由U＝Ed分析可知，d、e两点间的电势差小于U，将＋q从d点移动到e点的过程中，静电力做功小于qU，故选D。
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8.(多选)(2021·海南卷)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V，则
A.电场强度的大小E＝200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
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答案
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答案
根据Uab＝E·abcos 60°可得电场强度的大小E＝ V/m＝200 V/m，选项A正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；
将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；
因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。
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9.(来自教科教材)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量为q＝10－5 C的正点电荷从B移到C，静电力做功为零；从C移到A，静电力做功为4×10－3 J，求该匀强电场的电场强度大小和方向。
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答案
答案　 V/m　方向垂直于BC连线由C指向A
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答案
由题可知q＝10－5 C的正点电荷从B移到C，静电力做功为零，则B与C电势相等，BC连线是一条等势线。
电荷量为q＝10－5 C的正点电荷从C移到A，静电力做功为4×10－3 J，则C、A间电势差为UCA＝ V＝400 V，则该匀强电场的电场强度大小E＝ V/m，方向垂直于BC连线由C指向A。
11
10.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25cos θ(V)，则该匀强电场的电场强度为
A.500 V/m，沿x轴正方向
B.500 V/m，沿y轴负方向
C.500 V/m，沿y轴正方向
D.250 V/m，沿x轴负方向
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尖子生选练
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答案
当θ＝90°，UOP＝0，即φO＝φP，故y轴所在直线为等势面，当θ＝0时，UOP＝25 V，即φO－φP>0，可知电场强度方向沿x轴正方向，根据U＝ERcos θ，可知ER＝25 V，则E＝ V/m＝500 V/m，A正确，B、C、D错误。
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11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.UCA＝4 V
B.电场方向由B指向A
C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
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答案
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答案
根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。
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答案
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A、B间的电势差为UAB＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；
因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；
易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。
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本课结束
第
十
章3　电势差与电场强度的关系
[学习目标]　1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。2.会用关系式U=Ed处理匀强电场问题，利用公式E=定性分析非匀强电场(重点)。
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为+q的电荷由A移到B。
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功；
(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点　　　　　　　的距离的乘积。
(2)公式：UAB=　　　　。
(3)电场强度单位的换算：　　　　　　=1 N/C。
(4)应用：在定量计算中，此关系式只适用于匀强电场，公式中d必须是沿电场强度方向的距离，当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在电场强度方向上的投影距离，亦为电场中两点所在的等势面间的距离。
2.由E=可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。
如图，图中虚线为等势线，B、C、D三点位于同一等势线上。
(1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小；
(2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向降落最快？
电场中电场强度方向指向电势降落最快的方向。
(1)由公式E=得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　　)
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　　)
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　　)
例1　如图所示，在水平方向的匀强电场中有相距6 cm的A、B两点，且UAB=150 V。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向的夹角为37°，则C点与A点的电势差UCA为多少？(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
例2　(来自教材)带有等量异种电荷、 相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场(如图)，电场强度E为2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm， D点距A板2 cm。
(1)C、D两点哪点电势高？ 两点的电势差UCD等于多少？
(2)如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？ 如果把A板接地，则φC和φD各是多少？ 在这两种情况中，UCD相同吗？
(3)一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？ 如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？
针对训练1　(2024·天津市五校高二期中)如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形(电场线与三角形所在平面平行)，其中∠A=30°，边长AC=16 cm。将电荷量q=-6×10-6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10-5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10-5 J，取B点的电势为零，求：
(1)A、C两点的电势；
(2)匀强电场的电场强度。
电势差的三种求解方法
1.应用定义式UAB=φA-φB来求解。
2.应用关系式UAB=来求解。
3.应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。UAB=Ed阐述的是一个矢量的大小与另一个标量间的关系，所以不带符号计算，结果的正负根据题意另行判断。
二、利用公式E=定性分析非匀强电场
运用E=怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？


UAB=Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
例3　(来自教材)如图，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。 已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-rA， 且这三点在同一条电场线上。 现将一个电荷量q为1.6×10-6 C的电荷从A点移到C点，其电势能减少1.92×10-5 J， 若取C点的电势为0，A点的电势为多少？UAB和UBC是否相等？
针对训练2　(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　　)
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点由静止释放一个不计重力的带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
答案精析
一、
(1)WAB=Fd=qEd；
(2)WAB=qUAB；
(3)两次计算功的大小相等，UAB=Ed；
(4)WAB=Flcos θ=Fd=qEd，WAB=qUAB ，UAB=Ed。故仍成立。
梳理与总结
1.(1)沿电场方向　(2)Ed
(3)1 V/m
思考与讨论
(1)UAB=UAC=UAD　
(2)AB方向。
易错辨析
(1)×　(2)√　(3)×
例1　(1)2 500 V/m　向右　(2)-280 V
解析　(1)因为A、B间的电势差为正值，故A点的电势高于B点，根据沿电场线方向电势降低可知电场强度的方向水平向右，
电场强度E== V/m=2 500 V/m。
(2)C、A间的电势差UCA=-ELACcos 37°
=-2 500×0.14×0.8 V=-280 V。
例2　见解析
解析　(1)D点的电势比C点的电势高。
UCD=-EdCD=-2×104×5×10-2 V=-1 000 V
(2)B板接地时，φC=EdCB-0=2×104×3×10-2 V
=600 V
φD=EdDB-0=2×104×8×10-2 V=1.6×103 V
UCD=φC-φD=(600-1.6×103) V=-1 000 V
A 板接地时，φC=0-EdCA=-2×104×7×10-2 V
=-1.4×103 V
φD=0-EdDA=-2×104×2×10-2 V=-400 V
UCD=φC-φD=-1.4×103 V-(-400 V)=-1 000 V，在这两种情况下，UCD都是-1 000 V。
(3)电子从C点移动到D点，静电力做的功WCD=-eUCD=1 000 eV，如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力所做的功不会发生变化，因为静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
针对训练1　(1)-4 V　-4 V　(2) V/m，方向垂直AC斜向左上
解析　(1)将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得
UAB== V=-4 V
由电势差定义可得UAB=φA-φB
解得φA=-4 V
将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得UBC== V=4 V
由电势差定义可得UBC=φB-φC
解得φC=-4 V
(2)因φA=φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，
LBC=LAC·sin 30°=8 cm
可得电场强度大小
E=== V/m
方向垂直AC斜向左上。
二、
由E=知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密。
例3　见解析
解析　电荷从A点到C点，电势能减少1.92×10-5 J，静电力做功为 WAC=1.92×10-5 J，UAC== V=12 V，φA= UAC+φC=(12+0) V=12 V。
从A点到C点，电场强度变小，由U=Ed，
所以UAB>UBC。
针对训练2　AD　［分别过M、P点作等势线，可得过P点的等势线在过M点的等势线上方，因沿着电场线方向电势降低，则有φM>φP，A对；将负电荷由O点移到P点，由于UOP>0，则W=qUOP<0，静电力做负功，B错；由U=Ed定性分析可知，MN间的平均电场强度小于OM间的平均电场强度，故M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差，C错；根据题意可知，y轴上的电场强度方向沿y轴向上，所以在O点由静止释放一不计重力的带正电的粒子，其所受静电力沿y轴正方向，则该粒子将沿y轴做直线运动，D对。］3　电势差与电场强度的关系
分值：60分
[1~3、5、6题，每题4分]
考点一　公式UAB=Ed或E=的理解及简单应用
1.对公式E=和UAB=Ed的理解，下列说法正确的是
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大
C.由E=知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
2.(来自教材改编)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为
A.3×109 V B.3×108 V
C.3×105 V D.3×104 V
3.如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度为
A.1 V/m，水平向左
B.1 V/m，竖直向上
C.100 V/m，水平向左
D.100 V/m，竖直向上
4.(6分)(2024·上饶市高一期末)带有等量异种电荷的平行板A、B之间有匀强电场，电场强度方向向下，如图所示。电场中a、b两点相距5 cm，a、b两点之间电势差Uab=100 V，ab连线与电场线成60°角。
(1)(3分)求匀强电场的电场强度大小；
(2)(3分)设b点为零电势点，求电荷量为1.0×10-7 C的正电荷在a点具有的电势能是多少。
考点二　用U=Ed定性分析非匀强电场
5.(2024·肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是
A.　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　　D.
6.(2024·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是
A.A点电场强度比B点电场强度小
B.正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
C.B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
D.负电荷由B向C移动，静电力做负功
[7、8题，每题5分]
7.如图所示，a、b、c、d、e点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一电荷量为Q的正点电荷，且在该点电荷的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个电荷量为q的正点电荷从d点移动到e点的过程中
A.静电力做功为qU
B.克服静电力做功为qU
C.静电力做功大于qU
D.静电力做功小于qU
8.(多选)(2021·海南卷)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab=0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab=20 V，则
A.电场强度的大小E=200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
9.(8分)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20 cm。把一个电荷量为q=10-5 C的正点电荷从B移到C，静电力做功为零；从C移到A，静电力做功为4×10-3 J，求该匀强电场的电场强度大小和方向。
[10、11题，每题8分]
10.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP=25cos θ(V)，则该匀强电场的电场强度为
A.500 V/m，沿x轴正方向
B.500 V/m，沿y轴负方向
C.500 V/m，沿y轴正方向
D.250 V/m，沿x轴负方向
11.如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=60°，O为圆心，半径R=2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为+e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A.UCA=4 V
B.电场方向由B指向A
C.匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV
答案精析
1.D　[公式UAB=Ed只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，故A错误；由UAB=Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点间的电势差越大，故B错误；匀强电场中，电场强度处处相同，与距离无关，故C错误；公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确。]
2.A　[发生此次闪电的电势差约为U=Ed=3×106×1 000 V=3×109 V，故选A。]
3.C　[电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U=2 V，则电场强度大小为E== V/m=100 V/m，故选C。]
4.(1)4×103 V/m　(2)1.0×10-5 J
解析　(1)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系
E=
可得E== V/m=4×103 V/m
(2)设b点为零电势点，根据Uab=φa-φb
可得φa=100 V
则电荷量为1.0×10-7 C的正电荷在a点具有的电势能为Epa=qφa=1.0×10-7×100 J=1.0×10-5 J
5.C　[等势面和电场线处处垂直，根据U=Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。]
6.C　[根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于B点，由公式Ep=φq可知，正电荷在A点电势能小于在B点的电势能，故B错误；根据U=Ed定性分析可知，由于AB间电场强度大于BC间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确；负电荷由B向C移动，静电力做正功，故D错误。]
7.D　[在+Q的电场中，将+q从d点移动到e点的过程中，电荷所受的静电力方向与位移方向相同，则静电力做正功。根据E=k可知，b、c两点间的电场强度大于d、e两点间的电场强度，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，由U=Ed分析可知，d、e两点间的电势差小于U，将+q从d点移动到e点的过程中，静电力做功小于qU，故选D。]
8.AD　[根据Uab=E·abcos 60°可得电场强度的大小E== V/m=200 V/m，选项A正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；
将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；
因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。]
9. V/m　方向垂直于BC连线由C指向A
解析　由题可知q=10-5 C的正点电荷从B移到C，静电力做功为零，则B与C电势相等，BC连线是一条等势线。
电荷量为q=10-5 C的正点电荷从C移到A，静电力做功为4×10-3 J，则C、A间电势差为UCA== V=400 V，则该匀强电场的电场强度大小E== V/m，方向垂直于BC连线由C指向A。
10.A　[当θ=90°，UOP=0，即φO=φP，故y轴所在直线为等势面，当θ=0时，UOP=25 V，即φO-φP>0，可知电场强度方向沿x轴正方向，根据U=ERcos θ，可知ER=25 V，则E= V/m=500 V/m，A正确，B、C、D错误。]
11.C　[根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为+e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB====4 V，根据几何关系可得dAB=2 cm，电场强度大小为E== V/m=200 V/m，故B错误，C正确；因为φB=φC，可得UCA=UBA=-UAB=-4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。
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