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专题强化4　静电场中的功能关系及图像问题
[学习目标]　1.能应用动能定理等分析静电场中的功能关系。2.理解φ-x、E-x和Ep-x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。
一、静电场中的功能关系
1.静电力做功的计算
2.电场中常见的几种功能关系
(1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
(2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合=ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
(3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk=-ΔEp。
例1　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　　)
A.金属块带正电荷
B.金属块的机械能减少12 J
C.金属块克服静电力做功8 J
D.金属块的电势能减少4 J
二、电场中的图像问题
1.φ-x图像
(1)φ-x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ-x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。
(2)φ-x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。
(3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。
例2　(2024·海南苗族自治县高二开学考)在x轴方向存在一静电场，其电势φ与x的关系如图所示，其中O~x1之间的φ-x图像为倾斜直线，下列判断正确的是(　　)
A.O~x1之间的电场为匀强电场，电场方向沿x轴正方向
B.x=x2处的电势最高，电场强度为零
C.x=x3处的电势和电场强度均为零
D.正电荷在O点的电势能与在x4处的电势能相等
2.E-x图像
(1)E-x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。
(2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
例3　(2024·天津市五校高二期中)某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E-x关系图像如图所示，已知NA=AO=OB=BP。取O点的电势为零，则(　　)
A.A点电势低于B点电势
B.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
C.电子由N运动到P的过程静电力先减小后增大
D.N、A两点之间的电势差小于A、O两点之间的电势差
3.Ep-x图像
(1)Ep-x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
(2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。
例4　(2024·咸宁市高一期末)空间中存在一静电场，一电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.在x1处电子速度最大
B.在x2处电子加速度最大
C.在x3处电场强度最大
D.在x2处电势最高
答案精析
例1　AB　［在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得WG+W电+Wf=ΔEk，解得W电=-4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。］
例2　B　［根据电场强度与电势差的关系E=可知φ-x图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，且沿着电场的方向电势逐渐降低。由于O~x1之间的φ-x图像为倾斜直线，则该区间内的电场为匀强电场，方向沿x轴负方向，A错误；x=x2处的电势最高，图线的斜率为零，则电场强度为零，B正确；x=x3处的电势为零，但图线的斜率不为零，即电场强度不为零，C错误；x4处的电势小于O点处的电势，正电荷在O点的电势能大于在x4处的电势能，D错误。］
例3　D　［电场强度E的方向为x轴正方向，题图中电场强度都为正值，因为沿着电场方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点电势，故A错误；从N移到P电势一直降低，根据电势能的定义可知，电子从N移到P的过程中，电势能一直增大，故B错误；由题图可知，电场强度先增大后减小，所以电子由N运动到P的过程静电力先增大后减小，故C错误；由题图可知N、A两点之间的平均电场强度小于A、O两点之间的平均电场强度，由U=Ed可知，N、A两点之间的电势差小于A、O两点之间的电势差，故D正确。］
例4　C　［电子仅在静电力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；Ep-x图像的斜率绝对值表示电子受到的静电力大小，在x2处图像的斜率为0，则静电力为0，故电子的加速度为0，B错误；电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图像斜率绝对值最大，则静电力最大，电场强度最大，C正确；电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误。］(共41张PPT)
静电场中的功能关系及图像问题
专题强化4
第
十
章
1.能应用动能定理等分析静电场中的功能关系。
2.理解φ－x、E－x和Ep－x等图像的意义并会应用图像解决电场问题。
学习目标
内容索引
专题强化练
一、静电场中的功能关系
二、电场中的图像问题
< 一 >
静电场中的功能关系
1.静电力做功的计算
2.电场中常见的几种功能关系
(1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(2)合外力做功等于带电体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
(3)静电力做正功，带电体的机械能增加，静电力做负功，带电体的机械能减少。若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。
　(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是
A.金属块带正电荷
B.金属块的机械能减少12 J
C.金属块克服静电力做功8 J
D.金属块的电势能减少4 J
例1
√
√
在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J，由于金属块下滑，静电力做负功，所以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；
在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减少24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故B正确。
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< 二 >
电场中的图像问题
1.φ－x图像
(1)φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。
(2)φ－x图线的斜率绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。
(3)设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。
　(2024·海南苗族自治县高二开学考)在x轴方向存在一静电场，其电势φ与x的关系如图所示，其中O~x1之间的φ－x图像为倾斜直线，下列判断正确的是
A.O~x1之间的电场为匀强电场，电场方向沿x轴
正方向
B.x＝x2处的电势最高，电场强度为零
C.x＝x3处的电势和电场强度均为零
D.正电荷在O点的电势能与在x4处的电势能相等
例2
√
根据电场强度与电势差的关系E＝可知φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，且沿着电场的方向电势逐渐降低。由于O~x1之间的φ－x图像为倾斜直线，则该区间内的电场为匀强电场，方向沿x轴负方向，A错误；
x＝x2处的电势最高，图线的斜率为零，则电场强度为零，B正确；
x＝x3处的电势为零，但图线的斜率不为零，即电场强度不为零，C错误；
x4处的电势小于O点处的电势，正电荷在O点的电势能大于在x4处的电势能，D错误。
2.E－x图像
(1)E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。
(2)设x轴正方向为电场强度的正方向，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
　(2024·天津市五校高二期中)某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系图像如图所示，已知NA＝AO＝OB＝BP。取O点的电势为零，则
A.A点电势低于B点电势
B.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
C.电子由N运动到P的过程静电力先减小后增大
D.N、A两点之间的电势差小于A、O两点之间的电势差
例3
√
电场强度E的方向为x轴正方向，题图中电场强度都为正值，因为沿着电场方向电势逐渐降低，所以A点电势高于B点电势，故A错误；
从N移到P电势一直降低，根据电势能的定义可知，电子从N移到P的过程中，电势能一直增大，故B错误；
由题图可知，电场强度先增大后减小，所以电子由N运动到P的过程静电力先增大后减小，故C错误；
由题图可知N、A两点之间的平均电场强度小于A、O两点之间的平均电场强度，由U＝Ed可知，N、A两点之间的电势差小于A、O两点之间的电势差，故D正确。
3.Ep－x图像
(1)Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。
(2)图像切线的斜率绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。
　(2024·咸宁市高一期末)空间中存在一静电场，一电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是
A.在x1处电子速度最大
B.在x2处电子加速度最大
C.在x3处电场强度最大
D.在x2处电势最高
例4
√
电子仅在静电力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；
Ep－x图像的斜率绝对值表示电子受到的静电力大小，在x2处图像的斜率为0，则静电力为0，故电子的加速度为0，B错误；
电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图像斜率绝对值最大，则静电力最大，电场强度最大，C正确；
电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误。
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< 三 >
专题强化练
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D BC A D BCD CD BD
题号 9 10
答案 －　 D
对一对
答案
1
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1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度－时间图像如图所示。下列说法中不正确的是
A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B.A点的电势一定比B点的电势高
C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D.静电力一定对粒子做正功
基础强化练
√
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答案
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10
答案
由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a＝，aA>aB，可得EA>EB，所以A正确；
根据动能定理qUAB＝mm，粒子带电性质未知，无法判断UAB的正负，即无法判断A、B两点电势高低，所以B错误；
由题图可知，vB>vA，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确。
2.(2024·上海市洋泾中学高二月考)如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40 J，金属块克服静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了30 J，则
A.电场方向水平向左
B.电场方向水平向右
C.在此过程中金属块电势能减少20 J
D.在此过程中金属块机械能增加10 J
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答案
√
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答案
因为不知道带电金属块的电性，所以无法判断电场方向，故A、B错误；
克服静电力做功为10 J，则电势能增加10 J，故C错误；
机械能的改变量等于除重力和弹力以外的其他力所做的总功，故ΔE＝40 J－10 J－20 J＝10 J，故D正确。
3.(多选)某静电场的一条电场线与x轴平行，该电场线上各点的电势φ随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示，下列说法正确的是
A.该电场是一点电荷形成的
B.电场强度方向沿x轴负方向
C.x0处的电场强度大小为
D.将一电子从x0处移到2x0处，电子的电势能增大为
原来的2倍
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答案
√
√
φ－x图像的斜率表示电场强度，可知电场强度不变，为E＝，点电荷的一条电场线上的电场强度大小变化，故该电场不是点电荷形成的，故A错误，C正确；
沿电场线方向电势降低，由题图可知，电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；
将一电子从x0处移到2x0处，电子受到的静电力方向沿x轴正方向，静电力做正功，电势能减小，故D错误。
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答案
4.(来自鲁科教材)有一正点电荷只受静电力作用，从静电场中的a点由静止释放。在它沿直线运动到b点的过程中， 动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是
1
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答案
√
正点电荷从a运动到b，只有静电力做功，动能增加，静电力做正功，题图中动能随位移均匀增加，根据动能定理Fx＝ΔEk知，只有当F为定值时，Ek才与x成正比，所以该电场是匀强电场；由于正电荷受静电力方向与电场强度方向相同，因此正电荷沿电场线的方向运动，只有A图符合题意。
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答案
5.(2024·重庆市九龙坡区高二期中)空间中有一电场，若取x轴正方向为电场强度的正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则
A.O点的电场强度最小，电势最低
B.－x1处的电势和x1处的电势相等
C.电子从－x1处到x1处的过程中速度先减小后增大
D.电子从－x1处到x1处的过程中电势能一直增大
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答案
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答案
从E－x图像可以看出，O点的电场强度最小；沿着电场线方向电势逐渐降低，故在x轴正方向上，x越大，电势越低，故A、B错误；
由于电场强度方向沿x轴正方向，故电子受力沿着x轴负方向，故电子从－x1处到x1处的过程中静电力做负功，电子的电势能增大，速度一直减小，故C错误，D正确。
6.(多选)(2025·天津市高二阶段练习)如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙，则下列说法中正确的是
A.电子经过A点的速率大于经过B点
的速率
B.A点电势低于B点电势
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功
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答案
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答案
电子仅在静电力作用下运动，电势能和动能之和保持不变，从A到C电势能减少，所以动能增大，即电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故A错误；电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，故B正确；
Ep－x图像的斜率表示静电力，可知从A到B电子受静电力逐渐减小，电场强度逐渐减小，A点电场强度大于B点电场强度，故C正确；
因从A到B的静电力大于从B到C的静电力，又xC－xB＝xB－xA，根据W＝Fx可知，电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，故D正确。
7.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程
A.动能增加mv2 B.机械能增加mv2
C.重力势能增加mv2 D.电势能减少2mv2
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能力综合练
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答案
小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk＝m(2v)2－mv2＝mv2，故A错误；
到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度为h＝，由动能定理得W电－mgh＝ΔEk，解得W电＝2mv2，机械能的增加量为ΔE＝W电＝2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确；
小球的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mv2，故C正确。
8.(多选)(2024·天津卷)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
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答案
√
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答案
根据题意，由公式Ep＝φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由题图可知，四个点中a点的电势最大，则在a点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在静电力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确；
根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场方向沿x轴负方向，可知，c点右侧负电荷受到沿x轴正方向的静电力，c点左侧负电荷受到沿x轴负方向的静电力，可知，在a点所受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，静电力先做负功再做正功，故C错误，D正确。
9.(来自鲁科教材)一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、 电荷量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球， 当细线与水平方向夹角为60°时，小球到达B点且速度恰好为零，重力加速度为g。求A、B两点间的电势差UAB及电场强度大小E。
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答案
答案　－　
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答案
小球由A到B过程中，由动能定理得
mglsin 60°＋qUAB＝0，
解得A、B两点的电势差UAB＝－
由E＝得匀强电场的电场强度大小E＝。
10.(2024·湖南慈利县第一中学高二月考)空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是
A.E＝3 V/m，方向沿x轴正方向
B.E＝5 V/m，方向指向第一象限
C.E＝4 V/m，方向沿y轴负方向
D.E＝5 V/m，方向指向第三象限
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尖子生选练
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答案
由题图可知
Ex＝ V/m＝3 V/m
Ey＝ V/m＝4 V/m
所以E＝ V/m＝5 V/m
根据沿电场线方向电势降低，Ex沿x轴负方向，Ey沿y轴负方向，所以电场强度E的方向指向第三象限。故选D。
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本课结束
第
十
章专题强化练4　静电场中的功能关系及图像问题
分值：50分
[1~6题，每题4分]
1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其速度-时间图像如图所示。下列说法中不正确的是
A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B.A点的电势一定比B点的电势高
C.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D.静电力一定对粒子做正功
2.(2024·上海市洋泾中学高二月考)如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40 J，金属块克服静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了30 J，则
A.电场方向水平向左
B.电场方向水平向右
C.在此过程中金属块电势能减少20 J
D.在此过程中金属块机械能增加10 J
3.(多选)某静电场的一条电场线与x轴平行，该电场线上各点的电势φ随x轴上的位置坐标的变化规律如图所示，下列说法正确的是
A.该电场是一点电荷形成的
B.电场强度方向沿x轴负方向
C.x0处的电场强度大小为
D.将一电子从x0处移到2x0处，电子的电势能增大为原来的2倍
4.有一正点电荷只受静电力作用，从静电场中的a点由静止释放。在它沿直线运动到b点的过程中， 动能Ek随位移x变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.(2024·重庆市九龙坡区高二期中)空间中有一电场，若取x轴正方向为电场强度的正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则
A.O点的电场强度最小，电势最低
B.-x1处的电势和x1处的电势相等
C.电子从-x1处到x1处的过程中速度先减小后增大
D.电子从-x1处到x1处的过程中电势能一直增大
6.(多选)(2025·天津市高二阶段练习)如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC-xB=xB-xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙，则下列说法中正确的是
A.电子经过A点的速率大于经过B点的速率
B.A点电势低于B点电势
C.A点电场强度大于B点电场强度
D.电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功
[7、8题，每题5分]
7.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程
A.动能增加mv2
B.机械能增加mv2
C.重力势能增加mv2
D.电势能减少2mv2
8.(多选)(2024·天津卷)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
9.(10分)一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、 电荷量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球， 当细线与水平方向夹角为60°时，小球到达B点且速度恰好为零，重力加速度为g。求A、B两点间的电势差UAB及电场强度大小E。
[6分]
10.(2024·湖南慈利县第一中学高二月考)空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是
A.E=3 V/m，方向沿x轴正方向
B.E=5 V/m，方向指向第一象限
C.E=4 V/m，方向沿y轴负方向
D.E=5 V/m，方向指向第三象限
　
答案精析
1.B　[由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a=，aA>aB，可得EA>EB，所以A正确；根据动能定理qUAB=m-m，粒子带电性质未知，无法判断UAB的正负，即无法判断A、B两点电势高低，所以B错误；由题图可知，vB>vA，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C、D正确。]
2.D　[因为不知道带电金属块的电性，所以无法判断电场方向，故A、B错误；克服静电力做功为10 J，则电势能增加10 J，故C错误；机械能的改变量等于除重力和弹力以外的其他力所做的总功，故ΔE=40 J-10 J-20 J=10 J，故D正确。]
3.BC　[φ-x图像的斜率表示电场强度，可知电场强度不变，为E=，点电荷的一条电场线上的电场强度大小变化，故该电场不是点电荷形成的，故A错误，C正确；沿电场线方向电势降低，由题图可知，电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；将一电子从x0处移到2x0处，电子受到的静电力方向沿x轴正方向，静电力做正功，电势能减小，故D错误。]
4.A　[正点电荷从a运动到b，只有静电力做功，动能增加，静电力做正功，题图中动能随位移均匀增加，根据动能定理Fx=ΔEk知，只有当F为定值时，Ek才与x成正比，所以该电场是匀强电场；由于正电荷受静电力方向与电场强度方向相同，因此正电荷沿电场线的方向运动，只有A图符合题意。]
5.D　[从E-x图像可以看出，O点的电场强度最小；沿着电场线方向电势逐渐降低，故在x轴正方向上，x越大，电势越低，故A、B错误；由于电场强度方向沿x轴正方向，故电子受力沿着x轴负方向，故电子从-x1处到x1处的过程中静电力做负功，电子的电势能增大，速度一直减小，故C错误，D正确。]
6.BCD　[电子仅在静电力作用下运动，电势能和动能之和保持不变，从A到C电势能减少，所以动能增大，即电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故A错误；电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，故B正确；Ep-x图像的斜率表示静电力，可知从A到B电子受静电力逐渐减小，电场强度逐渐减小，A点电场强度大于B点电场强度，故C正确；因从A到B的静电力大于从B到C的静电力，又xC-xB=xB-xA，根据W=Fx可知，电子从A运动到B静电力做的功大于从B运动到C静电力做的功，故D正确。]
7.CD　[小球从M运动到N的过程中，动能增加了ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2，故A错误；到达N点时竖直方向速度为0，由匀变速直线运动规律得，小球上升的高度为h=，由动能定理得W电-mgh=ΔEk，解得W电=2mv2，机械能的增加量为ΔE=W电=2mv2，电势能减少了2mv2，故B错误，D正确；小球的重力势能增加了ΔEp=mgh=mv2，故C正确。]
8.BD　[根据题意，由公式Ep=φq可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由题图可知，四个点中a点的电势最大，则在a点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在静电力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确；根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，c点左侧电场方向沿x轴正方向，c点右侧电场方向沿x轴负方向，可知，c点右侧负电荷受到沿x轴正方向的静电力，c点左侧负电荷受到沿x轴负方向的静电力，可知，在a点所受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，静电力先做负功再做正功，故C错误，D正确。]
9.-　
解析　小球由A到B过程中，由动能定理得
mglsin 60°+qUAB=0，
解得A、B两点的电势差UAB=-
由E=得匀强电场的电场强度大小
E==。
10.D　[由题图可知
Ex== V/m=3 V/m
Ey== V/m=4 V/m
所以E== V/m=5 V/m
根据沿电场线方向电势降低，Ex沿x轴负方向，Ey沿y轴负方向，所以电场强度E的方向指向第三象限。故选D。]

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